七年级《相交线》课件
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相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
人教版七年级数学课件《相交线》
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
沪科版数学七年级下册1相交线课件
P A
BA
P
B
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视察
P
视察这些
过点P的
线段，其
中哪一条
最短？
CB
线段PA最短
AE
F
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垂线段的定义
连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段
区分：垂线是直线，垂线段是线段； 联系:都有垂直关系,垂线段是垂线的一部分。
垂线与垂 线段有何
P
区分和联
垂
系？
线
段
C
记作：“AB⊥CD” C
读作：“直线AB垂直于直线 CD”
A
O
D
垂足
B
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图片欣赏
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操作
每个图中您能作几条？
1、你会画垂线吗?
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
P
Pl
01 23 4 5
l
0
在同一平面内，经过一个已知点能画 一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
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祝
一：
帆同
谢 谢
风
学 们
顺在
！
知
识
的
海
洋
里
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A
D
点到直线的距离：
直线外一点与这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
！！！注意： 点P到直线CD的距离是垂线段PA的长度，而不是垂线段AB。
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垂线的性质2：
P
A
BO
C
在连接直线外一点与直线上各 点的线段中，垂线段最短。
5.1.1相交线课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
当堂达标
3．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求 ∠2的度数.
作业布置
必做题：1.课本第7---8页习题5.1第1、2题； 2.课本第9---10页习题5.1第8、9题. 选做题：《同步探究》第2页第2、3题.
课中探究
对顶角的性质： ___________________________
尝试应用
1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图2所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的 邻补角是____，∠1的对顶角是___；若∠1=40°， 则∠2=___，∠3=__，∠4=___；若∠1=90°，则 ∠2=___，∠3=___，∠4= __.
课中探究
活动（二）观察图形，回答问题： 问题5：如图所示，任意两条相交的直线形成的4个
角中，两两相配共能组成几对角？
问题6：这些角有什么位置关系？
课中探究
结论： 邻补角的性质 问题7：对顶角大小有什么关系？ 猜想：对顶角____________ 问题8：你能根据“同角的补角相等” 来说说你的发现是正确的吗？ 说理过程：
人教版初中数学七年级下册
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
创设情景
情境引入
从图片中你能发现哪些几何图形？ 你还能列举出生活中相交线的例子吗？
课中探究
探究一：邻补角，对顶角的概念 活动（一）根据问题，说一说、画一画：
问题1：一把张开的剪刀，你能联想出什么几何图形？
冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
人教版七年级数学课件《相交线》
人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
度华师大版七年级数学上册课件相交线
A
思考:过直线上一点以及直线
外一点作已知直线的垂线, 能作几条?
垂线的性质
在同一平面，经过直线 外或直线上一点，有且只有 一条直线与已知直线垂直。
在如图所示的各个三角形中，分别画出 AB边上的高，并量出三角形顶点C到直 线AB的距离。
过直线外一点向已知直线作垂线时, 这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.
• 2.直线m外一点P,它到直线m上点A,B,C的 距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线的 距离为( )
• A.不大于3cm B 3cm
• C. 5cm
D. 6cm
3. 直线AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分 别为C点,D点.已知∠A=30°则 ∠DCB为多少度?
C
A
D
B
再见
C
OD
直线互相垂直。
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作 “AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
垂线的定义有以下两层含义：
A
C
1
D
A
D
1
B 1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 ° （垂线的定义）
C
B
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
试一试： 过直线外一点作已知直线的垂线.
华东师大版七年级（上册）
§4.7
（第1课时)
——垂线
C
A
O
B
D
直线AB与CD相交，只有一个交点，可以 说成：“直线AB，CD相交于点O。”
若将直线CD绕O旋转，当所构成的四个角中， 有一个为直角时，其他三个角都为什么角？
垂线的形成演示
七年级数学下册《5.1.1相交线与平行线》课件
位置关系 名称
数量关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反 向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向 延长线
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
实战演练 运用新知
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
预 习反 馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成
下列预习内容： 1．在同一平面内不重合的两条直线之间位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中， 相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反 向延长线，性质是邻补角互补； 相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质 是对顶角相等．
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
课课后堂作小业结
1、熟练背诵邻补角和对顶角的性质（含几何语言）； 2、做课本练习
二、邻补角与对顶角的性质
1、互为邻补角的两个角和为180°
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
2、对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明思:∠考1=：∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于你O能点利, 用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件
巩固练习
如图，（1）∠1和∠4是直线__A__B_与直线__C_D_被直线___B_D__所截 形成的____内__错__角__.
（2）∠2和∠3是直线__A_D__与直线_B_C__被直线__B_D___所截形成的
内__错__角___.
A
D
33 44
11 22
B
C
探究新知 知识点 3
同旁内角的概念
5
6
1
43
12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
另一边在截线的同旁, 方向同向.
5
87
5
6
1
43
12
探究新知
观察∠1和∠5两角: 5
一边都在截线上而且同向，另 一边在截线同侧的两个角.
1 同位角
分别在截线的左侧(同侧)在 被截直线的下方(同方向)
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
87 56 43 12
图中的内错角除∠3和∠5外， 还有……
探究新知 考 点 1 内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
解：同位角： ∠1与∠3，∠2与∠4； 同旁内角：∠2与∠3.
2 34
a
探究新知
考 点 3 在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
7.1 相交线 课件6 (冀教版七年级下册)
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
1 2
1
2
(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直
线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿 相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角， 反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线； 二看是不是有公共顶点；三看是不是没有 公共边，符合这三个条件时，才能确定这 两个角是对顶角，只具备一个或两个条件 都不行。
(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶
角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是
∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
对顶角性质： 对顶角相等
C 2 1 A 4 3 D
B
(为什么？)
∵∠1和∠2互补， ∠3和∠2互补， ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
注意：如果∠α 和∠β 是对顶角，那么一定有 ∠α ＝∠β ；反之，如果有∠α ＝∠β ， 那么∠α 与∠β 一定是对顶角吗？ (不一定)
①今天我们学习了哪些数学知识?
②今天我们学到哪些数学方法?
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与 数学的关系?
∠1=∠3 ∠2=∠4
C
2 1 A 4
B
3
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠1=∠3 ∠3+∠2=180˚ ∠2=∠4 ∠3+∠4=180˚
象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分 别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角 ∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
位置关系 数量关系 基本图形
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？ 根据这种位置关系将它们分类。
《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件
观察∠3和∠6：
87 5
6 43 12
探究新知 观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知 观察∠3和∠6：
反向.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知 观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，
6
另一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两 被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
考 点 1 同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
21
2
2
2
A
B
C
D
巩固练习
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
课堂检测
拓广探索题
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是 同旁内 角；
(2)∠B和∠GEF是 同位
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位
2024年苏科版七年级数学上册 6.3 相交线(课件)
感悟新知
例 3 在图6.3-6 中，分别过点P作AB的垂线.
知3－练
解题秘方：根据利用三角板画垂线的步骤进行操作. 解：如图6.3-6所示.
感悟新知
知3－练
方法提醒 画垂线时要画实线，如需要延长线段或反向延
长射线时，则要用虚线延长.
感悟新知
知3－练
例 4 如图6.3-7所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于 地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看 门框AB是否与铅垂线重合. 若门框AB垂直 于地面(水平面)，则AB会重合于AE，否则 AB与AE不重合．请你用所学的数学 知识说明其中的道理：_在__同__一__平__面__内__， 过__一__点__有__且__只__有___一__条__直__线__与__已__知__直__线__垂__直__.
感悟新知
知1－练
另解 计算方法不唯一，如∠EOC＝180°－∠DOE
＝180°－80°＝100°．
感悟新知
知1－练
方法点拨 “对顶角相等”构建了一个已知条件和待求结
论之间的“桥梁”，考查角的计算时，常与角平分 线、补角等相结合进行命题．
感悟新知
知识点 2 垂直
知2－讲
1. 概念 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
知1－练
感悟新知
(2)若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数.
知1－练
解题秘方：根据角平分线的定义、对顶角相等及平角的
定义求未知角的度数.
解：因为OB平分∠EOD，所以∠BOE＝∠BOD＝40°. 因为∠BOD的对顶角是∠AOC，所以∠AOC＝∠BOD ＝40°.所以∠EOC＝180°－∠AOC－∠BOE＝100°.
那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一 条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 通常在图上垂足交 角处标上“ ∟”，表明该角为直角.
1. 9 相交线 课件(沪科版七年级下)
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 例题讲解
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140°
a b 1 2 4 3
若∠１= m°，求各角的度数。 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
F B O D
4、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 1 2 2 1 2
（A）
（B）
（C）
（D）
问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什 么样的数量关系呢？
A 2
D
对顶角相等。
我们可以做下面的推理：
1
C
3
B
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义）， ∴∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理，∠2=∠4 .
相交线、对顶角
A
O C
D
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
观察、讨论
A 1、如图直线AB、CD相交于 点O，说出图中有几个角？ 1
D 2 O 4 3
B C 2、图中找出的四个角∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4， 它们的位置有什么关系？ ∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 都有公共顶点，还有一条公共边 ，并 且另一条边在同一条直线上. 它们是直线AB、CD相交得到的,都有公共 顶点，没有公共边.
A 2 1 C O 4 3
D
B
对顶角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共
边的两个角叫对顶角。
如上图中∠1与∠3、∠2与∠4 . 邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点，还有一条 公共边的两个角叫邻补角。 如上图中∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 .
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E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被 __D_E__所截构成的__内__错___角。
能力挑战:
A
看图填空
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A_B___和_A__F__被 BC所截构成的__同__位__角。
例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错 角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内 角∠1与∠3互补。请说明理由。
同位角 内错角 同旁内角
思考: 一个平面内的两条直线有几种位置关系？
相交
平行
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角
∠1和∠5 ∠4和∠8
∠2和∠6 ∠3和∠7
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
直线l1 、l2 被直线l3 所截
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
21 34
l1
65
l2
78
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2__是同位角。
能力挑战:
A
看图填空
E1 3D
B2
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠__4__是内错角。
能力挑战:
A
看图填空
ADΒιβλιοθήκη F423E
1
B
C
合作学习：
E
D
C
A
B
F
请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
说能出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。 A
D
21 34
B
被截线
58
E
67
C
截线
练一练:
如图，直线AB，CD被直线EF所截，请找出一对同位 角，一对内错角和一对同旁内角。
B
D
EP
Q
F
A
C
练一练:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那
么∠1与∠2是一对什么角？
(同位角)
∠3与∠4呢？(内错角) ∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么
∠1与∠5是一对什么角？
∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
练一练:
DA
1 4
5
E B
23 F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5
是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)