第2讲 解直角三角形的应用学案
解直角三角形应用教案
解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。
那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
解直角三角形应用举例(2)导学案
解直角三角形的应用(2)----方位角姓名______________学号________________学习目标：⑴使学生理解方位角，坡度，坡角的概念，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。
⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法活动一，温故知新1.画出以下方位角；南偏东300；南偏西600；北偏西150 ；东北方向。
2.坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝_____，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。
活动二.尝试题1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)活动三.巩固练习1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．2.海中有一个小岛，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30°方向上。
如果渔船不变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？活动四.课外测试1.如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)2. 如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡AB 的坡度为1∶3，坡面AB 的水平宽度为33米，上底宽AD 为4米，求坡角B ，坝高AE 和坝底宽BC 各是多少?3. 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．4. 1、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比2:1=i ，∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案教案标题：解直角三角形的应用教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质。
2. 掌握解决直角三角形相关问题的方法和技巧。
3. 能够应用直角三角形的知识解决实际问题。
教学重点：1. 直角三角形的定义和性质。
2. 直角三角形的解题方法。
3. 直角三角形在实际问题中的应用。
教学难点：1. 将直角三角形的知识应用于实际问题的解决。
2. 理解并运用三角函数的概念和性质。
教学准备：1. 教材：包含直角三角形相关知识的教材。
2. 教具：直尺、量角器、计算器等。
3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体设备展示一张直角三角形的图像，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。
2. 提出问题：你知道直角三角形的定义和性质吗？请简单介绍一下。
3. 学生回答问题，教师适时给予引导和补充。
二、知识讲解（15分钟）1. 通过多媒体设备展示直角三角形的定义和性质，并解释其含义。
2. 介绍三角函数的概念和性质，如正弦、余弦和正切等。
3. 通过示例演示如何利用三角函数求解直角三角形的边长和角度。
三、例题演练（20分钟）1. 提供一些直角三角形的例题，要求学生利用所学知识求解。
2. 学生独立完成例题，教师巡回指导和解答疑惑。
3. 学生互相交流解题思路和方法，加深对知识的理解。
四、应用拓展（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直角三角形的知识解决。
2. 学生独立或小组合作完成应用题，教师提供必要的指导和帮助。
3. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和总结。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结直角三角形的相关知识和解题方法。
2. 学生回答问题并进行讨论，教师进行点评和补充。
3. 教师给出解题技巧和注意事项，并提供相关练习题进行巩固。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成。
2. 强调作业的重要性，并提供解题思路和方法。
3. 确定下节课的教学内容和要求。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
第二节 解直角三角形的应用 教学案
第二节 解直角三角形的应用 教学案【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角 【例题经典】关于坡角【例1】（2005年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】（2006年襄樊市）如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法．坡度【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲αCB A 例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415 答案：B例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( ) A ．43 B ．34 c ．54 D ．53 答案：D例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）c=cos b B .答案：D例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B（A ）30tan α米；（B ）30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米答案：B例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（ ）C A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90答案：C例6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC 为( )A ．23 米B ．3米 c ．3．2米 D ．233米 答案：B例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米 答案：100sin β例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE 为x 米，在Rt △EF 中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt △AGE 中，∠AGE=45° AE=GE 8+3x/3=x ∴x=12+43即x ≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB ≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
数学人教版九年级下册28.2解直角三角形的应用举例教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决具体问题时，对于角度和边长单位的转换和实际意义的理解。
举例解释：
-难点一：通过图形和实例，解释正弦、余弦、正切函数在不同象限的符号变化，如正弦函数在第二象限为正，在第三象限为负。
-难点二：指导学生如何从复杂的实际问题中提取关键信息，建立直角三角形的数学模型，例如在测量角度时，如何确定观察点与目标点之间的直角关系。
在小组讨论环节，我鼓励学生提出自己的观点和想法，并进行交流。这种开放性的讨论有助于培养学生的创新思维和团队协作能力。但同时，我也意识到在讨论过程中，需要更好地发挥引导作用，引导学生聚焦主题，避免讨论偏离方向。
1.对于基础概念的教学，应更加注重学生的理解程度，及时了解他们的困惑，并进行针对性的解答。
2.在实践活动和小组讨论中，要关注学生的参与度，鼓励他们积极思考、提问和分享，同时也要注意引导他们遵循正确的思考路径。
-难点三：在实际应用中，如何将测量得到的角度值或边长值转换为实际意义，例如将角度转换为方向，或将边长转换为距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形的应用举例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量教学楼的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
《解直角三角形的应用》教案
《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系.教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B 间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距2 00米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40mi n后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。
解直角三角形及其应用教案
解直角三角形及其应用教案这是解直角三角形及其应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
解直角三角形及其应用教案第1篇教学设计一．教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=abacosA=tanA= ccb(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三)巩固练习在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=4，解此直角三角形。
《解直角三角形的应用》 教学设计
《解直角三角形的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解解直角三角形的概念，并掌握解直角三角形的基本方法。
学生能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系，从而运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及将实际问题转化为数学模型的能力。
经历观察、思考、交流、归纳等数学活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作精神和探索精神，增强学生的数学应用意识。
二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的方法。
利用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
如何选择合适的直角三角形来解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际生活图片，如金字塔的倾斜角、山坡的坡度等，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2、知识讲解回顾解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
讲解解直角三角形的依据：三边关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b3、例题讲解例 1：在一个直角三角形中，已知一条直角边为 3，斜边为 5，求另一条直角边和两个锐角的度数。
例 2：一座建筑物的高度为 20 米，在离建筑物底部 15 米处，测得建筑物顶部的仰角为 60°，求建筑物的高度。
4、小组讨论给出一个实际问题，让学生分组讨论如何将其转化为解直角三角形的问题，并尝试解决。
5、课堂练习布置一些与实际生活相关的练习题，如测量旗杆的高度、计算山坡的坡度等，让学生独立完成，教师巡视并指导。
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案
一、教学目标：
1.了解直角三角形的定义和性质；
2.掌握解直角三角形的基本步骤；
3.能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点：
掌握解直角三角形的基本步骤。
三、教学难点：
能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。
四、教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合的教学方法；
2. 课堂讨论与练习相结合的教学方法；
3. 实际问题解决与演练相结合的教学方法。
五、教学过程：
Step 1 导入（5分钟）
教师出示一个直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质，并提问一些解直角三角形的实际问题，为本节课的学习做铺垫。
Step 2 讲解（10分钟）
教师简要讲解解直角三角形的基本步骤：
1. 已知一个直角三角形，确认已知条件；
2. 根据已知条件，运用三角函数和三角恒等式求解；
3. 检验解是否合理。
Step 3 练习（15分钟）
教师出示多个直角三角形的实际问题，要求学生分组解答，鼓励学生积极参与，提高解题能力。
同时，教师可以采用课堂讨论的形式，引导学生分享解题思路和方法。
Step 4 拓展（15分钟）
教师出示一些较为复杂的直角三角形问题，鼓励学生尝试解答，提高解题的灵活性和应用能力。
Step 5 总结（5分钟）
教师根据学生在本课中的表现总结解直角三角形的基本步骤和注意事项，并强调掌握直角三角形的知识对解决实际问题的重要性。
六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 思考一个与直角三角形相关的实际问题，并尝试解答。
教案：解直角三角形的应用（第二课时）刘新旺
abcB CA铅直线视线仰角 俯角视线 春来初中集体备课教学案春来初中集体备课教学案年级年级九科别科别 数学数学周次周次月 日主备课人主备课人刘新旺刘新旺课题课题 解直角三角形的应用（第二课时）一、 教学目标：教学目标：1. 知道方向角、方位角、坡角、坡比（坡度）的意义. 2. 能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题. 3. 培养严谨致学的学习态度. 二、 教学重点：教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题. 三、 教学难点：教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系. 四、 教具准备：课件教具准备：课件 五、 教学过程：教学过程： （一）知识回顾：（一）知识回顾： 1.解直角三角形解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知两元素（必有一边）求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； (2)两锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º；(3)边角之间的关系: sinA ＝a ccosA ＝b ctanA ＝a b3、仰角和俯角、仰角和俯角 在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. （二）探究新知：（二）探究新知：65°34°PCA 30° 45° BOA（结果保留小数点后一位）？一位）？900的角,叫BADF60°30°i=1:1.5 .问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？ 楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角 (角，其他近似数取四位有效数字). hLa()222223AD D Fx x x--=A F 3tan 30x=31:1.6 2.8 1.2).米22223.20.4AB BC --AD6mα βi =1:3i =1:1.5 B F =2269117313+=»。
28.2.2解直角三角形应用举例教案及反思
五、中考链接
1.如图1，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10m远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知CD=1m,则AB=__________m
2.如图2，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成42.4°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家B处，AB=40m，则孔明从A到B上升的高度为__________m． (sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.91)
3.如图3，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°,BC=8，则AB=_____
二、理解定义
引导学生认识仰角、俯角的概念
三、探究新知
例：如图，一架直升飞机驾驶员在一栋高楼AB左侧P点处观测到该楼顶部的仰角为45°,底部俯角为37°,飞机与高楼之间的水平距离200m,这栋楼大约有多高？(sin37°≈cos37°≈，tan37°≈)
3. 如图3，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE，而当光线与地面夹角为45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B,F,C在一条直线上)
(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，求AE (结果保留整数，参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈)
28.2.2解直角三角形应用举例（仰角和俯角）教学设计
陈店中学张媛媛
一、教学目标
（1）知识与技能目标
了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决与之有关的测量问题；
（2）过程与方法目标
通过借助辅助线解决实际问题的过程，让学生掌握数形结合、方程、转化等数学思想；
《解直角三角形的应用(2)》教案_教师资格面试初中数学
初中数学《解直角三角形的应用（2）》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握应用解直角三角形解决实际问题的思路及步骤。
【过程与方法】
通过应用解直角三角形解决实际问题的过程，提升推理能力及运算
能力。
【情感态度与价值观】
感受数学知识与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【重点】应用解直角三角形解决实际问题的思路及步骤。
【难点】运用同一方法多角度解决问题。
三、教学过程
(一)课堂导入
承接上节课《解直角三角形的应用(1)》，导入课题。
(二)回顾旧知
回顾解直角三角形的一般步骤：先找直角三角形，再解直角三角形。
还可复习锐角三角函数定义。
(四)小结作业
小结：教师提问，学生汇报本节课收获。
作业：完成教材上相应习题;了解解直角三角形在生活中的更多应用。
四、板书设计。
4.4解直角三角形的应用(2)导学案.doc
九年级上册数学导学案4.4 解直角三角形的应用（2）【学习目标】1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题．．2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识 .重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.难点：实际问题中，坡度与正切. 正弦等的综合运用.【预习导学】学生通过自主预习教材P127-P 128完成下列知识点.如图，从山坡脚下点P 上坡走到点离 l （即线段PM的长）的比叫做的形式 . N 时，升高的高度h（即线段，用字母 i 表示，即 i=MN的长）与水平前进的距，坡度通常写成1：m图中的∠MPN叫做，显然坡度等于坡角的.即i= . 坡度越大，山坡越陡.【探究展示】( 一)合作探究山坡的坡度为i=1 ：2. 小刚从山脚 A 出发，沿山坡向上走了240m到达点 C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01 0，长度精确到0.1m）分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们BC=1； 2，即 tanA=1 ： 2. 由此可得出AB∠A 的度数；又知AC的长，要求 BC的长，可以利用∠ A 的正弦值求得 . 解：由题意可得tanA= ，因此∠ A≈ 26.57 0在 Rt ? ABC中，∠B=90 ，∠ A=26.57 0，AC=240m，所以sinA=所以BC= （ m）答：这座山坡的坡角约为26.57 0，小刚上升了约07.3m.( 二) 展示提升1.如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是1 : 3，堤坝高 BC=50m，求坡面 AB 的长 .2.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD，坝宽 CD=3m，斜坡 AD=16m，坝高 8m，斜坡 BC的坡度 i=1 ： 3. 求斜坡 AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.【知识梳理】坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数从而也能求得山坡的高度或水平长度.. 【当堂检测】如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形 ABCD）的背水坡 AB将坝顶的坡度由原来的 1：2 改为 1：2.5. 已知坝高 6m，求加宽部分横断面AD加宽 2 米，背水坡AFEB的面积 .【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重点和难点内容。
本节课的主要内容包括解直角三角形的定义、解直角三角形的步骤和方法、解直角三角形的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，解直角三角形这一概念对于学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解解直角三角形的概念，并通过大量的练习来巩固解直角三角形的方法和应用。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的定义和意义。
2.掌握解直角三角形的步骤和方法。
3.能够应用解直角三角形解决实际问题。
四. 教学重难点1.解直角三角形的概念和步骤。
2.解直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来理解解直角三角形的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示解直角三角形的步骤和应用。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的定义、步骤和方法，并配以动画和图片，帮助学生形象地理解解直角三角形的概念。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过实际操作来巩固解直角三角形的方法。
可以让学生分组测量教室内的物品长度、高度等，并计算其斜边长度。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些解直角三角形的练习题，检验学生对解直角三角形方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将解直角三角形的方法应用到实际问题中，如测量山峰的高度、计算桥梁的跨度等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2讲解直角三角形的应用
考点1：一个直角三角形
例1.（2017浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知500
AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．(参考数据：
°≈，tan340.67
°≈)
°≈，cos340.83
sin340.56
变式（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这
=，颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：sin540.8090
=）．
=，tan54 1.3764
cos540.5878
1：，堤高BC=10 m，则坡面AB的长度是例2 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是3:
10 m
（） A. 15 m B. 203 m C. 20m D. 3
1：，小辰从山脚A出发，沿着山坡向上走了200变式：如图，一山坡的坡度为i= 3:
米到达点B，则小辰上升了米。
考点2：两个直角三角形
1.“背靠背”型
例3（2010年南通市中考题）光明中学九年级（1）班开展数学
实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向
行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B
处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距
离． 1.732）
变式（2008年天津市中考题）热气球的探测器显示，从热气
球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，
热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果
精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）
2.“母抱子”型
例4（2010年天津市中考题）永乐桥摩天轮是天津市的
标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．
如图5，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，
再往摩天轮的方向前进50m 至D 处，测得最高点A 的仰
角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （732.13≈，结果保留整数）．
变式1如图，小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C 点，测出旗杆A 的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
变式2(2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．
3.拥抱型
例5（2010年盐城市中考题）如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，
广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．
变式：（2017新疆建设兵团第19题）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）
4. “斜截”型
例6 某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，
AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=200m ，CD=100m ，求AD 、
BC 的长．（精确到1m ，732.13 ．）
变式：已知：如图，在四边形DEBC 中，DE=2cm ，DC=4cm ，∠DEB=∠DCB=90°，∠EBC=60°，求S 四边形DEBC 。