1第一章 质点力学
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
(完整版)第1章质点力学
1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。
1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。
6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。
理论力学(周衍柏)第一章质点力学
（1）矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学：Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点 运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
② 观察者是站在参照系的观察点上； ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学：Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于 用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
ji
解： 确定动系和静系 静系：河岸 动系：河流 研究对象：小船
理论力学：Theoretical mechanics
:0 牵连速度， ： 绝对速度， :相 对 速度
ji
由：
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学：Theoretical mechanics
0:人行走速度， ： 风速(相对于地)， :风 相对于人的速
度 由：
得： 理论力学：Theoretical mechanics
得： 解得：
y
2
2
理论力学：Theoretical mechanics
因此：x 4,y 4
风速： x2y2 4 2km/h
《物理基础》第1章 质点力学
加速度为
这一分加速度叫切向加速度，表示质点速率变化的快慢。 还可以得到
例1—3 P8
1.2.3 一般曲线运动
质点运动学中最一般的运动为曲线运动，可以表示为
例1—4 P10
1.3 牛顿运动定律及其应用
1.3.1 牛顿第一定律
牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作的 力迫使它改变这种状态为止。
2.变力的功
变力对物体做的功为
例1—15 P22
1.5.2 保守力的功
1.重力的功
此式表明，重力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
2.弹性力的功
此式表明，弹性力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
3.万有引力的功
此式表明，万有引力作的功业只与始末位置有关，而与路径无关。
1.3.4 力学中常见的几种作用力
1.万有引力
2.弹性力
因变形而产生的恢复力称为弹性力。
3.摩擦力
滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即
1.3.5 牛顿定律的应用
例1—5 P14 例1—6 P15 例1—7 P16
1.4 动量 动量守恒定律
1.4.1 质点的动量定理
这表明，作用在质点系上的合外力在某段时间内的冲量等于质点系在同一时间内动量 的增量。
1.4.3 动量守恒定律
例1—11 例1—12 例1—13 例1—14
P19 P20 P20 P21
理论力学第一章质点力学
参数方程：
r (t ) 是单值函数、连续函数、二次可微函数
（2）速度(velocity)
质点从
t t t
位置： P Q
位矢： r (t ) r (t t )
位移： PQ r r (t t ) r (t )
平均速度:
起点指向终点
4、理论力学解题分析----许建民
5、………
第一章 质点力学
§1.1 运动的描述方法
一、参考系和坐标系 1、参考系(reference frame)：依据 准则，确定参
考系后，讨论物 体运动才有意义；参考系不同，运动规律则 不同。 2、坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动， 它 与参考系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连 的整个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考 系不管选用什么坐标系，运动规律都相同。
若已知 v ，即 v x , v y , v z则可通过求导数求出 a ，即
通过积分求出
r，即
x v x dt c1 y v y dt c 2 z v z dt c3
其中 c1 , c2 , c3 为积分常数，由 t 0 时质点的初始位置 确定 x0 , y 0 , z 0
3、质点 定义：具有质量而不计其大小和 形状的合理的抽象模型． 如何可以把物体看作质点？
一个物体如果其大小远小于研究问题中的 有关距离（r《 l）而问题又不涉及物体的转动。
§1.1 运动的描述方法
二、运动学方程与轨道
性质： 1、不能有两个或两个以上的物
体同时占据同一空间。
2、不能从空间某一位置突然改 变到另一位置。
力学航天工程
1第一章-质点力学基础
矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方向 的物理量,如速度、加速度；
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
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质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
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P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
第一章质点运动力学
直角坐标系
由基本关系式
有：
比较(A)(B)两组式子，有：
注意：直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变
例如，二维直角坐标系中
一、匀速直线运动 特征：
x
o
一维坐标系如图。
由基本关系式：
积分 得
设：
二、匀变速直线运动 特征：
x
o
设：
由基本关系式：
两边分别积分
得
三、一般运动 1.运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成。且合成的物理 量满足平行四边形法则。
四. 运动学的二类问题
1. 第一类问题
已知运动学方程，求
(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
(3) 轨迹方程
(2) t =2s 时
已知一质点运动方程
求
例
解
(1)
(2)
(3)
当 t =2s 时
由运动方程得
轨迹方程为
解
已知
求
和运动方程
代入初始条件
代入初始条件
2. 第二类问题
已知加速度和初始条件，求
例
, t =0 时，
积分初始值（下限）由初始条件确定
等式两边积分变量的积分限一一对应
例1 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内， 假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。
加速度与速率成正比，比例系数为k，即
求：
解：1)建坐标系如图
砂箱
由
有式
2) 由式
有
思考：
有区别吗？
由基本关系式
有：
比较(A)(B)两组式子，有：
注意：直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变
例如，二维直角坐标系中
一、匀速直线运动 特征：
x
o
一维坐标系如图。
由基本关系式：
积分 得
设：
二、匀变速直线运动 特征：
x
o
设：
由基本关系式：
两边分别积分
得
三、一般运动 1.运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成。且合成的物理 量满足平行四边形法则。
四. 运动学的二类问题
1. 第一类问题
已知运动学方程，求
(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
(3) 轨迹方程
(2) t =2s 时
已知一质点运动方程
求
例
解
(1)
(2)
(3)
当 t =2s 时
由运动方程得
轨迹方程为
解
已知
求
和运动方程
代入初始条件
代入初始条件
2. 第二类问题
已知加速度和初始条件，求
例
, t =0 时，
积分初始值（下限）由初始条件确定
等式两边积分变量的积分限一一对应
例1 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内， 假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。
加速度与速率成正比，比例系数为k，即
求：
解：1)建坐标系如图
砂箱
由
有式
2) 由式
有
思考：
有区别吗？
大学工程物理 第一章质点力学
例 题
质点作直线运动，运动方程为（ ）： 质点作直线运动，运动方程为（SI）：
x = 12t − 6t
2
时质点的位置、 求 （1）t=4s时质点的位置、速度和加速度； ） 时质点的位置 速度和加速度； （2）质点通过原点时的速度和加速度； ）质点通过原点时的速度和加速度； （3）质点速度为零时所在的位置。 ）质点速度为零时所在的位置。 解：（1）由运动方程可得速度及加速度表达式为： ）由运动方程可得速度及加速度表达式为： dx υ = = 12 − 12t dt dυ a= = −12 dt 时质点的位置、 在t=4s时质点的位置、速度和加速度分别为： 时质点的位置 速度和加速度分别为： -48m、-36m/s和-12m/s2。 、 和
dr = 2i − 2t j 解： v = dt
t = 0 v0 = 2i
t = 2 v2 = 2i − 4 j
−4 = −63 26′ 2
大小： v2 = 22 + 42 = 4.47m / s 大小： 方向： θ = arctan 方向：
v θ为 2与x轴的夹角
轴作直线运动，其位置坐标 坐标与时间的 例 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 题 关系为 x=10+8t-4t2,求： x=10+8t质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 =0、 秒时的速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。 解：（） 时刻 1 t
= ∆xi + ∆yj + ∆zk
注 意 a) b)
位移是矢量， 位移是矢量，有大小和方向
Δr r1 o z A r2
∆ r 与∆r 的区别
为标量， ∆r为标量，∆r 为矢量
01 质点力学
运动学中，参考系的选择可以是任意的
动力学中，参考系不能随便选择
6
坐标系
为了定量地描述质点的位置或运动，须在参考系上选 择适当的坐标系。 Z
地面系
日心系
X
o
地心系
Y
选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。
11
思考题： r 与 r 的区别 (p40)
r
r1
o
r2
r
a ) r r2 r1
r r2 r1
b) r 为标量，r 为矢量
12
六、速度（单位：米/秒）
平均速度
P
瞬时速度
r v t
v (t )
r
O
r Q
t 0 时，x x0
dx (v0 at )dt
0
t
1 2 x x0 v0t at 2
运动学方程
24
上面求出了 v 和 x 与 a 的关系。
现在求 v 和 x 之间的关系：
dv dv dx dv a v vdv adx dt dx dt dx
t 0 时，x x0
2 2 2 v v v x v y vz
平均速率 瞬时速率
s v t
速度是矢量， 速率是标量。
15
s ds v lim t 0 t dt
七、加速度（单位：米/秒2）（描述速度改变的快慢和方向）
平均加速度
v v ( t 2 ) v ( t 1 ) a t t 2 t1
'
35
动力学中，参考系不能随便选择
6
坐标系
为了定量地描述质点的位置或运动，须在参考系上选 择适当的坐标系。 Z
地面系
日心系
X
o
地心系
Y
选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。
11
思考题： r 与 r 的区别 (p40)
r
r1
o
r2
r
a ) r r2 r1
r r2 r1
b) r 为标量，r 为矢量
12
六、速度（单位：米/秒）
平均速度
P
瞬时速度
r v t
v (t )
r
O
r Q
t 0 时，x x0
dx (v0 at )dt
0
t
1 2 x x0 v0t at 2
运动学方程
24
上面求出了 v 和 x 与 a 的关系。
现在求 v 和 x 之间的关系：
dv dv dx dv a v vdv adx dt dx dt dx
t 0 时，x x0
2 2 2 v v v x v y vz
平均速率 瞬时速率
s v t
速度是矢量， 速率是标量。
15
s ds v lim t 0 t dt
七、加速度（单位：米/秒2）（描述速度改变的快慢和方向）
平均加速度
v v ( t 2 ) v ( t 1 ) a t t 2 t1
'
35
第一章质点力学
求：速度，加速度，轨道曲率半径。
解：
v4
x2 y2 1 4
5
a 16 x2 y2 32 an , at 0
v2 x2 y2 1 5 2.5
an
x2 y2 2
§1.3 平动参考系
绝对速度、相对速度与牵连速度
两种参考系：基本参考系S、运动参考系 S。
三种运动：质点的绝对运动、相对运动和牵连运动。 牵连速度：由于运动参考系的运动而使质点所具有 的相对基本参考系的运动速度叫做质点的牵连速度； 它等于运动参考系上与质点位置重合的空间点的速 度。
4. 自然坐标系、切向加速度、法向加速度
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法 线方向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐 标法.
i. 弧长方程
在轨道上取一点 作O原点, 规定沿轨道的某一方向 为弧长的正方向, 质点位置可由原点 到质点O 间的一
段弧长 来确定s, 称为弧坐s 标.
s s(t)
特
逐个考虑
② 把作用分离到
体，按自由度来 分析
点
各个质点上 ② 作用体现为势能
③ 非自由质点运
，反映场的性质
动方程中存在
和结构
约束力
③ 拉格朗日方程中
不含约束力
第一章 质点力学
质点运动学
运动学物理量： 位移，速度，加 速度
运动学方程： 轨道方程
质点动力学
牛
顿
动力学学物理
运
量：动量，动
动
量矩，能量
定
3. 运动学方程和轨道
若用直角坐标系Oxyz代表参考系, 如图位置矢量 (简
称位矢)
r rer r r (t)
称为质点的运动学方程, 它 包括了质点运动的全部信息.
大学物理第一章 质点运动学
力学(mechanics)
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落， 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量
当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入 初始条件，可求出位矢； 当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分 离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢； 例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落， 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量
当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入 初始条件，可求出位矢； 当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分 离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢； 例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
第一章 质点力学
第一章 质点力学Mechanics of a point§1-1 质点运动的描述一、参照系与坐标系1.参照系（reference frame/system ）为了描述物体在空间的位置而作为参考的另一物体。
有一定大小且不变形的物体, 或几个相对位置保持不变的物体, 都可以作为参考系.2.坐标系（reference of coordinates ）用以确定物体的空间位置而设置的坐标系统。
3.质点（particle ）具有一定质量的几何点自由质点：可以在空间自由移动的质点. 确定它在空间的位置需要三个独立变量. 沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组单位矢量称为坐标系的基矢(单位矢量).4.质点运动描述（1）直角坐标系（笛卡儿系）⎪⎭⎪⎬⎫=== )()()(t z z t y y t x x位置矢量（位矢,position vector ）从坐标原点o 出发，指向质点所在位置P 的一有向线段)(t r r →→=k j i r r )()()()(t z t y t x t ++==位矢的大小为：r =位矢的方向cos cos cos Xyz r r αβ==rγ= 若为平面运动，则Z=0,(2)平面极坐标系⎭⎬⎫==)()(t t r r θθ二、运动学方程与轨道1.运动学方程（equation of motion ）描述质点在空间任一时刻t 的位置，是时间t 的单值、连续函数。
()()()x x t y y t z z t ===，，()()()r x t i y t j z t k =++K K K K2.轨道方程（equation of path ）运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹。
(,,)0F x y z =通常为直线和曲线。
注意：轨道的性质依赖于参照系的选择，如轰炸机投弹。
三、位移、速度和加速度1.位移 r Δ (displacement)A 到B的有向线段）称为位移。
第一章质点力学理论力学
例题1
已知：小船M看成质点，被水冲走，用绳拉回A 点。设水流速度c1，拉回速度c2。
求：小船的轨迹
18
§1.4 质点运动定理
一、牛顿运动定律 1.牛顿第一定律 任何物体如果没有受到其它物体的作用， 都将保持静止状态或匀速直线运动状态. 惯性 定律
2.牛顿第二F 定律ma
3.牛顿第三定律
F2F1
意义：质点动量的变化等于外力在这段时间内给予该质 点的冲量. 动量定理的积分形式.
4. 动量守恒定律
若 F0
则
p m v c
意义：质点不受外力作用时，动量保持不变.
分量形式：若 F0 但 Fx 0
则 px mxc 45
二、动量矩定理与动量矩守恒律
1. 力矩 对点的力矩
a ddv t x i y j z k
dt
已知
r(t) v,a a(t) v,r
初始条件
7
二、极坐标系
rri ()
vrirj 推导
a ( r r 2 ) i ( r 2 r ) j推导
Fz
x
y
z
6
求此质点沿螺旋线
x cos
y
sin
z 7
运行自
0 2 时，力对质点所做的功.
42
例题2 接上题条件
若 可以证明
FFxy
2x 3y z x 8
4z
5
Fz x y z 12
F0做功与路径有关
一、建立运动微分方程
1.
自由质点 mdd2r2 t F(r,ddrt,t)
第1章 质点力学(1-3)
1-1 运动的描述
一. 参照系和坐标系 参照系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个 物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。 Z 日心系
地面系
o 地心系 X
Y
因此，参照系的选择是任意的，不一定是静止的物体。 坐标系 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选
用 一个坐标系。
二、位置矢量
运动方程
ห้องสมุดไป่ตู้
Δ r r r
1
Δs
B Г
2
r Δ x 2 Δ y 2 Δ z 2
位移方向由A指向B. 路程 s :质点在t时间内运动的弧长.是标量.
r a ) r 为标量，r 与 都为矢量
b ) r r2 r1 r r2 r1 r r2 r1 r r
R地球 6.4 102 km, R太阳地球 1.5 108 km
;
但研究地球自转时就不能把地球视为质点了)
第一章
质点力学
本章基本内容
●位矢、位移、速度、加速度
●运动的叠加原理
●牛顿运动定律及动力学问题 ●功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律
●冲量、动量、动量定理及其守恒定律
减速转动
方向相反
由于在定轴转动中轴 的方位不变,故、只 有沿轴的正负两个方 向,可以用标量代替.
例4：一质点运动轨迹为抛物线
(SI) (SI)
求：x= 4m时（t>0)，粒子的速度、加速度。
解：
(SI) 4 t 2 t 2s (t 0) (SI)
vv 2 44i 24 jm / / s t t 2 i 24 j m s
大学物理课件第01章质点力学
a
dv
d
dt
v(t )
dt dt
为单位矢量， 大小不变，但方向改变
v dv
d
R
B v
A
a
dv
d
v(t )
a
dt ( dv
dt
)
v
d
d
dt d
n
dt
d
ds
n
v
n
dt dt ds dt R
a
dv
v2
n
dt R
a ann a an
切向加速度
法向加速度
v dv
2
为v 2与x轴 的 夹 角
练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：
（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
解：（1）t时 刻 x 10 8t 4t 2
t t时 刻 ( x x) 10 8(t t ) 4(t t )2
v
v(t )
平均速率 瞬时速率
v s t
v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O
r r
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(s r )
单向直线运动情况
v
v
(s
r )
瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v ds dt
dr
dt v
五、加速度
平均加速度
A
r
v
a
r
某一时刻的瞬时量不 同时刻不同
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不
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y r(t t) B s
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
O
z
A
r (t)
x
当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向.
➢速瞬度时v速v 率的大小称为速率.
v
ds dt
et
v ds
dt
瞬时速率 v ds dt
在直角坐标系中
v
dx
i
dy
j
dz
k
t
➢瞬时加速度
O
vvA
x
vv
Δt 0 时平均加速度的极限.
av
lim
t0
vv t
dvv dt
，av
dvv dt
d 2 rv dt 2
vvB
在直角坐标系中
av
v axi
ay
v j
v azk
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dvy dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度大小
质点做单方向的直线运动时， z
y
P1
r(t1)
O
rs
r(t2 )
P2
x
路程和位移的大小才相等.
取极限
当 t 0 时
lim r lim s
t0
t0
dr ds
3. 速度
描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.
➢ 平均速度
y
物体的位移与发生这段位移
所用的时间之比.
在 t时间内, 质点从点A 运
动到点 B, 其位移为
一 运动描述的相对性
1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依
据的一个或一组彼此相对静止的物体.
太阳系
z
地面系
y
x 地心系
2. 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，
这就是运动描述的相对性.
3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描
(t) lim d (t)
t0 t
dt
4. 角加速度：
lim
t 0
t
d
dt
d 2
dt 2
y
B
r A
o
x
二、 角量和线量的关系
速度与角速度的关系式
s r dr ds rd
v dr r d ω r
dt dt
y
B s
r A
o
x
三、切向和法向加速度
A
vB
B
R
O
lim a
v
t0 t
lim
C2
将初始条件带入上式, 确定积分常数 C2 x0
运动方程为
x
x0
v0t
1 2
at
2
例3.质点运动方程为 x t 3, y t 12
试求质点的v(t) 解： r xi
和 yj
a(t).
t3i
t
12
j
v
dx
i
dy
j
3t 2i
2t
1j
dt dt
a
dv
6ti
2
j
dt
例4、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求运动方程.
例如：一只横渡流 速均匀分布的河流的船. v水对岸
船对水的速度 v船对水 水对岸的速度 v水对岸
v船对岸 v船对水 v水对岸
v船对岸 v船对水
v船对岸 v船对水
v水对岸
书上例1.3，1.4
1-2 质点运动的描述之二
预习要点
1. 领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义； 理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.
例1：已知质点的运动方程是
r
R
costi
R
sin
tj，
式中R 、是常数.
y
求: （1）质点轨道方程； （2）质点的速度和加速度.
解：（1） 运动学方程的分量式是
y •P (x, y)
R
ωt
x
Ox
x Rcos t, y Rsin t
由 x R cos t, y Rsin t 中消去时间参量t，
对上式两边做积分运算,
dv adt
得 v at C1 将初始条件带入上式, 确定积分常数 C1 v0
所以速度公式为 v v0 at
由速度定义, 有 v dx dt
所以 dx vdt (v0 at)dt
对上式两边积分运算:
dx (v0 at)dt
得
x
v0t
1 2
at 2
则 du 0 ,
有 a a'
dt
说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同
一质点的运动时，所测得的加速度是相同的.
重要结论
QM K
Q M
K
'
Q K
'
K
四、 运动的叠加性
一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而 成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行 四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则 分解成若干个分运动.
关系式称为轨道方程.
f (x, y, z) 0
2. 位移
描写质点位置变化的物理量.
经过时间间隔 t 后, 质
点位置矢量发生变化, 由始点
A指向终点B的有向线段AB称
y
rvA A
r rvB
B
为点A到B的位移.
o
x
AB r rB rA
z
在直角坐标系 Oxyz中, 其位移的表达式为
r
( xB
xA)i
dt
dv at dt 12
an
v2 R
(12t 3)2 R
课堂练习1 一质点从静止开始作匀加速圆周运动。切向
加速度at=3.00m/s2，圆的半径R=300m，问经过多少 时间，物体的法向加速度与切向加速度大小相同？
2. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念 以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系.
*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、 速度关系式和加速度关系式.
一、 圆周运动的角量描述
1. 角位置: (t)
2. 角位移：质点转过的角度 ，单位rad（弧度）.
3. 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量.
z ko
i xx式中源自i、j 、k分别为x、y、z
z 方向的单位矢量.
位位矢矢rr的的值方为向余r 弦 为rv
cos x r
cos y r
cos z r
x2 y2 z2 y
r P
o
z
x
随时间变化的位置矢量
r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
— 轨道方程
从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的
静力学(statics) 研究物体在相互作用下的平衡问题。
矢量（vector）及其运算： 矢量：有大小、方向，并有下述运算规则
1、加法：平行四边形法则
交换律 结合律
A
A
B B A
(B C) (
A
B)
C
2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量
结合律 (A) ( )A
分配律 ( A B) A B
d
R
at R
at
dv dt
R d
dt
一
a R n
2
an
v2 R
v2
般 曲 线 运 动
角量的计算
d
d
dt dt
dt
dt
对于匀变 速圆周运 动
0 t
0
0t
1 t 2
2
例5 求运动方程为s 6t 2 、3t半径1为R的圆周运动的
向心加速度以及切向加速度的表达式。
解： v ds 12t 3
第一章 质点力学
教学基本要求
一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和 加速度.
三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角 速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计 算.
1-1 质点运动的描述
预习要点 1. 领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相
互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用. 2. 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程
如何求速度和加速度？
牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术
运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改 变运动的原因。 动力学(dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。
( )A A A
3、标量积：A B AB cos , A2 A A
交换律 A B B A
分配律 A (B C ) A B A C
4、矢量积：
xˆ
yˆ
zˆ
A B
A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A B
A B AB sin
(0 )
xˆ Ay Bz Az By yˆ Az Bx Ax Bz zˆ Ax By Ay Bx
dt dt dt
v vx i vy j vz k
v vv (dx )2 (dy )2 (dz )2 dt dt dt
4. 加速度
反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.
➢平均加速度 某段时间内, 单位时间的速
y
vvA
vvB