排列组合练习题与答案

排列组合习题精选

、纯排列与组合问题:

1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法

2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）

A.男同学2人，女同学6人

B. 男同学3人，女同学5人

C.男同学5人，女同学3人

D. 男同学6人，女同学2人

4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （）

选C.

二、相邻问题:

1. A 、B 、C 、D E 五个人并排站成一列，若 A 、B 必相邻，则有多少种不同排法

2. 有8本不同的

书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为 （）

答案：1. A 22

A 4 48 ⑵ 选

B A J A ^A J 1440

三、不相邻问题：

1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多 少种不同排法

2、 1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个 名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（

答案：1、C ： 36 _2 2

A 72

3

选B.设男生n 人，则有C ：C ； n A 3

90 ° 4、A n n A m 58

4. 排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法

张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种

6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法

7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法

8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，

要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是()

种种种种

答案：1. 1440 (2) A3A4144 (3)选 B 2A：A4 1152 (4) A 24 (5) A4A2480

(6) 心：24 (7) A3 A3 144 (8)选A C： 28 _

四、定序问题：

1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法

2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不

同排法

答案：1. A3 840 2. A 504

A A

五、分组分配问题：

1. 某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种

2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种

项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种

4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案

5. 有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法

6.

把标有a , b , c , d , e,f,g,h,8 件不同纪念品

平均赠给甲、乙两位同学，其中 a 、b 不赠给

同一个人，则不同的赠送方法有 _种（用数字作答）。

2 2 2

°6°4°2 A 3

90 (2) C 6C ：C ：A 3 360 _(3

理学窖几2代 2 40

A 2 A 2

六、相同元素问题：

1. 不定方程为X 2 X 3 X 4 7的正整数解的组数是 ______________ ，非负整数解的组数是 ______ 。

2. 某运输公司有7个车队，每个车队的车多于 4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个 车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ） 种

种

种

种

3•将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中， （1） 每盒至少1球的方法有多少种 （2） 恰有一个空盒的方法共有多少种

4. 有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使 得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ） 种

种

种

种

5. 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使 代表中每班至少有1人参加的选法有多少种 答案: 1. C 63 20 , G 3）

120 2.选 A C ：

84 3. （ 1）C ：

20 （2）C ；C ； 60 （4）选 C, C ：

15

（5）

462

七、直接与间接问题：

1. 有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不 同选法 人排成一列

(1) 甲乙必须站两端，有多少种不同排法

3

12

2

°8。5。4°2几 2 代80

答案^ A (4)

甞A 3也曲警A ' 540亠奢GA ' 144