【学习实践】有理数加法运算律导学案

有理数加法运算律导学案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第9课时有理数加法运算律

一、学习目标

．进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；

2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；

3．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；

4．通过自主探索有理数加法运算律，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．

二、知识回顾

．有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对追相加．

异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

一个数同０相加，仍得这个数．

2．小学里学过加法的运算律有哪些？

加法交换律、加法结合律

三、新知讲解

.有理数加法交换律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a+b=b+a．

（注意：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．）

2.有理数加法结合律

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即

+c=a+或（a-b）-c=a+

四、典例探究

．有理数加法运算律

【例1】用加法运算律转化式子（－9）+8.75+（－1）正确的是（）

A（－9）＋（－8.75）＋1

B．（－9）＋（－1）＋（－8.75）

c．（－9）＋（－1）＋8.75

D．（－8.75）＋

总结：根据加法的交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加．

练1．计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）

A．交换律

B．结合律

c．交换律和结合律

D．不确定

练2．运用加法运算律简化计算.

（1）（-）＋＋（-）；

（2）（-）＋3＋2.75＋（-8.5）．

2.多个有理数的加法

【例2】用简便方法计算：

（1）；

（2）．

总结：简化加法运算一般有如下技巧：

（1）凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；

（2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；

（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；

（4）同分母或便于通分的结合．

练3．计算：（－2.48）+4.33+（－7.52）+（－4.33）．练4．计算：．

3．有理数加法在生活中的应用

【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？

总结：此类问题一般比较简单，通常直接根据题意列式并计算，再结合实际意义得到结论，在计算时，注意运算顺序和运算律的合理使用，以便简便计算．

练5．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．

（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

练6．食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：

+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2．

食堂共购进大米多少千克？

五、课后小测

一、填空题

．计算－12.7＋7.8+的结果为

．

2．绝对值不大于10的所有整数的和是

．

3．在括号内填写算式中这一步运算的根据：

（＋）＋（－）＋（＋）＋（－）

=（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）（

）

=[（＋）＋（＋）]＋[（－）＋（－）]（

）

=（＋11）＋（－7）（

）

=4（

）．

4．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：

．

二、解答题

5．运用加法运算律简化计算.

（1）（—）＋＋（—）；

（2）（—）＋3＋2.75＋（—8.5）．

6．计算：（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+1.125）+（+4）．7．计算：31+（﹣28）+28+69．

8．简便计算：

（1）2+（﹣2）+（﹣1）+2+（﹣3）；

（2）（﹣3.75）+5+（﹣2）+（﹣4）+3+（﹣1）．

9．阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．

（1）﹣+（﹣9）++（﹣3）

解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）]

=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）]

=0+（﹣1）

=﹣．

上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：

（2）（﹣XX）+（﹣XX）++（﹣）．

0．有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，－1.76克，－3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?