【案例】带电粒子在复合场中的直线运动
专题复习-带电粒子在复合场中的运动
四﹑解题规律 带电微粒在组合场、 复合场中的运动问题是电磁 带电微粒在组合场 、 学与力学知识的综合应用， 学与力学知识的综合应用 ， 分析方法与力学问题 分析方法基本相同， 分析方法基本相同 ， 只是增加了电场力和洛伦兹 力，解决可从三个方面入手： 解决可从三个方面入手： 1. 力学观点：包括牛顿定律和运动学规律 力学观点： 2. 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律 能量观点： 3. 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律 动量观点：
解： (1)小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大 小球受力如图所示, 小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大, f FB N 1 = FE + FB = Eq + Bqv m N
1
mg = f = µN 1 = µ ( Eq + Bqv m )
FE mg
mg E 0.1 × 10−2 10 vm = − = − = 5(m/s ) −4 0.5 µBq B 0.2 × 0.5 × 4 × 10 f (2)电场反向后 小球受力如图所示 电场反向后, 电场反向后 小球受力如图所示: FE 开始时， 小球向下加速运动， 开始时，FB =0, 小球向下加速运动，
专题复习：带电粒子在复合场中的运动 例 专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例4 如图所示， 例4. 如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做 直线运动， 直线运动 ， 一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆 形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域） 形匀强磁场区域 （ 图中未画出磁场区域 ） ， 粒子飞 出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金 属板间，两金属板带等量异种电荷， 属板间 ， 两金属板带等量异种电荷 ， 粒子在两板间 经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质 经偏转后恰从下板右边缘飞出。 量为m,电量为 电量为q，其重力不计， 量为 电量为 ，其重力不计，粒子进入磁场前的速 度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度 度方向与带电板成 带电板长为l, 板距为d, 为B, 带电板长为 板距为 板间电压为U。试解答： 板间电压为 。试解答： （1）上金属板带什么电 ）上金属板带什么电? θ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大 ） （3）圆形磁场区域的最小面积为多大 ）圆形磁场区域的最小面积为多大?
带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)
带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。
3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。
专题 带电粒子在复合场中的运动
专题带电粒子在复合场中的运动知识梳理一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场、磁场和重力场，或其中两场并存，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
二、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．（2）、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．五、解决问题的基本观点：（1）动力学观点：牛顿三大定律和运动学规律（2）动量观点：动量定理和动量守恒定律（3）能量观点：动能定理和能量守恒定律典型例题带电粒子在复合场中的直线运动。
带电粒子在复合场中的运动典型例题解析
带电粒子在复合场中的运动·典型例题解析【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．【例3】如图16－85所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？【例4】如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电量是＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)跟踪反馈1．如图16－87所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动C．一定带负电，但绕行方向不能确定D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b ，试计算(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？参考答案[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg dm==+00202()()。
带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹学习资料
(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大? (2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超 过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B。 (3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=( 2 +1)a,要粒子恰好第 一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回 旋?并求粒子在磁场中运动的时间。(设粒子与金属球正碰后电 荷量不变且能以原速率原路返回)
(3)图中 tanr b2,即aθ2=415°
a 2ab
则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达
(1)粒子在0～1.0×10-4s内位移的大小x; (2)粒子离开中线OO′的最大距离h; (3)粒子在板间运动的时间t; (4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
【解析】(1)由题意知：Eq=U q=2.0×10-5N
d
而mg=2.0×10-5N,显然Eq=mg 故粒子在0～1.0×10-4s时间内做匀速直线运动, 因为Δt=1.0×10-4s, 所以xO′的最大距离h=0.128m。
(3)板长L=1.2m=3x t=2T+3Δt=5.0×10-4s (4)轨迹如图
答案：见解析
【热点集训】 1.在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁 场,磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面 向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场,一个带正电粒子从边 界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子 质量m=2×10-10kg,带电荷量q=5×10-6C,不计重力,磁感应强度 的大小B=1T,粒子运动速度v0=5×103m/s,圆形区域半径R=0.2m, 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算 结果可以用π表示)。
【解析】由r= m v知粒子在x轴上方做圆周运
带电粒子在复合场中的运动例题
带电粒子在复合场中的运动例题摘要：I.带电粒子在复合场中的运动概述A.复合场的概念B.带电粒子在复合场中的运动类型II.例题解析A.例题一：带电粒子在电场和磁场中的运动1.问题描述2.受力分析3.运动方程4.结论B.例题二：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动1.问题描述2.受力分析3.运动方程4.结论C.例题三：带电粒子在复合场中的匀速直线运动1.问题描述2.受力分析3.运动方程4.结论III.结论A.带电粒子在复合场中的运动规律B.解决类似问题的方法正文：带电粒子在复合场中的运动例题在物理学中，带电粒子在复合场中的运动是一个复杂的问题。
复合场是由电场和磁场组成的，带电粒子在其中受到多种力的作用。
为了更好地理解带电粒子在复合场中的运动规律，我们可以通过一些例题来加深理解。
例题一：带电粒子在电场和磁场中的运动问题描述：设一带电粒子在电场E 和磁场B 中运动，粒子质量为m，电荷为q，运动速度为v。
受力分析：带电粒子在电场中受到电场力Fe = qE，在磁场中受到磁场力Fm = qvB。
运动方程：由于粒子在复合场中运动，所以需要分别考虑在电场和磁场中的运动方程。
在电场中，粒子受到的电场力使其加速，运动方程为：Fe = qE = ma1；在磁场中，粒子受到的磁场力使其偏转，运动方程为：Fm = qvB = 0。
结论：由于粒子在磁场中受到的力为零，所以粒子的运动轨迹将呈直线。
例题二：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动问题描述：设一带电粒子在复合场中作匀速圆周运动，运动半径为R，运动速度为v。
受力分析：带电粒子在复合场中受到的力有电场力和磁场力。
由于粒子作匀速圆周运动，所以电场力和磁场力必须平衡。
运动方程：电场力为Fe = qE，磁场力为Fm = qvB。
由于粒子作匀速圆周运动，所以有：Fe = Fm；即：qE = qvB。
结论：带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，其运动速度v 与电场E 和磁场B 的关系为v = E/B。
带电粒子在复合场中运动题型方法
带电粒子在复合场中运动题型方法一、带电粒子在复合场中做直线运动1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动【方法攻略】粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。
类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡,做匀速直线运动.类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。
正确画出受力分析图是解题的关键.【例1。
】设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同,电场强度的大小E=4。
0V/m，磁感应强度的大小B=0。
15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(角度可以用反三角函数表示)。
解析:（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零,如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。
由共点力平衡的条件可知:，则（2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重力方向分解，则有：，解得，θ=arctan0.75 即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。
点评：该题没有给出图示,需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。
2．带电粒子在复合场中做变速直线运动类型一:如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。
解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况,就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。
【例2.】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。
匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E,磁感应强度为B。
小球由静止释放后沿杆下滑。
设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。
带电粒子在复合场中的运动(整理)
专题：带电粒子在复合场中的活动一.复合场及其特色这里所说的复合场是指电场.磁场.重力场并存,或个中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中活动时,必须同时斟酌电场力.洛仑兹力和重力的感化或个中某两种力的感化,是以对粒子的活动情势的剖析就显得极为主要．二.带电粒子在复合场电活动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线活动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与活动偏向在统一条直线上时,粒子将做变速直线活动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周活动．4．当带电粒子所受的合外力的大小.偏向均是不竭变更的时,粒子将做变加快活动,这类问题一般只能用能量关系处理．三.电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷,不管其活动与否,均受到电场力的感化;而磁场仅仅对活动着的.且速度与磁场偏向不服行的电荷有洛仑兹力的感化．2．电场力的大小F＝Eq,与电荷的活动的速度无关;而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷活动的速度大小和偏向均有关．3．电场力的偏向与电场的偏向或雷同.或相反;而洛仑兹力的偏向始终既和磁场垂直,又和速度偏向垂直．4．电场力既可以转变电荷活动的速度大小,也可以转变电荷活动的偏向,而洛仑兹力只能转变电荷活动的速度偏向,不克不及转变速度大小5．电场力可以对电荷做功,能转变电荷的动能;洛仑兹力不克不及对电荷做功,不克不及转变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的感化下,活动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛仑兹力的感化下,垂直于磁场偏向活动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四.对于重力的斟酌重力斟酌与否分三种情形．（1)对于微不雅粒子,如电子.质子.离子等一般不做特别交待就可以不计其重力,因为其重力一般情形下与电场力或磁场力比拟太小,可以疏忽;而对于一些现实物体,如带电小球.液滴.金属块等不做特别交待时就应该斟酌其重力．（2)在标题中有明白交待的是否要斟酌重力的,这种情形比较正规,也比较简略．（3)对未著名的带电粒子其重力是否疏忽又没有明白时,可采取假设法断定,假设重力计或者不计,联合题给前提得出的结论若与题意相符则假设准确,不然假设错误．五.复合场中的特别物理模子1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．盘旋加快器1．如图所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E;在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,偏向如图,在x轴上有一点M,离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子,使其从静止开端释放后能经由M 点．假如把此粒子放在y轴上,其坐标应知足什么关系？（重力疏忽不计）2．如图所示,在宽l的规模内有偏向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场偏向.也垂直于场区鸿沟射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度偏向偏转了θ角,去掉落电场,更换成偏向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了θ角,求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经由电势差为U的电场加快后,从离子枪T中程度射出,经由一段旅程落后入程度放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间消失一磁感强度为B的匀强磁场,如图所示．（不斟酌重力感化）,离子荷质比q/m（q.m分离是离子的电量与质量）在什么规模内,离子才干打在金属板上？4．如图所示,M.N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1.S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,偏向分离垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1.S2共线的O点为原点,向下为正偏向树立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以疏忽．求：(1)当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0;(2)两金属板间电势差U在什么规模内,电子不克不及穿过磁场区域而打到荧光屏上;(3)电子打到荧光屏上的地位坐标x和金属板间电势差U的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装配,环形区域内消失垂直纸面向外．大小可调节的平均磁场,质量为m,电量＋q的粒子在环中作本来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加快每当粒子分开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场一次次加快下动能不竭增大,而绕行半径不变．（l）设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场感化下加快,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E n．（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上活动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B n．（3）求粒子绕行n圈所需的总时光t n（设极板间距远小于R）．（4）在（2）图中画出A板电势U与时光t的关系（从t＝0起画到粒子第四次分开B板时即可）．（5）在粒子绕行的全部进程中,A板电势是否可始终保持为＋U？为什么?6．如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,散布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场,偏向分离垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏.电荷量为q ＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力）,由静止开端经加快电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加快后,从坐标点M （－4,2）处平行于x轴向右活动,并先后经由过程两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的活动半径;(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的活动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标;(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时光．7．如图所示,竖直平面xOy内消失程度向右的匀强电场,场壮大小E=10N／c,在y≥0.2Cm=的小球由长0.4mq=+.质量0.4kgl=的细线吊挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至程度地位A无初速释放,小球活动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线忽然断裂,此后小球又正好能经由过程O点正下方的N点.(g=10m／s2),求：(1)小球活动到O点时的速度大小;(2)悬线断裂前刹时拉力的大小;(3)ON间的距离8．两块平行金属板MN.PQ程度放置,两板间距为d.板长为l,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内消失着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与PQ在统一程度线上,极点A与MN在统一程度线上,如图所示．一个质量为m.电量为+q的粒子沿两板中间线以初速度v0程度射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子分开电场后垂直AB边从1AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求：D点进入磁场,BD=4(1)南北极板间电压;(2)三角形区域内磁感应强度;(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场偏向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值．9．如图甲所示,竖直挡板MN 左侧空间有偏向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的程度匀强磁场,电场和磁场的规模足够大,电场强度E =40N/C,磁感应强度B 随时光t 变更的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正偏向．t =0时刻,一质量m =8×10-4kg.电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =/s,O ´是挡板MN 上一点,直线OO´与挡板MN 垂直,取g =10m/s 2．求：（1）微粒再次经由直线OO´时与O 点的距离;（2）微粒在活动进程平分开直线OO ´的最大高度;（3）程度移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O 点间的距离应知足的前提．10．如图所示,在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P ,OP=.现有一质量m =4×10－20kg,带电量q =+2×10－14C 的粒子,从小孔以速度v 0=3×104m/s 程度射向磁感应强度B =0.2T.偏向垂直纸面向外的图甲 图乙-一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上,粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中做圆周活动的半径;（2）粒子在磁场中活动的时光;（3）圆形磁场区域的最小半径;（4）若磁场区域为正三角形且磁场偏向垂直向里,粒子活动进程中始终不碰着挡板,其他前提不变,求：此正三角形磁场区域的最小边长．11．如图所示,在x>0的空间中,消失沿x 轴偏向的匀强电场,电场强度E=10N/C;在x<0的空间中,消失垂直xy 平面偏向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T ．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg ）,在x=处的d 点以8m/s 沿y 轴正偏向的初速度v 0开端活动,不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子开端活动后第一次到达y 轴时的坐标．（2）带电粒子进入磁场后经多长时光会返回电场．（3）带电粒子的y 偏向分活动的周期．12．如图所示,一绝缘圆环轨道位于竖直平面内,半径为R,空心内径远小于R ．以圆环圆心O为原点在环面树立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为＋q.质量为m 的小球在轨道内从b 点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周活动．（1）求匀强电场的电场强度E ．（2）若第二次到达最高点a,小球对轨道正好无压力,求磁感应强度B ．（3）求小球第三次到达a 点时对圆环的压力． 30P Av13．如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其偏向平行于OC 且垂直于磁场偏向．一个质量为m,电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场偏向进入匀强磁场中,初速度偏向与鸿沟线的夹角θ=60°,粒子正好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求：（1）粒子从P活动到Q所用的时光t．（2）电场强度E的大小．（3）粒子到达Q点的动能E kQ．14．如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,偏向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M.N相通．两板问距离为两板与电动势为E的电源衔接,一带电量为一质量为-q.质量为m的带电粒子（重力疏忽不计）,开端时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加快后从C点进入磁场,并以最短的时光从C点射出,己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损掉,且每次碰撞时光极短,碰后以原速度返回．求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小．（2）带电粒子从A点动身至第一次回到A点射出所阅历的时光．专题二：带电粒子在复合场中的活动——参考答案（1）1.解析：因为此带电粒子是从静止开端释放的,要能经由M点,其肇端地位只能在匀强电场区域．物理进程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上,受电场力感化而加快,以速度v进入磁场,在磁场中受洛仑兹力感化作匀速圆周活动,向x轴偏转．反转展转半周期过x轴从新进入电场,在电场中经减速.加快后仍以原速度从距O点2R处再次超出x轴,在磁场反转展转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R,L＝2×2R,L＝3×2R即 R＝L／2n,（n=1.2.3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上,和原点距离为h,由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力感化而作匀速圆周活动有：R＝mv ／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l.2.3……）2.解析：粒子在电场中运行的时光t＝ l／v;加快度 a＝qE／m;它作类平抛的活动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周活动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r,所以r=mv/qB又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v3.解析：离子在磁场中做匀速圆周活动,作出两条鸿沟轨迹TP和TQ,分离作出离子在 T.P.Q三点所受的洛仑兹力,分离延伸之后订交于O1.O2点,如图所示,O1和O2分离是TP和TQ的圆心,设 R 1和 R 2分离为响应的半径．离子经电压U 加快,由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋（R 1一d/2）2,R 1＝5d/4……④R 22＝（2d ）2＋（R 2一d/2）2,R 2＝17d/4……⑤ 依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932dB U ≤mq ≤222532d B U ．（2）4.解析：(1)依据动能定理,得20012eU mv = 解得0v =(2)欲使电子不克不及穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有mv r d eB=<而212eU mv =由此即可解得222d eB U m<(3)若电子在磁场区域做圆周活动的轨道半径为r,穿过磁场区域打在荧光屏上的地位坐标为x,则由轨迹图可得2x r =- 留意到mvr eB =和212eU mv = 所以,电子打到荧光屏上的地位坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为B（3）5.解析:（1）E n =nqv （2）∵nqU=½mv 2n∴v n =mnqU 2Rmv n 2=qv n B nB n =mv n /qR以v n 成果代入,B n =qRm mnqU 2=R1q nmv2 （3）绕行第n 圈需时nv R π2=2πRqv m 2n1 ∴t n =2πRqvm 2（1＋21＋31＋……＋n1）（4）如图所示,（对图的请求：越来越近的等幅脉冲）（5）不成以,因为如许粒子在A.B 之间飞翔时电场对其做功＋qv,使之加快,在A.B 之外飞翔时电场又对其做功－qv 使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大.6.解析：(1)粒子在电场中被加快,由动能定理得 221mv qU =α粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得rv m qvB 2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--q mU B r （m ）(2)由几何干系可得,α粒子正好垂直穿过火界限,故准确图象为(3)带电粒子在磁场中的活动周期qBmv r T ππ22==α粒子在两OM2－22－4 4 x /my /m－2vBB（4,2-）个磁场平分离偏转的弧度为4π,在磁场中的活动总时光631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qB m T t π（s ） （4）7.解：（1）小球从A 运到O 的进程中,依据动能定理： 212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② （2）小球运到O 点绳索断裂前刹时,对小球运用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③.④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ （3）绳断后,小球程度偏向加快度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点活动至N 点所用时光0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离213.2m 2h gt == ⑧8. 解：⑴垂直AB 边进入磁场,由几何常识得：粒子分开电场时偏转角为30°∵0.v l md qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何干系得：030cos dl AB = 在磁场中活动半径d l r AB 23431==∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401= 偏向垂直纸面向里⑶当粒子刚好与BC 边相切时,磁感应强度最小,由几何常识知粒子的活动半径r 2为：42dr =………（ 2分 ） 22002r mv qv B =∴qdmv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 049.解：（1）由题意可知,微粒所受的重力G =mg =8×10-3N电场力大小F =Eq =8×10-3N 是以重力与电场力均衡微粒先在洛伦兹力感化下做匀速圆周活动,则2v qvB mR= 解得 R =mvBq= 由 2RT vπ=解得T =10πs则微粒在5πs 内转过半个圆周,再次经直线OO´时与O 点的距离l = 2R =（2）微粒活动半周后向上匀速活动,活动的时光为t =5πs,轨迹如图所示,位移大小 s =vt =0.6πm= 是以,微粒分开直线OO´的最大高度h =s +R =（3）若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´下方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应知足Ln +0.6)m （n =0,1,2…)若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´上方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应知足 Ln +1.8) m （n =0,1,2…) ［若两式合写成 Ln +0.6) m （n =0,1,2…)同样给分］ （5）10.解：（1）由r v mqvB 2=,vr T π2=得：（2）画出粒子的活动轨迹如图,可知T t 65=,得：s s qB m t 551023.5103535--⨯=⨯==ππ （3）由数学常识可得：︒︒+=30cos 30cos 2r r L 得：11．（1）y=（2）t=0.026s （3）T==0.043s12．（1）（2）（3） 13．（1）（2）（3）14．（1）（2）30°P Av 0ab co 160°egf。
带电粒子在复合场中运动经典例题
O′
E
B
O
如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动
特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．
注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点．
例1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入
品牌推广规划
BRAND PLANING
带电粒子在复合场中的运动（上）
一、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路
弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．
正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
A D F G
V0
例2．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是 [ ] A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可 能沿O′O做匀速直线运动 C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动 D．若将带电微粒沿OO′射入 板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动
2022年高考物理大一轮复习：带电粒子在复合场中运动的应用实例(含答案)
带电粒子在复合场中运动的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 22．回旋加速器1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子的最大速度：由q v B ＝mv 2R ，得v ＝BqR m ，粒子获得的最大速度由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U .3．速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B .4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv ．5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B ．6．霍尔效应：1. 霍尔效应：应如图，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ＇之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为hIB k U ，式中的比例系数k 称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差．2．霍尔电压的正负判断及应用（1）金属导体或N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A积累负电荷（自由电子），下表面A＇积累正电荷，形成的霍尔电压．注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷．（2）P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是．可见用霍尔效应可以区分P型还是N型半导体．题型一、速度选择器例题1. 如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是（）A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍【答案】BD【解析】A、电容器处于通电状态，把两板间距离增大一倍，由U=可知，电Ed场强度变为原来的一半，根据Eq qvB=可知，要使粒子匀速通过，同时将磁感应强度减小一倍，故A 错误；B 、电容器处于通电状态，把两板间距离减小一倍，由U E d=可知，则电场强度增加一倍，根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场应该增大一倍，故B 正确；CD 、如果把开关S 断开，根据4U Q k Q E d Cd s πε===，因两极间的电量不变，当两板间的正对面积减小一半，则两极板之间的电场强度增强一倍，因此根据Eq qvB =可知，要使粒子匀速通过，磁场强度增大一倍，故C 错误，D 正确．故选：BD【总结升华】装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场力与洛伦兹力的大小，即电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关．跟踪训练：如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E 的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B ，构成了速度选择器。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动发表时间：2011-08-19T16:29:23.780Z 来源：《学习方法报》教研周刊 作者： 马敬卫[导读] 带电粒子在复合场中的运动一般有两种情况：直线运动和圆周运动。
山东省郓城第一中学 马敬卫复合场是指电场、磁场、重力场中三者或任意两者共存的场。
虽然带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂，但它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的基本规律。
带电粒子在复合场中的运动一般有两种情况：直线运动和圆周运动。
（1）若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度大小而改变，所以只要带电粒子速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向带电粒子的运动状态就会发生变化，带电粒子就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。
可见，只有带电粒子速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。
（2）若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件。
也就是说，带电粒子在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。
总之，处理此类问题，一定要牢牢把握隐含条件。
在解决实际问题时，要做到以下三点：①正确分析受力情况；②充分理解和掌握不同场对带电粒子作用的特点和差异；③认真分析带电粒子运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。
下面以两个例子来说明处理此类问题的方法。
1. 带电微粒在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动。
必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
例1 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直平面内做匀速圆周运动。
带电粒子在复合场中运动的应用实例
带电粒子在复合场中运动的应用实例1、速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 这种装置能把具有一定的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v ＝ .例1、如右图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A ．动能B ．质量C ．电荷量D ．比荷2、质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、__________、___________和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式_________.① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式___________.②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷 ．r ＝_________，m ＝_______，qm＝_______例2、如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 （ ）A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小3、磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把 直接转化为电能． (2)根据左手定则，如右图中的B 是发电机(3)磁流体发电机两极板间的距离为l ，等离子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝(4)电源电阻r ＝ρl /S ，外电阻R 中的电流可由闭合电路 求出，即I ＝ .例3、如图所示，磁流体发电机的极板相距d ＝0.2 m ，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B ＝1.0 T ．外电路中可变负载电阻R 用导线与极板相连．电离气体以速率v ＝1 100 m/s 沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r ＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？4、电磁流量计工作原理：如右图所示，圆形导管直径为d ，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：q v B ＝qE ＝q Ud，所以v ＝ ， 因此液体流量Q ＝5、霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了，这种现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．例5、利用如右图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb6、回旋加速器(1)组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．（2）作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．(3)要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．(4)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km ＝______，可见粒子获得的最大动能由____________和D形盒________决定，与加速电压无关．例6、回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法正确的是() A．狭缝间的电场对粒子起加速作用，因此加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大B．磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关C．带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍D．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率巩固练习1、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如下图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v ，两金属板的板长(沿初速度方向)为L ，板间距离为d ，金属板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (Bd v I －R )B.S d (BL v I －R )C.S L (Bd v I－R ) D.S L (BL v I－R ) 2、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的. 使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零. 在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正3、一种称为“质量分析器”的装置如右图所示．A 表示发射带电粒子的离子源．发射的离子在加速管(四分之一圆弧)磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D .若离子质量不同(或电量不同或速度不同)，在一定磁场中的偏转程度也不同．如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、离子的电荷和速率，则只有一定质量的离子能从漂移管道D 中引出．已知带正电荷q ＝1.6×10－19C 的一群质量不同的离子(重力不计)，初速度可以认为是零，加速管B 两端的加速电压为U ＝103V ，垂直于圆形细管所在平面的匀强磁场的磁感应强度为B ＝0.10 T ，圆形弯管中心轴线的半径R ＝0.2 m ，求能从D 中引出的离子的质量是多少4、如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量＋q 、重力不计的带电粒子，以初速度v 1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1. (2)粒子第n 次经过电场时电场强度的大小E n . (3)粒子第n 次经过电场所用的时间t n .(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．5、如图所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由A 孔射出,求:（1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小.（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周数. （3）加速到上述能量所需时间.6、如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．。
专题 带电粒子在复合场中的运动
图3.6－4 (1)求粒子进入磁场时的速率； (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 解析 (1)粒子飘入电势差为U的加速电场， 有 qU＝12mv2，
29
@《创新设计》
得粒子进入磁场时的速率 v＝ 2mqU。
(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvR2，R＝B1 2mqU。
6
@《创新设计》
联立②④⑤⑥式得
t＝B4Ud2π2＋
3。 3
答案
4U (1)B2d2
(2)B4Ud2π2＋
3
3
7
@《创新设计》
1.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场
强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，
磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度
v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成 45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已
18
(2)由第(1)问得
@《创新设计》
mg＝qE，qvB＝ 2qE，
解得 v＝ B2E＝4 2 m/s。 (3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的 区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由 O→A 匀速运动的位移为 s1＝sinh45°＝ 2h； 其运动时间 t1＝sv1＝0.1 s 由 qvB＝mvr2，T＝2vπr得
@《创新设计》
图6
23
@《创新设计》
解析 由 A、B 相碰时动量守恒得 mv＝2mv′，有 v′＝v2。据题意碰后 A、B 合 成的大油滴仍受重力与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周 运动，且有 r＝22mqBv′＝2mqvB＝R2，T＝22πq·2Bm＝2qπBm，选项 B 正确。 答案 B
带电粒子在复合场中的运动(含答案)
带电粒子在复合场中的运动1、 如图，在平面直角坐标系xOy 内，第1象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以速度v 垂直于y 轴射出磁场。
不计粒子重力。
求：（1）电场强度大小E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子离开磁场时的位置坐标。
2、 如图所示，在xoy 平面的第一象限内，分布有沿x 轴负方向的场强4410/3E N C =⨯的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度10.2B T =的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度2B 的匀强磁场。
在x 轴上有一个垂直于y 轴的挡板OM ，挡板上开有一个小孔P ，P 处连接有一段长度2110d m -=⨯内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。
y 轴负方向上距O 点210h m -的粒子源S 可以向第四象限平面内各个方向发射带正电的粒子，粒子速度大小均为50210/v m s =⨯，粒子的比荷7510/qC kg m=⨯，不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：（1）粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径r ； （2）粒子第一次到达y 轴的位置与O 点的距离H ；（3）要使离开电场的粒子只经过第二、三象限回到S 处，磁感应强度2B 应为多大。
3、 如图所示，空间存在方向与xoy 平面垂直，范围足够大的匀强磁场。
在0x ≥区域，磁感应强度大小为B 0，方向向里；x ＜0区域，磁感应强度大小为2B 0，方向向外。
某时刻，一个质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的带电粒子从x 轴上P （L ，0）点以速度02qB Lv m=垂直x 轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。
求：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；（2）粒子离开P 点后经过多长时间第二次到达y 轴。
带电粒子在复合场中的直线运动
图3
解析：小环沿棒下滑，对环进行受力分析可 知，当环对棒的作用力为零时如图所示，其 所受洛伦兹力大小 f 洛＝ qvB， 方向垂直于棒斜向 上， 应有 f 洛＝ mgcosθ， mgcosθ 得 v＝ . qB
mgcosθ 答案： qB
)
D
B.微粒动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
2、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为 m，带电量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在 互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电 场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为 μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？ （设小球电量不变） × f × E × × E BqV × × N ＋ Eq × ＋ × × B× mg B× ×
zx xk
mg=qvBsin45° ① qE=qvBcos45° ② 由①②式可得：B = E=mg/q
2m g qv
变式1 、如图9所示，某空间存在正交的匀强 磁场和匀
强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，
一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，
下列说法正确的是 (
A.微粒一定带正电
zx xk
（1）若小球带电量为-q时，其下落的最大速度和最大加 速度又什么？ （2）只将电场反向，而强弱不变，小球的最大加速度和 最终速度又将怎样？
由牛顿第二定律得× N × ×f＋mg
× BqV × Eq ×
E
竖直方向：mg-f=ma
水平方向：N=Eq＋BqV
f=μN
mg-μ（qE ＋qVB） a= m mg- μqE m
zx xk
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？
带电粒子在复合场中运动的实例分析课件
可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电
压为U.若A处粒子源产生的氘核，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相
对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是
√A.氘核被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.氘核离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.氘核第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之
√D.左、右两侧管口的压强差Δp＝
kaU2 bB2c3
图13
2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，
使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.
3.粒子获得的最大动能：由 qvmB＝mRvm2、Ekm＝
图4
12mvm2 得 Ekm＝q22Bm2R2，粒子获得的最大动能由磁感
应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关.
4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速 两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝EqUkm，粒子在磁场中运动的总时间 t＝n2T＝2EqkUm ·2qπBm＝π2BUR2.
中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，
这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.
(2)电势高低的判断：如图10，导体中的电流I向右时，
根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′
的电势高；若自由电荷为正电荷，则上表面A的电势高.
图10
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、 A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′ 间的电势差(U)就保持稳定，由 qvB＝qUh ，I＝nqvS，S＝hd；联立得 U＝ nBqId＝kBdI，k＝n1q称为霍尔系数.
带电粒子在复合场中的直线运动(高二、高三)
带电粒子在复合场中的直线运动(高二、高三)
杨中甫
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2005(000)012
【摘要】带电粒子在复合场中做直线运动,若粒子所受合外力为零,将做匀速直线运动;若粒子所受合外力与运动方向在同一直线上,将做变速直线运动. 1.磁场+电场这类问题一般明确指出不计带电粒子的重力.在分析受力时,要注意: (1)电场力的大小和方向与粒子的速度无关.而洛仑兹力的大小和方向与粒子速度的大小和方向均有关,当粒子的速度方向与磁场方向在同一直线上时,不受洛仑兹力作用. (2)电场力的方向与电场的方向或相同、
【总页数】2页(P)
【作者】杨中甫
【作者单位】河南省临颍县第一高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.问题引领在“带电粒子在复合场中的运动”中的应用
2.探究带电粒子在复合场中的运动问题
3.带电粒子在复合场中的运动问题剖析
4.巧用"运动分解"观点处理带电粒子在复合场中的曲线运动问题
5.利用"站点法"描绘带电粒子在复合场中的运动轨迹
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带电粒子在复合场中的直线运动
复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两个场并存，或分区域存在的问题，从场的复合形式上一般分为：组合场和叠加场。
这类问题涉及到运动学、动力学、静电场、磁场等知识的综合，覆盖考点多，构思新颖，综合性强，突出考查学生对物理过程的分析和运动规律的应用，考查学生的应变能力和对知识的迁移能力，是高考压轴题中的首选。
在学习过程中，我们要知道各种物理模型的原理及应用，掌握这类问题的处理方法。
本节课主要探析带电粒子在复合场中的直线运动
一、直线运动的条件
1、合力为零，物体做匀速直线运动
2、合力不为零，但合力的方向与运动方向在同一直线，物体做变速直线运动
二、受力情况分析
1、重力：竖直向下 大小G=mg ，对于微观粒子，如电子、质子、离子等，其重力一般情况下与电场力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑重力。
但有时也要按题目要求处理。
2、电场力：与带电种类有关，但方向一定平行于电场方向。
大小与运动无关F=Eq
3、洛伦兹力：当运动方向与磁场方向平行时不受力，且方向与速度方向，磁场方向都垂直。
大小与运动有关F=qvB
三、模型组合
1、重力场和电场组合
例：一粒子质量为m ，带电量为+Q ，以初速度v 与水平方向成45° 角射向匀强电场区域，粒子恰好作直线运动．求这个匀强电场的最小场强的大小及方向． 解析：由粒子做直线运动,沿垂直于速度方向 合外力为零得 qEcosα=mgcos45°
E=当
α=0时,E 有最小值,E min =
方向为垂直于速度方向斜向上.
本题要求正确运用物体做直线运动的条件解题，不要误认为只有当电场力和重力平衡时粒子才能做直线运动。
2、电场和磁场组合（重力场和磁场组合类似）
例：为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧固定有
金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压
表将显示两个电极间的电压U ．若用Q 表示污水流量（单位时
间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B ．污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关
C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D ．前表面的电势一定高于后表面的电势，与哪种离子多无关
解析：根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的电势，与离子的多少无关．故A 、D
错误．
B 、最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB=QU/b ，解得U=vBb ，电压表的示
数与离子浓度无关．v=U/Bb，则流量Q=vbc=Uc/B，与U成正比，与a、b无关．故B正确，C错误．故选B
速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都属于这一类，这里一般考查带电粒子的匀速直线运动，即电场力与洛伦兹力平衡。
速度选择器磁流体发电机
电磁流量计霍尔元件
3、重力场、电场和磁场组合
例：空间存在水平方向正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别
为E=，B=1T，方向如图所示，有一质量m=2.0×10-6 kg，
带正电荷量q=2.0×10-6 C的微粒，在此空间做直线运动，试求其速
度大小和方向。
解析：先分析重力是否可以忽略。
粒子重力G=mg=2.0×10-5 N，
电场力F1=Eq=2×10-5 N。
因重力与电场力的大小处在同一数量级，故重力不能忽略
再看粒子是否受到洛伦兹力，当粒子平行于磁感线方向运动时，不受洛伦兹力，但这样一来，粒子的运动方向与重力和电场力的合力方向垂直，它不可能做直线运动，与题目所设情境不符，故粒子一定受到洛伦兹力。
可见，粒子运动时共受到三个力：重力G=mg，方向竖直向下；电场力F1=Eq，方向水平向右；洛伦兹力F2的大小与速度的大小有关，方向与速度的方向有关，只要确定了洛伦兹力的大小和方向，就可确定速度的大小和方向。
那么是否存在这样一种情形，洛伦兹力与重力平衡，粒子沿电场方向做直线运动呢？其受力如图甲所示。
仔细考虑一下，其实这种情形是不可能存在的，原因是随粒子速度的变化，洛伦兹力F2=qvB 也将变化，从而竖直方向平衡被打破，可见粒子不可能做变速直线运动，而只能做匀速直线运动，其受力如图乙所示，由图可得
则
因为F2⊥v，所以θ=α=60°，qvB=2mg
由此得
即粒子将以20 m/s的速度，与电场方向成60°角斜向上做匀速直线运动
带电粒子在重力场、电场、磁场的复合场中受到三种场力的作用做直线运动，则一定是匀速直线运动。
这一结论有时也常作为隐含条件。
练习
1．如图所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压U加速
后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸
面向外)中，发现离子向上偏转．要使此离子沿直线通过电磁
场，需要(CD)
A．增加E，减小B B．增加E，减小U
C．适当增加U D．适当减小E
2、在图中虚线所示的区域内存在匀强电场和匀强磁场。
取坐标如图。
一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生
偏转。
不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可
能是（）
A．E和B都沿x轴方向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z轴方向
分析：若E和B都沿x轴方向，由于带电粒子的运动方向
与磁场方向平行，则带电粒子不受磁场力。
此时无论粒子是带正电还是带负电，电场力均沿x轴方向，不会改变带电粒子的运动方向。
若E沿y轴正向，B沿z轴正向，无论带电粒子是带正电还是带负电，电场力和磁场力都沿y轴方向，且方向相反，若qE＝qvB，则带电粒子将匀速穿过该区域。
若E沿z轴正向，B沿y轴正向，带电粒子如果带正电，它所受到的电场力和磁场力的合力沿z轴正方向；如果带负电，电场力和磁场力的合力沿z轴负方向。
这两种情况中，合力与初速度的方向垂直，粒子将做曲线运动。
若E、B都沿z轴方向，电场力和磁场力的合力一定在yOz平面上，与带电粒子初速度方向垂直，带电粒子的运动方向必然改变。
故选A、B。
3、如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。
若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （C ）A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小。