[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编7.doc
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编11.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编11一、选择题1 若(x-i)i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=( )（A）一2+i（B）2+i（C）1-2i（D）1+2i2 若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则=( )（A）（B）{1，3，5}（C）{2，4}（D）{1，2，3，4，5}3 已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+，则f(－1)=( )（A）2（B）1（C）0（D）一24 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和只分别是( )5 函数f(x)=的定义域为( )（A）(一3，0]（B）(一3，1]（C）(一∞，一3)∪(一3，0]（D）(一∞，一3)∪(一3，1]6 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为一1．2，第二次输入的a的值为1．2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )（A）0．2，0．2（B）0．2，0．8（C）0．8，0．2（D）0．8，0．87 一个人以6m／s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1m／s2的加速度匀加速开走，那么( )（A）人可在7米内追上汽车（B）人可在10米内追上汽车（C）人追不上汽车，其间距离最近为5米（D）人追不上汽车，其间距离最近为7米8 初中三年级某班十位男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位：次数)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )（A）9，10，11（B）10，11，19（C）9，11，10（D）10，9，119 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是( )10 甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为( )二、填空题11 函数f(x)=的反函数f－1(x)=_________．12 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＜0”发生的概率为_________．13 复数z=1+i，为z的共轭复数，则一z一1=_________．14 设S，T是R上的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：(1)T={F(x)｜x∈S}； (2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：①A=N，B=N*；②A={x｜一1≤x≤3}，B={x｜一8≤x≤10}；③A=｛x｜0＜x＜1｝，B=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)15 设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足=_________．三、解答题16 已知复数z1满足(1+i)z1=一1+5i，z2=a一2一i，其中i为虚数单位，a∈R，若｜z1一｜＜｜z1｜，求a的取值范围．16 如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB／／CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．17 求证：CE／／平面PAD；18 求证：平面EFG⊥平面EMN．18 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．19 假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；20 假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；21 假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分，若3次全击中，则额外加3分，记考为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．21 已知a∈R，函数f(x)=2x3一3(a+1)x2+6ax．22 若a=1，求曲线y=f(x)，在点(2，f(2))处的切线方程；23 若｜a｜＞1，求f(x)在闭区间[0，2｜a｜]上的最小值．23 已知a≠0且a∈R，函数f(x)=asinx．cosx++2的最小值为g(a)．24 求函数g(a)的表达式；25 求函数g(a)的值域；26 找出所有使g(a)=g()成立的实数a．。
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编12.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编12一、选择题1 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则(A∩B)等于( ) （A）{2，3}（B）{1，4，5}（C）{4，5}（D）{1，5}2 已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=( )（A）5—5i（B）7—5i（C）5+5i（D）7+5i3 若直线l过点(3，4)，且(1，2)是它的一个法向量，则直线Z的方程为( ) （A）2x+y一11=0（B）x+2y一11=0（C）x+2y=0（D）2x+y一1=04 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( ) （A）亳m／／α，n／／α，则m／／n（B）m／／α，m／／β，则α／／β（C）若m／／n，m⊥α，则n⊥α（D）若m／／α，α⊥β，则m⊥β5 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )（A）108cm3（B）100cm3（C）92cm3（D）84cm36 设函数f(x)=，对于任意不相等的实数a，b，．f(a一b)代数式的值于( )（A）a（B）b（C）a，b中较小的数（D）a，b中较大的数7 由方程=1确定的函数y=f(x)在(一∞，+∞)上是( )（A）奇函数（B）偶函数（C）减函数（D）增函数8 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2一=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且｜AK｜=｜AF｜，则△AFK的面积为( ) （A）4（B）8（C）16（D）329 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数( )（A）300（B）216（C）180（D）16210 已知三次函数的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是( )二、填空题11 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为________．12 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2—4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．13 若(x一)9的展开式中x3的系数是一84，则a=________．14 在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y=(x＞0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_________．15 如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________．1 3 5 7 9 11 ……4 8 12 16 20 ……12 20 28 36 ……………………………………．三、解答题16 已知复数z1满足(z1一2)(1+i)=1一i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2．16 某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元／件)的一次函数．17 试求y与x之间的关系式；18 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?18 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．19 若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；20 点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA／／平面MQB；21 在上面的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M—BQ—C的大小．21 在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．22 求d，a n；23 若d＜0，求｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜a n｜．23 已知函数f(x)=lnx，g(x)=e x．24 若函数φ(x)=f(x)一，求函数φ(x)的单调区间；25 设直线l为f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．。
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编9一、选择题1 设集合S={x｜x2+2x=0，x∈R}，T={x｜x2一2x=0，x∈R}，则S∩T=( )（A）{0}（B）{0，2}（C）{一2，0}（D）{一2，0，2}2 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数的是( )（A）y=（B）y=x2+1（C）y=2x（D）y=3 若i(x+yi)=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是( )（A）2（B）3（C）4（D）54 已知，那么cosα=( )5 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )（A）1（B）2（C）4（D）76 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )7 已知⊙O的半径等于5，点P在直线l上，且OP=5，直线l与⊙O的位置关系是( )（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交8 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )（A）若l／／α，l／／β，则α／／β（B）若l⊥α，l⊥β，则α／／β（C）若l⊥α，l／／／β，则α／／β（D）若α⊥β，l／／α，则l⊥β二、填空题9 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取__________名学生．10 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_________m3．11 设{a n}是首项为a1，公差为一1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．12 如图，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为_________，cos∠ACB=_________．(用数字表示)13 已知点A(1，0)，P是曲线(θ∈R)上任一点，设P到直线l：y=的距离为d，则｜PA｜+d的最小值是________．14 已知函数f(x)的定义域为｛x｜x∈R，且x≠1｝，f(x+1)为奇函数，当x＜1时，f(x)=2x2一x+1，则当x＞1时，f(x)的递减区间是_________．15 下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(a n，b n，c n)． (1)请写出c n的一个表达式，c n=_________； (2)若数列{c n}的前n项和为M n，则M10=__________．(用数字作答)三、解答题15 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量P=(c一2a，b)，q=(cosB，cosC)，且p⊥q．16 求角B的大小；17 若b=，求△ABC面积的最大值．17 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．18 求证：BD⊥平面PAC；19 若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P—BDF的体积．19 设椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．20 求椭圆的方程；21 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D 两点，若=8，求k的值21 已知圆C1的方程为x2+(y一2)2=1，定直线l的方程为y=一1，动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．22 求动圆圆心C的轨迹M的方程；23 直线l'与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A(0，6)，并交轨迹M于点Q(点Q异于点P)，记S为△POQ(O为坐标原点)的面积，求S的值．23 已知圆C的方程为x2+(y一4)2=4，点O是坐标原点，直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．24 求k的取值范围；25 设Q(m，n)是线段MN上的点，且，请将n表示为m 的函数．。
湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编14(题后含答
湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编14(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若z==( )A．一2－iB．一2+iC．2－iD．2+i正确答案：D解析：z==2+i．2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱正确答案：A解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( ) A．8B．10C．12D．14正确答案：C解析：设等差数列{an}的公差为d，则S3=3a1+3d，所以12=3×2+3d，解得d=2，所以a6=a1+5d=2+5×2=12，故选C．4．若函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为函数y=logax过点(3，1)，所以1=loga3，解得a=3，所以y=3－x 不可能过点(1，3)，排除A；y=(一x)3=一x3不可能过点(1，1)，排除C；y=log3(一x)不可能过点(一3，一1)，排除D，故选B．5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( ) A．18B．20C．21D．40正确答案：B解析：S=0，n=1，S=0+21+1=3，n=2，因为3≥15不成立，执行循环：S=3+22+2=9，n=3，因为9≥15不成立，执行循环：S=9+23+3=20，n=4，因为20≥15成立，停止循环，输出S的值等于20，故选B．6．在区间[一1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，圆心到直线y=k(x+2)的距离为，要使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交，则，∴在区间[一1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=，故选C．7．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31，则这组数据的众数和极差分别是( )A．1．85和0．21B．2．11和0．46C．1．85和0．60D．2．31和0．60正确答案：C解析：在该组数据中只有1．85出现了两次，其它的数据都只出现了一次，因此本组数据的众数是1．85；极差就是极大值和极小值之差，在本组数据中，最大值是2．31，最小值是1．71，因此极差是2．31—1．71=0．60；综上所述：本组数据中的众数和极差分别是1．85和0．60．8．l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3l1／／l3B．l1⊥l2，l2／／l3l1⊥l3C．l1／／l2／／l3l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3l1，l2，l3共面正确答案：B解析：由l1⊥l2，l2／／l3，根据异面直线所成角可知l1与l3所成角为90°，选B．9．已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1，2]B．(1，2)C．[2，+∞)D．(2，+∞)正确答案：C解析：已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥4，∴e≥2，故选C．10．中心在原点O的椭圆左焦点为F(一1，0)，上顶点为(0，)，P1，P2，P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，则=( ) A．2B．3C．1D．一1正确答案：A解析：设椭圆方程为=1，从而求得c=1，b=，从而求得a=2，故所求得的椭圆方程为=1，设椭圆的右顶点为A，并设∠AFPi=αi(i=1，2，3)，不失一般性，假设0≤α1＜，设点Pi在左准线l上的射影为Qi，因椭圆离心率e=，填空题11．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2-3i，则z2=_________．正确答案：一2+3i解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2=一2+3i．12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则(1)平均命中环数为_________；(2)命中环数的标准差为_________．正确答案：7，2解析：(1)由公式知，平均数为(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7；(2)由公式知，s2=(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4s=2．13．若展开式中的常数项为60，则常数a的值为_________．正确答案：4解析：二项式展开式的通项公式是Tr＋1=C6rx6－r，当r=2时，Tr＋1为常数项，即常数项是C62a，根据已知C62A=60，解得a=4．14．不等式一x≤1的解集是________．正确答案：[0，2]解析：原不等式，∴不等式的解集为[0，2]．15．在区间[一2，4]上随机地取一个数x，若x满足｜x｜≤m的概率为，则m=________．正确答案：3解析：由几何概型知：m=3．解答题设数列{an}满足：a1=1，an＋1=3an，n∈N*．16．求{an}的通项公式及前n项和Sn；正确答案：由题设知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an=3n－1，Sn=(3n－1)．17．已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．正确答案：b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，b3一b1=10=2d，所以数列{bn}的公差d=5．故T20=20×3＋×5=1010．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．18．求从甲、乙两组各抽取的人数；正确答案：由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．19．求从甲组抽取的工人恰有1名女工人的概率；正确答案：记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)=．20．记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．正确答案：ξ的可能取值为0，1，2，3．Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．Ai 与B独立，i=0，1，2．故ξ的分布列为：期望值为：Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an一a1=S1·Sn，n∈N*．21．求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；正确答案：令n=1，得2a1一a1=a12，即a1=a12．因为a1≠0，所以a1=1．令n=2，得2a2—1=S2=1+a2，解得a2=2．当n≥2时，由2an一1=Sn，2an－1—1=Sn －1，两式相减得2an一2an－1=an，且an=2an－1．于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an=2n－1．所以数列{an}的通项公式为an=2n－1．22．求数列{nan}的前n项和．正确答案：由上问可知，nan=n．2n－1．记数列{n．2n－1}的前n项和为Bn，于是Bn=1+2×2+3×22+…+n×2n－1①，2Bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n②．①一②得=Bn=1+2+22+…+2n－1一n．2n=2n一1一n．2n．从而Bn=1+(n 一1)．2n．已知椭圆=1，两焦点之间的距离为4．23．求椭圆的标准方程；正确答案：由，故b2=a2一c2=12．所以所求椭圆的标准方程为=1．24．过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点，①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线加的垂线伽，垂足为M，证明｜OM｜为定值．正确答案：①证明：设过椭圆的右顶点(4，0)的直线AB的方程为x=my+4．代入抛物线方程y2=4x，得y2一4my一16=0．设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则=x1x2+y1y2=(my1+4)(my2+4)+y1y2=(1+m2)y1y2+4m(y1+y2)+16=0．∴OA⊥O B．②解：设D(x3，y3)，E(x4，y4)，直线DE的方程为x=ty+λ，代入=1，得(3t2+4)y2+6tλy+3λ2一48=0．于是y3+y4=．从而x3x4=(ty3+λ)(ty4+λ)=．∵OD⊥OE，∴x3x4+y3y4=0．代入，整理得7λ2=48(t2+1)．∴原点到直线DE的距离d=为定值．设a＞0，b＞0，已知函数f(x)=．25．当a≠b时，讨论函数f(x)的单调性；正确答案：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)，f’(x)=．当a＞b时，f’(x)＞0，函数f(x)在(一∞，一1)，(一1，+∞)上单调递增；当0＜b时，f’(x)＜0，函数f(x)在(一∞，一1)，(一1，+∞)上单调递减．26．当x＞0时，称f(x)为a，b关于x的加权平均数．①判断f(1)，；②a、b的几何平均数记为G，称为a、b的调和平均数，记为H，若H≤f(x)≤G，求x 的取值范围．正确答案：。
湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编7(题后含答
湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编7(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设集合P={x｜x＞1}，Q={x｜x2一x＞0}，则下列结论正确的是( ) A．P=QB．P∪Q=RC．PQD．QP正确答案：C解析：对P有，P=(1，+∞)，对于Q，有x2一x＞0，解可得x＞1或x＜0；则Q=(一∞，0)∪(1，+∞)；所以PQ，故选C．2．若函数f(x)的定义域为R，则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(一x)为奇函数”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：C解析：函数f(x)为奇函数，等价于f(一x)=-f(x)，等价于f[一(一x)]=一f(一x)，等价于函数f(一x)为奇函数，则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(一x)为奇函数”的充要条件，故选C．3．已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由函数f(x)=sin(ωx+)((ω＞0)的最小正周期为π得ω=2，由故选A．4．双曲线=1的离心率等于( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查双曲线相关知识．c2=a2+b2=16+9=25，∴e=．5．若函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω=( )A．5B．4C．3D．2正确答案：B解析：由函数的图象可得，解得ω=4，故选B．6．已知曲线y=x4+ax2+1在点(一1，α+2)处切线的斜率为8，则a=( ) A．9B．6C．－9D．－6正确答案：D解析：y’=4x3+2ax，因为曲线在点(一1，a+2)处切线的斜率为8，所以y’｜x=－1=一4—2a=8，解得a=-6，故选D．7．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．正确答案：A解析：如图，连接AC与BD交于点O，连接OC1，过C作CE⊥OC1，垂足为E，连接DE，则∠CDE就是CD与平面BDC1所成的角，设AB=1，则AA1=CC1=2，所以sin∠CDE=，故选A．8．已知抛物线C：y2=8x与点M(一2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若=0，则k=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：如图所示，设F为焦点，取AB中点P，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为G、H，连接MF，MP，由(｜AG｜＋｜BH｜)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP／／AG／／BH，所以∠GAM=∠AMP=∠MAP，又｜AG｜=｜AF｜，｜AM｜=｜AM｜，所以∠AMG△AMF，所以∠AFM=∠AGM=90°，则MF⊥AB，所以k==2．填空题9．复数z=的实部与虚部之和为_________．正确答案：一1解析：复数z==－i，∴复数z=的虚部为一1，实部为0，所以复数z=的实部与虚部之和为一1，故答案为：一1．10．计算：∫－22(sinx+2)dx=__________．正确答案：8解析：∫－22(sinx+2)dx=一cosx｜－22+2x｜－22=cos(一2)一cos2+2×4=8，故答案为8．11．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=_________．正确答案：解析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=．故答案为．12．已知函数f(x)=，则f[(2010)]=__________．正确答案：一1解析：f[f(2010)]=f(2010—100)=f(1910)=2cos=一1．故答案为一1．13．有算法如图：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是_________．正确答案：3解析：(1)A=144，B=39，C=27，继续循环；(2)A=39，B=27，C=12，继续循环；(3)A=27，B=12，C=3，继续循环；(4)A=12，B=3，C=0，退出循环．此时A=3．故答案为3．14．设函数f(x)=x2一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．正确答案：(7，+∞)解析：由f(x)=x2一ax+a+3知f(0)=a+3，f(1)=4，又存在x0∈R，使得f(x0)＜0，知△=a2一4(a+3)＞0，即a＜一2或a＞6，另g(x)=ax一2a恒过点(2，0)，故由函数的图象知：①若a=0时，f(x)=x2一ax+a+3=x2+3恒大于0，显然不成立．②若a＞0时，g(x0)，如图①．③若a＜0时，g(x0)＜0x0＞2，此时函数f(x)=x2一ax+a+3图象的对称轴x=＜一1，如图②．故函数在区间(，+∞)上为增函数，又∵f(1)=4，∴f(x0)＜0不成立，故答案为：(7，+∞)．15．已知圆C：(x一a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x一y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a=_________．正确答案：解析：由题意可得圆C的圆心C(a，2)，半径r=2，从而有圆心(a，2)到直线x一y+3=0的距离d=，在Rt△CBM中由勾股定理可得d2+BM2=CB2，即＋3=4，整理得．解答题已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中α∈．16．若，求角α的值；正确答案：17．若=一1，求sin2α的值．正确答案：由=一1，得(cosα一3)cosα+sinα(sinα一3)=－1，∴sinα+cosα=．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．18．证明：AC=AB1；正确答案：证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO．因为侧面BB1C1C 为菱形，所以B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点，又AB⊥B1C，所以B1C ⊥平面ABO，由于AO平面ABO，故B1C⊥AO，又B1O=CO，故AC=AB1．19．若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A—A1B1一C1的余弦值．正确答案：因为AC⊥AB1，且O为B1C的中点，所以AO=CO．又因为AB=BC，所以△BOA△BOC．故OA⊥OB，从而OA，OB，OB1两两互相垂直．以O为坐标原点，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O一xyz．因为∠CBB1=60°，所以△CBB1为等边三角形，又AB=BC，则为了搞好接待工作，上海世博会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现这30名志愿者身高如下(单位：cm)，若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．20．如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少?正确答案：由题中表格可知，30人中有“高个子”12人(4女8男)，“非高个子”18人(14女4男)，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=2(人)，“非高个子”有18×=3(人)，用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件为．21．若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ来表示所选中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．正确答案：依题意有，ξ的取值为0，1，2，3．P(ξ=0)=．ξ的分布列如下：Eξ==1．设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：a1 a2 a3 ……an－1 an 第1行a1+a2 a2+a3 ……an－1+an 第2行………………第n行上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3，…，an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和，记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1，b2，…，bn．22．求证：数列b1，b2，…，bn成等比数列；正确答案：证明：由题设易知，b1=．b2==a1＋an．设表中的第k(1≤k≤n 一1)行的数为c1，c2，…，cn－k＋1，显然c1，c2，…，cn－k＋1成等差数列，则它的第k+1行的数是c1+c2，c2+c3，…，cn－k+cn－k＋1也成等差数列，它们的平均数分别是bk=，bk＋1=c1+cn－k＋1，于是=2(1≤k≤n一1，k∈N*)．故数列b1，b2，…，bn是公比为2的等比数列．23．若ak=2k一1(k=1，2，…，n)，求和akbk．正确答案：由上问可知，bk=b1．2k－1=．2k－1，故当ak=2k一1时，bk=n．2k －1，∴ak．bk=n(2k一1)．2k－1(1≤k≤n，k∈N*)．于是(2k一1)．2k－1．设(2k一1)．2k－1=S，则S=1×20+3×21+5×22+…+(2n一1)．2n－1将该式记为①，2S=1×21+3×22+…+(2n一3)．2n－1+(2n一1)．2n，将该式记为②①一②得，一S=1×20+2(21+22+…+2n－1)一(2n一1)．2n，化简得，S=(2n一1)．2n 一2n＋1+3，故akbk=n(2n一1)．2n一n．2n＋1+3n．设函数f(x)=aexlnx+，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=e(x一1)+2．24．求a，b；正确答案：解：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f’(x)=aexlnx+．由题意可得f(1)=2，f’(1)=e。
湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编15(题后含答
湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设全集U={x∈N｜x≥2}，集合A={x∈N｜x2≥5}，则=( )A．B．{2}C．{5}D．{2，5}正确答案：B解析：由题意知U={x∈N｜x≥2}，=｛2｝，故选B．2．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：当a=b=1时，(a+bi)2=(1+i)2=2i，反之，若(a+bi)2=2i，则有a=b=一1或a=b=1，因此选A．3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ) A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2正确答案：D解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S=S1一S正方形+S2+2S3一S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S=(4×6+3×6+3×4)×2—3×3+3×4+2××4×3+5×3=138(cm2)，选D．4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：因为y=sin3x+cos3x=，所以将函数y=cos3x的图像向右平移的图象，故选C．5．下列式子不正确的是( )A．(3x’+cosx)’=6x一sinxB．(lnx一2x)’=—2xln2C．(2sin2x)’=2cos2xD．正确答案：C解析：由复合函数的求导法则，对于选项A，(3x2+cosx)’=6x—sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx一2x)’=—2xln2成立，故B正确；对于C选项，(2sin2x)’=4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确，故选C．6．已知二面角α一l一β的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )A．2B．3C．4D．5正确答案：A7．在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x＞0)，g(x)=logax的图象可能是( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：当a＞1时，函数f(x)=xa(x＞0)单调递增，函数g(x)=logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0＜a＜1时，函数f(x)=xa(x ＞0)单调递增，函数g(x)=logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．8．若非零向量a与b的夹角为，且(3a一2b)⊥a,则6a一b与b的夹角为( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：∵(3a一2b)⊥a，即(3a一2b)．a=0，∴3a2=2a．b．∴3｜a｜2=2｜a｜．｜b｜cos．∴3｜a｜=｜b｜．(6a—b)．b=6a．b—b2=3｜a｜｜b｜—｜b｜2，又∵3｜a｜=｜b｜，∴(6a—b)．b=3｜a｜｜b｜—｜b｜2=0，则6a一b与b的夹角为；故选D．9．某单位组织职工义务献血，在检验合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，现在从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法( )A．16种B．24种C．1680种D．1120种正确答案：D解析：由题干可知，共有不同的选法C81C71C51C41=8×7×5×4=1120(种)．故选D．10．已知等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sin θ、cosθ的值应与m的值无关，进而推知＞1，故选D．填空题11．已知，则tan2α=_________．正确答案：解析：12．函数f(x)=的最小值为_________．正确答案：解析：13．已知直线ax+y一2=0与圆心为C的圆(x一1)2+(y一a)2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=_________．正确答案：解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax+y一2=0的距离等于．14．棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________．正确答案：解析：将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．不妨设它们的棱长都为，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×12=4π；正四面体所在的正方体的棱长为I，且正方体的对角线长的一半即为正四面体外接球的半径，故正四面体外接球表面积为4π×=3π．故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为．15．设函数f(x)=，若f(a)=2，则实数a=________．正确答案：1解析：f(a)==2，解得：a=1．解答题16．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A—C)+cosB=，b2=ac，求∠B．正确答案：由cos(A—C)+cosB=及B=π一(A+C)得cos(A—C)一cos(A+C)=，即cosAcosC+sinAsinC一(cosAcosC—sinAsinC)=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，已知函数f(x)=．17．求函数f(x)的最小正周期及最值；正确答案：∵f(x)=，∴f(x)的最小正周期T==4π．当=1时，f(x)取得最大值2．18．令g(x)=f(x+)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．正确答案：∴函数g(x)是偶函数．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E，F分别为AC，DC的中点．19．求证：EF⊥BC；正确答案：证明：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．由．所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC．又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO．又EF面EFO，所以EF⊥BC．20．求二面角E—BF—C的正弦值．正确答案：在图1中，过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由平面ABC ⊥平面BDC，从而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG⊥BF．因此∠EGO为二面角E—BF—C的平面角．在△EOC中，EO=．因此tan∠EGO=．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)21．求在1次游戏中：①模出三个白球的概率；②获奖的概率；正确答案：①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0，1，2，3)，则P(A3)=．②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P(A2)=，且A2、A3互斥，所以P(B)=P(A2)＋P(A3)=．22．求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．正确答案：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．所以X的分布列是X 的数学期望E(X)=．已知函数f(x)=ex+e－x，其中e是自然对数的底数．23．证明：f(x)是R上的偶函数；正确答案：因为对任意x∈R，都有f(一x)=e－x+e－(－x)=e－x+ex=f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．24．若关于x的不等式mf(x)≤e－x+m一1在(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；正确答案：由条件知m(ex+e－x一1)≤e－x一1在(0，+∞)上恒成立．因此实数m的取值范围是(－∞，]．25．已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞)，使得f(x0)＜a(一x03+3x0)成立，试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．正确答案：令函数g(x)=ex+一a(一x3+3x)，则g’(x)=ex一+3a(x2—1)．当x ≥1时，ex—＞0，x2—1≥0，又a＞0，故g’(x)＞0．所以g(x)是[1，+∞)上的单调增函数，因此g(x)在[1，+∞)上的最小值是g(1)=e+e－1一2a．由于存在x0∈[1，+∞)，使ex0+e－x0—a(一x03+3x0)＜0成立，当且仅当最小值g(1)＜0．故e+e－1一2a＜0，即a＞令函数h(x)=x一(e一1)lnx一1，则h’(x)=1一．令h’(x)=0，得x=e一1，当x∈(0，e一1)时，h’(x)＜0，故h(x)是(0，e—1)上的单调减函数；当x∈(e一1，+∞)时，h’(x)＞0，故h(x)是(e一1，+∞)上的单调增函数；所以h(x)在(0，+∞)上的最小值是h(e—1)．注意到h(1)=h(e)=0，所以当x∈(1，e一1)(0，e一1)时，h(e一1)≤h(x)＜h(1)=0．当x∈(e一1，e)(e一1，+∞)时，h(x)＜h(e)=0，所以h(x)＜0对任意的x∈(1，e)成立．①当a∈(1，e)时，h(a)＜0，即a一1＜(e一1)lna，从而ea－1＜ae－1；②当a=e时，ea－1=ae－1；③当a ∈(e，+∞)(e一1，+∞)时，h(a)＞h(e)=0，且a—1＞(e一1)lna，故ea－1>＞ae －1．综上所述，当a∈时，ea－1＜ae－1；当a=e时，ea－1=ae－1；当a∈(e，+∞)时，ea－1＞ae－1．。
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编8.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编8一、选择题1 设集合M={0，1，2}，N={x｜x2一3x+2≤0}，则M∩N=( )（A）{1}（B）{2}（C）{0，1}（D）{1，2}2 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则Z1z2=( )（A）一5（B）5（C）一4+i（D）一4一i3 设向量a，b易满足｜a+b｜=，｜a—b｜=，则a．b=( )（A）1（B）2（D）54 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )（A）5（B）（C）2（D）15 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两天为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )（A）0．8（B）0．75（C）0．6（D）0．456 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(一∞，0]上是减函数，若f(b)≥f(2)，则实数b的取值范围是( )（B）b≤一2或b≥2（C）b≥一2（D）一2≤b≤27 设函数f(x)=x m+ax的导函数f'(x)=2x+1，则数列｛｝(n∈N*)的前n项和是( )8 已知A1，A2是椭圆=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果，则该椭圆的离心率的取值范围是( )9 已知△ABC的外接圆的圆心为P，△ABC的外接圆的半径等于1，如果=( )（A）（B）0（C）1（D）10 用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n一1)”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为( )（A）2k+1（B）2(2k+1)（C）（D）二、填空题11 已知4a=2，lgx=a，则x=_________．12 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为_________．13 设0＜θ＜，向量a=(sin2θ，cosθ)，b=(cosθ，1)，若a／／b，则tanθ=________．14 已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α一β)，则tanα=________．15 函数y=f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在(n∈N*)，则函数y=sin3x在[0，]上的面积为________．三、解答题16 已知函数f(x)=，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(c)=0，若向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线，求a、b的值．16 已知等差数列｛a n｝的前n项和S n满足S3=0，S5=一5．17 求{a n}的通项公式；18 求数列{}的前n项和．18 如图，正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F．19 求∠AEG的度数；20 求证CE=CF．20 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为．21 求圆心P的轨迹方程；22 若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．22 已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．23 求a、b；24 设过F2的直线Z与C的左、右两支分别交于A、B两点，且｜AF1｜=｜BF1｜，证明：｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等比数列．。
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷2.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2 一、选择题1 设函数y=的定义域为M，集合N={y｜y=x2，x∈R}，则M∩N等于( ) （A）（B）N（C）[1，+∞)（D）M2 已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=( ) （A）2（B）4（C）8（D）163 下列命题中是假命题的是( )（A）在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件（B）a＞0，函数f(x)=ln2x+lnx一a有零点（C）α，β∈R，使c os(α+β)=cosα+sinβ（D）φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数4 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( )5 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为( )6 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[一2，2]，则输出的S属于( )（A）[一6，一2]（B）[一5，一1]（C）[一4，5]（D）[一3，6]7 函数f(x)=sin2x+sinxcosx的最小正周期是( )（A）π（B）2π（C）4π（D）8 某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )9 函数y=的导数是( )10 已知函数f(x)=x2+e x一(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )二、填空题11 在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为3－，则∠BAC=________．12 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．13 已知函数f(x)=3sin(ωx一)(ω＞0)和g(x)=2cos(2x+θ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．14 观察下列等式： 1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=1013+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+…+n3=________．(n∈N*，用含有n的代数式表示)三、解答题15 先化简，再求值：，其中，x=3．15 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：16 请补全条形统计图；17 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；18 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率．18 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．19 求证：△AEO△CDO；20 若∠OCD=30°，AB=，求△ACO的面积．20 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙D的切线交AC于点E．21 求证：DE⊥AC；22 若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的对称轴为y轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)．23 求a，b，c的值；24 求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；25 设⊙P与x轴相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．。
教师招聘考试中学数学历年真题汇编试卷一及答案
教师招聘考试中学数学历年真题汇编试卷(一)(时间:120分钟满分:100分)一、选择题。
(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()。
A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=52.(1+i1-i)2005=()。
A.iB.-iC.22005D.-220053.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()。
A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)4.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角为()。
A.π2-arccos45B.arccos45C.arccos(-45)D.-arccos(-45)5.若x,y是正数,则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是()。
A.3B.72C.4D.926.已知α、β均为锐角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,则p是q的()。
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使得α、β都平行于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直线l、m,使得l//α,l//β,m//α,m//β。
其中,可以判定α与β平行的条件有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个1——8.若(2x -1x)n 展开式中含1x 2项的系数与含1x 4项的系数之比为-5,则n 等于()。
A .4B .6C .8D .109.若动点(x ,y )在曲线x 24+y 2b2=1(b >0)上变化,则x 2+2y 的最大值为()。
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编1一、选择题1 为得到函数y=cos(2x＋)的图像，只需将函数y=sin2x的图像( )2 方程2+3x－1=的解为( )（A）0（B）1（C）2（D）1／23 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=( )4 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为( )5 设函数y=的定义域为M，集合N={y｜y=x2，x∈R}，则M∩N等于( )（A）（B）N（C）[1，+∞)（D）M6 已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=( ) （A）2（B）g（C）8（D）167 下列命题中是假命题的是( )（A）在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件（B）a＞0，函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点（C）α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβ（D）α∈R，函数f(x)=sin(2x+α)都不是偶函数8 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )（A）9π（B）10π（C）11π（D）12π二、填空题9 向量a=(一1，1)在向量b=(3，4)方向上的投影为__________．10 已知函数f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f'(1)=__________．11 (1+)(1+x)4的展开式中含x2的项的系数为__________．12 ∫0x(2t-2)dt-3＜0，则x的取值范围是_________．13 已知x与y之间的一组数据：则y与x 的线性回归方程为y=bx+a必过点_________．14 已知双曲线kx2一y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双盐线的离心率为_________．15 如图所示的程序框图输出的结果为__________．三、解答题15 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．16 求cos∠CBE的值；17 求AE的长．17 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，且AB／／CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．18 求证：BC⊥PC；19 若F为PB的中点，求证：CF／／平面PAD．19 现有甲，乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1．2万元，1．18万元，1．17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0＜P＜1)，记乙项目产品价格在一年内进行2次独立调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目再投资十万元，ξ取0，1，2时产品价格在一年后的利润是1．3万元，1．25万元，0．2万元，随机变量ξ1，ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．20 求ξ1，ξ2的概率分布列和数学期望Eξ1，Eξ2；21 当Eξ1＜Eξ2时，求P的范围．21 已知a≠0且a∈R，函数f(x)=asinx．cosx＋+2的最小值为g(a)．22 求函数g(a)的表达式；23 求函数g(a)的值域；24 找出所有使g(a)=g()成立的实数a．24 已知数列{a n}满足a1=2，a n＋1=3a n+3n＋1一2n(n∈n*)．25 设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；26 求数列{a n}的前n项和S n；27 设C n=(n∈N*)，是否存在k∈N*使得C n≤C k对一切正整数n均成立，并说明理由．。
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1一、选择题1 设命题p：x∈R，x2＋1＞0，则为( )（A）x0∈R，x02+1＞0（B）x0∈R，x02+1≤0（C）x0∈R，x02+1＜0（D）x0∈R，x02+1≤02 已知集合A={x｜x＞2}，B={x｜1＜x＜3}，则A∩B=( )（A）{x｜x＞2}（B）{x｜x＞1}（C）{x｜2＜x＜3}（D）{x｜1＜x＜3}3 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )（A）p1=p2＜p3（B）p2=p3＜p1（C）p1=p3＜p2（D）p1=p2=P34 下列函数中，既是偶函数又在区间(一∞，0)上单调递增的是( )（A）f(x)=（B）f(x)=x2+1（C）f(x)=x3（D）f(x)=2－x5 在区间[一2，3]上随机选取一个数X，则x≤1的概率为( )6 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2一6x-8y+m=0外切，则m=( ) （A）21（B）19（C）9（D）一117 执行如图1所示的程序框图，如果输入的t∈[一2，2]，则输出的S属于( )（A）[一6，一2]（B）[一5，一1]（C）[一4，5]（D）[一3，6]8 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )（A）1（B）2（C）3（D）49 若0＜x1＜x2＜1，则( )（A）e x2一e x1＞lnx2一Inx1（B）e x2一e x1＜lnx2一lnx1（C）x2e x1＞x1e x2（D）x2e x1＜x1e x210 在平面直角坐标系中，O为原点，A(一1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足｜CD｜=1，则｜OA+OB+OD｜的取值范围是( )二、填空题11 已知复数z满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，则z的模为__________．12 已知双曲线=1的离心率为2，焦点与椭圆=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．13 边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为________．14 将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19……按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为_________．三、解答题14 △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．15 若a，b，C成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；16 若a，b，C成等比数列，求cosB的最小值．16 已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．17 当m+n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；18 在上一问的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0)，求椭圆的方程．18 已知首项都是1的两个数列{a n}，{b n}(b n≠0，n∈N*)满足a n b n＋1一a n＋1b n+2b n＋b n=0．119 令c n=，求数列{c n}的通项公式；20 若b n=3n－1，求数列{a n}的前n项和S n．20 如图，四棱锥P—ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，MP⊥AP．21 求PO的长；22 求二面角A一PM一C的正弦值．22 已知f(x)=x2+3x+1，g(x)=+x．23 a=2时，求y=f(x)和y=g(x)的公共点个数；24 a为何值时，y=f(x)和y=g(x)的公共点个数恰为两个．。
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（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
6由x=e，y=2x及曲线 所围成的封闭图形的面积为( )。
（A）3+1n2
（B）e2—3
（C）3
（D）e
7点F为双曲线 (a，b＞0)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B，若 ，则双曲线的离心率是( )。
17已知函数f(x)=xlnx+1，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≤3x2+2x+3恒成立，求实数a的取值范围。
18已知抛物线C：y2=4x的焦点F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过点K(一1，0)与点A的直线l'与抛物线C相交于另一点D。 (1)求证：B，D关于x轴对称；(2)若作AB的垂直平分线与抛物线C交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好经过A，B两点，求直线l的方程。
8已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB1C1C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。
（A）36
（B）
（C）24
（D）
9对方程4x｜x｜+9y｜y｜+36=0，有如下叙述：①x与y具有函数关系，②x+y≤0，③当x≥0时，y≤一2，④y可能随x的增大而增大，⑤点(x，y)不会在第一象限，其中论断错误的个数是( )。
（A）y=ln(x-1)+1
（B）y=ln(x-1)一1
（C）y=ln(x+1)+l
湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编4(题后含答
湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．已知复数z的实部为1，虚部为一1，则表示的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：A解析：z=1一i，表示的点在第一象限．2．为了了解甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样方法从甲校的1260份高三数学模拟试卷、乙校的720份高三数学模拟试卷、丙校的900份高三数学模拟试卷中抽取试卷进行调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一次抽查的试卷份数为( ) A．150B．160C．200D．230正确答案：B解析：本题考查分层抽样相关知识．设这次调研一共抽查试卷x份，则，解得x=160。
3．不等式＜0的解集为( )A．{x｜1＜x＜2}B．{x｜x＜2且x≠1}C．{x｜x＜－1或1＜x＜2}D．{x｜一1＜x＜2且x≠1}正确答案：C解析：当x≥0时，＜0，解得1＜x＜2；当x＜0时，＞0，解为x＞2(舍)或x＜一1，则解集为{x｜x＜一1或1＜x＜2}，故选C．4．若M={x｜f(x)=0}，N={x｜g(x)=0}，则{x｜f(x)·g(x)=0}为( )A．MB．NC．M∪ND．以上都不对正确答案：C解析：∵f(x)．g(x)=0，∴f(x)=0或g(x)=0，∴{x｜f(x)．g(x)=0}=M∪N，故选C．5．在等比数列{an}中，，则首项a1为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由S3=，a3=a1q2，得q=1或或a1=6，故选D．6．有5个座位连成一排，现安排3人就座，则有两个空位不相连的不同坐法有( )A．28种B．36种C．60种D．72种正确答案：B解析：A33．C42=36，故选B．7．已知x1是方程xlnx=50的根，x2是方程x·ex=50的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是( )A．x1+x2B．x1－x2C．x1x2D．正确答案：C解析：∵x1是方程xlnx=50的根，x2是方程xex=50的根，∴x1是方程lnx=的根，x2是方程ex=的根，即x1是函数y=lnx和y=交点的横坐标，x2是函数y=ex和y=交点的横坐标．又∵函数y=ex和y=lnx互为反函数，关于y=x对称，∴x1=y2，即x1．x2=y2．x2=．x2=50故选C．8．设a=sin(sin2012°)，b=sin(cos2012°)，c=cos(sin2012°)，d=cos(cos2012°)，则a，b，c，d的大小关系是( )A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．c＜d＜b＜aD．d＜c＜a＜b正确答案：B解析：2012°=6×360°一148°，设α=sin2012°，β=cos2012°，一1＜β＜α＜0，∴sinβ＜sinα＜0，0＜cosβ＜cosα，故c＞d＞a＞b，故选B．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由余弦定理得，BC2=AC2+AB2一2AC．ABcosA，即49=AC2+25—2×5×ACcos120°，解得AC=3．根据正弦定理，．10．已知a是常数，a＞0，圆M的参数方程是，θ是参数，直线x-y+3=0与圆M相交于E、F两点，如果｜EF｜=，那么a=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：圆M的参数方程化为标准方程为：(x一a)2+(y一2)2=4．圆M和直线x一y+3=0相交于两点E、F，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由得：2x2+(2—2a)x+a2一3=0，则x1+x2=a一1，x1．x2=，(x1一x2)2=(a一1)2一2(a2一3)｜EF｜2=(x1一x2)2+(y1—y2)2=2(x1一x2)2=一2a2一4a+14=12．解得：a=一1±，∵a＞0，∴a=一1．填空题11．已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则=_________．正确答案：{6，8}解析：由集合的运算，可得∩B={6，8}∩{2，6，8}={6，8}．12．在平面直角坐标系xOy中，若直线平行，则常数a的值为__________．正确答案：4解析：把直线的参数方程转化为普通方程，得l1：x一2y一1=0；l2：x一=0，由两直线平行，可得－1×(－1)≠0，即a=4．13．执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为________．正确答案：9解析：第一次循环得，a=1＋2=3，第二次循环得，a=3+2=5，第三次循环得，a=5+2=7，第四次循环得，a=7+2=9，此时退出循环，输出结果a=9．14．若变量x，y满足约束条件则x+y的最大值为_________．正确答案：6解析：画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线x+y=0，x+y在点(4，2)处取得最大值，此时(x+y)max=4+2=6．15．设F1，F2是双曲线C：=1{a＞0，b＞0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________．正确答案：解析：由已知可得，｜PF1｜=2ccos30°=c，｜PF2｜=2csin30°=c，由双曲线的定义，可得．解答题如图所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．16．求AB的值；正确答案：由余弦定理，AB2=AC2+BC2一2AC．BCcosC=4+1—2×2×1×=2，∴AB=．17．求sin(2A+C)的值．正确答案：由cosC=，0＜c＜π，∴sinC=，由正弦定理∴sinA=，又AC＞BC，∴∠A＜∠B，∴△ABC中，∠A为锐角，∴cosA=，由二倍角公式知：sin2A=2sinAcosA=，且cos2A=l-2sin2A=，∴sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=．已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R)．18．当b=4时，求f(x)的极值；正确答案：当b=4时，f(x)=(x2+4x+4)(b∈R)，f’(x)=，由f’(x)=0得x=一2或x=0．当x∈(一∞，一2)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(一2，0)时，f’(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减，故f(x)在x=一2取极小值f(一2)=0，在x=0取极大值f(0)=4．19．若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围．正确答案：f’(x)=＜0，依题意当x∈(0，)时，有5x+(3b—2)≤0，从而+(3b —2)≤0．所以b的取值范围为(－∞，]．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，A1C 与平面ABC所成的角为．20．求证：BC1／／平面A1DC；正确答案：证明：连接AC1、A1C交于点E，连接DE．∴D、E分别为AB、AC1的中点，∴DE／／BC1，又∵DE平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1／／平面A1DC．21．求二面角D—A1C—A的余弦值．正确答案：作DF⊥AC于F，在平面ACC1A1内作FG⊥A1C，连接DG．∵平面ACC1A1⊥面ABC，∴DF⊥面ACC1A1．∴FG是DG在平面ACC1A1上的投影．∵FG⊥A1C，∴DG⊥A1C，∴FGD为二面角D一A1C一A的平面角．已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=．22．求椭圆C的标准方程；正确答案：设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，由题意知b=1．∴由e=a2=5．故椭圆方程为+y2=1．23．过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．正确答案：设点A、B、M的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(0，y0)，易知点F的坐标为(2，0)，∵，∴(x1，y1一y0)=λ1(2一x1，一y1)，∴x1=．将点A坐标代入椭圆方程得=1．整理得λ12+10λ1+5—5y02=0①，同理，由可得：λ22+10λ2+5—5y02=0②，由①②可知λ1，λ2是方程λ2+10λ+5—5y02=0的两根，∴λ2+λ2=一10为定值．已知f(x)=xlnx—ax，g(x)=一x2一2．24．对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；正确答案：对于一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立．即证≥0恒成立，即lnx一a+x+≥0恒成立．令h(x)=lnx一a+x+，则h’(x)=，令h’(x)=0，则h(x)的极小值点为x=1．代入h(x)，则lnl一a+1+2≥0，即当a≤3时，对于一切x∈(0，+∞)，f(x)一g(x)≥0恒成立．25．当a=一1时，求函数f(x)在[m，m+3](m＞0)上的最小值．正确答案：当a=一1时，f(x)=xlnx+x，f’(x)=lnx+2，令f’(x)=lnx+2=0，则x=e－2，当x∈[e－2，+∞)时，f(x)为增函数，当x∈(0，e－2)时，f(x)为减函数．若e－2∈[m，m+3]，则f(x)最小值为f(e－2)=一e－2；若e－2＜m，则f(x)最小值为f(m)=m(lnm+1)；若e－2＞m+3，则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)[ln(m+3)+1]．。
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷4.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷4一、选择题1 的倒数是( )2 下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )（A）圆锥（B）六棱柱（C）球（D）四棱锥3 一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是( )（A）3和3（B）3和4（C）4和3（D）4和44 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )（A）相等（B）互相平分（C）互相垂直（D）互相垂直且相等5 下列计算正确的是( )（A）（B）(ab)2=ab4（C）2a+3a=6a（D）a·a3=a46 如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长等于( )（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm7 一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )（A）x＞1（B）x≥1（C）x＞3（D）x≥38 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°，则对角线BD的长为( )（A）1（B）（C）2（D）9 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10 函数y=与函数y=ax2(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题11 若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是_________．12 在△ABC和，A=60°，AC=4，BC=，则△ABC的面积等于_________．13 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________．14 若{a n}为等差数列，a3，a10是方程x2一3x-5=0的两根，则a5+a8=_______．三、解答题14 已知数列{a n}前n项和S n=，n∈N*．15 求数列{a n}的通项公式；16 设b n=2a n+(一1)n a n，求数列{b n}的前2n项和．16 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：17 若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；18 若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．18 如图4，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，．19 求sin∠CED的值；20 求BE的长．20 如图5，O为坐标原点，双曲线C1：=1(a1＞0，b1＞0)和椭圆C2：=1(a2＞b2＞0)均过点P(，1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．21 求C1，C2的方程；22 是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且?证明你的结论．22 已知函数f(x)=xcosx—sinx+1(x＞0)．23 求f(x)的单调区间；24 记x i为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点，证明：对一切n∈N*，有．。
[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编5.doc
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编5一、选择题1 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则=( ) （A）{2}（B）{3，4}（C）{1，4，5}（D）{2，3，4，5}2 复数(1+i)(1一i)=( )（A）2（B）一2（C）2i（D）一2i3 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )4 在二项式(x一1)6的展开式中，含x3的项的系数是( )（A）一15（B）15（C）一20（D）205 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元／辆和2400元／辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )（A）31200元（B）36000元（C）36800元（D）38400元6 计算lg2+lg5=( )（A）lg7（B）1g（C）2（D）17 已知平面向量a=(1，2)，平面向量b=(3，4)，则a．b=( )（A）一5（B）11（C）10（D）一28 在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果sinB是sinA与sinC的等比中项，那么( )（A）a2=bc（B）2a=b+c（C）b2=ac（D）2b=a+c9 已知实数x，y满足，如果目标函数z=x—y的最小值为一1，则实数m等于( )（A）7（B）5（C）4（D）310 双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )二、填空题11 设复数z=1+2i(i是虚数单位)，则｜z｜=________．12 若2，a，b，c，9成等差数列，则c一a=_________．13 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．14 在OA为边，OB为对角线的矩形中，，则实数k=_________．15 设0≤α≤π，不等式8x2一(8sinα)x+cos2α≥0，对x∈R，则α的取值范围为_________．16 的值是_________．17 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=________．三、解答题17 已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．18 求{a n}的通项公式；19 求a1+a4+a7+…+a3n－2．19 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似地为ln(2x+1)万美元，2011年以来受美联储货币政策的影响，美元持续贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中m是该时段美元的贬值指数，且m∈(0，1)，从而实际所得的加工费为f(x)=ln(2x+1)一mx(万美元)．20 若某时期美元贬值指数m=，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什么范围内?21 若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．21 已知直线x+ky一3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．22 求椭圆的标准方程；23 已知圆0：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．23 设函数f(x)=sinx+sin(x+)．24 求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；25 不画图，说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．。
湖南省教师公开招聘考试中学数学真题2016年(汇编)_真题(含答案与解析)-交互
湖南省教师公开招聘考试中学数学真题2016年(汇编)(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.已知，且，a≠b≠c，则代数式m+n+(a+b+c) 2的值为______．SSS_SINGLE_SELA 7B 8C 9D 10该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 由，整理得，则m=3，n=5．由交叉相乘，整理可得再将式子相加减，整理可得即a+b+c=0．所以m+n+(a+b+c) 2=3+5+0=8．2.若集合，N={ 2+4x≤0}，则M∩N=______．SSS_SINGLE_SELA {x|0＜x≤2)B {x|0≤x≤2}C {x|-3＜x≤0}D {x|-3≤x≤0}该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] 解不等式得M={x|-3＜x≤2}，N={x|-4≤x≤0}，所以M∩N={x|-3＜x≤0}，本题选C．3.函数f(x)=2 x2+x+1的单调增区间为______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 该函数遵循“同增异减”的原则，y=2 x为单调递增函数，函数y=x 2+x+1的单调递增区间为，所以函数f(x)=2 x2+x+1的单调递增区间为．4.已知等差数列{an }的前n项和，若第i项满足0＜ai＜1，则i=______．SSS_SINGLE_SELA 9B 10C 11D 12该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 因为，则，若0＜ai＜1．即，解得11＜i＜13，即i=12．5.某班共有50名学生，其中戴眼镜的学生有10名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为______．A．B．C．D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 依题意，每次叫到戴眼镜的学生的概率为，老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为．本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人．6.八(3)班的六重唱在学校文艺会演中获得了一等奖，班主任老师和六名参演学生准备一起合影．他们排成一个横排，其中班主任老师要站在边上，而参演学生中甲和乙不能相邻，则共有______种排法．SSS_SINGLE_SELA 288B 480C 576D 960该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 首先，将除甲乙两人之外的四名学生排成一排，共有种排法，接着从四个人之间和两端的五个位置中选取两个安排甲乙两人，则共有种排法．最后班主任老师站在排好的队伍的左侧或右侧．所以排法共有7.在△ABC中，E、D分别是AB、AC上的点，且BE=2AE，CD=2AD，若F是BC的中点，则S△AED :S△BEF=______．SSS_SINGLE_SELA 2:3B 3:2C 1:2D 1:3该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 如图，依题意可知△AED∽△ABC，ED//BC，ED= ．过E作EI⊥BC 交BC于I，过A作AG⊥BC交BC于G，交DE于H，易知AH⊥ED．△AEH∽△EBI，因为BE=2EA，所以EI=2AH，又因为，即8.在三棱柱ABC—A1 B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1在底面的投影为BC边的中点O，∠A1AB=45°，则侧棱长为______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 如图所示，因为O是A1在底面的投影，所以COS∠A1AB=cos∠A1AO·cos∠OAB．又因为∠A1AB=45°，∠OAB=30°，所以9.已知空间内两个平面α：x-2y+2z=4，β：-x+y-2z=1，则α与β的夹角的余弦值为______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 依题意知平面α与β的一个法向量分别为n1 =(1，-2，2)，n2=(1，-1，2)，两平面夹角的范围为，所以两平面夹角的余弦值为．10.已知椭圆方程为(a＞b＞0)，若椭圆的焦点和其同侧准线之间的距离与两准线之间的距离比为1:4，则椭圆的离心率为______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 由题意知，椭圆的两准线之间的距离为，焦点与其同侧准线之间的距离为，焦点和其同侧准线的距离与两准线之间的距离比为1:4．所以，又因为0＜e＜1，故．二、多项选择题1.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，D是AC与⊙O的交点，则∠BOD等于______度．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3100[解析] 依题意，∠B=60°，∠C=70°，所以∠BAC=50°，又因为OA=OD，所以∠ODA=∠BAC=50°，则∠BOD=∠ODA+∠BAC=100°．2.已知圆锥的母线长为30cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径等于______cm．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 310[解析] 圆锥底面周长=扇形弧长，即．3.一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的内角和等于______度．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 31800[解析] 因为多边形的每个外角都相等，则多边形的边数=，所以该多边形是十二边形，则多边形内角和为(12-2)×180°=1800°．4.已知n是正整数，实数a是常数，若，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 原式= ，即当n→∞时，4(1-a n )=9(1-a) 2，由此可推断0＜|a|＜1，当n→∞时，a n→∞，所以，解得三、解答题(总分58分)1.已知，求代数式的值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解：原式将代入得，原式=2.已知e是自然对数的底数，计算不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解：令(t≥0)，则原不定积分可化为：∫e t dt 2=2∫te t dt=2∫tde t =2(te t -∫e t dt)=2(te t -e t )=2(t-1)e t，故原式=已知a、b、c都是实数，f(x)=-x 3 +ax 2 +bx+c在(-∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根．SSS_TEXT_QUSTI3.求b的值；该题您未回答:х该问题分值: 6解：依题意，x=0是f"(x)=-3x 2 +2ax+b=0的根，故f"(0)=0，即b=0．SSS_TEXT_QUSTI4.求f(2)的取值范围；该题您未回答:х该问题分值: 6解：由上一小题得，f(x)=-x 3 +ax 2 +c，因为x=1是方程f(x)=0的一个实根，则f(1)=-1+a+c=0，即c=1-a，故f(x)=-x 3 +ax 2 +1-a，所以f(2)=3a-7．因为f"(x)=x(-3x+2a)，且f(x)在(-∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，则当x＜0时，f"(x)＜0，即x(-3x+2a)＜0，则-3x+2a＞0，得，又由已知可知，需满足，故a≥0；当x∈(0，1)时，f"(x)＞0，即x(-3x+2a)＞0，则-3x+2a＞0，得，又由已知可知，需满足，故；所以，即f(2)的范围为SSS_TEXT_QUSTI5.若直线y=x-1与函数y=f(x)的图像有三个互不相同的交点，求a的取值范围．该题您未回答:х该问题分值: 6解：根据题意，直线y=x-1与的交点即为方程x-1=-x 3 +ax 2 +1-a的根．因为x=1已经为上式的根，所以提取公因式化简得，(x-1)[x 2 +(1-a)x+(2-a)]=0，当Δ=(1-a) 2 -4(2-a)=a 2 +2a-7＞0时，直线y=x-1与f(x)的交点为三个，解得，即6.已知：如图，CD⊥AB，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，BE、CD相交于点O，AO平分∠BAC．证明：OB=OC．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10证明：因为CD⊥AB，BE⊥AC，则△ADO、△AEO为直角三角形，∠ADO=∠AEO=90°，又因为AO平分∠BAC，所以∠OAD=∠OAE，而OA为两三角形的公共边，所以△ADO≌△AEO，则OD=OE，在Rt△ODB和Rt△OEC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，且∠ODB=∠OEC=90°．所以Rt△ODB≌Rt△OEC，所以OB=OC．已知x≥1，．SSS_TEXT_QUSTI7.证明：y=f(x)在x≥1时是增函数；该题您未回答:х该问题分值: 5证明：，当x≥1时，，所以f(x)在x≥1时是增函数．SSS_TEXT_QUSTI8.假设x1≥2，x2≥2，证明：|f(x1)-f(x2)|＜2．该题您未回答:х该问题分值: 5证明：因为f(x)在x≥1时是增函数，则f(x)在x≥2时单调递增，故在此区间上，f(x)的最小值在x=2处取得，f(2)=-2．因为，当x→+∞时，f(x)→+0，所以当x∈[2，+∞)时，f(x)∈[-2，0)，所以|f(x1 )-f(x2)|＜0-(-2)=2．1。
湖南省教师招聘考试真题
湖南省教师招聘考试真题一、填空题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)1.( )是全国第一个整体实现县域义务教育均衡发展的省市。
2.国家级搜索平台( )3月21日正式上线开通，英文域名为。
3.《中小学教师职业道德规范》共有六条：爱国守法、爱岗敬业、( )、教书育人、为人师表、终身学习。
4.( )主张关注人的力量和美德，以一种更加开放的、欣赏的眼光看待人类的潜能、动机和能力。
5.“学生并不是空着脑袋走进教室的。
”这一观点源自( )学习理论。
6.主张“不愤不启，不悱不发”的是我国古代伟大的教育家和思想家( )。
7.所谓( )，是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它的抽象、概括和综合水平高于学习任务，并且与认知结构中原有的观念和新的学习任务相关联。
8.( )常常成为衡量一个班级集体成功与否的重要标志。
9.德国教育家( )有一句名言“一个差的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。
”10.从( )的角度看，合理编排教学内容的标准就是使教材达到结构化、一体化、网络化。
二、判断题(正确的在括号中画“√”，错误的在括号中画“×”。
本大题共10小题，每小题2分，共20分)11.《中华人民共和国未成年人保护法》中的“未成年人”是指未满十八周岁的学生。
( )12.学生学习的动机水平与学生学习效果成正比。
( )13.科尔伯格认为道德认知发展是三水平六阶段。
( )14.倒摄抑制是指后面学习的材料对保持或回忆前面学习材料的干扰。
( )15.1903年颁布癸卯学制，标志着我国开始实行近代学校教育制度。
( )16.教育现代化的最高目的是实现教育观念现代化。
( )17.建立学习时间表属于学习策略中的元认知策略。
( )18.教育心理学对教育实践具有描述、解释、预测和控制的作用。
( )19.素质教育是以培养创新精神和实践能力为重点的教育。
( )20.“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”出自《论语》。
( )三、单项选择题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)21.“其身正，不令而行;其身不正，虽令不从。
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[职业资格类试卷]湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷
汇编7
一、选择题
1 设集合P={x｜x＞1}，Q={x｜x2一x＞0}，则下列结论正确的是( )
（A）P=Q
（B）P∪Q=R
（C）P Q
（D）Q P
2 若函数f(x)的定义域为R，则“函数f(x)为奇函数”是“函数f(一x)为奇函数”的( ) （A）充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分又非必要条件
3 已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象
( )
4 双曲线=1的离心率等于
( )
5 若函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0)的部分图象如图，则
ω=( )
（A）5
（B）4
（C）3
（D）2
6 已知曲线y=x4+ax2+1在点(一1，α+2)处切线的斜率为8，则a=( ) （A）9
（B）6
（C）－9
（D）－6
7 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
( )
8 已知抛物线C：y2=8x与点M(一2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于
A、B两点，若=0，则
k=( )
二、填空题
9 复数z=的实部与虚部之和为_________．
10 计算：∫－22(sinx+2)dx=__________．
11 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则
a4a5a6=_________．
12 已知函数f(x)=，则f[(2010)]=__________．
13 有算法如图：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是
_________．
14 设函数f(x)=x2一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．
15 已知圆C：(x一a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x一y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a=_________．
三、解答题
15 已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中
α∈．
16 若，求角α的值；
17 若=一1，求sin2α的值．
17 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，
AB⊥B1C．
18 证明：AC=AB1；
19 若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A—A1B1一C1的余弦值．
19 为了搞好接待工作，上海世博会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现这30名志愿者身高如下(单位：cm)，若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小
姐”．
20 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少?
21 若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ来表示所选中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
21 设数列{a n}是有穷等差数列，给出下面数表： a1 a2 a3…… a n－1 a n第1行 a1+a2 a2+a3…… a n－1+a n第2行… … … … … … 第n行上表共有n行，其中第1行的n
个数为a1，a2，a3，…，a n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和，记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1，b2，…，b n．
22 求证：数列b1，b2，…，b n成等比数列；
23 若a k=2k一1(k=1，2，…，n)，求和a k b k．
23 设函数f(x)=ae x lnx+，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=e(x一1)+2．
24 求a，b；
25 证明：f(x)＞1．。