重庆市九龙坡区五校2016-2017学年八年级(上)第一次联考数学试卷(解析版)

合集下载

重庆市第八中学2016年中考数学一模试卷(含解析)

2016年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x35．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠47．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．09．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A ．2B ．4C ．D ．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A ．42B ．48C ．56D ．7211．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数（x ＞0）的图象经过点D ．已知S △BCE =2，则k 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．4二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为．14．计算： = ．15．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△= ．ABC16．如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．20．2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．23．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F 是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．26．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．（1）求直线AC的解析式．（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM 折叠为△EP1M，连接AP，AP1．当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标．2016年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．故选D．4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简、同底数幂的乘法运算法则，进而判断得出答案．【解答】解：A、8x6÷2x3=4x3，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故此选项错误；D、x•x2=x3，故此选项正确；故选：D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批汽车的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故C正确；D、调查全国初三学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：C．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．故选B．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故选A．8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，即m2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．故选：C．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2 B．4 C．D．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解答．【解答】解：如图，连接OD．∵∠DCB=30°，∴∠BOD=60°．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°．∴∠DEO=30°．∴OE=2OD=AB=4，在Rt△ODE中，DE=．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知四个图形中点的个数可知，第n个图形中点的数量为n（n+2）个，据此解答可得．【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：÷6=300（秒），∴最高点坐标为．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有，解得：，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有，解得：，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y=．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．12．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n．由平行线的性质结合平行四边形的性质即可得出∠ACD=∠OEC，∠DAC=90°=∠COE，由此即可得出△COE∽△DAC，再根据相似三角形的性质即可得出，即，结合三角形的面积公式即可得出mn=2S△BCE=4．根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n，∵CD∥x轴，∴∠ACD=∠OEC．∵四边形ABCD为平行四边形，BC⊥AC，∴DA⊥AC，AD=BC，∴∠DAC=90°=∠COE，∴△COE∽△DAC，∴，即，∴mn=BC•CE．∵S△BCE=BC•CE=2，∴mn=2S△BCE=4．∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=mn=4．故选D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为 3.19×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31900用科学记数法表示为3.19×104．故答案为：3.19×104．14．计算： = ﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=2﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．15．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△= 1：9 ．ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出=，求出=，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ADE的面积是△BDE面积的，∴=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，故答案为：1：9．16．如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】作OP⊥AD于P，根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据三角形的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【解答】解：作OP⊥AD于P，由题意得，OB=OE=OD，∴OD=2OC=2，∴∠ODC=30°，则∠ODE=60°，∴△ODE为等边三角形，∴△ODE的面积为，则阴影部分的面积为：﹣=﹣，故答案为：﹣．17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的分式方程有整数解，∴3﹣ax+3（x﹣3）=﹣x，解得：x=，∵x≠3，∴x≠1，∴当a=﹣2，2，3时，分式方程有整数解；∵关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，∴a+1＞0，a﹣4≤0，∴﹣1＜a≤4，∴当a=0，1，2，3，4时，关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；综上，当a=2，3时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；∴使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先找出辅助线判断出点P是BB1的中点，由旋转得到△BCF∽△APE，再判断出A，B1，M三点共线，再由B1Q=，A1Q==AB1最后用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BCF∽△APE，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin ∠FBC===，∴∠AB 1B=90°，∴A ，B 1，M 三点共线，∴AB 1=，∵∠B 1A 1Q=∠BB 1E=∠FBC ，∴△B 1QA 1∽△FCB ，∴B 1Q=，A 1Q==AB 1，∴△AB 1N ≌△A 1QN ，∴B 1N=B 1Q=，根据勾股定理得，AN=，故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE ∥DF ，可得∠ABE=∠D ，再利用ASA 求证△ABC 和△FDC 全等即可．【解答】证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中，∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F∴△ABE ≌△FDC （ASA ），∴AE=FC ．20．2016年春节联欢晚会分为A （语言类）、B （歌舞类）、C （魔术类）、D （杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以D类所占的百分比，从而补全统计图；（2）用该养老院的总人数乘以该养老院喜欢语言类节目所占的百分比，从而得出答案．【解答】解：（1）D类节目类型的人数是：×10%=5（人），补图如下：（2）根据题意得：230×=69（人），答：该养老院喜欢语言类节目的老人大约有69人．21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2；（2）=[﹣]÷=×===．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D 处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】解：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，∴=1：2.4，∴=104，∴DF=40（米）；（2）∵DF=40m，∴BE=40m，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•40=30（米）∴AB=AE+BE=70m．23．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；（2）设此次可购买，m个B品牌足球，购进A牌足球n个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m与n的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n的取值范围，即可分析得出答案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，x+30=80，答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；（2）调整价格后，购买一个A型足球需：50（1+8%）=54（元），购买一个B型足球需：80×0.9=72（元），设此次购买m个A型足球和n个B型足球，则：54m+72n=2268，则m=42﹣n，由，解得15≤n，∵m=42﹣n为整数，n为整数，∴n能被3整除，∴n=15或18，当n=15时，m=42﹣×15=22，当n=18时，m=18，∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为765 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．【解答】解：（1）设这个“妙数”个位数字为a，若这个“妙数”为4位数，则其个位数字最大为6，根据题意可知这个“妙数”最大为6×153=918，不合题意；∴这个“妙数”为3位数，根据题意得：100（x+2）+10（x+1）+x=153x，解得：x=5，则这个“妙数”为765，故答案为：765；（2）由题意，设四位“妙数”的个位为x，则此数为1000（x+3）+100（x+2）+10（x+1）+x=1111x+3210，设两位“妙数”的个位为y，则此数为10（y+1）+y=11y+10，∴==101x ﹣y+291，∵x 、y 为整数，∴101x ﹣y+291也为整数，∴任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3）设三位“妙数”的个位为z ，由题意，得：A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，∴9A+n=9000m+999z+1890+n=9000m+1000z+1890+n ﹣z=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，∵m 、n 是一位自然数，0≤z ≤9，且z 为整数，∴﹣8≤n ﹣z ≤9，∵9A+n 的百位为8，且1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000，∴9A+n 为五位数，且9A+n=88888，∴，∴9m+z=87，n ﹣z=﹣2，∵m ＞z+2，∴z ＜m ﹣2，∴z=87﹣9m ＜m ﹣2，∴m ＞8.9，∵m 是一个自然数，∴m=9，于是z=6，n=4，答：m=9，n=4．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC 中，∠ABC=2∠ACB ，延长AB 至点D ，使BD=BC ，点E 是直线BC 上一点，点F 是直线AC 上一点，连接DE ．连接EF ，且∠DEF=∠DBC ．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC 的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E 为线段BC 的延长线上，点F 在线段AC 的延长线上时，求证：CF=BE ．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E 为线段CB 的延长线上，点F 在线段CA 的延长线上时，猜想线段CF 与线段BE 的数量关系，并证明猜想的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先证明∠FEC=∠F=15°，推出∠ACB=30°，由此即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∴由△EMC≌△ECD，推出EF=DE，再由△EFN≌△DEB，推出DB=EN=BC，推出BE=CN，推出△CFN是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）CF=BE．如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．只要证明△EDN≌△CMF，推出NE=CF，即可解决问题．【解答】（1）解：在△BDE中，∠D+∠DBE+∠BED=180°，∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠DBC，∴∠D=∠FEC=∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠CEF=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=，∠ACB=30°，∴BC=2AB=2，∴AC===3．（2）证明：如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∵∠BAC=45°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=90°，∠ACB=∠MCE=∠EMC=45°，∴EM=EC，∵BD=DC，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DCE=∠EMF=135°，∵∠DEF=∠DBC=90°，∠FCD=∠DCA=90°，∴∠OEF=∠OCD，∵∠EOF=∠COD，∴∠OFE=∠ODC，在△EMF和△ECD中，，∴△EMC≌△ECD，∴EF=DE，∵∠DEB+∠FEN=90°，∠EFN+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠DEB，在△EFN和△DEB中，，∴△EFN≌△DEB，∴DB=EN=BC，∴BE=CN，∵△CFN是等腰直角三角形，∴CF=CN=BE．（3）结论：CF=BE．理由：如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=60°，∠ACB=30°，∵DB=BC，∴∠DBC=120°，∠BDC=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEF=120°，∠DCA=∠DCB+∠ACB=60°，∴∠DEF+∠DCF=180°，∴E、F、C、D四点共圆，∵∠DCE=∠ECF，∴=，∴DE=EF=FM，∵∠NEB=90°，∠NBE=∠ABC=60°，∴∠N=∠ACM=30°，∵∠DBC=∠BDE+∠DEB=∠DEB+∠FEM=∠DEB+∠FME，∴∠BDE=∠FME，∴∠NDE=∠FMC，在△EDN和△FMC中，，∴△EDN≌△CMF，∴NE=CF，在Rt△NEB中，∵∠NEB=90°，∠N=30°，∴NE=BE，∴CF=BE．26．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．（1）求直线AC的解析式．（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM 折叠为△EP1M，连接AP，AP1．当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令y=0求抛物线与x轴交点坐标，利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）如图1中，设点P（m， m2+m﹣3），则E（m，﹣m+），构建关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）如图2中，分四种情形讨论即可①当P1P=P1A时，②AP=AP2时，③当P3P=P3A时，④当P4P=PA时，画出图形，求出点M坐标即可．【解答】解：（1）当y=0时， x2+x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=2，∵点A在点B的右侧，∴A（2，0）、B（﹣3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，。

2016年重庆市八年级数学上期中试卷(附答案和解释)

2016年重庆市八年级数学上期中试卷（附答案和解释）2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 3．在平面直角坐标系中，点P（�2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（） A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定 5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（） A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有 7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（） A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定 8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•（�2x2）=�6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充 10．平面内点A（�1，2）和点B（�1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=�1 11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（） A．点O在AC的垂直平分线上 B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D．点O到AB、BC、CA的距离相等 12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 二．填空题 13．计算（直接写出结果）①a•a3=③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（�2x3y2）= ． 14．在△ABC 中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=度． 16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是． 17．点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是． 18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．三．解答题 19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标． 20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD． 23．化简下列各式（1）�5a2（3ab2�6a3）（2）[x（x2y2�xy）�y（x2�x3y）]÷3x2y． 24．先化简，再求值：x（x�1）+2x（x+1）�（3x�1）（2x�5），其中x=2． 25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数． 26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长． 27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形； C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2．计算（ab）2的结果是（） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 3．在平面直角坐标系中，点P（�2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（�2，3）关于x轴的对称点为（�2，�3），（�2，�3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点． 4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（） A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14 故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用． 5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键． 7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（） A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•（�2x2）=�6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（�2x2）=�6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键． 9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（） A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 10．平面内点A（�1，2）和点B（�1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y 轴 C．直线y=4 D．直线x=�1 【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（�1，2）和点B（�1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化��对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴． 11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（） A．点O在AC的垂直平分线上 B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确； B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确； C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确； D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等． 12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF 和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题 13．计算（直接写出结果）①a•a3=a4 ③（b3）4= b12 ④（2ab）3= 8a3b3 ⑤3x2y•（�2x3y2）= �6x5y3 ．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（�2x3y2）=3×（�2）x2+3y2+1=�6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题． 14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键． 15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACB=55° ∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°�∠A�∠ACB =180°�75°�55° =50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°�80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17．点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（�2，�1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（�2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（�2，�1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 18．如图，已知△ABC 的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB = ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB = ×OD×（BC+AC+AB）= ×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题 19．画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图 A1（3，�4）；B1（1，�2）；C1（5，�1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图―基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键． 22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件． 23．化简下列各式（1）�5a2（3ab2�6a3）（2）[x（x2y2�xy）�y（x2�x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=�15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2�x2y�x2y+x3y2）÷3x2y =（2x3y2�2x2y）÷3x2y = xy�．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键． 24．先化简，再求值：x（x�1）+2x（x+1）�（3x�1）（2x�5），其中x=2．【考点】整式的混合运算―化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2�x+2x2+2x�（6x2�15x�2x+5）=x2�x+2x2+2x�6x2+15x+2x�5 =�3x2+18x�5，当x=2时，原式=�12+36�6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算�化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解． 26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ = ．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用． 27．如图（1），已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E （1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。

九龙坡区数学初二试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 15C. 17D. 20答案：C解析：17是质数，因为它只能被1和它本身整除。

2. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 24C. 35D. 49答案：B解析：24是偶数，因为它能被2整除。

3. 下列各数中，是分数的是（）A. 3/2B. 2/3C. 4/5D. 5/4答案：A解析：3/2是分数，因为它有分子和分母。

4. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -10答案：C解析：5是正数，因为它大于0。

5. 下列各数中，是整数的是（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 1答案：D解析：1是整数，因为它没有小数部分。

6. 下列各数中，是奇数的是（）A. 8B. 10C. 11D. 12解析：11是奇数，因为它不能被2整除。

7. 下列各数中，是互质数的是（）A. 4和6B. 5和10C. 7和8D. 9和12答案：C解析：7和8是互质数，因为它们没有公因数。

8. 下列各数中，是立方数的是（）A. 2^3B. 3^3C. 4^3D. 5^3答案：D解析：5^3是立方数，因为它是5的三次方。

9. 下列各数中，是圆周率π的近似值的是（）A. 3.14B. 3.15C. 3.16D. 3.17答案：A解析：3.14是圆周率π的近似值。

10. 下列各数中，是绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C解析：0的绝对值最小，因为它既不是正数也不是负数。

二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是________。

答案：√3解析：3的平方根是√3，因为3 = (√3)^2。

12. 5的立方根是________。

解析：5的立方根是∛5，因为5 = (∛5)^3。

13. 下列数中，比-2大的数是________。

答案：-1解析：-1比-2大，因为-1比-2更接近0。

14. 下列数中，是正整数的是________。

重庆市九龙坡区五校2016-2017学年七年级(上)第一次联考数学试卷(解析版)

2016-2017学年重庆市九龙坡区五校七年级（上）第一次联考数学试卷一、用心选一选1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．02．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×1083．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（）A．11 B．1 C．2 D．34．下列运算正确的是（）A．7x﹣（﹣3x）=10 B．5a+6b=11ab C．ab+2ba=3ab D．﹣（a﹣b）=a+b5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜06．下列说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．3.6万精确到个位C．5.078精确到千分位D．3000精确到万位7．下列说法正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣3 B．单项式﹣的次数是2C．单项式a的次数是0 D．单项式a的系数是08．若a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A．2 B．0 C．D．39．下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b210．如果在数轴上的A 、B 两点所表示的有理数分别是x 、y ，且|x|=2，|y|=3，则A 、B 两点间的距离是（）A ．5B ．1C ．5或1D ．以上都不对11．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A ．1B ．4C ．7D ．不能确定12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A ．2016B ．2019C ．6046D ．6050二、用心填一填13．﹣7的绝对值是，的倒数是．14．绝对值大于2且不大于4的所有整数是．15．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．16．若（x+2）2+|y ﹣3|=0，则x y 的值为．17．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第99次输出的结果是．18．我们可以用符号f （a ）表示代数式．A 是正整数，我们规定：当a 为奇数时，f （a ）=3a+1，当a 为偶数时，f （a ）=．例如：f （1）=3×1+1=4，f （10）==5．设a 1=4，a 2=f （a 1），a 3=f （a 2），…a n =f （a n ﹣1），…，a 2016=f （a 2015）．依此规律，得到一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，a 2015，a 2016．则这2016个数之和a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+…+a 2015+a 2016等于．三、耐心做一做，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（共56分）19．将﹣2.5，，2，0，﹣|﹣3.5|在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．20．计算：（1）8+（﹣6）+5+（﹣7）（2）﹣14÷（﹣2）3×（﹣1）+|0.8﹣1|（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）（4）（﹣1）2014﹣（﹣5）×+（﹣8）÷[（﹣3）+5]．21．化简求值（1）化简：3a 2﹣7a ﹣4a 2+a ；（2）化简：2（x 2y+x 2）﹣（3x 2y ﹣x 2）（3）先化简，再求值：3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（﹣a 2b+4ab 2）]﹣5ab 2，其中a=﹣2，b=．22． “十•一”黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策．重庆南坪四公里路段在7天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：注：已知9月30日的车流量为3万辆．（1）10月2日的车流量为万辆．（2）七天内车流量最大的是日，最小的是日．车流量最大的一天比最小的一天多万辆．（3）10月1日到7日的车流总量为万辆．23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？24．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．四、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22014+22015，将等式的两边同乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得，2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1．即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）填空：1+2+22+23= ．（2）求1+2+22+23+24+…+210的值．（3）求1++（）2+（）3+（）4+…+（）n的值．（其中n为正整数）26．阅读理解题（一）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离，试探索：（1）|8﹣（﹣1）|= ；（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|=3成立；（3）当x= 时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的值最小，最小值是．（4）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．（二）观察按下列规律排成的一列数：1，，，，，，，，，，，，，，，，L这列数也可分组排列：（1），（，），（，，），（，，，），…（1）如果按分组排列，请问从左往右依次在第组；（2）如果是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积．2016-2017学年重庆市九龙坡区五校七年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、用心选一选1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在﹣2和﹣3中，然后比较它们的绝对值即可得到答案．【解答】解：∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴四个数0，﹣2，1，﹣3中﹣3的绝对值最大，所以最小的数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小．2．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：∵36 000 000=3.6×107；故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（）A．11 B．1 C．2 D．3【考点】数轴．【分析】根据数轴规定向右为正方向，则向右平移，用加；向左平移，用减求解．【解答】解：B的点表示的数为2﹣7=﹣5，点C所表示的数是﹣5+6=1．故选：B．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是数轴上的数移运时用左减右加．4．下列运算正确的是（）A．7x﹣（﹣3x）=10 B．5a+6b=11ab C．ab+2ba=3ab D．﹣（a﹣b）=a+b【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各个选项即可．【解答】解：A、7x﹣（﹣3x）=10x，故本选项错误；B、5a与6b所含字母不同，无法合并，故本选项错误；C、ab+2ba=3ab，故本选项正确；D、根据去括号的法则，﹣（a﹣b）=﹣a+b，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项的知识，注意掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴先判断a、b的大小，然后根据有理数的加法、减法、乘法法则即可判断．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确．故选：D【点评】此题考查了实数与数轴，解题的关键是：根据有理数的加法、减法、乘法法则判断结果的符号．6．下列说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．3.6万精确到个位C．5.078精确到千分位D．3000精确到万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、0.720精确到千分位，所以A选项错误；B、3.6万精确到千位，所以B选项错误；C、5.078精确到千分位，所以C选项正确；D、3000精确到个位，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．下列说法正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣3 B．单项式﹣的次数是2C．单项式a的次数是0 D．单项式a的系数是0【考点】单项式．【分析】依据单项式的系数和次数的定义解答即可．【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，故A错误；B、单项式﹣的次数是2，故B正确；C、单项式a的次数是1，故C错误；D、单项式a的系数是1，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握相关定义是解题的关键．8．若a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A．2 B．0 C．D．3【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得n的值，可得答案案．【解答】解：∵a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，∴5n+2=3n+6，n=2．故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键．9．下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【考点】有理数．【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．10．如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x、y，且|x|=2，|y|=3，则A、B两点间的距离是（）A．5 B．1 C．5或1 D．以上都不对【考点】数轴．【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案．【解答】解：∵|x|=2，∴x=±2，∵|y|=3，∴y=±3，∴当x与y是同号时，A、B两点间的距离是1；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是5；∴A、B两点间的距离是5或1；故选C．【点评】此题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定【考点】代数式求值．【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为（）A．2016 B．2019 C．6046 D．6050【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个，当n=2016时，3×2016﹣2=6046个正方形，故选C．故答案为：（3n﹣2）．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．二、用心填一填13．﹣7的绝对值是7 ，的倒数是﹣．【考点】倒数；绝对值．【专题】存在型．【分析】分别根据绝对值的性质及倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7；∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故答案为：7，﹣．【点评】本题考查的是绝对值的性质及倒数的定义，熟知负数的绝对值是它的相反数；乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．14．绝对值大于2且不大于4的所有整数是﹣4，﹣3，3，4 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：绝对值大于2且不大于4的所有整数是﹣4，﹣3，3，4，故答案为：﹣4，﹣3，3，4．【点评】本题考查了绝对值，注意绝对值不大于4的意思是可以等于4．15．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1 ．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．16．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则x y的值为﹣8 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由（x+2）2+|y﹣3|=0，得x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3．x y=（﹣2）3=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．17．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第99次输出的结果是 2 ．【考点】代数式求值．【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第99次输出的结果．【解答】解：把x=5代入计算得：5+3=8，把x=8代入计算得：×8=4；把x=4代入计算得：×4=2；把x=2代入计算得：×2=1；把x=1代入计算得：1+3=4；…，依次以4，2，1循环，∵（99﹣1）÷3=32…2，∴第99次输出的结果为2．故答案为：2．【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环，即可求出第99次的结果．18．我们可以用符号f（a）表示代数式．A是正整数，我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当a为偶数时，f（a）=．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）==5．设a1=4，a2=f（a1），a3=f（a2），…an=f（a n ﹣1），…，a 2016=f （a 2015）．依此规律，得到一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，a 2015，a 2016．则这2016个数之和a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+…+a 2015+a 2016等于 4704 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意将各数表示出来，然后找出规律即可【解答】解：由题意可知：a 1=4，∴a 2=f （a 1）=f （4）=2，∴a 3=f （a 2）=f （2）=1，∴a 4=f （a 3）=f （1）=4，∴a 5=f （a 4）=f （4）=2，∴该列数中，从a 1开始，每3个数重复一次，∴以每3个数为一组，a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，a 2015，a 2016中共有组数为：2016÷3=672组， ∵a 1+a 2+a 3=7，∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+…+a 2015+a 2016=672×7=4704，故答案为：4704【点评】本题考查数字规律问题，对于一些有规律的问题立即，可先从最简单的几种情况中找出他们的规律．三、耐心做一做，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（共56分）19．将﹣2.5，，2，0，﹣|﹣3.5|在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】先计算﹣|﹣3.5|=﹣3.5，再根据数轴表示数的方法表示所给的数，然后直接写出它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣3.5|=﹣3.5，在数轴上表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣3.5|＜﹣2.5＜0＜＜2．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．20．（16分）（2016秋•重庆月考）计算：（1）8+（﹣6）+5+（﹣7）（2）﹣14÷（﹣2）3×（﹣1）+|0.8﹣1|（3）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）（4）（﹣1）2014﹣（﹣5）×+（﹣8）÷[（﹣3）+5]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8+5﹣6﹣7=13﹣13=0；（2）原式=﹣1÷（﹣8）×（﹣）+0.2=﹣+0.2=0；（3）原式=﹣9×﹣18+4﹣9=﹣24；（4）原式=1+2﹣4=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简求值（1）化简：3a2﹣7a﹣4a2+a；（2）化简：2（x2y+x2）﹣（3x2y﹣x2）（3）先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣a2﹣6a；（2）原式=2x2y+x2﹣3x2y+x2=﹣x2y+2x2；（3）原式=3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2=a2b+2ab2，当a=﹣2，b=时，原式=2﹣1=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．“十•一”黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策．重庆南坪四公里路段在7天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：注：已知9月30日的车流量为3万辆．（1）10月2日的车流量为 5.9 万辆．（2）七天内车流量最大的是7 日，最小的是 4 日．车流量最大的一天比最小的一天多 3.2 万辆．（3）10月1日到7日的车流总量为36.4 万辆．【考点】正数和负数．【分析】（1）用9月30日的车流量加上1日、2日的变化量，计算即可得解；（2）分别求出1日到7日每一天的车流量，然后即可得解；再用最大的一天的车流量减去最小的一天的车流量，计算即可得解；（3）把7天的车流量相加，计算即可得解．【解答】解：（1）∵9月30日的车流量为3万辆，∴10月2日的车流量=3+2.1+0.8=5.9万；（2）1日的车流量：3+2.1=5.1万，2日的车流量：5.1+0.8=5.9万，3日的车流量：5.9﹣1.7=4.2万，4日的车流量：4.2﹣0.3=3.9万，5日的车流量：3.9+0.6=4.5万，6日的车流量：4.5+2.2=6.7万，7日的车流量：6.7+0.4=7.1万，所以，七天内车流量最大的是7日，最小的是4日，车流量最大的一天比最小的一天多：7.1﹣3.9=3.2万；（3）10月1日到7日的车流总量为：5.1+5.9+4.2+3.9+4.5+6.7+7.1=36.4万辆．故答案为：（1）5.9；（2）7，4，3.2；（3）36.4．【点评】本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．24．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．（1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积再加上左上角阴影直角三角形的面积，列式整理即可；（2）将x=5代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）阴影部分面积=x2+22﹣×x2﹣×2×（x+2）+×2×（x﹣2），=x2+4﹣x2﹣x﹣2+x﹣2，=x2；（2）x=5时，阴影部分面积=×52=．【点评】本题考查了代数式求值，列代数式，仔细观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．四、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22014+22015，将等式的两边同乘以2，得2S=2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得，2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1．即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）填空：1+2+22+23= 15 ．（2）求1+2+22+23+24+…+210的值．（3）求1++（）2+（）3+（）4+…+（）n的值．（其中n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以计算出题目中所求式子的结果；（3）根据题意，进行灵活变形可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1+2+22+23=24﹣1=16﹣1=15，故答案为：15；（2）由题意可得，1+2+22+23+24+…+210=211﹣1=2048﹣1=2047；（3）设S=1++（）2+（）3+（）4+…+（）n，则S=+（）2+（）3+（）4+…+（）n+，∴S﹣S=1﹣，∴=1﹣，解得，S=，即1++（）2+（）3+（）4+…+（）n的值是．【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．26．阅读理解题（一）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离，试探索：（1）|8﹣（﹣1）|= 9 ；（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|=3成立；（3）当x= 1 时，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的值最小，最小值是7 ．（4）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．（二）观察按下列规律排成的一列数：1，，，，，，，，，，，，，，，，L这列数也可分组排列：（1），（，），（，，），（，，，），…（1）如果按分组排列，请问从左往右依次在第201 组；（2）如果是原数列中的第m个数，请先求m的值，再求该数列中前m个数的乘积．【考点】规律型：数字的变化类；数轴；绝对值．【分析】（一）（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以求得符合要求的x的值；（3）根据题目中的信息可以解答本题；（4）根据题意可以求得符合要求的x的取值范围，以及式子的最小值；（二）（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以求得m的值，以及该数列中前m的个数的乘积．【解答】解：（一）（1）|8﹣（﹣1）|=|8+1|=9，故答案为：9；（2）∵|x+2|+|x﹣1|=3，∴符合条件的整数x的值是：x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1；（3）由题意可得，|x+3|+|x﹣1|+|x﹣4|的值最小是7，此时x=1，故答案为：1，7；（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是有最小值，当3≤x≤8时，|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，最小值是5；（二）（1）由题意可得，从左往右依次在第201组，故答案为：201；（2）由题可得，是第201组第二个数，∴m=1+2+3+200+1+2=20103，∴该数列中前m个数的乘积是：1×（）××=．【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．。

重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（）A ．30200100x y x y+=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y+=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y+=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y+=⎧⎨⨯=⎩2．若一次函数36y x =+与24y x =-的图象交点坐标为(),m n ，则解为x my n =⎧⎨=⎩的方程组是（）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．3624x y x y +=-⎧⎨-=⎩C ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y=-3x+m 上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．计算(-a )2n •(-a n )3的结果是()A ．a 5nB ．-a 5nC ．26na D ．266na -7．下列计算正确的是（）．A =B ．3-=C ．(21-+=D 1=8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+B ．1101002x x =+C ．1101002x x=-D ．1101002x x =-9．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（）A ．点()0,k 不在l 上B ．直线过定点()1,0-C ．y 随x 增大而增大D ．y 随x 增大而减小10．约分22()x xyx y ++的结果是（）A ．y x y+B ．xy x y+C ．x x y2+D ．+x x y二、填空题(每小题3分,共24分)11．若211m m --的值为零，则15m +-的值是____．12．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．13．若代数式x 2+6x +8可化为（x +h ）2+k 的形式，则h ＝_____，k ＝_____．14．已知点A （m+3，2）与点B （1，n ﹣1）关于y 轴对称，则代数式（m+n ）2017的值为．15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）16．若x 2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)第一次月考数学试卷含答案

16. AD，AE 分别是等边三角形 ABC 的高和中线，则 AD 与 AE 的大小关系为
．
17. 如图，AD，BE 分别是△ABC 中 BC，AC 边上的高，
BC=6cm，AC=5cm，若 AD=4cm，则 BE 的长为
cm．
18. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式
19. 如图有一张简易的活动小餐桌，现测得 OA=OB=30cm， OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为 40cm，则两条桌腿的
A. EC=EF
B. FE=FC
C. CE=CF
D. CE=CF=EF
11. 如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点 O，着∠1、∠2、∠3、∠4 对
应的邻补角和等于 215°，则∠BOD 的度数为（）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
12. 观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（）
张角∠COD 的度数为度．
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P′
（-y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点．已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，
点 A3 的伴随点为 A4，…，这样依次得点 A1，A2，A3…，An，…若点 A1 的坐标为（
27. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…，∠An-1BC 的平分线与∠An-1CD 的平分线交于点 An．设∠A=θ．则：
第 4 页，共 18 页
1 求∠A1 的度数； 2 ∠An 的度数．

2016-2017学年人教版八年级上期中数学试卷含答案解析

4．计算﹣ （﹣ 3a2b3）4 的结果是（）
第 5 页（共 15 页）
2．下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（）
A．
B．
分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段 BD 是△ABC 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为△ ABC 的高．故选 A．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵10﹣ 5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确； C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选 B．
2016-2017 学年重庆市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算（﹣ x）2•x3 所得的结果是（） A．x5 B．﹣ x5 C．x6 D．﹣ x6 2．下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（）
A．
B．
C．
D．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 4．计算﹣ （﹣ 3a2b3）4 的结果是（） A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣ 12a6b7 D．﹣ 81a8b12 5．如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A′B′的长等于内槽宽 AB；那么判定△ OAB≌△OA′B′的理由是（）

重庆市九龙坡区五校联考八年级物理上学期质检试卷(一)(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册物理

某某市九龙坡区五校联考2016-2017学年八年级（上）质检物理试卷（一）一、选择题1．日常生活中，为了让同学们养成关注生活和社会的良好习惯，物理老师倡导同学们对身边一些常见的物理量进行估测的实践活动，以下是胡杨与同学们交流时的一些估测数据，你认为数据明显符合实际的是（）A．成年人正常步行的速度约为5m/sB．露水的形成是汽化现象D．声波在真空中的传播速度等于340 m/s2．关于声现象，下列说法正确的是（）A．振动的物体一定能发出声音B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”指声音的音调高C．城市某些地段禁鸣喇叭，这是在声音传播的过程中减弱噪声D．用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波能传递能量3．下列有关误差的说法中，正确的是（）A．误差就是测量中产生的错误B．多次测量取平均值可以减小误差C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以消除误差4．下列有关物态变化的叙述中正确的是（）A．蒸发和沸腾在任何温度下都能发生B．烧水时在壶口上方看到的“白气”是水蒸气C．霜的形成是凝华现象，放热D．衣柜里的樟脑丸逐渐减少是汽化现象5．如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A．A与B B．A与C C．C与D D．B与C6．如图物态变化需要吸热的是（）A．冰雪消融B．露珠的形成C．霜打枝头D．冰的形成7．下列措施中，为了减慢蒸发的是（）A．将湿手放在干手器下吹干B．将新鲜蔬菜装入保鲜袋C．将湿衣服晾在通风的地方D．将地面上的积水向周围扫开8．对于匀速直线运动的速度公式v=，下列说法正确的是（）A．物体运动的速度v越大，通过的路程s越长B．物体运动的速度v越大，所用的时间t越少C．物体运动的速度与路程成正比，与时间成反比D．v的大小不变，与s、t的大小无关9．小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态．绘制成图象如图乙所示，下列分析错误的是（）A．冰是晶体B．冰的熔点是0℃C．冰的熔化过程持续了15分钟D．冰在熔化过程中吸收热量，但温度不变10．甲、乙两支相同的体温计的示数都是38.0℃，若直接去测量两个体温分别是37.0℃和39.5℃的人，则下列判断正确的是（）A．甲的体温计示数是38.0℃，乙的体温计示数是39.5℃B．甲的体温计示数是37.5℃，乙的体温计示数是39.5℃C．甲的体温计示数是37.0℃，乙的体温计示数是39.5℃D．甲、乙两个体温计示数无法确定11．如图所示声波的波形图，下列说法正确的是（）A．甲、乙的音调和响度相同B．甲、丙的音调和音色相同C．乙、丁的音调和音色相同D．丙、丁的音色和响度相同12．如图，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对同一参考点O的距离s随时间t 变化的图象，以下说法正确的是（）①两物体由同一位置出发，但物体A比B迟3s才开始运动；②3s﹣5s内，物体A和B都做匀速直线运动；③从第3s开始，v A＞v B，5s末A、B相遇；④5s内，A、B的平均速度相等，都为2m/s．A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有③④正确二、填空题13．单位换算：（1）650μm=dm（2）0.5h=s（3）108km/h=m/s．14．如图所示，是“龟兔赛跑”的情形，在比赛开始后，“观众”通过比较认为跑在前面的兔子运动快；由于兔子麻痹轻敌，中途睡了一觉，“裁判员“通过比较判定最先到达终点的乌龟运动快．物理学中用表示物体运动快慢程度．15．（2分）小玲同学用刻度尺测量铅笔盒的长度5次，记录结果为：23.52cm、23.52cm、23.23cm、23.50cm、23.51cm，计算课本宽度，刻度尺的分度尺 mm．16．（2分）一台好的音响设备，不仅能起到“扩音”的作用，而且应有较高的“保真度”，从声学上讲，前者是使声音的增大，后者是要较好的保持原声的．17．温度是表示物体的物理量，常用液体温度计是根据液体的性质制成的．体温计的测量X 围是从35℃到42℃，它的分度值是℃．18．（1分）甲、乙两物体都做匀速直线运动，已知甲、乙速度之比为2：3，若甲、乙通过的路程之比为3：2，则甲、乙的运动时间之比为．19．（4分）从冰箱中取出的冻鱼在空气中放置一会儿，冻鱼身上出现一层白霜，又过一段时间冻鱼身上的霜变成了水．此过程经历的物态变化是先后．清晨，草叶上常挂有晶莹的露珠，这是由于夜间温度低，空气中的水蒸气形成的，在阳光照射下这些露珠又会慢慢消失，是由于露珠发生了的缘故．（均选填物态变化名称）20．（2分）如图甲所示，小汽车靠超声波发现障碍物，其采用的方法叫做回声；如图乙所示，在需要安静环境的医院、学校附近，常常有禁止的标志．21．（4分）弹钢琴时手指按压不同的琴键是为了改变声音的；利用超声波清洗眼睛说明声波能够传递．利用声呐系统向海底垂直发射声波，经2s后收到回波．已知声音在海水中的传播速度约为1500m/s，则此处海水的深度为m；利用此种方法不能测量地球和月球之间的距离，这是因为．22．（2分）小丽上学，以1m/s的速度走过一半时间后，再以4m/s的速度跑过后一半时间，则他在全程的平均速度为，若以1m/s的速度走过一半路程后，再以4m/s的速度跑过后一半路程，则他在全程的平均速度为．23．（2分）小车运动的路程与时间的关系如图所示，从0到4s这段时间内小车的平均速度为m/s；雨天，落在高速行驶的小车前挡风玻璃上的雨滴会（选填“向上”或“向下”）运动．三、实验与探究题24．（7分）在如图所示的斜面上测量小车运动的平均速度．让小车从斜面的A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，即可测出不同阶段的平均速度．（1）该实验的实验原理是；（2）实验中需要的测量工具有、；（3）图中AB段的路程S AB=Cm，如果测得时间t AB=2s．则AB段的平均速V AB=m/s．（4）在测量小车到达B点的时间时，如果小车过了B点才停止计时，测似AB段的平均速度V AB会偏．（5）小组同学们讨论后认为实验时斜面的倾斜度不宜太大，你认为这样做的理由是（答案合理即可）．25．（5分）朱梓阳同学在观察提琴、吉他、二胡等弦乐器的弦振动时，猜想：即使在弦X 紧程度相同的条件下，发声的音调高低还可能与弦的粗细、长短及弦的材料有关，于是他想通过实验来探究一下自己的猜想是否正确，如表是他在实验时控制的琴弦条件．琴弦编号琴弦的材料琴弦的长度/cm 琴弦的横截面积/mm2A 钢20B 钢20C 钢40D 尼龙丝30E 尼龙丝40（1）朱梓阳同学想探究琴弦发声的音调与弦的材料的关系，他应该选用编号为的两根琴弦；朱梓阳同学想探究琴弦发声的音调与弦的粗细的关系，他应该选用编号为的两根琴弦（只填字母代号）；朱梓阳同学应该选用编号为D．E的两根琴弦是想探究琴弦发声的音调与琴弦的的关系．这各探究物理问题的方法叫做法．（2）探究过程通常采用下列一些步骤：①实验研究；②分析归纳；③提出问题（或猜想）；④得出结论等．小兰所采取步骤的合理顺序应该是：（只填写数字代号）．26．（5分）陈鑫同学在做“观察水的沸腾”实验中．（1）他的操作如图1所示，其中错误之处是．（2）纠正错误后，水沸腾时温度计示数如图2所示，为℃，说明此时气压（选填“＜”、“＞”或“=”）1个标准大气压．（3）分析图3所示图象，可知水在沸腾过程中温度的特点是．（4）实验中收集多组数据是为了（选填“A”或“B”）．A．寻找普遍规律 B．减小实验误差．四、论述与计算题（27题6分，28题6分，29题7分，共19分，解答应写出必要的文字说明、步骤和公式，只写出最后结果的不给分）27．（6分）甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地．列车行驶途中以40m/s的速度匀速通过长度为400m 的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s．求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？（2）火车的长度是多少米？28．（6分）2016年国庆节，X译心的爸爸带着全家自驾到川西游玩，行驶在回某某的渝﹣﹣遂高速公路途中，（1）在经过如图所示的标志牌下时，速度已达35m/s，并仍以此速度在向前开行，这辆车是否违反了交通法规，为什么？（2）如果这辆轿车以100km/h的速度匀速行驶，从标志牌处开到某某需要多少时间？29．（7分）在平直的路面上，一辆轿车正匀速驶向一座高山，司机鸣笛5S后听到回声，若汽车行驶时的速度是20m/s，则（15℃，声音在空气中的速度是340m/s）（1）求声音在5S内行驶的路程？（2）求汽车行驶0.8km要多长的时间？（2）求汽车司机鸣笛时距离高山有多远？2016-2017学年某某市九龙坡区五校联考八年级（上）质检物理试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．日常生活中，为了让同学们养成关注生活和社会的良好习惯，物理老师倡导同学们对身边一些常见的物理量进行估测的实践活动，以下是胡杨与同学们交流时的一些估测数据，你认为数据明显符合实际的是（）A．成年人正常步行的速度约为5m/sB．露水的形成是汽化现象D．声波在真空中的传播速度等于340 m/s【考点】长度的估测；液化及液化现象；速度与物体运动；声音的传播条件．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、成年人步行的速度在1.1m/s左右，故A错误；B、露水是空气中的水蒸气遇冷液化而成的小水滴，故B错误；C、某某嘉陵江黄花园大桥主桥长约1.2km，故C正确；D、真空不能传声，故D错误．故选C．【点评】物理学中，对各种物理量的估算能力，也是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义．2．关于声现象，下列说法正确的是（）A．振动的物体一定能发出声音B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”指声音的音调高C．城市某些地段禁鸣喇叭，这是在声音传播的过程中减弱噪声D．用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波能传递能量【考点】声音的产生；响度与振幅的关系；防治噪声的途径；声与能量．【分析】（1）声音是由物体的振动产生的，声音的传播需要介质；（2）响度指的是声音的大小，音调指的是声音的高低；（3）防治噪声可以从噪声的产生、噪声的传播及噪声的接收这三个环节进行防治．（4）声音可以传递信息，也可以传递能量．【解答】解：A、在月球上，有振动，但不能听到声音，因为真空不能传播声音；故A错误；B、“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的响度大；故B错误；C、市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声音的声源处减弱噪声，故C错误；D、用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波具有能量，故D正确．故选D．【点评】此类题目是考查声学中多个知识点的综合题目，要结合声学中相关物理知识点进行分析解答．3．下列有关误差的说法中，正确的是（）A．误差就是测量中产生的错误B．多次测量取平均值可以减小误差C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以消除误差【考点】误差及其减小方法．【分析】（1）测量时，受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值之间总会有差别，这就是误差．（2）误差不同于错误，作为误差来说不可避免，只能尽量减小，在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小误差．【解答】解：（1）误差是不可避免的，选用精密的测量工具，改进测量方法都可减小误差，但不能避免误差，故CD不正确；（2）误差是测量值和真实值之间的差异，是不可避免的；而错误是测量方法不当造成的，是可以避免的，二者概念不同，故A不正确．故选B．【点评】本题主要考查学生对误差定义、误差产生的原因及减小误差的方法的理解和掌握，基础性题目．4．下列有关物态变化的叙述中正确的是（）A．蒸发和沸腾在任何温度下都能发生B．烧水时在壶口上方看到的“白气”是水蒸气C．霜的形成是凝华现象，放热D．衣柜里的樟脑丸逐渐减少是汽化现象【考点】汽化及汽化吸热的特点；液化及液化现象；生活中的升华现象；生活中的凝华现象．【分析】①蒸发和沸腾都属于汽化现象，蒸发可以在任何温度下进行，沸腾必须达到一定的温度；②水蒸气是无色透明的，人眼不能直接观察；③物质由固态直接变成气态的过程叫升华；由气态直接变成固态的过程叫凝华．升华吸热、凝华放热．【解答】解：A、蒸发可以在任何温度下进行，沸腾必须达到一定的温度．故A错误；B、烧水时在壶口上分看到的“白气”是温度较高的水蒸气遇冷液化形成的小水滴．故B错误；C、霜是空气中的水蒸气遇冷凝华形成的冰晶，同时放出热量．故C正确．D、樟脑丸减小，由固态直接变成气态，属于升华现象．故D错误；故选C．【点评】此题考查了蒸发和沸腾的区别、液化现象和升华、凝华现象，是物态变化重要规律的考查，也是一道联系生活的应用题．5．如图所示的图象中，描述的是同一种运动形式的是（）A．A与B B．A与C C．C与D D．B与C【考点】匀速直线运动．【分析】匀速直线运动的特点的图象有两种表示方法：s﹣t图象和v﹣t图象．一定要分清楚其本质的不同．【解答】解：如果是s﹣t图象，则横轴表示时间，纵轴表示距离，因速度不变，s与t成正比，所以图象是过点O的射线，如图C．如果是v﹣t图象，则横轴表示时间，纵轴表示速度，因速度不变，所以图象是平行于横轴的射线，如图B．故选D．【点评】本题考查匀速直线运动的特点如何通过图象来表示．图象能很直接的反应物体的运动规律，对于图象题，首先看清两个坐标轴所表示的物理量，再顺着图象看随横坐标轴变化，纵坐标轴如何变化，找到物体的运动规律．6．如图物态变化需要吸热的是（）A．冰雪消融B．露珠的形成C．霜打枝头D．冰的形成【考点】熔化与熔化吸热特点；凝固与凝固放热特点；液化及液化现象；生活中的凝华现象．【分析】（1）物质从固态到液态的过程叫做熔化，物质从液态变成固态的过程叫做凝固；物质从液态变为气态叫做做汽化，物质从气态变为液态叫做液化；物质从固态直接变成气态叫升华，物质从气态直接变成固态叫凝华．（2）六种物态变化中，需要吸热的是：熔化、汽化和升华；需要放热的是：凝固、液化和凝华．【解答】解：A、冰雪消融，是固态冰变为液态水的熔化现象，熔化吸热，故A符合题意．B、露珠是水蒸气遇冷液化形成的小水滴现象，液化放热，故B不符合题意．C、霜是水蒸气凝华形成的，凝华放热，故C不符合题意．D、冰的形成是液态的水变为冰凝固形成的，凝固放热，故D不符合题意．故选A．【点评】本题考查学生对身边常见现象物态变化的掌握情况，要根据所学物理知识进行解释．7．下列措施中，为了减慢蒸发的是（）A．将湿手放在干手器下吹干B．将新鲜蔬菜装入保鲜袋C．将湿衣服晾在通风的地方D．将地面上的积水向周围扫开【考点】影响蒸发快慢的因素．【分析】影响蒸发快慢的因素有三个，一是蒸发的面积，二是周围的温度，三是空气的流动，依据这一知识，对照各选项进行分析，便可做出正确的判断．【解答】解：A、将湿手放在干手器下吹干，提高温度、增大了空气流动速度，加快了蒸发，A错误；B、将新鲜蔬菜装入保鲜袋，与外界隔绝，减慢空气流动，减慢了蒸发，B正确；C、将湿衣服晾在通风的地方，增大了空气流动速度，加快了蒸发，C错误；D、将地面上的积水向周围扫开，增大了表面积，加快了蒸发，D错误．故选B．【点评】熟知影响蒸发快慢的三个因素，是顺利解决此类问题的关键．8．对于匀速直线运动的速度公式v=，下列说法正确的是（）A．物体运动的速度v越大，通过的路程s越长B．物体运动的速度v越大，所用的时间t越少C．物体运动的速度与路程成正比，与时间成反比D．v的大小不变，与s、t的大小无关【考点】速度公式及其应用．【分析】物体做匀速直线运动时，速度大小保持不变，与路程和时间的大小无关，据此分析判断．【解答】解：A、仅知道速度大小，不知道时间大小，无法比较路程大小，故A错；B、仅知道速度大小，不知道路程大小，无法比较时间大小，故B错；CD、物体做匀速直线运动时，速度大小保持不变，速度的大小由决定，但与S、t的大小无关，故c错误、D正确．故选D．【点评】本题考查速度公式的应用，关键知道物体做匀速直线运动时，速度保持不变，与路程和时间的大小无关．9．小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态．绘制成图象如图乙所示，下列分析错误的是（）A．冰是晶体B．冰的熔点是0℃C．冰的熔化过程持续了15分钟D．冰在熔化过程中吸收热量，但温度不变【考点】熔化和凝固的温度—时间图象．【分析】认识晶体和非晶体的区别：晶体有一定的熔点，在熔化过程中，温度不变；非晶体没有一定的熔点，在熔化过程中温度不断升高．根据图象分析温度随时间的变化情况，从而得出结论．【解答】解：（1）由乙图知，从第5分钟到15分钟，冰的温度保持0℃不变，所以冰是晶体，且熔点为0℃，故A、B正确；（2）由图知，冰从第5min开始熔化，到第15min完全熔化完，熔化过程经历了10min．故C错误；（3）由图知，冰在熔化过程不断吸热，但温度保持不变；故D正确．故选C．【点评】此题通过图象分析，考查了学生的识图能力，在分析时特别注意温度随时间的变化情况，同时考查了学生对晶体和非晶体在熔化过程中的区别．10．甲、乙两支相同的体温计的示数都是38.0℃，若直接去测量两个体温分别是37.0℃和39.5℃的人，则下列判断正确的是（）A．甲的体温计示数是38.0℃，乙的体温计示数是39.5℃B．甲的体温计示数是37.5℃，乙的体温计示数是39.5℃C．甲的体温计示数是37.0℃，乙的体温计示数是39.5℃D．甲、乙两个体温计示数无法确定【考点】体温计的使用及其读数．【分析】体温计的下部靠近液泡处的管颈是一个很狭窄的缩口，在测体温时，液泡内的水银，受热体积膨胀，水银可由缩口部分上升到管内某位置，当与体温达到热平衡时，水银柱恒定．当体温计离开人体后，外界气温较低，水银遇冷体积收缩，就在狭窄的缩口部分断开，使已升入管内的部分水银退不回来，仍保持水银柱在与人体接触时所达到的高度．【解答】解：两支没有甩过的体温计的读数都是38℃，因为体温计的特殊构造：体温计的下部靠近液泡处的管颈是一个很狭窄的缩口．离开人体后，水银就在狭窄的缩口部分断开，使已升入管内的部分水银退不回来．如果该体温计未经甩过就用来测定病人乙的体温，不难看出，如果用来测量体温是37.0℃的病人时，该体温计的示数仍然是38.0℃．如果用来测量体温是39.5℃的病人时，则该体温计的示数也会高于38℃，即显示病人的实际体温39.5℃．显然，四个选项中只有A判断是正确的．故选A．【点评】此题主要考查的知识点有两个：一是体温计的特殊构造﹣﹣体温计的下部靠近液泡处的管颈是一个很狭窄的缩口．使得水银柱只能往上升，不能自己往下降．二是要学会正确使用体温计：在进行测体温前，一定要把水银温度计甩上几下，再去使用．11．如图所示声波的波形图，下列说法正确的是（）A．甲、乙的音调和响度相同B．甲、丙的音调和音色相同C．乙、丁的音调和音色相同D．丙、丁的音色和响度相同【考点】音调、响度与音色的区分．【分析】音调跟物体的振动频率有关，振动频率越大，音调越高．响度跟物体的振幅有关，振幅越大，响度越大．音色跟发声体的材料、品质有关．相同时间内，振动的次数越多，频率越大；偏离原位置越远，振幅越大．【解答】解：A、从图中可以看出，相同时间内，甲和乙振动的频率相同，所以音调相同的是甲和乙．故A正确；B、甲、丙的振动的频率不同，故音调不同，没有指明是同一种乐器，故音色不一定相同，故B错误；C、乙、丁的振动的频率相同，故音调相同，没有指明是同一种乐器，故音色不一定相同，故C错误；D、丙、丁的振幅不相同，故丙、丁响度不相同，音色也不一定相同，故D错误；故选A．【点评】通过比较声音的波形图来考查频率对音调的影响和振幅对响度的影响，解题的关键是能够从波形图上看懂频率和振幅．12．如图，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对同一参考点O的距离s随时间t 变化的图象，以下说法正确的是（）①两物体由同一位置出发，但物体A比B迟3s才开始运动；②3s﹣5s内，物体A和B都做匀速直线运动；③从第3s开始，v A＞v B，5s末A、B相遇；④5s内，A、B的平均速度相等，都为2m/s．A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．只有③④正确【考点】变速运动与平均速度．【分析】在s﹣t图象中，倾斜的直线表示匀速直线运动，斜率等于速度；由图可以直接读出出发点的位置和时刻；路程等于纵坐标的变化量，平均速度等于路程与时间之比．【解答】解：①据图可知，B在A位置东边5m出开始出处，所以一开始，AB相距5m，故①错误；②由图象可知，3s﹣5s内，物体A和B都做匀速直线运动，故②正确；③在s﹣t图象中从t=3s起，A在相同的时间内通过的距离大于B，所以v A＞v B，第5s时A、B的路程相同、相遇，故③正确；④5s内，A通过的路程为10m，速度为v A===2m/s；B通过的路程为5m，速度为v B===1m/s，故④错误．故选B．【点评】此题为路程与时间图象分析题，这样的题要注意时间段的分析，正确理解图象是解题的关键．二、填空题13．单位换算：（1）650μm=×10﹣3dm（2）0.5h= 1800 s（3）108km/h= 30 m/s．【考点】物理量的单位及单位换算．【分析】根据长度、时间和速度单位间的换算关系分析答题．【解答】解：（1）1μm=1×10﹣5dm故650μm=650×1×10﹣5×10﹣3dm；×3600s=1800s；（3）1km/h=m/s；故108km/h=108×m/s=30m/s；×10﹣3；1800；30；【点评】知道长度的单位换算、速度的单位换算、时间的单位换算，并明白其计算的过程是解决该题的关键．14．如图所示，是“龟兔赛跑”的情形，在比赛开始后，“观众”通过比较在时间相同的情况下比较路程的长短认为跑在前面的兔子运动快；由于兔子麻痹轻敌，中途睡了一觉，“裁判员“通过比较在路程相同的情况下比较运动时间的长短判定最先到达终点的乌龟运动快．物理学中用速度表示物体运动快慢程度．【考点】速度与物体运动；运动快慢的比较．【分析】比较物体运动快慢的基本方法有三种：（1）在时间相同的情况下比较运动路程的长短，路程长的运动的快；（2）在路程相同的情况下比较运动时间的长短，运动时间短的运动的快；（3）在运动时间和路程都不相同的情况下，比较单位时间内通过的路程，单位时间内通过路程长的运动的快．【解答】解：（1）开始比赛后，看到跑在前面的兔子运动快，说明了在相同的时间内，兔子通过的路程要大于乌龟通过的路程，是在相同的时间内，比较路程得出的结论；（2）裁判员判定乌龟获胜，是根据跑到终点时，乌龟用的时间较短，是在路程相同的情况下，比较时间得出的结论；（3）在物理学中，一般根据单位时间内通过的路程，即速度来判断运动的快慢．故答案为：在路程相同的情况下比较运动时间的长短、在时间相同的情况下比较运动路程的长短、速度．【点评】此题考查的是比较物体运动快慢的方法，是一道基础题，会用控制变量法比较物体运动的快慢是本题的解题关键．15．小玲同学用刻度尺测量铅笔盒的长度5次，记录结果为：23.52cm、23.52cm、23.23cm、23.50cm、23.51cm，计算课本宽度23.51cm ，刻度尺的分度尺 1 mm．【考点】长度的测量．。

重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年度上期五校第一次联考八年级数学试卷（全卷共26个大题，满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．如图，中，于点D ，于点E ，则边上的高是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是( )A ．1，2，3B ．2，4，7C ．3，4，8D ．2，3，44．若一个n 边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n 是（）A ．5B ．8C ．9D ．105．尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（）A ．B ．C ．D ．6．已知，，则的值为（）A ．13B ．3C ．D ．7．下列从左到右的变形中是因式分解的是（）ABC AD BC ⊥CE AB ⊥AB AD CE DC AE235x x x +=54a a a -=()325a a =246a a a ⋅=P O Q POQ ∠=∠'''AOB A O B '''△≌△SSS SAS ASA AAS7x y -=5xy =()()11x y +-11-13-A ．B ．10．如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE ，EF 若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在A ．1B 二、填空题（本大题共11．计算：12．若一个正多边形的每一个外角都是3α902α︒+()0132π⎛+ ⎝-15．若是完全平方式，则16．已知实数、满足，17．如图，在中，于点E ，若已知周长为(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交（保留作图痕迹，不写作法）(2)根据（1）中作图，求证：225x mx -+a b a ABC A ∠=ABC ABC ∠BE AF23．已知，(1)求的值；(2)求的值．24．如图，点在(1)求证：；(2)∠，25．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为7a b -=ab =22a b +423324a b a b a b -+E ABC ABC DEA ≌30ACB =︒20ADE ∠=(1)如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证证明）如图2，当和如图摆放，连接、、，其中与相交于点系是否发生变化，请说明理由；BD ABC BC AD AC ABD △△≌ABC DBE CD AD CE AD CE【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B 、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；C 、，则此项错误，不符合题意；D 、，则此项正确，符合题意；故选：D ．3．D【分析】根据三角形三边关系依次判断四个选项即可．【详解】解：A ，1+2=3，不能组成三角形，故A 不符合题意；B ，2+4<7，不能组成三角形，故B 不符合题意；C ，3+4<8，不能组成三角形，故C 不符合题意；D ，2+3>4，能组成三角形，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握该知识点是解题关键．4．B【分析】根据从n 边形的一个顶点作对角线的条数为(n -3)条，即可得出答案．【详解】根据题意可知，解得：．故选B ．【点睛】本题考查多边形的对角线．掌握从n 边形的一个顶点可作(n -3)条对角线是解题关键．5．A【分析】根据已知作图得到，，，，由此根据证明．【详解】解：由题意得，，，在和中∴故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，正确理解题中的作图是解题的关键．2x 3x 5a 4a -()326a a =246a a a ⋅=35n -=8n =OA OA '=OB OB '=A B AB ''=SSS AOB A O B '''△≌△OA OA '=OB OB '=A B AB ''=OAB OA B ''△OA OA OB OB AB A B ''''=⎧⎪=⎨⎪=⎩AOB A O B '''△≌△()SSS6．B【分析】将，整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．故选：B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．7．C【分析】因式分解就是将一个多项式化成几个整式积的形式，据此进行判断即可．【详解】、等号右边不是整式与整式的积，它不是因式分解，则不符合题意；、它是整式乘法运算，不是因式分解，则不符合题意；、它符合因式分解的定义，则符合题意；、等号右边不是积的形式，它不是因式分解，则不符合题意，故选：．【点睛】本题考查因式分解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．8．D【分析】延长至，使，然后利用边角边证明全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围．【详解】解：如图，延长至，使，7x y -=5xy =7x y -=5xy =()()11x y +-1x xy y=-+-()1x y xy =--+751=-+3=A A B B C C D D C AD E DE AD =ABD ECD ≌AB CE =CE AB AD E DE AD =∵是的中线，∴，在和△中，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，即．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系定理，遇中线，加倍延构造出全等三角形是解题的关键．9．D【分析】在上截取，连接，证明，得，，证出．由等腰三角形的性质得出，即可得出，代入已知角即可得解．【详解】解：在上截取，连接，如图所示：∵平分，∴，在和中，，∴，AD ABC BD CD =ABD △ECD BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECD SAS ≌AB CE =7AD =7714AE =+=14519+=1459-=919CE <<919AB <<BC BE BA =DE ()SAS ABD EBD ≌△△A DEB ∠=∠AD DE =DE DC =C DEC ∠=∠180A C ∠+∠=︒BC BE BA =DE BD ABC ∠ABD EBD ∠=∠ABD △EBD △AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD EBD ≌△△【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和，等边对等角等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．10．C【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，，，，在和中，，，∴BF =EF ，在和中，，，图中共有4对全等三角形，故②正确；，，，，故③正确；，，，=45°，将沿折叠，则点一定落在上，故④错误；连接，，，AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO CBO SAS ∴∆≅∆ABD AED ∆≅∆ BAD EAD \Ð=ÐADB ADE ∠=∠ABF ∆AEF ∆AF AF BAF EAF AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF AEF SAS ∴∆≅∆BDF ∆EDF ∆BD DE DF DF BF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()BDF EDF SSS ∴∆≅∆∴90AFO FAO ∠=︒-∠ 90ADB BAD ∠=︒-∠ADB AFO BFD ∴∠=∠=∠BF BD ∴=BDF EDF ∆≅∆ 45FBD FED ∴∠=∠=︒90AED ∠=︒ AEF DEF ∴∠=∠∴DEF ∆EF D AC CF AO CO = AFO CFO S S ∆∆∴=和的平分线，ABC ∠ ACB ∠12OBC OBA ABC ∴∠=∠=∠60A ∠=︒ (12OBC OCB ABC ∴∠+∠=∠）平分，，，，BE ABC ∠ABE AEBAEB．，，即，，解得，则原式．22．∠DAE ＝15°【分析】利用三角形内角和为180°，角平分线的定义，计算角的差即可解答；【详解】解：∵∠B ＝40°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－40°－70°＝70°．又∵AD 为∠BAC 的平分线，∴∠DAC ＝35°．∵，∴∠EAC ＝90°－∠C ＝20°．∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝35°－20°＝15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟记三角形内角和定理是解题关键．23．(1)61(2)1980【分析】（1）利用完全平方公式变形，再代入求值；（2）先利用因式分解和完全平方公式变形，再代入求值．【详解】（1）解：∵，∴，即；又∵，∴，∴；（2）解：∵，又∵，由（1），得．∴．∴．【点睛】本题考查因式分解和完全平方公式的灵活变形，熟练提公因式和完全平方公式变形是解题的关键．24．(1)见解析(2)2612a b +=-()22196a b b +++= ()221690a b b ++-+=∴()()22130a b ++-=10,30a b ∴+=-=1,3a b =-=()26112362-⨯-+=⨯=AE BC ⊥7a b -=2()49a b -=22249a ab b -+=6ab =222649a b -⨯+=2261a b +=()4233242222a b a b a b a b a ab b -+=-+6ab =2261a b +=()222226(616)1980a b a ab b -+=⨯-=4233241980a b a b a b -+=50BAD ∠=︒(3)证明见详解【分析】（1）根据题意可证，得，结合三角形内角和定理和对等角相等即可证明结论；（2）设与交于点O ，根据题意可证，得到，利用三角形内角和定理即可证明；（3）延长到H ，使得，根据题意可证，得，，进一步证明，可得，有，可证得．【详解】（1）证明∶延长交于点F ，如图，∵和是等腰直角三角形，∴，，，在和中∴，∴，∵，且，∴，则．（2）设与交于点O ，如图，∵，∴，在和中ABD CBE ≌BAD BCE ∠=∠AD BC ABD CBE ≌BAD BCE ∠=∠AD CE ⊥DF FH DF =AFD CFH ≌ ADF H ∠=∠AD CH =DAB CBE ≌△△AD CE =CG CH =CGF ADF ∠=∠AD CE ABC DBE =A B B C B D B E =90ABC DBE ∠=∠=︒ABD △CBE △===AB CB ABD CBEBD BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()ABD CBE ≌ S AS BAD BCE ∠=∠180BAD AFE FEA BCE EBC BEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒FEA BEC ∠=∠90AFE EBC ∠=∠=︒CE AD ⊥AD BC 90ABC DBE ∠=∠=︒ABD CBE ∠=∠ABD △CBE △∴∴，∵，∴则．（3）延长到H ，使得，如图，∵F 为的中点，∴，在和中∴，∴，，∵∴，在和中∴，∴，∵，∴，则，那么．AB CB ABD CBEBD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CBE ≌ S AS BAD BCE ∠=∠AOB COF ∠=∠90ABO CFO ∠=∠=︒AD CE ⊥DF FH DF =AC FA FC =AFD △CFH △===FA FC AFD CFHFD FH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()AFD CFH ≌ S AS ADF H ∠=∠AD CH =90ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ABD CBE ∠=∠DAB ECB AB CB ABD CBEDB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAB CBE ≌ S AS AD CE =CG CE =CG CE AD CH ===DGC H ∠=∠CGF ADF ∠=∠【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理和适当添加辅助线构造全等三角形，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并利用其性质解题．。

重庆XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

2016-2017学年重庆XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=03．下列说法正确的是（）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或205．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．③B．②C．①D．都不行6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A． B． C． D．8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b29．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．010．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．．2个D．．3个11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（）A．52010+1 B．52010﹣1 C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．14．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为．15．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为．16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、解答题（共8小题，满分78分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ．即=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=（已知）∵AB=（已知）∠EAC=（已证）∴△ABD≌△ACE（）∴BD=CE（）20．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．21．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值．22．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出A1，B1，C1三点坐标；（3）求△ABC的面积．23．（1）计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y（2）已知2m=，32n=2．求23m+10n的值．24．如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．25．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C折叠，点的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C 重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．2016-2017学年重庆十八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．3．下列说法正确的是（）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等图形．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．∴共有三个正确，故选C．4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．5．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．③B．②C．①D．都不行【考点】全等三角形的应用．【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：①块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③块，它保留了原来的一条边和两个角，这正好符合全等三角形的判定中的ASA；所以应该带第③块去．故选A．6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，故选B．7．如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；垂线段最短．【分析】作点A关于直线l的对称点，再把对称点与点B连接，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点M．【解答】解：根据最短路线问题，B选项图形方案符合．故选B．8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．9．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．0【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）=5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴﹣2m﹣6=0，解得m=﹣3．故选B．10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．．2个D．．3个【考点】全等三角形的判定．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．12．为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（）A．52010+1 B．52010﹣1 C． D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52009)则5S=5+52+53+…+52009+52010，所以5S﹣S=4S=52010﹣4，所以S=．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是SSS（写出全等的简写）．【考点】全等三角形的判定．【分析】1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；2、任意画一点O’，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；3、以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；4、过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．【解答】解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．故填SSS．14．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为3：2．【考点】角平分线的性质．【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又∵AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为3：2．故答案为：3：2．15．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为24．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，求证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长【解答】解：AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM为等腰三角形，∵MN=MO+ON，AC+BC=24，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．故答案为：24．16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况（1，4），（，5），（0，10）．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时（0，10）综合上述即可得到答案．【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得：或，解得：t=4，a=1，或t=5，a=，∴（1，4），（，5）；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10﹣t，6﹣at=at，此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．三、解答题（共8小题，满分78分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知）∵AB=AC（已知）∠EAC=∠DAB（已证）∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质得：∠EAC=∠DAB，再根据ASA证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：∠BAC，∠EAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等．20．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．【解答】解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD 即为∠BAC的平分线；③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．21．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）=5x，解得x=﹣．22．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出A1，B1，C1三点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1三点坐标即可；=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．（3）根据S△ABC【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2（3）S△ABC=4﹣﹣1﹣1=．23．（1）计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y（2）已知2m=，32n=2．求23m+10n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先变形求出25n=2，再把23m+10n=23m•210n变形得出（2m）3•（25n）2，代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y=﹣8x5y3﹣4x5y3=﹣12x5y3；（2）∵32n=2，∴25n=2，∵2m=，∴23m+10n=23m•210n=（2m）3•（25n）2=（）3•22=即23m+10n的值是．24．如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA=FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC=110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【解答】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．25．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE﹣BG=BE﹣DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．【解答】证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD．26．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C折叠，点的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C 重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？是（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC 的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．2016年11月21日。

2016-2017学年重庆市九龙坡区八年级(上)月考数学试卷(含解析)

2016-2017学年重庆市九龙坡区八年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算2x3•x2的结果是（）A．2x B．2x5C．2x6D．x52．下列图案中是轴对称图形的是（）A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科3．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a54．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或175．如图，下列条件不能直接证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠A＝∠D6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1 B．x2﹣9＝（x﹣3）（ x+3 ）C．（a+2）2＝a2+4 D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣69．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．011．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（共24分）13．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是．14．如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED．15．分解因式：9x3﹣18x2+9x＝．16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为．18．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+…﹣782+792＝．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）化简：a5•a•a2÷a3（2）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）．20．（8分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）21．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE．22．（10分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．23．（10分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝2∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）如果A恰好为BD的中点，求证：DC⊥BC．25．（12分）已知a+b＝1，ab＝﹣1．设S1＝a+b，S2＝a2+b2，S3＝a3+b3，…，S n＝a n+b n．（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3＝＝（a3+b2a）+（b3+a2b）﹣（b2a+a2b）＝（a2+b2）a+（a2+b2）b﹣ab（b+a）＝（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）∵a+b＝1，ab＝﹣1，∴S3＝a3+b3＝（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）＝1×S2﹣（﹣1）×1＝S2+1＝．你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果，再计算S4；（3）猜想并写出S n﹣2，S n﹣1，S n三者之间的数量关系（不要求证明），根据得出的数量关系计算S9．26．（12分）已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，若AB＝8，点D是AC边上的中点，求S△BCD；（2）如图2，若BD是△ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若D、E是AC边上两点，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB ＝∠CEG．1．【解答】解：2x3•x2＝2x2．故选：B．2．【解答】解：结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D．3．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．4．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为5时，周长为3+7+7＝17．故选：A．5．【解答】解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC＝∠DCB，D、AB＝DC，BC＝CB，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n＝2，m＝3．故选：C．7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAD＝∠BDA，∴∠C＝∠CAD，∴5∠B＝180°，故选：B．8．【解答】解：A、∵x（2x﹣1）＝2x2﹣x，∴选项A不正确；B、∵x2﹣9＝（x﹣3）（ x+3 ），∴选项B正确；C、∵（a+2）2＝a6+4a+4，∴选项C不正确；D、∵（x+2）（x﹣3）＝x7﹣x﹣6，∴选项D不正确；故选：B．9．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．10．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝6．故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°，∴AD＝BD，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故选：B．12．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．13．【解答】解：原式＝﹣9a4b6，故答案为：﹣9a4b6．14．【解答】解：条件是AC＝DF，理由是：∵BD＝CE，∴BC＝DE，，故答案为：AC＝DF．15．【解答】解：9x3﹣18x2+9x＝9x（x2﹣2x+1）故答案为：9x（x﹣1）2．16．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴∠DAE＝∠EAB＝∠BAD＝×60°＝30°，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴AD＝DF，∴AD＝AB＝×11＝5.5，故答案为：5.5．18．【解答】解：原式＝（1+2）（1﹣2）+（3+7）（3﹣4）+…+（77+78）（77﹣78）+792＝﹣3﹣7﹣11﹣15﹣…﹣155+792故答案为3160．19．【解答】解：（1）原式＝a8÷a3＝a5；＝﹣x7﹣5xy+2y2．20．【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣6b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．21．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∵AB∥ED，∵AC∥FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．22．【解答】解：（a2b﹣2ab6﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，当a＝，b＝﹣8时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；23．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣6），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC＝6×8﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×5，＝10．24．【解答】证明：（1）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠B+∠C，故：∠B＝∠C，（2）连接DC，∴AB＝AC＝AD，∵∠D+∠B+∠BCD＝180°，∴2∠ACB+4∠ACD＝180°，即：∠BCD＝90°，∴DC⊥BC．25．【解答】解：（1）S2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣1）＝3；（2）S3＝S2+4＝3+1＝4，∵S4＝a4+b4＝（ a2+b2）2﹣2a2b2＝（ a2+b4）2﹣2（ab）2，∴S4＝7；∴S1+S2＝S3，S2+S7＝S4．∵S3＝4，S4＝7，∴S6＝S4+S5＝7+11＝18，∴S8＝S6+S7＝18+29＝47，∴S9＝S8+S3＝47+29＝78．26．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，∵D是AC的中点，∴S△BCD＝S△ABD＝AD•AB＝×8×4＝16；如图2，过D作DE⊥BC于E，∴∠BED＝∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠EBD，∴△ABD≌△EBD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，又∵∠CED＝90°，∴CE＝DE，∴BC＝BE+CE＝AB+DE＝AB+AD；又∵∠BAC＝90°，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠ABD＝∠DAF，∴△ABD≌△CAH，又∵AD＝CE，∵∠ACB＝45°，∠ACH＝90°，又∵GC＝GC，CH＝CE，∴∠CEG＝∠H，∴∠ADB＝∠CEG。

2017年重庆市中考数学一模试卷(解析版)

2017年重庆市中考数学一模试卷（解析版）一.选择题1.有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A. ﹣6B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣12.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. 3a﹣a=3C. （a3）2=a5D. a•a2=a34.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5.函数y= +2中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16.下列实数，介于5和6之间的是（）A. B. C. D.7.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28.如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣29.如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A. 30B. 36C. 41D. 4511.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：，点P、H，B，C，A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 米B.15米C.20 米D.30米12.从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2二.填空题13.2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为________．14.2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．15.某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．16.从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为________．17.周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发________小时后与小明相遇．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7 ，则EF的长为________．三.解答题19.如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．20.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图________；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四.解答题21.化简：整式与分式（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷ ．22.一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24.在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC．（1）如图1，若DC⊥AC，AB= ，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F．求证：DF=3EF．25.一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除．像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”．例如542718，因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146，因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除．（1）若这个三位数是“长久数”，求a的值；（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣x2x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．（1）如图1，△AOB的面积是多少？（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动．则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值．答案解析部分一. 选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣4＜﹣3＜＜﹣2＜﹣1，故答案为：D．【分析】可根据两负数比较大小法则:两负数相比较，绝对值大的反而小.2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故答案为：B．【分析】根据轴对称定义可判断:沿某一条直线对折，两边能完全重合的图形3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、3a﹣a=2a，不符合题意；C、（a3）2=a6，不符合题意；D、a•a2=a3，符合题意；故答案为：D．【分析】同底数幂的加法，同类项可系数相加，字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，故答案为：C．【分析】利用内角和公式构建方程（n﹣2）•180°=720°,求出n.5.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：A．【分析】二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：A、∵4＜＜5，∴本选项不符合题意；B、∵5＜＜6，∴本选项符合题意；C、∵6＜＜7，∴本选项不符合题意；D、∵=4，∴本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】被开方数n介于两个完全平方数之间，则介于两个两个完全平方数的算术平方根之间.7.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．故答案为：D．【分析】利用相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可解决.8.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故答案为：C．【分析】利用方程解的定义，把解代入方程可解出待定字母a.9.【答案】C【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB= ∠AOB= ×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故答案为：C．【分析】须在⊙O上取点D，连接AD，BD，构造出弧ACB所对的圆周角，再利用圆内接四边形的对角互补性质可解决.10.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，5×8+1=41个．故答案为：C．【分析】等差数列的通项公式可以第一个为基础，列出等式观察规律:图①有矩形有6个=6，图②矩形有11个=6+5×1图③矩形有16=6+5×2第n个图形矩形的个数是6+5(n-1)=5n+111.【答案】A【考点】解直角三角形的应用，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵tan∠ABM= ，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在Rt△PBH中，∵sin∠PBH= ，∴= ，∴x=10 ．故答案为：A．【分析】可通过作垂线把特殊角放到直角三角形中，可设出未知数，在Rt△PBH中利用三角函数列出方程.12.【答案】D【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解【解析】【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y= x+ 不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1= 得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故答案为：D．【分析】可以数形结合，方程组的两个方程可看作两直线，方程组有解就是它们相交，比例系数k不相等，分式方程的正数解不能取1，m不能取3，可得出答案.二.填空题13.【答案】4.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4080000=4.08×106．故答案为：4.08×106．【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n ,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.14.【答案】﹣3【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=2× ﹣4+1= ﹣3．故答案为﹣3．【分析】本题易错点在于=4,非零数的0次幂等于1.15.【答案】95.5【考点】加权平均数【解析】【解答】解：（100×2+96×4+90×2）÷（2+4+2）=（200+384+180）÷8=764÷8=95.5（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分．故答案为：95.5．【分析】利用加权平均数定义，即可求出结果.16.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限，则a＞0，﹣3、﹣1、、1、3这五个数中有3个大于0，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．【分析】关注的结果有3个正数，3种结果，机会均等的结果为5种，因此概率为.17.【答案】0.7【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：爸爸的速度为36÷（1﹣0.1）=40（千米/小时），小明的速度为36÷（1.2+0.3）=24（千米/小时）．设爸爸出发t小时后与小明相遇，此时，小明出发了（t+0.3）小时，根据题意得：40（t﹣0.1）=24（t+0.3），解得：t=0.7．答：爸爸出发0.7小时后与小明相遇．故答案为：0.7．【分析】由图像可求出二人速度，根据相遇时二人距离家的路程相等列出方程40（t﹣0.1）=24（t+0.3），可求出时间.18.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．∴∠BAD=∠BGD=90°，∴OA=OD=OB=OG，∴A、B、G、D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，∴AH=GH，AN=NG，∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，∴四边形ANGH是正方形，∵AG=7 ，∴AH=HG=GN=AN=7，易证△AND≌△AHB，∴DN=BH，∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG，∴6+GB=14，∴GB=8，BD= =10，∴BH=1，∵△BHT∽△AHB，∴BH2=AH•HT，∴HT= ，∴AT=AH+TH= ，易证△ABT≌△BCF，∴AT=BF= ，∵△BEF∽△BGD，∴= ，∴= ，∴EF= ，故答案为．【分析】通过作垂线，即作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，构造出全等三角形△AND≌△AHB，△ABT≌△BCF，利用△BEF∽△BGD对应边成比例列出关系式，求出EF.三.解答题19.【答案】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．20.【答案】（1）120；（2）解：设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B 男）、（A女，B女），∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是：，即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15÷50%=30（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°× =120°，了解的有：30﹣10﹣15﹣2=3（人），【分析】（1）圆心角=360°百分比；条形统计图的补全关键是求出所缺部分的数量，部分百分比=总数，具体量=样本容量相应百分比；（2）关注的结果为3个，机会均等所谓结果有6个，代入概率公式即可得概率为0.5.四.解答题21.【答案】（1）解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1（2）解：原式= • =﹣• =﹣【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘多项式法则即可；（2）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.22.【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.23.【答案】（1）解：设售价应为x元，依题意得：2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，解得x≤14．答：2月份售价应不高于14元（2）解：[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，原式为（3﹣2t）（1+t）=3．t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，∴m=50．答：m的值是50．【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】由"笔记本在2月份的销售量不低于2200本“可翻译为不等式2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200；（2）“3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元”可转化为“方程[14（1﹣ 1 7 m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，解出m的值.24.【答案】（1）解：∵AB=AC，BC=DC∴∠B=∠ACB，∠B=∠D，∴∠ACB=∠D=∠B 又∵DC⊥AC，∴∠ACD=90°∴∠B+∠ACB+∠D=90°∴∠B=∠ACD=∠D=30°∵AB= ，∴AC= ，∴CD= AC= ．（2）解：证明：∵AB=AC，BC=DC∴∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠CDA∴∠BCE=∠CDA 又∵BC=DC，CE=DA，∴△BCE≌△DCA，∴CE=AD，BE=AC又∵BE=2CE，∴AE=CE，AD=AE，过A作AH⊥DF于H，则∠DAH=∠HAE，DH=EH，又∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，∴∠HAE=∠ACB，又∵∠AEH=∠CEF，AE=CE，∴△AEH≌△CEF，∴EH=EF，∴DH=EH=EF，即DF=3EF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由AB=AC，BC=DC，可得∠B=∠ACB，∠B=∠D，又DC⊥AC，可得∠B=∠ACD=∠D=30°，再由30度角的正切可得CD= AC= 6;（2）由已知易证△BCE≌△DCA，可得AE=CE，再由AD=AE，AH⊥DF，可得，DH=EH，进而须证HE=EF，因此证出EH=EF即可.25.【答案】（1）解：∵这个三位数是“长久数”，∴4+10a+5=99，解得：a=9．（2）解：设这个五位数为，根据题意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k为正整数），∴144﹣9x=99k．∵x、k均为正整数，且144＜198，∴k=1，x=5．答：这个五位数为54945．【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）利用新定法则，把这个“长久数”转换为各数的和；（2）仍利用新法则，两位一段，构建关于x的方程，求出x.26.【答案】（1）解：当y=0时，得A（10，0）；当x=2时，y=4，所以B（2，4），∴；（2）解：过K作KM⊥x轴交AB于M点，设K（m，﹣m2m），（2＜m＜10），∵A（10，0），B（2，4），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，则KM=﹣m2m﹣（﹣m+5）=﹣m2+3m﹣5，∴S△ABK= •KM•|x A﹣x B|=4KM=﹣m2+12m﹣20=﹣（m﹣6）2+16，∴当m=6时，S△ABK有最大值．此时，K（6，6），S△ABK=16．（3）解：如图，作点B关于y轴的对称点B′（﹣2，4）、点K关于x轴的对称点K′（6，﹣6），连接B′K′，分别交x轴于点I，交y轴于点H，此时四边形BHIK的周长最小，∴B′K′的解析式为y=﹣x+ ，∴H（0，）、I（，0），∴四边形BHIK周长的最小值为B′K′+BK= + =2 +2 ．【考点】轴对称-最短路线问题，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）要求面积可求高，即y B；（2）（三边均没有水平边或竖直边的三角形可称为斜三角形）△ABK是斜三角形，须过点K做x轴的垂线，把它分割为两个有竖直边的三角形，设出自变量，构建函数，解决最值问题;（3）四边形BHIK周长可转化为多条线段的和，可利用对称法求两线段之和最小，即做出定点B、K分别关于y、x轴的对称点，当三条线段B'H，HI、IK' 在一条直线上时，周长最短..。

重庆市九龙坡区五校2017届九年级上学期素质测查(一)考试数学试题(无答案)

2016－2017学年上期九年级阶段性测查（一）数学学科试题卷【此卷不交】(全卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟)一．选择题（共12小题，每小题分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内.1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2x 2﹣7=3y+1B ．2x ﹣3=0C ．x 2﹣=1D ．x 2﹣4x+8=0 2．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)23．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10354．当m 不为何值时，函数y=（m ﹣2）x 2+4x ﹣5（m 是常数）是二次函数（） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣35．将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－1 6．已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数a x ++=2)1(y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A .321y y y >>B .213y y y >>C .123y y y >>D .312y y y >> 7、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.218.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则方程ax 2+（b+c ）x+=0的根的情况为（） A ．没有实数根B ．有两个相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号的实数根9．如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．10.关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（）A 、1B 、1或－1C 、－1D 、211、.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（）.12. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1-m ,-1–m]的函数的一些结论：①当m ＝-3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m<0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A ．①②③④B ．②④C ．①③④D ．．①②④二．填空题（共6小题，共24分）13.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x ，根据题意列方程_________.14.已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为． 15.如图10-2，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则ax 2＋bx ＋c=0的解是 . 16．若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式 333+-+-=a a b则c= . 17．方程有两个实数根，则k 的取值范是．18.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列五个结论中:①abc ＜0;②24ac b -＞0;③2a b c -+>; ④a ＜b ＜0;⑤2ac b +=，正确的结论为．三．解答题（共2小题14分，19题（1）、（2）各4分，20题6分） 19．解方程：（1）x 2﹣4x ﹣2=0． (2)20．如图，已知二次函数y ＝-21x 2＋bx ＋c 的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA.BC ，求△ABC 的面积．四、解答题：（本大题4小题，每小题10分，共40分） 21. （本题满分10分）已知二次函数23212--=x x y ． ⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；⑵在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；⑶观察图象填空，使y >0的x 的取值范围是．22. （10分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．24．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。