畅优新课堂八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(第5课时)教案 (新版)湘教版
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(第3课时)教案 (新版)湘教版
重点难点
1 、重点：勾股定理的逆定理及其应用
2、难点：：勾股定理的逆定理及其应用
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学 活动
课前、课中反思
1、新课背景知识复习：
勾股定理的内容、文字叙述、符号 表述、图形
直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数
2.过程与方法：通过勾 股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力
求证：△ACB为直角三 角形
证明：∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC 为直角三角形
通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的 辨析能 力； 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力
课后反思
∴ ∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝900
以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误分不 清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业：
补充：
如图，已知：CD⊥AB于Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ且有
2、定理的应用
-
判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。
a=6, b=8, c=10;
a=12, b=15, c =20.
畅优新课堂八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(第2课时)教案 (新版)湘教版
直角三角形的性质和判定教学目标1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：勾股定理及其应用2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明1、定理的应用例题1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC ＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴又∠2＝∠C∴CD的长是2.4cm例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2又∵AB＝AC，∠BAC＝900∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2=BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD 2∴即BD2+CD2=2AD2证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900∴EB＝ED，FD＝FC＝AE在Rt△EB D和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2∴BD2+CD2=2AD25、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、作业布置课后反思。
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时教学课件新版湘教版20220
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直 角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国 时期的数学家赵爽作出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标 志着中国古代的数学成就.
图1-1
图1-2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
A1
C1
D1 D C
B2
D2
AB A1
B1
图（1）
A2 图（2）
【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1边长为5 ，正 方形A2B2C2D2边长为5，···，正方形A4B4C4D4的边长为25， 正方形A4B4C4D4的面积为625. 答案：625
5.（宜宾·中考）已知，在△ABC中，∠A=45°， AC= 2,
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第1课时
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明. 3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学 们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900 米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条 缆车线路,已B长应为多少？
4.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积
为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正 方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如 图（2））；···以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积 为__________.
C2
C1
D1 D C A B B1
图1
新版湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ
∴ AB2 = c2.
∴ AB= c.
图1-20
在△ABC和△ABC 中， ∵ BC = BC = a，AC = AC = b，
AB = AB= c， ∴ △ABC≌△ ABC. ∴ ∠C =∠C= 90°. ∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的 图形，再根据所求证的图
形与所构造图形之间的关系，
在Rt△ ABC中，AC= 4 m，BC = 1 m， 故 AB 42 12 15 3.87（m）.
因此 AA = 3.87 - 3.71 = 0.16（m）.
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16 m，而不是向上 移动0.5 m.
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水 部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问：水深 与芦苇长分别为多少？
解 因为6x>90，所以x >15. 又6x<180，所以x<30. 故选B.
图1-18
练习
1. 如图，一艘渔船以30 海里/时 的速度由西向东追赶 鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏 东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以内 有暗礁，问：这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触 礁的危险？
图1-21
在Rt△ADC中，DC2 = AC2 - AD2 ， ∴b，c组成的三角形是不是直角三角形. （1） a = 8，b = 15，c = 17； （2） a = 10，b = 24，c = 25； （3） a = 4，b = 5， c = 41 .
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定》教案
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学第1.2节《直角三角形的性质与判定》是初中的重要知识点。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
教材通过引入直角三角形的性质和判定，引导学生探究和发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。
但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要学生在原有知识的基础上，进一步理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备直角三角形的相关题目，用于操练和巩固。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的性质和判定，引导学生关注数学与实际生活的联系。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解本节课的学习内容。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析直角三角形的性质和判定，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）出示相关题目，让学生独立解答，巩固对直角三角形性质和判定的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题，提高学生的应用能力。
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(第3课时)教案 (新版)湘教版
证明：∵a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2
=m4+2m2n2+n4
= (m2+n2)2
∴a2+b2=c2,∠C＝900
2、已知：如图,四边形ABCD中,∠B＝ ,AB＝3,BC＝4, CD＝12,AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连结AC
∵∠B＝ ,AB＝3,BC＝4
直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数
2.过程与方法：通过勾 股定理与其Байду номын сангаас定理的比较,提高学生的辨析能力； 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识能力
∴ ∴AC＝5
∵
∴
∴∠ACD＝900
以上习题,分别由学生先思考,然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误分不 清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业：
补充：
如图,已知：CD⊥AB于D,且有
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上 述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形
强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直 角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法 ：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定(第3课时)教案(新版)湘教版
直角三角形的性质和判断1．知识与技术：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形能否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记着一些觉见的勾股数教2. 过程与方法：经过勾股定理与其逆定理的比较，提升学生的辨析能力；学经过勾目股定理及从前的知识联合起来综合运用，提升综合运用知识能力标3. 感情态度与价值观：经过自主学习的发展体验获取数学知识的感觉；经过知识的纵横迁徙感觉数学的辩证特点重1 、要点：勾股定理的逆定理及其应用点2、难点：：勾股定理的逆定理及其应用难点教学察看、比较、合作、沟通、探究策略教学活动课前、课中反省1、新课背景知识复习：勾股定理的内容、文字表达、符号表述、图形2、逆定理的获取（ 1）让学生用文字语言将上述定理的抗命题表述出来经过勾股定理与其（ 2）学生自己证明逆定理的比较，提逆定理：假如三角形的三边长a、 b、 c 有下边关系： a2+b2=c2 ,高学生的辨析能那么这个三角形是直角三角形力；经过勾股重申说明：定理及从前的知识（ 1）勾股定理及其逆定理的差别联合起来综合运勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判断定用，提升综合运用理．知识能力（ 2）判断直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理2 、定理的应用-判断由线段a,b,c构成的三角形能否是直角三角形。
a=6, b=8, c=10;a=12, b=15, c=20.如图 1-21 ，在△ ABC中，已知 AB=10，BD=6， AD=8，AC=17. 求 DC的长。
练习：增补：1、假如一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n)则这三角形是直角三角形证明：∵a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2=m4+2m2n2+n4= (m2+n2)2∴ a2+b2=c2, ∠C＝ 900，AB＝ 3，BC＝4，CD＝ 12，2、已知：如图，四边形 ABCD中，∠ B＝AD＝ 13 求四边形 ABCD的面积解：连接ACB AB 3 BC4∴∴AC＝ 5∵∴∴∠ ACD＝900以上习题，分别由学生先思虑，而后回答．师生共同增补完美．（教师做总结）4、讲堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判断能否为直角三角形的一种方法：联合勾股定理和代数式、方程综合运用．5、部署作业：增补：如图，已知：CD⊥ AB 于 D，且有求证：△ ACB为直角三角形证明：∵ CD⊥AB∴又∵∴∴△ ABC为直角三角形课后反思。
湘教版八年级数学下册《1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课教案_5
《勾股定理》教学设计一、教学目标1.理解、掌握勾股定理的内容，并会用勾股定理进行计算.2.了解用拼图的方法验证勾股定理的方法，提高合情推理能力.3.会运用勾股定理解决简单的实际问题.二、教学重难点重点：勾股定理的内容及应用.难点：勾股定理的证明.三、教学过程(一)导入新课1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边..2.在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?(板书一个直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c.)(二)引入课题，勾股定理.(1)展示网格图案，由一个直角三角形的三边分别向外延展成正方形，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写表格：(2)大胆猜想：根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.(3)严谨证明：利用拼图法，结合等面积法，请学生代表上台板演计算过程，证明勾股定理.(走进勾股世界)(4)师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.(三)讲解原理按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：1.勾股定理的应用前提——在直角三角形中2.强调a，b，c的含义3.其它应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.(四)小试牛刀1、在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知:a=5，b=12，则c=_____; (2)已知:a=6，c=10，则b=____;例1：如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm. AD⊥BC于点D.(1)你能算出BC边上的高AD的长吗？(2)△ABC 的面积是多少呢？例2：如图，一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部8米处，问：电线杆折断之前有多高？反馈练习：1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．102、如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了( )步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．A．6 B．5 C．4 D．3（第1题图）（第2题图）3、已知直角三角形两直角边长为3和4，则第三边长为__________.4、已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边长为_________.(五)小结作业引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：1.什么是勾股定理?2.勾股定理的应用前提以及公式3.能够解决哪类的实际问题?作业：课后作业题，勾股定理的证明方法.。
八年级数学下册 第1章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定课件
第十页，共二十六页。
例1 证明(zhèngmíng)此命题：
A
C
B
已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证(qiúzhèng):△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写
出证明过程吗？
第十一页，共二十六页。
A
证明(zhèngmíng)：作Rt△DEF,使∠E=90°,
b
为 (a+b)2 ；
c
也可以表示为
c2+
4
1 2
a b；
∵ (a+b)2 = c2+
4 1 a，b
2
c
b a2+2ab+b2 = c2+2ab，
a
∴a2+b2=c2.
第八页，共二十六页。
3．赵爽弦图
大正方形的面积可以(kěyǐ)表示为 c2 ；
也可以表示为
4
1 2
ab
+(b-．a)2
c
a
b
b
b
边的平方．
定理(dìnglǐ):如果一个三角形两边的平方和等于第三边
的平方,那么这个三角形是直角三角形． 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
第十四页，共二十六页。
说出下列命题的条件和结论：
1.两直线平行(píngxíng),内错角相等；
2.内错角相等,两直线平行； 3.如果(rúguǒ)小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
第二十四页，共二十六页。
互逆命题
概念
第一个命题的条件(tiáojiàn)是第二个 命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命
八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时教学课件新版湘教版
第2课时
1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 定理以及应用. 2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.
3.通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类 比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散，从而培养 学生的创新精神和创造能力. 4.从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而 培养学生发现问题和解决问题的能力.
（一）直角三角形的性质[3条]： 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半.
（二）直角三角形的判定[2条]： 1.有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.在三角形中，若一边上的中线等于该边的一半，那 么这个三角形是直角三角形.
证明：连结CM，
∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠A=∠B=45°.
∵M是AB的中点，
∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边
上的中线重合），
∴∠MCE=∠MCB=45°，
BD CE
在△BDM和△CEM中B MCE,
BM CM
B
D M
∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME，
D是AB的中点，CD=4cm，则AB=
cm.
【答案】8
【规律方法】直角三角形中的边角关系，利用角的互余， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三 角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常 用方法.
谢谢 观看ຫໍສະໝຸດ 北60° BF
东 A
【解析】过A点作AD ⊥ BF，
由已知可得：
∠FBA=30°
北
∴ AD= 1AB=150km，
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ第2课时习题课件新版湘教版
【总结】勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足关 系:a__2+__b_2_=__c,2那么这个三角形是直角三角形.
二、勾股数 满足_a_2_+_b_2=_c_2_的三个_正__整__数称为勾股数.
(打“√”或“×”) (1)三边长为6,8,9的三角形是直角三角形. ( × ) (2)任意直角三角形的三边都满足a2+b2=c2. ( √ ) (3)三边平方之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形. ( √ ) (4)三边长为9,12,15的三角形的面积是27. ( × ) (5)1.5,2,2.5是一组勾股数. ( × )
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第2课时
1.掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判断直角三 角形. 2.会运用勾股定理的逆定理解决实际问题.(重点、难点)
一、勾股定理的逆定理 如图,在△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AB2+AC2 =BC2,∠A'=90°,
【解析】(1)如图:(以下各图画出一个即可,答案不唯一)
(2)如图:(以下各图画出一个即可,答案不唯一)
题组二:勾股定理的逆定理的实际应用 1.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3m,BC=4m, CD=12m,DA=13m,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )
A.24m2
B.36m2
4.在△ABC中,若三边长a=n2-1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
ห้องสมุดไป่ตู้
【解析】选D.∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=
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直角三角形的性质和判定 教
学
目
标 1．知识与技能：准确运用勾股定理及逆定理 2. 过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决 3.情感态度与价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 重
点难点
1、重点：掌握勾股定理及其逆定理
2、难点：正确运用勾股定理及其逆定理
教
学策
略
观察、比较、合作、交流、探索 教 学 活 动
课前、课中反思 一、
1．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b2－c2）=0，则△ABC
是（ ）
A ．等腰三角形；
B ．直角三角形；
C ．等腰三角形或直角三角形；
D ．等腰直角三角形。
2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组
数是( )
A.7,24,25
B.321,421,521
C.3,4,5
D.4,721,821
3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠B ，则△ABC 为直角三角形. B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形. C ．在△ABC 中，若a ＝53
c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形.
D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形.
二
1．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，
10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称
为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ， ， .
2．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，则△ABC 的形
状为 。
培养合情推理能
力，提高合作交流
意识，体会勾股定
理的应用
3．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为
4．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 .
三
师生小结
四.用
例1、如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC 是什么类型的三角形？
（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C 最早会在什么时间进入？
例2、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a2+b2+c 2+338=10a+24b+26c 。
试判断△ABC 的形状。
分析：
⑴移项，配成三个完全平方；
⑵三个非负数的和为0，则都为0；
⑶已知a 、b 、c ，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。
A M E N C B。