微型专题(四) 以物质的量为核心的计算

微型专题(四) 以物质的量为核心的计算
一、物质的量与相关物理量的计算关系
例1 36.5 g 氯化氢溶解在1 L 水中(水的密度近似为1 g·mL －
1)，所得溶液的密度为ρ g·mL －
1，质量分数为w ，物质的量浓度为c mol·L －
1，N A 表示阿伏加德罗常数的值，则下列叙述正确的是( )
A ．所得溶液的物质的量浓度为1 mol·L －1
B ．36.5 g 氯化氢含有N A 个原子
C ．36.5 g HCl 气体占有的体积为22.4 L
D ．所得溶液的质量分数w ＝36.5c
1 000ρ
×100% 答案 D
解析 所得溶液的物质的量浓度为1 mol÷(36.5＋1 000) g 1 000ρ g·L －1＝ 1 000ρ36.5＋1 000 mol·L －1，A 项错误；36.5 g 氯化氢物质的量为1 mol ，含有2N A 个原子，B 项错误；36.5 g HCl 在标准状况下的体积为22.4 L ，C 项错误；设溶液的体积为V L ，则w ＝36.5cV 1 000Vρ×100%＝36.5c
1 000ρ×100%，D 项
正确。

【考点】以物质的量为桥梁的相关计算 【题点】物质的量与相关物理量的计算关系
应用上述关系可解决不同量之间的转化，计算时可把已知量先换算成物质的量，再利用物质的量去转化，即“见量化摩”，使计算变得简单。

变式1 计算填空：
(1)某双原子分子构成的气体，其摩尔质量为M g·mol －
1，该气体的质量为m g ，阿伏加德罗常数为N A ，则：
①该气体在标准状况下的体积为__________；
②该气体在标准状况下的密度为__________； ③该气体所含的原子总数为________； ④该气体一个分子的质量为________。

(2)如果a g 某气体中含有的分子数为b ，则c g 该气体在标准状况下的体积是____________。

(3)标准状况下，1.6 g 某气态氧化物RO 2的体积为0.56 L ，该气体的摩尔质量是____________。

答案 (1)①22.4m M L ②M 22.4 g·L －1 ③2mN A M
④
M N A g (2)22.4bc aN A
L (3)64 g·mol －
1 解析 (1)由n ＝m M ＝V (g )V m ＝N N A 及ρ＝m V
可知：
①V ＝m g M g·mol －1×22.4 L·mol －1＝22.4m M L ；②ρ＝m V ＝M V m ＝M g·mol －122.4 L·mol －1＝M 22.4 g·L －1；③N ＝m M ·N A ，则所含原子总数为m g M g·mol －1×N A mol －1
×2＝2mN A M ；④一个分子的质量为M g·mol －1N A mol －1＝
M N A g 。

(2)由n ＝N N A 可知a g 气体的物质的量为b N A mol ，那么c g 气体的物质的量为b N A ·c a
mol ，则V ＝n ·V m ＝22.4bc aN A L 。

(3)由m M ＝V (g )V m 可知，M ＝1.6 g ×22.4 L·mol －10.56 L ＝64 g·mol －1。

相关链接
以物质的量为中心的化学计算的解题方法
(1)物质的量是联系宏观量(如质量、体积)与微观量(如粒子数目)的桥梁和纽带，是计算的核心。

解答时，要理清它们之间的关系：
(2)要紧紧抓住“物质的量”这个计算的核心。

牢固建立把“其他物理量转化为物质的量”的这一思维模式，充分利用下列“万能恒等式”及其变形，进行各量的相互求算： n ＝m M ＝V (g )V m ＝N
N A
＝c ·V (aq) (3)在解题的过程中，若根据条件找出已知量与未知量之间的物质的量关系，就可使复杂的问题简单化、技巧化。

其解题方法是依据变化前后某一粒子物质的量保持不变，列出守恒关系
求解。

二、气体的摩尔质量(相对分子质量)的计算 例2 计算填空：
(1)标准状况下，1.92 g 某气体的体积为672 mL ，则此气体的相对分子质量为________。

(2)在25 ℃、101 kPa 的条件下，等质量的CH 4和A 气体的体积之比为15∶8，则A 的摩尔质量为________。

(3)相同条件下，H 2和O 2的体积比为a ∶b 和质量比为a ∶b 的混合气体，其平均相对分子质量分别是________和________。

答案 (1)64 (2)30 g·mol －
1 (3)2a ＋32b a ＋b 32a ＋32b 16a ＋b
解析 (1)n (气体)＝0.672 L 22.4 L·mol －1＝0.03 mol ，M (气体)＝1.92 g
0.03 mol ＝64 g·mol －1，该气体的相对分子质量为64。

(2)T 、p 相同时，气体的体积之比等于物质的量之比，即V (CH 4)V (A )＝n (CH 4)n (A )＝
158，质量相同，则n (CH 4)·M (CH 4)＝n (A)·M (A)，M (A)＝n (CH 4)n (A )×M (CH 4)＝15
8×16 g·mol －1＝30 g·mol －1。

(3)相同条件下，若V (H 2)∶V (O 2)＝a ∶b ，则n (H 2)∶n (O 2)＝a ∶b ，则M ＝
m (总)n (总)＝2a ＋32b a ＋b g·mol －1，平均相对分子质量为2a ＋32b
a ＋
b ；若m (H 2)∶m (O 2)＝a ∶b ，则n (H 2)∶n (O 2)
＝a 2∶b 32，则M ＝m (总)n (总)＝a ＋b a 2＋b 32 g·mol －1＝32a ＋32b 16a ＋b g·mol －1，平均相对分子质量为32a ＋32b 16a ＋b。

【考点】以物质的量为桥梁的相关计算 【题点】物质摩尔质量的计算
气体摩尔质量的计算方法
(1)由单个分子真实质量求：M ＝m 0×N A ，其中m 0为单个分子的真实质量。

(2)由气体的摩尔体积和密度求：在标准状况下，M ＝V m ·ρ标＝22.4 L·mol －1×ρ标 g·L －1。

(3)由相对密度求：在同温同压下，若A 气体相对B 气体的密度为 D ，M A ＝D ·M B 。

(4)摩尔质量定义法：M ＝m
n ，对于混合气体，M ＝m (总)n (总)。