数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数(2)

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八年级下学期数学导学稿7一元一次不等式与一次函数(2)

八年级下数学导学稿7《一元一次不等式与一次函数》1-5 一元一次不等式与一次函数（2）课型：新授主备人：审核人:初二数学组授课时间：【学习目标】在上一节课的基础上，通过对实际问题的分析和解决，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系【重点难点】一元一次不等式与一次函数在实际问题中的运用。

一、预习导学1、（1）x_____________时，一次函数y=-x+5的值大于y=4x-3的值；（2）x_____________时，一次函数y=-x+5的值小于y=4x-3的值；（3）x_____________时，一次函数y=-x+5的值等于y=4x-3的值；2、同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？二、. 合作探究——师生交流，总结归纳知识与方法由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

第6讲一元一次不等式的应用八年级数学下册同步讲义(北师大版)

第6讲一元一次不等式的应用目标导航2．能够利用观察一次函数图象直接求出不等式的解.3．有关一元一次不等式与一次函数的实际应用方案问题，必须熟练掌握.知识精讲知识点01 由实际问题抽象出一元一次不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．【知识拓展1】（2020秋•海曙区期末）海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（）A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80C．5x﹣2（20﹣x）＞80D．5x﹣2（20﹣x）＜80【即学即练1】（2021春•高新区期末）一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）A．5x﹣（20﹣x）＞88B．5x﹣（20﹣x）＜88C．5x﹣x≥88D．5x﹣（20﹣x）≥88【即学即练2】（2021春•宜州区期末）在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥95B．10x+5（20﹣x）≥95C．10x﹣5（20﹣x）＞95D．10x+5（20﹣x）＞95【即学即练3】（2021•桂林模拟）某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（）A．6x﹣2（16﹣1﹣x）≥60B．6x﹣2（16﹣1﹣x）＞60C．6x﹣2（16﹣x）≥60D．6x﹣2（16﹣x）＞60知识点02 一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【知识拓展1】（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户【即学即练1】（2021•梁园区校级一模）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【即学即练2】（2021秋•虎林市期末）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（）道题．A．12B．13C．14D．15【即学即练3】（2021秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件B．10件C．11件D．12件【知识拓展2】（2021秋•盐田区校级期末）超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超（1）最多可采购甲种工艺品多少个？（2）若把100个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？【即学即练1】（2021秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？【即学即练2】（2021秋•澧县期末）2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？【知识拓展3】（2021秋•上城区校级期中）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）道题？A．17B．18C．19D．20【即学即练1】（2021秋•滨江区校级期中）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．9B．8C．7D．6【即学即练2】（2021•嵊州市模拟）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．300m C．320m D．360m知识点03 一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．【知识拓展1】（2021秋•瑶海区期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【即学即练1】（2021秋•蜀山区期末）一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象如图所示，且经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．【即学即练2】（2021秋•槐荫区期末）如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞0【即学即练3】（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【即学即练4】直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【知识拓展2】（2021•滨江区校级三模）一次函数y1＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点（﹣1，3）在一次函数y1＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若a＞0，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1的表达式；（3）对于一次函数y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．【即学即练1】（2021•龙岩模拟）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，4），B（4，1），C（2，4），求解下列问题：（1）在P1（2，4），P2（4，4），P3（5，5）中，是△ABC的覆盖特征点的有P2，P3；（2）若在一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．【即学即练2】（2020秋•丰都县期末）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…21m n﹣2﹣1012…表格中m的值为，n的值为．（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：①当自变量时，函数y随x的增大而增大；②当自变量x的值为时，y＝3；③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为．能力拓展例1．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．（1）求两种口罩的进价分别是多少元?（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?例2．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等．（1）求甲、乙每小时各做多少个机械零件．（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？【变式1】（2020·长沙市雅礼实验中学八年级月考）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购进《孟子》和《论语》，已知一本《孟子》的进价与一本《论语》的进价的和为40元，用90元购进《孟子》的本数与用150元购进《论语》的本数相同．（1）求每本《孟子》、每本《论语》的进价分别是多少元？（2）今年《孟子》和《论语》的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本，但花费总额不超过1800元，求最少购进《孟子》多少本？【变式2】（2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考）受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a，求a的最大值.【变式3】（2020·和平县实验初级中学七年级月考）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用；去乙店购买所需的费用．（结果要求化简）（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？【变式4】（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级期中）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？【变式5】（2020·舟山市第一初级中学八年级期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，我校购买酒精和消毒液两种消毒物资，供师生使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于恰逢商城打折，酒精和消毒液每瓶价格分别打7折和8折，此次只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？【变式6】（2019·山西八年级期末）山西民间的雕刻艺术源远流长，主要以古代传统吉祥纹样为素材，以石雕、木雕砖雕等形式，来体现主人的高尚情操和文化修养以及人们的美好愿望.某木雕经销商购进“木象”和“木马”两种雕刻艺术品，购“木象”艺术品共用了2000元，“木马”艺术品共用了2400元已知“木马”每件的进价比“木象”每件的进价贵8元，且购进“木象”“木马”的数量相同.()1求每件“木象”、“木马”艺术品的进价；()2该经销商将购进的两种艺术品进行销售，“木象”的销售单价为60元，“木马”的销售单价为88元，销售过程中发现“木象”的销量不好，经销商决定:“木象”销售一定数量后，将剩余的“木象”按原销售单价的七折销售；“木马”的销售单价保持不变要使两种艺术品全部售完后共获利不少于2460元，问“木象”按原销售单价应至少销售多少件？题组A 基础过关练1．如图，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＞1的解集为（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜12．如图，直线y ＝kx+b 与直线y ＝3x ﹣2相交于点（12，﹣12），则不等式3x ﹣2＜kx+b 的解为（）A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x ＞﹣12D ．x ＜﹣123．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <分层提分4.如图，射线1l反映了某棉业有限公司的加工销售收入与销售量的之间的函数关系，射线2l反映了该公司的加工成本与销售量之间的关系，当该公司盈利时，销售量应为（）A．大于3t B．等于4t C．小于6t D．大于6t5．（2021秋•澧县期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（）A．T＞37.3℃B．T＜37.3℃C．T≤37.3℃D．T≤﹣37.3℃6．（2020秋•海曙区期末）海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（）A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80C．5x﹣2（20﹣x）＞80D．5x﹣2（20﹣x）＜807．（2021春•龙华区期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（）A．72x+60（40﹣x）≤2600B．72x+60（40﹣x）＜2600C．72x+60（40﹣x）≥2600D．72x+60（40﹣x）＝26008．（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户9．（2021•梁园区校级一模）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种．10.（2021•集美区模拟）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个11．（2021春•无棣县期末）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）折．A ．7B ．6C ．8D ．512.已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式320kx b ->的解集为_____．13．（2021秋•温州期中）全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对道题．14．（2021春•老河口市期末）某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折．15．（2021春•平罗县期末）在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场扣1分，某队预计在2019﹣2020赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，则这个队至少胜场才有希望进入季后赛．16．（2021春•榆阳区期末）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A 、B 两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A 型一体机1.2万元每套、B 型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A 型一体机的价格比去年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，则该市最多可以购买套A 型一体机．17．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表．（1）若工厂计划获利14万元，则A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且生产A产品x件，请列出不等式．18．（2021•福建模拟）疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪．经了解市场，购买A 种品牌的额温枪每支300元，B种品牌的额温枪每支350元．经与商家协商，A种品牌的额温枪降价15%，B种品牌的额温枪打八折销售．若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买A种品牌的额温枪多少支？19．（2021春•淮阳区校级期末）某市要创建“全国文明城市”．其小区为了响应号召，计划购进A，B两种树苗共23棵．已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．（1）若购进A，B两种树苗共花费了2100元，问购进A，B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．题组B 能力提升练1．如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过点A(－2，4)，则不等式kx ＋b ＞4的解集是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜0D ．x ＞02．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为( )A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜33.若一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx ＋b ＞1的解集为( )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞14．如图，直线y ＝kx ＋b(k ≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx ＋b ≥3的解集为( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≥3D ．x ≥－15.如图，直线y＝kx－b与横轴、纵轴的交点分别是(m，0)，(0，n)，则关于x的不等式kx－b≥0的解集为( )A．x≥m B．x≤mC．x≥n D．x≤n6.如图，直线y＝kx＋b(k、b是常数k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为___．7.如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为____.8.一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax ＋b≥kx的解集为___．9．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2.其中正确的结论是____．(只填序号)10．在坐标系中作出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象解答下列问题：(1)求方程2x ＋6＝0的解；(2)求不等式2x ＋6＞－2的解集；(3)若2≤y ≤6，求x 的取值范围．11.如图，一次函数1: 22l y x =-的图像与x 轴交于点D ；一次函数2: l y kx b =+的图像与x 轴交于点A ，且经过点()3,1B ，两函数图像交于点(),2C m ．（1）求m ，k ，b 的值；（2）根据图象，直接写出122kx b x <+<-的解集．12.某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2 000的设计费；乙公司提出：每份材料收费35，不收设计费．(1)请用含x 代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．13.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A ，B 两种树苗刚好用去1 220元，问购进A ，B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．14.如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1（1）求AB 的函数表达式；（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标；（3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．题组C 培优拔尖练一．填空题（共6小题）1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x 应满足的不等式为． 2．（2021秋•江北区校级期中）据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．3．（2021春•许昌期末）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少个窗口．4．（2019春•沙坪坝区校级期末）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．5．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进袋．6．（2020秋•东阳市期末）已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B 的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．二．解答题（共7小题）7．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．8．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．。

必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <4、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（） A ．5B ．2C ．4D ．65、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（） A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33x y >D ．﹣2x ＞﹣2y6、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（） A ．x ＞﹣13B ．x ＜﹣13C ．x ＞13D ．x ＜137、下列变形中，错误的是（） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（） A ．60k -<⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．2、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．3、不等式3141x +>-的解集是______．4、如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x 可以取的整数解为______5、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c （3）c -a _______c -b （4）-a |c |_______-b |c |三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人. （1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、如图，已知一次函数y 1＝k 1x +b 1的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A ，根据图象回答下列问题．（1）求关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解；（2）求出关于x 的不等式k 1x +b 1＞k 2x +b 2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y 1＝k 1x +b 1与直线为y 2＝k 2x +b 2没有公共点？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用. 2、B 【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x +5>0； ③x <3，有2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 3、A 【分析】根据图像的意义当x =-3时，kx +b =2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x =-3时，kx +b =2，且y 随x 的增大而减小， ∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． 4、C先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ，∴33x y，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键． 6、A 【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得x ＞﹣13．故选：A ．本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 7、B 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意；C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 8、A 【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx ky x =+⎧⎨=-⎩，解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 9、D 【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项．【详解】解：设一次函数解析式为y kx b =+，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则： 02a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：22y x =+，∴2020a b =>=>，，故函数经过第一、二、三象限，故选项A 错误；∴=20a >，故函数值y 随x 增大而增大，故选项B 错误；令220x +=，得x=-1，故选项C 错误；令220x +>，得1x >-，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键．10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则5252x -<<+，即37x ，∴第三边x 可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键．5、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >，∴22a b c c >；（3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．三、解答题1、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元，乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x ≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x =23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、x＜3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、（1）x ＝3；（2）x ＜3；（3）k 1＝k 2，b 1≠b 2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A （3，5），∴关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解为x ＝3．（2）一次函数y 1＝k 1x +b 1与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象相交于点A （3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．。

八年级数学下册 5.一元一次不等式与一次函数(第2课时)学案(无答案) 北师大版

1．小组讨论：．
(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是，
(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少?
(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少?
(4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同?
2·练习：某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由．
课题
5．一元一次不等式与一次函数（第2课时）
学习
目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
学习
重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
学习
难点
认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是．
2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是．
学
习
研
讨
探究一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．
3.小组讨论：
解决这类问题的方法是什么?可以按什么步骤进行?
总结：．
优选方案的问题的解题思路：首先表示出每种方案的所需费用，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于．最后优选方案，选出最佳方案．

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

分析先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围．
章末复习
解解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少个足球？

一元一次不等式与一次函数(2

“一元一次不等式与一次函数（2）”教学设计设计者：深圳实验学校初中部詹欣豪老师一、教材分析本节课是北师大版初中数学八年级下册第二章第五节第二课时的内容，承接第一课时，旨在进一步研究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关联性，并综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题．本节课既是对前面所学知识的丰富与应用，也是为后续学习反比例函数、二次函数与方程、不等式的知识奠定了重要基础．二、学情分析1．认知基础：学生已经学习了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式等内容，具备进一步探索三者联系和解决实际问题的学习经验和心理需求；2．认知障碍：八年级学生处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于从“数”与“形”两方面理解这三者关系存在一些困难．三、教学目标1．通过具体实例，进一步体会一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的内在联系及解决实际问题中的作用；2．经历“代数法”和“图象法”解决实际问题的过程，感受数形结合、数学建模、分类讨论等思想，培养问题解决能力，积累活动经验；3．通过较优方案选择，体会数学源于生活又服务于生活，感受数学知识和数学方法的辩证统一，发展数学核心素养．四、教学重难点1．教学重点：探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，会用“代数法”和“图象法”解决实际问题；2．教学难点：分段函数图象的绘制及“图象法”思路的形成．五、教学过程（一）回顾思考，藤蔓之美回顾：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有什么联系呢？教师引导学生共同得出：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．设计意图：复习第一课时的内容，从“数”的角度建立了一次函数与一元一次不等式、一元一次方程的内在联系．教师顺势总结：我们所学习的代数内容沿着从“数→式”的脉络，进而发展出方程与不等式，最后以函数的视角统领全局，如同一条渐次生长的藤蔓．设计意图：藤蔓之美，让三个“一次”串珠成线，使得学生不仅拥有了整体观，而且对不同知识的整体一致与和谐美妙有了更深的理解．（二）函数统领，高屋建瓴例1 已知一次函数y =kx +b 的图象经过（0, 4），（3, 0）两点，求不等式kx +b >0的解集．问题1：可以通过待定系数法求出k ，b ，再解一元一次不等式吗？问题2：可以从函数图象来解决问题吗？教师引导：从一次函数的图象上看，y >0表示图象在x 轴上方的部分，这部分上的点的横坐标的范围是x <3，即不等式kx +b >0的解集是x <3．并总结：一次函数y =kx +b kx +b =c （一元一次方程） kx +b <c 或kx +b >c （一元一次不等式）对于直线y =kx +b ：① 图象在x 轴的上方部分，表示y >0，即kx +b >0；② 图象与x 轴相交于（x , 0），表示y =0，即kx +b =0；③ 图象在x 轴的下方部分，表示y <0，即kx +b <0．设计意图：以一次函数的图象特点及不等式解集的意义为生长点，以数形结合思想为生长路径，构建了一次函数与一元一次不等式的联系．变式1 如图，直线y =kx +b 的图象经过A （3, 1），B （6, 0）两点，求：（1）直线OA 的解析式；（2）不等式13kx b x +<的解集．有了例1的铺垫，容易联想到从函数图象的视角来看待不等式．这是一个“双函数”的问题，需确定当x 取何值时，直线13y x =的图象在直线y =kx +b 的图象上方．当x >3时，13y x =对应的函数值要比y =kx +b 对应的函数值大．变式2 如图，已知直线1123y x =-+，213y x =，若无论x 取何值，y 都取y 1，y 2中的较小值，求y 的最大值．实际上，这是一个“三函数”的问题，y 是由y 1，y 2产生的新函数，理解题意、数形结合，描绘出y 的函数图象，确定何处取得最值为关键．由图得：y max =1．设计意图：在例1学习的基础上，通过变式及问题串，实现“垂直数学化”，帮助学生进一步强化理解“利用函数图象解不等式”的威力．（三）生活情境，学以致用例 2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证．教师引导学生分析：首先要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较．而且比较情况有三种：等于、大于、小于．解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时, 所需的费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则：y1=200×0.75x=150x，y2=200×0.8（x–1）=160x–160由y1=y2，得150x=160x–160，解得：x=16；由y1>y2，得150x>160x–160，解得：x<16；由y1<y2，得150x<160x–160，解得：x>16．因为参加旅游的人数为10至25人，所以：当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．设计意图：让学生经历运用一元一次不等式解决一次函数问题的过程，师生共同梳理解决决策型应用题的步骤及格式规范，起到示范作用．（四）推陈出新，深化理解例 3 小明买了部手机准备入网，咨询了电信公司后，得到了以下两种计费套餐，他该如何选择？解法1：设每月通话时间为x分钟，A套餐每月话费为y A元，B套餐每月话费为y B元，则：y A=0.4x+50，y B=0.6x由y A=y B，得0.4x+50=0.6x，解得：x=250；由y A>y B，得0.4x+50>0.6x，解得：x<250；由y A<y B，得0.4x+50<0.6x，解得：x>250．答：当x=250时，A套餐与B套餐相同；当0≤x<250时，选择B套餐较为省钱；当x>250时，选择A套餐较为省钱．教师整理：在解决这一问题时我们采用了分类讨论的思想．这种利用方程和不等式的思想来解决较优方案问题的方法我们称之为代数法．解法2：由解法1得：y A =0.4x +50，y B =0.6x ，在同一平面直角坐标系中画出函数图象，得：当x =250时，A 套餐与B 套餐相同；当0≤x <250时，选择B 套餐较为省钱；当x >250时，选择A 套餐较为省钱．教师整理：这种利用函数图象来解决较优方案问题的方法我们称之为图象法．设计意图：对同一问题多种解法的思考，意在激发学生的学习兴趣，开拓学生思路，培养学生发散性思维能力以及勇于创新的精神．变式小颖也买了部手机准备入网，咨询了电信公司后，得到了两种新的计费套餐，她该如何选择？C 套餐D 套餐月租费30元 50元每月免费通话时间50分钟 150分钟超出后每分钟收费 0.4元 0.4元头脑风暴：结合该背景，思考如下问题：1．服务质量相同，选择套餐的依据是什么？2．每月付费金额与什么有关？3．涉及哪些量？哪些已知？哪些未知？4．怎样用式子来表示每月话费与通话时间的关系？5．怎样求这个数学问题的解？6．解法是否具有多样性？7．用数学知识解决实际问题一般要经历哪几个环节？设计意图：套餐的变更既是知识的巩固又是知识的拓展，它激发了学生思考的欲望，头脑风暴则引导着学生对新问题的自主思考．解法1：设每月通话时间为x 分钟，C 套餐每月话费为y C 元，D 套餐每月话费为y D 元，则：30(050)0.410(50)C x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， 50(0150)0.410(150)D x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩这两个函数均为分段函数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象：结合图象得：当x =100时，C 套餐与D 套餐相同；当0≤x <100时，选择C 套餐较为省钱；当x >100时，选择D 套餐较为省钱．解法2：由解法1得：30(050)0.410(50)C x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， 50(0150)0.410(150)D x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ ① 当0≤x ≤50时，y C <y D ；② 当50<x ≤150时，由0.4x +10<50，解得：x <100；由0.4x +10=50，解得：x =100；由0.4x +10>50，解得：x >100；③ 当x >150时，由0.4x －10<0.4x +10，得：y D <y C ．综上所述：当x =100时，C 套餐与D 套餐相同；当0≤x <100时，选择C 套餐较为省钱；当x >100时，选择D 套餐较为省钱．教师总结：代数法的优点是准确严密，缺点是分类要求高且运算量大；图象法的优点是直观形象，缺点是画图要求高．就本题而言，图象法更为简便，选择较优方法能让我们节省时间，少犯错．设计意图：本题的两种解法，既是对前面知识的巩固和拓展，又可以检查学生知识的掌握情况，而对解法优劣的判断又可以帮助学生选择较优解法．教师带领学生共同整理问题解决的一般环节：实际问题理想化问题寻找变量关系建立数学模型纯数学问题求解数学模型解释数学结果反思发散、评价、引申设计意图：本例意在培养学生的“识图”和“释图”能力，将提取的有效信息进行分析、整合、数学化的能力，以及数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养．（五）小结反思，布置作业小结清单：1．你在学习过程中获得了哪些知识？感受到了哪些思想方法？2．你在学习过程中碰到哪些困难？有哪些收获？教师与学生共同整理，这节课我们解决了一个问题：怎样选择较优方案；得出了两种方法：代数法和图象法；渗透了多种思想：数形结合思想、函数思想、转化化归思想、分类讨论思想、数学建模思想等．布置作业：1．（基础练习）课本53页习题2.7第1-3题；2．（拓展练习）如果将例3中的A，B，C，D四个套餐共同纳入考虑，又应该如何选择？3．（课题研究）任选一个生活中的选择性问题，以研究报告的形式上交研究成果．要求：①问题是有意义的且自己想解决的；②提供尽可能多的数学方法；③有研究后的思考与体会．设计意图：学生总结收获，有利于学生理清思路、整理经验；教师在学生总结的基础上进一步小结内容，可提纲挈领、升华主题．由浅入深的分层作业，能够强化本节课所学知识，也能尊重个体差异，满足不同程度学生的需求．六、教学反思1．本节课的要让学生体会：刻画运到变化的规律需要用函数模型；刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型．解决实际问题时，要合理选择这三种数学模型；2．教学过程中，要让学生在“活动”中学习，在“主动”中体验，在“合作”中发展，在“探究”中创新．在自主学习中探究，在质疑问难中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究；3．教师要注重从学生的生活实际出发，通过设计问题串引导学生思考、促进学生理解，宏观引导，适时点拨，规范演示，及时提炼．。

北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿

北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。

本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。

二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。

然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。

3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。

其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。

同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式和一元一次不等式组易错题专练(含答案)

【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是 .（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a= ,b= .(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是（） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是( )．A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是．【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上.3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为4.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打多少折？解：◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）x <y B ．x >yC ．x ≤yD ．x ≥y 解答题：（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

北师大版8年级下数学课本目录(最新版)

北师大数学八年级下（最新版）
第一章三角形的证明
1.等腰三角形
2.直角三角形
3.线段的垂直平分线
4.角平分线
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
2.图形的旋转
⊙平面图形的镶嵌
3.中心对称
4.简单的图案设计
第四章因式分解
1.因式分解
2.提公因式法
3.公式法
第五章分式与分式方程
1.认识分式
2.分式的乘除1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.三角形的中位线
4.多边形的内角和与外角和
总复习
综合与实践
⊙生活中的“一次模型”
综合与实践

(汇总)北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、下列命题是真命题的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.4的平方根是2C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形3、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x≥﹣1B.x＞1C.﹣3＜x≤﹣1D.x＞﹣35、如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.x＜﹣16、在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A.若m≠n，则m 2≠n 2B.若m 2＝n 2，则m＝nC.若m＞n＞0，则＞,D.若m＞n＞0，则m 2＞n 28、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x≤3C.2＜x≤3D.x≥39、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10、若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）.A.17B.18C.22D.2511、不等式组的解集是( )A.－5≤x＜3B.－5＜x≤3C.x≥－5D.x＜312、已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A.a 2＞abB.a+c＞b+cC.D.c﹣a＜c﹣b13、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cm＜AB＜4cmB.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cmD.4cm＜AB＜10cm14、若x+3的值同时大于2x和1﹣x的值，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x＜3C.x＞3D.﹣1＜x＜315、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对________道题，其得分才能不少于120分．17、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)

巩固练习拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞大于,高出大于
小于或等于号
≤
不大于, 小于或不超过等于
大于或等于号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等不等于
Hale Waihona Puke 创设情境引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形两边都加上（或减去）同一个整式两边都乘以（或除以）同一个正数两边都乘以（或除以）同一个负数
等式仍成立仍成立仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
创设情境引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册

基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。

北师大版初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组课时课题：第5节一元一次不等式与一次函数第二课时课型：新授课教学目标：☆知识技能:能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题．☆能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型．☆情感目标:在积极参与数学学习活动的过程中，形成独立思考的习惯并学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神．教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．教法及学法指导：1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法及不等式与函数的关系的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像来理解不等式与函数的实际意义．2、学法：通过实际问题的设置，培养学生分析题意的能力，分析题目中相关条件，找出问题中隐含的不等量关系，让学生充分进行交流讨论在活动中体会不等式在实际生活中的应用，同时体会到分类考虑问题的思考方式．课前准备：教师准备：教材、制作教学课件．学生准备：铅笔、直尺、练习本和预习课本内容，总结自学到的知识．教学过程：一引入新课【视频链接】在当今信息化社会里，计算机已成为任何人必须掌握的工具，它可以帮助我们从浩瀚的知识海洋里找寻到我们所需要的东西，可以让我们提高工作效率，但是，所有的事物都有两面性,据有关部门对在校七、八年级上网学生的调查发现，约有86%的人喜欢上网玩游戏，5%的人上网聊天，4%的人上网关注影视偶像动态或其它娱乐，5%的人上网查找学习资料，所以说电脑能给我们带来乐趣、方便我们的生活同时也会危害我们．如何正确引导学生健康、高效地使用电脑网络成为我们信息技术教育的重要环节．【师】这是一篇倡议书，呼吁青少年一定要把握好自己，要学会正确合理地使用电脑．大家想不想正确使用电脑提高学习效率呢？【生】（齐声）：想！【师】学校为了大家更快的进入状态，计划购进一批电脑，这节课我们就先帮助学校选择购买哪种电脑，计算一下到哪家商场购买更合算．【板书课题】1.5一元一次不等式与一次函数⑵【设计意图】由学生喜爱的电脑为画面情境，伴以富有号召力的文字解说，激起学生的兴趣．学生知道自己将要帮助学校选电脑，选商场，能够正确合理地使用电脑，这样就自然的激发了学生的学习热情，同时引入课题．二合作探究【师】（课件展示）：我们学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲的商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙的商场优惠条件是：每台优惠20%（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）我们该选择到哪家商场购买更优惠呢？【师】请大家先根据优惠条件计划一下选哪家商场购买？【生】我选择甲的商场，因为它每台优惠25%，比乙的商场每台优惠20%要便宜. 【生】我选择乙的商场，因为乙的商场都优惠，而甲的商场有一台按原价收费的．【生】我不能肯定，一定要计算一下才能决定．【师】大家同意这三位同学中的哪一位呢？【生】同意第三位同学的意见．【师】分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家商场关于电脑的费用，然后才能比较．而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于．下面哪位同学毛遂自荐到黑板前演示呢？【学生板书】【解】设学校购买电脑是x 台.购买甲的商场电脑所需费用1y 元,购买乙的商场电脑所需费用2y 元,则有()()160006000125%1y x =+-- 即: 145001500y x =+()26000120%y x =- 即: 24800y x =当12y y =时，450015004800x x +=，解得5x =; 当12y y >时，450015004800x x +>，解得5x < 当12y y <时，450015004800x x +<，解得5x >∴ 购买5台电脑以上时,到甲的商场买更优惠，购买5台电脑以下时,到乙的商场买更优惠。

北师大版八年级数学下册第2章【一元一次不等式和一元一次不等式组】单元测试卷(二)含答案与解析

北师大版八年级数学下册第2章单元测试卷(二)一元一次不等式和一元一次不等式组学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3a >，则下列各式正确的是（）A ．14a +-D ．21a -<2．对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（） A ．此不等式组的解集是44x -≤><，且c b a <<，则222a b b c a c x x x ++++++﹣﹣的最小值是（） A ．2a c - B ．22a b c ++ C ．22a b c ++ D ．22a b c +- 4．如果关于x 的一元一次方程3（x ＋4）＝2a ＋5的解大于关于x 的方程()414a x+()343a x -=的解，那么a 的取值是（）. A ．2a > B ．2a < C ．718a > D ．718a < 5．不等式231x +≥的解集是（）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．2x -≤D ．2x ≥-6．如图所示，两函数y 1=k 1x +b 和y 2=k 2x 的图象相交于点(m ，−2)，则关于x 的不等式 k 1x +b >k 2x的解集为（）A ．x ＞mB ．x ＜-1C ．x ＞-1D ．x ＜m7．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．a 2＞b 2B ．1﹣a ＞1﹣bC ．3a ﹣2＞3b ﹣2D ．a ﹣4＞b ﹣3 8．下列变形属于移项的是( )A ．由3x ＝－7＋x ，得3x ＝x －7B ．由x ＝y ，y ＝0，得x ＝0C ．由7x ＝6x －4，得7x ＋6x ＝－4D ．由5x ＋4y ＝0，得5x ＝－4y9．若不等式组的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知一次函数1y kx b =+与2y ax c =+的图象如图所示，则不等式kx b ax c +>+的解集为（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x < 11．把不等式组11x x <-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．如果关于x的分式方程1 311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3B．0C．3D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一次函数(1)2y k x k=-++的图像不经过第三象限，则k的取值范围是_____．14．若不等式组841x xx m+>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m的取值范围是____________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx=与线段AB有公共点，则k的取值范围为__________．16．若关于x，y的二元一次方程组2134x y ax y-=-⎧⎨+=⎩的解满足40x y-<，则a的取值范围是________．17．若关于x的一元一次不等式组21122x ax x->⎧⎨->-⎩的解集是21x-<<，则a的取值是__________．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题.20．2020年疫情期间，某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产口罩．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产口罩的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元，（1）按该公司要求可以有几种购买方案?（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于42万个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?21．解下列不等式：（1）2x-3≤12（x+2）；（2）3x>1-36x-．22．解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．23．解不等式组：1011122xx-≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并求出它的最小整数解．24．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

北师大版八年级下册数学《资源与评价》答案

1．1 不等关系1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ；6．D ；7．（1）＞，（2）＞；8．3y ＋4x ＜0；9．x<ll ．7，x ≥11．7；10．a ＜1<1a ；11．8；12．12a 2＋12b 2＞ab (a ≠b) ． 13．（1）2a<a+3，（2）1502y -≥，（3）3x ＋l ＜ 2x －5．14．（1）设这个数为x ，则x 2≥0；（2）设某天的气温为x ℃，则≤25． 15．2a<a ＋b ＜3b ． 16．a ＞b ．17．设参加春游的同学x 人，则8x<250，9x ＞250（或8x< 250＜9x ）． 18．50＋（20－3）x ＞270．19．设该同学至少应答对x 道题，依题意有6x －(16－x)×2≥60．20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； 22a b +≥2ab （当a ＝b 时取等号）．聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．1．2 不等式的基本性质1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．D ； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a ＜0； 12．（4）； 13．0，1，2，3，4，5； 14．＜a b ； 15．＜2 ＜0； 16．＞32． 17．（1）x ＞5；（2）172x >-；（3）得x ＜－3．（4）x ＜－8． 18．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a ＞4a ．根据不等式基本性质1，两边都减去3a ，得0＞a ，即a<0 ，即a 为负数． 19．（1）a ＞0；（2）a ＞l 或a ＜0；（3）a<0．聚沙成塔解：∵B 1=45×111111111=45×（10＋11111）=12．5＋111125.1＜13A 1=⨯341111111=⨯34（10＋1111）=13．33＋11133.1＞13∴A 1＞B1＞0 ∴A ＜B点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．1．3 不等式的解集1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．答案不唯一，如x －1≤0，2x ≤2等． 10．＝52，≤52．11．x ＝2． 12．x ＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x ＞3；（2）x ＜6；（3）x ＞5；（4）x ＞10． 15．x ＝1，2 16．n ＞75% 40%≤n ≤49% n ＜20％温饱．17．图略．18．答案不惟一：（1）x ＜4；（2）－3<x ≤1． 19．不少于1.5克． 20．x 可取一切实数．21．非负整数为0，1，2，3． 22． x ＞512． 23． k 大于36时b 为负数． 24． a=－3 聚沙成塔解：设白球有x 个，红球有y 个，由题意，得⎩⎨⎧=+60322y x xy x由第一个不等式得：3x ＜3y ＜6x ，由第二个不等式得，3y=60－2x ，则有3x ＜60－2x ＜6x ∴7.5＜x ＜12，∴x 可取8，9，10，11．又∵2x=60－3y=3（20－y ） ∴2x 应是3的倍数 ∴x 只能取9，y =39260⨯-= 14 答：白球有9个，红球有14个．1．4一元一次不等式（1）1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．A ；8．A ；9．x ＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x ＜－3；11．R ＞3；12．－6；13．2；14．2≤a ＜3； 15．x ≥119． 16．第④步错误，应该改成无论x 取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数． 17．（1）得x ≥1；（2）x ＞5；（3）x ≤1；（4）x ＜ 3；18．（1）解不等式231023x x ++-≥，得74x ≥- 所以当74x ≥-时，23123x x ++-的值是非负数．（2）解不等式231123x x ++-≤，得14x ≤- 所以当14x ≤-时，代数式23123x x ++-的值不大于119．p ＞－6． 20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m ．由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 mm x m x 931+>+整理得 m m m x ->92，当0>m 时，29mx ->．根据题意，得 2925mm -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x ，因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321mx x +->+是同解不等式，且解集为1>x ．1．4一元一次不等式（2）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．12； 7．13； 8．152． 9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 10．以后每个月至少要生产100台． 11．不少于16千米．12．每天至少安排3个小组．13．招聘A 工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元． 14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 15．（1）y=9.2－0.9x ；;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元．聚沙成塔解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x ＋10×4x ＋25×x ≤1000，解得x ≤6.06（元）．故x 可取6元、5元、4元．故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元．1．5一元一次不等式与一次函数（1）1．A ；2．D ；3．C ；4．C ；5．B ；6．A ；7．D ；8．B ；9．m ＜4且m ≠1；10．20；11．x ＞－45，x ＜－45；12．x ＜－5；13．x ＞－2；14．x ＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）． 17．(1) 12x <-；（2）x ≤0．18．（1）P （1，0）；（2）当x ＜1时y 1＞y 2，当x ＞1时y 1＜y 2．聚沙成塔在直角坐标系画出直线x ＝3，x ＋y ＝0，x －y ＋5＝0，因原点(0，0)不在直线x －y ＋5＝0上，故将原点(0，0)代入x －y ＋5可知，原点所在平面区域表示x －y+5≥0部分，因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y 判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．B ；2．B ；3．A ；4．13；5．(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x ； (2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 6．设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元，则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000 当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000 当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000 当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．7．(1)分两种情况：y=x(0≤x ≤8)，y=2x －8(x ＞8)； (2)14． 8．（1）乙在甲前面12米；（2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋213t ；（3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元．根据题意得： 1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x 解得： x ＞202）若乙公司优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x 解得： x ＜203）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x 解得： x ＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>，解得 a ＞20． 11．解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤55 解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5 ∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．13．解：（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件．（2）B 种商品最低售价为每件1080元．聚沙成塔解：（1）500n ；（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）＝3900（元）（3）n 亩水田总收益＝3900n 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n 解得：n ≥9.41 ∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．1．6 一元一次不等式组（1）1．C ；2．D ；3．C ；4．C ；5．A ；6．D ；7．D ；8．－1＜y ＜2；9．－1≤x ＜3；10．－14≤x ≤4；11．M ≥2；12．2≤x ＜5；13．a ≤2；14．－6；15．A ≤1； 16．（1）31023x <<；（2）无解；（3）－2≤x ＜13；（4）x ＞－3．17．解集为345x ＜≤-，整数解为2，1，0，－1．18．不等式组的解集是27310x ≤<－，所以整数x 为0．19．不等式组的解集为6913x ≤，所以不等式组的非负整数解为：0，l ，2，3，4，5．聚沙成塔－4＜m ＜0.5．1．6．一元一次不等式组（2）1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm ，据题意，得 16<10+1.2(x －5)≤17.2，解之，得10＜x ≤11，即从甲地到乙地路程大于10km ，小于或等于11km ．2．解：设甲种玩具为x 件，则甲种玩具为（50－x ）件．根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+6440)50(1201404600)50(10080x x x x 解得：20≤x ≤22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个． 3．（1）y ＝3.2－0.2x（2）共有三种方案，A 、B 两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节． 4．（1）共有三种购买方案，A 、B 两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）A 、B 两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元． 5．解：设明年可生产产品x 件，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤≤⨯≤600006000412000100002400800120x x x 解得：10000≤x ≤12000 答：明年产品至多能生产12000件．6．解：设宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+><48)5(448)5(3485484x x x x 解得：9.6＜x ＜11，所以 x = 10 答：该宾馆底层有客房10间． 7．解：（1）32(20)y x x =+-40x =+ （2）由题意可得203(20)264486(20)708x x x x +-⎧⎨+-⎩≥ ①≤ ②解①得x ≥12 解②得x ≤14∴不等式的解为12≤x ≤14 ∵x 是正整数∴x 的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个．（3）∵y ＝x ＋40中，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x ＝12 ∴最少费用为y ＝x ＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案． 8．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得23153195x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得15015x y =⎧⎨=⎩ 答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．（2）设二等奖m 名，则三等奖（10—m ）名，216515015(10)1000216515015(10)1100m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥≤ 解得1041242727m ≤≤． ∵m 是整数，∴m ＝4，∴10－m ＝6．答：二等奖4名，三等奖6名．单元综合评价1． 3a －2b ≤5； 2．0，1，2，3； 3．＜； 4． x ＞21； 5． m ＜2； 6．２８人或２９人；7．4x ； 8． 51-+≤a a x ； 9．x ＞2； 10． 1． 11． D ； 12． B ；13． B ；14． C ；15． D ；16． C ；17． B ；18． A ． 19．解：图略 (1)x ＞－4 (2)－6≤x ≤－2． 20．（1）x ≤4；（2）x ＜3；（3）1＜x ≤2；（4）2＜x ≤4． 21．解：9a 2 + 5a + 3－（9a 2－a －1）＝6a ＋4当6a ＋4＞0即a ＞－32时，9a 2 + 5a + 3＞9a 2－a －1 当6a ＋4＝0即a ＝－32时，9a 2 + 5a + 3＝9a 2－a －1当6a ＋4＜0即a ＜－32时，9a 2 + 5a + 3＜9a 2－a －1．22．解：根据三角形三边关系定理，得 ⎩⎨⎧->-+<-38213821a a解得 25-<<-a ．23．解：设导火线至少需xcm ，根据题意，得40215>⋅x4.80>x 81≈x答：导火线至少需要81厘米长．24．解：假设存在符合条件的整数m ．由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 mm x m x 931+>+整理得 m m m x ->92，当0>m 时，29mx ->．根据题意，得 2925mm -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321mx x +->+是同解不等式，且解集为1>x ．25．解：(1)y 1=250x+200，y 2=222x+1600．(2)分三种情况：①若y 1＞y 2，250x+200＞222x+1600，解得x ＞50；②若y 1=y 2，解得x=50； ③若y 1＜y 2，解得x ＜50．因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务．第二章分解因式2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ;10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ; (5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;2.3运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b);(5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++; (9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n mn +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1;单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ; 19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a mb a m --，⑶b a bn am ++，⑷pnm -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ．１分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x32，②x x --112，③xx x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③yx y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１． 3．2分式的乘除法1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．b a x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55ba -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 3．3分式的加减法(1)1．⑴ab c -7，⑵1，⑶3-a ，⑷a b c b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．yx xy+；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b+=……① 同理可得114b c +=……②,115a c +=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc++=，∴abc ab bc ca ++=163．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ．3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x xx ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x ；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=xx ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1．4．2黄金分割 1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2． 4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3． 15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17．由已知得:BF DF CF GF =，BFDF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PB PD PR PA =，可得: 22PBPD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23． 22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: AD BD BD DF =，即BD 2=AD·DF ．14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BCAC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5． 15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CFBF AC AB =22． 21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC=2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ， DQ PD AP AB =，xy x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)． 24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200． 17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得: AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到．21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ． 22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当AC CQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ． 10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-．25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38． 30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1，－2)，(－2，1)或(1，－2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445．单元综合评价⑴1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略．27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ．单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ．26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724．27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=aa +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6． ⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)． 28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．第五章数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查（2）适合普查（3）适合抽样调查（4）适合普查6、（1）缺乏代表性（2）缺乏代表性（3）有代表性7、8001512000=÷条 8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性. 9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略（3）900名学生竞赛成绩，每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a <0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定（4）甲，乙单元综合评价1、某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人（2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章证明（一）6．1 你能肯定吗？1、观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC.11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ），即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）；（ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α，又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12.∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ；证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1： 360BDC BDA CDA∠=-∠-∠又180BDA B BAD ∠=-∠-∠ 180CDA C CAD ∠=-∠-∠360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-(180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ，∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=(2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥90EFD FEC ∴∠=-∠而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠=190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦=1()2C B ∠-∠ (2)成立。

专题04 一元一次不等式(组)含参数及一次函数问题(解析版)八年级数学下册期末综合复习(北师大版)

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题04一元一次不等式（组）含参数及一次函数问题【典型例题】1．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（）A．m＜﹣2B．m≤﹣2C．m＞﹣2D．m≥﹣2【答案】A【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．【详解】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∵m+2＜0，∵m＜﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解．2．若不等式组531x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，则m的取值范围是_________．【答案】3m≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集结合口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解：x+5＜3x-1，得：x＞3，∵不等式组的解集是x＞3，∵m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【专题训练】一、选择题1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1 的解集是 x ＜1，则 m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ≤﹣1C ．m ＜1D ．m ≥1 【答案】C【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m 的范围即可．【详解】解：∵（m -1）x ＞m -1的解集为x ＜1，∵m -1＜0，解得：m ＜1，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．若关于x 的一元一次方程13mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m >D ．3m < 【答案】C【分析】根据题意可得x ＞0，将x 化成关于m 的一元一次方程，然后根据x 的取值范围即可求出m 的取值范围．【详解】解：由mx -1=3x ，移项、合并，得（m -3）x =1，∵x =13m -， ∵方程mx -1=2x 的解为正实数，∵103m >-，解得m ＞3．故选：C ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解法，将x 用含m 的代数式来表示，根据x 的取值范围可求出m 的取值范围． 3．若不等式8x a x ≤⎧⎨>⎩无解，则a 得取值范围是（） A ．8a C ．8a ≤D ．8a ≥【答案】C【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．【详解】解：∵不等式组8x a x ≤⎧⎨>⎩无解， ∵a 的取值范围是8≥a ，即a ≤8，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．4．若一次函数y x m =-+的图象经过点()1,2-，则不等式2x m -+≥的解集为（）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．1x ≥-D ．1x ≤-【答案】D【分析】先把()1,2-代入y x m =-+中求出m ，然后解不等式2x m -+≥即可．【详解】解：把()1,2-代入y x m =-+得12m +=，解得1m =，所以一次函数解析式为1y x =-+，解不等式12x -+≥得1x ≤-．故选：D ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．5．若不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<，则 a b +的值是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ，由此即可求解．【详解】 24{25x a x b +->①<②， ∵由①得，x ＞4-2a ；由②得，x ＜52b +， ∵不等式组24{25x a x b +-><的解是0＜x ＜2， ∵此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜52b +， ∵4-2a =0， 52b +=2，解得a =2，b =-1，∵a +b =1．故选A ．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．6．若关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解，则a 的取值范围是（） A ．43a -<<-B ．43a -<-C ．86a -<-D ．86a -<-【答案】C先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：20219x a x -<⎧⎨+-⎩≥①②，∵解不等式①得：x ＜2a ，解不等式②得：x ≥-5， ∵不等式组的解集是-5≤x ＜2a ， ∵关于x 的不等式组20219x a x -<⎧⎨+≥-⎩有两个整数解， ∵-4＜2a ≤-3，解得：-8＜a ≤-6，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．7．若关于x 的一元一次不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩恰有3个整数解，且一次函数()21y a x a =-++不经过第三象限，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】C【分析】根据关于x 的一元一次不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩恰有3个整数解，可以求得a 的取值范围，再根据一次函数()21y a x a =-++不经过第三象限，可以得到a 的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a 的取值范围，从而可以写出满足条件的a 的整数值，然后相加即可．【详解】解：由不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩，得134a x -≤<， ∵关于x 的一元一次不等式组21341x x x a⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩恰有3个整数解， ∵1104a --<≤，解得-3＜a ≤1，∵一次函数y =（a -2）x +a +1不经过第三象限，∵a -2＜0且a +1≥0，∵-1≤a ＜2，又∵-3＜a ≤1，∵-1≤a ≤1，∵整数a 的值是-1，0，1，∵所有满足条件的整数a 的值之和是：-1+0+1=0，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a 的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．如图，直线y ax b =+（0a ≠）过点()0,5A ，()3,0B -，则方程0ax b +>的解集是（）A ．3x >-B ．3x <-C ．5x >D ．35x >- 【答案】A【分析】所求不等式的解集，即为函数y =ax +b 图象在x 轴上方部分的横坐标即可．【详解】解：∵直线经过点A （0，5）和B （-3，0），∵当x ＞-3时，直线在x 轴上方，∵ax +b ＞0，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式.注意掌握从函数的角度看，就是求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-和 1.2y ax =+相交于点(,1)A m ，则不等式2 1.2x ax -<+的解集为（）A ．12x <-B ．1x <C ．1x >D ．12x >- 【答案】D【分析】首先利用待定系数法求出点A 的坐标，在观察图象，写出直线y =-2x 在直线y =ax +1.2的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数2y x =-过点(),1A m ，∵21m -=，解得：12m =-， ∵1,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不等式24x ax -<+在函数图像上表现为 1.2y ax =+图像在2y x =-函数图像上方，在交点A 的右侧满足条件，∵不等式24x ax -<+的解集为12x -＞．故答案选D ．【点睛】本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关键．二、填空题10．若关于x 的不等式103x m -<的非负整数解只有3个，则m 的取值范围是________．【答案】23＜m ≤1 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【详解】解：解不等式103x m -<，得3x m <， ∵不等式103x m -<的非负整数解只有3个， ∵不等式的非负整数解为0、1、2，则2＜3m ≤3，解得：23＜m ≤1，故答案为：23＜m ≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3m 的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．11．已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为12x <，则不等式0bx a +<的解集是________．【分析】根据不等式的性质3，可得a 、b 的关系，再根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：由关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为12x <，得a ＜0，12b a -=， ∵a ＝−2b ＜0，即：b ＞0，解0bx a +<得：x ＜a b -＝2b b＝2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a ＝−2b ＜0，是解题关键． 12．若关于x 的不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________．【答案】1a ≤【分析】将不等式组解出来，根据不等式组100x x a ->⎧⎨-<⎩无解，求出a 的取值范围．【详解】解：解100x x a ->⎧⎨-<⎩得1x x a>⎧⎨<⎩， ∵100x x a ->⎧⎨-<⎩无解， ∵a ≤1．故答案为：a ≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．13．若关于x 的一元一次不等式组23(2)x x x m >-⎧⎨<⎩的解集是6x <，则m 的取值范围是____．【分析】先求出23(2)x x >-的解集，然后根据同小取小，即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵23(2)x x x m >-⎧⎨<⎩，解得：6x x m <⎧⎨<⎩， ∵一元一次不等式组23(2)x x x m >-⎧⎨<⎩的解集是6x <， ∵6m ≥；故答案为：6m ≥．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出不等式的解集．14．若关于x 的一元一次不等式组10x x a ->⎧⎨<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】34a <≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【详解】解不等式10x ->，得：1x >，则不等式组的解集为1x a <<，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则34a <≤，故答案为：34a <≤．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解答此题的关键．15．已知关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足不等式﹣3≤x +y ≤1，则实数k 的取值范围为__________________．【答案】1733k -≤≤ 【分析】根据关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩可得132k x y -+=，然后代入不等式﹣3≤x +y ≤1进行求解即可．【详解】解：由关于x ，y 的方程组2315x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩①② 可①+②得：2213x y k +=-，则有132k x y -+=，代入不等式﹣3≤x +y ≤1得：13312k --≤≤，解得：1733k -≤≤；故答案为1733k -≤≤．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键．16．若关于x 的不等式组()322312x x x a ⎧->-⎨-<-⎩的所有整数解的和是5-，则a 的取值范围是______．【答案】10a -<≤或23a <≤【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为-5，可以确定整数解必含-3，-2这两个数，再根据解集确定a 的取值范围．【详解】解：解不等式组()322312x x x a ⎧->-⎨-<-⎩，得：-4＜x <a -1， ∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，∵不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，∵211a -<-≤-或112a <-≤，∵10a -<≤或23a <≤，故答案为： 10a -<≤或23a <≤．【点睛】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．17．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x ＜3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____．【答案】①③．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x ＜3时，一次函数y 1＝kx +b 在直线y 2＝x +a 的上方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数y 1＝kx +b 经过第一、二、三象限，∵k ＜0，b ＞0，所以①正确；∵直线y 2＝x +a 的图象与y 轴的交点在x 轴，下方，∵a ＜0，所以②错误；∵一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象的交点的横坐标为3，∵x ＝3时，kx +b ＝x ﹣a ，整理得kx ﹣x ＝a ﹣b ，所以③正确；当x ＜3时，y 1＝kx +b 图像在y 2＝x +a 图像的上方，∵y 1＞y 2，所以④错误．故答案为①③．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．18．在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ≥mx +n 的解集为__．【答案】x ≥2【分析】直接利用函数图象，结合kx +b ≥mx +n ，得出x 的取值范围．【详解】解：如图所示：不等式kx +b ＞mx +n 的解集为：x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象求解是解题的关键．三、解答题19．在平面直角坐标系中，直线1I ：111y k x b =+与x 轴交于点()12,0B ，与直线2I ：22y k x =交于点()6,3A ．（1）分别求出直线1I 和直线2I 的表达式；（2）直接写出不等式112k x b k x +<解集．【答案】（1）1162y x =-+；212y x =；（2）6x > 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）利用图像直线1I ：111y k x b =+在直线2I 的下方时，有不等式112k x b k x +<，写出范围即可．【详解】解：（1）把点()6,3A ，()12,0B 代入直线1l ：111y k x b =+，得111163120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11126k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的表达式为1162y x =-+；将()6,3A 代入直线2l ：22y k x =，得，236k =，解得212k =， ∴直线2l 的表达式为212y x =；（2）不等式112k x b k x +<，根据图像直线1I ：111y k x b =+在直线2I 的下方，在交点A 右侧部分满足条件，所以6x >．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，利用图像解不等式，掌握待定系数法求解析式方法，利用图像解不等式，一看位置，二找交点，三定方向，写出范围是解题关键．20．在平面直角坐标系中，过点(1,2)A 的直线1l 与直线2:l y x m =+交于点(4,3)B ．（1）求直线1l 、2l 的解析式；（2）若直线y kx =与线段AB 恰有一个公共点，则k 的取值范围是．【答案】（1）直线1l 的表达式为1533y x =+；直线2:1l y x =-；（2）324k 【分析】（1）由待定系数法求出直线解析式即可；（2）求得直线y =kx 分别经过A 、B 时的k 的值，即可求得k 的取值．【详解】解：（1）点(4,3)B 在直线2:l y x m =+上， 34m ∴=+，解得1m =-．∴直线2:1l y x =-，点(1,2)A 和(4,3)B 在直线1l 上，设1:l y ax b =+，∴243a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的表达式为1533y x =+．（2）把点(1,2)A 代入y kx =，求得2k =，把点(4,3)B 代入y kx =，求得34k =， ∴若直线y kx =与线段AB 恰有一个公共点，则k 的取值范围是324k ，故答案为：324k ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩．（1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．【答案】（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜1【分析】（1）解方程组，用a 表示x 和y ，再根据x ，y 为非负数得到不等式组，解之即可；（2）根据x ＞y ，且2x +y ＜0，列出不等式组，求出a 的取值范围，可得x 的范围．【详解】解：（1）解方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩，得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵x ，y 为非负数，∵21020a a +≥⎧⎨-≥⎩，解得：a ≥2；（2）∵x y >，且20x y +<，∵()21222120a a a a +>-⎧⎪⎨++-<⎪⎩①②，解不等式①得：a >-3,解不等式②得：a <0,∵不等式组的解集为：-3＜a ＜0，∵-6＜2a ＜0，∵-5＜2a +1＜0，∵-5＜x ＜1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．若方程组3133x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．【答案】（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜18【分析】（1）将两个方程相加，化简可得x +y ；（2）解方程组得出x 、y ，由x 为非负数，y 为负数得出关于m 的不等式组，解之可得；（3）根据m +n =4，n ＞-2可得m 的范围，将n =4-m 代入2m -3n 中，利用不等式的性质可得取值范围．【详解】解：（1）3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：444x y +=，∵1x y +=；（2）解方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩得： 12112x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∵方程组的解满足x 为非负数，y 为负数， ∵1021102m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得：m ＞2；（3）∵m +n =4，∵n =4-m ＞-2，∵m ＜6，∵2＜m ＜6，∵2m -3n =2m -3（4-m ）=5m -12，∵10＜5m ＜30，∵-2＜5m -12＜18，即-2＜2m -3n ＜18．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，掌握相应的运算法则． 23．已知：如图一次函数12y kx =-与x 轴相交于点()2,0B-，2y x b =+与x 轴相交于点()4,0C ，这两个函数图象相交于点A ．（1）求出k ，b 的值和点A 的坐标；（2）连接OA ，直线2y x b =+上是否存在一点P ，使13OCP OAC S S ∆∆=.如果存在，求出点P 的坐标；（3）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围．【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P 点坐标为（5，1）或（3，1）；（3）当x ≤1时，12y y ≥．【分析】(1)把()2,0B -，()4,0C 分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；(2)根据13OCP OAC S S ∆∆=求出点P 的纵坐标，代入解析式即可； (3)观察图象直接判断即可．【详解】解：(1) 把()2,0B -代入12y kx =-得，0-22k =-，解得，1k =-；把()4,0C 代入2y x b =+得，04b =+，解得，4b =-；联络方程组得，24y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得，13x y =⎧⎨=-⎩， A 点坐标为：A （1，-3）．(2)由（1）OC =3，A （1，-3）．193322OAC S ∆=⨯⨯=， 3123OCP OAC S S ∆∆==，设P 点坐标为（x ,y ），12OCP S OC y ∆=⨯， 31322y =⨯⨯， 1y =，当y =1时，1=x -4，x =5，P 点坐标为（5，1）；当y =-1时，-1=x -4，x =3，P 点坐标为（3，1）；纵上，P 点坐标为（5，1）或（3，1）；(3)根据图象可知，在A 点或A 点左侧时，12y y ≥，故当x ≤1时，12y y ≥．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．。

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一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
画出图象实际问题分析图象解决问题
写出两个函数表达式
不等式、等式工到一景点集体参观，票价每张 30元。该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你帮助他们选择购票方案。当女士人数等于16时，两种方案所需费用相同当女士人数大于16时，购买女士五折票合算，当女士人数小于16时，购买团体票合算
一元一次不等式与一次函数（2）
问题探究一
某电信公司有甲、乙两种手机业务,甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设通话时间为x min，选择甲种业务时，所需费用为 y1元，选择乙种业务时，所需的费用为y2元，则 y1=10+0.3x y2=0.4x 当y1=y2时,10+0.3x=0.4x,解得x=100; 当y1>y2时,10+0.3x>0.4x,解得x<100; 当y1<y2时,10+0.3x<0.4x,解得x>100. 所以当x=100时，选择甲、乙两种业务同样合算；当x>100时,选择甲种业务更合算; 当x<100时,选择乙种业务更合算.
温故知新：
1、直线y=kx+b(k≠0)与一元一次不等式的关系： y>0, 则_______ kx+b>0 ； y<0,则_______. kx+b<0
2、直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2，若y1>y2，则有 k1x+b1>k2x+b2 _____________.
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是____ 150 元 . 150 4、某商品原价200元，现优惠25%，则现价是____元 .
问题探究二
参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。则 y1=200×0.75x =150x y2=200×0.8（x-1）=160x-160 当y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16; 当y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16; 当y1<y2时，150x<160x-160，解得x>16. 因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
课堂小结：
作业：
必做：课本P53 问题解决1 问题解决2 选做：课本P53 问题解决3