河南省郑州市2014届高三考前预测(三)数学(文)试题(扫描版)
河南省郑州市2014届高三上学期第一次质量预测试题 数学(文) 含答案
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<，且A B R =，那么m 的值可以是A ．0B ．1C ．2D ．3 复平面2．复数1iz i（i 是虚数单位）在内对应的点在A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2。
5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方2014年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷米）列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A ．甲 B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视 图是平行四边形，则该几何体的体积为 A ．B ．C ．D ． 5．已知曲线23ln 4x y x 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为A 。
3B 。
2C ．1D ．126．已知各项不为0的等差数列na 满足2478230aa a ,数列nb 是等比数列，且77ba ，则212b b 等于A ．1B ．2C ．4D ．87．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+A.78- B ．14- C ．14D ．788．已知抛物线22(0)y px p ，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A ．x=lB ．2xC ．1xD ．2x9．设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x 对称，则A ．()y f x 的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数 B ．()yf x 的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数C．()y f x的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D．()y f x的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．双曲线22221(0,0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别是1F、2F，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF⊥x轴，则双曲线的离心率为A。
数学_2014年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)(2)(含答案)
2014年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）（2）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题母要求的）1. 设集合U ={0, 1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2}，B ={x ∈Z|x 2−5x +4<0}，则∁U (A ∪B)=( )A {0, 1, 2, 3}B {5}C {1, 2, 4}D {0, 4, 5}2. 若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A 2B 12C −12D −23. 下列命题中的假命题是（ ）A ∀x ∈R ，2−x +1>1B ∀x ∈[1, 2]，x 2−1≥0C ∃x ∈R ，sinx +cosx =32D ∃x ∈R ，x 2+1x 2+1≤1 4. 若变量x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y ≥0x −y −2≤0，则z ＝x −2y 的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 15. 函数f(x)=ln(x +1)−2x 的零点所在的大致区间是( ) A (0, 1) B (1, 2) C (2, 3) D (3, 4)6. 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（ ）A 4B 5C 6D 77. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ）A 14B 34C 38D 1116 8. 设a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log x (x 2+0.3)(x >1)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A a <b <cB b <a <cC c <b <aD b <c <a9. 若f(x)={f(x +3)(x <6)log 2x(x ≥6)，则f(−1)的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 410. 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 13B 23C 43D 83 11. 已知函数f(x)=Asinωx(A >0, ω>0)的部分图象如图所示，若△EFG 是边长为2的正三角形，则f(1)=( )A √62B √32C 2D √312. 已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，设∠APO =α，那么2S △PAB ⋅1tan2α的最小值为（ ）A −16+4√2B −12+4√2C −16+8√2D −12+8√2二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）（第13~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~第24题为选考题，考生根据要求作答.）13. 设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5=________．14. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，且A 1D 与底面ABC 所成角的正切值为2，则三棱锥A 1−ACD 外接球的表面积为________．15. 已知F 是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆x 2+y 2=14b 2相切于点Q ，且PQ →=QF →，则椭圆C 的离心率为________． 16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落人孔中的概率是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在等差数列{a n }中，a 1=1，a m =15，前m 项的和S m =64．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=(1)a n，且数列{b n}的前n项和T n<M对一切n∈N+恒成立，求2实数M的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(x, y)满足x2+y2≤4，从区域W 中随机取点M(x, y)．（1）若X∈Z，y∈Z，令ξ=x2+y2，求ξ=4的概率；（2）已知直线l:y=−x+b(b>0)与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2√2．求y≥−x+b的概率．19. 如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（1）求几何体ABCDFE的体积；（2）证明：平面ADE // 平面BCF．20. 已知直线l1:3x−4y−6=0和直线l2=−p，若抛物线C:x2=2py(p>0)上的点到直2线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A、B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2与y轴2的交点为Q，求证：S△QAB为定值．⋅21. 已知函数f(x)=xlnx．(1)若直线l过点(0, 1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程；(2)设函数g(x)=f(x)−a(x−1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1, e]上的最小值（其中e为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题计分。
【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测语文(含答案)(高清扫描)(2014.5)
四、实用类本阅读（25分）
12.（1）答E给3分，答A给2分，答C给1分；答B、D不给分。（B项“批评已经三十多岁的钱理群……”错误。C项王瑶教授建议作者把“前一个题目”“存放起来，多酝酿几年以后再做”。D项“侧面描写”理解有误，写“自己的亲身经历和所取得的成就”主要是呈现王瑶对学生尤其是自己一生的深远影响，属于正面描写；另外，文章对“自己……所取得的成就”介绍不具体，只是说“直到1985年，才开始发出自己的独立的声音”）
（3）①虚伪，伪善。依靠丈夫而标榜“独立”，不愿被人称呼“汪太太”；给仆人起名“自由”“博爱”而对她们颐指气使，认为她们“还不如桌灯值钱”；标榜自己“生命是献给社会的”“为救世而来”，却只是为了排遣空虚，打造自己“新女性”的形象。②生活忙碌而空虚。虽经常参加集会、公益活动等，但对社会并无实际贡献；内心经常感到茫然、空虚。③自私、冷漠。在方先生死了太太后，用“二十块”打发他，埋怨他荒废儿子的学业，并让冯女士取代了他。④精于算计。打算供方先生两顿饭就要减少他的工资；让秘书冯女士兼冯先生的教职，却一共给她每月25元，比两人的工资加起来少了7块钱。（6分；答出一点给2分，答出任意三点、意思对即可）
示例二：反话正说（或“说反话”、“反说法”）。小说多处反话正说，本来穆女士虚伪冷酷，作者却称她为“善人”；本来她的早饭极其丰富，却说“她的早饭很简单”；本来她是极其自私冷漠的，却说她“永远体谅人怜爱人”“总是给别人想得这样周到”。作者用这种肯定赞美的语言来描述她明显的虚伪自恋、道貌岸然，使这一人物形象更加可鄙可笑，较之直言指责更为有力，厌恶之情表达得更为强烈。
二、古代诗文阅读（36分）
（一）文言文阅读（19分）
【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测理科综合(含答案)(高清扫描)(2014.5)
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18 题只有一项符合题目要求，第 19～21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。） 14D 15C 16A 17B 18B 19CD 20AD 21AB
(2 分) (2 分)
人跳到乙车时：
v乙 v甲
代入得： v人 0.5m/s (1 分)
当人跳离甲车的速度大于或等于 0.5 m/s 时，两车才不会相撞。
2014 年高中毕业年级第三次质量预测 化学
选择题（每题 6 分，共 42 分） 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C 13.D
(2 分) (1 分)
n
sin 1 sin 2
①(3 分)
1
O O'
A
L
B
3 sin 1 2
②
M
N h
2
P
Q
sin 2
L 2 L h2 4
5 3 6
2
3 5
③(3 分)
由①②③得: n 35. ⑴BDE(6 分)
(3 分)
⑵①设甲、乙两车和人的质量分别为 m 甲、m 乙和 m 人，停止拉绳时甲车的速度为 v 甲，乙车的速度为 v 乙，由动量守 恒定律得 （m 甲+m 人）v 甲=m 乙 v 乙 求得：v 甲=0.25 m/s (2 分)
PV PV 1 1 3 3 T1 T3
(2 分) (2 分)
解得: h =20 cm， V3=25S 设气体温度最高时为 T2，此时各状态参量为 V2=30S, P2=76+30=106 cmHg 由理想气体状态方程得: 解得 T2=361.7 K 34. ⑴ACD(6 分) ⑵完成光路图
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(文) Word版含答案
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
【2014郑州三模】河南省郑州市2014届高三第三次质量预测 文科综合 扫描版试题Word版答案
2014年高中毕业年级第三次质量预测地理参考答案一、单项选择题1．D 2．C 3.A 4.C 5.C 6．A 7．C 8．D 9.D 10.D 11.C二、综合分析题36．（26分）（1）（8分）面积广大；（2分）气候适宜，降水较多；（2分）冰川积雪融水，水源充足；（2分）海拔高，气候垂直差异显著，种类繁多。
（2分）（2）（12分）天山海拔高，地形复杂，（2分）不同季节山地各处海拔和坡向不同，气候差异大，牧草生长存在差异。
（2分）春季，山地阳坡光照充足，温度较高；（2分）夏季，山地高处气候凉爽，牧草繁茂；（2分）秋季温度下降，山地降雪，必须向山下转移；（2分）冬季气候严寒，平原盆地的荒漠草原地带气温相对较高，积雪较少，牲畜易于觅食。
（2分）（3）（6分）制定法律法规，实行四季轮牧（或保护天然草场）；培育良种；种植牧草；合理放牧（或控制牲畜数量）。
（任答3点得6分，其他答案合理也可得分）37.（20分）(1) (10分)分布不均，集中分布在南部狭长地带，以东南部五大湖沿岸最集中，（2分）广大的北部地区人口稀少。
（2分）原因：南部地区纬度较低，气候温和湿润，（2分）五大湖沿岸经济发达，交通便利，（2分）人口密集。
北部纬度高，气候寒冷，自然条件恶劣，（2分）人口稀少。
（2）（10分）埃德蒙顿：靠近石油产地，原料丰富，（2分）属于原料导向型。
（2分）蒙特利尔：位于东南部地区，石油资源缺乏，（2分）但城市众多，经济发达，石油产品市场广阔，（2分）属于市场导向型。
（2分）42．（10分）旅游地理优势：自然和人文旅游资源丰富，类型多样；（2分）景观独特性强；（2分）有较高的美学价值、历史文化价值、科学价值。
（2分）不利条件：景点分散，集群状况较差；干旱地区旅游环境容量低（基础设施不够完善）；距离东部发达地区远，远离客源市场等。
（任答两点得4分）43．（10分）自然灾害地形崎岖；（2分）修建公路，破坏坡脚；（2分）岩体不稳；（2分）夏季多暴雨，（2分）雨水渗透滑动面引发滑坡。
河南省郑州市重点中学2014届高三数学11月模拟试题试题 文 新人教A版
郑州市重点中学高三月考试题（文科试题）总分：150分 时间：120分钟 命题人： 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}250M x x x =-<，{}6N x p x =<< ，且{}2MN x x q =<<，则p q +=（A ） 6（B ） 7（C ） 8（D ）92.已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z = A ．1+i B ．iC ．1－iD ．一i3.设()sin()2R f x x πϕϕϕ===+，则“”是为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.5.(sin ,cos ),(cos ,sin ),a b a b αααα===已知向量向量则A ． sin 2α B. sin 2α- C. cos 2α D. 1 6.如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．407.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数），则f(-1og 35)的值为 A.4B.-4C.6D.-68.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 9.已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数，且'(1)1f =，(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1 10.已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-11.若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足02=-+•-)OA OC OB ()OC OB (，则ABC ∆的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形 12.函数x xy sin 3+=的图象大致是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 .14. 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (－2))＝________.15.设直线(1)*)nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形的面积为S n ,则S 1+S 2+…+S 2012的值为 .16.在区间[0，1]上随机取两个数m ，n ，则关于函数f （x ）＝34mx 3－nx ＋1在[1，＋∞）上为增函数的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的角A 、B 、C ，所对的边分别是a 、b 、c ，且3π=C ，设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.（1）若m //n ，求B ；（2）若ABC m p,S ∆⊥=c 。
河南省实验中学2014届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*QbPabaQP∈∈=，则QP*的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．64 【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q定义得P*Q中元素个数为6，所以P*Q的子集个数为62=64.【题文】2．已知复数2iiiab-=+（a，b∈R，i为虚数单位），则2a b-=A.1B.2C.3D.4【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：由2iiiab-=+得121232aa i i a bb=-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩,故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b值，从而求得a-2b值.【题文】3. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p或q”为真命题则“p且q”为真命题，是假命题；而命题：若“p且q”为真命题则p或q”为真命题，是真命题.所以“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p则q为假命题，若q则p为真命题时，p是q的必要不充分条件得开始0k =45α=sin cos ?αα<是45αα=+1k k =+否输出k 结束结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．72 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得:11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=,313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是 A ．3 B ．4 C ．5D ．6【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α==(3)180,4,k α==(4)225,5k α==，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值. 【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．2 B ．．2或．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时， 圆锥曲线2212x y m +=为椭圆，其离心率为2；当m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲，故选C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x ya b +≤，则1111a b ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32 D ．2【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA ==所以 12BE BC CE AD BA=+=+，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ ()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯=14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD 表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34D ．25【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A()()12,4,,1x B x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=，故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(log )a f f f a <<B. 2(3)(log )(2)a f f a f <<C. 2(log )(3)(2)a f a f f <<D. 2(log )(2)(3)a f a f f <<【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以 ()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的对称的数是24log a-，且224log 3a <-<，所以24log a-<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦其图像为函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，即11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时，()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦ ()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B.【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦，由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 【题文】13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为______． 【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120 解析：由()22(2)22cos 0a b b a b ba b b θ+⋅=⋅+=+=及a b=得1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ=【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以na 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得na 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可.【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b≤⇒≤，而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=.【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】213- 解析：1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()2sin 45sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=21sin 2242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值212-， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为213-.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()245sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值12， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠，即222b c a bc +-=，--------2分所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sin cos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+-22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭，--------8分 因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分 即2sin cos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sin cos 22A C B++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围.【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人；（Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况， 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． (10)分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=.【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略；(Ⅱ)当x ＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD=，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分 (Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x得AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【题文】20．（本小题满分12分）A B C D E F E FA BC D已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围； (2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数． 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为x e x f =)(的下界函数，则)()(x g x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x -=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立，若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分）则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x -'=-=，又2≤m ，故易知2)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点1,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程； （II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOBλλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II）243s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M ==所以点M 是线段2PF 的中点， 所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥,所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分（II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分 ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k -+212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以：23s ≤≤. ------12分【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k+≤≤+，CA解得2112k ≤≤ ，所以S=()2212121111422AB k x x x x ⨯=++-()()4242241k k k k +++设42u k k =+，则3232,s ,,24214u u u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥+⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()3622443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以：6243s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2014届河南省中原名校高三高考仿真模拟统一考试文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014届河南省中原名校高三高考仿真模拟统一考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：196分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足，，若存在实数a ，使得成立，则实数b 的取值范围是A ．(-1,1)B ．C ．D ．2、设双曲线，离心率，右焦点,方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不确定3、函数的图像为4、设函数，且其图像相邻的两条对称轴为，则A ．的最小正周期为，且在上为增函数B ．的最小正周期为，且在上为减函数C ．的最小正周期为,且在上为增函数D ．的最小正周期为，且在上为减函数5、已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则的最大值是A ．10B ．8C ．12D ．66、设非零向量，满足，与的夹角为A ．60B ．90C ．120D 1507、执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的Ⅱ值为A ．4B ．16C ．256D ．655368、已知集合，则集合中元素的个数为A ．无数个B ．3C ．4D ．59、已知复数，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、下列命题正确的个数是 ①命题“ ”的否定是“ ”：②函数的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”A ．1B ．2C ．3D ．411、点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD 体积最大值为A ．B ．C ．D ．2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知函数，若存在，使，则实数m的取值范围是______．13、右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为14、设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．15、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是________．三、解答题（题型注释）16、已知，不等式的解集是（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围。
河南省南阳市2014届高三第三次联考(高考模拟)文科数学试卷(带解析)
河南省南阳市2014届高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷1．设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M )NU 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤< 【答案】C 【解析】试题分析：∵22x x >，∴2x >或0x <，∴{|02}M x x x =<>或，∵2log (1)0x -≤，∴011x <-≤，∴12x <≤，∴{|12}N x x =<≤，∴(C M)N {|12}U x x =<≤.考点：1.一元二次不等式的解法；2.对数不等式的解法；3.集合的补集、交集运算. 2．设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵(1)32z i i +=-+，∴32113iz i i-+=-=+，∴z 的实部是1. 考点：1.复数的除法运算；2.复数的实部与虚部.3．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ）A ．297B ．144C ．99D ．66 【答案】C 【解析】试题分析：∵14739a a a ++=，36927a a a ++=，∴1474339a a a a ++==，413a =，3696327a a a a ++==，69a =，∴2d =-，119a =，∴998199(2)992S ⨯=⨯+⨯-=. 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式. 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：（1）正确；（2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；（3）若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个是假命题；（4）正确.考点：1.命题的否定；2.复合命题的真假判断；3.回归直线方程；4.正态分布；5.逆否命题. 5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA 形成的投影为虚线.考点：三视图.6．一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．1+1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知：23456782014sinsinsin sin sin sin sin sin sin444444444S πππππππππ=+++++++++234562510(sinsinsin sin sin sin )444444ππππππ=⨯++++++2=. 考点：1.程序框图；2.三角函数的周期性.7．若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]44【答案】D 【解析】试题分析：∵函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值， ∴35222πππω<≤，∴3544ω<≤. 考点：1.三角函数图像；2.函数的极值.8．已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43C ．3【答案】D 【解析】试题分析：抛物线的准线为x =by x a=±，两者联立，求出交点坐标为()A a ，()B a，||2AB a ==，即a =，则22c b =，即c e a ===考点：1.双曲线的渐近线；2.抛物线的准线；3.两点间距离公式.9．已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ> 【答案】D 【解析】设()sin f x x x =，[,]22x ππ∈-，∴'cos sin cos (tan )y x x x x x x =+=+， 当[,0]2x π∈-时，'0y <，∴()f x 为减函数，当[0,]2x π∈时，'0y >，∴()f x 为增函数，且函数()f x 为偶函数，∵sin sin 0ααββ->，∴sin sin ααββ>，∴||||αβ>，∴22αβ>.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.10．已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若30a G A b G B c G C++=，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】∵3aGA bGB cGC ++=，∴30a GA b c GB⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴0,0a b ==，∴,a b ==，∴22222211cos 2c c c b c a A bc +-+-===，∴6A π=. 考点：1.向量的运算；2.余弦定理. 11．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015] 【答案】C【解析】试题分析：由图像可知: 1a b +=，1c >，∴2a b c ++>，∴答案选C.考点：函数图象.12．动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π 【答案】D 【解析】设圆心为(,)a b ，半径为r ，|||1|r CF a ==+，即222(1)(1)a b a -+=+，即214a b =， ∴圆心为21(,)4b b ，2114r b =+，圆心到直线1y x =+的距离为22|1|14b b b d -+=≤+，∴3)b ≤-或2b ≥，当2b =时，min 14124r =⨯+=，∴2min 4S r ππ==. 考点：1.点到直线的距离；2.圆与直线的位置关系.13．设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y =+（0,0a b >>）的最大值为8，则a b +的最小值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：约束条件所表示的区域如图所示：目标函数z abx y =+在(1,4)A 处取得最大值，所以48ab +=，即4ab =，所以4a b +≥=，当且仅当a b =时取等号.考点：线性规划.14．设120.5a =，140.9b =，5log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系是 . 【答案】b a c >> 【解析】试题分析：由题意可知：0a >，0b >，0c <，1444(0.9)0.9b ==，1442(0.5)0.25a ==，∴b a >， ∴b a c >>.考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小. 15．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则3cos(2)2πα+的值等于 . 【答案】54- 【解析】试题分析：∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，2232sin cos cos(2)sin 22sin cos παααααα+===+ 22tan 44tan 1415αα-==-++. 考点：1.诱导公式；2.倍角公式；3.齐次式.16．在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B--的余弦值是3-,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】6π【解析】试题分析：取AC 中点D ，连接SD BD ，，∵AB BC ==，∴B D A C ⊥，∵2S A S C ==，∴SD AC ⊥，AC ⊥平面SDB .∴SDB ∠为二面角S AC B --.在ABC ∆中，AB BC ⊥，AB BC ==∴=2AC .取等边SAC ∆的中心E ，作EO ⊥平面SAC ，过D 作DO ⊥平面ABC ，O 为外接球球心，∴ED S AC B --的余弦值是cos EDO ∠=，OD =，∴3BO OA OS OC =====，∴O 点为四面体的外接球球心，其半径为26π. 考点：三棱锥的外接球.17．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【答案】(1) 3n a n =，13-=n n b ；（2）23(1)n nT n =+.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式、裂项相消法求和等数学知识，考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问，利用等比数列的通项公式和等差数列的前n 项和公式将已知表达式展开，求出d 和q ，从而求出等差数列、等比数列的通项公式；第二问，利用等差数列的前n 项和公式先求出n S ，得到n C 进行裂项，用裂项相消法求数列的前n 项和n T . 试题解析：（1）设{}n a 的公差为d .因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 3分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b .6分（2）由（1）可知，()332n n n S +=， 7分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭.9分故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 12分考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式；3.裂项相消法求和. 18．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）求正整数,,a b N 的值；（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率. 【答案】（1）25a =，100b =，250N =；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）815. 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =人，由于[35,40)的高是[30,35)的4倍，所以b 为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样样本容量总容量列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为1234,,A B C C C C ，，，，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同， 所以25a =人． 1分 且0.08251000.02b =⨯=人． 2分 总人数252500.025N ==⨯人． 3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 4分 第2组的人数为2561150⨯=， 5分 第3组的人数为10064150⨯=， 6分 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． 7分（3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种． 9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共有8种． 11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为815． 12分 考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.19．如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 是AC ，PC 的中点.（1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1PA AB ==，求三棱锥C PED -的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）16. 【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线线平行、线线垂直、线面垂直、三棱锥的体积等数学知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、转化能力和计算能力.第一问，因为ABCD 是正方形，所以对角线互相垂直，在PAC ∆中,E F 分别是,AC PC 中点，利用中位线，得//EF PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ，∴EF 垂直面ABCD 内的线AC ，利用线面垂直的判断，得AC ⊥平面DEF ，所以得证；第二问，因为PA ⊥平面ABCD ，所以显然PA 是三棱锥P CED -的高，在正方形中求出CED ∆的边长及面积，从而利用等体积法将C PED V -转化为P CED V -，利用三棱锥的体积公式计算. 试题解析：（1）连接ED EF 、，EFPA BCD∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴ED AC ⊥ 1分 又∵E F 、分别是AC PC 、的中点 ∴ EF ∥PA 2分又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ， 3分 ∵AC ⊂平面ABCD , ∴EF AC ⊥ 4分 又∵ED EF=E I ∴AC ⊥平面DEF 5分 又∵DF ⊂平面DEF故AC DF ⊥ 6分（2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA 是三棱锥P CED -的高，2PA =∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴CED V 是等腰直角三角形 8分1AB =，故CE ED ==,111224CED S CE ED =⋅==V 10分故111123346C PED P CED CED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V 12分 考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换. 20．已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =.（1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值.【答案】（1）5m =；（2）1422=+y x ；（3）1516min=MN . 【解析】试题分析：本题主要考查圆的标准方程、椭圆的标准方程、直线的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，考查转化能力和计算能力.第一问，利用直线与圆相切，利用圆心到直线的距离为半径，列出等式，求出m ；第二问，直线与椭圆相交，两方程联立，消参，得到关于x 的方程，利用两根之和，两根之积和向量的数量积联立，得到2a 和2b ，从而求出椭圆的方程；第三问，设直线AS 的斜率，设出直线AS 的方程，直线与椭圆联立，消参，利用两根之积，得到0x 的值，则可以用k 表示S 坐标，利用B 点坐标，求出直线BS 的方程，直线BS 的方程与直线3415x =联立，求出N 点坐标，利用两点间距离公式，得到||MN 的表达式，利用均值定理求出最小值. 试题解析：（1）直线)0(:>+=m m x y l 与圆54:221=+y x C 相切, 所以5102.542==m m 4分 (2) 将5102:+=x y l 代入得 1:22222=+by a x C 得:0585104)(2222222=-+++b a a x a x a b ①设),,(),,(221111y x B y x A 则)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+因为05)(4,222211=-+⇒⊥b a b a OB OA ② 由已知224,3b a b c ==代人（2）4,10)1(2222==⇒=-a b b b所以椭圆2C 的方程为1422=+y x 8分 (Ⅲ)显然直线AS 的斜率存在，设为k 且0>k 则)2(:+=x k y AS依题意)1564,1534(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得：041616)41(2222=-+++k x k x k设),(00y x S 则)2(,418241416)2(00220220+=+-=⇒+-=-⋅x k y kk x k k x 即 )414,4182(222k k k k S ++-，又B （2，0）所以,41200kx y k BS -=-= BS ：)2(41--=x k y 由15161511564215115640),151-,1534(1534)2(41=⋅≥+=⇒>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=k k k k MN k k N x x ky 所以81=k 时：1516min=MN 12分 考点：1.点到直线的距离；2.向量的数量积；3.韦达定理；4.均值定理. 21．已知函数1()(2)ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的(3,2)a ∈--，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln3)2ln3|()()|m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值；（2）①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数（3）133m ≤-. 【解析】试题分析：第一问，将0a =代入()f x 中确定函数()f x 的解析式，对()f x 进行求导，判断()f x 的单调性，确定在12x =时，函数()f x 有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对()f x 求导，()'0f x =的根为1a -和12，所以要判断函数()f x 的单调性，需对1a -和12的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当32a -<<-时，()f x 在[1,3]为减函数，所以(1)f 为最大值，(3)f 为最小值，所以()()12f x f x -的最大值可以求出来，因为()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立，所以()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->-，将()()12f x f x -的最大值代入后，(3,2)a ∈--，又是一个恒成立，整理表达式，即243m a <-+对任意32a -<<-恒成立，所以再求min 2(4)3a-+即可. 试题解析：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> 1分 由()2210x f x x -'=>,解得12x >. 2分 ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. 3分∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==>. 5分 ①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数； 6分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； 8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.8分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. 9分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- 10分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， 11分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. 12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.22．如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC.求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙.【答案】(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析. 【解析】 试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力.第一问，通过AB 为直径，所以ACB ∠为直角，又因为GC 切⊙O于C ，所以GCA ABC ∠=∠，所以得证；第二问，利用EC 与⊙O 相切，得出ACE AFC ∠=∠，所以三角形相似得ACF ∆与AEC ∆相似，利用相似三角形的性质，得出比例值，化简即可，得证.试题解析：：(1)连结BC ,∵AB 是直径， ∴090ACB ∠=,∴090ACB AGC ∠=∠=. ∵GC 切O 于C ,∴GCA ABC ∠=∠.∴BAC CAG ∠=∠ .5分 (2)连结CF ,∵EC 切O 于C , ∴ACE AFC ∠=∠. 又BAC CAG ∠=∠, ∴ACF AEC ∆∆.∴AC AF AE AC=,∴2AC AE AF =∙. .10分考点：1.圆的切线的性质；2.相似三角形.23．已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t为参数，0απ≤<）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.【答案】（1）x y 42=，曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8. 【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线l 的参数方程得出直线过(0,1)，若还过(1,0)，则34πα=，则直线l 的方程可进行转化，由于直线与曲线C 相交，所以两方程联立，得到关于t 的方程，设出A ，B 点对应的参数12,t t ，所以12||||AB t t =-，利用两根之和，两根之积进行转化求解.试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为x y 42=，故曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； .5分 （2）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π).故l 经过点（0，1）；若直线l 经过点(1,0)，则43πα=∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-==t t y t t x 22143sin 12243cosππ（t 为参数） 代入x y 42=，得02262=++t t设A 、B 对应的参数分别为21,t t ，则2,262121=-=+t t t t∴21221214)(t t t t t t AB -+=-==8 .10分考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.直线的参数方程；3.直线与曲线的位置关系. 24．设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值. 【答案】（1）[0,2]；（2）14. 【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出||3x a -≤的解，再利用[1,3]-是[3,3]a a -+的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出()()f x a f x a -++的最小值2||a ，将恒成立的表达式转化为2||2a a ≥-，再解绝对值不等式，求出a 的取值范围.试题解析：（1）()||3f x x a =-≤，即33a x a -≤≤+．依题意，3133a a -≤-⎧⎨+≥⎩,由此得a 的取值范围是[0，2] .5分（2）()()|2||||(2)|2||f x a f x a x a x x a x a -++=-+≥--=．当且仅当(2)0x a x -≤时取等号．解不等式2||12a a ≥-，得14a ≥．故a的最小值为14． 10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数21izi+=-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合{}2|230A x x x=-->，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量,,a b c，满足,a b c a b c==+=，b与c的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x xπ==，则A．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C.()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D .()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数2log1()2xf x xx=--的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”A ．1 B. 2 C. 3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f （x ）=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x 在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x ）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率 2e =，右焦点(,0)F c 。
河南省郑州市高三第二次模拟考试 数学文试题 扫描版试题word版答案.pdf
2014年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 选择题 DBAC BAAC BADD 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解（Ⅰ）， 因为,所以,---------2分 即， 故或，---------4分 又，所以． ---------6分 （Ⅱ）因为，所以， ① 由余弦定理，---------8分 及得，， ② ---------10分 由①、②解得． ---------12分 18． (2):在中，由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB， 又平面DEF,平面DEF， ∴平面DEF． （Ⅱ）由直二面角知平面平面 ， 又在正中，为边AB中点， 所以平面 ，---------9分 ， ， 所以，多面体D-ABFE的体积=．-----12分 19．， 由分层抽样知：． （Ⅱ）总体平均数，---------7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：、、、、、、、、、、、、、、，共计15种.--------10分 由知，当所取的两个分数都在内时符合题意，即、、、、、符合，共计6种，所以，所求概率． 20．解（Ⅰ）由题知，且，， 则，---2分 整理得,曲线的方程为．-----------5分 （Ⅱ）设与轴交于，则直线的方程为， 记，由对称性知， 由消得：，-----7分 所以，且， 故 ------------9分 由三点共线知，即， 所以, 整理得，-----------10分 所以，即，， 所以直线过定点．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知， 当时，，当时，，-----------2分 所以函数的增区间为，减区间为， 其极大值为，无极小值．-----------5分 （Ⅱ）设切点为，则所作切线的斜率， 所以直线的方程为：， 注意到点在上，所以，-----7分 整理得：，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数， 令，则， 当时，，当时，或， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，---9分 注意到， 所以方程的解为，或， 即过点与曲线相切直线时，对应的切线斜率， 当时，对应的切线斜率， 令，则， 所以在上为减函数，即，， 所以．------------12分 22．解（Ⅰ）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以，因此四点共圆．四点共圆，所以 ，---6分 在中， ，------8分 又由知 ，所以 ，．---10分 23．，即， 故圆的直角坐标方程为：，------2分 直线 ，即， 则直线的直角坐标方程为：．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆与直线的直角坐标方程， 将两方程联立得解得------6分 即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分 将（0,1）转化为极坐标为，即为所求．------10分 24．解 （Ⅰ）由化简可得，即或，--2分 解得： 或， 所以，不等式的解集为．------4分 （Ⅱ）不等式等价于， 即化简得------6分 若 ，则原不等式的解集为=， 此时， ；------8分 若 ，则原不等式的解集为=， 此时， ．综上所述， 或．------10分。
数学_2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷(3)(理科)(含答案)
2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A ={y|y =x 2}，B ={x|x+1x−2<0}，求A ∩B =( ) A [0, +∞) B (−1, 2) C [0, 2) D (−1, 0]2. 设复数z 1=1+i ，z 2=√3−i ，其中i 为虚数单位，则z1z 2的实部为（ ）A1+√34i B√3−14 C 1−√34i D 1−√34 3. 已知sinα=35，则cos 2α−cos2α的值为（ ） A 925 B 1825 C 2325 D 34254. 已知t >0，若∫(t02x −2)dx =8，则t =( )A 1B −2C −2或4D 45. 执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝6，则输入的整数p 的最大值为（ ）A 7B 15C 31D 636. 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程y ̂=b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A 84分钟B 94分钟C 102分钟D 112分钟7. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 16+2πB 8+2πC 16+πD 8+π8. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +4n的最小值为（ ）A 32 B 53 C 256 D 不存在9. 已知向量a →、b →，其中|a →|=√2，|b →|＝2，且(a →−b →)⊥a →，则向量a →和b →的夹角是（ ） A π4 B π6 C 3π4 D 5π610. 如图：已知正三棱锥P −ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，且∠APB =30∘，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ） A 8−4√3 B 2 C 2√2 D 1+2√3 11. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a2−y 2b 2=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A (1, +∞) B (1, √3) C (1, 1+√2) D (1+√2, +∞)12. 已知f(x)=xlnx ，g(x)=−x 2+ax −1，对一切x ∈(0, +∞)，3f(x)≥g(x)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A (−∞, √13+3ln√13−32) B (−∞, 4] C (−∞, 6] D [5, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行，则a 等于________． 14. 在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11等于________．15. 在区间[−2, 2]内任取一个元素x 0，若抛物线y =x 2在x =x 0处的切线的倾斜角为α，则α∈[π3, 2π3]的概率为________．16. 若函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x +3)=−f(x +1)，且f(2)=2014，则f[f(2014)+2]+3=________．三、解答题（共5小题，满分60分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c =2，C =π3．(1)若△ABC 的面积等于√3，求a ，b ；(2)若sinC +sin(B −A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．18. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40, 70)记0分，在[70, 100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．19. 已知：如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA= AB=2，E为PD中点．(1)证明：PB // 平面AEC；(2)证明：平面PCD⊥平面PAD；(3)求二面角E−AC−D的正弦值．20. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上有一点Q(2, y0)到焦点F的距离．为52（1）求p及y0的值；（2）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，且|y1−y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．21. 已知函数f(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)−2x．（1）证明函数f(x)在区间(0, 1)上单调递减；（2）若不等式(1+1)2n+a≤e2对任意的n∈N∗都成立，（其中e是自然对数的底数），求实n数a的最大值．【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．（1）当m=5时，求f(x)>0的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（理科）答案1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. A10. C11. D12. A13. 1或−3 14. 132 15.4−√3416. −201117. 解：(1)∵ c =2，C =π3，c 2=a 2+b 2−2abcosC ， ∴ a 2+b 2−ab =4.又∵ △ABC 的面积等于√3， ∴ 12absinC =√3， ∴ ab =4.联立方程组{a 2+b 2−ab =4，ab =4，解得{a =2，b =2.(2)∵ sinC +sin(B −A)=2sin2A ，即sin(B +A)+sin(B −A)=4sinAcosA ， ∴ sinBcosA =2sinAcosA . 当cosA =0时， A =π2，B =π6，a =4√33，b =2√33， 求得此时S =2√33. 当cosA ≠0时，得sinB =2sinA ，由正弦定理得b =2a ，联立方程组{a 2+b 2−ab =4，b =2a ，解得{a =2√33，b =4√33，∴ △ABC 的面积S =12absinC =2√33. 综上，知△ABC 的面积S =2√33. 18. （1）设分数在[70, 80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x ＝1，可得x ＝0.3， 所以频率分布直方图如图所示．（2）平均分为：x ¯=45×0.1+55×0.15+65×0.15#/DEL/#+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.#/DEL/#(Ⅲ)学生成绩在[40, 70)的有0.4×60＝24人，在[70, 100]的有0.6×60＝36人，并且X 的可能取值是0，1，2．所以X 的分布列为：P(X=0)=C242C602=46295;P(X=1)=C241C361C602=144295;P(X=2)=C362C602=105295．∴ EX＝0×46295+1×144295+2×105295=354295=65．19. (1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO．∵ O为BD中点，E为PD中点，∴ EO // PB．∵ EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴ PB // 平面AEC．(2)证明：∵ PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴ PA⊥CD．又∵ 在正方形ABCD中，CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴ CD⊥平面PAD．又∵ CD⊂平面PCD，∴ 平面PCD⊥平面PAD．(3)解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．∵ PA =AB =2，∴ A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)， D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)，E(0, 1, 1)． ∵ PA ⊥平面ABCD ，∴ AP →=(0, 0, 2)是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEC 的法向量为n →=(x,y,z)，AE →=(0,1,1)，AC →=(2,2,0)， 则{n →⋅AE →=0，n →⋅AC →=0，即{0+y +z =0，2x +2y +0=0，令x =1，则n →=(1,−1,1)． ∴ cos <AP →,n →>=2×√3=√33， ∴ 二面角E −AC −D 的正弦值为√63．20. 解：（1）由抛物线C:y 2=2px(p >0)，可得焦点(p2，0)， ∵ 抛物线上的点Q(2, y 0)到焦点F 的距离为52． ∴ 2+p2=52，p =1．∴ y 2=2x ，把Q(2, y 0)代入抛物线方程，解得y 0=±2．（2）联立{y =kx +by 2=2x ，得：k 2x 2+2(kb −1)x +b 2=0(k ≠0)，△>0，即1−2kb >0，x 1+x 2=2(1−kb)k 2，x 1x 2=b 2k 2．|y 1−y 2|2=k 2|x 1−x 2|2=k 2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=4(1−2kb)k 2=4，∴ 1−2kb =k 2， M(1−kb k 2，1k )，D(12k 2，1k )，∴ △ABD 的面积S =12|MD|⋅|y 1−y 2|=12×|1−2kb 2k 2|×2=12．21. 解：（1）f′(x)=2[ln(1+x)−x]1+x设g(x)=ln(1+x)−x ，x ∈[0, 1)g′(x)=11+x−1≤0 函数g(x)在x ∈(0, 1)上单调递减，∴ g(x)<g(0)=0， ∴ f ′(x)<0在x ∈(0, 1)上恒成立， ∴ 函数f(x)在x ∈(0, 1)上单调递减．（2）不等式(1+1n )2n+a≤e2等价于不等式(n+a2)ln(1+1n)≤1由1+1n >1知，a2≤1ln(1+1n)−n，设G(x)=1ln(x+1)−1x，x∈(0,1]，G′(x)=−1(1+x)ln2(1+x)+1x2=(1+x)ln2(1+x)−x2x2(1+x)ln2(1+x)设ℎ(x)=(1+x)ln2(1+x)−x2(x∈[0, 1])ℎ′(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)−2x，由（1）知x∈(0, 1)时，ℎ′(x)<ℎ′(0)=0∴ 函数ℎ(x)在x∈(0, 1)上单调递减，ℎ(x)<ℎ(0)=0∴ G′(x)<0，∴ 函数G(x)在x∈(0, 1]上单调递减．∴ G(x)≥G(1)=1ln2−1故函数G(x)在({0, 1}]上的最小值为G(1)=1ln2−1．即a2≤1ln2−1，∴ a的最大值为2ln2−2．22. （1）证明：∵ AE=23AB，∴ BE=13AB，∵ 在正△ABC中，AD=13AC，∴ AD＝BE，又∵ AB＝BC，∠BAD＝∠CBE，∴ △BAD≅△CBE，∴ ∠ADB＝∠BEC，即∠ADF+∠AEF＝π，所以A，E，F，D四点共圆．（2）如图，取AE的中点G，连接GD，则AG＝GE=12AE，∵ AE=23AB，∴ AG＝GE=13AB=23，∵ AD =13AC =23，∠DAE ＝60∘，∴ △AGD 为正三角形，∴ GD ＝AG ＝AD =23，即GA ＝GE ＝GD =23， 所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t（t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2，即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1. 24. 解：（1）当m =5时，函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5，由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①，或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0，或 ②{x <−1−x −1−x +2−5>0．解①求得 x >3，解②求得x ∈⌀，解③求得x <−2．（2）若关于x 的不等式f(x)≥2的解集是R ，即 |x +1|+|x −2|≥2+m 的解集为R ． 而|x +1|+|x −2|≥|(x +1)−(x −2)|=3， 故有 3≥2+m ，即 m ≤1， 故m 的范围为(−∞, 1]．。
河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U 是实数集R ，集合2={|2}M x x x >,2N={|log (1)0}x x -≤,则(C M)N U 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2。
设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位)，则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.等差数列{}na 中,如果14739a aa ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为( ）A ．297B ．144C ．99D ．664.下列命题中正确命题的个数是（ ) （1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；(2)设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位；（3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题； （4）对命题0:p xR ∃∈,使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．45。
已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A．0 B。
2 C. 21+ D. 217.若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]448。
已知抛物线243y x =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ )A ．2B ．43C ．2 D ．2339。
【名师解析】河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考数学(文)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M)N U 为（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2.设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ） A ．297 B ．144 C ．99 D ．664.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位； （3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．45.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A ．0 B.2 C.12+ D. 17.若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]448.已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43 C D ．39.已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ>10.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若30aGA bGB cGC ++=，则角A 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A 【解析】11.已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．[2,2015]12.动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π设圆心为(,)a b ，半径为r ，|||1|r CF a ==+，即222(1)(1)a b a -+=+，即214a b =，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件2208400,0x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y=+（0,0a b>>）的最大值为8，则a b+的最小值为.14.设120.5a=，140.9b=，5log0.3c=，则,,a b c的大小关系是.【答案】b a c>>【解析】16.在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，22S q b =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.a b N的值；（1）求正整数,,（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 是AC ，PC 的中点. （1）求证：AC DF ⊥；（2）若2,1PA AB ==，求三棱锥C PED -的体积.故111123346C PED P CED CED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V ………………………12分 考点：1.中位线；2.线面垂直的判断与性质；3.三棱锥的体积；4.等体积转换.20.（本小题满分12分）已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，c =. （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值.)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+21.（本小题满分12分）已知函数1()(2)ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（3）若对任意的(3,2)a ∈--，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln3)2ln3|()()|m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.②当∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. ……………… 3分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC.求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =∙.试题解析：： (1)连结BC ,∵AB 是直径，23.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.线；…………………. 5分24.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。