开封十四中初三数学开学测试
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开封十四中2013—2014年第二学期学前考试
九年级数学试题
考试时间:100分钟 满分:120分 出题人:王济伟 一.选择题(每题3分,共24分,每题只有一个答案是正确的) 1. 有意义,a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a>-2且a ≠0 C .a>-2或a ≠0 D .a ≥-2且a ≠0 2. 一元二次方程2340x x +-=的解是 ( ).
A .11x =,24x =-
B .11x =-,24x =
C .11x =-,24x =-
D .11x =,24x =
3. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD
绕D 点顺时针方向旋转90后,B 点的坐标为( )
A .(22)-,
B .(41),
C .(31),
D .(40),
4. 有A ,B 两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是 ( )
A .
3
1
B .
4
1 C .
3
2 D .
4
3 5. 二次函数 无论取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线上 B.直线上 C.x 轴上 D.y 轴上
6. 如图,在Rt △ABC 中,∠C = 90°,P 是斜边上一定点,过点P 作直线
与一直角边交于点Q ,使图中出现两个相似三角形,这样的点Q 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
7. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A .a >0
B .不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1<x <5
C .0a b c -+>
D .当x >2时,y 随x 的增大而增大
8.在平面直角坐标系中,以原点O 为圆心的圆过点A (0,,直线34y kx k =-+ 与⊙O 交于B ,C 两点,则弦BC 的长的最小值为 A .5 B . C . D .二.填空题(每题3分,共21分)
9. 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h 为 .
10. 用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是___
11. 若关于x 的函数2
21y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值
为 .
12. 已知关于x 的一元二次方程
01)12
=++-x x m (有实数根,则m 的取值范围是 .
13. 如图,△ABC 为等边三角形,D 是△ABC 内一点,且AD =2,将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置,这时点D 走过的路线长为 .
(第7题)
(第8题)
13题图
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14. 如图,点A ,B ,C ,D 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BAD ,AC 交BD 于点E ,CE=4,CD=6,则AE 的长为
.
15. 如图,一段抛物线:(2)y x x =-(0≤x ≤2),记为1C ,它与x 轴交于点O ,A 1; 将C
1绕点A 1
旋转180°得C 2 ,交x 轴于点A 2 ;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;… ,如此进行下去,直至得C 10.
(1)请写出抛物线C 2的解析式:
; (2)若P (19,a )在第10段抛物线C 10上,则a =_________. 三.解答题(共75分)
16.(8分) 已知22x y ==,求下列代数式的值: (1)2
2
2x xy y ++ ; (2)2
2
x y -.
17.(8分) 图中是抛物线形拱桥,当水面宽AB =8米时,拱顶到水面的距离CD =4米.如果水面上升1米,那么水面宽度为多少米?
18.(9分) 矩形ABCD 中,AB = 10,BC = 12,E 为DC 的中点,
连接BE ,作AF ⊥BE ,垂足为F .
(1)求证:△BEC ∽△ABF ; (2)求AF 的长.
19.(10分) 某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x >40),请你分别用x 的代数式来表示销
x 应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
3
2
C A A 2
A (第15题) F E
A B C D
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20.(9分) 如图,已知直线l 与⊙O 相离,OA ⊥l 于点A ,
交⊙O 于点P ,点B 是⊙O 上一点,连接BP
并延长,交直线l 于点C ,使得 AB=AC . (1)求证:AB 是⊙O 的切线;
(2)若PC =OA =5,求⊙O 的半径
和线段PB 的长.
21.(10分)如图①,已知点O 为菱形ABCD 的对称中心,∠A =60°,将等边△OEF 的顶点放在点O 处,OE ,OF 分别交AB ,BC 于点M ,N . (1)求证:OM=ON ; (2)写出线段BM ,BN 与AB 之间的数量关系,并进行证明;
(3)将图①中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图②所示的位置,请写出线段BM ,BN 与AB 之间的数量关系,并进行证明.
22.(10分)四边形ABCD 中,E 是边AB 上一点(不与点A ,B 重合),连接ED ,EC ,则将四边形ABCD 分成三个三角形.若其中有两个三角形相似,则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点;若这三个三角形都相似,则把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上 的黄金相似点.
(
1)如图①,∠A =∠B =∠DEC =60°,试判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的
相似点?并说明理由;
(2)如图②,在(1)的条件下,若E 是AB 的中点,
①判断点E 是否为四边形ABCD 的边AB 上的黄金相似点?并说明理由;
②若AD ·BC =18,求AB 的长;
图②
C
A
图① C
B
E
A D
图②
D A
E
B
C
图①