初三数学教案-正弦余弦3 精品
初三数学教案-九年级数学正切和余切3 精品
正切和余切教案(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生学会查“正切和余切表”．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：使学生会查“正切和余切表”．2．难点：使学生会查“正切和余切表”．3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错．三、教学步骤(一)明确目标1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况．2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式．答：tgA＝ctg(90°-A)，ctgA＝tg(90°-A)．3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达？4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固：(1)tg35°·tg45°·tg55°＝______；(2)若tg35°·tgα＝1，则α＝______；(3)若tg47°·ctgβ＝1，则β＝______．这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较．5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记．6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”．这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心．(二)整体感知学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值．本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．2．查表示范．例2 查表求下列正切值或余切值．(1)tg53°49′； (2)ctg14°32′．学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：解：(1)tg53°48′=1.3663角度增1′值减0.0008．tg53°49′=1.3671；(2)ctg14°30′=3.867角度增2′值增0.009．ctg14°30′=3.858．在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值．为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：(1)tg30°12′，tg40°55′，tg54°28′，tg74°3′；(2)ctg72°18′，ctg56°56′，ctg32°23′，ctg15°15′．在这里让学生加以练习．例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A．(1)tgA＝1.4036； (2)ctgA＝0.8637．因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释．解：(1)1.4019＝tg54°30′值增0.0017 角度增2′1.4036＝tg54°32′．∴锐角A＝54°32′．(2)0.8632＝ctg49°12′．值增0.0005 角度减1′0.8637＝ctg49°11′．∴锐角A＝49°11′．已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B．(1)tgB=0.9131，tgA=0.3314，tgA=2.220，tgB=31.80；(2)ctgA=1.6003，ctgB=3.590，ctgB=0.0781，ctgA=180.9．学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助．(四)总结与扩展请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．四、布置作业教材P．30习题6．2A的8、9．五、板书设计六、参考答案教材P．30中8．(1)0.1641，2.066，3.909，5.586(2)6.718，3.394，0.8862，0.0221(3)1.0000，0.7802，0.0014，3.881教材P．30中9．(1)38°1′，42°0′，47°2′(2)17°1′，67°12′，59°(3)59°38′，48°11°，88°55′。
初三数学正弦和余弦教学教案-word文档资料
初三数学正弦和余弦教学教案【】初三数学正弦和余弦教学教案使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素求这个直角三角形的其他元素。
[教学目的]使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角)，求这个直角三角形的其他元素(直角除外);使学生了解下列事实：在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学重点]已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
[教学难点] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学关键] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
[教学用具] 三角板、小黑板。
[教学形式]讲练结合法。
[教学用时]451[教学过程][复习提问]1、什么叫做直角三角形?2、如果直角三角形△ABC中，C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可以用什么符号来表示?3、对于一个直角三角形来说，除了一个内角是直角外，还有两个内角是锐角，有三条边，在这除了直角以外的5个元素中，已知几个元素，通过什么可以求出未知的其他元素?[讲解新课]一、让学生阅读教科书第1页上的插图和引例(时间3分钟)，然后提问：1、这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可到达。
)2、把这个实际问题化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形。
)3、能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)4、想想看，除了测量、作图或画图等方法外，我们还学过哪些方法?(计算与证明。
)5、这个实际问题可以归结为怎样一个数学问题?(在Rt△ABC 中，C为直角，已知锐角A和斜边AB，求A的对边BC。
初中数学正余弦教案
初中数学正余弦教案教学目标：1. 知识与技能目标：使学生了解正弦和余弦的定义及性质，能够运用正弦和余弦解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，培养学生对正弦和余弦的理解和应用能力。
3. 情感与态度目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 正弦和余弦的定义及性质2. 正弦和余弦在实际问题中的应用教学重点：1. 正弦和余弦的定义及性质2. 正弦和余弦在实际问题中的应用教学难点：1. 正弦和余弦的性质的理解和应用2. 实际问题中正弦和余弦的运用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 三角板3. 实际问题案例教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念，复习正切、余切的教学内容。
2. 提问：同学们，我们已经学习了正切和余切，那么你们知道正弦和余弦吗？它们又是怎样的呢？二、探究正弦和余弦的定义及性质（15分钟）1. 引导学生通过观察三角板上的标记，发现正弦和余弦的定义。
2. 学生分享观察结果，教师总结正弦和余弦的定义。
3. 教师通过几何画图，引导学生探究正弦和余弦的性质。
4. 学生观察几何图形，总结正弦和余弦的性质。
三、应用正弦和余弦解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题案例，引导学生运用正弦和余弦解决。
2. 学生分组讨论，合作解决问题，并展示解题过程和结果。
3. 教师点评学生解题过程和结果，引导学生总结正弦和余弦在实际问题中的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出练习题，学生独立完成。
2. 教师挑选部分学生回答，并给予点评和指导。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固正弦和余弦的定义及性质。
2. 学生分享学习收获和感受，提出学习中遇到的问题。
3. 教师给予解答和指导，鼓励学生积极参与数学学习。
教学延伸：1. 引导学生进行正弦和余弦的进一步学习，如正弦和余弦的图像和性质。
2. 布置课后作业，巩固正弦和余弦的知识。
初中数学余弦全套教案
初中数学余弦全套教案教学目标：1. 理解余弦定理的定义和应用；2. 学会使用余弦定理解决三角形的问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 余弦定理的定义和公式；2. 如何运用余弦定理解决三角形的问题。
教学难点：1. 余弦定理的证明；2. 余弦定理在复杂三角形中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示余弦定理的定义和公式；2. 准备一些三角形的问题，用于引导学生运用余弦定理解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如勾股定理和正弦定理；2. 提问：同学们，你们知道三角形中还有一个重要的定理吗？那就是余弦定理。
今天我们就来学习一下余弦定理。
二、讲解余弦定理（15分钟）1. 讲解余弦定理的定义：在三角形ABC中，设角A、角B、角C所对的边分别为a、b、c，那么余弦定理可以表示为：a² = b² + c² - 2bc*cosA；2. 讲解余弦定理的证明：通过向量知识给予证明；3. 讲解余弦定理的适用范围：已知两边和它们的夹角，或者已知三角形的三边。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个已知两边和它们的夹角的问题，引导学生运用余弦定理解决；2. 讲解一个已知三角形的三边的问题，引导学生运用余弦定理解决；3. 引导学生总结余弦定理的解题步骤和注意事项。
四、练习与拓展（15分钟）1. 让学生独立完成一些余弦定理的练习题，巩固所学知识；2. 引导学生思考：余弦定理还可以应用于哪些领域？如何运用余弦定理解决实际问题？五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、公式和应用；2. 引导学生反思自己在解决问题时，如何运用余弦定理，遇到哪些困难，如何克服。
教学延伸：1. 引导学生深入学习余弦定理的证明方法；2. 引导学生探索余弦定理在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解余弦定理的定义、公式和应用，让学生掌握了余弦定理的基本知识。
正弦和余弦数学教案
正弦和余弦数学教案
标题：正弦和余弦数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握正弦和余弦的基本概念。
2. 学生能够运用正弦和余弦公式解决相关问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容
1. 正弦和余弦的定义
2. 正弦和余弦的基本性质
3. 正弦和余弦公式
4. 正弦和余弦的应用
三、教学方法
1. 讲授法：讲解正弦和余弦的基本概念和性质。
2. 实验法：通过实验让学生直观感受正弦和余弦的变化规律。
3. 问题导向法：提出问题，引导学生思考并解决问题。
四、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入正弦和余弦的概念。
2. 讲解新课：详细解释正弦和余弦的定义、基本性质以及公式。
3. 巩固练习：设计一系列题目，让学生运用所学知识解决问题。
4. 总结反馈：总结本节课的主要内容，收集学生的反馈信息。
五、教学评价
1. 进行课堂小测，检查学生对知识的理解程度。
2. 设计作业，进一步巩固学生的学习成果。
六、教学反思
在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习状态，及时调整教学策略，以提高教学效果。
七、参考文献
列出参考书籍或网络资源，供学生深入学习。
九年级数学上册《正弦和余弦》教案、教学设计
3.计算方法：
-结合计算器，让学生动手计算具体角度的正弦和余弦值，总结数值变化规律，并引导学生运用这些规律解决实际问题。
-设计意图：提高学生的实际操作能力，培养学生的计算技巧。
4.图像教学：
-引导学生绘制正弦和余弦的图像，观察图像特点，发现图像与数值之间的联系。
3.提出问题：教师提出与正弦和余弦相关的问题，如：“正弦和余弦的定义是什么？”“它们在直角三角形中如何应用？”激发学生的求知欲通过直观演示和实际例子，引导学生理解正弦和余弦的定义，并强调其本质含义。
2.正弦和余弦的计算方法：教师结合计算器，讲解如何计算具体角度的正弦和余弦值，以及数值变化规律。
-设计意图：帮助学生梳理知识结构，提高学生的概括能力。
7.课后作业：
-设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，同时注重培养学生的拓展思维。
-设计意图：巩固课堂所学，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价：
-采用课堂提问、课后作业和阶段测试等多种方式，全面评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，给予针对性的指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
-计算具体角度的正弦和余弦值；
-利用正弦和余弦解决实际问题；
-分析正弦和余弦图像的特点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的正弦和余弦的定义、计算方法、数值变化规律、图像特点及其应用。
1.概念理解：对于正弦和余弦的定义，部分学生可能难以理解其本质含义，需要通过具体实例和直观演示来帮助学生加深理解。
初三数学教案-九年级数学正弦函数、余弦函数的性质 精品
正弦函数、余弦函数的性质教学目标：1、理解两种函数性质，会求简单三角函数的最小正周期.2、掌握两种函数取得最值时的X 集合.教学重点和难点：重点是对函数性质的全面介绍，难点是周期函数的定义.教学建议：课前复习函数奇偶性的定义，教师用小黑板画好正弦函数、余弦函数的图象，让学生独立回答它们的定义域、值域，以及最值.教学方法：启发式教学法教学过程：1、出示小黑板，请学生回答正弦函数、余弦函数的定义域、值域，取得最值时X 的集合.教师板书y=sinx y=cosx(1)定义域 x ∈R x ∈R(2)值域 －1≤y ≤1 －1≤y ≤1(3)最值:⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,22|ππ {}z k k x x ∈=,2|π y max =1 y mox =1 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=z k k x x ,22|ππ {}z k k x x ∈+=,)12(|π y min =－1 y min =－1(4)奇偶性：∵sin(－x)=－sinx ∵cos(－x)=cosx∴y=sinx 为奇函数 ∴y=cosx 为偶函数提问，对称性：奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.(5)单调性：通过观察图形让学生自己回答函数的单调性.Y=sinx 2π 2π,函数值从－1变化到1 从2π 23π，函数值从1变化到－1 因此正弦函数在每个区间[ππππk k 22,22++-]（k ∈Z ）上为增函数.在每个区间[ππππk k 223,22++]（k ∈Z ）上为减函数. Y=cosx 的单调区间为:[ππk k 2,)12(-]（k ∈Z ）上是增函数.[ππ)12(,2+k k ]（k ∈Z ）上是减函数.(5)周期性.（先举实例给出定义）一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+t)=f(x)成立.那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期，如2π，4π，……及－2π，－4π，……都是正弦、余弦函数的周期，即2k π(k ≠0,k ∈z)都是这两个函数的周期，但是所有的周期中若存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.Y=sinx 与y=cosx 的最小正周期为T=2π.2.画出下列函数的简图.（结合五点法与函数的有关性质）(1)y=1+sinx, x ∈[0,2π](2)y=－cosx, x ∈[0,2π] (图略)3. 求下列函数取得最大值时自变量x 的集合，并说出最大值是多少？(1) y=cosx+1 (x ∈R)(2) y=sin2x (x ∈R)解：(1){},,2|z k k x x ∈=π y max =2 (2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,4|ππ时，y=sin2x 的最大值为1. 4、课堂练习(1)写出函数y=－2sinx 的定义域、值域、周期、奇偶性、单增区间以及取得最值时x 的集合.(2)写出函数y=1+31cosx 的定义域、值域、奇偶性、周期. 5、课堂小结、布置作业.P66 1，2，3，4.。
沪科版数学九年级上册《正弦和余弦》教学设计3
沪科版数学九年级上册《正弦和余弦》教学设计3一. 教材分析《正弦和余弦》是沪科版数学九年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
教材通过引入正弦和余弦的概念，使学生能够更好地理解直角三角形的性质，并能运用正弦和余弦解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要教师在教学过程中给予充分的引导和帮助。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于正弦和余弦的概念以及它们的性质和运用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过合理的教学设计，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念，能够运用正弦和余弦解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念及其性质。
2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动法：通过小组讨论、实验等活动，促进学生之间的交流与合作。
3.示例法：通过具体的例子，使学生更好地理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.实验材料：准备一些直角三角形、量角器等实验材料，以便学生在课堂上进行实验和观察。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示正弦和余弦的定义，让学生观察和思考，引导学生自己总结出正弦和余弦的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用量角器测量直角三角形的角度，计算正弦和余弦的值，从而加深对正弦和余弦概念的理解。
初中数学正弦余弦教案
初中数学正弦余弦教案教学目标：1. 让学生理解正弦和余弦的概念，掌握它们的定义和性质。
2. 培养学生运用正弦和余弦知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 正弦和余弦的定义和性质。
2. 运用正弦和余弦知识解决实际问题。
教学难点：1. 正弦和余弦的定义和性质的理解。
2. 运用正弦和余弦知识解决实际问题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们知道直角三角形中的对边、邻边和斜边之间的关系吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解正弦的定义和性质：正弦是指直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。
讲解余弦的定义和性质：余弦是指直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。
2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握正弦和余弦的定义和性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用正弦和余弦知识解决问题。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。
四、总结和拓展（10分钟）1. 让学生总结正弦和余弦的定义和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到正弦和余弦在实际生活中的应用吗？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结和拓展等环节，让学生掌握了正弦和余弦的定义和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生分组讨论，培养了学生的团队合作能力。
同时，通过提问和总结，检查学生的学习效果，及时进行反馈和调整教学方法。
但在教学过程中，也发现部分学生对正弦和余弦的定义和性质理解不深，需要在今后的教学中加强巩固。
九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦教案新版湘教版6 精品教案(大赛1等奖作品)
第4章锐角三角函数
4.3解直角三角形
课题
4.3解直角三角形
授课人
教
学
目
标
知识技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
数学思考
通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义．
问题解决
通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P115练习中的T1，T2，T3.
2.教材P116习题4.1中的T5，T7.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切.
②[讲授效果反思]
本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.
图4－3－9
例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P123练习中的T1，T2，T3.
2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.
3.补充练习.
(1)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为__6__.
图4－3－10
(2)如图4－3－11，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为__＋1__．
湘教版九年级数学上册《正弦和余弦(第3课时)》精品教案
cos45°= sin（90°-45°）=sin45°= 2
2
cos60° =sin（90°-60°）=sin30°=1
2
讲授新课 +
例题讲解
让学生知 老师在例题 道本节课 讲解的时候， 的 学 习 内 自己先思考， 容和重点。 然后再听老 师讲解。
【例 3】利用计算器来求值： 1.已知角的度数，求正弦值： 例 ： 求 50° 角 的 余 弦 值 : 在 计 算 器 上 依 次 按 键 ，
（ 2 ） cos 50° 48 ′≈
0.6320
（精确到
0.0001）；
（3） 若 cos α = 0.965 9， 则α ≈ 14.2 (精确到 0.1°）；
（4） 若 cos α = 0.258 8， 则α ≈75.0 （精确到 0.1°）.
【例 4】计算：2 × 2sin 45°－ 3cos 30°＋sin 45°cos45°；
回顾知识 +
导入新课
∠D
＝α
，
∠C =∠F = 90°，
则 AC
AB
=
DF 成 立 吗 ？
DE
为什
么？
学生思考并 回答问题。并 跟着教师的
导入新课， 利用导入 的例子引
讲解思路思 起学生的
考问题，并探 注意力。
究知识。
∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，
∴ ∠B =∠E .
从而 sinB = sinE.
0.0854
(2)已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角α.(精确到 0.1°)
①cos α＝0.936 7； ②cos α＝0.253 8.
20.5°
75.3°
学生自主完 课堂练习中 的练习，然后 在做完之后 根据老师的 讲解进一步 巩固知识。
九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦教案 (新版)湘教版
第3课时 余弦1．知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实．2．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°，45°，60°)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．(重点)3．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．(难点)4．会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．阅读教材P113～115，完成下面的内容：(一)知识探究1．在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的________，记作cos α.即cos α＝角α的邻边斜边. 2．cos α＝sin(90°－α)，sina ＝________.(二)自学反馈1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，BC ＝3，则cosB ＝( )A.45B.35C.43D.342．已知sin72°≈0.951 1，则cos18°的值约为________．活动1 小组讨论例1 求cos30°，cos45°，cos60°的值．解：cos30°＝sin(90°－30°)＝sin60°＝32， cos45°＝sin(90°－45°)＝sin45°＝22， cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝12.直接根据互余两角的正弦、余弦之间的关系求解．对于一般的锐角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可以利用计算器求解．如：求50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键cos 50，显示结果为0.642 7….如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知cos α＝0.866 1，依次按键2ndF cos 0.8661，显示结果为29.991 4…，表示角α约等于30°.例2 计算：cos30°－3cos60°＋2cos 245°.解：原式＝32－3×12＋2×(22)2 ＝22. 活动2 跟踪训练1．用计算器计算cos54°的结果(精确到0.000 1)是( )A ．0.326 1B ．0.587 8C ．0.625 2D ．0.832 52．已知α为锐角，sin α＝cos40°，则α等于( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝32，则α的度数为________． 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则cosA 的值为________．5．计算：(1)6cos45°cos30°－2cos60°；(2)cos230°＋cos245°＋cos260°. 活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1．余弦 2.cos(90°－α)自学反馈1．B 2.0.951 1【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.D 3.60° 4.32. 5.(1)12.(2)32.。
(九年级数学教案)数学教案-正弦和余弦
数学教案－正弦和余弦
九年级数学教案
教学建议
1．知识结构：本小节主要
学习
正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.
2．重点、难点分析
（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再
学习
正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽ ……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.。
初中正弦 余弦教案
初中正弦余弦教案一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的概念，掌握它们在直角三角形中的含义和应用。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、讨论等方法，学生能够自主探索正弦和余弦的概念，培养空间想象和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点1. 重点：正弦和余弦的概念及它们在直角三角形中的含义。
2. 难点：正弦和余弦值的变化规律及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：正弦和余弦的PPT、实物模型、教学卡片等。
2. 学生准备：课本、笔记本、尺子、量角器等。
四、教学过程1. 导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生思考正弦和余弦的定义。
2. 新课讲解：（1）利用实物模型和PPT，介绍正弦和余弦的概念。
（2）讲解正弦和余弦在直角三角形中的含义和应用。
（3）通过例题，让学生理解正弦和余弦值的变化规律。
3. 课堂互动：（1）学生分组讨论，探索正弦和余弦的性质。
（2）教师提问，学生回答，巩固所学知识。
4. 练习巩固：（1）学生独立完成课后习题，检验对正弦和余弦概念的理解。
（2）教师选取部分习题进行讲解，分析解题思路。
5. 课堂小结：（1）学生总结正弦和余弦的概念及应用。
（2）教师强调正弦和余弦在实际问题中的重要性。
六、课后作业1. 完成课后习题。
2. 调查生活中正弦和余弦的应用，下节课分享。
七、教学反思教师在课后要对正弦和余弦的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解和掌握正弦和余弦的概念，提高他们的数学素养。
初中正余弦教案
初中正余弦教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生了解正弦和余弦的定义，理解它们在直角三角形中的作用，能够运用正弦和余弦解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
3.情感与态度目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学内容1.正弦和余弦的定义2.正弦和余弦在直角三角形中的应用3.解决实际问题三、教学重点与难点1.教学重点：正弦和余弦的定义，正弦和余弦在直角三角形中的应用。
2.教学难点：正弦和余弦的推导过程，解决实际问题。
四、教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等方法，探索正弦和余弦的定义及应用。
2.利用多媒体课件，直观展示正弦和余弦的图形，帮助学生理解概念。
3.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1.导入新课利用多媒体课件，展示直角三角形的图形，引导学生观察并提出问题：在直角三角形中，如何表示锐角的对边、邻边和斜边的关系？2.探索正弦和余弦的定义引导学生通过实验、观察、推理等方法，探索正弦和余弦的定义，并能够运用它们表示直角三角形中的对边、邻边和斜边的关系。
3.应用正弦和余弦解决实际问题出示一些实际问题，引导学生运用正弦和余弦进行解决，巩固所学知识。
4.课堂小结对本节课的正弦和余弦知识进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置布置一些有关正弦和余弦的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过问题驱动的教学方法，引导学生探索正弦和余弦的定义及应用，利用多媒体课件直观展示图形，帮助学生理解概念。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
通过解决实际问题，使学生能够将所学知识应用于实际生活中，感受数学的价值。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行个别辅导，提高教学效果。
同时，要加强对学生的激励和评价，培养学生的自信心和自主学习能力。
正弦和余弦初中三年级教案
教案名称：初中三年级正弦和余弦教学教学目标：1.了解正弦和余弦的概念；2.了解正弦和余弦的性质和特点；3.能够应用正弦和余弦解决实际问题；4.提高学生对三角函数的理解和运用能力。
教学内容：1.正弦和余弦的定义；2.正弦和余弦的性质和特点；3.正弦和余弦的应用。
教学方法：1.导入法：通过引入一个实际问题来激发学生的学习兴趣；2.探究法：通过让学生自主探究，引导学生发现正弦和余弦的性质和特点；3.演示法：通过演示一些例题，让学生了解正弦和余弦的应用；4.练习法：通过一些练习题，巩固学生对正弦和余弦的理解。
教学步骤：第一步：导入（10分钟）通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，例如：小明要借助三角函数计算一根高塔的高度，你能帮助他吗？第二步：探究正弦和余弦的定义（20分钟）1.让学生自己测量一个直角三角形的两条直角边的长度，并假设这个三角形的一个角为θ角；2.让学生观察直角三角形的两条直角边与这个θ角的关系，引出正弦和余弦的定义；3.让学生自己写出正弦和余弦的定义。
第三步：探究正弦和余弦的性质和特点（30分钟）1.让学生观察正弦和余弦的值在0度、90度、180度和360度等特殊角度时的变化情况；2.引导学生发现正弦和余弦的周期性特点；3.让学生观察正弦和余弦的值的范围，引导学生发现正弦和余弦的值域；4.让学生总结正弦和余弦函数图像的特点。
第四步：应用正弦和余弦解决实际问题（20分钟）1.演示应用正弦和余弦计算高塔的高度的例题；2.让学生自己解决其他实际问题，例如：从一棵树下斜向上看一个航空球的角度是60度，树下到航空球的直线距离是10米，你能计算航空球的高度吗？第五步：练习与巩固（20分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，并相互检查和讨论答案。
第六步：总结与拓展（10分钟）让学生总结正弦和余弦的性质和特点，并展示一些正弦和余弦的拓展应用，如：音乐的波形、建筑物的结构等。
教学评价：通过学生的参与度和学习成果，进行教学评价。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三几何教案
第六章：解直角三角形
第3课时：正弦和余弦(三)
教学目标：
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．
教学重点：
使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之
间的关系并会应用．
教学难点：
一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．教学目标：
一、新课引入：
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．
(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．
(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．
2．导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．
关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．
二、新课讲解：
1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．
2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．
完成P9中1．
已知∠A和∠B都是锐角，
(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．
这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：
(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．
为了配合例3的教学，教材中配备了练习P．9中2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．P．9中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．
三、课堂小结：
1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．
2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作业
教材P．18习题6．1A组4、5．。