溯本追源 揭秘数列

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等差数列通项公式为an =a1+(n-1)d,而 决 定 等 差 数 列的两个基本量为a1 和d,等 比 数 列 通 项 公 式 为an =a1������ qn-1,决定 等 比 数 列 的 两 个 基 本 量 为a1 和q,如 果 我 们 在 教 学中真正落实了学生对两个基本量的理 解. 那 么 对 于(1)中
如 :1.在 等 差 数 列 {an }中 ,a1 +a2 =40,a4 +a5 =60,求 a5+a6.
2.在公差d≠0的等差数 列{an }中,已 知a1=4,且a1, a7,a10成 等 比 数 列 ,
关 键 词 :数 列 ;通 项 公 式 ;函 数 思 想
英 国 学 者 P.欧 内 斯 特 说:“数 学 教 学 的 问 题 并 不 在 于 教 学的最好的方式是什么,而在于数学 是 什 么 ������������”可 见,对 于 数学教学者来说,掌握数学本质,了解 数 学 是 什 么 至 关 重 要. 通过分析各种数学研究可以看出,数学本 质 不 仅 包 括 隐 藏 在 客观事物背后的数学知识和数学规律,还 包 括 隐 藏 在 这 些 数 学知识、规律背后 的 本 质 属 性. 另 外,数 学 本 质 还 涉 及 统 摄 具体数学知识与技能的数学思想方 法. 在 数 学 教 学 中,教 师 要学会引导学生正确认识数学本质,引导 学 生 了 解 数 学 知 识 的形成和发展过程,从而让学生更好的感 受 隐 藏 在 数 学 知 识 背 后 的 思 想 和 方 法 ,使 学 习 达 到 事 半 功 倍 的 效 果 .
问题1:已知等差数列{an }中,a2=4,a4+a7=15, (1)求数列{an }的通项公式; (2)设bn =2an-2+n,求b1+b2+b3+ ������ +b10. 该题是在一次学校高三第一轮复习后统考的一个解答 题 ,大 部 分 学 生 的 解 答 情 况 如 下 : 学 生 解 答 :(1)a4 +a7 =a2 +2d +a2 +5d =2a2 +7d =15 ∵a2 =4,代 入 上 式 得 8+7d=15,∴d=1 ∴an =a2+(n-2)d=4+(n-2)=n+2 (2)bn =2n +n ∴b1=3,b2=6,b3=11,b4=20,b5=37,������ ������ 大 部 分 同 学 都 是 上 面 的 解 答,解 到 一 半 没 能 继 续 下 去, 有 极 个 别 同 学 能 算 到b10 并 求 出 最 后 正 确 的 答 案 . 学 生 为 什 么 会 出 现 这 样 的 情 况,究 其 原 因,学 生 对 数 列 的通项公式并没有 真 正 的 理 解,只 是 知 道 等 差、等 比 数 列 的 通项公式,并没有真正深入的掌握数 列 通 项 公 式 的 本 质. 更 为严重的是,许多教师并没有主动引导学 生 深 入 探 究 思 考 通 项公式的本质,致使 学 生 只 能 从 表 面 上 理 解 数 列 通 项 公 式, 做不到真正的融会贯通和灵活运用. 一 、异 中 求 同 ,寻 通 法
周刊
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然 而 在 实 践 中,我 发 现,大 部 分 教 师 只 倾 向 于 知 识 的 灌 输,不重视对学生的引导,导致学生无 法 真 正 理 解 知 识,进 而 无法 应 该 进 行 如 何 溯 本 追 源 呢 ?
本人认为,在课堂 的 教 学 中 教 师 要 引 导 学 生 从 追 求 “是 什么”“为什么”“相 同 点”“精 华 处 ”的 过 程 中,寻 找 数 学 的 本 质.下面结合本人在 教 学 中 碰 到 的 问 题 谈 谈 如 何 围 绕 数 学 本质进行设计并开展教学.
溯本追源 揭秘数列
王海平
摘 要:在数学学习中,对知识的理解要远比对知识的 掌 握 重 要,只 有 深 刻 的 理 解 所 学 的 知 识,才 能 完 全 掌 握 知 识,才 能 灵 活自如的运用知识.然而,数学又是抽象的,不像物理、化学等学科可以通过直观 的 实 验 进 行 学 习. 因 此 在 数 学 学 习 中,学 生 只 有 了 解 了 相 关 知 识 的 来 龙 去 脉 ,才 能 够 顺 利 的 将 知 识 融 会 贯 通 ,并 同 化 到 自 己 的 知 识 结 构 中 .
本人认为,解 题 教 学 中 的 本 质 是 不 同 题 目 之 间 的 相 同 点.教师在进行解 题 教 学 时,不 能 仅 仅 局 限 于 题 目 本 身,教 会学生解题方法,而是要引导学生观 察、思 考 不 同 题 目,从 而 发现不同题目中蕴含的相同点.这样 的 教 学 方 式,不 仅 锻 炼 激活了学生的思维,而且还能帮助学生抓 住 一 类 问 题 背 后 蕴 藏的数学本质,进而自如应对不同的问 题,达 到“授 人 以 鱼 不 如 授 人 以 渔 ”的 教 学 效 果 .
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的 问 题 ,可 以 采 用 两 个 基 本 量 来 解 ,如 下 :
{a2=a1+d=4 (1)
a4 +a7 =a1 +3d+a1 +6d=15 (2)
{ 由(1)(2)两式解得 ad1==13,∴an =n+2
这样的解法就 抓 住 了 等 差 数 列 的 两 个 基 本 量 a1 和 d, 采用方程的思想解决这一问题.
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