《计算材料学》有限元实验手册
有限元实验报告
有限元实验报告一、实验目的本实验旨在通过有限元方法对一个复杂的工程问题进行数值模拟和分析，从而验证理论模型的正确性，优化设计方案，提高设计效率。
二、实验原理有限元方法是一种广泛应用于工程领域中的数值分析方法。
它通过将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合，从而将复杂的偏微分方程转化为一系列线性方程组进行求解。
本实验将采用有限元方法对一个具体的工程问题进行数值模拟和分析。
三、实验步骤1、问题建模：首先对实际问题进行抽象和简化，建立合适的数学模型。
本实验将以一个简化的桥梁结构为例，分析其在承受载荷下的应力分布和变形情况。
2、划分网格：将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合。
本实验将采用三维四面体单元对桥梁结构进行划分，以获得更精确的数值解。
3、施加载荷：根据实际工况，对模型施加相应的载荷，包括重力、风载、地震等。
本实验将模拟桥梁在车辆载荷作用下的应力分布和变形情况。
4、求解方程：利用有限元方法，将偏微分方程转化为线性方程组进行求解。
本实验将采用商业软件ANSYS进行有限元分析。
5、结果后处理：对求解结果进行可视化处理和分析。
本实验将采用ANSYS的图形界面展示应力分布和变形情况，并进行相应的数据处理和分析。
四、实验结果及分析1、应力分布：通过有限元分析，我们得到了桥梁在不同工况下的应力分布情况。
如图1所示，桥梁的最大应力出现在支撑部位，这与理论模型预测的结果相符。
同时，通过对比不同工况下的应力分布情况，我们可以发现，随着载荷的增加，最大应力值逐渐增大。
2、变形情况：有限元分析还给出了桥梁在不同工况下的变形情况。
如图2所示，桥梁的最大变形发生在桥面中央部位。
与理论模型相比，有限元分析的结果更为精确，因为在实际工程中，结构的应力分布和变形情况往往受到多种因素的影响，如材料属性、边界条件等。
通过对比不同工况下的变形情况，我们可以发现，随着载荷的增加，最大变形量逐渐增大。
3、结果分析：通过有限元分析，我们验证了理论模型的正确性，得到了更精确的应力分布和变形情况。
有限元分析实验报告
有限元分析实验报告有限元分析实验报告引言有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以通过将复杂的结构划分为许多小的有限元单元，通过计算每个单元的力学特性，来模拟和预测结构的行为。
本实验旨在通过有限元分析方法，对某一结构进行力学性能的分析和评估。
实验目的本实验的目的是通过有限元分析，对某一结构进行应力和变形的分析，了解该结构的强度和稳定性，为结构设计和优化提供参考。
实验原理有限元分析是一种基于弹性力学原理的数值计算方法。
它将结构划分为许多小的有限元单元，每个单元都有自己的力学特性和节点，通过计算每个单元的应力和变形，再将其组合起来得到整个结构的力学行为。
实验步骤1. 建立有限元模型：根据实际结构的几何形状和材料特性，使用有限元软件建立结构的有限元模型。
2. 网格划分：将结构划分为许多小的有限元单元，每个单元都有自己的节点和单元材料特性。
3. 材料参数设置：根据实际材料的力学特性，设置每个单元的材料参数，如弹性模量、泊松比等。
4. 载荷和边界条件设置：根据实际工况，设置结构的载荷和边界条件，如受力方向、大小等。
5. 求解有限元方程：根据有限元方法，求解结构的位移和应力。
6. 结果分析：根据求解结果，分析结构的应力分布、变形情况等。
实验结果与分析通过有限元分析，我们得到了结构的应力和变形情况。
根据分析结果，可以得出以下结论：1. 结构的应力分布：通过色彩图和云图等方式，我们可以清楚地看到结构中各个部位的应力分布情况。
通过对应力分布的分析，我们可以了解结构的强度分布情况，判断结构是否存在应力集中的问题。
2. 结构的变形情况：通过对结构的位移分析，我们可以了解结构在受力下的变形情况。
通过对变形情况的分析，可以判断结构的刚度和稳定性，并为结构的设计和优化提供参考。
实验结论通过有限元分析，我们对某一结构的应力和变形进行了分析和评估。
通过对应力分布和变形情况的分析，我们可以判断结构的强度和稳定性，并为结构的设计和优化提供参考。
有限元实验
均布载荷平板拉伸的有限元分析1.1问题描述几何模型：12080⨯⨯载荷：均布q=50MPa材料：Q345 弹性模量E=210MPa 泊松比0.3试用静力分析方法求解其中的应力场分布。
1.2有限元系统描述1.3几何建模由于板料厚度仅1mm ，可看作是平面应力问题。
根据几何模型的对称性决定有限元模型中选全部的四分之一建立模型。
1.4网格划分设置网格尺寸大小：在“Element edge length ”输入4，采用映射网格划分单元，逆时针拾取4个结点。
1.5载荷条件模型顶部左端添加载荷结点，压力Pa P 61050⨯=1.6约束条件X 轴Y 方向约束，Y 轴X 方向约束1.7结果分析集中载荷平板拉伸的有限元分析2.1问题描述几何模型：12080⨯⨯载荷：集中力N=1000N材料：Q345 弹性模量E=210MPa 泊松比0.3试用静力分析方法求解其中的应力场分布。
1.2有限元系统描述1.3几何建模由于板料厚度仅1mm ，可看作是平面应力问题。
根据几何模型的对称性决定有限元模型中选全部的四分之一建立模型。
1.4网格划分设置网格尺寸大小：在“Element edge length ”输入4，采用映射网格划分单元，逆时针拾取4个结点。
1.5载荷条件模型顶部左端添加载荷结点，集中力N=1000N1.6约束条件X 轴Y 方向约束，Y 轴X 方向约束1.7结果分析均布载荷带孔平板拉伸的有限元分析2.1问题描述几何模型：12080⨯⨯ 圆孔直径6mm载荷：均布q=50MPa材料：Q345 弹性模量E=210MPa 泊松比0.3试用静力分析方法求解其中的应力场分布。
1.2有限元系统描述1.3几何建模由于板料厚度仅1mm ，可看作是平面应力问题。
根据几何模型的对称性决定有限元模型中选全部的四分之一建立模型。
1.4网格划分设置网格尺寸大小：在“Element edge length ”输入4，采用映射网格划分单元，逆时针拾取4个结点。
有限单元法实验指导书(研究生用)
有限单元法实验指导书赵东编写北京林业大学工学院机械工程系力学课程组2004年11月目录序实验一有限元软件的基本使用实验二一个悬臂梁的基本分析实验三平面结构的静力分析实验四结构瞬态分析序有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具，已在许多学科领域和实际工程问题中都得到了广泛的应用。
本课程通过上机实验使学生能利用有限元的前、后处理技术进行建模、划分网格以及掌握计算结果的图形显示等。
初步掌握用有限元法编制程序解决力学问题。
本实验指导书适用于机械设计制造及其自动化、交通工程、木材科学与工程、土木工程、水土保持等非力学专业的高年级本科生，以及相关专业的研究生。
编者2004年10月实验一有限元软件的基本使用一、实验目的✧初步掌握有限元软件的基本使用方法✧了解软件进行结构分析的基本功能✧了解用户界面✧掌握基本操作二、实验设备的基本配置✧实验采用有限元分析软件ANSYS/ED版本✧微机安装Windows 98, Windows NT4.0以上的操作系统。
至少需要200兆硬盘，16MB内存。
17”以上显示器，显示分辨率为1024X768。
三、实验步骤1、启动ANSYS程序✧单击“开始”按钮，选择“程序”，选择ANSYS/ED6.X✧单击“Interactive”进入ANSYS交互式操作程序，出现初始窗口如图。
✧选择ANSYS产品。
✧选择ANSYS的工作目录，ANSYS所有生成的文件都写入此目录下。
✧选择图形显示方式,如配置3D显卡，则选择3D。
✧设定初始工作文件名，缺省为上次运行的文件名，第一次为file。
✧设定ANSYS工作空间及数据库大小。
✧选择Run 运行ANSYS。
2、ANSYS用户界面ANSYS软件提供友好的交互式的图形用户界面（GUI），通过GUI可以方便访问程序的各种功能、命令、联机文档和参考资料，并可以一步一步的完成整个分析，使ANSYS易学易用。
ANSYS提供四种方法输入命令✧菜单✧对话框✧工具杆✧直接输入命令ANSYS有7个菜单窗口，如图，功能如表3、ANSYS基本操作ANSYS通过一些基本操作和选择具有不同功能的处理器模块来完成一个分析任务。
有限元分析实验报告
有限元分析实验报告引言有限元分析是一种工程设计和分析的常用方法。
它通过将结构或物体分割为有限数量的单元，利用数值方法计算每个单元的行为，最终得出整体结构的行为。
本实验使用有限元分析方法来研究一个特定的结构或物体。
实验目的本实验的目的是使用有限元分析方法研究一个给定的结构或物体。
通过实验，我们将探索结构的强度、刚度和变形等性能，评估其设计的合理性，并提出改进的建议。
实验步骤实验的步骤如下：1.准备工作：收集和整理所需的材料和数据，包括结构的几何形状、材料特性和加载条件等。
确保所收集的数据准确无误。
2.建立有限元模型：将结构的几何形状转化为有限元模型。
根据结构的复杂程度和要求，选择合适的单元类型和网格密度。
使用有限元软件，如ANSYS、ABAQUS等，建立有限元模型。
3.定义边界条件：根据实际应用场景，定义结构的边界条件。
这些条件包括约束边界条件和加载边界条件。
约束边界条件用于限制结构的自由度，加载边界条件用于施加外部载荷。
4.分析结构的行为：使用有限元软件进行结构的强度、刚度和变形等分析。
根据加载和边界条件，计算结构在不同工况下的应力、位移和应变等结果。
5.结果分析和讨论：评估结构的性能，比较不同工况下的结果，分析结构的弱点和改进的空间。
提出改进的建议，并讨论其可能的影响和成本。
6.撰写实验报告：根据实验结果和讨论，撰写实验报告。
报告应包括实验目的、方法、结果和讨论等部分。
确保报告的结构清晰，表达准确。
结果与讨论根据实验的结果和讨论，我们得出以下结论：1.结构的强度：分析结果显示，结构在给定的加载条件下具有足够的强度，能够承受预期的载荷。
然而，在某些关键部位，应力集中现象可能会导致局部的应力超过材料的极限强度。
2.结构的刚度：结构的刚度是指结构在受力下的变形情况。
分析结果显示，结构在加载后会发生一定的变形，但变形量较小，不会对结构的正常功能产生明显的影响。
3.结构的优化：根据分析结果和讨论，我们提出了改进结构的建议。
计算材料学-上海交通大学-材料科学与工程学院
*课程简介 （Description）
课程教学大纲（course syllabus） 1．掌握物理、化学的基础理论知识 (A5.1) 2．掌握从事材料类工程工作所必须的专业基础知识 (A5.3) 3. 具备工程师所必需的实验设计和研究能力 (A5.4) 4. 具备运用所学知识来分析解决实际问题的能力 (B2) 5. 具有创新意识, 掌握综合运用理论和技术手段进行创新设计的方法 (C4)
*学习目标 (Learning Outcomes)
教学内容 概论 分子动力学方法 分子动力学实验 有限元方法 有限元实验 材料数据与基因 材料数据与基因
学时 2 10 8 12 8 6 2
教学方式 课堂 课堂 实验 课堂 实验 课堂 实验
作业及要求
基本要求
考查方式 随堂测试
基本概念、 方法及理论 独立完成实验、 提交实验报告 基本概念、 方法及理论 独立完成实验、 提交实验报告 基本概念、 方法及理论 独立完成实验、 提交实验报告
MT309
48 计算材料学
3
Computational Materials Science
材料科学与工程学院 材料科学基础，材料热力学，统计物理，固体物理 金朝晖，张澜庭，顾剑锋，韩 先洪，孙锋 课程网址 (Course Webpage)
*课程简介 （Description）
课程分为四大知识模块，以及各自配套的实验，总共 48 学时：
教学 重点 教学 理论 第三模块 材料数据 与基因 实验 目的 教学 重点 教学 目的 教学 重点 第四模块 蒙特卡洛 （选修） 理论 教学 目的 教学 重点
典型有限元软件的使用，有限元软件模拟流程，网格划分， 边界条件的施加，分析参数的设定，模拟结果分析 让学生充分了解当前材料研发的数字及信息化特点，理解 材料基因组研发思路，掌握数据获取及筛选的基本手段 材料数子化、 信息化特点， 材料基因组研发， 材料数据快速 获取手段和技术 通过案例，启发思路，开拓视野 （1） 材料相图的高通量构建； （2） 高通量计算与数据库 （3） 数据挖掘与材料筛选 让学生理解蒙特卡洛方法的历史发展、 优缺点、 当前研究方 向以及应用在材料科学研究中的应用 随机现象，马尔可夫链，简单抽样和重点抽样，Metropolis 算法， 随机方法解决确定性问题， 以及蒙特卡罗方法在材料 科研中的应用 8 学时 2 学时 8 学时
《计算材料学》课程教学大纲
课程性质 (Course Type)
授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 （School）
先修课程 （Prerequisite）
授课教师 （Teacher）
必修
双语
材料科学与工程学院
材料科学基础，材料热力学，统计物理，固体物理
金朝晖，张澜庭，顾剑锋，韩 先洪，刘晓晖，孙锋
课程教学大纲（course syllabus）
*课程目标 (Learning Outcomes)
1．掌握物理、化学的基础理论知识，能将相关知识和数学模型方法用于专业工程问题解决
方案的比较与综合（支持毕业要求 2.4，5.1）
2．掌握从事材料类工程工作所必须的专业基础知识 （支持毕业要求 2.4，5.1）
的典型应用 掌握基于机器学 习方法进行材料 性能预测的软件 使用
随堂测试
实验报告 评估
*考核方式 (Grading)
（成绩构成）实验报告 50% + 随堂测试 50%
*教材或参考资 料
(Textbooks & Other Materials)
教学参考资料： （1）《分子模拟—从算法到应用》，Frenkel & Smit 著，汪文川译，化学工业出版社 （2）《计算材料学》，D. Raabe 著，项金钟、吴兴惠译，化学工业出版社 （3）《有限元法基础》，李人宪著，国防工业出版社 （4）Surya R. Kalidindi, Chapter 1 Materials, Data and Informatics, in Hierarchical Materials Informatics: Novel Analytics for Materials Data, Butterworth-Heinemann 2015, ISBN: 978-0-12410394-8, pp.1-32
有限元实验报告
有限元实验报告1. 实验概述本实验旨在通过有限元方法对结构进行分析，了解结构在不同载荷下的变形和应力分布情况。
有限元分析是一种将实际结构离散化为有限个单元，并通过计算单元之间的相互作用来近似求解结构的一种数值方法。
2. 实验目的•掌握有限元分析的基本原理和方法•理解结构在不同载荷下的变形和应力分布情况•学会使用有限元分析软件进行结构分析3. 实验原理有限元方法是一种数学模拟和计算机仿真技术，通过将结构划分为有限个单元，并在每个单元内计算节点的位移和应力，最终得到整个结构的位移和应力分布情况。
有限元法的基本原理如下：1.将实际结构离散化为有限个单元，如三角形、四边形等。
2.在每个单元内建立节点，并通过节点之间的连接关系构建单元网络。
3.假设单元内的位移和应力可以用插值函数表示，通过插值函数求解节点的位移和应力。
4.根据位移和应力的边界条件以及材料的力学性质，建立结构的刚度方程。
5.通过求解结构的刚度方程，得到结构的位移和应力分布情况。
4. 实验步骤步骤1：准备实验数据和结构模型根据实验要求，准备实验所需的载荷数据和结构模型，并建立有限元分析模型。
步骤2：网格划分将结构模型划分为有限个单元，并在每个单元内建立节点，构建单元网络。
步骤3：边界条件设置根据实验要求，设置结构的边界条件，如固定边界、集中力载荷等。
步骤4：材料力学性质设置根据实际材料的力学性质，设置结构的材料参数，如杨氏模量、泊松比等。
步骤5：求解结构的位移和应力分布根据结构的刚度方程和边界条件，求解结构的位移和应力分布情况。
步骤6：分析结果根据求解得到的位移和应力分布，分析结构在不同载荷下的变形和应力分布情况。
5. 实验结果根据有限元分析的结果，得到了结构在不同载荷下的位移和应力分布情况。
通过分析位移和应力分布，可以评估结构的受力情况，为结构设计提供依据。
6. 实验结论通过有限元分析，我们可以了解结构在不同载荷下的变形和应力分布情况，为结构的设计和优化提供依据。
有限元材料参数实验方法
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有限元技术基础实验指导书2010-10
有限元技术基础实验指导书力学和机械学研究所编天津理工大学机械工程学院2010.10引言一、有限元技术基础实验的重要性：作为一种数值方法，有限元方法在许多工程领域得到了广泛的使用，和分析法相比，有限元方法可以解决许多复杂结构和复杂边界条件的问题。
随着计算机软件和硬件的迅速发展，有限元方法不仅在解决线性问题起到了重要作用，也在解决非线性问题中起到了关键作用。
有限元技术基础实验属于实践性的实验。
通过实验，可以使学生了解有限元计算的实施过程，学会用大型通用有限元软件进行结构分析的基本思路、方法和技巧；掌握二、三维实体模型及有限元模型的创建，实施分析计算，正确认读和保存分析结果；可以深化理论知识，使理论和实际结合起来；可以培养学生具有一定的设计分析方案的能力、利用分析的原始数据处理以获得分析结果的能力、运用文字表达技术报告的能力等。
通过实验初步学会大型多物理场分析软件ANSYS的使用，为对于进一步使用软件解决工程问题，为毕业设计和毕业论文奠定基础是本实验的主要目的。
二、有限元技术基础实验的内容：1．熟悉ANSYS软件的启动，界面，熟悉主要菜单和功能菜单，进行有限元分析的主要步骤，如预处理，前处理，求解，后处理。
进行有限元分析的菜单方法和命令流方法。
2．结合具体问题，进行有限元分析计算，学习选择分析类型；学习创建几何模型，输入材料参数，选择单元类型，划分单元；学习施加位移和载荷边界条件；学习使用后处理功能查看和保存计算结果；学习编写实验报告等。
三、有限元技术基础实验的要求：有限元技术基础实验所用的设备包括计算机和有限元计算软件，进行数据处理的相关软件。
在正式上机前必须认真阅读实验指导书，作好上机的准备，保证实验的顺利进行。
实验一支架结构的应力分析概通过实验帮助学生学会用ANSYS软件进行结构分析的主要步骤。
一、实验目的：1．掌握Ansys软件的基本使用方法，会用菜单方法建立实体模型、有限元模型，给定材料参数，学习施加分布载荷和集中载荷的方法，能够正确施加边界条件和进行求解。
有限元实验报告
一、实验目的及意义有限元分析实验是有限元分析教学的一个重要的实践性环节。
随着科学技术的发展，产品的结构和功能日趋复杂化和多样化，对产品机械结构的布局和力学性能提出了更高的要求，不仅要求产品的机械结构满足力学性能，还要在设计时使它的结构尺寸和重量趋于最优，而常规的力学计算已无法满足。
有限元法经过三十多年的发展，已达到相当成熟的境地，在工程实践中的作用从分析与校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计、计算机辅助生产等技术相结合，是有效地求解各种工程实际问题的最好方法之一。
机械结构有限元分析是面向近机械类专业的一门课程。
通过该课程及其实验教学，使学生掌握现代机械设计的基本原理和方法，具有一定的利用已有的有限元分析软件对机械结构进行静、动态特性分析的能力。
掌握机械结构静、动态特性测试的原理、方法和相关的仪器、设备的操作，培养学生理论联系实际和动手操作的能力。
二、实验方法和步骤1. 实验内容本上机实验是利用ANSYS有限元分析软件对3个不同截面形状悬臂梁试件的静、动态特性进行分析，分析采用SOLID92实体单元。
2.ANSYS软件介绍ANSYS是一种广泛性的商业套装工程分析软件，主要用于机械结构系统受到外力负载后所出现的状态，如位移、应力和振动状态等。
ANSYS有限元分析软件在机械、电机、土木、电子及航空等不同领域得到了相当广泛的应用，已经成为设计人员不可缺少的工具之一。
ANSYS的使用有两个模式，一是交互模式（Interactive Mode），另一是非交互模式（Batch Mode），初学者及大部分使用者都采用交互模式。
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由美国ANSYS公司开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer， NASTRAN，Alogor，UG，AutoCAD等，是现代产品开发中的高级计算机辅助工具之一。
软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
《计算材料学》课件
优化材料制备与加工过程
计算模拟有助于理解材料制备和加工过程中的关键因素，实现更高 效和环保的生产。
计算材料学的发展历程
早期发展
20世纪50年代，计算机技术开始应用于材料性质 的计算和模拟。
快速发展期
20世纪末至21世纪初，随着计算机技术的进步， 计算材料学得到广泛应用。
当前研究热点
人工智能与机器学习在计算材料学中的应用，为 材料设计和性能预测提供了新的手段。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
计算材料学的基本原理
密度泛函理论
核心理论
密度泛函理论是计算材料学中的核心理论之一，它通过将多电子系统的波函数表示为单电子密度函数 的基组展开，简化了复杂的多体问题，使得能够通过第一性原理方法计算材料的电子结构和性质。
02
材料基因组计划采用高通量实验 和计算模拟的方法，对大量候选 材料进行快速筛选和优化，加速 新材料的发现和开发进程。
人工智能在计算材料学中的应用
人工智能技术在计算材料学中具有广 泛的应用前景，它能够通过机器学习 和深度学习等方法，自动提取材料数 据中的有用信息，提高预测精度和效 率。
人工智能技术可以应用于材料性质预 测、材料优化设计、材料合成路径规 划等领域，为新材料的发现和开发提 供有力支持。
大规模并行计算
大规模并行计算是利用多个处理器或计算机同时进行计算的 技术，它能够加速大规模材料模拟和计算过程，提高计算效 率和精度。
大规模并行计算技术包括多核处理器、图形处理器（GPU） 、专用集成电路（ASIC）等，这些技术能够实现高效的并行 计算和数据处理。
有限元法基础实验指导书(刚架计算)
实验指导书
实验项目名称：刚架计算
实验项目性质：上机
所属课程名称：有限元法基础
实验计划学时：3
一、实验目的
使学生掌握利用FEAP有限元软件计算带刚架应力、变形、位移方法。
二、实验内容和要求
利用FEAP求解平面刚架的应力、变形、位移，要求学生学会使用FEAP有限元软件解决相关工程问题的基本步骤。
三、实验主要仪器设备和材料
微机、FEAP有限元软件。
四、问题描述
如下图所示刚架，弹性模量为MPa
μ,各杆件横截面
=，2.0=
2⨯
E5
10
ρ，求各点的位移及内力。
3.0⨯，3
m
m3.0
=
kg
2500m
/
五、实验方法、步骤及结果测试
实验前自学由任课教师提供的有关FEAP有限元软件使用介绍材料（见附件）。
学习命令介绍，包括结点生成命令、单元生成命令、约束命令、荷载命令（约束和荷载）等；学习刚架结构求解。
上机实验时先输入结点、单元，指定单元类型、位移约束、材料性质，输入荷载等，对结构进行计算，输出刚架应力、位移最大值及其发生的相应位置，并输出支座反力，校核平衡条件。
六、实验报告要求
完成实验后撰写实验报告，要求包括对计算问题的描述、计算结果的描述、分析和对比。
（注：需输出网格图、分析结果图片到报告中；无需将所有结点应力、位移的值写入报告中）
七、思考题
1、请自行求解几个常见的框架结构问题。
计算材料学-第二章
j
i
m
y
j
j
i
m
x
m
i
单元内的局部编码
当区域划分完毕，结点编码定义后在随后的分析计算中 就要保持不变。这部分工作可以通过计算机编程来自动完成。
单元分析和单元刚度矩阵的建立
单元分析是有限元计算的主要部分。单元分 析是建立结点力和位移之间的关系，即建立单元 刚度矩阵。
单元位移函数的选择和形函数
单元位移函数就是把单元中任意一点的位移近似的表 示为该点坐标x和y的某种函数，该位移表达式就被称为 单元的位移函数，可表示为：
有限元法进行结构分析时，可以分为单 元分析和整体结构分析。
单元分析的任务是探讨单个单元的特性，并为求 解单个单元的特性建立方程；
整体结构分析是把所有的单元集合起来成为整体 结构，并建立结构方程。
有限元法得到是一种近似的数值解，随着网格的 加密，等效集合体逼近于真值，并收敛于精确解。
有限元法的计算步骤
根据力的独立作用原理，当存在其他应力分量如sy和txy 时，外力所做的功的储存在微元体内的应变能为：
dU
1s
2
xe xdxdy
1 2
s
ye
y dxdy
1t
2
xy
xydxdy
1 2
(s
xe x
s
ye y
t xy
xy )dxdy
令
U
1 2
(s xe x
s
ye y
t xy
xy )
可写成矩阵形式：
U
1
上式就是用于弹性体分析时的虚位移原理的数学表达 式，应该指出上式是在原有的外力、应力、温度及速度均 保持不变，也就是没有热能或动能损失时适用的。其含义 是虚应变能的增加等于外力内能的减小，即等于外力所作 的虚功。
有限元实验报告
有限元实验报告有限元实验报告引言：有限元方法是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、电磁场等领域。
本实验旨在通过有限元分析软件进行一系列模拟实验，以深入了解有限元方法的原理和应用。
实验一：静力分析静力分析是有限元分析中最基本的一种分析方法。
通过对静力平衡方程的求解，可以得到结构的应力分布和变形情况。
本实验以一个简单的悬臂梁为例，通过有限元软件建立模型，并施加外力，观察梁的变形和应力分布。
实验结果表明，悬臂梁的最大应力出现在悬臂端，而中间部分的应力较小。
此实验验证了有限元分析的准确性和可靠性。
实验二：动力分析动力分析是有限元分析中的另一种重要方法。
它可以用于研究结构在动态荷载下的响应情况，如振动、冲击等。
本实验以一个简单的弹簧质量系统为例，通过有限元软件建立模型，并施加动态荷载，观察系统的振动情况。
实验结果表明，系统的振动频率与质量和弹簧刚度有关，而与外力的大小无关。
此实验验证了有限元分析在动力学问题中的应用价值。
实验三：热力分析热力分析是有限元分析中的另一个重要分析方法。
它可以用于研究结构在热荷载下的温度分布和热应力情况。
本实验以一个简单的热传导问题为例，通过有限元软件建立模型，并施加热荷载，观察结构的温度分布和热应力情况。
实验结果表明，结构的温度分布与热源的位置和强度有关，而热应力与材料的热膨胀系数和热传导系数有关。
此实验验证了有限元分析在热力学问题中的应用能力。
实验四：优化设计优化设计是有限元分析的一个重要应用领域。
通过对结构的几何形状、材料参数等进行优化，可以使结构在给定的约束条件下具有最佳的性能。
本实验以一个简单的梁结构为例，通过有限元软件进行形状优化，以使梁的最大应力最小化。
实验结果表明，通过优化设计可以显著降低结构的应力，提高结构的安全性和可靠性。
此实验展示了有限元分析在工程设计中的重要作用。
结论：通过一系列有限元实验，我们深入了解了有限元方法的原理和应用。
静力分析、动力分析、热力分析和优化设计是有限元分析的主要应用领域，它们在工程设计和分析中发挥着重要的作用。
《计算材料学》有限元实验手册
实验1 大锻件转子加热过程温度场模拟
背景知识
汽轮机大锻件转子是火电 / 核电装
备的关键部件，具有尺寸大、重
量大和制造成本高等特点。热处 理是制造大锻件转子必不可少的 环节，对于保证其力学能性能至 关重要。采用计算机模拟技术对
其热处理过程进行模拟，有助于
制定优化的热处理工艺，提高热 处理质量，并显著降低制造成本。
网格划分 MESH GENERATION
添加节点，生成4节点四边形单元 NODES ADD node (0, 0, 0) node (4, 0, 0) node (0, 0.5, 0) node (2, 0.5, 0) node (4, 0.5, 0) node (0, 1, 0) node (2, 1, 0) ELEMENT CLASS QUAD (4) ELEM ADD 1253 3476
MSC.MARC/MENTAT V2010 安装步骤
6. 运行 MSC.Licensing\11.6 文件夹中的 lmtools 文件（Win7 系统要以管 理员身份运行），点击 Config Services 选项卡，配置 License。勾选 Start Server at Power up 和 Use Services 复选框，点击 Save Service 按钮保存。 7. 切换至 Start/Stop/Reread 选项卡，点击 Stop Server ，再点击 Start Server ，若提示框中出现“Server Start Successful”即表示 license 配 置成功。
1 文 2
件夹中的
MSC_Calc 拷 贝 至
MSC.Licensing\11.6 文件夹中，并双击运行生成 license.dat 文件。 4. 在步骤 2 中双击 setup 弹出的界面上继续选择 Licensing 安装，安装中 选取步骤 3 生成的 license.dat 文件。 5. 新建环境变量：MSC_LICENSE_FILE，值为1700@你的计算机名。
(有限元)上机实验指导书
实验一ANSYS软件环境及典型实例分析一、实验目的：熟悉ANSYS软件菜单、窗口等环境、软件分析功能及解题步骤。
二、实验设备：微机，ANSYS软件。
三、实验内容：ANSYS软件功能、菜单、窗口及解题步骤介绍。
四、实验步骤：1、ANSYS界面介绍：ANSYS软件功能非常强大，应用范围很广，并具有友好的图形用户界面（GUI）和优秀和程序架构。
基于Motif标注的GUI主要由主窗口和输出窗口组成。
随着版本的不断升级，ANSYS界面不断改进，不同版本间的界面存在着较大差别。
下面介绍ANSYS的用户界面。
（1）主窗口ANSYS的主窗口主要由以下5个部分组成。
①Utility菜单这些菜单主要通过ANSYS的相关功能组件起作用，比如文件控制、参数选择、图像参数控制及参数输入等。
②Input Line(Input Window命令输入窗口)命令输入窗口（也称为命令栏）用于显示程序的提示信息并允许用户直接输入命令，简化分析过程。
③工具栏（Toolbar）工具栏主要由按钮组成，这些按钮都是ANSYS中的常用命令。
用户可以根据工作类型定义自己的工具栏以提高分析效率。
④主菜单（Main Menu）主菜单包括了ANSYS最主要的功能，分为前处理器（Preprocessor）、求解器（Solution）、通用后处理器（General Postprocessor）、设计优化器（Design Optimizer）。
展开主菜单可以看到非常多的树状建模命令，这也是ANSYS7.0版本和以前版本的一个显著差别。
虽然菜单的外观改变了，但是菜单结构没有变化，这对ANSYS用户平滑升级非常有利。
⑤图形窗口（Graphic Windows）图形窗口用于显示分析过程的图形，实现图形的选取。
在这里可以看到实体建模各个过程的图形并可查看随后分析的结果。
（2）输出窗口（Output Windows）输出窗口用于显示程序的文本信息，即以简单表格形式显示过程数据等信息。
有限元法基础及应用实验
有限元法基础及应用实验有限元法（Finite Element Method，缩写为FEM）是一种数学方法，用于求解工程和物理问题的数值解。
它将复杂的连续模型划分为许多简单的几何单元，通过在每个单元上建立数学模型来近似原始问题。
有限元法在各种工程领域中都有广泛的应用，包括结构力学、流体力学、电磁学和热传导等。
在本实验中，我们将介绍有限元法的基本概念，并通过一个实例来演示其应用。
首先，让我们了解有限元法的基本原理。
有限元法的关键思想是将连续域离散化为有限数量的局部区域，即有限元。
每个有限元都由节点和单元组成，其中节点是有限元的角点，单元是相邻节点之间的连线。
在每个有限元上，我们通过选择适当的数学模型来近似原始问题。
通常，我们使用多项式形式的基函数来表示解的近似。
基函数的选择是根据所研究的问题和材料性质来确定的。
有限元法的解决过程包括离散化、建立积分方程和求解方程组三个主要步骤。
在离散化阶段，我们将连续域分割为有限数量的有限元，并在每个有限元内定义适当的数学模型。
建立积分方程是将连续问题转化为离散问题的过程。
通过在适当的数学模型上进行积分，我们可以得到描述物理问题的离散方程。
最后，在求解方程组阶段，我们使用一般的数值方法，如高斯消元法或迭代法，求解得到近似解。
接下来，让我们通过一个简单的实例来演示有限元法的应用。
假设我们要求解一个简单的静力学问题，即在一个弹性材料的悬臂梁上施加一个集中力。
首先，我们将连续域离散化为有限数量的有限元。
然后，我们在每个有限元上建立数学模型，用合适的基函数表示位移场的近似解。
在离散方程的建立过程中，我们可以利用平衡条件和弹性力学原理得到离散方程。
最后，我们可以使用数值方法求解得到近似解，并对其进行分析和评估。
有限元法的应用不仅限于结构力学，还可以扩展到其他领域，如流体力学和热传导等。
在流体力学中，有限元法可以用于求解流体流动和传热问题。
通过将流体域离散化为有限数量的单元，并通过合适的数学模型近似流体场，我们可以使用有限元法求解流体流动和传热方程。
有限元实验指导书1
实验一：平面桁架静力分析一、实验课题Belgium 桁架如图所示，共有11个结点和19个单元，其中上弦杆 1～6 的横截面积为 A1 = 3 cm2，下弦杆7～11 的横截面积为 A2 = 2 cm2，中间斜撑杆 12～19 的横截面积为 A3 = 1cm2，已知材料的弹性模量E = 200 GPa，载荷二、实验要求1 掌握杆单元的定义方法；2 掌握桁架模型的建立方法；3 掌握边界条件的处理方法；4 掌握集中载荷的施加方法；5 熟悉杆单元的输出结果和查询方法。
三、实验步骤：Ⅰ进入 ANSYS点击【程序】→【ANSYS5.4】→【Run Interactive Now】Ⅱ建立有限元模型1 输入标题(1) 点击【File】→【Change Title】；(2) 输入标题“Belgium Truss Static Analysis”；(3) 点击【OK】按钮。
2 选择分析类型(1) 点击【Main Menu】→【Preferences】；(2) 选择structural复选框，然后点击【OK】按钮。
3 确定单元类型(1) 点击【Main Menu】→【Preprocessor】→【Element Type】→【Add/Edit/Delete】；(2) 点击【Add】，选择structural link 族中2-D spar(LINK1)单元，点击【OK】，再击【Close】关闭对话框。
4 定义实常数(截面积)(1) 点击【Main Menu】→【Preprocessor】→【Real Constants】；(2) 先点击【Add】，再点击【OK】；(3) 输入实常数号1，截面积3E-4，再点击【Apply】；(4) 输入实常数号2，截面积2E-4，再点击【Apply】；(5) 输入实常数号3，截面积1E-4，再点击【OK】及【Close】。
5 定义材料性质(1) 点击【Main Menu】→【Preprocessor】→【Material Props】→【Constant-Isotropic】；(2) 点击【OK】；(3)输入弹性模量EX为200E+9，然后点击【OK】。