4.2平行四边形及其性质(3)学案
平行四边形的性质和判定 学案
四边形复习——平行四边形的性质和判定一、教学目标能熟练运用平行四边形的性质和判定进行计算和证明二、知识梳理平行四边形的性质：。
平行四边形的判定：；；；；三、考点训练1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C= 度．3．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC= ．4．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，只需证明，此时用的判定定理是．5．如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．7．如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF．求证：DE=BF8．如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．9．如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：= ；（3）证明：10．如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．。
平行四边形的性质-学案(定稿)
第四章四边形性质探索·本章寄语我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的图案为我们装点着生活，无论是蜜蜂营造的蜂房、建筑师们的杰作，还是平整、无缝隙地铺满地面的地砖；无论是你曾经玩过的七巧板，还是一些风筝、窗棂……从中都能看到多边形的身影，尤其是四边形。
了解它们，你不仅能学到很多的数学知识，欣赏中外艺术家们的杰作，而且能独立设计许多漂亮的图案……·在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎样去知道。
——毕达哥拉斯平行四边形的性质（一）教学案·目标1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
·重点：探索平行四边形的性质。
·难点：平行四边形性质的理解。
·教具准备：两张全等三角形纸片或三角板·方法：探索与归纳过程：·温故而知新1、在四边形ABCD中，AB//CD，AD//CB求证：△ABD≌△CDB证明：∵AB//CD（已知）∴∠ABD＝又∵AD//CB（已知）∴＝在△ABD与△CDB中∴△ABD≌△CDB (ASA)2、请你来猜一猜，图1是什么图形？猜想：·获取新知：平行四边形1、平行四边形的概念：。
对角线的概念并举例：。
·探究活动做一做·平行四边形的性质1、在平行四边形中，有哪些相等的线段？又有哪些相等的角呢？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
（提示：利用三角形全等的性质（推理有说服力）。
）讨论结果：。
2、对于任意的平行四边形，是否都可以由两个全等的三角形拼接而成？讨论结果：。
3、获取新知了解并掌握平行四边形的性质。
性质一：。
性质二：。
4、巩固练习①如图3，在ABCD中，AD＝；AB＝；∠＝∠，∠＝∠；②如图3，在ABCD中，若∠A＝60°，DC＝3cm，AD＝2cm，则AB＝cm，BC＝cm，∠B＝_____，∠C＝_____，∠D＝_____.·小结通过前面的两个探索活动，你学会了哪些知识？·基础训练1、如图4，ABCD的对角线相交于点O，那么图中全等的三角形共有对。
平行四边形的性质的教案（精选10篇）
平行四边形的性质的教案平行四边形的性质的教案（精选10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
教案应该怎么写呢？下面是小编精心整理的平行四边形的性质的教案，欢迎阅读与收藏。
平行四边形的性质的教案篇1教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
)实践探索内容(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
平行四边形的性质(3)
八年级数学（上）学案平行四边形的性质（3）主备：于彩云审阅：杨赛荣班级______ 姓名_______教师寄语：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始学习目标：1、理解什么叫平行线之间的距离，并能够作出两条平行线之间的距离。
2、认识平行线之间的距离处处相等的性质。
3、能够利用平行四边形的性质解决实际问题。
温馨提示：本节课的重点是平行四边形的重要性质：平行线之间的距离处处相等。
难点是找平行线之间的距离。
平行四边形的性质的应用非常广泛，平行四边形是中心对称图形，它有对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，平行线之间的距离处处相等等性质。
“平行四边形的性质”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线性质的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，更是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。
同时这些知识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。
另外，通过本节课的学习，可使学生了解并渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。
因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
课前热身：1、回忆并描述平行四边形的定义。
2、请说出平行四边形的性质有哪些？一、自主学习阅读P88的“试一试”部分，回答下列问题：（1）、什么叫平行线之间的距离？（2）、平行线之间的距离有什么特点？（3）、你得出平行线之间的距离处处相等的性质了吗？这也是平行四边形的一个性质。
二、合作探究（组长组织组员对自主学习解决不了的问题展开讨论！）三、展示讲解（组内解决不了的，由已会的同学或老师讲解！）四、知识归纳（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小！）必做题：一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB 的中点，那么△AED的面积和△EBC的面积是相等的，大家能说出其中的道理吗？2、如图，A D∥BC，AC，BD相交于点O，则面积相等的三角形有几对，请把这些三角形写出来。
最新4.2平行四边形及其性质3ppt课件
71. It is a useful way used __t_h_r_o_u_g_h_o_u_t_/_a_c_r_o_ss_/_a_r_o_u_n_d___ the world to teach non-native speakers. … ……all over the world… 72.…the number of Callan Method Schools is rising 73. ye_a_r_ly_/_a_n__n_u_a_ll_y____. …the number of Callan Method Schools continues to rise every year. 73. + 74. …students are encouraged to pay _a_t_t_e_n_ti_o_n_ to
解：∵ AC⊥BC
AD
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
E
∴ BC=3
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴CE= 1 AC=2，BD=2BE
BC F
2 （平行四边形对角线互相平分）
∴ BEBC2C E213（勾股定理）
∴BD=2BE= 2 13 你还有别的方法吗?
练一练
一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过 水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两 部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
则对角线AC与BD的和是 36c 。 m
2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线
的长的是（D）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
平行四边形及其性质(篇三)
平行四边形及其性质教学建议1．知识结构2．重点和难点分析重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质。
虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学。
平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键。
尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调。
难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用。
为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化。
3．教法建议（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性。
自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维。
（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结。
平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行。
平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质。
（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化。
第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．2．掌握平行四边形的性质定理1、2．3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．（二）能力训练点1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．（三）德育渗透点通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．（四）美育渗透点通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美二、学法引导阅读、思考、讲解、分析、转化三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：平行四边形性质定理的应用2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．四、课时安排2课时五、教具学具准备教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习第一课时七、教学步骤【复习提问】1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？ 2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？（教师随着学生回答画出图1）图1【引入新课】在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．【讲解新课】1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形，记作“ ”．图13．平行四边形的性质讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）图2如图3，，．所以四边形是平行四边形，所以．由此得到推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出．图44．平行线间的距离从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．图5注意：（1）两相交直线无距离可言．（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．例1 已知：如图1，，．求证：（1）；；．（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）．图1①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．②在中，若，则，．【总结、扩展】1．小结本堂所讲的主要内容有（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．（2）平行四边形的部分性质．①关于边的：对边平行；对边相等．②关于角的：对角相等；邻角互补．（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．2．思考：如图．已知：平面，，求证：．八、布置作业教材P141．2 （1）、（2）、（3） P142中 3（1）九、板书设计十、随堂练习教材P．133中1、2、3补充1．在中（1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度．2．中，周长为，△ 的周长比△ 周长多则，． 3．中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是___________cm．。
4.2平行四边形及其性质
4.2.1 平行四边形及其性质
姓名 学号
一、课前热身
平行四边形的定义：
A B
C D
平行四边形的表示法：
平行四边形几何语言的表述：
二、探究
拼一拼： 有两块形状和大小完全相同的直角三角板，你能拼出平行四边形吗？试试看.
讨论：（1）怎样才能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？
（2）怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
（3）通过上述拼接活动，你发现平行四边形有哪些性质？
（提示：从平行四边形的边和角度考虑）
平行四边形边的性质：
平行四边形角的性质：
平行四边形的性质定理的几何语言：
练习1：在 ABCD中，已知∠B=55°，则∠A= ，∠C= ，∠D=
练习2：已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2，周长为20cm,则平行四边形的各条边长分别为
三、例题精讲精练
例题：已知，如图，E、F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE.
求证：DE=BF，∠BAF=∠DCE.
A E D
B F C
平行四边形不稳定性应用举例：
练习3：已知，如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：BE=DF.
A D
E
F
B C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2平行四边形及其性质（3）学案
一、知识回顾
1.平行四边形有哪些性质？
____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
二、新课
1、如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
(2)测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
2、已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD
3.平行四边形的性质
__________________________________________________________________________
几何语言：
_______________________________________________________
练一练
1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是
2、在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
3、 若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )
A. 12和2
B. 3和4
C. 4和6
D. 4和8
4.已知: □ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______， □ ABCD 的面积是__________。
三、例与练
例1、 如图，在 □ ABCD 中，对角线AC,BD 交于点E ，AC ⊥BC ，AC=4，AB=5，求BD 的长。
例2.已知:如图，□ ABCD 的对角线AC,BD 交于点O.过点O 作直线EF ，分别交AB ，CD 于点E ，F 。
求证：OE=OF
变式：若过点O 再作直线EF ，还有其他作法吗？这时 OE=OF 吗?
试一试：
1、已知：如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 、F 分别为OA ，OC 的中点。
求证：△OBE ≌△ODF 。
A
B
C
D F
E O
A B C D E
F O
A B C
D E
2.如图所示，已知□ABCD 和□ EBFD 的顶点A 、E 、F 、C 在同一条直线AC 上。
请问： AE 与CF 有何大小关系？请说明理由.
四、课堂小结
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
D。