五年级密铺ppt
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好玩密铺课件ppt
增强建筑结构强度
某些密铺图案可以增强建筑物的结构强度，例如在石材或瓷砖的铺设中，采用特定的组合方式可以增加建筑物的承重能力。
绘画和设计
01
艺术家们常常在绘画和设计中运用密铺图案来表现复杂的纹理和视觉效果。这种手法在印象派画作中尤为常见，如克洛德·莫奈的《睡莲》等作品。
艺术创作中的应用
拼贴艺术
02
在拼贴艺术中，密铺是一种常用的手法。艺术家们将不同颜色、形状和质地的材料拼贴在一起，创造出具有深度和层次的画面。
正六边形密铺
总结词
规则、严谨、平整
详细描述
正方形密铺是由正方形重复排列组成的图案，具有规则、严谨、平整的视觉特点，给人一种规整、对称的美感。例如，地板砖、墙砖等装饰材料中，正方形密铺被广泛应用。
正方形密铺
总结词
具有流动感、空间感
详细描述
三角形密铺是由三角形重复排列组成的图案，具有流动感、空间感等视觉特点，给人一种动态、活泼的感觉。例如，一些自然景观中，如沙丘、河滩等地方，可以经常看到三角形密铺的影子。
THANK YOU.
谢谢您的观看
调整和完善
检查整个图案，确保元素的排列和比例正确，并进行必要的调整和完善。
粘贴元素
将每个元素或单元按照设计图纸粘贴到画布上，注意对齐和排列。
材料准备
根据设计图纸准备所需材料。
画布准备
将画布或硬纸板平放在桌面上，确保表面干净整洁。
06
总结与展望
美学价值
密铺作为一种艺术形式，具有独特的视觉效果和美学价值，其图案的丰富变化和组合的创新性，使得密铺在装饰和设计领域备受青睐。
密铺图形是由多个小块拼接而成，每个小块都是一个几何图形，如三角形、四边形、五边形等。
数学五年级下册《奇妙的图形密铺》课件
苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
数学平面图形的密铺PPT课件
奇妙的图形密铺
无论什么形状的图形,如果能既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这种 铺法就叫做密铺.
蜂巢
龟壳
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
巧妙设计
★★★ 从你手中的这些平面图形中任意选 择多种不同的图形进行密铺，你能设计 出漂亮、新颖的图案吗？
无空叠地铺在平面上,这种铺法就 叫做密铺.
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册
奇妙的图形密铺
猜一猜：
下面几种图形也能密铺吗？
（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
我的设计
用正方形和三角形。 用平行四边形和三角形。
★★★你能像埃舍尔那样进行密铺设计吗？ 相信你们的作品一定独具创意！！
奇妙的图形密铺
无论什么形状的图形,如果能既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这种 铺法就叫做密铺.
巧妙设计 ★★★ 从你手中的这些平面图形中任意选择多种不同的 图形进行密铺，你能设计出漂亮、新颖的图案吗？ ★★★你能像埃舍尔那样进行密铺设计吗？ 相信你们的作品一定独具创意！！
你能从七巧板中选出两种不同的图形 密铺一个平面吗？小组合作试一试。
很多美丽的图案用两种或两种 以上不同的图形密铺的。
很多美丽的图案用两种或两种 以上不同的图形密铺的。
相信自己，试一试！
从你手中的这些平面图形中任意选择两种不同 的图形进行密铺，然后在方格纸上画出你设计的 图案.
圆不能密铺。
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五边形不可以密铺
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2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
小学数学 密铺课件
密铺
无
不
空
重
隙
叠
平行四边形 能密铺吗？
平行四边形 能密铺!
钝角三角形
直
1、六人小组，合理分工，动手拼一拼。
动
2、组内观察交流，说说这些图形能密铺吗？
要
3、确定一名同学汇报。
求
研究发现
所有的三角形都能密铺！ 所有的四边形都能密铺！
圆形
正五边形
正六边形
活动要求：
1、小组内选择一种或几种图案观察，说说你发现了什么？ 2、组内讨论交流，说说自己的发现； 3、确定一名同学汇报。
自然界中的密铺
生活中的密铺
艺 术 中 的 密 铺
镂
廊柱纹饰
空
秦
雕
服
花
纹
纹
饰
饰
刺 绣 纹 饰
你能利用密铺的知识 为兵马俑设计一件更漂亮 的铠甲吗？
无
不
空
重
隙
叠
平行四边形 能密铺吗？
平行四边形 能密铺!
钝角三角形
直
1、六人小组，合理分工，动手拼一拼。
动
2、组内观察交流，说说这些图形能密铺吗？
要
3、确定一名同学汇报。
求
研究发现
所有的三角形都能密铺！ 所有的四边形都能密铺！
圆形
正五边形
正六边形
活动要求：
1、小组内选择一种或几种图案观察，说说你发现了什么？ 2、组内讨论交流，说说自己的发现； 3、确定一名同学汇报。
自然界中的密铺
生活中的密铺
艺 术 中 的 密 铺
镂
廊柱纹饰
空
秦
雕
服
花
纹
纹
饰
饰
刺 绣 纹 饰
你能利用密铺的知识 为兵马俑设计一件更漂亮 的铠甲吗？
部编五年级数学《密铺》曹娟娟PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
比赛优秀课件”
PPT课件
奇妙的图形密铺
和义学校 曹娟娟
PPT课件
应 该 选 择 哪 一 块 ？
PPT课件
施工中
完工后
PPT课件
正方形
长方形
做一做
PPT课件
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
PPT课件
七 巧 板
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
期待你们的作品哦！！
PPT课件
小组合作要求：
1、用七巧板中两种图形密铺一个 奇妙而有趣的平面。
2、将所铺图形放在一张纸上。
PPT课件
学生作品欣赏Βιβλιοθήκη PPT课件学生作品欣赏
PPT课件
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
PPT课件
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PPT课件
小小设计师
利用多种图形设计一个美丽的密铺图 案,咱们看看谁设计的图形精美、独特！
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奇妙的图形密铺
和义学校 曹娟娟
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应 该 选 择 哪 一 块 ？
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施工中
完工后
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正方形
长方形
做一做
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观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
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七 巧 板
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
期待你们的作品哦！！
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小组合作要求：
1、用七巧板中两种图形密铺一个 奇妙而有趣的平面。
2、将所铺图形放在一张纸上。
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美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
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小小设计师
利用多种图形设计一个美丽的密铺图 案,咱们看看谁设计的图形精美、独特！
人教版五年级数学密铺课件
1.用形状、大小完全相同的任意三 角形能否密铺？
在用三角形密铺的图案中，观 察每个拼接点处有几个角？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形、梯形可以密铺吗？ 为什么？
形状、大小完全相同的平行四边形、梯形可以密铺。
平行四边形，长方形和梯形可以进 行密铺，那么任意的四边形可以进行
密铺呢？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
正五边形可以密铺吗？
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
正五边形不可以密铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
圆形不可以密铺
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
正五边形和空隙处的菱形这两种图 形可以组成密铺图案
用边长相同的正八边形和正方 形能密铺
这是某同学的密铺作 品，它是怎么样做出 来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形 “剪”“拼”出来的
密铺其实源于生活，密铺图形奇妙而美
请你猜测
哪些图形可以单独密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
在铺之前先来看要求自己的猜想就 可以了，不用铺得太多。 3、密铺的时候注意无空隙、不重叠。 4、完成后小组内交流。
正方形可以密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
丽。古往今来，不少艺术家在绚烂多彩的 “密铺世界”里有很高的造诣。其中最富 有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，现在我们 一起走进埃舍尔的艺术世界。
美妙的密铺世界
五年级数学课件《密铺》
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能密铺成平面图形。
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
有趣的密鋪
密铺就是用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重 叠地铺成一片。又叫做平面图形的镶嵌。
一些可以密铺的平面图形
（1） 等边三角形
60° 60° 60°
60° 60°
60°
（2） 正方形
90°
（3） 正六边形
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能密铺成平面图形。
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
有趣的密鋪
密铺就是用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重 叠地铺成一片。又叫做平面图形的镶嵌。
一些可以密铺的平面图形
（1） 等边三角形
60° 60° 60°
60° 60°
60°
（2） 正方形
90°
（3） 正六边形
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
五年级上数学课件-密铺_北京版
2020/3/21
有趣的密铺
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单独一种多边形密铺探索
用形状、大小完全相 同的任意三角形能否密铺？
2020/3/21
有趣的密铺
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结论：任意全等的三角
形能密铺
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三角形的每个内角在每个拼接点处 202应0/3/21出现两次，且有相趣的密等铺 的边互相重合 12
平面图形的密铺
2020/3/21
有趣的密铺
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有趣的密铺
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有趣的密铺
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有趣的密铺
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有趣的密铺
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平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
2020/3/21
有趣的密铺
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感谢观看
2020/3/21
有趣的密铺
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今天的收获:
•密铺的含义
•哪些图形可以密铺: 三角形、四 边形和正六边形都可以单独密铺。
•两种边长相等的正多边形也可以 组合密铺。
•正五边形不能单独密铺，但可以
和其它图形组合密铺。 2020/3/21
有趣的密铺
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你能利用密铺的知识设 计一幅地砖图案吗?试试 看吧！
2020/3/21
有趣的密铺
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有趣的密铺
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某足球场需铺设草皮。现有如图所
五年级上册数学课件-9.2图形密铺的奥秘 ▎冀教版(2014秋)(共15张PPT)
石家庄市神兴小学 杨洁
神奇的骑士图
埃舍尔(荷兰)
“图形的艺术家”
把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠 地铺在平面上，这叫做密铺（镶嵌）。
生活中的现象
正方形可以密铺 长方形可以密铺
以下图形是否能密铺？
正三角形
可以密铺
正六边形
可以密铺
正八边形
不能密铺
密铺的条件：
几个角拼在一起， 能组成周角(360°)
名称
图形
正方形 长方形 正三角形 正六边形 正八边形
能否 密铺
能 能 能 能 不能
每个内角 度数
90° 90° 60° 120° 135°
关于密铺,你还能提出哪些问题？
普通三角形密铺
长方形密铺
平行四边形密铺
梯形密铺
普通四边形密铺
【五上】数学-密铺-北京版(64页)PPT
• 动手试一试
用摆一摆或画一画的方法，继续研究探索 下面的图形能不能单独密铺。
• 小小设计师
发挥你的想象，用至少两种不同的图形进行密铺，在方格纸上设 计出美丽的图案，并涂上颜色。或者用彩色卡纸剪出两种及以上的不 同图形，粘贴成一幅美丽的密铺作品。
义务教育教科书·小学数学第九册
密铺
主讲人 郭爱兰 北京市密云区南菜园小学
•
1、通过分析、比较、综合，了解文本 的阐述 方向， 找准文 本所展 示的话 题，探 究材料 之间的 联系， 明确不 同点， 找准每 则材料 和图表 在内容 和观点 上的共 同点， 从而归 纳出文 本的主 要内容 及文本 主题。
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
7.在对乡村进行保护的同时，需要注 重将传 统村落 中太过 落后的 设备和 设施条 件进行 现代化 建设， 将现代 化更方 便、有 利的设 施引进 到传统 村落中 ，将现 代化理 念也灌 输到村 落居民 的大脑 里，促 进乡村 的现代 化发展 。
拼图玩具开始盛行
235
1762
1840
1760
1789
约翰-沃利斯发明了色彩明亮的风景画拼图 法国和英国两国几乎同时出现拼图游戏
用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间无空隙、 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的 密铺，又称做平面图形的镶嵌。
下面这幅图是密铺吗？说说你是怎么想的。
小组合作观察猜测、操作验证学习报告单
相关主题
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用形状、大小 完全相同的任意 三角形都能密铺.
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注意:三角形的每个内角在每个拼接
点处应出现两次，且相等的边互相 重合
正 六 边 形 可 以 密 铺
结论:
任意三角形、任意四边 形、正六边形可以单独 密铺。
单独的正五边形不 能密铺
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
（）
怎样知道大家
的猜测是否正
确呢？
（
）
咱们来试一 试吧！
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
通过操作实践, 下面哪些图形可以密铺？
（×）（√ ） （√ ）（ √ ） （× ）（ √ ）
(×)
（√ ）
• 为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
平面图形 的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的密铺或镶嵌。
大自然是伟大的艺术家，你在自然界中见过 密铺吗？
观察与理解 思考与操作
观察与理解
自然艺术家
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
连6
蜂巢
• 探究发现： • 到底什么样的图形才能密铺呢？
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
正三角形
正四边形
正六边形
正五边形 正八边形
趣味探究
究竟什么样的图形 才能密铺呢? 观察,说说你的想法.
先观察四边形.
正方形为什么能密铺？
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单独一种多边形密铺探索
四边形四个角的和是360度.
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四边形的每个内
角在每个拼接点处 只应出现一次，且 相等的边互相重合
正 三 边 形 可 以 密 铺
• 完全相同的直角三角形可以密铺
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完全一样的任意三角形
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算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
你能利用密铺的知识设 计一幅地砖图案吗?试试 看吧！
你能用正五边形与其它正多边形进 行密铺吗?
小小设计师
１厘米
１厘米
２厘米
１厘米
１厘米
１厘米 （１）
１厘米
２厘米 （２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。选择了边数最多的正六边形Fra bibliotek这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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某足球场需铺设草皮。现有如图所
示，请你帮助师傅选择一种草皮
来密铺足球场，你会怎样选择呢？
正五边形和圆形不可 以密铺。
正五边形不能单独密铺， 如果它和其它的图形组合可 以密铺吗?
两种边长相等的正多边形也
可以组成很多精美的图案
如图在一个正方形的内 部剪去一个三角形，并将其 平移，形成新图案。以这个 新图案为“基本单位”能否 进行密铺？
能
在原图上截下 任意一部分把 它平移到相对 位置，组成一 个新的图形， 则新的图形可 以进行密铺吗？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
五年级密铺ppt
设计思路（附上我的设计思路，与课件设计是一致的，如果您同意，可以直 ） 接采用，如果您想加入自己的思想，可以修改后再用。希望我们同行可以资源共享。
• 第一环节：通过生活现象揭示密铺的含义。 • 展示图片，先让学生通过观看生活中的一些图
案，用自己的语言试着说说这些图案有什麽特 点？揭示，像这样的拼图方式，都叫密铺。 • 第二环节：自然界中的密铺 • 先让学生试着举例说说自然界中的密铺现象， • 再让学生看一些动物身上、植物身上的密铺。 提出问题：什么样的图形才能密铺？ • 第三环节：通过猜想、操作、验证揭示密铺的 秘密，几个图形的角可以拼成360度。 • 第四个环节：欣赏美丽的密铺图形。 • 第五环节：自己动手设计密铺图形。