2017届中考数学一轮专题复习第10讲一次函数精讲精练浙教版

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中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件

第10课一次函数的图象与性质
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】【课标要求】一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】考点1 一次函数表达式的确定例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3

第10讲-一次函数的图象与性质(课件)-2024年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)全文编辑修改

）
C．一、三、四
D．二、三、四
【详解】解：∵正比例函数 = ( ≠ 0)的函数值随的增大而减小，
∴ < 0，∴− > 0,2 < 0，
∴一次函数 = − + 2的图象所经过第一，三，四象限，故选：C．
【对点训练1】（2022·河南南阳·统考三模）若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则
y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变
化情况.
➢ 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
稿定PPT
命题预测
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要
的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各
地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在
一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方
程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点一一次函数的相关概念
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
y随x的增大而减少
y
y
y
y
y
图象
x
O
经过象限
与y轴交点位置
x
O
x
x
O
O
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
y
x
O
b=0

第10讲一次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)

第10讲一次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．1 B．32C．2 D．52 2．（2022·杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1( −√33，0)，M2( −√3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是()A．M1B．M2C．M3D．M4 3．（2022·绍兴）已知（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3 上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2>0，则y1y3>0B．若x1x3<0，则y1y2>0 C．若x2x3>0，则y1y3>0D．若x2x3<0，则y1y2>0 4．（2022·萧山模拟）已知点P(m，n)在直线y=−x+4上，且2m−5n≥0，则()A．nm有最大值25B．nm有最小值C．mn有最大值52D．mn有最小值525．（2022·舟山模拟）如图，直线y =−34x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．165B．15C．10D．14 6．（2022·西湖模拟）如图，已知直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．直线AB和直线CD的函数表达式分别为y1=k1x+b1和y=k2x+b2，则（）2A．k1=k2，b1>b2B．k1=k2，b1<b2C．k1≠k2，b1>b2D．k1≠k2，b1<b2 7．（2022·新昌模拟）若点P在一次函数y=2x+1的图象上，点P的坐标可能是（）A．(−1，0)B．(0，−1)C．(1，3)D．(2，4) 8．（2022·衢江模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲、乙同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示.当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰.那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A．23B．2C．115D．135 9．（2022·诸暨模拟）已知P(−2，3)，Q(−3，2)，R(4，−6)，S(−6，9)中有三个点在同一直线y=kx上，不在此直线上的点是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S 10．（2022·上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影AB长为（）A．2 √3B．3 √2C．5D．6二、填空题11．（2022·桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5，0)，点B为直线y=12x+2上的一点，连结AB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，其中∠ACB=90°.连结OC，则线段OC长度的最小值为.12．（2022·萧山模拟）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点.（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝；（2）若（x1－x2）（y1－y2）＜0，则a的取值范围是. 13．（2022·鹿城模拟）已知一次函数y=kx+b图象上有四个点，且它们的坐标如下表：若x4−x3=x3−x2=x2−x1，则m+n为14．（2022·瓯海模拟）直线y=-2x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D．若AB=AD，则点C的坐标是15．（2022·海曙模拟）在平面直角坐标系中，A(−1，1)，B(3，2)，C(2m，3m+ 1)，点D在直线y=−1上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为. 16．（2022·上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x +4的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点A，B，以AB为三角形一边作等边△ABC，顶点C在反比例函数y= kx的图象上，则k=17．（2022·拱墅模拟）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则乙出发小时后和甲相遇．18．（2021·拱墅模拟）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.设A城运往C乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为.19．（2021·乐清模拟）如图，一次函数y= −34x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，OD=2OE，则点C的坐标为20．（2021·余杭模拟）当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第象限.三、综合题21．（2021·台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.22．（2021·温州）某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？23．（2021·绍兴）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米. 24．（2021·宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出m，n的值.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？25．（2021·浙江模拟）某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共n套.已知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买x套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为y元.（1）当n=160时，①求y关于x的函数关系式.②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用y的最小值，并写出此时具体的购买方案.（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数m及相应n的值.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A （a ，b ），B （4，c ）在直线y=kx+3(k 为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a （ak+3）=ka 2+3a=k （a+32k ）2-94k ，∴当k ＜0时，ab 取最大值为-94k，∵ab 的最大值为9，∴-94k =9，解得k=-14， ∴c=4×（-14）+3，∴c=2. 故答案为：C.【分析】把点A （a ，b ），B （4，c ）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，c=4k+3，再表示出ab=k （a+32k ）2-94k ，当k ＜0时，ab 取最大值为-94k ，又ab 的最大值为9，即-94k =9，求得k=-14，将k 值代入c=4k+3中计算，即可求出c 值. 2．【答案】B【解析】【解答】解：过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，∴PA ⊥y 轴，PA=4，∵点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ， ∴∠APB=60°，PA=PB=4， ∴∠CPB=90°-60°=30°， BC =√42−22=2√3，∴点B(2，2+2√3)，设直线BP的函数解析式为y=kx+b，{2k+b=2+2√3b=2解之：{k=√3b=2∴y=√3x+2，当y=0时x=−2√33，0) 不在直线BP上；∴点M1( −√33当x=-√3时y=-1，∴ M2( −√3，-1)在直线BP上；当x=1时y=√3+2，∴ M3(1，4) 不在直线PB上；当x=2时y=2√3+2，∴ M4(2，112) 不在直线PB上；故答案为：B.【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC的长，可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，将y=0代入函数解析式，可求出对应的x的值；再分别将x=-√3，1，2代入函数解析式，可得到对应的y的值，可得到直线PB所经过的点.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+3，-2＜0，∴y随x的增大而减小，当y=0时x=1.5，∵（x1，x2），（x2，y2），（x3，y3）为直线y=-2x+3 上的三个点，且x1＜x2＜x3.A、若x2x1＞0，则x2，x1同号，不能确定出y1y3的正负，故A不符合题意；B、若x3x1＜0，则x3，x1异号，不能确定出y1y2的正负，故B不符合题意；C、若x3x2＞0，则x3，x2同号，不能确定出y1y3的正负，故C不符合题意；D、若x3x2＜0，则x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，∴y1，y2同时为正数，∴y1y2＞0，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用一次函数的性质可知y随x的增大而减小，当y=0时可知x=1.5，若x2x1＞0，则x2，x1同号，可对A作出判断；若x3x1＜0，则x3，x1异号，不能确定出y1y2的正负，可对B作出判断；若x3x2＞0，则x3，x2同号，不能确定出y1y3的正负，可对C作出判断；若x3x2＜0，则x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，可对D作出判断. 4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P(m，n)在直线y=−x+4上，∴n=−m+4.∵2m−5n≥0，即2m−5(−m+4)≥0，∴m≥207.∵2m−5n≥0，∴2−5n m≥0，∴n m≤25，∴n m有最大值25.故答案为：A.【分析】将P（m，n）代入y=-x+4中可得n=-m+4，结合2m-5n≥0可得m的范围，给2m-5n≥0两边同时除以m可得nm的范围，据此可得nm的最大值.5．【答案】D【解析】【解答】解：在y =−34x+5中，令x＝0得y＝5，y＝0得x =203，∴A（203，0），B（0，5），∴S△AOB=12OA•OB =12×203×5 =503=S△A'B'O'，∵△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，∴x O'＝x E＝4，在y =−34x+5中，令x＝4得y＝2，∴E（4，2），∴O'E＝2，O'A＝OA﹣OO' =203−4 =83，∴S△AO'E=12O'A•O'E =12×83×2 =83，∴S阴影=503−83=14，故答案为：D.【分析】由y =−34x+5求出A（203，0），B（0，5），从而求出S△AOB=12OA•OB=503=S△A'B'O'，由平移的性质可得x O'＝x E＝4，即得E（4，2），从而求出S△AO'E=1 2O'A•O'E =83，利用S阴影=S△A'B'O'-S△AO'E即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，分别连接AB、AD、CD，BC，∵A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），∴OB=CE=DH=AG=1，OA=GD=HC=BE=2，∠AOB=∠AGO=∠DHC=∠BEC=90°，∴△AOB≌△AGD≌△DHC≌△BEC（SAS），∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴直线AB和直线CD的k值相等，b值不相等且b1＜b2.故答案为：B.【分析】分别连接AB、AD、CD，BC，由A（0，2），B（1，0），C（3，1），D （2，3），从而得OB=CE=DH=AG=1，OA=GD=HC=BE=2，∠AOB=∠AGO=∠DHC=∠BEC=90°，利用“SAS”证得△AOB≌△AGD≌△DHC≌△BEC，进而得到四边形ABCD为菱形，即得AB∥CD，即可得出直线AB和直线CD的k值相等，b值不相等且b1＜b2.7．【答案】C【解析】【解答】解：A 、把(−1，0)代入得，2×（-1）+1=-1≠0，故本题选项错误； B 、把(0，−1)代入得，0×2+1=1≠-1，故本选项错误；C 、把(1，3)代入得，1×2+1=3，故本选项正确；D 、把(2，4)代入得，2×2+1=5≠4，故本选项错误.故答案为：C.【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y=2x+1中进行验证即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：乙的速度v 2=120÷3=40（米/分），甲的速度v 甲=40×1.5=60米/分. 所以a=6060=1分. 设函数解析式为S 1=kt+b ，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得S 1=-60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得S 1=60t-60；S 2=40t ，当0≤t ＜1时，S 2+S 1＜10，即-60t+60+40t ＜10，解得t ＞2.5，因为0≤t ＜1，所以当0≤t ＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，S 2-S 1＜10，即40t-（60t-60）＜10，所以t ＞2.5，当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰.故答案为：D.【分析】由图象可得乙3分钟的路程为120，根据路程÷时间可得乙的速度，由甲的速度是乙的速度的1.5倍可求出甲的速度，然后求出a 的值，利用待定系数法求出S 1、S 2，令S 2+S 1＜10，求出t 的值，据此解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=3−2=−64=−69≠2−3，∴点Q不在此直线上.故答案为：B.【分析】根据一次函数上点的坐标特征，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接PA并延长交x轴于点A'，连接PB并延长交x轴于点B'，则A'B'即为AB在x轴上的投影，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1），∴设直线PA'的解析式为y=kx+b，∴2=2k+b，b=1，解得k=0.5，∴直线PA'的解析式为y=0.5x+1，令y=0，x=-2，∴点A'（-2，0），同理：求出直线PB'的解析式为y=-x+4，∴点B'（4，0），∴A'B'=4-（-2）=6.故答案为：D.【分析】连接PA并延长交x轴于点A'，连接PB并延长交x轴于点B'，利用待定系数法求出直线PA'和直线PB'的解析式，从而求出点A'（-2，0），点B'（4，0），进而求得A'B'的长，即可解决问题.11．【答案】3√105【解析】【解答】解：如图，在y轴上取点D ，使得OA=OD ，即△AOD为等腰直角三角形，连接BD .∵△AOD和△ACB都为等腰直角三角形，∴∠CAB=∠OAD=45°，即AB=√2AC，AD=√2OA，∴∠CAO=∠BAD，ACAB=OAAD=√22，∴△AOC∽△ADB，∴OC BD=√2 2.由于点B为动点，点D为定点，要使OC有最小值，即求BD的最小值，易知当BD与直线y=12x+2垂直时，BD取得最小值.设直线y=12x+2与x轴交于点E ，与y轴交于点F ，则E(−4，0)，F(0，2).可得△EOF∽△DBF，即EFDF=EODB，∵OE=4，OF=2，DF=5−2=3，EF=√42+22=2√5，∴2√53=4BD，∴BD=6√55.∴OC=3√105.故答案为：3√105.【分析】在y轴上取点D，使得OA=OD ，即△AOD为等腰直角三角形，连接BD，易得∠CAB=∠OAD=45°，AB=√2AC，AD=√2OA，根据角的和差关系可得∠CAO=∠BAD，证明△AOC∽△ADB，得到OCBD=√22，易知当DB与直线垂直时，BD取得最小值，设直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，则E（-4，0），F（0，2），证明△EOF∽△DBF，根据相似三角形的性质可得BD，据此求解. 12．【答案】（1）1（2）a＜－1【解析】【解答】解：（1）y1－y2=（a＋1）x1－2−（a＋1）x2+2=（a＋1）(x1−x2)∴（a＋1）(x1−x2)=2(x1－x2)，∵A、B是一次函数图象上不同的两点，∴x1≠x2，即x1-x2≠0，∴a+1=2，∴a=1；（2）由（1）得：y1－y2=（a＋1）(x1−x2)，∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（a＋1）(x1−x2)(x1−x2)<0，即（a＋1）(x1−x2)2<0，∵x1-x2≠0，∴(x1−x2)2>0，∴a+1<0，∴a<-1.故答案为：（1）1；（2）a<-1.【分析】（1）根据一次函数的解析式可得y1-y2=(a+1)(x1-x2)，结合题意可得(a+1)(x1-x2)=2(x1-x2)，据此可求出a的值；（2）由（1）得y1-y2=(a+1)(x1-x2)，根据(x1-x2)( y1-y2)＜0可得(a+1)(x1-x2)2<0，据此不难求出a的范围.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵kx1+b=3，kx4+b=7，kx2+b=m，kx3+b=n，∴kx4+b-kx3-b=7-n，即k（x4-x3）=7-n①，kx2+b-kx1-b=m-3，即k（x2-x1）=m-3②，∵x4-x3=x2-x1，由②-①得：0=m-3-7+n ，∴m+n=10.故答案为：10.【分析】先把x 1、x 2、x 3、x 4代入一次函数解析式得kx 1+b=3，kx 2+b=m ，kx 3+b=n ，kx 4+b=7，再表示出k （x 4-x 3）=7-n ①，k （x 2-x 1）=m-3②，结合x 4-x 3=x 2-x 1，由②-①得：0=m-3-7+n ，即可求得m+n 的值.14．【答案】(−32，0) 【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+3与x 轴， y 轴分别交于点A ，B ，∴A （32，0），B （0，3）， ∵AB=AD ，OA ⊥BD ，∴OD=OB=3，∴D （0，-3），∴直线CD 的解析式为y=-2x-3，令y=0，则-2x-3=0，解得x=-32， ∴C （32，0），故答案为：（32，0）. 【分析】先求出点A 、B 的坐标，根据等腰三角形的性质得出点D 的坐标，从而得出直线CD 的解析式，再求出点C 的坐标即可得出答案.15．【答案】（0，-1），（2，-1）， (−143，−1) 【解析】【解答】解：∵点D 在直线 y =−1 上，∴设D （n ，-1），∵A(−1，1) ， B(3，2) ， C(2m ，3m +1) ，∴以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形可得：①若四边形ABCD 为平行四边形，对角线中点坐标为： (−1+2m 2，1+3m+12) 或 (3+n 2，2−12) ， ∴{−1+2m =3+n 1+3m +1=2−1，解得： {m =−13n =−143， ∴D （- 143，-1）， ②若四边形ADBC 为平行四边形，对角线中点坐标为： (n+2m 2，1+3m−12) 或 (3−12，2+12) ， ∴{n +2m =3−11+3m −1=2+1，解得： {m =1n =0， ∴D （0，-1），③若四边形ABDC 为平行四边形，对角线中点坐标为： (3+2m 2，3m+32) 或 (−1+n 2，1−12) ， ∴{3+2m =−1+n 3m +3=1−1，解得： {m =−1n =2， ∴D （2，-1）.故答案为：（0，-1），（2，-1）或 (−143，−1) . 【分析】根据点D 在直线y=-1上可设D （n ，-1），然后分①四边形ABCD 为平行四边形，②四边形ADBC 为平行四边形，③四边形ABDC 为平行四边形，结合平行四边形的对角线互相平分可得m 、n 的值，据此可得点D 的坐标.16．【答案】8+5√3 或 8−5√3【解析】【解答】解：设C （x ，k x）， ∵一次函数y=-2x+4图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，∴A （0，4），B （2，0），∴AC 2=x 2+（k x -4）2，BC 2=（x-2）2+k 2x 2，AB 2=20， ∵等边△ABC ，∴AC 2=BC 2，∴x 2+（k x -4）2=（x-2）2+k 2x 2，整理得：4x-8k x+12=0，∴k=x 2+3x 2=x （x+3）2， ∴k 2=x 2（x+3）24，又∵BC 2=AB 2，∴BC 2=（x-2）2+k 2x 2=x 2-4x+4+（x+3）24=20，整理得：x 2-2x-11=0，解得：x=1±2√3，∴k=x （x+3）2=（1+2√3）（1+2√3+3）2或k=x （x+3）2=（1−2√3）（1−2√3+3）2，整理，解得：k=8+5√3或k=8-5√3.故答案为：8+5√3或8-5√3.【分析】设C （x ，k x），先求得A （0，4），B （2，0），由两点间距离公式表示出AC 2=x 2+（k x -4）2，BC 2=（x-2）2+k 2x 2，AB 2=20，再由等边三角形性质得AC 2=BC 2，BC 2=AB 2，从而得x 2+（k x -4）2=（x-2）2+k 2x 2，整理得：4x-8k x +12=0，即k=x 2+3x 2=x （x+3）2，从而得k 2=x 2（x+3）24，再由BC 2=（x-2）2+k 2x 2=x 2-4x+4+（x+3）24=20，整理得x 2-2x-11=0，解得x 后代入k=x （x+3）2，计算即可求得k 值.17．【答案】115【解析】【解答】解：乙提高后的速度为：(20−2)÷(4−1−1)=9(km/ℎ)，由图象可得：s 甲=4t(0⩽t ⩽5)；s 乙={2(t −1)(1⩽t ⩽2)9(t −2)+2(2<t ⩽4)，由方程组{s =4t s =9(t −2)+2，解得t =165， 165−1=115（小时），即乙出发115小时后和甲相遇.故答案为：115. 【分析】由图形可得：乙提高后(4-1-1)h 行驶的路程为(20-2)km ，根据路程÷时间=速度可得乙提高后的速度，由图形可得S 甲=4t ，表示出S 乙，联立可得t 的值，据此求解.18．【答案】W=140x+12540【解析】【解答】解：由题意得：因为A 城运往C 乡x 台农机，则A 城运往D 乡（30﹣x ）台农机，B 城运往C 乡（34﹣x ）台农机，B 城运往D 乡[40﹣（34﹣x ）]台农机 W ＝250x+200（30﹣x ）+150（34﹣x ）+240[40﹣（34﹣x ）]＝140x+12540，故答案为：W ＝140x+12540.【分析】抓住关键已知条件：A 城有种农机30台，B 城有该农机40台；C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，分别用含x 的代数式表示出A 城运往D 乡农机的数量，B 城运往C 乡农机的数量，B 城运往D 乡农机的数量；再根据W=从A 城往C 乡送农机的费用+从A 城汪D 乡运送农机的费用+从B 城往C 乡送农机的费用+从B 城汪D 乡运送农机的费用，列出W 与x 之间的函数解析式.19．【答案】（ 125 ， 65）【解析】【解答】解：∵矩形ODCE ，∴OE=CD ，CE=OD设点E 的坐标为（0，m ），∴OE=CD=m∵OD=2OE=2m∴点C （2m ，m ）∵点C 在一次函数图象上，∴−34×2m +3=m 解之：m =65∴2m =125∴点C (125，65). 故答案为：(125，65).【分析】利用矩形的性质可知的OE=CD ，CE=OD ，设点E 的坐标为（0，m ），利用OD=2OE ，可表示出OD 的长，可得到点C 的坐标；再将点C 的坐标代入函数解析式，求出m 的值，由此可求出点C 的坐标.20．【答案】一、四【解析】【解答】解：∵kb ＜0，∴k 、b 异号.当k ＞0，b ＜0时，y ＝kx+b 图象经过第一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0时，y ＝kx+b 图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数y ＝kx+b 的图象一定经过第一、四象限.故答案为：一、四.【分析】分情况讨论：当当k ＞0，b ＜0时；当k ＜0，b ＞0时，分别求出函数图象所在的象限，然后可得到次函数图象一定经过的象限.21．【答案】（1）解：把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得 {240=b 0=120k +b，解得： {b =240k =−12 ；（2）解：∵U 030=8−U 0R 1， ∴R 1=240U 0−30 ；（3）解：由（1）可知： {b =240k =−12， ∴R 1＝ −12m ＋240，又∵R 1=240U 0−30 ， ∴240U 0−30 = −12 m ＋240，即： m =540−480U 0；（4）解：∵电压表量程为0~6伏，∴当 U 0=6 时， m =540−4806=460 答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.【解析】【分析】（1）将点（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，建立关于b ，k 的方程组，解方程组求出k ，b 的值.（2）利用已知条件可得到R 1关于U 0的函数解析式.（3）利用（1）可得到R 1与m 的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m与U0.的函数解析式（4）根据电压表量程为0~6伏，将U0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m的值. 22．【答案】（1）解：设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得802a−20a=1，解得a=20.经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意.∴2a=40（元）.答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元（2）解：①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克.由题意得{40x+20y=1800050x+10y=42(x+y)，解得{x=400y=100答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克.②设A为m包，则B为500−m0.25=(2000−4m)包.记总利润为W元，则W=45m+12(2000−4m)−18000−2000=−3m+4000.∵A的数量不低于B的数量，∴m≥2000−4m，m≥400.∵k=−3<0，∴W随m的增大而减小。

第10讲一次函数的图象与性质-中考数学一轮复习知识考点课件（35张）

A.y＝－ 1 x－5
2
C.y＝ 1 x－3
2
B.y＝
1 2
x＋3
D.y＝－2x－8
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9.(2020·内江)在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，
已知直线y＝tx＋2t＋2(t＞0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且
只有4个整点，则t的取值范围是( D )
A. 1 ≤t＜2
2
C.1＜t≤2
B. 1 ＜t≤1
2
D. 1 ≤t≤2，且t≠1
2
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10.(绵阳中考)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，
B(3，－3)三点. (1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，则△OPD的面积为_____3_______.
解：(1)设直线的解析式为y＝kx＋b.
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2.(2019·荆门)若函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，则k，b
应满足的条件是( A ) A.k≥0，且b≤0
B.k＞0，且b≤0
C.k≥0，且b＜0
D.k＞0，且b＜0
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3.(2020·天门)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( D ) A.图象经过点(1，3) B.图象与x轴交于点(－2，0) C.图象不经过第四象限 D.当x＞2时，y＜4
对点训练 1.(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( C )
A
B
C
D
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2.(2020·泰州)点P(a，b)在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值
等于( C )Βιβλιοθήκη A.5B.3C.－3

浙江中考数学课件PPT 第10课时一次函数

∴铁块浸在水中的体积为 10×10×(y－2)＝100(y－2)cm3，∴100
×(y－2)＝30×20×(y－2－x)，即 y＝6x＋5 10.∵2＜y≤15，∴2＜
6x＋5 10≤15，即
0＜x≤665.∴x，y
满足的关系式是
6x＋10 y＝ 5
0＜x≤665.
120－15x 答案：y＝ 2 (6≤x＜8)或
第三章函数及其图象第10课时一次函数
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2016·丽水)在平面直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是( A )
A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2, 3)，N(4，6) C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6)
一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 时出发，如图是其行驶路程 s(km)
随行驶时间 t(h)变化的图象．乙车 9 时出发，若要在 10 时至 11
时之间(含 10 时和 11 时)追上甲车，则乙车的速度 v(km/h)的范围
是
.
【解析】由函数图象可知，甲车的速度为 120÷3＝40(km/h)． ∵甲车 8 时出发，乙车 9 时出发，若要在 10 时至 11 时之间(含 10 时和 11 时)追上甲车，∴甲车所用时间范围是 2≤t 甲≤3，乙车所用时间为 1≤t 乙≤2，当在 10 时追上时，乙车的速度 v＝40×2÷1 ＝80(km/h)；当在 11 时追上时，v＝40×3÷2＝60(km/h)，∴60≤v ≤80.
y＝kx＋1 图象下方时对应的 x 的取值即为不等式 kx＋1≥－3x＋b
的解．
如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1＝2x 和 y2 ＝－x＋b 的图象交于点 A(m，n)，若不等式 y1＜y2 恰好有 3 个非负整数解，则( )

中考数学复习课件：第1轮第3章第10讲一次函数

第一轮考点突破
第三章函数
第10讲一次函数
1.(2019·广安)一次函数 y＝2x－3 的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
2．(2019·天津)直线 y＝2x－1 与 x 轴的交点坐
标为 12，0
．
3．(2018·南充)直线 y＝2x 向下平移 2 个单位长
度得到的直线是( C )
A．y＝2(x＋2)
B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
4．(2007·东莞)如图，在直角坐标系中，已知矩
形 OABC 的两个顶点坐标 A(3，0)，B(3，2)，对角
线 AC 所在直线为 l，则直线 l 对应的函数解析式为 __y＝__－__23_x_＋__2______．
－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是
(D) A．m＞－12
B．m＜3
C．－12＜m＜3
D．－12＜m≤3
6．(2020·遵义)如图，直线 y＝kx＋b(k、b 是常数 k≠0)与直线 y＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不等式 kx＋b＜2 的解集为__x_<_4____．
3．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为
1 __m__>_2___．
考点求一次函数的解析式(5 年 5 考) 4．(2019 春·新蔡县)如图，直线 a 经过点 A(1， 6)，和点 B(－3，－2)． (1)求直线 a 的解析式；
A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4
A．夯实基础 1．(2020·上海)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 2．(2020·苏州)若一次函数 y＝3x－6 的图象与 x 轴交于点(m，0)，则 m＝___2_____．

中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念

中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。

题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。

考点10 一次函数(精讲)(解析版)

考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。

各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。

一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。

故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。

【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。

2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。

①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。

②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。

3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。

专题10一次函数-中考数学一轮核心考点单元达标测试(解析版)

专题10一次函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•广安）一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．【解析】∵k＝﹣1＜0，b＝﹣7＜0，∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第一象限．故选：A．2．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解析】∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．3．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】根据平移规律得到平移后的直线为y＝k（x+3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．【解析】将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，∵经过原点，∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，故选：B．4．（2020•广州）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x1+2即可得出结论．【解析】∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．5．（2020•西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决．【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，{b=69k+b=10.5，解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6，当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3，即a 的值为3，故选：A ．6．（2020•益阳）一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．k ＜0B ．b ＝﹣1C ．y 随x 的增大而减小D ．当x ＞2时，kx +b ＜0【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解析】如图所示：A 、图象经过第一、三、四象限，则k ＞0，故此选项错误；B 、图象与y 轴交于点（0，﹣1），故b ＝﹣1，正确；C 、k ＞0，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x ＞2时，kx +b ＞0，故此选项错误；故选：B ．7．（2020•邵阳）已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1，﹣1）求出一次函数解析式，即可求解．【解析】把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，解得k=3 2，∴正比例函数解析式为y=32 x，设正比例函数平移后函数解析式为y=32x+b，把点（1，﹣1）代入y=32x+b得32+b=−1，∴b=−5 2，∴平移后函数解析式为y=32x−52，故函数图象大致为：．故选：D．8．（2020•鄂尔多斯）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A ．第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x ≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）【分析】设y ＝kx +b ，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的解析式；把y ＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n 班车，30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【解析】由题意得，可设第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，3600）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 3600=38k +b ，解得{k =200b =−4000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝200x ﹣4000（20≤x ≤38）；故选项A 不合题意；把y ＝2000代入y ＝200x ﹣4000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间10分钟；故选项B 不合题意；设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C 符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D 不合题意．故选：C ．9．（2020•永州）已知点P （x 0，y 0）和直线y ＝kx +b ，求点P 到直线y ＝kx +b 的距离d 可用公式d =00√1+k计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C 的圆心C 的坐标为（1，1），半径为1，直线l 的表达式为y ＝﹣2x +6，P 是直线l 上的动点，Q 是⊙C 上的动点，则PQ 的最小值是（）A ．3√55B ．3√55−1C ．6√55−1D ．2【分析】求出点C （1，1）到直线y ＝﹣2x +6的距离d 即可求得PQ 的最小值．【解析】过点C 作CP ⊥直线l ，交圆C 于Q 点，此时PQ 的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C （1，1）到直线l 的距离d =|−2−1+6|√1+(−2)=3√55， ∵⊙C 的半径为1，∴PQ =3√55−1，故选：B ．10．（2020•内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（）A ．12≤t ＜2B ．12＜t ≤1 C ．1＜t ≤2 D ．12≤t ≤2且t ≠1【分析】由y ＝tx +2t +2＝t （x +2）+2（t ＞0），得出直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t 的值，结合图象即可得到结论．【解析】∵y ＝tx +2t +2＝t （x +2）+2（t ＞0），∴直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则3＝2t +2，解得t =12；当直线经过（0，6）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则6＝2t +2，解得t ＝2；当直线经过（0，4）时，直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则4＝2t +2，解得t ＝1；∴直线y ＝tx +2t +2（t ＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是12≤t ≤2且t ≠1，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•广安）一次函数y ＝2x +b 的图象过点（0，2），将函数y ＝2x +b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 y ＝2x +7 ．【分析】根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【解析】∵一次函数y ＝2x +b 的图象过点（0，2），∴b ＝2，∴一次函数为y ＝2x +2，将函数y ＝2x +2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y ＝2x +2+5，即y ＝2x +7．故答案为y ＝2x +7．12．（2020•宿迁）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1 ＜ x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（解法一）由k ＝2＞0，可得出y 随x 的增大而增大，结合1＜3，即可得出x 1＜x 2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x 1，x 2的值，比较后即可得出结论．【解析】（解法一）∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大．又∵1＜3，∴x 1＜x 2．故答案为：＜．（解法二）当y ＝1时，2x 1﹣1＝1，解得：x 1＝1；当y ＝3时，2x 2﹣1＝3，解得：x 2＝2．又∵1＜2，∴x 1＜x 2．故答案为：＜．13．（2020•宁夏）如图，直线y =52x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 1O 1B ，则点A 1的坐标是（4，125）．【分析】首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，A 1的横坐标等于OB ，而纵坐标等于OB ﹣OA ，即可得出答案．【解析】在y =52x +4中，令x ＝0得，y ＝4，令y ＝0，得0=52x +4，解得x =−85，∴A （−85，0），B （0，4），由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B ，∠ABA 1＝90°，∴∠ABO ＝∠A 1BO 1，∠BO 1A 1＝∠AOB ＝90°，OA ＝O 1A 1=85，OB ＝O 1B ＝4，∴∠OBO 1＝90°，∴O 1B ∥x 轴，∴点A 1的纵坐标为OB ﹣OA 的长，即为4−85=125；横坐标为O 1B ＝OB ＝4，故点A 1的坐标是（4，125），故答案为：（4，125）．14．（2020•丹东）一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，则它的图象不经过第三象限．【分析】直接利用y ＝kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，进而得出答案．【解析】∵一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．15．（2020•郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日）1 2 3 4 成绩y （个） 40 43 46 49小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 y ＝3x +37 ．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【解析】设该函数表达式为y ＝kx +b ，根据题意得：{k +b =402k +b =43，解得{k =3b =37， ∴该函数表达式为y ＝3x +37．故答案为：y ＝3x +37．16．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【分析】设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植（100﹣x ）亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．【解析】设甲种火龙果种植x 亩，乙种火龙果种植（100﹣x ）亩，此项目获得利润w ，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x +1.1(100−x)≥980.9x +1.1(100−x)≤100，解得：50≤x ≤60，此项目获得利润w ＝1.1x +1.4（100﹣x ）＝140﹣0.3x ，当x ＝50时，w 的最大值为140﹣15＝125万元．17．（2020•湖北）如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y =−12x 和点P （1，0），过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为 21010 ．【分析】点P （1，0），P 1在直线y ＝x 上，得到P 1（1，1），求得P 2的纵坐标＝P 1的纵坐标＝1，得到P 2（﹣2，1），即P 2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P 3的横坐标为﹣2＝﹣21，P 4的横坐标为4＝22，P 5＝22，P 6＝﹣23，P 7＝﹣23，P 8＝24…，求得P 4n ＝212n ，于是得到结论．【解析】∵点P （1，0），P 1在直线y ＝x 上，∴P 1（1，1），∵P 1P 2∥x 轴，∴P 2的纵坐标＝P 1的纵坐标＝1，∵P 2在直线y =−12x 上，∴1=−12x ，∴x ＝﹣2，∴P 2（﹣2，1），即P 2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P 3的横坐标为﹣2＝﹣21，P 4的横坐标为4＝22，P 5＝22，P 6＝﹣23，P 7＝﹣23，P 8＝24…， ∴P 4n ＝22n ，∴P 2020的横坐标为212×2020=21010，故答案为：21010．18．（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，0），直线l ：y =√33x +√33与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边△ABA 1，过点A 1作A 1B 1∥x 轴，交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边作等边△A 1B 1A 2，过点A 2作A 2B 2∥x 轴，交直线l 于点B 2，以A 2B 2为边作等边△A 2B 2A 3，以此类推……，则点A 2020的纵坐标是 22020−12√3 ．【分析】先根据解析式求得B 的坐标，即可求得AB ＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的纵坐标为√32，A 2的纵坐标为3√32，A 3的纵坐标为7√32，进而得到A n 的纵坐标为2n −12√3，据此可得点A 2020的纵坐标．【解析】∵直线l ：y =√33x +√33与x 轴交于点B ，∴B （﹣1，0），∴OB ＝1，∵A （﹣2，0），∴OA ＝2，∴AB ＝1， ∵△ABA 1是等边三角形，∴A 1（−32，√32），把y =√32代入y =√33x +√33，求得x =12， ∴B 1（12，√32）， ∴A 1B 1＝2，∴A 2（−12，√32+√32×2），即A 2（−12，3√32），把y =3√32代入y =√33x +√33，求得x =72， ∴B 2（72，3√32）， ∴A 2B 2＝4，∴A 3（32，3√32+√32×4），即A 3（32，7√32）， ……，A n 的纵坐标为2n −12√3，∴点A 2020的纵坐标是22020−12√3，故答案为22020−12√3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m＞2．20．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l ，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y ＝a 的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【解析】（1）∵直线l ：y ＝kx +b 中，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2；当x ＝0时，y ＝1，∴{−k +b =−2b =1，解得{k =3b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝3x +1；（2）依题意可得直线l ′的解析式为y ＝x +3如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4， ∴两直线的交点为A （1，4），∵直线l ′：y ＝x +3与y 轴的交点为B （0，3），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长为：AB =√12+(4−3)2=√2；（3）把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13；把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a ﹣3；分三种情况：①当第三点在y 轴上时，a ﹣3+a−13=0，解得a =52；②当第三点在直l 上时，2×a−13=a ﹣3，解得a ＝7；③当第三点在直线l '上时，2×（a ﹣3）=a−13，解得a =175； ∴直线y ＝a 与直线l ，l ′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．21．（2020•宁夏）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y （m ）与步行时间x （min ）之间的函数关系式如图中折线段AB ﹣BC ﹣CD 所示．（1）小丽与小明出发 30 min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C 的坐标，并解释点C 的实际意义．【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）①设小丽步行的速度为V 1m /min ，小明步行的速度为V 2m /min ，且V 2＞V 1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②解法一：设点C 的坐标为（x ，y ），根据题意列出方程解出x ，再根据图象求出y 即可，再结合两人的运动过程解释点C 的意义即可．解法二：由图可知：点C 的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min ，二人的距离即C 的纵坐标，就是小丽的距离．【解析】（1）由图象可得小丽与小明出发30min 相遇，故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V 1m /min ，小明步行的速度为V 2m /min ，且V 2＞V 1，则{30V 1+30V 2=5400(67.5−30)V 1=30V 2，解得：{V 1=80V 2=100，答：小丽步行的速度为80m /min ，小明步行的速度为100m /min ；②解法一：设点C 的坐标为（x ，y ），则可得方程（100+80）（x ﹣30）+80（67.5﹣x ）＝5400，解得x ＝54，y ＝（100+80）（54﹣30）＝4320m ，解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴点C （54，4320），点C 表示：两人出发54min 时，小明到达甲地，此时两人相距4320m ．22．（2020•襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1650元，求a 的最小值．【分析】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（100﹣a ）千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．（3）根据（2）的结论分情况讨论．【解析】（1）当0≤x ≤50时，设y ＝kx ，根据题意得50k ＝1500，解得k ＝30；∴y ＝30x ；当x ＞50时，设y ＝kx +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y ＝24x +300．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x ＞50)，（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（100﹣a ）千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1＝30a +25（100﹣a ）＝5a +2500．当a ＝40 时．w min ＝2700 元，当50＜a ≤60时，w 2＝24a +300+25（100﹣a ）＝﹣a +2800．当a ＝60时，w min ＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a ＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w （元）最少．（3）由题意可设甲种水果为25a 千克，乙种水果为35a 千克当0≤25a ≤50时，即0≤a ≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×25a +（36﹣25）×35a ≥1650，解得a ≥825053＞125，与0≤a ≤125矛盾，故舍去；当25a ＞50时，即a ＞125，则甲种水果的进货总成本是（9.6a +300）元，25a ×40−(25a ×24+300)+35a ×(36−25)≥1650，解得a ≥150，∴a 的最小值为150．23．（2020•云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A 地和B 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A 地（元/辆）B 地（元/辆）大货车900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B 地，设前往A 地的大货车有x 辆，这20辆货车的总运费为y 元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）若运往A 地的物资不少于140吨，求总运费y 的最小值．【分析】（1）设大货车、小货车各有m 与n 辆，根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题中给出的等量关系即可列出y 与x 的函数关系．（3）先求出x 的范围，然后根据y 与x 的函数关系式即可求出y 的最小值．【解析】（1）设大货车、小货车各有m 与n 辆，由题意可知：{15m +10n =260m +n =20，解得：{m =12n =8答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2≤x≤10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x≤10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．24．（2020•哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG=√2AF，求点P的坐标．【分析】（1）求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON 的解析式为y ＝3x ，设点E 的横坐标为4a ，则D （4a ，0），求出PE ，OD （用a 表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG 交CA 的延长线于R ，交y 轴于S ，过点F 作FT ⊥OA 于T ．证明△OFS ≌△FQR （AAS ），推出SF ＝QR ，再证明△BSG ≌△QRG （AAS ），推出SG ＝GR ＝6，设FR ＝m ，则AR ＝m ，AF =√2m ，QR ＝SF ＝12﹣m ，GQ ﹣FG =√2AF ，根据GQ 2＝GR 2+QR 2，可得（m +6）2＝62+（12﹣m ）2，解得m ＝4，由题意tan ∠DHE ＝tan ∠DPH ，可得DE DH =DH PD ，由（2）可知DE ＝3a ，PD ＝12a ，推出3a DH =DH 12a ，可得DH ＝6a ，推出tan ∠PHD =PD DH =12a 6a =2，由∠PHD ＝∠FHT ，可得tan ∠FHT =TF HT=2，推出HT ＝2，再根据OT ＝OD +DH +HT ，构建方程求出a 即可解决问题．【解析】（1）∵CM ⊥y 轴，OM ＝9，∴y ＝9时，9=34x ，解得x ＝12，∴C （12，9），∵AC ⊥x 轴，∴A （12，0），∵OA ＝OB ，∴B （0，﹣12），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =−1212k +b =0，解得{k =1b =−12， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y=34x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴PEOD =94．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠F AR＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF=√2m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG=√2AF，∴GQ=√2×√2m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠F AR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴DEDH =DHPD，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴3aDH =DH12a，∴DH＝6a，∴tan∠PHD=PDDH=12a6a=2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT=TFHT=2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a =35， ∴OD =125，PD ＝12×35=365， ∴P （125，365）．。

第10讲一次函数的图象与性质(讲练)(解析版)

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第三单元函数第10讲一次函数的图象与性质1、了解：一次函数的意义，了解一次函数与方程、不等式的关系；2、理解：正比例函数和一次函数的概念；3、会：画一次函数图象，利用待定系数法确定一次函数；结合图象与表达式，掌握k 、b 变化时，一次函数图象的变化情况；掌握一次函数的平移变换；4、能：运用一次函数与方程、不等式的关系内容解决有关问题。

1．（2019春•大兴区期末）一次函数31y x =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 一次函数31y x =-+，3k =-，1b =，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C ．2．（2019春•怀柔区期末）若点(1,)A m -，(4,)B n -在一次函数23y x =-+图象上，则m 与n 的大小关系是()A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定【解答】解：Q 一次函数23y x =-+ y ∴随x 的增大而减小，又14->-Q ， m n ∴<故选：A ．3．（2019春•门头沟区期末）如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是( )A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =C ．0b <D ．若点(1,)A m 、(3,)B n 在该直线图象上，则m n <【解答】解：Q 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >，y ∴随x 的增大而减小，∴若点(1,)A m 、(3,)B n 在该直线图象上，则m n >．故A 、C 、D 均错误；Q 直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(1,0)，∴方程0kx b +=的解是1x =，故B 正确．故选：B ．4．（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如表所示：那么m 的值是( ) A ．1-B ．2C ．3D ．4【解答】解：Q 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象互相平行， 12k k ∴=，设12k k a ==，则11y ax b =+，22y ax b =+．将(,2)m -、(0,0)代入11y ax b =+，得2am =-①；将(,1)m 、(0,)n 、(2,7)代入22y ax b =+，得1am n +=②，27a n +=③， ①代入②，得3n =，把3n =代入③，得2a =，把2a =代入①，得1m =-．故选：A ．5．（2019春•房山区期末）如果一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k ，b 的值：k = ，b = ．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限， 0k ∴<，0b <，则满足题意的一组值为1k =-，2b =-，故答案为：1-；2-6．（2019•东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点(1,3)P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是．【解答】解：当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方，所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >；故答案为1x >．7．（2019春•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2L y mx =-与直线2:L y x n =+相交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组2mx y x y n -=⎧⎨-=-⎩的解是．【解答】解：Q 直线1:2L y mx =-与直线2:L y x n =+相交于点(1,2)P ， ∴关于x 、y 的二元一次方程组2mx y x y n -=⎧⎨-=-⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故答案为12x y =⎧⎨=⎩．8．（2019春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为．【解答】解：令0y =，则3x k =-，即3(A k-，0)．令0x =，则3y =，即(0,3)B ．Q 将该直线向右平移5单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，5AB ∴=，则225AB =．223()325k ∴-+=．解得34k =±．故答案是：34±．9．（2019春•北京期末）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过A ，B 两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x 的不等式4kx b +<的解集．【解答】解：（1）将点(3,4)A ，(0,2)B -的坐标分别代入y kx b =+中，得342k b b +=⎧⎨=-⎩，解得22k b =⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式22y x =-；（2）观察图象可知：关于x 的不等式4kx b +<的解集为3x <．10．（2019春•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2:1l y x =+相交于点(,2)B m ．（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是．【解答】解：（1）Q 点B 在直线2l 上， 21m ∴=+， 1m ∴=，点(1,2)B设直线1l 的表达式为y kx b =+，由题意42b k b =⎧⎨+=⎩，解得2k =-，4b =，∴直线1l 的表达式为24y x =-+．（2）由图象可知1n <，故答案为1n <．1．一次函数的概念一般地，形如y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的函数，则y 叫做x 的一次函数；特别地，当0b =时，y kx b =+即为y kx =（k 是常数，0k ≠），这时y 叫做x 的正比例函数；所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．一次函数的图象与性质参数特征0k >0k <0b >0b =0b <0b >0b =0b <图象形状左下右上左上右下经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四、二、四二、三、四变化趋势 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小3．一次函数解析式的确定（1）待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．（2）用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：一设，二代，三解，四还原． 4．一次函数的图象变换一次函数()0y kx b k =+≠的图象可由正比例函数()0y kx k =≠的图象平移而来．（1）平移：上加下减常数项、左加右减自变量一次函数y kx b =+的图象向上平移m 个单位，平移后解析式为y kx b m =++；一次函数y kx b =+的图象向下平移m 个单位，平移后解析式为y kx b m =+-；一次函数y kx b =+的图象向左平移m 个单位，平移后解析式为()y k x m b =++；一次函数y kx b =+的图象向右平移m 个单位，平移后解析式为()y k x m b =-+．（2）对称：()0y kx b k =+≠关于x 轴对称：()0y kx b k =--≠； ()0y kx b k =+≠关于y 轴对称：()0y kx b k =-+≠； ()0y kx b k =+≠关于原点对称：()0y kx b k =-≠．5．直线()1110y k x b k =+≠与直线()2220y k x b k =+≠的位置关系（1）两直线平行⇔12k k =且12b b ≠；（2）两直线相交12k k ⇔≠；（3）两直线垂直⇔121k k =-．6．一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）（1）一次函数与一元一次方程：一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的值为0时，相应的自变量的值为方程0kx b +=的根．（2）一次函数与一元一次不等式：一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的值大于（或小于）0，相应的自变量的值为不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（3）一次函数与方程组：两直线交点的横纵坐标是两个一次函数解析式11y k x b =+和22y k x b =+所组成的关于x ，y 的方程组的解．考点一函数图象上点的坐标例1．（2019春•房山区期末）下列各点在函数21y x =-的图象上的是( ) A ．(1,3)B ．(2,4)-C ．(3,5)D ．(1,0)-【解答】解：A 、当1x =时，211y x =-=，∴点(1,3)不在函数21y x =-的图象上；B 、当2x =-时，215y x =-=-，∴点(2,4)-不在函数21y x =-的图象上；C 、当3x =时，215y x =-=，∴点(3,5)在函数21y x =-的图象上；D 、当1x =-时，213y x =-=-，∴点(1,0)-不在函数21y x =-的图象上．故选：C ．【专项训练】1．（2019春•北京期末）点(2,5)P 在一次函数3(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值为．【解答】解：将点(2,5)P 代入一次函数3y kx =-中，得523k =-， 4k ∴=；故答案为4．考点二一次函数增减性及经过象限例2．（2019•门头沟区一模）请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：．【解答】解：由于y 随x 增大而减小，则0k <，取1k =-；设一次函数的关系式为y x b =-+；代入(1,1)得：2b =；则一次函数的解析式为：2(y x k =-+为负数即可）．故答案为：2y x =-+．【专项训练】1、（2019•东城区二模）用一组k ，b 的值说明命题“若0k >，则一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k = ，b = ．【解答】解：若0k >，则一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，故0b >，则说明此命题错误时，0b …即可．则这组值可以是2k =，3b =-（答案不唯一）．故答案为：2，3-（答案不唯一）．2．（2019春•石景山区期末）下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（） A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-【解答】解：A 、31y x =-+的图象经过第一、二、四象限，且y 随x 的增大而减小，故选项正确；B 、31y x =--的图象经过第二、三、四象限，且y 随x 的增大而减小，故选项错误；C 、31y x =+的图象经过第一、二、三象限，且y 随x 的增大而增大，故选项错误；D 、31y x =-的图象经过第一、三、四象限，且y 随x 的增大而增大，故选项错误；故选：A ．例3．（2019春•延庆区期末）若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定【解答】解：Q 一次函数31y x =-+中，30k =-<， y ∴随着x 的增大而减小．1(2,)A y Q ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，23<，12y y ∴>．故选：C ．【专项训练】1．（2019春•东城区期末）函数(0)y kx k =≠的图象上有两个点11(A x ，1)y ，22(A x ，2)y ，当12x x <时，12y y >，写出一个满足条件的函数解析式．【解答】解：11(A x Q ，1)y ，22(A x ，2)y 满足12x x <时，12y y >，∴函数(0)y kx k =≠满足0k <(0y x k ∴=-<即可）；故答案为：(0y x k =-<即可）．2．（2018春•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别为(3,0)-、(0,4)，若直线2y x b =-+与菱形ABCD 有公共点，则b 的取值范围是（）A ．64b -剟B ．48b 剟C ．68b -剟D ．614b -剟【解答】解：Q 菱形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别为(3,0)-、(0,4)， 22345CD AD ∴==+=，C ∴的坐标为(5,4)，直线2y x b =-+经过点A 时，60b +=，解得6b =-；直线2y x b =-+经过点B 时，104b -+=，解得14b =．则b 的取值范围是614b -剟．故选：D ．考点三一次函数的平移例4．（2019春•石景山区期末）直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为．【解答】解：直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：62y x =-+．故答案为：62y x =-+．【专项训练】1．（2019春•北京期末）要得到函数23y x =-+的图象，只需将函数2y x =-的图象( )A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位【解答】解：由题意得x 值不变y 增加3个单位应向上平移3个单位．故选：A ．考点四一次函数与方程、不等式例5．（2019春•延庆区期末）如图，函数1y ax =和212y x b =-+的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组1212y ax y x b =⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是．【解答】解：由图可得，函数1y ax =和212y xb =-+的图象交于点(2,3)P ， ∴二元一次方程组1212y ax y x b =⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，故答案为：23x y =⎧⎨=⎩．【专项训练】1．（2019春•大兴区期末）一次函数y ax b =+的图象如图，则不等式0ax b +>的解集为．【解答】解：当1x >时，0y >，即0ax b +>．故答案为1x >．2．（2008•绍兴）如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为．【解答】解：由图知：当直线y x b =+的图象在直线3y ax =+的上方时，不等式3x b ax +>+成立；由于两直线的交点横坐标为：1x =，观察图象可知，当1x >时，3x b ax +>+；故答案为：1x >．考点五求一次函数解析式例6．（2019春•怀柔区期末）请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y 随x 的增大而减小；②函数图象过点(1,2)-，你写的函数表达式是．【解答】解：y Q 随着x 的增大而减小，∴设直线的解析式是y x b =-+，把(1,2)-代入得：1b =，1y x ∴=-+，故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．【专项训练】1．（2019春•东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且(4,0)A ，(6,2)B ，则直线AC 的解析式为．【解答】解：Q 四边形OABC 是平行四边形，//OA BC ∴，OA BC =，(4,0)A Q ，(6,2)B ，(2,2)C ∴，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴2240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为4y x =-+，故答案为：4y x =-+．2．（2019春•房山区期末）如图，已知函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则a 的值是．【解答】解：Q 函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点P ，点P 的横坐标为1， ∴把1x =代入1y x =+得，2y =， ∴点(1,2)P ，把(1,2)P 代入3y ax =+得23a =+， 1a ∴=-，故答案为：1-．例7．（2019春•昌平区期末）直线y kx b =+与直线34y x =-+平行，且经过点(1,2)，则k = ，b = ．【解答】解：Q 直线y kx b =+与直线34y x =-+平行， 3k ∴=-，Q 直线3y x b =-+过点(1,2)，1(3)2b ∴⨯-+=，5b ∴=．故答案为3-，5．。

中考数学复习考点知识专题训练10---一次函数综合(基础篇)

中考数学复习考点知识专题训练10 一次函数综合（基础）1．如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上．若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P、Q两点在直线AB上，且x P、x Q是方程x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ ＝90°时，求m的值．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C 是x轴上一点，且满足CA＝CB（1）求直线l的解析式；（2）求点C的坐标和△ABC的面积；（3）过点C作y轴的平行线CH，借助△ABC的一边构造与△ABC面积相等的三角形，第三个顶点P在直线CH上，求出符合条件的点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），OA＝OC，∠AOC＝60°，且CB∥OA，OB平分∠AOC，点P是四边形OABC的内部一点，且点P到四边形OABC四条边的距离相等．（1）直接写出点P的坐标是；（2）若一次函数y＝x+b的图象经过点P，求b的值；（3）若一次函数y＝x+m的图象与四边形OABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．4．如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4．（1）求AC所在直线的函数关系式；（2）求点E的坐标和△ACE的面积；（3）求点D的坐标，并判断点（8，﹣4）是否在直线OD上，说明理由．5．如图，若A （0，a ），B （b ，0），C （c ，c ），且（a ﹣5）2+|b +2|+√c −3=0．四边形ABCD 为平行四边形，点D 在第一象限，直线AC 交x 轴于点F ．（1）求点D 的作坐标；（2）求证：∠DCF ＝∠ABF +∠AFB ；（3）求CF AC 的比值．6．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4√3），点B 在x 正半轴上，且∠ABO ＝30°，动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒√3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，在x 轴上取两点M ，N 作等边△PMN ，（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt △AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上，设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，①t ＝2时，S 的值；②请求出当0≤t ≤1时S 与t 的函数关系式．7．直线y＝x+6交x轴、y轴于A、B两点，AC⊥AB交y轴于C，P为x轴正半轴上一点．（1）求直线AC的解析式；（2）过P作PM⊥BP交AC于M，求证：PM＝PB；（3）在（2）的条件下，过B任作直线BG，MG⊥BG于G，连接PG，∠PGM的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．8．已知点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，且OA＞OB，点C的坐标为（0，﹣4），点D在y轴上，直线AD平分∠CAB．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）点P是直线BD上一点，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，已知直线l经过点A（﹣4，0）（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，在x轴正半轴上任取一点C（OC＞2），在y轴负半轴上取点D，使得OD＝OC，过D作直线DH⊥BC于H，交x轴于点E，求点E的坐标；（3）若点P的坐标为（﹣3，m），△ABP与△ABO的面积之间满足S△ABP=12S△ABO，求m的值．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AB与OD交于点P，其中OA＝3，OB＝2．（1）求AB所在直线的解析式；（2）求OD所在直线的解析式；（3）求交点P的坐标．11．如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）（1）求线段AB的长；（2）若已知m＝3，x轴上是否存在一点P，使得P A+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．12．如图，A（4，0），B（0，4），直线y=13x与直线AB交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是x轴正半轴上一点，若∠PCO＝3∠ABO．①求直线PB的解析式；②求点P的坐标．13．如图，直线y＝kx+6与x轴，y轴分别交于点E、点F，点E的坐标为（﹣8，0）（1）求k的值；（2）已知点A（﹣6，0），若点P（x，y）是直线上第二象限内的一个动点，试写出△OP A的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点P 运动到什么位置时，△OP A 的面积为274？并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于点A （6，0）、点B （0，6√3），点D 是线段AB 的中点，点C （0，2√3），点E 为x 轴上一动点．（1）求直线AB 的表达式，并直接写出点D 的坐标；（2）联结CE 、DE ，以CE 、DE 为边作▱CEDF ，▱CEDF 的顶点F 恰好落在y 轴上，求点F 的坐标；（3）设点M 是直线y ＝x +4√3上一点，若以C 、D 、E 、M 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．15．已知：如图，直线y =−12x +1与x 轴、y 轴的交点分别是A 和B ，把线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得线段AB ′．（1）直接写出点B ′的坐标；（2）若点C （1，a ）在第一象限内，并且S △ABC ＝S △ABB ′，求a 的值；（3）P 在x 轴上，且△P AB 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．16．如图，点A 的坐标是（2，1），点B 的坐标是（5，1），过点A 的直线l 的表达式为y ＝2x +b ，点C 在直线l 上运动，在直线OA 上是否存在一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．17．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y =53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx +b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P 使△P AB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP＝P A，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C 点的坐标．20．如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC ＝90°，∠BCO＝45°，BC＝12√2，点C的坐标为（﹣18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，交x轴于点F，且OE＝4，∠OFE＝45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．11 / 11。

中考数学一轮复习：第10课时一次函数的图象与性质课件

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第10课时一次函数的图象与性质
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(5)若直线y＝(m－1)x＋4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，求m的值． (5)令y＝0，解得x＝1－4 m， ∵直线y＝(m－1)x＋4恒过定点(0，4)， ∴当|x|＝4时，直线与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，即|1－4 m|＝4，1－4m＝4 或1－4 m＝－4，解得m＝0或m＝2，经检验，m＝0或m＝2是原分式方程的解， ∵m－1≠0， ∴m≠1， ∴m的值是0或2.
No
第10课时一次函数的图象与性质
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考点 3 一次函数图象的平移
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y＝kx＋b
向左平移 mm 0个单位长度y＝k（x＋m）＋b
向右平移 mm0个单位长度y＝k（x－m）＋b 向上平移 mm0个单位长度y＝kx＋b＋m 向下平移 mm0个单位长度y＝kx＋b－m)
简记为：“左加右减，上加下减”．
No
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第10课时一次函数的图象与性质
Hale Waihona Puke 返回目录⑤如图①，若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则S△AOB＝___4_____；
例题图①
例题图②
⑥如图②，若直线y＝(m－1)x＋4与直线y＝x交于点D，则一元二次方程
m 1 x 4 y
解 x集为y __0_x_<_43___；
0
的解所对应的坐标为__(_43_，__43_)_；不等式(m－1)x＋4>x的
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(2)如图②，不等式kx＋m＞ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ax ＋b上方部分所对应的x的取值范围，即x＞xP；不等式kx＋m＜ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ax＋b下方部分所对应的x的取值范围，即x＜xP.

浙江省中考数学第三单元函数及其图象第10课时一次函数的图象与性质课件(新版)浙教版

(2)求 S△AOC-S△BOC 的值;
(2)对于 y=-1x+5,当 x=0 时,y=5,
2
∴B(0,5).
图 10-7
当 y=0 时,x=10,∴A(10,0). ∴S△AOC=12×10×4=20,S△BOC=12×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
高频考向探究
例 3 [2018·河北] 如图 10-7,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=-12x+5 的图象 l1 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
例 1 关于直线 l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 ( ) A.点(0,k)在 l 上 B.l 经过定点(-1,0) C.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 D.l 经过第一、二、三象限
[答案] D [解析] 当 x=0 时,y=k,即点 (0,k)在 l 上,故 A 选项正确; 当 x=-1 时,y=-k+k=0,故 B 选项正确;
可知,应选 A.
课前双基巩固
【知识梳理】用待定系数法求一次函数表达式的步骤:①设一次函数表达式为y=kx+b;②把已知点的坐标代入函
数表达式,得关于待定系数k,b的方程或方程组;③解方程或方程组,写出函数表达式.
课前双基巩固考点四一次函数与方程、不等式的关系
[2018·遵义] 如图 10-4,直线 y=kx+3 经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是 ( B )
(3)一次函数 y=kx+1 的图象为 l3,且 l1,l2,l3 不能围成三角形,直接写出 k 的值.
图 10-7

中考数学一轮专题复习第10讲一次函数知识梳理及自主测试浙教版(2021年整理)

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第10讲一次函数考纲要求命题趋势1．理解一次函数的概念,会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.一次函数是中考的重点,主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式、三角形、四边形相结合．题型有选择题、填空题、解答题。

一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y ＝kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．二、一次函数的图象与性质1．一次函数的图象(1）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是经过点（0,b ）和)0,(kb的一条直线．(2)正比例函数y ＝kx （k ≠0)的图象是经过点(0，0）和（1，k)的一条直线．（3）因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y＝kx （k≠0)k＞0______y随x增大而增大k＜0______y随x增大而减小y＝kx ＋b (k≠0）k＞0,b＞0______y随x增大而增大k＞0,b＜0______k＜0,b＞0______y随x增大而减小k＜0，b＜0______的图象可由正比例函数y＝个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1（a1，b1），P2(a2，b2）代入得{b k a bbkab+=+=1122求出k，b的值即可．四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y ＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0）的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．1．已知一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是（）A．－2 B．－1 C．0 D．22．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（)A． B． C． D．3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是( ）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B(﹣1,﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为( ）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜25．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时,它是正比例函数．6。

中考数学一轮专题复习第10讲一次函数精讲精练浙教版

一次函数考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2（k≠0）．若其图象经过原点，则k＝______；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．方法总结一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0,直线就从左往右上升，y随x的增大而增大;如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点。

举一反三已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是（)A．m＞0，n＜2 B．m＞0,n＞2 C．m＜0,n＜2 D．m＜0，n＞2考点二、确定一次函数的解析式【例2】已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D,S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．方法总结用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组）；③解方程(组),求出待定系数的值，写出函数关系式．举一反三如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；(2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标．考点三、一次函数与方程（组)、不等式的关系【例3】如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是．方法总结两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式,也满足另一个函数的表达式,求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解,讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．举一反三如图,经过点B(﹣2,0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．考点四、一次函数的应用【例4】A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．方法总结用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1)根据题意，设定问题中的变量;(2）建立一次函数关系式模型；(3）确定自变量的取值范围;(4)与方程或不等式（组)结合解决实际问题．举一反三在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题:（1）写出A、B两地直接的距离；(2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3）若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点五、一次函数与三角形、四边形结合【例5】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B(，0)，作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P 的坐标为．方法总结对于考查一次函数与三角形、四边形结合问题，主要会利用到四边形的性质,三角形的性质，勾股定理以及关于直线对称的性质来解题,同时也要重点注意到题型中是否要用到分类讨论思想与数形结合方法．举一反三如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．一、选择题1．已知(-1，y1)，（-0.5，y2)，（1。

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一次函数考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝______；若y 随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．方法总结一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.举一反三已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是( )A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2考点二、确定一次函数的解析式【例2】已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．方法总结用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．举一反三如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．方法总结两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．举一反三如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．考点四、一次函数的应用【例4】A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．方法总结用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题．举一反三在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点五、一次函数与三角形、四边形结合【例5】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为．方法总结对于考查一次函数与三角形、四边形结合问题，主要会利用到四边形的性质，三角形的性质，勾股定理以及关于直线对称的性质来解题，同时也要重点注意到题型中是否要用到分类讨论思想与数形结合方法．举一反三如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题1．已知（-1，y1），（-0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=-9x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y22．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（-3，-2）.点(-2，a），(0，b)，(c，1)，(d，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a= -3 B．b> -2 C．c< -3 D．d= -23.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④ D．②④5．（2016上城区一模）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B 出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S 1，S 2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t 是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（）A ．B ．2C ．D ．二、填空题1．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y 关于x 的函数表达式为；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是．2．函数b ax y +=的图象如图，则方程0=+b ax 的解为，不等式0<b ax +≤2的解集为 .3．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上， Q （m ，n ）是直线l 上的点，则2)12(--n m 的值为．4．在平面直角坐标系中，有三条直线l 1，l 2，l 3，它们的函数解析式分别是y=x ，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，它们的横坐标分别为a ，b ，c ，则当a ，b ，c 满足条件时，这三点不能构成△ABC ．三、解答题1．一次函数1+-=a ax y (a 为常数，且0≠a ).(1)若点)3,21(-在一次函数1+-=a ax y 的图象上,求a 的值； (2)当21≤≤-x 时,函数有最大值2,请求出a 的值.2．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．3．如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点B（0，3），与x轴正半轴交于点A，cos∠BAO=（1）求一次函数的解析式；（2）OC是△AOB的角平分线，交AB于C，反比例函数y=的图象经过点C，求m的值．4．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动．（1）若点B的坐标是（1，﹣2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x﹣4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．5．某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x台.（1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.6．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．1．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）2．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣33．已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．5．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．6．已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．7．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC 绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．8．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．9.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．10.已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．11.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．12.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？13．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式．答案【例1】解析：∵一次函数图象经过原点，∴4k －2＝0，∴k ＝12；若y 随x 的增大而减小，则k ＜0.答案：12k ＜0 举一反三 D【例2】解：（1）作PE ⊥y 轴于E ，∵P 的横坐标是2，则PE=2．∴S △COP =OC •PE=×2×2=2；（2）∴S △AOC =S △AOP ﹣S △COP =6﹣2=4，∴S△AOC=OA•OC=4，即×OA×2=4，∴OA=4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线的解析式是y=x+2．当x=2时，y=3，即m=3；（3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a≠0），∵P（2，3），∴2a+c=3，∴D（0，c），B（﹣，0），∵S△BOP=S△DOP，∴OD•2=OB•3，即c=﹣，解得a=﹣，∴c=6，∴BD的解析式是：y=﹣x+6．举一反三解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过点C（3，4），∴4=3k，k=，∵一次函数y=k1x+b的图象经过A（﹣3，0），C（3，4）∴，∴，∴一次函数为y=．（2）①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，∵∠DAM+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，∴△DAM≌△ABO，∴DM=AO=3，AM=BO=2，∴D（﹣5，3），②当D′B⊥AB时，作D′N⊥y轴垂足为N，同理得△D′BN≌△BAO∴D′N=BO=2，BN=AO=3，∴D′（﹣2，5）∴D点坐标为（﹣5，3）或（﹣2，5）．（3）当OP=OC时，OC==5，则P的坐标为（0，5）或（0，﹣5），当CP=CO时，则P的坐标是（0，8），当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，设P的坐标为，（0，t）在Rt△PCK中，∵PC=t，PK=4﹣t，KC=3，∴（4﹣t）2+32=t2解得此时P的坐标是综上可知P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或．【例3】举一反三解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【例4】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，∵图象过（5，450），（10，0）两点，∴，解得，∴y=﹣90x+900．函数的定义域为5≤x≤10；（2）当x=6时，y=﹣90×6+900=360，（千米/小时）．举一反三解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【例4】解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），∴OA=4，OB=4，∵点P关于直线y=kx（k＞0）与点A对称，∴OP=OA=4，∵△POB为等腰三角形∴BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=4）当BP=BO=4时，如图，作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，∴OG=PG=OP=2∴BG==2∵×OP×BG=×OB×PH即4×2=4×PH∴PH=∴OH==，∴点P坐标为（，），（，﹣），当OP=PB=4时，如图，作PF⊥OB垂足为F∴OF=FB=OB=2∴PF==2∴点P坐标为（2，2），（2，﹣2）；综上所知点P坐标为（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．举一反三解：（1）直线，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）解：设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+6，答：直线CD的函数表达式是y=﹣x+6．（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．一、选择题1． A2． C3. C4． D解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M 地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N 地的时间a=300÷80+1.5=．设P ，Q 所在直线解析式为S=kt+b ，将点P （5，280）、Q （，300）代入，得，解得：．故P ，Q 所在直线解析式为S=80t ﹣120，令S=0，则有80t ﹣120=0，解得t=，故图中P ，Q 所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立． 5．D解：乙的速度v 2=120÷3=40（米/分），甲的速度v 甲=40×1.5=60米/分．所以a==1分．设函数解析式为d 1=kt+b ，0≤t ≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d 1=﹣60t+60， 1＜t ≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d 1=60t ﹣60； d 2=40t ，当0≤t ＜1时，d 2+d 1＜10，即﹣60t+60+40t ＜10，解得t ＞2.5，因为0≤t ＜1，所以当0≤t ＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t ≤3时，d 2﹣d 1＜10，即40t ﹣（60t ﹣60）＜10，所以t ＞2.5，当2.5＜t ≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．故选D ．四、填空题1．22+-=x y ,－1＜x ＜22． x=3， 0 x<33. 164．解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，∴a=b+1=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：∵三点的坐标为（a ，a ），（b ，b+1），（c ，c+2）， ∴=， 1+=1+，∴=2．故答案为：a=b=c 或a=b+1=c+2或=2五、解答题1．解：(1) 把)3,21(-代入1+-=a ax y 得 3=1-12a a -+解得a=4-3(2) ①a>0时,y 随x 的增大而增大, 则当x=2时,y 有最大值2. 代入函数关系式得2=2a-a+1, ∴a=1②a<0时,y 随x 的增大而减小, 则当x=-1时,y 有最大值2. 代入函数关系式得 2=-a-a+1, ∴21-=a ∴21-=a 或者a=12．解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b ，若它的图象不经过第二象限，则k ＞0，b ＜0，是假命题，k ＞0，b=0也可以；（2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=DF ，求证：三角形ABC 为等腰三角形；证明：如图，∵DE=DF ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）∴△ABC为等腰三角形．3．解：（1）∵B（0，3），∴OB=3，∵∠AOB=90°，cos∠BAO=，∴sin∠BAO=∴AB=5，OA=4，∴OA=4，即A（4，0），将A（4，0）和B（0，3）代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）过C作CD⊥OA，设OD=a，∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠COD=∠AOB=45°，∵CD⊥OA，∴△CDO为等腰直角三角形，∴CD=OD=a，即C（a，a），∵C点在直线AB上，将C坐标代入直线AB得：﹣a+3=a，解得：a=，∴C（，），将C坐标代入反比例解析式得：m=．4．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标是（1，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，把直线AB向上平移m个单位后得y=﹣x+m﹣1．由，解得，即交点为（，）．由题意，得，解得m＞3；（2）AB最短时有AB⊥CD，设此时直线AB的解析式为y=﹣x+n，将A（﹣1，0）代入，得0=﹣×（﹣1）+n，解得n=﹣．即直线AB的解析式为y=﹣x﹣．由，解得，所以B 点坐标为（，﹣）．5．解：（1）∵购进乙型电风扇x 台，∴购进甲型电风扇台数是150********x-＝100－2x由题意得：2x ≤100－2x ≤3x ，∴解得20≤x ≤25∴购电风扇方案有6种：（题目没要求写具体的6种，写了更好。