[精品]2015-2016年四川省广安市岳池县高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)

2015-2016学年四川省广安市岳池县高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin27°cos63°+cos27°sin63°=（）A．1 B．﹣1 C．D．2．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣13．（5分）等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．214．（5分）在等比{a n}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或35．（5分）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个7．（5分）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68．（5分）若sin2α=，＜α＜，则cosα﹣sinα的值（）A．B．C．D．9．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（）A．S30是S n中的最大值B．S30是S n中的最小值C．S30=0 D．S60=012．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意）=，的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{a n}满足f（a n+1（n∈N+）且a1=f（0），则下列结论成立的是（）A．f（a2013）＞f（a2016）B．f（a2014）＞f（a2015）C．f（a2016）＜f（a2015）D．f（a2014）＜f（a2016）二、填空题（共20分）13．（5分）已知tanα=﹣，则=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．15．（5分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．16．（5分）如果一个实数数列{a n}满足条件：（d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{a n}的结论：①对于任意的首项a1，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a1＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是．其中正确的结论是．三、解答题（共70分）17．（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．18．（12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．19．（12分）设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．20．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m 万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．21．（12分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）在直线y=x+上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和为T n，并求使不等式T n＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．2015-2016学年四川省广安市岳池县高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin27°cos63°+cos27°sin63°=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：sin27°cos63°+cos27°sin63°=sin（27°+63°）=sin90°=1．故选：A．2．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2∴a n﹣a1=2n﹣2，an=2n﹣1故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．21【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．4．（5分）在等比{a n}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3【解答】解：在等比{a n}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．5．（5分）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则【解答】解：A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选：C．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A．0个 B．两个C．一个D．至多一个【解答】解：∵在△ABC中，a=18，b=24，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB===＞，∵a＜b，∴A＜B，∴B的度数有两解，则这样的三角形有两个．故选：B．7．（5分）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故选：D．8．（5分）若sin2α=，＜α＜，则cosα﹣sinα的值（）A．B．C．D．【解答】解：∵＜α＜，sin2α=，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．故选：D．9．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S=4π×R2=50π．球故选：C．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选：B．11．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（）A．S30是S n中的最大值B．S30是S n中的最小值C．S30=0 D．S60=0【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设S n=pn2+qn（p≠0），∵S20=S40，∴400p+20q=1600p+40q，q=﹣60p，∴S60=3600p﹣3600p=0；故选：D．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意）=，的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{a n}满足f（a n+1（n∈N+）且a1=f（0），则下列结论成立的是（）A．f（a2013）＞f（a2016）B．f（a2014）＞f（a2015）C．f（a2016）＜f（a2015）D．f（a2014）＜f（a2016）【解答】解：∵f（x）•f（y）=f（x+y）恒成立，∴令x=﹣1，y=0，则f（﹣1）•f（0）=f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，∴f（0）=1，∵，∴f（a n）f（）=1=f（0）+1∴f（a n+）=f（0）=a1，+1+=0，∴a n+1=﹣，即a n+1当n=1时，a2=﹣，当n=2时，a3=﹣2，当n=3时，a4=1，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2013=a3=﹣2，a2014=a1=1，a2015=a2=﹣，a2016=a3=﹣2，故选：B．二、填空题（共20分）13．（5分）已知tanα=﹣，则=﹣．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===﹣，故答案为：﹣14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为10．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：10．15．（5分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为3．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．16．（5分）如果一个实数数列{a n}满足条件：（d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{a n}的结论：①对于任意的首项a1，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a1＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是．其中正确的结论是③④．【解答】解：①当a1=、d=﹣、a n＞0时，依题意，a n=，故不正确；②当d＞0，a1＞0时，=±，∵a n+1∴这一数列不是单调递增数列，故不正确；③易知当伪公差d=0、a n=1时，这一数列是周期数列，故正确；④∵a1=1，d=3，∴a 2=±=±2，∴当a 2=2时a3=±，故正确；⑤∵a1=0，a3=﹣1，∴=a1+d=d，∴d≥0，而＜0，故不正确；综上所述：③④正确，①②⑤不正确，故答案为：③④．三、解答题（共70分）17．（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．18．（12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．【解答】解：（Ⅰ）由a n=3a n，得，+1又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则，；（Ⅱ）∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，∴b3﹣b1=10=2d，则d=5．故．19．（12分）设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（2分）（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…（4分）∴…（9分）20．（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m 万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴1=3﹣k，∴k=2，∴x=3﹣∴每件产品的销售价格为1.5×（元），∴2013年的利润y=x•（1.5×）﹣（8+16x）﹣m=28﹣m﹣（m≥0）；（2）∵m≥0，∴y=28﹣m﹣28﹣m﹣=29﹣[（m+1）+]≤=21当且仅当m+1=，即m=3时，y max=21．∴该企业2013年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．21．（12分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）在直线y=x+上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和为T n，并求使不等式T n＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得=，化为S n=．…（2分）故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n+5，…（5分）当n=1时，a1=S1=6=1+5，∴a n=n+5．…（6分）（Ⅱ）b n===，…（8分）∴T n=+…+==．…（10分）由于T n +1﹣T n ==＞0，因此T n 单调递增，…（12分） 故（T n ）min =1． 令1，解得k ＜20，∴k max =19．…（13分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。