多边形及其内角和第一课时教案数学八年级上第11章113人教版

11.3多边形及其内角和第一课时教案

一、教学目标

(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；

(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；

(3) 了解类比的数学学习方法。

二、教学重难点

重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别

三、专家建议

让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。四、教学方法

情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高

五、教学用具

多媒体，三角板，直尺

六、教学过程

（一）、情景导入

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

（二）、多边形及有关概念

（1）多边形的定义

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．

这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

例题讲解

例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征

解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等

教师强调：

多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面

（1）在同一平面内；

（2）若干线段不在同一直线上；

（3）首尾顺次相结；

（4）所形成的封闭图形

（2）多边形的内角

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的外角

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

例2：

（1）五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？

答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；

六边形有6个内角，12个（6对）外角.

（2）n边形有多少个内角？多少个外角？

答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.

（4）多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

做一做：（1）画出三角形，四边形，五边形，六边形多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？

（2）你能写出它们对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

你能猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线吗，能把这个n边形分成几个三角形？说说你的想法。

多边形的对角线：

n（n－3）条对角线。

n边形有1

2

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）

n 条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1

2（n－3）条对角线。

例题讲解

例3：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。

解：得到的是一个五角星

（三）、多边形的分类

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

（四）、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

下面是正多边形的一些例子。

判断一个n边形是正n边形的条件是：

当n>3时，必须同时满足以下两个条件：

（1）是各边相等，

（2）是各角相等.

两者缺一不可

如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。

（五）、课堂练习

1、如图，此多边形应记作__五___边形__ABCDE ______，AB边的邻边是_AE ______、___BC _______，顶点E处的内角为___∠AED_______，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有__2______条，它们把多边形分成_____3____个三角形。

2、n边形有__n____个顶点，__n___边，有___n__个角，有____n____个不共顶点外角．

3、四边形有___2__条对角线。五边形有___3___条对角线。四边形的一条对角线将它分成__2____个三角形．

4、从五边形的一个顶点出发可以画__2___条对角线，它们将五边形分成___3___个三角形．

5、正多边形的__边___相等，__角__相等．

6、多边形分为__凸多边形_________和___凹多边形_________两类．

（六）、课堂小结

1、多边形的定义

2、多边形的内角

n边形有n个内角

3、多边形的外角

n边形有n个不共顶点外角

4、多边形的对角线

n边形从一个顶点可以做n-3条对角线，可以将这个多边形分成n-2个三角n（n－3）条对角线

形。总共有1

2

5、正多边形

板书设计

一、情境引入

二、多边形的有关概念

这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

n边形有n个顶点，n边，有n个内角，有n个不共顶点外角，从一个顶点

n（n 可以做n-3条对角线，可以将这个多边形分成n-2个三角形。总共有1

2－3）条对角线。