湖北省黄石市高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案

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湖北省黄石市高二上学期数学12月阶段性联考试卷

湖北省黄石市高二上学期数学12月阶段性联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果函数的最小正周期为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）已知A是的内角，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设向量与垂直，则等于（）A .B .C .D . 05. （2分） (2019高二上·丽水月考) 正项等比数列满足，则（）A . -4B . 4C . ±4D . 86. （2分）(2019高二上·丽水月考) 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形7. （2分） (2019高二上·丽水月考) 函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数8. （2分） (2019高二上·丽水月考) 平行四边形中，设，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·丽水月考) 等差数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·丽水月考) 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（）A .B . 1C . 3D . 411. （2分）(2019高二上·丽水月考) 已知函数，则的值为（）A . 4033B . -4033C . 8066D . -806612. （2分） (2019高二上·丽水月考) 如图，扇形中，，M是中点，P是弧上的动点，N是线段上的动点，则的最小值为（）A . 0B .C .D .二、双空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 化简： ________．14. （1分）定积分________．15. （1分）(2017·渝中模拟) 已知向量，，，且，则sin2θ等于________．三、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2016高一下·九江期中) 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为________．17. （1分）函数y=tan2x的定义域是________．18. （1分）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为________．19. （1分）设，则的最小值是________.四、解答题 (共4题；共40分)20. （10分） (2020高一下·金华期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及y取得最大值时X的值．21. （10分） (2016高二上·会宁期中) 某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜每斤的价格分别为2元和3元，根据需要，A种蔬菜至少要买6斤，B种蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．（1）写出一天中A种蔬菜购买的数量x和B种蔬菜购买的数量y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．22. （10分） (2019高一上·镇原期中) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.23. （10分） (2019高二上·丽水月考) 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、双空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、填空题 (共4题；共4分) 16-1、17-1、18-1、19-1、四、解答题 (共4题；共40分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高二12月联考数学(理)试题(扫描版)

高二12月联考数学（理）试题（扫描版）高二年级12月月考理科数学参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有241634=⋅C C 种；红球2个和白球2个，取法有902624=⋅C C 种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有11590241=++种． .-------------5分（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有61644=C C 种；第二种，3红2白，取法有602634=⋅C C 种，第三种，2红3白，取法有1203624=⋅C C 种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有.186120606=++ .-------------10分 18.(1)①由题意x ＝45900×500－(18＋2)＝5，y ＝45900×400－(10＋6)＝4. -------------3分②假设高一反对的同学编号为A 1，A 2，高二反对的同学编号为B 1，B 2，B 3，B 4，则选取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)共8种情况. 所以所求概率P＝815.-----------------------------------------6分(2)如图2×2列联表：K 2的观测值为k ＝45×（18028×17×25×20＝2.288<2.706， --------------------------------------10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分 19解：令213)1()(3r r nrn r r rn r nr x C x C T --+-=-= -------------------------3分令12=r，得,2=r ∴n x )3(-的展开式中的一次项的系数为,32)1(3)1(2222--⋅-=⋅-=n n n n n n C a -------------------------6分17181718)181171()3121()211(18)17182232122(3333218183322=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-⨯=⨯++⨯+⨯⨯=+++∴ a a a-------------------------12分20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则.6049)(31037032713=+=C C C C C A P -------------------------4分（2）随机变量X 的所有可能值为.3,2,1,0,21)1(,61)0(31026143103604======C C C X P C C CX P ,301)3(,103)2(31006343101624======C C C X P C C C X P X ∴的分布列为分 21.解：(1)1=a 时，0)1)(2(:<--x x p ,.32:-<->x x q 或 ----------------2分 ∵q p ∨为真，∴真或真， ---------------4分 ∴.32-<->x x 或则实数的取值范围为{}32-<->x x x 或, ----------------6分 (2)0<a 时，;23:;2:-≤≤-⌝<<x q a x a p ----------------8分 ∵是q ⌝的必要条件，则{}{}a x a x x x <<⊆-≤≤-223 ----------------10分则满足032|2223a a a a a <⎧⎪⎧⎫>-⇒-<<-⎨⎨⎬⎩⎭⎪<-⎩∴实数的取值范围为3|22a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. ----------------12分22.解：（I ）6160333110120130==A C C C P ； -------------------------4分（Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：.32601030=+=P ---------6分由),32,3(~B X)3,2,1,0()321()32()(33=-⋅==∴-k C k X P k k k .------------------------8分X ∴的分布列为其数学期望为22739291270)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . -----------------12分 .。

2022年湖北省黄石市有色中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄石市有色中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥α ，m∥β，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m?其中假命题是（）．(A) ①(B) ②(C) ③ (D) ④参考答案：C试题分析：①由平行公理知，平行于同一条直线的两条直线平行，故此命题为真命题；②由m∥β可得出β内存在一条直线与m平行，再由m⊥α可得出β内存在一条直线垂直于α，由此知两平面垂直，故此命题为真命题；③因为平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行，相交，异面中的任何一种情况，故此命题为假命题；④因为垂直于同一平面的直线与平面的位置关系可能是平行，也可能是线在面内，故此命题为真命题．故选C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系．2. 等差数列{a n}中，，,且<，S n为其前n项之和，则使S n＜0的最大正整数n是（）A．198 B．199 C．200 D．201参考答案：B3. 若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，3]参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质；3G：复合函数的单调性．【分析】利用导函数讨论内层函数的单调性，根据复合函数的单调性判断即可得结论．【解答】解：由题意，函数内单调递增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函数y的零点为0，，．则y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函数y=x3﹣ax（y＞0）的单调增区间为[，]和[，+∞）．单调减区间为[，0]．当0＜a＜1时，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴实数a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了复合函数的单调性“同增异减”判断零点问题以及利用导函数讨论单调性．属于中档题．4. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出S的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C. 【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.5. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 设复数满足，则A．B．C．D．参考答案：B7. 已知，若，则的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】先根据定积分的几何意义求得的值，再分别令和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，定积分表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则，所以，令可得，即，令，可得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. 已知是曲线上的动点，则的最大值为A. B. C.D.参考答案：A略9. 下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3 x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C10. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中正确的有（1）当时，的最小值为2 （2）时，无最大值（3）当时，（4）当时，参考答案：（4）12. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是▲参考答案：4略13. (N *)展开式中不含的项的系数和为参考答案：1略14. 函数，，对，，使成立，则a的取值范围是.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对，，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．15. 关于x的方程有实根时，k 的取值范围是．参考答案：[0,1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可化为函数y=1﹣kx 与函数y=的图象有交点，作图象求解【解答】解：关于x 的方程有实根?函数y=1﹣kx 与函数y=的图象有交点，函数y=的图象是圆（x ﹣2）2+y 2=1（y≥0）的部分，函数y=1﹣kx 过定点（0，1），其图象如下：结合图象可得k的取值范围是[0,1]．故答案为：[0,1]【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合的思想应用，属于中档题．16. 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．17. 抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(全优试卷)湖北省黄石市高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案

2016学年度慧德学校12月月考卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1、如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则（） A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题2、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（） A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<3、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中真命题的是（）A.(p)q ⌝∨B.p q ∧C.(p)(q)⌝∧⌝D.(p)(q)⌝∨⌝4、节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（） A ．14 B ．12C ．34 D ．785、如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）．A 、π121- B 、π1 C 、π21- D 、π2 6、如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3y x =的图象与x 轴及1x =±围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（） A ．116B ．18C ．14D ．127、一只蚂蚁一直在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（） A ．43 B ．32 C ．31 D ．218、下图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（）A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙C ．x 甲x 乙，m 甲> m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙9、动圆M 与圆36)1(:221=++y x C 内切,与圆4)1(:222=+-y x C 外切,则圆心M 的轨迹方程为（）A.1151622=+y x B.1151622=+x y C.2522=+y x D.3822=+y x10、某几何体的三视图如图所示（其中府视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为（）A ．488π+B ．244π+C ．484π+D ．248π+11、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为()()12,0,0F c F c -、，过点2F 且斜率为2ba的直线l 交直线20bx ay +=于M ，若M 在以线段12F F 为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A ．13 B ．3 C ．12D ．3 12、在区间和上分别取一个数，记为a ，b ，则方程12222=+by a x 表示焦点在x 轴上且离心率小于23的椭圆的概率为（） A ．21 B ．3215 C ．3217 D ．3231 二、填空题13、椭圆()1122>=+m y mx 的短轴长为m 22,则m = ． 14、设函数f （x ）=|log 2x|，则f （x ）在区间（m-2，2m ）内有定义且不是单调函数的充要条件是．15的左焦点F 作倾斜角为60︒的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，16、如图所示，椭圆22194x y +=的左，右顶点分别为,A A '，线段CD 是垂直于椭圆长轴的弦，连接,AC DA '相交于点P ，则点P 的轨迹方程为____________．三、解答题 17、已知圆上的点(2,3)A 关于直线02=+y x 的对称点仍在这个圆上，且与直线01=+-y x 相交的弦长为22，求圆的方程．18、已知1010sin ,71tan ==βα分别在下列条件下求βα2+的值：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0,2,0πβπα （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-∈2,0,0,πβπα19、设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0，若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20、已知命题p ：关于x 的一元二次方程022=++m x x 没有实数根，命题q ：函数)161lg()(2m x mx x f +-=的定义域为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．21、在平面直角坐标系xOy 中，已知点3(1,)2P 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点,M N 是椭圆C 上的两点，且四边形POMN 是平行四边形，求点,M N 的坐标.22、已知椭圆C 的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6π，直线过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的椭圆方程；（2）△AOB 的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】C 3、【答案】D【解析】p 为真命题，p ⌝∴为假命题；q 为假命题，q ⌝∴为真命题；所以(p)q ⌝∨为假命题，p q ∧为假命题；(p)(q)⌝∧⌝为假命题；(p)(q)⌝∨⌝为真命题.故选D.考点：命题的否定、逻辑联结词. 4、【答案】C 5、【答案】C【解析】如图，设两个半圆的交点为C 且以AO 为直径的半圆以D 为圆心，连结OC 、CD 设OA=OB=2，则弓形OMC 的面积为2111-1114242Rt dco OMC OCD S S S ππ∆==-⨯⨯=-弓形扇形，所以空白部分面积为21=211222S ππ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦空白，因此，两块阴影部分面积之和为212224S ππ=-=-阴影，可得在扇形OAB 内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为221P πππ-==-考点：几何概型概率 6、【答案】B7、【答案】D 【解析】如图在三角形ABC 中，3,4,5,1AB BC AC AD AI BE BF CG CH =========，则ABC 的周长为12，由图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段,,DE FG HI 上，即其长度为12-6=6；则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为61122=，故选D ．考点：几何概型8、【答案】B【解析】甲篮球运动员的得分是：13，15，23，26，28，34，37，39，41；乙篮球运动员的得分是：24，25，32，33，36，37，38，45，47。

湖北省黄石市高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版(含答案)

黄石三中2015－2016学年下学期期末考试高二年级数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B = A ．(1，3) B ．(2，3) C ．(1，4) D ．(2，4) 2．复数z =31ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为A ．119B ．4949C ．719D ．6005．抛物线218y x =的焦点到双曲线2213x y -=的一条渐近线的距离为 A ．1 BC ．2 D．6．已知||＝1，||＝2，与的夹角为60，则＋在上的投影为A ．1B ． 2C ．772 D ．777．如果将函数()2sin 3f x x =的图象向左平移(0)3ϕϕ>个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值是A ．6πB ．2πC ．3π D ． 34π8．下列四个结论：①命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”．②设,a b 是两个非零向量，则“//a b ”是“a b a b ⋅=⋅”成立的充分不必要条件．③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层AB C D （第3题图）抽样．④设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为71.8585.0ˆ-=x y ，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ．其中正确的结论个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (0)＝3，则f (2016)＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．黄石市为办好“矿冶文化旅游节”，组委会特向全市招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．现从中任意选取4人，再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 A ．90 B ．24 C ．21 D ．1611．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-10103x y x y x ，若直线01=-+ky x 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为 A ．－3B ．3C ．－31D ．3112．在正项等比数列{a n }中，存在两项a m 、a n ，使得n m a a ＝4a 1，且a 7＝a 6＋2a 5，则nm 51+的最小值是 A ．47 B ．1＋35 C ．625D ．352 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2022年湖北省黄石市实验高级中学高二数学理月考试题含解析

2022年湖北省黄石市实验高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）16参考答案：D略3. 设是圆:上一个动点，是原点，若点满足，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.参考答案：B略4. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为（）A. B. C.2 D.－2参考答案：A 5. 下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A．B．C．D．参考答案：B6. 设，，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D7. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B. C．|a| D．－参考答案：B8. 已知数列{a n}前n项的和S n=an2+bn(a≠0)是数列{a n}成等差数列的（）A，充分非必要条件， B必要非充分条件C，充要条件 D，既非充分又非必要条件参考答案：A略9. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A．4 B．4i C．－2 D．－2i参考答案：A10. 化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，已知圆C 经过点P （），圆心为直线ρsin （）=﹣与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cos θ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．【解答】解：点P （）的直角坐标为（1，1），直线ρsin （）=﹣的直角坐标方程为y ﹣x=﹣，即x ﹣y ﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C ，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为（x ﹣1）2+y 2=1，化为极坐标方程为ρ=2cos θ，故答案为：ρ=2cos θ．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题． 12. 若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f′（）= ．参考答案：4【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x ）=3cosx+4sinx ，∴f′（）=3cos +4sin =4．故答案为：4．13. 在△ABC 中，已知，，，则=_________.参考答案：略 14. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_________。

高二数学12月月考试题理(共11页)

覃塘高中(gāozhōng)2021年秋季期12月月考试题高二理科数学试卷说明：本套试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题〔选择题和客观题〕，学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，在考试完毕之后只交Ⅱ卷。

一、选择题：(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1、以下双曲线中，渐近线方程为的是〔〕A． B． C． D．2、假设向量，，那么〔〕A. B. C. 3 D.3、两点，，点为坐标平面内的动点，且满足，那么动点的轨迹方程为〔〕A． B． C． D．4、一质点做直线运动，其位移S〔单位：米〕与时间是t〔单位：秒〕之间关系式为，那么其瞬时速度为1米/秒的时刻为〔〕A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1和t=35、假设点为椭圆上一点，那么〔〕A． B． C． D．.6、抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，那么AB中点到x轴的最短间隔为〔〕A．B．1 C．D．27、，为的导函数(h ánsh ù)，那么()'fx 的图像是〔〕8、在以下四个命题中，①假设是的充分不必要条件，那么是的必要不充分条件； ②假设，那么；③“〞是“〞的必要不充分条件；④假设“或者〞为真命题，“且〞为假命题，那么为真命题，为假命题．正确的个数为〔〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，那么直线A 1B 与平面BDE 所成的角为( )A ．B ．C ．D ．10、假设在上是减函数，那么的取值范围是〔〕 A.B.C.D.11、双曲线的两条渐近线与抛物线的准线(zhǔn xiàn)分别交于，两点．假设双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，那么抛物线的焦点坐标为( )A． B． C． D．f x的定义域是, 是它的导函数,且12、函数()在定义域内恒成立，〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13、命题“，〞的否认是．14、19．函数，那么函数的图象在处的切线方程为__________．15、设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，那么点D1到平面A1BD的间隔是________．16、函数在上有两个零点，那么的取值范围是___________三、解答题〔本大题一一共6小题(xiǎo tí)，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17〔本小题满分是10分〕.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)假设a＝1，且p∧q为真，务实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，务实数a的取值范围．18〔本小题满分是12分〕.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，E、F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解以下问题：(1)求证：EF⊥B1C.(2)(2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值．19〔本小题满分是12分〕直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)假设|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段(xiànduàn)AB的长的最小值．20〔本小题满分是12分〕.在几何体ABC－A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC 内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1＝BB1＝4，AB＝BC＝CC1＝2，E为AB的中点．1(1)求证：CE∥平面A1B1C1；(2)求二面角B1－AC1－C的大小．21〔本小题满分是12分〕椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F的间隔之和为2，离心率为..(1)求椭圆的HY方程；2(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，假设y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．22.〔本小题满分是12分〕函数f(x)＝－x2＋3x－，g(x)＝x－(m＋1)ln x－，m∈R.(1)求函数g(x)的极值；(2)假设对任意x1，x2∈[1，e]，f(x1)－g(x2)≤1恒成立，求m的取值范围．2021年秋季期高二理科数学12月份月考答案一、选择题。

高二12月月考数学理试题含答案

223ABCD1A 1B 1C 1D E F高二12月月考数学(理) 试题一选择题（每小题5分，共50分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是（）A 2334a +B 2332a +C 2634a + D 都不对2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为():18A :123B :183C :63D 3 若直线a 和直线b 是异面直线，直线b 和c 异面直线，则直线a 和c （）A 平行B 异面C 相交D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分A 5B 6C 7D 8 5关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，一定正确的是（）:A 若//,l m m α⊂，则//l α :B 若,l βαβ⊥⊥，则//l α :C 若,//l βαβ⊥，则l α⊥ :D 若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥ 6.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为BC, CC 1中点，则异面直线1AB 与EF 所成角的大小为():A 30 :B 45 :C 90 :D 60 7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c 满足（）A ab ＞0, bc ＜0B ab ＜0, bc ＞0C ab ＞0, bc ＞0D ab ＜0, bc ＜0 8设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．4 2C ．8D ．8 2 9若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x2＋y2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3 10 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.A 1B 2C 4D 0.5二填空题（每空5分，共25分）11 以下4个命题其中正确的命题是如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。

2020-2021学年高二数学(理)12月月考试题

高二数学 12 月月考试题理试题说明：本试题第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共150 分 , 时间 120 分钟 .考生注意事项：1．答题前，务必在答题卡上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号.2．第 I 卷一定使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号.3．第 II卷一定使用0.5 毫米的黑色墨水署名笔书写在答题卡的指定地点，在底稿纸和本卷上答题无效 .第Ⅰ卷选择题（共60 分）一．选择题 ( 本大题共12小题,每题 5分,共60 分 . 每题只有一个答案正确)1. 若 a,b,c R ,且a b ,则以下不等式必定成立的是（）A．ac bc B ．a c b c C ．a2 b2 D．1 1a b2. 在 ABC 中, a 4, B 60 ,C 75 ,则 b （）A．4 6 B ． 2 2 C ． 2 3 D．263. 命题“若 x 1,则x2 2x 3 0 ”与它的抗命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数为（）A．0 B ．2 C ．3 D ． 44. 方程 x2 y2 1 xy 0 表示的曲线是（）A．B．C．D．r(1,2, 1) ，平面ur2, 4,k ，若 l5. 若直线l的一个方向向量a 的一个法向量 m ，- 1 -则实数 k （）A．2 B ． -10 C ． 2 D ． 106. 已知等差数列{ a n} 的公差为d,前 n 项和为 S n,则“d 0 ”是“S4 S6 2S5 1 ”的（）A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件 C ．既不充足也不用要条件D．充要条件7. 已知a n 为等比数列 , a4 a7 2 , a5 a6 8 , 则a1 a10 （）A．7 B ． 5 C． D ．8. 正四棱柱ABCD A1 B1C1 D1中，底面边长为 2 ，侧棱长为4 ，则点B1到平面AD1C的距离为（）A．8B ．22C ．42D ．4 3 3 3 39. 已知x 1, y 0 ,且 x y 0 ，则 1 4的最小值为（）x 1 y A．6 B．8 C ．9 D ．1010. 若对于x的不等式x2 (1 a) x a 0 的解集中恰有两个整数，则实数 a 的取值范围是（）A．(1,2) B．( 4, 3) (1,2) C ． (1,2] D．[ 4, 3) (1,2]11. 四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD为矩形， AB 1, AD 2, AA1 3 ，A1 AB A1 AD 60 ，则 AC1的长为（）A．42 B ． 23 C．23 D．3212.已知数列 1，1， 1， 2，2， 1， 2， 4， 3， 1， 2， 4，8， 4， 1，2， 4， 8， 16， 5，，此中第一项为哪一项20，第二项是 1，接着两项为20，21，接着下一项为哪一项 2，接着三项是20，21，22，接着下一项为哪一项 3，依此类推 . 记该数列的前n项和为S n，则知足S n3000的最小的正整数n的值为（）A．65B． 67C．75D． 77第Ⅱ卷非选择题（共90 分）- 2 -二．填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分)13. 命题“ x R,sin x 1 ”的否认为x 0y 14. 若 x, y 知足拘束条件y 0 , 则x 12x y 2.的最大值为.15. 若平面内动点P到两定点A, B 的距离之比| PA |(此中为常数，0,1),则|PB |动点 P 的轨迹为圆，这个轨迹最初由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆 . 若已知 A( 1,0), B(1,0), 2 , 则此阿波罗尼斯圆的方程为.16. ABC 中，BC 2 3, AC 3, A 2B，D是BC上一点,且AD AC ，则ABD 的面积为.三 . 解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （ 10 分）已知命题p : x [0,1], x2 m 0 恒成立,命题 q : x R, x 2 mx 1 0 恒成立 , 若p q 为假命题，p q 为真命题，务实数m 的取值范围.18.（ 12 分）ABC 内角A, B, C的对边分别为a,b, c ,已知 2 sin A(b cosC c cos B)3a . （1）求A;（ 2）若A为锐角 , a13 ,ABC 的面积为 3 3,求ABC 的周长.19. （ 12 分）已知数列{ a n } 是等差数列,首项 a12,且 a3是 a2与 a41的等比中项.（ 1）求数列{ a n}的通项公式 ;- 3 -2, 求数列 {b n } 的前 n 项和 S n .（ 2）设 b nn(a n 4)20. （ 12 分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技企业拟投资开发新式节能环保产品，策划部拟订投资计划时，不单要考虑可能获取的盈余，并且还要考虑可能出现的损失，经过市场检查，企业打算投资甲、乙两个项目，依据展望，甲、乙项目可能的最大盈余率分别为100% 和 60% ，可能的最大损失率分别为20% 和 10% ，投资人计划投资本额不超出9 万元，要求保证可能的资本损失不超出1.4 万元．（ 1）若投资人用 x 万元投资甲项目， y 万元投资乙项目，试写出 x, y 所知足的条件，并在直角坐标系内作出表示 x, y 范围的图形 ;（ 2）依据（ 1）的规划，投资企业对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈余最大?21. （ 12 分）如图， ABCD 是菱形，ABC 60o , AC 与 BD 订交于点 O ，平面 AEFC 平面 ABCD ，且 AEFC 是直角梯形，EAC 90o , CF / / AE, AEAB 2, CF4 .（ 1）求证： BDEF ；（ 2）求二面角B DE F 的余弦值 .- 4 -22. （ 12 分）已知数列{ a n } 的前 n 项和 S n知足S n11 a n. 3（ 1）求{ a n}的通项公式 ;（ 2）设b n na n,求数列 { b n} 的前 n 项和 T n;若 T n m 对n N 恒成立,务实数 m 最小值.- 5 -数学（理）参照答案一．选择题题号123456789101112答案B D B D A A D A C D B C12.由题将数列分红以下的组（ 1，1），（ 1，2，2），（ 1，2，4，3），（ 1，2，4，8，4），（ 1， 2 ，4， 8，16， 5），则第 t 组的和为20 21 2t 1 t 2t 1 t ，数列共有 2 3 tt t 312 项，当n t t 3 2 1 2tt t 1 2t 1 t t 1 2 , 随t增大而增大，2时，S n1 2t2 2t 10 时， n 65 ，S65 2048 45 2 2091 ，t 11时，n 77 ，S77 4096 55 2 4194 ，第65项后的项挨次为20 ，21，22，，210，11，20，21，，又20 2 22 2m 1 1 2m 2m 1，29 1 511 ，210 11023，1 22091 511 3000 ， 2091 1023 3000 ，∴知足条件的最小的n 值为65 10 75 . 二．填空题13. x R, sin x 1 14. 2 15. x2 y210 x 1 0 16. 23 1016. ，，，在中，由正弦定理，可得：，解得：，可得：，，，，可得：，- 6 -，在中，由余弦定理可得：，解得：，或 3．，，可得：，可得：，与矛盾，，在中，由正弦定理，可得：，．三. 解答题17. 若 p 真： m x 2 对 x [0,1] 恒成立，则 m 0 ；若 q 真：m 2 4 0 ，则 2 m 2 .Q p q 为假命题， p q 为真命题，则p,q 一真一假 .若 p 真且 q 假，则m 0 ，得 m2 ；或m 2 m 2若 p 假且 q 真，则 m 0，得 0 m 2 .2 m2综上所述： m 的取值范围为 ( , 2] [ 0,2) .18. （ 1） Q2sinAbcosCccosB 3a由正弦定理得 2sinA sinBcosCsinCcosB 3sinA ，Q sinAsin B C3，即 sinA3又 A0,A 或 A2，.2233（2） A，由余弦定理得 a 2b 2c 2 2bccosA，3即b 2c 2 bc 13 (b c) 2 3bc13 ，而 ABC 的面积为 3 31bcsin A 3 3 bc12 .2(b c)249b c 7ABC 的周长为713 .19. （ 1）设数列 { a n } 的公差为 d ，- 7 -由a 12 , 且 a3 是 a 2 与a 41的等比中项得： (2 2d) 2(2d )(3 3d ) , d 2或 1 .当 d1时， a 3 2 2d 0 与 a 3 是 a 2 与 a 4 1的等比中项矛盾，舍去 .a n a 1 (n 1)d2n .（ 2） b n2 4)12) 1 ( 1 1 )n( 2nn(n 2 n n 2S n1[(1 1) (11 ) ( 11)( 11 ) ( 11)]232 43 5n 1 n 1n n 21(1 1 1 1 1 ) 32n 3.2 2n n 2 4 2(n 1)(n2)20. （ 1）由题意，知 x ，y 知足的条件为上述不等式组表示的平面地区如图中暗影部分含界限（ 2）依据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为，在上图中，作直线：平移直线，当经过直线与的交点 A 时，其纵截距最大，解方程与，解得，，即，此时万元，所以当，时， z 获得最大值，即投资人用 5 万元投资甲项目， 4 万元投资乙项目，才能保证损失不超出万元，且使可能的收益最大21. （ 1）证明：在棱形 ABCD 中，可得 DB AC ，由于平面 AEFC 平面 ABCD ，且交线为 AC ，所以 DB平面 AEFC ，由于 EF平面 AEFC ，所以 BD EF .（ 2）由于平面 AEFC 平面 ABCD ，且交线为 AC ，由 EA AC ，得 EA 平面 ABCD .取 EF 的中点 M ，以 O 为坐标原点，以 OA 为 x 轴，OB 为 y 轴， OM 为 z 轴，成立空间z直角坐标系，则 B 0, 3,0 , D 0, 3,0 , E 1,0,2 , F1,0,4 .uuur0,2 3,0 uuur1, 3,2 .所以 DB, DE- 8 -yrx, y, z设平面 BDE 的法向量 n 1r uuur2 3 yr，由{ r n 1 DB2,0,1 uuur x3y 2z ，可取 n 1n 1 DE 0uuur1, 3,4DEF 的法向量为 ru,v, w，由 DF. 设平面 n 2r1,3,1r r11 ，同上得，可取 n 2. 则 cos n 1 , n 2555因二面角 B DE F 为钝二面角，故其余弦值为1.522. （ 1）由 a 1 S 1 1 1a 1a 1 3S n 1 1 a nSn 11 1a n 13 得2. 由3 ，可知3，可得 a n 1 a n 1a n ，即 2a n 1 a n . 由于 a 10，所以 a n0 an 11 13 13 ，故2a n313 1 n 1所以 { a } 是首项为，公比为a n.的等比数列，故n22223n1 n 1（ 2）由（ 1）知 b n.223 1 1 032 13 3 2 3n1 n 1所以T n1 1L①22222222两边同乘以 1得213 1 1 13 2 123 1 33n1 n3LT n22222222 ②2①②相减得123n 1n11T n3 3 13 1 3 1 L31 3n 1 22 222 22 222223 3 n 111n22 1 n32 2223n 1进而于是 Tn，T n122n332212221n1 n 2当 n 是奇数时， T nn ，由于T n 2 T n3n，3 3 22所以 T nT 1 3 .当 n 是偶数时， T n2 (n 2 )( 1 )n 2 , 所以 T n3 .2 3 3 2 32由于 T nm ，所以 m3 ， m 的最小值为 3.2 2。

高二数学12月月考试题理 10

卜人入州八九几市潮王学校2021年秋季浠水实验高中高二年级12月考试理科数学试题考试时间是是：120分钟总分分值：150分一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.5:0,log 54p x x x ∀>>+那么p ⌝为〔〕 A.50,log 54x x x ∀>≤+ B.50,log 54x x x ∃>>+ C.50,log 54x x x ∃>≤+ D.50,log 54x x x ∀<≤+ 【答案】C2.抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的间隔为〔〕A.12 【答案】B3.正确的个数是〔〕①“假设2340x x --=，那么4x =〞4x ≠，那么2340x x --≠〞 ②“2340x x --=〞是“4x =〞的必要不充分条件 ③假设p q ∧,p q④“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实根〞 A.1B.2 C.3D.4 【答案】C4.在空间直角坐标系o xyz -，()()()0,1,0,1,1,1,0,2,1A B C 确定的平面记为α，不经过点A 的平面β的一个法向量为()2,2,2n =-，那么〔〕A.αβB.αβ⊥ C.,αβ相交但不垂直D.,αβ所成的锐二面角为3π 【答案】A5．某初级有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.假设抽得号码有以下四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的以下结论中，正确的选项是〔〕A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样【答案】D6.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？〞如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，假设输出的S ＝5(单位：升)，那么输入k 的值是〔〕.A .B 15.C 20.D 25第6题图【答案】C7．为了理解高一年级学生的体锻情况，随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间是(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如下列图，那么原始的茎叶图可能是【答案】B8.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，E 是11A B 的中点，那么直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是〔〕【答案】D9.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=<上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B PACB 的最小面积是2，那么k 的值是〔〕A.2C.-D.2- 【答案】D10．执行如下列图的程序框图，假设输出的S ＝88，那么判断框内应填入的条件是A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4 【答案】C11．假设样本123,,n x x x x 的平均数是10，方差为1，那么对于样本1221,21,x x ++321x +21n x +，以下结论正确的选项是〔〕A ．平均数为21，方差为2B ．平均数为21，方差为3C ．平均数为21，方差为4D ．平均数为21，方差为5 【答案】C12.假设点,A F 分别是椭圆22:143x y Γ+=的左顶点和左焦点，过点F 的直线交曲线Γ于,M N 两点，记直线,AM AN 的斜率为12,k k ，其满足12111k k +=，那么直线MN 的斜率为 A.2B.43C.65D.12【答案】B二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2021-2022年高二12月月考数学(理)试题含答案

2021年高二12月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“$，使”的否定是（）A. $，使＞0B. 不存在，使＞0C. "，使D. "，使＞02、若设，则一定有（）A. B. C. D.3、在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )A ．4 3B ．2 3 C. 3 D.326、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数的取值范围是（）A ． B. C ． D.8、若不等式 x+px+q ＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（）A ．（-3,2）B ．（-2,3）C ．（-）D ．R9、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为，则C 的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．10、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶4二、填空题（每小题5分，共20分）13、△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为_____________。

14、在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式 .15、在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 .16、已知若不等式恒成立，则的最大值为______.三、解答题17、（本小题10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18、(本题12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.19、(本题12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(Ⅰ)求a n，b n；(Ⅱ)求数列{a n·b n}的前n项和T n.20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.21、(12分) 正数列{a n}的前n项和为，且．试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．22、(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.高二数学试卷(理科)19、解：(Ⅰ)由S n＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝4n－1.所以a n＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝a n＝4log2b n＋3，得b n＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a nb n＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以T n＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2T n＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2T n－T n＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故T n＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.20、解：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需f10 f001f2⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪>⎩（），（），（），即34a012a03a04⎧⎪->⎪-<⎨⎪⎪->⎩，，，解得<a<.22、解：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2. ………………………………………3分故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（≥1）. ………………………………………5分（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得()09121322=++-myym.由⎪⎩⎪⎨⎧<>∆≠-0,0,013212y y m ，解得. ………………………………………8分设,则 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-+=1314231161222212m m m y y m MN .………………………10分当时,. ………………………………………12分。

2021-2022年高二上学期12月月考数学理试题含答案

2021年高二上学期12月月考数学理试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是▲．1．2．等差数列中，若, ，则 . 2. 1003．函数的导数▲ ．3．2．在中，，则= ．5．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.5. －45．在中，若，则▲．【答案】7．下列有关命题的说法中，错误．．的是▲(填所有错误答案的序号)．7．③①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．8.函数y=的最小值是8。

7．若成等差数列，成等比数列，则(结果用区间形式表示)7.8．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲．8．8．（理科）若，满足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则的最小值是▲．【答案】-39．已知{}是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则＝．9. 2n 12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为__ 12. 413．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则a xx= 13. 402013．已知中,,若该三角形有两解,则的取值范围是13．12．如图，中，D是BC边上的中线，且，，则周长的最大值为▲．【答案】13．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则▲．13．14．对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为 . 14。

14．已知数列：11212312,,,,, 233444111nn n n+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++．设，则数列的前n项和为▲．【答案】二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且. (1)求；(2)若，的面积为103，求的值．15. (本小题共14分) 解：（1）由,又是锐角，所以………………………………………………6分（2）由面积公式13sin 1032S bc A bc ===，又由余弦定理：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=…………………………14分．15．（本题满分14分）（理科）已知命题p ：，命题q ：．若为假命题，为真命题，求实数x 的取值范围．（理）解：解不等式，得，所以p ： (6分)由为假命题，为真命题，可得p ，q 一真一假．当p 假q 真时，（10分）当p 真q 假时，16.（本题满分14分）如图，在河对岸可以看到两个目标A ，B ，但不能到达，在岸边选取相距km 的C ，D 两点，并测得，，，。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(667)

黄石港区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差2．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i3．设集合（）A．B． C．D．4．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．奇函数()f x满足()10f=，且()f x在()0+∞，上是单调递减，则()()21xf x f x-<--的解集为（）A．()11-，B．()()11-∞-+∞，，C．()1-∞-，D．()1+∞，6．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=lnx C．y=x3D．y=|x|7．“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A、()f x=x与()f x=2xxB、()1f x x=-与()f x=C、()f x x=与()f x=D、()f x x=与2()f x=9．下列式子中成立的是（）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 6710．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 11．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（）A ．B ．﹣C ．4D ．12．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣2二、填空题13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____． 16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．17．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是． 18．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是．三、解答题19．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）．20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.22．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-，求实数的值.24．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l的方程．黄石港区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．5．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 6．【答案】D【解析】解：选项A ：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D7．【答案】A【解析】解：若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线，则a ≠0． ∴“a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．故选A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】C 【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题

y2 b2
1 a
0,b
0
的左焦点为 F
，过 F
作 x 轴垂线交 E 于点 A ，过 F
作与 E 的一条渐近线平行的直线交 E 于点 B ，且 A 、 B 在 x 轴同侧，若 FAB 30o ，则
E 的离心率为
．
四、解答题 17．已知圆 C 的圆心在直线 3x y 0 上，且该圆与 x 轴相切.
两条切线的交点为 P，AB 的中点为 Q，则（）
A． PQ x 轴 B． PF AB
C． PFA PFB
D． AF BF 2 PF
12．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知 M，N，P 分别是棱 C1D1 ，AA1 ，
BC 的中点，Q 为平面 PMN 上的动点，且直线 QB1 与直线 DB1 的夹角为 30 ，则（）
A． 2 2
B．3
C． 5 2 2
D．8
10．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S8 0 ， S9 0 ，则下列选项正确的有（）
A． a5 0
C．an 中绝对值最小的项为 a5
B． a4 0
D．数列Sn 的前 n 项和 Tn 最大项为 T8
11．设抛物线 C： y = x2 的焦点为 F，过抛物线 C 上不同的两点 A，B 分别作 C 的切线，
别为, ，当取最大值时，求 k 的值.
22．已知椭圆 :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
的左右焦点分别为
F1, F2 ，焦距为
2，点
P 4,0
为
x
轴上一定点，点
M
为
上一动点，当
MF1
x 轴时， △MF1F2

答案-高二第一学期12月月考理科数学

理数月考参考答案一、选择题：D A B D D C D A D C C B二、填空题：43π 5 ②④ 2[,)3e +∞三、解答题：17：解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1+；（Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos 22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18.解：（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2.∴1233P ABCD ABCD V S PC -=⋅=(2) 不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面A B C D ∴BD ⊥PC 又∵A C P C C = ∴BD ⊥平面PAC ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE(3) 由（１）知PC ⊥CD,PC ⊥BC,CD=CB, ∴R ｔ△PCD ≌R ｔ△PCB∵AB ⊥BC,AB ⊥PC, BC PC C = ∴AB ⊥平面PCB ∵PB ⊂平面PBC ，∴AB ⊥PB 同理AD ⊥PD ∴四棱锥P －ABCD 的侧面积2PCD PAD PAB S S S S ∆∆∆=++=1112222CD PC AB PB AD PD ⨯⋅+⋅+⋅19.解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥AB .FEADBCPF EADBC P∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ， ∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD . （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线.∴EF ∥BC ，BC EF 21=，∵ BC AD //，BC AD 21=，∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=， ∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD , ∴//EF 平面PCD . ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形，∴ CD AF //.∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC . ∵F EF AF = ,∴平面//AEF 平面PCD . ∵⊂AE 平面AEF ,∴AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．20．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠=cos ABC ∠== 8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；（2）,4PAB π∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中，PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为321解: （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c+=,由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=. 又因为直线与椭圆C 相切,所以221244(123)0c ∆=-⨯-=,解得21c =.所以椭圆方程为22143x y +=.（Ⅱ）设直线l 为4x ty =-，1122(,),(,)M x y N x y ，则2243412x ty x y =-⎧⎨+=⎩ ∴22(34)24360t y ty +-+= ∴21212222436,,144(4)03434t y y y y t t t +==∆=->++MN = ∴MN 中点为221612(,)3434tt t -++ ∴MN 的中垂线为：221216()3434t y t x t t -=-+++ ∴点P 为24(,0)34t -+∴P 到直线l的距离221212||t d +==∵MN =∴=∴t = ∴存在点P 为1(,0)5-． 22.解析：（1）)0(,1)(2>-='x ax ax x f当0a <时，0)(>'x f 恒成立，所以函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数；当0a >时，()210ax f x ax -'=>，得1x a>， 01)(2<-='ax ax x f ，得ax 10<<，函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a综上所述，当0a <时，函数()f x 增区间为()0,.+∞. 当0a >时，函数单调递增区间为),1(+∞a ，减区间为).1,0(a（2）∵],1[e ex ∈，函数m x e x x g x-+-=)1(ln )(的零点，即方程m x e x x=+-)1(ln 的根. 令()()ln 1e x h x x x =-+，()1ln 1e 1.x h x x x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭'由（1）知当1a =时， ()1ln 1f x x x=+-在)1,1[e 递减，在[]1,e 上递增，∴()()10f x f ≥=. ∴1ln 10x x +-≥在],1[e ex ∈上恒成立. ∴()1ln 1e 1010x h x x x ⎛⎫=+-+≥+>⎪⎭'⎝， ∴()()ln 1e xh x x x =-+在],1[e ex ∈上单调递增. ∴()1min112e h x h e e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，e x h =max )(所以当112em e e<-+或e m >时，没有零点，当112e e m e e -+≤≤时有一个零点.。

2022年湖北省黄石市第二十一中学高二数学理月考试题含解析

2022年湖北省黄石市第二十一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A．B． C． D．参考答案：A2. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是( )A．B． C．D．参考答案：B略3. 已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有＝；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于轴对称．则下列结论正确的是．A．B．C．D．参考答案：A略4. 设数集，如果把叫做集的“长度”。

那么集合的长度是（）A、 B、C、 D、参考答案：A5. 已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A． B. C. D.参考答案：A7. 椭圆的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 极坐标方程表示的图形是（）A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线参考答案：C9. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC -A的平面角互余，则点P的轨迹是（）A. 一段圆弧B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题. 10. 给出下列四个关系式：①②③④其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C【分析】①根据阶乘公式判断.②根据排列数公式判断③根据排列数公式判断.④根据排列数公式判断.【详解】①因为，故正确.②，故正确.③，正确.④因为，所以，故不正确.故选：C【点睛】本题主要考查阶乘公式和排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：．【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．12. 下列命题中，真命题的序号是.①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：①③④13. 某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．参考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，∴输出y==4．故答案为：4．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，判断算法的功能是关键．14. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：略15. 已知等比数列的前项和为，若，则___________参考答案：33 略16. 双曲线8kx 2﹣ky 2=8的一个焦点为（0，3），则k 的值为．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线8kx 2﹣ky 2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c 2=9，利用双曲线的标准方程中a ，b ，c 的关系即得双曲线方程中的k 的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx 2﹣ky 2=8在y 轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c 2=9， ∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．17. 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC 的中点，则与所成的角的余弦值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省数学高二上学期理数12月月考试卷

湖北省数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列{an}满足an+1=an+3，a1=0，则数列{an}的通项公式可以是（）A . nB . 2nC . 3n﹣3D . 3n+32. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形5. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A . a2＜b2B . ab2＜a2bC .D .6. （2分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则的最小值为（）.A .B .C .D . 47. （2分）命题“若x ， y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是（）A . 若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B . 若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C . 若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D . 若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数8. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A .B .C .D .9. （2分）以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若Q为线段PF1的中点，则（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二下·张家口月考) 已知不等式对任意的恒成立的的取值集合为，不等式对任意的恒成立的取值集合为，则有（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知，，，且，则的最大值为（）A . 3B .C . 18D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）14. （1分） (2015高二上·大方期末) 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为________．15. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 若命题“任意，存在，”是真命题，则的取值集合为________.16. （1分）(2020·江苏模拟) 已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.18. （10分） (2016高一下·石门期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设集合，等差数列{cn}的任意一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B 中的最小数，且110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．19. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．（1）当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求 + 的最小值．20. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.21. （10分） (2018高一上·如东期中) 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；（3）若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

2021 2021学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析

2021 2021学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科) Word版含解析2021-2021学年高二上学期12月份月考数学试卷(理科)word版含解析2022-2022学年高二第一学期12月月度试卷数学（理科）一、选择题：该题包括8个子题，每个子题得5分，共40分。

每个子问题只有一个选项符合问题的含义。

1.如果副总裁∨ q是一个错误的命题，那么（）a.P∧ q是一个错误的命题，B.P∨ q是一个假命题，C.P是一个假命题，d.vq是一个假命题2．椭圆x2+25y2=100上的一点m到椭圆的一个焦点的距离等于5，那么m到另一个焦点的距离等于（）a．5b．10c．15d．203.抛物线y2=4ax（a<0）的焦坐标为（）a.（a，0）B.（a，0）C.（0，a）d.（0，a）4．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）a、 b.c.1d.25．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②如果我⊥ n、m⊥ α、 n？α、然后n‖α③ 如果α⊥ β、m⊥ α、n⊥ β、然后我⊥ N④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（）答。

①②b。

②③c。

③④d。

②④6．“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（）a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件7.将点P设为双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，f1，f2分别是双曲线的左右对焦，且| Pf1 |=2 | PF2 |，则双曲线的偏心率为（）b．c。

d．8.已知立方体abcda1b1c1d1、点e、点F和点G分别是线段B1B、AB和A1C上的移动点。

观察直线CE和d1f、CE和d1g。

得出以下结论：①对于任意给定的点e，存在点f，使得d1f⊥ce；②对于任意给定的点f，存在点e，使得ce⊥d1f；③对于任意给定的点e，存在点g，使得d1g⊥ce；④对于任意给定的点g，存在点e，使得ce⊥d1g．正确结论的数量为（）a．1个b．2个c．3个d．4个二、填空：该问题包括6个子问题，每个子问题6分，共36分9．如图是古希腊数学家阿基米德墓碑上的图案，圆柱内有一个内切球，球的直径恰好等于圆柱的高，此时球与圆柱的体积之比为．10.双曲线=1。