1.2《空间几何体的三视图与直观图》导学案(人教A版必修2)

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【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2

y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
Z

最新必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案)

1.2 空间几何体的三视图和直观图教案 A第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标一、知识与技能1.掌握画三视图的基本技能;2.提高学生的空间想象力.二、过程与方法主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.三、情感、态度与价值观感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学关键：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.教学突破方法：使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程详见下页表格.精品文档教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师：总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中心投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果．师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．精品文档续上表课堂作业1.画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.精品文档2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体（正视图）（俯视图）（右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如右图所示.板书展示1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1．情景导入4．三视图2．提出问题5．例题3．平行投影与中心投影的概念俯视图左视图主视图精品文档第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标一、知识与技能1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．二、过程与方法通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.三、情感、态度与价值观1.提高空间想象力与直观感受；2.体会对比在学习中的作用；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学关键：掌握斜二测画法及步骤.教学突破方法：本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.教法与学法导航教学方法：问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.学习方法：自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.学生准备：练习本及铅笔橡皮.教学过程精品文档新课师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：①如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ =45°.②在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =12MN.以点N ′为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知（2）斜二测画法基本步骤.①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长精品文档135°），它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.度不变平行于y 轴的线段长度，为原来的一半.师：在连虚实线的使用等方面予以补充.探索新知2．简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察边思考总结.师：请大家归纳一下直棱柱直观图的画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.探索新知3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.如图（1），画x轴、z轴，学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个前后联系加强知识精品文档精品文档使∠xOz =90°.（2）画圆柱的下底面. 在x 轴上取A ，B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA = OB . 选择椭圆模板中适当的椭圆过A ，B 两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz 上截取点O ′，使OO ′ 等于正视图中OO ′ 的长度，过点O ′作平行于轴Ox 的轴O ′x ′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz 上截取点P ，使PO ′ 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接P A ′、PB ′，AA ′，BB ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图（2））简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥.师：给予肯定然后点拨注意事项.的系统性. 小结1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项.学生归纳，然后老师补充、完善小结形成整体思维课堂作业1．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图. 【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE 中，取中心O 为原点，对称轴F A 为y 轴，对点O 与y 轴垂直的是x 轴，分别过B 、E 作GB ∥y 轴，HE ∥y 轴，与x 轴分别交于点G 、H ．画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O ′为中点，在x ′轴上取G′H′ = GH ，分别过G′、H′，在x ′轴的上方，作G′B′∥y ′轴，使G′B′ =12GB ；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12HE ；在y′轴的点正视图O ′ O O O′′ O ′ 侧视图俯视图O′上方取O′A′=1 2OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ = CD.（3）连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm.用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴.以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴上取线段GH，使得GH=12AB，再过G、H分别作AB∥EF，CD∥EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.（3）画上底面.在z轴上截取线段OO1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′ = 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形即所求的正四棱台的直观图（图2）.3．如右图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O1y，A1B1∥C1D1，A1B1 =23C1D1 = 2，A1D1精品文档= O′D1 = 1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取OD=O′D1=1，OC=O′C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1 = 2.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积2322S+=⨯= 5.板书展示1.2.3 空间几何体的直观图1.情景导入2.斜二测画法的概念3.例题教案B第1课时教学内容：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体.教学重点、难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.二、新课教学探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面．光由一点向外散精品文档精品文档射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点．在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影．思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中，分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论：中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体（柱、锥、台、球），为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢？新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.1. 长方体的三视图.2. 球的三视图（见下页）3.圆柱的三视图4.圆锥的三视图5.组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图，你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高精品文档度；2. 正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3. 三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起．注意线的虚实.典型例题例1画出下列几何体的三视图．【分析】画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向．一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图．画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线．物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.【解析】这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图．精品文档回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．【分析】该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图．在画三视图时，可按相应比例来画.练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用．只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.例3 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状．【分析】三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图．主视图反映物体精品文档的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽．而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等．左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等．据此就不难得出该几何体的形状.【解析】该几何体为一个正四棱锥.练习：根据物体的三视图（右图）试判断该物体的形状.回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如右下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结1. 平行投影和中心投影的有关概念；2. 三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3. 如何由物体的三视图判断物体的形状.四、课后作业P20.习题1.2 A组1，2，3.第2课时教学内容：1.2.3 空间几何体的直观图教学目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学重点、难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.精品文档精品文档教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示．用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图．要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．我们将学习用斜二测画法来画出它们．你知道怎么画吗?二、新课导学探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种效果表示出来呢?上面的直观图就是用斜二测画法画出来的. 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. （师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）画法：① 如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x′ 轴与y′ 轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=45°.② 在图（2）中，以O ′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN ．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF .③ 连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））.新知1：斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′，O’Y′，使'''=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；X OY③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′ 轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.画法：①画轴．如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．精品文档②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=23cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.④成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且45xOy∠=°，90xOz∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.例3如下图，已知几何体的三视图（见下页左图），用斜二测画法画出它的直观图.【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体．它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.画法：①画轴．如上图（1），画x轴、z轴，使∠xOz=90°.②画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.④画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.⑤成图．连接P A′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图⑵）．强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.精品文档。

人教A版高中数学必修二导学案空间几何体的三视图

1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A问题１:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影A问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．A问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则: 、、。

A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱B3、课本15页1.、2、3、4题七、小结与反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。

学习会使你永远立于不败之地。

高中数学人教A版必修2导学案：1.2.2空间几何体的三视图(无答案)

优质资料---欢迎下载1.2.1- 1.2.2 空间几何体的三视图【学习目标】了解平行投影和中心投影的概念；1.能画出简单空间图形的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型；2.能画出简单组合体的三视图，由三视图还原成简单几何体. 【知识梳理】 1投影（1）定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做 . （2）中心投影：光由向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于 . （3）平行投影：在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是的.在平行投影中，投影线着投影面时，叫做正投影，否则叫做 . 2、三视图（1）分类①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图. ②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图. ③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图. (2)三视图的画法规则：① 和视图都反应物体的长度 “长对正” ② 和视图都反应物体的高度 “高平齐” ③ 和视图都反应物体的宽度 “宽相等”（3）三视图的排列顺序：先画正视图，俯视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面. 【预习自测】1.对几何体的三视图，下列说法正确的是（） A.正视图反应物体的长和宽 B.俯视图反应物体的长和高 C.侧视图反应物体的高和宽 D.正视图反应物体的高和宽2.画出下面图形的正视图、侧视图、俯视图.二、【典型例题】例1：在下面空白处画出各几何体的相应的三视图例2.观察下列几何体的三视图，想象并说出它们是什么几何体，并画出它们的示意图.ra 俯视图俯视图正视图侧视图正视图侧视图三．【巩固提高】1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )A.①②B.①③C.①④D.②④3.如图，一几何体的三视图如下则这个几何体是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆主视图左视图D.圆锥俯视图。

人教A版高中数学必修二导学案空间几何体的直观图

1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。

3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。

四、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

B 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体1111ABCD A BCD 的直观图。

B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。

六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．①②B．①C．③④D．①②③④B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为七、小结与反思：【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。

人教A版高中数学必修二《三视图与几何体》导学案

返璞归真：三视图与几何体导学案【学习目标】1. 复习和巩固空间几何体的三视图的相关知识，加深理解，对这部分知识的应用有一个系统性的认识。

2. 熟悉并能独立自主地解决几类典型的三视图问题，体会立体几何“直观感知，操作确认”的学习方法。

3. 以长方体或正方体为载体，建立模型，加强数学模型化思想。

【课前思考】课前思考并回答以下问题：（1）什么是“正投影”？三视图由正投影如何形成的？（2）三视图有哪三种视图及各视图之间的度量关系满足什么原则？（3）三视图问题中需要注意的地方有哪些？【例题选讲】例1：（2009海南，11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：cm3）为（）+A.48122+B.48242+C. 36122+D.36242变式1：（2014四川，4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（请还原出该几何体）A.3B. 2C. 3D. 1变式2：（2014全国课标I，12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（请还原出该几何体）A. 2B.42C. 6D. 4思考：该几何体是水平放置的吗？为什么？又该如何还原该几何体？我学会了例2：（2015北京丰台一模，6）如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）（请还原出该几何体）A. 4B. 5C. 32D. 3变式：（2013全国课标I ，8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（请还原出该几何体）A. 168π+B. 88π+C. 1616π+D. 816π+追问：这个几何体是前后结构还是上下结构？为什么？我学会了例3：（2014辽宁，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（请还原出该几何体）A. 82π-B. 8π-C. 82π-D. 84π-变式：（2014重庆，7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（请还原出该几何体）A. 54B. 60C. 66D.72我学会了【课堂小结】1.知识方面：2.思路与方法方面：3.思想方面：【课后检测】1、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A. 2865+ B. 3065+ C. 56125+ D. 60125+2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A. 88B. 98C. 108D. 1583、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A. 3B. 23C. 33D. 634、7，在该几何体的正视图中，6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（） A. 22 B. 3 C. 4 D. 255、已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A. 12B. 34C. 1D. 326、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π7、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（） A. 18 B. 17C. 16D. 158、一个四面体的定点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得正视图可以为（）9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C. D.存在的问题：。

人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图导学案

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【精典范例】
例 1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是
（ A） A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
例 2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面 ---- 画一个四边形；
(1) 选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面 ------
主视图
(2) 自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影
------ 左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影
----- 俯视图
2. 作图规律：长对正，宽相等，高平齐
二、如何由三视图还原成实物图。
点评 : 就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
追踪训练一
1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向
.
平移得到？ D1
A1
C1 B1
D A
C B
答由四边形 ABCD 沿 AA1 方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？
表示法：思考 : 棱柱的特点： .
【答】
2．棱锥的定义：
表示法：思考 : 棱锥的特点： . 【答】 3．棱台的定义：表示法：思考 : 棱台的特点： . 【答】 4．多面体的定义：
5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 6、圆柱的定义：母线

高中必修二导学案空间几何体的三视图和直观图(含答案)

§1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1-2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图【学习目标】1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型。

【学习过程】二、1.在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？2.说出几种常见的旋转体的三视图是什么图形？【学习评价】1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体2.如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对4. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）．Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体5. 如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）6.正视图侧视图俯视图7.画出图中3个图形的指定三视图（之一）．8.如图，E ，F 分别是正方体1AC 的面11ADD A 和面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是．（把所有可能图形的序号都填上）9. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________10. 画出右图的三视图.图（1）图（2）画左视图画主视图1.2.2空间几何体的直观图【学习目标】1.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；2.通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系。

【学习过程】阅读教材第16～18页，完成下列问题：1.我们常用画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图。

斜二测画法是一种特殊的画法。

2.用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？3. 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？4.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？【学习评价】1.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（） A 、16 B 、16或64 C 、64 D 、都不对2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①②③ Ｄ．②③④ 3.给出下列命题：① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；① ② ③ ④③ 如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 4.利用斜二测画法得到：① 三角形的直观图是三角形；② 平行四边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）Ａ．①② Ｂ．① Ｃ．③④ Ｄ．①②③④5.如图1所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图2中的（）．6.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）Ａ．圆柱Ｂ．三棱柱Ｃ．圆锥Ｄ．球体7.下列说法中正确的是（）Ｂ．梯形的直观图可能是平行四边形Ｃ．矩形的直观图可能是梯形Ｄ．正方形的直观图可能是平行四边形8.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（Ａ．3Ｂ．2Ｃ．6 9.如右图中斜二测直观图所示的平面图形是（Ａ．直角梯形Ｂ．等腰梯形Ｃ．不可能是梯形Ｄ．平行四边形10.下面的说法正确吗？（１）（２）两条相交直线的直观图可能平行；（３）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图2 图11.2.1-2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图1.C2.C3.A4.C5.C6.三视图如图：7. 8.(2) (3)9. （1）4 （2）圆锥. 10.1.2.2空间几何体的直观图1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.A 10. （１）错（２）错（３）错正视图长方体的左视五棱柱的主视圆柱的俯视。

必修二人教版空间几何体的三视图和直观图优秀教学导学案

高三数学导学案【学习目标】（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；【重难点】（1）三视图是高考的热点和重点,几乎年年考,要引起我们的重视；（2）柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点；（3）本节内容常以选择题、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现。

【学习过程】一、知识梳理（复习教材必修2P~P25页有关内容，填空梳理有关知识）32.空间几何体的三视图个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在的下面，长度与一样，左视图放在的右面，高度与的高度一样，宽度与的宽度一样，即“、、”或说“、、”，注意虚、实线的区别．3.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。

4.平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。

注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。

【热点典例】热点一：空间几何体的结构特征课堂活动设计例1、给出下列命题：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤若有过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑥存在每个面都是直角三角形的四面体；⑦存在每个侧面都是直角三角形的四棱锥.其中正确命题的序号是.【反思】本题做错的是第题问题探究：【错因】【总结】几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．热点二：三视图例2、（1）如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）（2）(2010·辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．【反思】本题做错的是第题问题探究：【错因】【总结】1．画几何体的三视图的要求是：正(主)视图与俯视图长对正；正(主)视图与侧(左)视图高平齐；侧(左)视图与俯视图宽相等．2．画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线．热点三：斜二测直观图例3、关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()课堂活动设计A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形例4、(2010·扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()【变式拓展】本题中条件不变求原平面图形的面积．【反思】本题组做错的是第题问题探究：【错因】【总结】1．注意原图与直观图中的“三变、三不变”：2．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：2=4S S直观图原图形热点四：截面问题例5、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过课堂活动设计该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积。

人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练

人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。

2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。

新人教版必修二高一数学《1.2空间几何体的三视图与直观图》

高一数学《1.2空间几何体的三视图与直观图》教案新人教版必修2一、内容及解析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.二．教学目的1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.三、教学重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.四、教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？。

《空间几何体的三视图与直观图》导学案(人教A版必修)

些简单几何体构成。

4、理解平面图形的直观图画——斜二测画法；5、会画常见的几种平面图形的直观图;6、会画立体图形的直观图。

【导入新课】实例导入：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?（手影表演）提出问题，从而引入投影的概念。

新授课阶段一、投影的概念上述这种现象我们把它称为是.正投影：投影方向投影面的投影。

斜投影：投影方向与投影面的投影。

二、三视图及其有关概念什么是空间图形的三视图呢?我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

从看到的图叫做正视图，从看到的图叫做侧视图，从看到的图叫做俯视图。

三视图的作图步骤:1.确定三视图方向;2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图);3.布置视图位置：正视图,侧视图,俯视图要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。

4.画图原则:画一个物体的三视图时，正视图，侧视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则: 三视图表达的意义:从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映物体的高度和长度, 即上下左右从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度, 即前后左右．从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右方，侧视图反映物体的高度和宽度 , 即上下前后. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体的三视图:回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．注意：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

(2)长对正，高平齐，宽相等。

简单组合体的三视图例1：由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体.例2：根据三视图判断几何体.侧视图正视图俯视图(2)两条相交直线的直观图可能平行。

(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。

(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形。

人教版高中数学必修二导学案：第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时

第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时
三维目标
1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图；
2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系.
________________________________________________________________________________
目标三导学做思1
问题1. 如图是美术作品中的一种绘画方法，叫透视画法.这种画法就是表现画面中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平面上构建空间感、立体感的方法.
在立体几何中也常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？.
*问题2. 用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图.
【思考】用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？
问题3. 用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图.
作法：
【思考】
用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？斜二侧画法中如何找一般位置下的点？
【学做思2】
1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.
*2.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.
达标检测
1.如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．
2．如上右图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )
A ．A
B B ．AD
C ．BC
D ．AC
正视图侧视图
俯视图。

高中数学第一章第二节《空间几何体的三视图和直观图》(2)教学设计新人教A版必修2-新人教A版高

1.2空间几何体的三视图和直观图〔第2课时〕设计者：田许龙〔自主学习合作探究展示能力〕(35分钟) 〔组合体〕的三视图体的三视图？之后老师出示《课件2》，学生掌握画法。

下几个问题：怎样得到组合体的三视图？组合体三视图怎样画？把日常生活中的实物画出它们的三视图，画在演草纸上。

有的同学画的很好，也有的同学画的不理想，现在同桌交换讨论互相指出问题，现在我们看多媒体〔出示课件2〕由三视图转化为实物图学生看书记忆三视图的概念，思考由三视图还原为实物图时要注意的问题：教师巡回指导，之后各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件3》。

我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线〔或补充后的轮廓线〕还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线〔特别要同学们，看书后学习小组进行讨论回答：空间几何体由三视图还原为实物图时要注意的问题：好，请各个小组指派一名学生回答刚才的问题。

回答的很好，请看多媒体〔出示《课件3》〕.注意虚线〕逐步作出实物图例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。

之后，老师出示《课件4》的前3X例1．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A B C，，分别是GHI△三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔〕[解析]解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.例2．如图是一个物体的三视图，那么此三视图所描述的物体是以下几何体中的〔 D 〕.题目小结：3.给出以下命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，前面我们学习了几何体三视图的概念，以及画法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。

人教版高中数学必修二学案：1.2空间几何体的三视图和直观图(2)

1.2 几种常有凸多面体间的关系
编制：闫利编制时间：9月1日使用：高二(1-6) 班编号： 4学习目标：(1)掌握直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等观点以及它们之间的转变关系;
(2)掌握正棱锥、正棱台、正四周体等观点以及正四周体与正三棱锥之间的关系。

一、特别棱柱、棱锥、棱台：
1．棱柱：
名称斜棱柱直棱柱正棱柱
定
义
性
质
2．棱锥与棱台：
名称棱锥正棱锥正棱台
定
义
性
质
二、几种常有凸多面体间的关系：
1．四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体2．三棱锥、正三棱锥、正四周体
三、合作学习：
例、以下说法正确的有_______________ A．直四棱柱是直平行六面体
B．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C．底面是矩形的平行六面体是长方体D．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱E．正三棱锥的斜高均相等
F．正四周体的各面都是正三角形
G．直四棱柱的底面是平行四边形。

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的三视图和直观图》教案2

1.2.3 空间几何体的直观图整体设计教学分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.推进新课新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图22°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz 轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.应用示例思路1例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=CD，将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=,G′H′=，….（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确.答案：C例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.解：画法：（1）画轴.如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1) (2)图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）.（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕.点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.思路2例1 如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图.图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=cm ≈2.598 cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.。