113多边形及其内角和
多边形及其内角和第一课时教案数学八年级上第11章113人教版
11.3多边形及其内角和第一课时教案一、教学目标(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；(3) 了解类比的数学学习方法。
二、教学重难点重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别三、专家建议让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。
在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。
师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。
四、教学方法情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高五、教学用具多媒体，三角板，直尺六、教学过程（一）、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？（二）、多边形及有关概念（1）多边形的定义这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
例题讲解例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等教师强调：多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形（2）多边形的内角与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点多边形是由若干条线段组成的闭合图形，每个线段都被称为多边形的边，相邻的两条边之间的夹角被称为内角。
多边形的内角和是指多边形内部所有内角的总和。
在数学中，多边形是一个非常重要且常见的图形，它具有丰富的性质和应用。
对于任何多边形，我们可以通过计算其内角和来深入了解它的性质。
首先，让我们考虑最简单的多边形，三角形。
三角形是由三条线段组成的多边形，它的内角和总是等于180度。
我们可以通过简单的几何推理证明这一点。
假设三角形的三个内角分别为A、B和C。
我们可以将三角形划分为两个小三角形，其中一个小三角形的两个内角分别为A和B，另一个小三角形的两个内角分别为A和C。
根据角的加法定理，我们可以得出结论：A+B+C=A+A+C=180度。
对于四边形，我们可以将其分为两个三角形，因此其内角和总是等于360度。
对于五边形，我们可以将其分为三个三角形，所以其内角和总是等于540度。
同样地，我们可以通过将六边形分为四个三角形，七边形分为五个三角形以及依此类推，推导出任何多边形的内角和。
另外，对于n边形（n>2），我们可以使用以下公式来计算其内角和：(n-2)×180度。
这个公式可以通过将n边形分解为(n-2)个三角形，然后利用三角形内角和等于180度的性质来得到。
在实际应用中，计算多边形的内角和可以帮助我们研究多边形的性质。
例如，通过计算一个多边形的内角和，我们可以确定该多边形是凸多边形还是凹多边形。
如果内角和等于(n-2)×180度，那么这个多边形是凸多边形；如果内角和小于(n-2)×180度，那么这个多边形是凹多边形。
此外，内角和还可以帮助我们计算多边形的外角和。
多边形的外角是指多边形的每个内角的补角。
换句话说，外角等于360度减去内角。
因此，我们可以通过计算内角和来得到外角和，并进一步研究多边形的性质。
总结起来，多边形及其内角和是数学中的重要概念。
通过计算多边形的内角和，我们可以揭示多边形的性质，如凸凹性质，并可以进一步计算多边形的外角和。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
如图，在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做 六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?
互补 问题2:六边形的6个外角加上与它们 相邻的内角，所得总和是多少?
解得：n=10,∴ 这个多边形的边数是10. 故答案为：10.
练习6(1)根据图中的相关数据，求出x 的值：
(2)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， 求多边形的边数.
解：(1)(x+9)°+115°+90°+x°=(4-2)×180°, 解得：x=73.
(2)设多边形的边数为n, ∵多边形的外角和是360°,内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， ∴可得方程(n-2)180°=4×360°+180° 解得n=11,
练习4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正n 边形边数为n ,由题意得 (n-2) ·180°=360°×2 解得n=6. 则这个多边形是六边形.故选C.
练习5一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个 多边形的边数是10 . 解析：设这个多边形的边数为n, 则该多边形的内角和 为(n-2)×180°,依题意得：(n-2)×180°=360°×4,
6×180°=1080°
如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫 做
六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 问 题 3 :上述总和六边形的内角和、外角和有什么关系?
六边形的外角和加上内角和等于这个总和 因此六边形的外角和
多边形的内角和与外角和多边形
多边形的内角和与外角和多边形多边形是指由若干条线段首尾连接形成的封闭图形。
在几何学中，多边形是一个常见的概念，有许多有趣的性质，其中包括内角和与外角和的关系。
本文将探讨多边形的内角和与外角和的相关概念和性质。
一、内角和多边形的内角和是指多边形内部所有角度的和。
对于任意一个n边形，其内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形切割为n-2个三角形来理解。
因为三角形的内角和是180度，所以将多边形分割为三角形后，将所有三角形的内角和加起来就是多边形的内角和。
而一个n边形可以切割为n-2个三角形，因此内角和等于(n-2)×180度。
举例来说，一个三角形的内角和等于(3-2)×180度 = 180度；四边形的内角和等于(4-2)×180度 = 360度；五边形的内角和等于(5-2)×180度= 540度。
可以看出，无论多边形有多少边，其内角和不会超过3个直角（即270度）。
二、外角和多边形的外角是指位于多边形外部，与多边形的一条边相邻的角。
与内角不同的是，外角是由多边形其中一个内角的补角构成的。
具体来说，外角等于与其对应的内角的补角。
在一个n边形中，每个内角对应一个外角。
因此，外角和等于内角和与补角和的和。
由于一个直角的补角为90度，所以外角和等于360度。
举例来说，对于一个三角形而言，每个内角的补角等于90度，所以三角形的外角和等于3 × 90度 = 270度；四边形的外角和也等于360度，因为四边形可以视为两个相邻的三角形组成，每个三角形的外角和为180度，总和为360度。
三、内角和与外角和的关系根据前面的讨论，我们知道任意多边形的内角和与外角和可以分别表示为(n-2) × 180度和360度。
这两个和的和等于多边形所有角度的总和，即：(n-2) × 180度 + 360度 = n × 180度这个等式可以通过将多边形切割为三角形来理解。
知识点多边形的内角和与外角性质
知识点多边形的内角和与外角性质知识点：多边形的内角和与外角性质多边形是几何学中的基本概念之一，它由若干条直线段首尾相连而成，形成一个封闭的图形。
根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在多边形中，我们关注的一个重要性质就是多边形的内角和与外角性质。
一、多边形的内角和性质多边形的内角和是指多边形中所有内角的度数之和。
对于n边形，其内角和可以通过以下公式计算：内角和 = (n-2) × 180°以三角形为例，三角形是由三条边组成的多边形。
根据内角和性质，三角形的内角和恒为180°。
即三角形的三个内角的度数之和始终等于180°。
对于四边形，四边形是由四条边组成的多边形。
根据内角和性质，四边形的内角和恒为360°。
即四边形的四个内角的度数之和始终等于360°。
同样地，我们可以推广到多边形的情况。
对于任意n边形，其内角和恒为(n-2) × 180°。
多边形的每个内角的度数之和始终等于(n-2) ×180°。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指由多边形的一条边和其相邻的一条边所组成的角。
相邻边是指连接同一个顶点的两条边。
对于n边形，每个外角的度数可以通过以下公式计算：每个外角的度数 = 360° / n以正多边形为例，正多边形是指边长和内角都相等的多边形。
对于正n边形，每个内角的度数为(180° × (n-2)) / n，每个外角的度数为360°/ n。
可以发现，正多边形的每个内角和每个外角的度数之和均为180°。
三、内角和与外角的关系多边形的内角和与外角有着特殊的关系。
对于任意n边形，其内角和与外角和之间存在以下关系：内角和 + 外角和 = 360°这个关系可以通过推导得到。
由于多边形的每个外角的度数为360°/ n，n个外角的度数之和为360°。
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 课件(共29张PPT)
5
知识点一：多边形的内角和
新知探究
四边形内角和
D
4
C
如图，在四边形ABCD中，连接 对角线AC,则四边形ABCD被分为
△ABC和△ACD两个三角形.
2
A
1
3 B
你能推出五
由此可得：∠DAB+∠B+∠BCD+∠D
边形和六边形
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 的内角和吗？
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)
复习备用
多边形
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
从一个顶点引出 的对角线条数
0
1
2 3 …… n-3
1 分割出的三角形 的个数
2
3 4 …… n-2
1
激情引入
1.看完这些图案你能抽象出哪些几何图形? 2.生活中有如此多的几何图形，你对它们了 解多少?
我们知道三角形的内角和是180度,正方 形、长方形的内角和是360度，那么四边形、 五边形、六边形的呢?
2
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形
11.3 多边形及内角和
11.3.2 多边形的内角和
3
学习目标 1.会通过不同方法探索多边形的内角和与外角和
公式,并会用它们进行有关计算. 2.通过将多边形问题转化为三角形问题解决，体 会化归思想的应用方法，提高分析问题和解决问 题的能力.
重点难点
重点:多边形的内角和与外角和. 难点:多边形的内角和公式的推导.
A.360° B.540° C.720° D.900°
14
多边形内角和和外角和的公式
多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。
在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。
本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。
1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。
对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。
每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。
举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。
对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。
对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。
依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。
2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。
对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。
根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。
因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。
对于一个四边形，其外角和为360度。
对于一个五边形，其外角和为360度。
可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。
3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。
这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。
根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。
因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。
由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。
举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。
人教版八年级数学上册：11-3多边形及其内角和(教案)
3.关注学生的心理状态，鼓励他们勇敢地提出问题，培养自信心。
4.课后及时进行教学反思，根据学生的反馈调整教学方法和策略。
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.培养学生的逻辑推理能力，使学生通过多边形内角和定理的推导，掌握数学证明的基本方法，提高推理能力；
3.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察多边形的内角和规律，发展学生对几何图形的认知，提高空间想象力；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论；
同学们，今天我们将要学习的是《多边形及其内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角和的情况？”（如拼图游戏、地板铺设等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形内角和的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-理解多边形内角和定理的推导过程，培养学生的逻辑推理能力；
-解决多边形内角和在实际问题中的应用，提高学生的几何直观和空间想象力；
-理解多边形内角与外角的关系，并能在实际问题中灵活运用。
举例解释：
（1）通过逐步引导学生观察和思考，推导出多边形内角和定理，让学生理解其中的逻辑关系，如从一个三角形开始，逐步增加到四边形、五边形等，总结出内角和的规律。
人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 课后作业 word版,含答案
11.3 多边形及其内角和课后作业一．选择题1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E 的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°2．下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形D．三角形的中线、角平分线、高线都是线段3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．605．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（）A．11B．10C．9D．86．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．180°B．260°C．270°D．360°二．填空题7．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝．8．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．9．如图所示，正五边形中∠α的度数为．10．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度．11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A ＝40°，则∠1﹣∠2的度数为度．三．解答题13．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？14．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．15．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．16．（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．故选：D．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故原说法错误，故本选项符合题意；B、边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°，说法正确，故本选项不合题意；C、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不合题意；D、角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，故本选项不合题意；故选：A．3．解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5．则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．故选：B．5．解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝360，解得：n＝9，故选：C．6．解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故选：A．二．填空题7．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案为10．8．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．9．解：∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36°．10．解：如图，∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×40°＝80°，故答案为：80．三．解答题13．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．边数为12．14．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，∴∠A＝70°，∴∠B＝∠A+20°＝90°，答：∠B的度数是90°．15．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，∴∠D＝35°；（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；理由：延长BM、CN交于点A，∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，由（1）知，∠D＝∠A，∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．16．解：（1）∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．。
多边形及其内角和知识点
第3讲多边形及其内角和（11.3）一、知识点总结边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。
拼成360度的角：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点多边形是由线段组成的闭合图形，它拥有多个边和多个顶点。
多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。
首先，我们需要了解多边形的基本概念和性质。
1.多边形的定义：多边形是由一系列线段组成的闭合图形。
每条线段称为多边形的一条边，相邻两个边的交点称为多边形的一个顶点。
多边形至少有三条边和三个顶点。
2.多边形的性质：-每个顶点至少有两个邻接的边；-每个边至少有一个邻接的顶点；-每条边的两个端点都是相邻的顶点。
接下来，我们来探讨多边形的内角和的计算方法。
假设一个n边形的内角和为S。
从一个顶点出发，画一条射线，与相邻的两个边相交。
这样，一个n边形就被分成了n个三角形。
由三角形的内角和的性质可知，每个三角形的内角和为180°。
因此，n个三角形的内角和为n×180°。
但是我们需要注意的是，从同一个顶点出发的n个射线会有重叠的部分，即每个内角都重叠了两次。
因此，我们需要减去这些重叠的部分。
由于每个内角重叠了两次，重叠的部分的度数等于(n-2)×180°。
因此，最终的计算公式为：S=n×180°-(n-2)×180°简化后可得到：S=(n-2)×180°通过这个公式，我们可以方便地计算多边形的内角和。
举例来说，如果一个五边形的内角和是多少呢？根据公式S=(5-2)×180°=3×180°=540°所以，五边形的内角和为540°。
通过上面的例子，我们可以看出多边形的内角和的计算方法。
除了计算多边形内角和的方法，我们还可以根据多边形的性质来推导一些结论。
比如：1.任意n边形的内角和等于(n-2)×180°，这个结论适用于所有的多边形，无论是凸多边形还是凹多边形。
2.任意n边形的外角和等于360°。
外角是顶点的补角，即一个内角与相邻的外角之和等于180°。
多边形及其内角和知识点总结
多边形及其内角和知识点总结一、知识点1、多边形的定义：由在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形的分类：根据边数的不同，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
3、多边形的内角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点相连所形成的角称为该多边形的内角。
4、多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
5、多边形的外角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点之间的夹角称为该多边形的外角。
6、多边形的外角和公式：多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关。
7、勾股定理：在直角三角形中，勾股定理指出两个直角边的平方和等于斜边的平方。
二、重难点精析1、多边形的定义和分类是基础知识，需要理解并掌握不同类型多边形的特点。
2、多边形的内角和公式是重点，需要牢记并能够熟练运用该公式进行计算。
同时，也需要理解该公式的推导过程。
3、多边形的外角和公式是重点，需要理解并掌握该公式的应用。
同时，也需要掌握通过多边形的内角和公式和外角和公式之间的联系，进行计算和推导。
4、勾股定理是重点，需要理解并掌握其应用，特别是在解决与直角三角形相关的问题时。
5、对于一些复杂的多边形问题，需要掌握分解和组合的思想，将复杂的多边形分解为简单的三角形或四边形，从而解决问题。
6、在解决与角度制相关的问题时，需要注意角度制的计算方法和单位转换。
7、在解决与对称性相关的问题时，需要结合多边形的定义和性质进行思考和分析。
总之，对于八年级数学中的多边形及其内角和知识点，学生需要牢固掌握基础知识，理解公式的推导过程，熟练运用公式进行计算和推导，同时还需要灵活运用各种解题技巧和方法，才能够真正掌握该部分知识点的核心内容。
多边形的内角和外角和
多边形的内角和外角和多边形是几何学中的一个基本概念，指的是由多条线段组成的闭合图形。
在多边形中，每个顶点都有相应的内角和外角。
本文将探讨多边形内角和外角的性质以及它们的和。
一、内角和的性质1. 正多边形的内角和：对于一个正多边形，内角和等于360°。
例如，一个正三角形的每个内角为60°，三角形的内角和为180°；一个正四边形的每个内角为90°，四边形的内角和为360°。
2. 不规则多边形的内角和：对于不规则多边形，内角和取决于它的边数和形状。
我们可以通过以下公式来计算不规则多边形的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°，其中n表示多边形的边数。
3. 三角形的内角和：三角形是最简单的多边形，它的内角和始终为180°。
这可以通过欧拉公式证明：每个三角形可以划分为三个顶点，每个顶点都对应了一个内角，因此三角形的内角和为180°。
二、外角和的性质1. 外角和的性质：在任何一个凸多边形中，外角和等于360°。
凸多边形的外角和是通过将每个顶点的外角相加得出的。
2. 凹多边形的外角和：与凸多边形不同，凹多边形中的外角和可能大于360°。
原因在于凹多边形中某些外角的度数可能大于180°。
三、内角和与外角和的关系内角和和外角和存在一个重要的关系：内角和加上外角和等于360°。
这是因为内角和和外角和分别计算了多边形内部和外部的角度总和，它们加起来完全覆盖了一个平面。
结论：多边形的内角和是由多边形的边数和形状所决定的，而外角和则是由多边形的凸凹性质决定的。
无论多边形的类型如何，内角和加上外角和始终等于360°，这是一个重要的性质。
在几何学中，了解多边形内角和和外角和的性质对于解决各种与多边形相关的问题非常有帮助。
通过计算内角和和外角和，我们可以更好地理解多边形的结构和性质，从而应用于实际问题的解决。
多边形及其内角和ppt课件
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和
探讨：多边形的外角和
1 5
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
2
=360°
4
3
探讨：多边形的外角和
1 5
2
4
3
相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
【例题】 正十二边形的外角和是________.
答案：360°
【例题】 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.
答案：18
【例题】
已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.
解析： 方法一：利用多边形的内角和 （n-2）×180°=n×150° 解得n=12
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形 11 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和
学习目标
1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
定义：多边形
在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
定义：正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正十二边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
定义：多边形的对角线
思考：过一个顶点可以做出几 条对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
定义：多边形的对角线
过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线 思考：n边形一共有几条对角线？