第五讲：从数到式(2)

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第五讲空间问题有限元分析-

(20)
其中任意结点i上的结点载荷
Q ie Q i e x Q i e y Q i e zT N iq d A
(21)
式中， qqx
qy
T
qz
是作用在单元e单位面积上的表面力。
3·体积力的等效结点载荷
P e P i eT P j e T
eT
P m
eT T P n
e 6
6
v
e 6
2)坐标变换
x
8
N i r, s,t xi
y
i1 8
N i r, s,t y i
i1
z
8
N i r, s,t zi
i1
w
e 2
2
v
e 2
u
e 2
图2
w
e 5
5
v
e 5
u
e 5
w
e 7
w
e 1
7
u
e 7
1
v
e 1
u
e 1
z
xy
w
e 8
8
u
e 8
v
e 8
v
e 7
w
e 4
4
v
eT
F m
eT T F n
(18)
其中任意结点i上的结点载荷
F i eF ix e F iy e F iz eTN icG
(19)
式中，G G x Gy G z T是作用在单元e上的集中力； (Ni)c
是形函数Ni在集中力作用点处的取值。
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2 ·表面力的等效结点载荷
Q e Q i eT Q j e T Q m eT Q neT T
A 1drcsA 2crds

高中数学必修一第五讲函数的表示方法

第五讲函数的表示方法1、能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；2、了解简单的分段函数，并能简单应用；一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。

例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x =≥等等都是用解析式表示函数关系的。

特别提醒：解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。

中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。

解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。

2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。

例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。

我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.特别提醒：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

这种表格常常应用到实际生产和生活中。

列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。

3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。

例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。

特别提醒：图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。

图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。

二、函数图像：1、判断一个图像是不是函数图像的方法：要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x 轴垂直的直线，当该直线保持与x 轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。

最新数学竞赛专题讲座七年级第5讲-计算—工具与算法的变迁(含答案)

第五讲计算——工具与算法的变迁研究数学、学习数学总离不开计算，随着时代的变迁，计算工具在不断地改变，从中国古老的算盘、纸笔运算发展到利用计算器、计算机运算．初中代数中运算贯穿于始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上，这要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧，有理数的计算常用的方法与技巧有： 1．巧用运算律； 2．用字母代数； 3．分解相约； 4．裂项相消； 5．利用公式； 6．加强估算等．“当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类，科学计算已经与理论研究、科学实验一起，成为第三种科学方法．——威尔逊注：威尔逊，著名计算物理学家，20世纪80年代诺贝尔奖获得者．【例1】现有四个有理数3，4，6-，l0，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，其三种本质不同的运算式有：(1) ；(2) ；(3) ． (浙江省杭州市中考题) 思路点拨从24最简单的不同表达式人手，逆推，拼凑．链接：今天，计算机泛应用于社会生活各个方面，计算机技术在数学上的应用，不但使许多繁难计算变得简单程序化，而且还日益改变着我们的观念与思维．著名的计算机专家沃斯说过：“程序=算法十数据结构”．有理数的计算与算术的计算有很大的不同，主要体现在： (1)有理数的计算每一步要确定符号；（2）有理数计算常常是符号演算；(3)运算的观念得以改变，如两个有理数相加，其和不一定大于任一加数；两个有理数相减，其差不一定小于被减数．程序框图是一种用规定、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形，能清晰地展现算法的逻辑结构，常见的逻辑结构有：顺序结构、条件结构和循环结构．【例2】如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于( )．A ．10B ．2lC ．24D ．26E ．28 (新加坡数学竞赛题) 思路点拨解题的关键是把4表示成4个不同整数的形式．【例3】计算： (1)100321132112111+++++++++++ΛΛ； (“祖冲之杯”邀请赛试题) (2)19492—19502+19512—19522+…+19972—19982+19992(北京市竞赛题) (3)5+52+53+…十52002．思路点拨对于(1)，首先计算每个分母值，则易掩盖问题的实质，不妨先从考察一般情形人手；(2)式使人易联想到平方差公式，对于(3)，由于相邻的后一项与前一项的比都是5，可从用字母表示和式着手．链接：裂项常用到以下关系式：（1）ba ab b a 11+=+；（2）111)1(1+-=+a a a a ；（3）ba ab a a b +-=+11)(．运用某些公式，能使计算获得巧解，常用的公式有：（1）))((22b a b a b a -+=-；（2）2)1(321+=++++n n n Λ．错位相减、倒序相加也是计算中常用的技巧．【例4】(1)若按奇偶分类，则22004+32004+72004+92004是数；(2)设553=a ，444=b ，335=c ，则c b a 、、的大小关系是 (用“>”号连接)； (3)求证：32002+42002是5的倍数．思路点拨乘方运算是一种特殊的乘法运算，解与乘方运算相关问题常用到以下知识：①乘方意义；②乘方法则；③02≥na；④n a 与a 的奇偶性相同；⑤在r k n +4中(k ，r 为非负整数，0≠n ，0≤r <4)，当r =0时，rk n +4的个位数字与n 4的个位数字相同；当0≠r 时，?r k n +4的个位数字与r n 的个位数字相同．【例5】有人编了一个程序：从1开始，交替地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如，30可以这样得到：（1）证明：可以得到22；（2）证明；可以得到22297100-+．思路点拨（1）试值可以得到22，从计算中观察得数的规律性，为（2）做准备；（2）连续地运用同一种运算以获得高次，在进行适当的变换可以求解．【例6】（1）已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，0<e 且1=e ，那么200520042003)()(e d c ab -+--的值为__________． (第19届江苏省竞赛题)（2）已知20062005122006220052)1(164834121-++-++-+-=+ΛΛk k k S ，则小于S 的最大整数是______．（第11届“华杯赛“试题）思路点拨对于（1）从倒数、相反数的概念入手；（2）通过对数式的分组，估算S 的值的范围．【例7】按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（义乌市中考题）思路点拨看懂程序图，循环运算是解本题的关键．【例8】如图所示是一33⨯的幻方，当空格填上适当的数后，每行、每列及对角线上的和都是相等的，求k的值．（两岸四地少年数学邀请赛试题）思路点拨为充分利用条件，需增设字母，运用关系式求出k的值．基础训练一、基础夯实1.(1)计算:211×(-455)+365×455-211×545+545×365=_________;(2)若a= -20042003,b=-20032002,c=-20022001,则a、b、c的大小关系是___________(用“〈”号连接〉.2.计算:(1)0.7×149+234×(-15)+0.7×59+14×(-15)=________;(第15届江苏省竞赛题)(2) 191919767676-76761919=________. (第12届“希望杯”邀请赛试题)(3)135⨯+157⨯+…+119971999⨯=________; (天津市竞赛题)(4)(13.672×125+136.72×12.25-1367.2×1.875)÷17.09=________.(第14届“五羊杯”竞赛题)3.在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号),•使得等式成立:6□3□2□12=24. (第17届江苏省竞赛题)4.1999加上它的12得到一个数,再加上所得的数的13又得到一个数,再加上这次得数的14又得到一个数,……,依此类推,一直加到上一次得数的11999,那么最后得到的数是_________.5.根据图所示的程序计算,若输入的x值为32,则输出的结果为( ).A.72B.94C.12D.92(2002年北京市海淀区中考题)输出结果y=-x+21<x ≤2y=x 2-1<x ≤1y=x+2-2≤x ≤-1输出y 值输入x 值6.已知a=-199919991999199819981998⨯-⨯+,b=-200020002000199919991999⨯-⨯+,c=-200120012001200020002000⨯-⨯+,则abc=( ).A.-1B.3C.-3D.1 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 7.如果有理数a 、b 、c 满足关系a<b<0<c,那么代数式23bc acab c -的值( ).A.必为正数B.必为负数C.可正可负D.可能为0 8.将322、414、910、810由大到小的排序是( ).A.322、910、810、414B.322、910、414、810C.910、810、414、322D.322、414、910、810 (美国犹他州竞赛题) 9.阅读下列一段话,并解决后面的问题:观察下面一列数:1,2,4,8,…,我们发现,这一列数从第2项起,•每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,•这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比. (1)等比数列5,-15,45,…的第4项是________;(2)如果一列数a 1,a 2,a 3,a 4,…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有 •21a a =q, 32a a =q, 43aa =q,…, 所以a 2=a 1q,a 3=a 2q=(a 1q)q=a 1q 2,a 4=a 3q=a 1q 3,…,a n =_______(用a 1与q 的代数式表示). (3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项. (2003年广西省中考题)10.(1)已知a 、b 、c 都不等于零,且||a a +||b b +||c c +||abc abc 的最大值是m,最小值为n,求mn mn的值.(2)求证:5353-3333是10的倍数.二、能力拓展11.计算:(1) 2200340042003200240082003200422003300520032003200520053005-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯+⨯=_________.(第15届“希望杯”邀请赛试题)(2)2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=___________;(3) 123369510157142113539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=_______________.(4)98+998+9998+…+5099998⋅⋅⋅14243个=_________.(2003年“信利杯”竞赛题) 12.(1)32001×72002×132003所得积的末位数字是________;(第17届江苏省竞赛题) 13.若a 、b 、c 、d 是互不相等的整数(a<b<c<d),且abcd=121,则a c +b d =________. 14.你能比较20012002与20022001的大小吗?为了解决这个问题,我们先写出它的一般形式,即比较n n+1与(n+1)n 的大小(n 是自然数),然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,……中发现规律,经归纳、猜想得出结论. (1)通过计算,比较下列各组中两数的大小(在空格中填写“)”、“＝”、•“〈”号〉. ①12_____21; ②23______32; ③34______43; ④45______54; ⑤56_____65;…… (2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出n n+1和(n+1)n 的大小关系是_______.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小20012002___20022001. (江苏省常州市中考题) 15.如果11||t t +22||tt +33||t t =1,则123123||t t t t t t 的值为( ).A.-1B.1C.±1D.不确定 (2003河北省竞赛题) 16.如果ac<0,那么下面的不等式ac<0,a c 2<0,a 2c<0,c 3a<0,ca 3<0中必定成立的有( • ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.设S=213⨯+2235⨯+3257⨯+…4929799⨯,T=13+25+227+…48299,则S-T=( ).A.49299B.1-49299C.49299-1D.49299+1 (第14届“五羊杯”竞赛题)18.10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”，则这10个有理数的和为( ).A.12 B. 1118 C. 76 D. 59(第11届江苏省竞赛题) 19.图中显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列9个数: 14,12,1,2,4,8,•16,•32,64填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等,求x 的值. (上海市竞赛题)64x3220.设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a+b,a的形式,又可分别表示为0, ab,b的形式,求a2002+b2001的值.三、综合创新21.(1)三个2,不用运算符号,写出尽可能大的数;(2)三个4,不用运算符号,写出尽可能大的数.(3)用相同的3个数字(1～9),不用运算符号,写出最大的数.22.如图,是一个计算装置示意图,J1、J2是数据输入口,C是计算输出口,计算过程是由J1、J2分别输入自然数m和n,经计算后得自然数K由C输出,此种计算装置完成的计算满足以下三个性质:(1)若J1、J=2分别输入1，则输出结果为1;(2)若J=1输入任何固定的自然数不变,J2输入自然数增大1,则输出结果比原来增大2;(3)若J2输入1,J1输入自然数增大1,则输出结果为原来的2倍.试问:(1)若J1输入1,J2输入自然数n,输出结果为多少?(2)若J2输入1,J1输入自然数m,输出结果为多少?(3)若J1输入自然数m,J2输入自然数n,输出的结果为多少?(2002年扬州中学招生试题)C nmj2 j1答案：1.(1)154000,(2)a>b>c.2.(1)-43.6;(2)-334;(3) 9985997; (4)•48,•注意13672=•8•×1709. 3.略 4.1999000 提示:原式=1999×(1+12)(1+13)×…×(1+11999) 5.C 6.A 7.B 8.A 9.(1)-135;(2)a n =a 1q n-1;(3)a 1=5,a 4=40. 10.(1)-16 提示:||xx =±1,m=4,n=-4;(2)5353与3333的个位数字相同. 11.(1)667668;(2)6 提示:2n+1-2n =2n ;(3)25; (4) 111000491⋅⋅⋅14243个 12.(1)9;(2)115200 13.-1214.(1)略;(2)当n<3时,n n+1<(n+1)n ;当n ≥3时,n n+1>(n+1)n ;(3)>. 15.A 16.C 17.B 提示:1111()(2)22n n n n =-++ 18.A 19.这9个数的积为14×12×1×2×4×8×16×32×64=643, 所以,每行、每列、每条对角线上三个数字积为64, 得ac=1,ef=1,ax=2,a,c,e,f 分别为14,12, 2,4中的某个数,推得x=8. fed c b a 64x 3220.2 提示:这两个三数组在适当的顺序下对应相等,于是可以断定,a+b 与a•中有一个为0,ba与b 中有一个为1,再讨论得a=-1,b=1. 21.(1)222;(2)444=4256>444;(3)设所用数字为a,可得下面4种写法:①当a=1时,111最大;②当a=2时,222最大;③当a=3时,333最大;④当a ≥4时,a 最大. 22.由题意设输出数,设C(m,n)为k,则C(1,1)=1,C(m,n)=c(m,n-1)+2,C(m,•1)•=2C(m-1,1).(1)C(1,n)=C(1,n-1)+2=C(1,n-2)+2×2=…= C(1,1)+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1 (2)C(m,1)=2C(m-1,1)=22·C(m-2,1)=…=2m-1C(1,1)=2m-1.(3)C(m,n)=C(m,n-1)+2=C(m,n-2)+2×2=…=C(m-1)+2(n-1)=22C(m-2,1)+2(n-1)=…=2m-1C(1,1)+2n-2=2m-1+2n-2.提高训练1．若1+=m m ，则2004)14(+m =______．（“希望杯”邀请赛试题）2．符号“f ”表示一种运算，他对一些数的运算结果是：（1）0)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，3)4(=f ，… （2）2)21(=f ，3)31(=f ，4)41(=f ，5)51(=f ，…利用以上规律计算：=-)2008()20081(f f ______．（贵阳市中考题）3．3028864215144321-+-+-+-+-+-+-ΛΛ等于（）．A ．41B ．41-C ．21D ．21- （“希望杯”邀请赛试题）4．20032004)2(3)2(-⨯+- 的值为（）．A ．20032-B ．20032C ．20042-D ．20042 (江苏省竞赛题)5．自然数d c b a 、、、满足111112222=+++d c b a ，则65431111dc b a +++等于（）． A ．81 B ．163 C ．327 D ．6415 （北京市竞赛题）6．d c b a 、、、是互不相等的正整数，且441=abcd ，那么d c b a +++的值是（）．A ．30B ．32C ．34D ．36 (“希望杯”邀请赛试题) 7．已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ．求ab 的值．（北京市迎春杯竞赛题） 8．已知a 、b 、c 都不等于0，且abcabcc c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则=+2005)(n m ______． (重庆市竞赛题)9．从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是______．第一组：5-，313，4.25，5.75；第二组：312-，151；第三组：2.25，125，4-．（“华杯赛”试题） 10．计算：20066423100864231006642310046423++++++++++++++++++++ΛΛΛΛΛ的值是（）．A ．10033B ．10043C ．3341D ．10001 （第18届五羊杯竞赛题）11．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则z y y x --，x z z y --，yx xz --中负数的个数是（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（重庆市竞赛题） 12．若有理数x 、y 使得y x +、y x -、xy 、yx这四个数中的三个数相等，则x y -的值是（）． A ．21- B ．0 C ．21 D ．23 （天津市竞赛题）13．已知05432<e d c ab ，下列判断正确的是（）．A ．0<abcdeB ．042<e cd ab C ．02<cde ab D ．04<e abcd (江苏省竞赛题)14．已知m ，n 都是正整数，并且)11)(11()311)(311)(211)(211(mm A +-+-+-=Λ，)11)(11()311)(311)(211)(211(n n B +-+-+-=Λ．证明：（1）m m A 21+=，nn B 21+=；（2）若261=-B A ,求m 和n 的值．（华杯赛试题）。

最优化模型(第五讲)

数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型---最优化方法的概念参考书目1. 陈宝林。

最优化理论与算法。

清华大学出版社.2. 谢金星，薛毅。

优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识基本概念及其应用最优化问题举例最优化方法的概念优化问题的数学模型及其分类最优解与极值点常用的数学软件§1背景知识•运筹学理论的一部分•最早起源于中国古代¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。

•国外起源与发展¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。

¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。

他们把自己从事的这种工作命名为“Operational Research”(背景知识（续）Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。

¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。

并逐级发展起来。

¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。

¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。

幼儿数学启蒙从数数到算术

幼儿数学启蒙从数数到算术幼儿数学启蒙：从数数到算术幼儿数学的启蒙教育是培养幼儿对数学的兴趣和基本概念的关键阶段。

通过适当的教学方法和教具，幼儿能够在早期建立起一种积极向上、主动思考的数学学习态度。

本文将介绍一些有效的方法和具体技巧，帮助幼儿从数数到算术的过程。

一、数数的启蒙数数是幼儿数学启蒙中的第一步，它是幼儿认识数字的起点。

在幼儿园，数数的教学可以结合日常生活和玩具等综合活动，通过引导幼儿数一数，认识并掌握数字的基本概念。

1. 创设数数情境教师可以组织幼儿数玩具、水果等，并与他们一起数数。

比如，给每个幼儿发一些小球，让他们数一数手中有多少个球。

这样的情境化学习会激发幼儿的兴趣，并帮助他们理解数字的概念。

2. 唱数歌编写一些简单易记的数数歌，教师可以和幼儿一起唱，慢慢让幼儿掌握从1到10的数字。

例如，可以用简单的曲调和歌词，如“一、二、三、四、五，我来数数你来鼓掌”。

3. 数字图卡准备一些数字图卡，逐个向幼儿展示，让他们能够看到和认识每一个数字。

可以搭配一些有趣的图片，如一个苹果、两个球等，帮助幼儿更好地理解数字的概念。

二、简单的加减法运算在幼儿掌握了数数基本技能之后，可以逐渐引导他们进行简单的加减法运算。

通过实际示范和游戏方式，帮助幼儿建立起加减法的概念和认识。

1. 使用实物演示教师可以使用实物，如小球、糖果等进行加减法的演示。

例如，教师给幼儿展示三个小球，然后再加一个小球，问幼儿现在有几个小球。

通过这样的实物演示，幼儿能够更加直观地理解加法的意义。

2. 游戏形式练习设计一些有趣的游戏，如拼图游戏、卡片配对等，让幼儿进行简单的加减法运算。

游戏的形式可以激发幼儿的积极性，同时培养他们的思维能力。

3. 利用数字卡片准备一些数字卡片，幼儿可以自己组合数字进行简单的加减法运算。

例如，给幼儿发放卡片，一张上写着数字2，一张上写着数字3，要求幼儿组合这两个数字并给出正确答案。

三、图形的认知和分析图形是数学中重要的概念之一，幼儿早期可以通过简单的图形认知和分析，培养对几何学的兴趣和基本概念。

第五讲一元二次方程及不等式课件-2025届高三数学一轮复习

、2 − 16 ≥ 0
、2 − 16 < 0
、2 − 16 ≤ 0
）。
√
一元二次函数 = 2 2 + + 2的二次项系数2 > 0，开口向上；
若不等式2 2 + + 2 < 0的解集为∅，则一元二次函数 = 2 2 +
+ 2的图像全部在轴上或轴上方；
结合开口向上，此时，函数图像与轴有一个交点或没有交点；
c(a > 0)的根
∆> 0
∆= 0
∆< 0
有两个不相等的实有两个相等的实数无实数
数根x1 , x2 (x1 < x2 ) 根x1 = x2 = − b
根
2a

ax 2 + bx + c >
{| ≠ − }
< , 或 > } ______________

0(a > 0)的解集 {|
1
1
显然，函数 = + 在 ∈ (0, ]上单调递减；

2
1
1
1
故函数 = − − = −( + )在 ∈ (0, ]上单调递增；

2
1
1
1
5
1
可得：(− − ) = − − 1 = − ( ∈ (0, ])；

2
2
2
2
综上， ≥ (− −
1
)
=

5
− 。
2
反馈检测
2
1
2
+ ) ≤ − × 2 = 0。
反馈检测
1
2

第五讲数学教学设计1

教学难点
是指学生接受起来比较困难的知识点。是指学生接受起来比较困难的知识点。往往是由于学生的认知能力、往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，新要求用新的观点和方法去研究，新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。算都是产生难点的因素。
2、如何进行教材分析
结构分析数学思想方法分析功能分析智力价值、思想教育价值、应用价值）（智力价值、思想教育价值、应用价值）学习任务分析
3、数学教材分析的意义数学教材分析的意义
只有深入分析教材，才能确定教学的重点，只有深入分析教材，才能确定教学的重点，难点以及知识的衔接点，并制定出突出重点和解点以及知识的衔接点，决难点的教学策略。决难点的教学策略。只有通过教材分析，才能找出有关章节的特点，只有通过教材分析，才能找出有关章节的特点，再根据这些特点，再根据这些特点，选择教学活动的组织形式与教学模式。教学模式。
了解和研究学生
问题：针对我们的教学，问题：针对我们的教学，你认为应该了解和研究学生的哪些方面呢？研究学生的哪些方面呢？
知已知彼，知已知彼，百战不殆
1.了解学生个体的自然情况与班级整体情况； 1.了解学生个体的自然情况与班级整体情况；了解学生个体的自然情况与班级整体情况学生个体自然情况:姓名、年龄、视力、听力、学生个体自然情况:姓名、年龄、视力、听力、身体状况与同学和老师的关系，家庭教育环境等。状况与同学和老师的关系，家庭教育环境等。班级的整体情况：班级的构成、特点、风气、班级的整体情况：班级的构成、特点、风气、学习情况、学习兴趣，对老师教学的态度等。学习兴趣，对老师教学的态度等。 2.了解学生的学习基础； 2.了解学生的学习基础；了解学生的学习基础（ⅰ）认知水平分析（ⅱ）学生学习数学的心理特点

高斯小学奥数五年级下册含答案第05讲_计数综合

第五讲计数综合从三年级开始到现在，我们已经学了很多有关计数的讲次，其中包括枚举法、加乘原理、排列组合、容斥原理等．我们先来做一个简单的小结和复习．枚举法是万能的方法，只要有足够多的时间和精力．并且往往在一些复杂棘手的题目中，别的方法都不能适用，此时就能体会到枚举法的“威力”．使用枚举法时一定要注意有序思考．．．．．加法原理强调的是分类，计数时我们只需选择其中的某一类即可以满足要求，类与类之间可以相互替代．乘法原理强调的是分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论，缺一不可．在乘法原理中，步骤顺序的安排往往非常重要．排列与组合：排列的计算公式由乘法原理推导而来，组合的计算公式由排列公式推导而来．从n 个不同的元素中取出m 个（m n ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从n 个不同元素中取出m 个的排列数，记作mn A ．()()()()!121!mn n A n n n n m n m ==⨯-⨯-⨯⨯-+-从n 个不同元素中取出m 个（m n ≤）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从n 个不同元素中取出m 个的组合数，记作mn C ．()()()()()121!121mmnnn n n n m A C m m m m ⨯-⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯-⨯⨯在运用排列组合时，有特殊要求的我们往往优先考虑，有时还会用到“捆绑法”和“插空法”.我们今天主要来学习计数中的分类思想，以及正面分类和反面排除的合理选择．分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题所给对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，将整体问题划分为局部问题，把复杂问题转化为单一问题，然后分而治之、各个击破，最后综合各类的结果得到整个问题的解答．例题1．五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片各用一次可以组成一些五位数．其中5的倍数有多少个？4的倍数有多少个？分析：一个数是5的倍数，它要满足什么条件？4的倍数呢？练习1．五张卡片上分别写有0、1、2、3、5，每张卡片只能用一次可以组成多少个三位偶数？例题2．（1）用2个1、2个2和1个3可以组成多少个不同的五位数？（2）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的五位数？（3）用1个0、2个1和2个2可以组成多少个不同的四位数？分析：先选好1的位置，再选好2的位置，最后选好3的位置，就可以组成五位数．那么有多少种不同的选法？练习2．（1）用1个1、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数？（2）用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的四位数？（3）用1个0、1个2、2个3可以组成多少个不同的三位数？例题3．数1447、1225、1031有某些相同的特点，每一个数都是以1为首的四位数，且每个数恰好只有两个数字相同（1112，1222，1122这样的数不算），这样的数共有多少个？分析：根据题意可知这样的四位数由三种数字组成，其中有一种数字出现了2次．那么可以根据这个数字所在的数位来分类．练习3．用1、2、3、4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复一次．例如1234、1233和2434是满足条件的，而1212、3331和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有多少个？例题4和2468相加至少会发生一次进位的四位数有多少个？分析：和2486相加发生进位有好多种情况，比如发生一次进位、发生两次进位、发生三次进位等等，不同的类型太多了．这时不妨考虑下反面．练习4．和250相加至少会发生一次进位的三位数有多少个？例题5．有10名外语翻译，其中5名是英语翻译，4名日语翻译，另外1名英语和日语都很精通，从中找出7人，使他们可以组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另3人翻译日语，这两个小组能同时工作，则不同的分配方案共有多少种？分析：这个英语和日语都很精通的人很麻烦，应该优先考虑他．例题6．将右图中的“○”分别用四种颜色染色，只要求有实线段连接的两个相邻的“○”都涂成不同的颜色，共有多少种涂法？如果还要求虚线段连接的两个“○”也涂成不同的颜色，共有多少种涂法？分析：染色时顺序很重要，要遵循“前不影响后”的原则．四色定理四色定理指出每个可以画出来的无飞地地图（飞地是指与本土不相连的土地）都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相邻的区域会是相同的颜色．被称为相邻的两个区域是指它们共有一段边界，而不是一个点．这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想．很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余．但是，直到1977年四色猜想才最终由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken证明．他们得到了J. Koch在算法工作上的支持．证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查．这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检．在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况．这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的．四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证．最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任．参见实验数学．缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”虽然四色定理证明了任何地图可以只用四种颜色着色，但是这个结论对于现实中的应用却相当有限．现实中的地图常会出现飞地，即两个不相连的土地属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的．作业1. 计算：（1） 38C =_________；（2） 48A =_________；（3） 810C =_________；（4） 012345555555C C C C C C +++++=_________．作业2. 王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工．现有木匠3人、电工4人，另有1人既能做木匠也能做电工．要从这8人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不同的选法？作业3. 用2个3、3个1和1个0可以组成多少个不同的六位数？作业4. 用2个5、1个2和1个0可以组成多少个不同的三位数？作业5. 与1357相加会发生进位的四位数有多少个？第五讲计数综合例题1.答案：42，18详解：5的倍数分为两类，末位是5的有332118⨯⨯⨯=个，末位是0的有432124⨯⨯⨯=个，共42个．4的倍数：末两位是20的有6个，末两位是12的有4个，末两位是32的有4个，末两位是52的有4个，共有18个．例题2.答案：（1）30；（2）24；（3）24详解：（1）先给1选位置，再给2选位置，再给3选位置，共可组成22153130C C C⨯⨯=个不同的五位数．（2）先给0选位置，再给1选位置，再给2选位置，共可组成12244224C C C⨯⨯=个不同的五位数．（3）注意这个地方是要组成四位数，所以有一个数字不会用到．如果有1个1没用，可以组成1213319C C C⨯⨯=个不同的四位数；如果有1个2没用，可以组成1213319C C C⨯⨯=个不同的四位数；如果0没有用，可以组成6个不同的四位数．一共可以组成24个不同的四位数．例题3.答案：432详解：按重复的数字是不是1可以分成两类，若重复的数字是1，则有1239216C A⨯=个，若重复的数字不是1，则有121938216C C C⨯⨯=个，一共是432个．例题4.答案：8661详解：一共有9000个四位数．考虑与2468相加不会进位的四位数，个位可以是0~1，有2种可能；十位可以是0~3，有4种可能；百位可以是0~5，有6种可能；千位可以是1．~7，有7种可能．那么这样的四位数有2467336⨯⨯⨯=个．那么至少会发生一次进位的四位数有90003368664-=个．例题5.答案：90详解：按“自由人”的归属来分类：不选这个“自由人”，有435420C C⨯=种；让“自由人”翻译英语，有335440C C⨯=种；让“自由人”翻译日语，有425430C C⨯=种；一共是90种．例题6.答案：432，336详解：如果不考虑虚线，有432332432⨯⨯⨯⨯⨯=种涂法．如果考虑虚线，先染四边形顶点上的四个“○”，有84种染法，然后再染剩下的2个“○”，有8422336⨯⨯=种染法．练习1.答案：21简答：末尾数字可以是0或2．末尾数字是0的三位偶数有43112⨯⨯=个，末尾数字是2的三位偶数有3319⨯⨯=个，一共有21个．练习2.答案：（1）12；（2）9；（3）9简答：（1）11243212C C C⨯⨯=；（2）1123329C C C⨯⨯=；（3）4个数字中有一个没有被选．如果没有选0，有12323C C⨯=个．如果没有选2，有12222C C⨯=个．如果没有选的是3，有1112214C C C⨯⨯=个．一共有9个．练习3.答案：168简答：根据相同数字所在的位置来分类即可．练习4.答案：550简答：所有的三位数有900个，其中与250相加不会发生进位的有7510350⨯⨯=个，那么会发生进位的有900350550-=个．作业1.答案：（1）56；（2）1680；（3）45；（4）32简答：略．作业2.答案：48简答：根据既能做木匠又能做电工那个人的挑选情况分类讨论，可以分三类：没有选，做电工和做木匠．作业3.答案：50简答：123553C C C 50⨯⨯=．作业4.答案：9简答：如果三位数中不含有0，有23C 3=个；如果含有0，剩下的两个数字可能是2个5，也有可能是1个5和1个2，共有246+=个．一共可以组成9个不同的三位数．作业5.答案：8160简答：利用反面排除的方法，900087538160-⨯⨯⨯=．。

第五讲---数-的-读-写(二年级奥数)

第五讲数的读写小朋友都知道，数是由数字组成的。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，可以组成许许多多的数。

我们的生活中，少不了数和数字。

数字组成的数有许多有趣的练习。

比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同的方法排列，就可以组成不同的数。

把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字从小到大排列（注意：0不能排在最高位），可以组成最小的数。

如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。

【例1】381由（）个百，（）个十和（）个一组成。

【试一试】1、492由（）个百，（）个十和（）个一组成。

2、500是一个（）位数，它的最高位是（），表示（）。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 205 242 424。

【试一试】1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740 741 697 976。

2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876 867 768 786。

【例3】下面每题的□里能填哪些数？（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9 【试一试】1.□里只能填几？（1）4132＞4□33 （2）□578＞88652、在□里能填哪些数?（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5（4）□83＜382（5）97□＞975 （6）305＞□50【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？【试一试】1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最大，这个三位数是多少？【例5】用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。

【试一试】1、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？2、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。

第五讲(一) 剪力墙结构的内力

第五讲（一）剪力墙结构的内力、位移计算本章内容：一、剪力墙结构的计算图1、剪力墙结构的计算图—水平荷载下剪力墙的计算截面2、剪力墙的分类（1)整体墙和小开口整体墙(2)双肢剪力墙和多肢剪力墙（3)框支剪力墙(4）开有不规则大洞口的墙二、剪力墙构件的受力特点和分类依据1、影响剪力墙受力性能的两个主要指标（1）肢强系数（2)剪力墙整体性系数2、单榀剪力墙受力特点（水平力作用下墙肢中的整体弯矩和局部弯矩)3、剪力墙的分类(1)整截面剪力墙(2）整体小开口剪力墙（3)联肢剪力墙（4)壁式框架三、剪力墙的计算方法1、整体墙和小开口整体墙的计算2、双肢墙的计算1）连续连杆法的基本假设2）力法方程的建立3）基本方程的解4）双肢墙的内力计算5)双肢墙的位移与等效刚度6）关于墙肢剪切变形和轴向变形的影晌7)关于各类剪力墙划分判别式的讨论一、剪力墙结构的计算图1、剪力墙结构的计算图—水平荷载下剪力墙的计算截面下图为一高层建筑剪力墙结构的平面布置及剖面示意图。

从图中可以看出，剪力墙结构是由一系列的竖向纵、横墙和平面楼板组合在一起的—个空间盒子式结构体系。

按照对高层建筑结构计算的基本假定及计算图取法，它可以按纵、横两方向的平面抗侧力结构进行分析。

为了方便，下面采用简单的图形说明问题.下图所示为剪力墙结构，在横向水平荷载作用下,只考虑横墙起作用,而“略去”纵墙的作用。

在纵向水平荷载作用时，只考虑纵墙起作用，而“略去”横墙的作用。

需要指出的是,这里所谓“略去”另一方向剪力墙的影响，并非完全略去,而是将其影响体现在与它相交的另一方向剪力墙结构端部存在的翼缘，将翼缘部分作为剪力墙的一部分来计算。

根据《高层规程》的规定，计算剪力墙结构的内力和位移时，应考虑纵、横墙的共同工作，即纵墙的一部分可作为横墙的有效翼缘，横墙的一部分也可作为纵墙的有效冀缘.现浇剪力墙有效翼缘的宽度i b可按下表所列各项中最小值取用。

剪力墙通常是布置得规则、拉通、对直的。

第五讲：从数到式(1)

第五讲：从数到式（1）我们首先来直观感受一下式子所具有的价值.(1)所有的偶数既可以一个个列出:0,2,2,4, 4...--，也可简单地用式子来示:2,n n可取所有整数.(2)大数学家高斯发明的运算技巧1+2+...+100=5050可以用式子推广为1+2+...+n=(n+1)n/2,n可取所有正整数,甚至可以推广为任一等差数列的求和公式:a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+（n-1)d]=[2a+(n-1)d]n/2.(3)困扰最伟大数学家的费马大定理也是用式子的形式叙述的：当整数n > 2时，关于x, y,z的不定方程n n nx y z+=无正整数解.(4)我们上堂课所证明的平方差公式22()()a b a b a b-=-+也是一个式子,它反映了任意两个数的平方差所具有的特点.可以看到,式子可以用来简洁地表达数学中的客观规律和事物,具有清晰简明,概括力强,适应性广的特点.这堂课的重点是学会合理列式子,并且能够通过所列的式子获得信息,求得新的数量关系.例 1.观察一组等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20 …… ，这些等式反映了自然数间的某一规律，如果n为一个自然数，试用n表示这一规律.例2.（1）一项工程，甲独做a天完成，乙独做b天完成，他们合做几天可以完成？（2）小明以m米／分的速度从山脚步行到山顶，再以n米／分的速度从山顶返回到山脚，求他往返一次的平均速度.例3.按要求列式（1）求a与b的平方差比a与b的差的平方多多少？（2）x的一半减去y的差的5倍.（3）甲数是x，乙数是y，甲与乙平方和的25﹪是甲与乙的倒数和的几倍？（4）甲比乙多p﹪,则乙比甲少百分之几？（5）甲数是x，乙数比甲数的2倍少3，乙的2倍比丙数多1，求甲、乙、丙的和.（6）甲种糖a 千克，每千克m 元；乙种糖b 千克，每千克n 元，求混合后的价格.（7）有一批煤共m 吨，现在每天烧a 吨，比计划每天少烧b 吨，则可比计划多烧多少天？（8）a 是一个三位数，b 是一个两位数，将a 放在b 的前面得到x ，将b 放在a 的前面得到y ，求x-y.例4.（1）若x=3，y=4，求代数式97x 3y －2xy 2的值.（2）当x=2时代数式ax 2+bx-9的值为10，那么当x=1时，求4ax 2+2bx-90的值例5.A 市出租车收费标准为起步价10元，3km 后，每行驶1km 收费1.6元；B 市出租车收费标准为起步价8元，3km 后，每行驶1km 收费2元.依此情况解答下列问题.（1）当乘坐出租车行驶距离为a(a>3)km 时，在A 、B 两市所花费用各是多少？（2）若上问中a=10，试比较A 、B 两市乘坐出租车的费用哪个高？练1.星星文具厂生产并出售某种规格黑板，其成本价为每块20元，若由本厂出售，售价为每块30元，同时每月支付人工费用1000元，若委托商场销售，出厂批发价为每块24元.（1）若每月销售x 块，所获利润为y ，试用x 表示两种销售方式中的利润y.（2）根据市场调查新学期可销售黑板600块，那么采取哪种销售方式所获利润多？（3）如果你是该厂厂长，你在销售额为多少时会选择本厂出售？。

数学第五讲整式的概念及加减运算

第五讲整式的概念及加减运算知识概要1.整式相关概念(1)代数式①定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

②列式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。

③代数式意义：代数式意义就是把“符号语言”翻译成“文字语言”。

④求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)单项式①定义：由数字与字母的乘积组成的式子叫单项式。

②次数：单项式中所有字母的指数和。

③系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。

(3)多项式①定义：几个单项式的和叫做多项式。

②项：每个单项式都是该多项式的一个项；多项式中的各项包括它前面的符号；多项式中不含字母的项叫做常数项。

③次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

④排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

(4)整式：单项式和多项式统称为整式。

(5)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

2.整式的加减：整式的加减实质就是合并同类项。

(6)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(7)去括号法则：乘法分配律。

(8)添括号法则：乘法分配律的逆用。

3.找规律4.定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

例题精讲【例1】（代数式定义）指出下列各式，哪些是代数式？⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2=S R π ⑻347+= ⑼π【例2】（列代数式）用代数式表示：（1）把温度是t ℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃．（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________．（3）用字母表示两个连续奇数为___________．（4）若正方体的棱长是1-a ，则正方体的表面积为___________．【例3】（代数式求值）(1)(第15届江苏省竞赛题)如果代数式,535-++cx bx ax ，当x=-2时的值是7，那么当x=2时，该式的值是_________．(2)(第十三届北京市“迎春杯”竞赛题)已知2x =，-4y =时，代数式19975213=++by ax ，求当-4x =，y=-21时，代数式498624by -3ax 3+的值．【例4】已知432231404)32(a x a x a x a x a x ++++=+求：（1）43210a a a a a ++++（2）43210a a a a a +-+-（3）420a a a ++【例5】（单项式次数）同时都含有字母c b a ,,,且系数为1的7次单项式共有板块一整式基本概念( )A ． 4个B ．12个C ．15个D ．25个（单项式系数）五个单项式215n , 32b a 32,30.11m ,-abc ,b a 243-的系数和等于_____．【例6】（多项式）下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．⑴424215+-x x ； ⑵2+a ab b ； ⑶33332++-a ab b a b ； ⑷+x y x ．【例7】（整式）代数式y 6x 2+1z ,2z 4xy +,-152y +xz ,2x y +中不是整式的有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【例8】（同类项）(1)若3-m m ma b 与n nab 是同类项，求2003()-n m 的值． (2)若25x a b 与30.9y a b 是同类项，求x ，y 的值．(3)若4413a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．【巩固练习】1. 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)23xy ； (2)12x 3+； (3) ）（1y x 21++； (4)2a -； (5)0； (6)y x 2； (7)32xy ； (8)x 21； (9)2x ＋x 1－1； (10)11+x ；2. (04年内江中考题)写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是______________．3. 将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项．4. （多项式的项）已知关于x 的二次三项式1)(b b)x -(2a -x b (a 2+++）的常数项是零，二次项系数不为零，则a ≠______,b=_______．5. 当m 取什么值时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？6. 如果一个多项式是五次多项式，那么（）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【例9】 (03年山东烟台中考题改编)若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、板块二整式加减n 的值.【例10】 (三帆单元测试)若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A【例11】第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【例12】 (海淀区期中测试)从一个多项式减去10211-+ab bc ，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33-bc ab .求出正确的答案.【例13】有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【例14】已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值.【例15】若1=-a ，2=-b ，3=-c 计算： ⑴118(2)(8)9++---+--n n n n n a a a a a⑵2222225[3(2)(7)]-----+a b a b ab a c ab a c【例16】 (04年山西中考题)已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab .【巩固练习】1. 化简下列各式：⑴2222----x x x x⑵3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba⑶1110.50.20.3+++--+-n n n n n x x x x x2. 化简：222()3()2()-----a b a b b a3. 求比多项式22523--+a a ab b 少25-a ab 的多项式.4. 求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和5. 已知a 、b 、c 满足：⑴()253220++-=a b ；⑵2113-++a b c x y 是7次单项式；求多项式()22222234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值．【例17】定义新运算“*”为*()a b a b a b =⨯-+，如果()3*5*3x =，则x =板块四：定义新运算【巩固练习】1. 有一个运算程序，可以使：a b n ⊕=(n 为常数)时，得(1a +)1b n ⊕=-,(1)2a b n ⊕+=-．现在已知112⊕=，那么20082008⊕=．课后作业1. （多项式次数）设m,n 都是自然数,多项式n m n m b a +++2的次数是( )A ．n m 22+B ． m 或nC ． n m +D ．n m ,中较大数2. 化简：22374(3)⎡⎤---+⎣⎦x x x x3. 化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy4. 若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.5. 设22232=-+-+A x xy y x y ，22462=-+-B x xy y y ，若23(5)0-++=x a y ，且2-=B A a ，求A 的值.。

从数到算术人教版小学四年级数学上册教案内容全揭秘

从数到算术人教版小学四年级数学上册教案内容全揭秘教案全揭秘数学教学是小学教育中的重要环节，其中数到算术是四年级上册的核心内容。

本文将揭秘《人教版小学四年级数学上册》中有关数到算术的教案内容，为老师们提供一个清晰的指导。

第一单元：整数的认识与比较1. 教学目标：通过本单元的学习，学生应能够了解整数的概念，并能够进行整数的比较。

2. 教学准备：准备好教学课件、教具和练习题。

3. 教学过程：a. 导入活动：利用图片或实物引导学生回忆数字的概念，引发对整数的认识。

b. 引入新概念：介绍正整数、负整数和零的概念，通过实例进行解释和讲解。

c. 比较整数大小：通过数字线条和图形的比较，引导学生理解整数的大小关系。

d. 练习与巩固：组织学生进行练习题，巩固所学的内容，并提供个别辅导。

e. 小结与展示：让学生总结整数的特点，并用自己的话陈述出来。

第二单元：整十百的认识与运算1. 教学目标：通过本单元的学习，学生应能够了解整十百的概念，并能够进行整十百的加减运算。

2. 教学准备：准备好教学课件、教具和练习题。

3. 教学过程：a. 导入活动：通过数形结合的方式，让学生认识整十百的概念。

b. 引入新概念：介绍整十百的意义和运算规则，通过实际的例子进行解释和讲解。

c. 加减整十百：通过实际情境和练习题的形式，引导学生进行整十百的加减运算。

d. 练习与巩固：组织学生进行练习题，巩固所学的内容，并提供个别辅导。

e. 小结与展示：让学生总结整十百的特点，并用自己的话陈述出来。

第三单元：进位与退位运算1. 教学目标：通过本单元的学习，学生应能够掌握进位和退位的概念，并能够进行带进位和退位的加减运算。

2. 教学准备：准备好教学课件、教具和练习题。

3. 教学过程：a. 导入活动：通过实物和图片的展示，引导学生回顾进位和退位的概念。

b. 引入新概念：介绍进位和退位的规则和运算方法，通过具体的例子进行解释和讲解。

c. 进位与退位运算：通过实际情境和练习题的形式，引导学生进行带进位和退位的加减运算。

八年级数学课件 16。1从数到式

A÷B 可以写成 A . 3
B
式子 S V
aS
10 30 7b
100 20 v
s
5
60 20 v
5a v 33
你会根据它们的一些特点,分类吗?
分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
一般地，如果A、B表示两个整式，并
且B中含有字母，那么式子 A 叫做分式.
·······
B
1.分式
A B
中，A
叫做分子，B
叫做分母.
2.分母中含有字母是分式的一大特点！
3.分式比分数更具有一般性，如：分数
5 仅表示 5÷3的商，而分式 x 则可3以表示任意两个整式相除的商（y除式
不等于零），其中包括 5÷3 .
下列各式中，哪些是分式？
5x 7, 3x2 1, b 3 , m(n p) ,
新课标人教版八年级数学下册
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？
设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航
行100千米所用时间为 100 小时， 20 v
逆流航行60千米所用时间为
60 20
v
小时.

由方程
100 =
20 v
60 20
v
可以解出v.
像这样分母中含有字母的式子属于分式！
1.长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为 10 应为 7
cm.长方形的面积为S S.
，长为a，宽
a
2.把体积为200cm3 的水倒入底面为33cm2的圆
柱形容器中，水面高度为 200 33

数学培训小组—从数到式(二)—整式的加减

数学培训小组资料第七讲从数到式（二）—整式的加减1．在代数式22221412,2,3,,,67,23563a a b a ab a b a b a a bπ---+++中不是整式的共有（）个. A ．0 B ．1 C ．2D ．4 2．分别说出下列多项式的项数、次数、最高次项、常数项.（1）422357a a b a -+-；（2）22221252xy x y xy x y -+--3．已知22x =，则23x +的值是_____________.4．（1）已知代数式312n a b +与223m a b --是同类项，则23m n +=_____________.（2）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n =_____________.5．（1）一个长方形一边的长是23a b +，另一边的长是a b +，则这个长方形的周长是________.（2）比23a ab +少2a ab -+的代数式是_____________.（3）已知25x y -+=，那么25(2)3(2)60x y x y ----等于_____________.（4）若a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，则方程220a b x m x cd m+++=的解是___________.6．（1）下列计算正确的是（）A ．22541x x -=B ．220x y xy -=C ．325ab ba ab --=-D ．22244m m m -+= （2）下列式子去括号正确的是（）A ．(345)345a b c a b c -+-=---B ．52(31)561a b a b +-=+-C ．2(31)622x y x y --+=-+-D ．25(5)255a b a b --=--（3）代数式222(41)(33)(2)xyz xy xy xyz xyz xy +-+-+--+的值（）A ．与x, y, z 的大小无关B ．与x, y, z 的大小有关C ．仅与x 的大小有关D ．仅与x, y 的大小有关（4）下列说法中，正确的有（） ①25xy -的系数为25；②22a b 的次数是3；③多项式2331m n mn n -+-的次数是3；④a b -和12x都是整式.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（1）先化简，再求值：已知22,51A a a B a =-=-+，求当12a =时321A B -+的值.（2）先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22,.3x y =-=8．已知多项式222911,354A x x B x x =--=++，求(2).A B --9．（1）已知多项式2324x x --与多项式A 的和为61x -，且式子(1)A mx ++的计算结果中不含关于x的一次项，求m 的值.（2）若22(2)(2351)x ax y b bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求22223()(4)a ab b a ab b ---++的值.10．（1）三个植树队，第一队植树x 棵，第二队植的树比第一队植植的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，①求三个队共植树的棵数；②如果x =240，三个队共植树多少棵？（2）已知三角形的周长是2(34)x -cm ，第一条边长是2(5)x x -cm ，第二条边比第一条边长2(3106)x x -+cm ，①求第三条边的长；②如果x =3，第三条边的长是多少？11．（1）当3x =-时，多项式535ax bx cx ++-的值为7，求x =3时，多项式55ax bx cx 3++-的值.（2）已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则f (2)=_____________.12．设0a b c <<<，实数,()x y x y >满足22,2x y a b c xy ac +=++=，则x, y 的取值范围是（）A ．,0a x b y a <<<<B ．,0b x c y a <<<<C ．,0a x c y a <<<<D ．,b x c a y c <<<<13．已知22213,3221m mn mn n +=+=，则22213644m mn n ++-的值为（）A ．45B ．55C ．66D ．7714．已知2,4x y ==-时，代数式3152ax by ++的值等于2005，求当14,2x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值.15．已知两个多项式A 和B ，43344323,321n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--，试判断是否存在整数n ，使得A B -是五次六项式.。

高思导引四年级第五讲竖式问题教师版教程文件

精品文档竖式问题第5讲内容概述并以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，便于逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，直观地解决问题。

典型问题兴趣篇所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，5-11.如图”I问：“.“H”代表“6”A“”代表“9”，“D”代表“0”，其中“G”代表“5”，代表的数字是多少？分析：也一定有，A+E=HA+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以C=4，2F分别是1、没有用，所以、2、3、8B、，现在还剩进位，所以E=71I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代5-22. （1）在图表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相5-3(2) 在图同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒1）观察可得：车=1（，马卒，所以兵=5=0，兵+兵=马，所=，，所以马=4炮+炮+1=5=2以炮5240+5210=10450马，所以：兵=2，=1）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵= （2292=929 1221—的竖式中，相同的汉字代表相同的5-43. 在图+23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，如果”所代表的三+谜=30 ，那么“字数+数字谜位数是多少？精品文档．精品文档不同的汉字代表不同的数字，4. 图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，5-5”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，所以可得要进位，所以；京+奥=0=8，北观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么是多少？5. 已知图5-6相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，精品文档．精品文档7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷ 6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷ 2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数精品文档．精品文档后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032精品文档．精品文档的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的在图5-174.”所代表的七位数是多少？数字，那么“携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理 ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.精品文档．精品文档移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT精品文档．精品文档分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是精品文档．精品文档中的除法竖式补充完整。

第五讲传播的基本过程

“效果”，是信息到达受众后在其认知、情感、行为各层面所引起的反应。它是检验传播活动是否成功的重要尺度。
以《半边天》栏目为例解析拉斯韦尔的5W模式
1、《半边天》栏目介绍《半边天》是中央电视ห้องสมุดไป่ตู้开办的国内最早的女性
栏目，自开播以来，始终遵循男女平等的原则，逐步确定了“关注社会性别，倾听女性表达”的宗旨，着力于展现当代女性风采、维护女性权益、关注女性群体的生存状态与发展空间，以促进整个社会的和谐发展。
（二）传播过程的特点
１、动态性——体现为讯息在特定渠道内的流动和传受双方的互动。
２、序列性——链式结构是传播过程的序列性的体现。
３、结构性——传播过程的结构是各要素、各环节相互关系的有机整体。
补充：传播过程的本质特征
1.传播是双向性的过程：所有的信息交流都不是传播者向受传者发送讯息的单向过程，而是传播者与受传者之间相互作用的信息过程。
“说什么”是指传播的讯息内容，它是由一组有意义的符号组成的信息组合。符号包括语言符号和非语言符号。
“渠道”，是信息传递所必须经过的中介或借助的物质载体。它可以是诸如信件、电话等人际之间的媒介，也可以是报纸、广播、电视等大众传播媒介。
“对谁”，就是受传者或受众。受众是所有受传者如读者、听众、观众等的总称，它是传播的最终对象和目的地。
一男对京广铁路高压线撒尿被烧成“烤鸭”
一男子站在广园西天桥上向京广铁路高压线撒尿被电死事件未对铁路列车造成较大影响昨天上午9时15分，一外省男子站在广州市广园西路通通酒店旁边的天桥上对着桥下京广铁路边的高压线撒尿，由于尿液导电，该男子当场毙命。幸好铁路职工对事故处理及时，没有对京广铁路奔驰的列车造成较大的影响。

第五讲：从数到式(2)

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第五讲 数学教学设计1

高斯小学奥数五年级下册含答案第05讲_计数综合

第五讲---数-的-读-写(二年级奥数)

第五讲(一) 剪力墙结构的内力

第五讲：从数到式(1)

数学第五讲 整式的概念及加减运算

从数到算术人教版小学四年级数学上册教案内容全揭秘

八年级数学课件 16。1从数到式

数学培训小组—从数到式(二)—整式的加减

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第五讲 传播的基本过程

高中数学必修一第五讲函数的表示方法

第五讲数学教学设计1

数学第五讲整式的概念及加减运算

高思导引四年级第五讲竖式问题教师版教程文件

第五讲传播的基本过程