数学人教版九年级下册用割补法求坐标系中图形的面积

中考数学小专题复习

----用割补法求坐标系中三角形的面积（教学设计）

广州市绿翠现代实验学校东陈云兰

【学习背景】

本学期我校初三数学中考总复习资料选用的是《三段六步专题设计》，“三段六步”指的是复习总结教学模式的一个实操性基本程序，三段是指回顾激活原有知识，思考重建认知结构、提取新知迁移巩固三个阶段。经过中考第一轮的基础复习，常会遇到在平面直角坐标系中求与三角形面积有关的综合题。为了能够更好地掌握此类题目的解题方法和解题技巧，特安排此节单课时专题复习课。目的是通过选取与任教班级学生学情相符的一些例题，通过典例分析和巩固练习，学会研究问题时把数和形结合起来考虑，利用割补的方法把一些不能直接计算的三角面积形转化成可以直接计算的三角形，从而求出相关的面积。

【学情分析】

本班学生是初二重新再分班后的第二层次，有一定的基础，但严重缺乏尖子生和自觉学习能力，每次考试均分在100±5分左右，120分以上的同学也就五六个。对最后三大题存在畏难情绪，尤其是对一些少见或稍难的题型，没有较好的解题思路去分析问题和解决问题，所以掌握一种最基础最常见的解题方法（割补法），学会在最后三题的第1，2问多拿分，以增强学生的信心和提升数学中考成绩。

【教学目标】

1、理解并会用割补法求平面直角坐标系中三角形的面积。

2、体会数学中的转化思想和数形结合思想。

【教学重点】

利用割补的方法求面积。

【教学难点】

具有一定的观察能力和化归能力

教学环节：

1、新课引入

例、已知点A（－3，0），点C（0，3），且点B的坐标为（－1，4），计算△ABC的面积。

B

C

A

2、探究割补（假设如果△ABC的某边和该边上的高无法从已知三点坐标直接求出，必须通过图形的割补，你有何解决方法？）

图1 图2

图3 图4

图5 图6 环节二：以抛物线作为知识背景运用割补法的常见题型

（2012.广东广州第24题改编）如图，已知，抛物线2

23y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。

A B C A

B C

A B C A B C A B C A B C

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）设D 为已知抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点

D 的坐标。

环节三：课堂小结

1、用割补法求三角形面积的步骤：

2、割原图时，

补原图时，

环节四、课后作业

如图，抛物线223y x x =-++与坐标轴交于点A 、B 、C.

（1）求点A 、B 、C 的坐标；

（2）抛物线上是否存在第一象限的点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.