2014反比例函数图像与性质第3课时

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； (3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
y y P
xx
P
C o O D
k y (k 0) 的面积不变性 x
y
（x, y） P
0 y （x, y） P 0Qk ( k 0) S 2 2
x
x
S K
k (k 0)
注意：（1）面积与P的位置无关 （2）当k符号不确定的情况 下须分类讨论
1、如图是三个反比例函数在x轴上
O
k 3、在双曲线 y 上 (X>0) x
y
x
1 4.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 A, B, C , x 经过三点分别向 x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA 1 , OBB 1 , OCC1的
A. 面积分别为S1 , S 2 , S3 , 则有 __ A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
6 y x
x
B
P(x,y)
反比例函数中“k”的几何意义 6 想一想：若 P(x， y)，则四边形 OAPB的面积＝____ 如图，是y=6/x 的图象，点 P是图象上的一个动点。 结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两 1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________ 6 条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积 =︱k︱. 6 2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________ 1/3 6 3、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________
零口初中数学教研组2014冬
温故
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
6 y , 解 : (2) x y x 1.
A
N
M
O x
x 3, x 2, 解得 或 y 2 y 3.
B
A(2,3), B(3,2).
2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
趁热打铁，大显身手（提高篇）
如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点
P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）
= S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 ____ S2.
y
P
s1
Q
∟
O
∟
x
s2
小试
牛刀
学以致用
如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A.B.D的坐标; (2)求一次函数和
y
B P
P(1,y)
P(3,y) B B A
P(5,y) A
O
A
A
x
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为 A,B ，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 ( 2)过 P 分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
k3 k1 k2 方的图像， y1 , y 2 , y 3 x x x
由
此观察得到(
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
k3 k2
B
)
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
1
任一点分别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数解析式__________。 12 12 y 或y x x
y
C
反比例函数的解析式
B
A O D
x
12 4、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是 6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
C o Q x y P
D
如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
y P(m,n) y
P(m,n)
o A x o
A
x
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上的 x
y P o
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .
D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向 x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例
函数的关系式是
2 y . x
B
o x
k 设P(m, n)是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 : x (1) 过 Px 作 x轴 的 垂 线 ,垂 足 为 A, A, 则 则它与坐标轴形成的 过 P 作 轴的垂线，垂足为
三角形的面积是不变的，为：
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
k 4、 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= x
在同一坐标系中的图象大致是
y y
( C )
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
综合应用举例 6 y 例题1：如图,反比例函数 x 与一次函数 y=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3. （1）求这个一次函数的解析式 y （2）求△AOB的面积.
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
推广：反比例函数与三角形面积

8 例2. 如图，点A在反比例函数 y x 于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。
图象上，AB垂直
解：设A点坐标为（x，y），
∵点A在 y 8 x 图象上 A
y
∴xy=-8，︱xy︱=8
∴S
AOB

1 1 1 OB AB | x || y | xy 4 2 2 2
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值 y 的x的取值范围。
M（ 2 ， m ）
x N（-1，-4）
与
的
y
B P(m,n)
y
y
P(m,n)
o A x
C
E
B
F x
o A
x
O
A
反比例函数与矩形面积
例1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x 轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求 这个反比例函数的解析式。 解：设P点的坐标为（x,y), y 则OA=x,AP=-y ∵矩形OAPB的面积S=6 ∴OA×AP=6，即-xy=6 ∴这个反比例函数关系式为： o A