新课标人教版初中数学七年级下册第九章911不等式及其解集精品ppt课件
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人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱 较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
新人教版七年级下册初中数学 9-1-1不等式及其解集 教学课件
概念学习
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这
个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
第十三页，共二十六页。
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未知数
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”“<”连接而成的式子叫做
不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
第六页，共二十六页。
新课讲解
练一练
判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
x＞1 且 x＜100
第三页，共二十六页。
新课讲解
知识点1 不等式的概念 问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具
有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的 质量大于砝码的质量，即x
> 50.
空心圆圈表(示1)x＞-1 ；
不含此点
(2) x＜ . 1
2
表示 的1 点
2
-1 0
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
x＜-2
5x >-7
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这
个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式. 想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
第十三页，共二十六页。
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未知数
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”“<”连接而成的式子叫做
不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
第六页，共二十六页。
新课讲解
练一练
判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
x＞1 且 x＜100
第三页，共二十六页。
新课讲解
知识点1 不等式的概念 问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码， 左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具
有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的 质量大于砝码的质量，即x
> 50.
空心圆圈表(示1)x＞-1 ；
不含此点
(2) x＜ . 1
2
表示 的1 点
2
-1 0
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
x＜-2
5x >-7
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
人教版七年级下册9.2《不等式及其解集》课件(共14张PPT)
3
些解应满足什么条件？
满足 x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过 程叫做解不等式．
探索新知
（4）除了用不等式 x 75 表示取值范围，还
有其他表示方法吗？
0
75
应用新知
例1 请用不等式表示：
（1）a 是负数；
（2）a 与5的和小于-7； （3）a 的一半大于3.
不等式的解和不等式的解集的区别？
布置作业
教科书习题9.1第1，2，3题．
再见
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集
引入新知
数量之间的关系： （1）相等关系 ——等式（方程或方程组） （2）不等关系 ——不等式（或不等式组）
引入新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 50 km，要在12:00之前驶过A地.你能用式子表示 出车速应满足的条件吗？
引入新知
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，则以这个速度行驶50 km所用的时 间不到 2 h.
a0 a 5 7 1a3 2
应用新知
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上 表示出来.
（1） x 3 6 ； （2） x 2 0 ．
应用新知
（1） x 3 ；
0
3
（2）x 2．
-2 0
课堂小结
(1)什么叫不等式？ (2)什么叫不等式的解？
不等式的解和方程的解的区别？ (3)什么叫不等式的解集？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时32分38秒上午5时32分05:32:3821.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
些解应满足什么条件？
满足 x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过 程叫做解不等式．
探索新知
（4）除了用不等式 x 75 表示取值范围，还
有其他表示方法吗？
0
75
应用新知
例1 请用不等式表示：
（1）a 是负数；
（2）a 与5的和小于-7； （3）a 的一半大于3.
不等式的解和不等式的解集的区别？
布置作业
教科书习题9.1第1，2，3题．
再见
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集
引入新知
数量之间的关系： （1）相等关系 ——等式（方程或方程组） （2）不等关系 ——不等式（或不等式组）
引入新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 50 km，要在12:00之前驶过A地.你能用式子表示 出车速应满足的条件吗？
引入新知
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，则以这个速度行驶50 km所用的时 间不到 2 h.
a0 a 5 7 1a3 2
应用新知
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上 表示出来.
（1） x 3 6 ； （2） x 2 0 ．
应用新知
（1） x 3 ；
0
3
（2）x 2．
-2 0
课堂小结
(1)什么叫不等式？ (2)什么叫不等式的解？
不等式的解和方程的解的区别？ (3)什么叫不等式的解集？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时32分38秒上午5时32分05:32:3821.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集(共25张PPT)
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ②
3
补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地 50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成 立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
2.不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
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不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
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第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做
1、已知下列各数,请将是不等
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
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＞50,这时78就是
2x 3
＞50的解。这个不等式还有其他的解吗？
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个不等式的解集。
你能说说不等式的解与解集 之间的关系吗？
不等式的解集包括不等式全体的解， 解集中的任何一个数都是不等式的解.
练习
1.用 不等号 连接的式子叫做不等式。
2.含有 一 个未知数，未知数的次数是１次 的不等
式叫做一元一次不等式.
3.用不等式表示下列关系：
⑴a与1的和是正数ａ＋１＞０；
⑵y的2倍与1的和大于3 ２y＋１＞３ ；
⑶x的一半与x的2a与b两数的和不小于3 ａ＋ｂ≥３ ；
例题讲解
【例3】在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x>-1; (2) x≥-1; (3) x<-1; (4) x≤-1
【解析】按画数轴,定界点,走方向的步骤答 【答案】如图：
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解
集:
○
-3 0
●
02
⑴
⑵
X > -3
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
；⑵2x<8的解集 ；⑷0.5x≤5的解集
； .
2.下列各数中，哪些是不等式ｘ＋３<６的解？哪些是不等式 3x>12的解？ －５，－４，－２，０，１，5.4，１０，１５.
3.数值－2，－1.5,-1,0,1.5,2中,能使不等式ｘ＋３>２成立 的数有( ). A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
课堂小结
新人教版数学七年级下册第九章《不等式及其解集》优课件(17张)
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不 不 不 不 成 成 成成 成 成 成 成 成 立 立 立立 立
立立 立 立
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
无 数
（2）你从表格中发现了什么规律？它的解有多个少个？
不等式的解集
由不等式的所有解组成的集合，我们把它 叫做不等式的解集.（solution set)
x3
(5)x=2x+5 (√6)a+b≠c
一元一次 不等式
2.你能从中找出类似一 元一次方程的不等式吗？
并给它取个名字.
不是一元一次
不等式（X在分
母位置）
3.判断下列各式是不是不等式。
① 2﹤5；
是 ② x+3≠0；
是
③ 4x-2y≤0 ； 是 ④ 7n-5≥2；
是
⑤3x2+2＞0 ;
是 ⑥ 5m+3=8 。 否
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米
2
3
从路程看
X>50
3
以这个速度行驶50千米所用的时间不到
2 3
小时
从时间看
50 2 x3
观察下列式子：
150 ≠130； X ≤ 1； 2 X>50; 5 0 2
3
x3
这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ 并把解集表示在数轴上。 （1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x+5＞3
(最新配套)人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集(共24张PPT) (1)
2 x 50 ② 3
探究一、不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示 大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这 样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
判断下列各式是不是不等式？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
练习
下列说法正确的是( A)
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
探究四、解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
• 自学课本第114页到115页 • 找出：1.什么是不等式。 • 2.什么是不等式的解。 • 3.什么是不等式的解集及什么叫解不等式。
并用笔画出来
• 4.找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
问题
一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离共合镇50千米, 要在12：00之前到达共合镇 ，问车速应满足什么条件？
探究一、不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示 大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这 样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
判断下列各式是不是不等式？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
练习
下列说法正确的是( A)
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
探究四、解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
• 自学课本第114页到115页 • 找出：1.什么是不等式。 • 2.什么是不等式的解。 • 3.什么是不等式的解集及什么叫解不等式。
并用笔画出来
• 4.找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
问题
一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离共合镇50千米, 要在12：00之前到达共合镇 ，问车速应满足什么条件？
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补充题3：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张， 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
1.什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
2.什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子叫 做不等式
不等号包括： ≥ ≤>< ≠
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
(1)x=-1; (2)x= 3; (3)x<-1; (4)x≤-1
思考： 生活家饮食保健孕期选择食用油的学问邢台市第四病院罕见护理应急预案猪气喘病综合防制技术动物营养系列理想蛋白与氨基酸模式的研究进展皮肤病的诊断包括病史体格检查和必要的实验室检查我国有关食物添加剂营养强化剂食物新资本的治理律例与标准
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x －3
是 是 不是
② －x+2=4 ④ 6﹥2 ⑥ 2m ﹤ n
不是 是 是
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5
（2）x＞1
（3）2x+y＜6 （5）3x+1=0
（4）2-x＜3x+5
（6） 50 2 x3
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补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
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不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x< 9
解:
○
-1 0
⑴
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
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练习:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
总结: ①用数轴⑶表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; ⑷第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
使不等式成立的未知数的 取值范围叫做不等式的解集
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3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
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不等式及其解集
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”，同样, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?
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4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０ １
X＜１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
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• 1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
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2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张， 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
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例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
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1.什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
2.什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子叫 做不等式
不等号包括： ≥ ≤>< ≠
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
(1)x=-1; (2)x= 3; (3)x<-1; (4)x≤-1
思考： 生活家饮食保健孕期选择食用油的学问邢台市第四病院罕见护理应急预案猪气喘病综合防制技术动物营养系列理想蛋白与氨基酸模式的研究进展皮肤病的诊断包括病史体格检查和必要的实验室检查我国有关食物添加剂营养强化剂食物新资本的治理律例与标准
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x －3
是 是 不是
② －x+2=4 ④ 6﹥2 ⑥ 2m ﹤ n
不是 是 是
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巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5
（2）x＞1
（3）2x+y＜6 （5）3x+1=0
（4）2-x＜3x+5
（6） 50 2 x3
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补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
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试一试:
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
●
02 ⑵
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x< 9
解:
○
-1 0
⑴
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
练习:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
总结: ①用数轴⑶表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; ⑷第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
使不等式成立的未知数的 取值范围叫做不等式的解集
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3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
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不等式及其解集
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”，同样, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?
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4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０ １
X＜１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
• 1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
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2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2