最新更新高二数学下学期第一次月考试题理扫描版-无答案
高二数学下学期第一次月考试题理(1)
评卷人
得分
三、解答题（解答应写上文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其余5题各12分，共70分）
17、(本题10分)已知向量 ， ．
（）如果，求实数的值；
（）如果 ，求向量与的夹角．
18、(本题12分)求下列函数的导数：
A． B． C． D．
．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、(本题5分)定积分 的值等于________．
14、(本题5分)由曲线 所围成的封闭图形的面积为________
15、(本题5分)函数f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a的值是________．
昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期第一次月考试卷
高二年级数学（理科）
考试时间：120分钟；满分150分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、(本题5分) （）
A．0B．-1 C．D．
2、(本题5分)已知 的导函数 ，则
21、(本题12分)设等差数列 的前项和为，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前项和．
22、(本题12分)已知 分别为 内角 的对边, .
（1）若 ，求 ；
（2）设 ，且 ，求 的面积.
7、(本题5分)函数 的图像大致为
A． B．
C． D．
8、(本题5分) 等于()
A．－1 B．1 C． D．
2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题理无答案
2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题理无答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分150分,考试时间为120分钟．一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）A． B．[0, ） C.[0, ]． D．（﹣∞，1]2．i为虚数单位，, 则的共轭复数为（）A．2-i B．2+i C．-2-i D．-2+i3.下列说法不正确的是（）A.命题”若，则”的否命题是假命题B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.时，幂函数在上单调递减4．某种种子发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 ( )A．100 B．200 C．300 D．4005．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y^＝0.67x＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189 A．6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．77. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值的范围是（）A. B.C. D.8．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． 3 B． 2 C． D．9. 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率是( )A. B. C. D.10．已知直线y=﹣x+b是曲线f(x)=x2﹣3lnx的一条切线，则b的值为（）A． 2 B． 0 C． 1 D． 311．已知F2、F1是双曲线(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B． 3 C．2 D．212．已知函数，则方程的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 .14已知向量，若，则的最小值为15.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是16．给出下列五个命题：①将A、B、C三种个体按3﹕1﹕2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分．)17(本小题满分10分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一高二合计附：K2＝.临界值表：a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k)0.100.050.010k 2.706 3.841 6.63518从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（Ⅱ）第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率； （Ⅲ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小.20（本题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．21. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设实数，求函数在上的最小值；（Ⅲ）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．高二下学期第一次月考数学试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、 84 14、6 15、 16、②④⑤三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17 [解析] (1)高一年级学生竞赛平均成绩为(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，高二年级学生竞赛平均成绩为(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．(2)2×2列联表如下：合计12080 200∴K 2＝200×50×30－50×702100×100×120×80≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．18解：（Ⅰ）至少有一名女同学的概率为（Ⅱ）第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率为= （Ⅲ）同学甲被选中的概率为则同学甲被选中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21 19解：（Ⅰ）∵底面，平面∴ ∵，∴平面 ∵平面，∴ ∵是的中点， ∴ ∵∴平面 而平面，∴ 又，平面（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=- 设平面的法向量是，则，所以，，即设平面的法向量是，则所以，，即 1cos ,22m nm n m n ⋅<>===⋅⋅，即面角的大小为.20解 (1)由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P(A)＝14×12＋12×14＋14×14＝516. 即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516. (2)ξ可能取值有0,2,4,6,8.P(ξ＝0)＝14×12＝18，P(ξ＝2)＝14×14＋12×12＝516， P(ξ＝4)＝12×14＋14×12＋14×14＝516，P(ξ＝6)＝12×14＋14×14＝316， P(ξ＝8)＝14×14＝116. ∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为=0×18+2×516+4×516+6×316+8×116= 21解：（I ）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉,得到 所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224|||7CD x x =-=（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等，当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设 和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ 此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ 因为,上式12324||4||||k k k =≤==+，（时等号成立）所以的最大值为22解：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即（2）∵时，单调递减；当时，单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在上单调递增。
高二数学下学期第一次月考试题 理含解析 试题
第二中学2021-2021学年高二下学期第一次月考制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.假设曲线y=x2+ax+b在点〔0，b〕处的切线方程x-y+1=0，那么〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，2.复数〔i为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论〞推理出一个结论，那么这个结论是〔〕A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为〔〕A. 10B. 14C. 13D. 1005.如图，阴影局部的面积为〔〕6.A.B.C.D.7.用反证法证明命题“假设a2+b2=0〔a，b∈R〕，那么a，b全为0〞，其反设正确的选项是〔〕A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全部为0D. a，b中只有一个为08.f〔n〕=+++…+．那么〔〕A. 中一共有n项，当时，B. 中一共有项，当时，C. 中一共有项，当时，D. 中一共有项，当时，9.函数f〔x〕在其定义域内可导，其图象如下图，那么导函数y=f′〔x〕的图象可能为〔〕A.B.C.D.10.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，那么AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是〔〕A. B.C. D.11.函数f〔x〕=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，点P〔m，n〕表示的平面区域内存在点〔x0，y0〕满足y0=log a〔x0+4〕，那么实数a的取值范围是〔〕A. B.C. D. ，12.定义复数的一种运算z1*z2=〔等式右边为普通运算〕，假设复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，那么z*最小值为〔〕A. B. C. D.13.a为常数，函数f〔x〕=x〔ln x-ax〕有两个极值点x1，x2〔x1＜x2〕〔〕A. B.C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.假设复数z满足i•z=1+2i，其中i是虚数单位，那么z的实部为______．15.a＞0，b＞0，m=lg，n=lg，那么m与n的大小关系为______．16.设f〔x〕=，假设f〔f〔1〕〕=1，那么a=______．17.函数f〔x〕=．假设f〔x〕所有零点之和为1，那么实数a的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕18.设函数f〔x〕=，求函数f〔x〕的单调区间．19.20.21.22.23.24.26.直线l过点〔0，5〕，且在两坐标轴上的截距之和为2．27.〔1〕求直线l的方程；28.〔2〕假设直线l1过点〔，-1〕且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程．29.30.31.32.33.34.35.36.函数f〔x〕=其中a，b∈R，且曲线y=f〔x〕在点〔0，f〔0〕〕处的切线斜率为3．37.〔Ⅰ〕求b的值；38.〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在x=1处获得极大值，求a的值．39.40.41.43.44.45.46.⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M〔0，2〕，且经过点N〔2，0〕．47.〔1〕求⊙O的方程；48.〔2〕假设直线L：y=kx-〔k+1〕截⊙O两点弧长之比为3：1，务实数k的值．49.50.51.52.53.54.55.56.椭圆G：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，右焦点为〔2，0〕，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P〔-3，2〕．57.〔Ⅰ〕求椭圆G的方程；58.〔Ⅱ〕求△PAB的面积．59.60.61.63.64.65.66.设a＞1，函数f〔x〕=〔1+x2〕e x-a．67.〔1〕求f〔x〕的单调区间；68.〔2〕证明f〔x〕在〔-∞，+∞〕上仅有一个零点；69.〔3〕假设曲线y=f〔x〕在点P处的切线与x轴平行，且在点M〔m，n〕处的切线与直线OP平行，〔O是坐标原点〕，证明：m≤-1．70.71.72.73.74.75.答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点〔0，b〕处的切线斜率为a，由点〔0，b〕处的切线方程为x-y+1=0，可得a=1，b=1，应选：A．求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．此题考察导数的运用：求切线的斜率，考察导数的几何意义，以及直线方程的运用，属于根底题．2.【答案】D【解析】解：∵==-i∴复数在复平面对应的点的坐标是〔，-〕∴它对应的点在第四象限，应选：D．先将复数z进展复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的一共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．3.【答案】A【解析】解：由演绎推理三段论可得“三段论〞推理出一个结论，那么这个结论是：〞正方形的对角线相等“，应选：A．三段论是由两个含有一个一共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等〞；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形〞．另外一个是结论．三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联络大小前提的词项叫中项；出如今大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出如今小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．4.【答案】B【解析】解：设n∈N*，那么数字n一共有n个所以由≤100，即n〔n+1〕≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时一共有=91项，从第92项开场为14，故第100项为14．应选：B．根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．此题主要考察数列的简单表示，根据条件寻找规律是解决此题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意阴影局部的面积等于〔3-x2-2x〕dx=〔3x-x3-x2〕=〔3--1〕-〔-9+9-9〕=，应选：C．确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．此题考察定积分求面积，考察导数知识的运用，考察学生的计算才能，属于根底题．6.【答案】B【解析】解：由于“a、b全为0〔a、b∈R〕〞的否认为：“a、b至少有一个不为0〞，应选：B．把要证的结论否认之后，即得所求的反设．此题考察用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0〔a、b∈R〕〞的否认为：“a、b至少有一个不为0〞，是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：f〔n〕=+++…+．表达式中一共有n2-n+1项，当n=2时，f〔2〕=++．应选：D．利用条件，通过表达式写出结果即可．此题考察归纳推理的简单应用，是根底题．8.【答案】C【解析】解：由函数f〔x〕的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'〔x〕的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．应选：C．根据函数的单调性确定f'〔x〕的符号即可．此题主要考察函数的单调性与导，数符号之间的关系，由f〔x〕的图象看函数的单调性，由f'〔x〕的图象看f'〔x〕的符号．9.【答案】A【解析】解：由在平面几何中，假设△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，那么AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：假设三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，那么〔S△ABC〕2=S△BOC．S△BDC．应选：A．这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由在平面几何中，〔如下图〕假设△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D 是垂足，那么AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出假设三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，那么〔S△ABC〕2=S△BOC．S△BDC类比推理的一般步骤是：〔1〕找出两类事物之间的相似性或者一致性；〔2〕用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题〔猜测〕．10.【答案】B【解析】解：∵函数f〔x〕=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴f′〔x〕=x2+mx+=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，那么x1+x2=-m，x1x2=＞0，〔x1-1〕〔x2-1〕=x1x2-〔x1+x2〕+1=+m+1＜0，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为〔-1，1〕∴要使函数y=log a〔x+4〕的图象上存在区域D上的点，那么必须满足1＜log a〔-1+4〕∴log a3＞1，解得1＜a＜3或者0＜a＜1，应选：B．根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+=0的两根，一根属于〔0，1〕，另一根属于〔1，+∞〕，从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a〔x+4〕的图象上存在区域D上的点，可务实数a的取值范围．此题考察了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、线性规划、对数函数的单调性，考察了推理才能和计算才能，属于难题．11.【答案】B【解析】解：z*=，∴，z*=．应选：B．先由新定义用a和b表示出z*，再利用根本不等式求最值即可．此题考察复数的模、利用根本不等式求最值等知识，难度不大．12.【答案】D【解析】解：∵f′〔x〕=lnx+1-2ax，〔x＞0〕令f′〔x〕=0，由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1，x2⇔函数g〔x〕=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′〔x〕在〔0，+∞〕上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′〔x〕＞0，f′〔x〕单调递增，因此g〔x〕=f′〔x〕至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′〔x〕=0，解得x=，∵x，g′〔x〕＞0，函数g〔x〕单调递增；时，g′〔x〕＜0，函数g〔x〕单调递减．∴x=是函数g〔x〕的极大值点，那么＞0，即＞0，∴ln〔2a〕＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g〔x〕=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g〔1〕=1-2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f〔x〕在区间〔0，x1〕上递减，在区间〔x1，x2〕上递增，在区间〔x2，+∞〕上递减．∴f〔x1〕＜f〔1〕=-a＜0，f〔x2〕＞f〔1〕=-a＞-．应选：D．先求出f′〔x〕，令f′〔x〕=0，由题意可得lnx=2ax-1有两个解x1，x2⇔函数g〔x〕=lnx+1-2ax有且只有两个零点⇔g′〔x〕在〔0，+∞〕上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．此题考察了利用导数研究函数极值的方法，考察了分类讨论的思想方法，考察了推理才能与计算才能，属于难题．13.【答案】2【解析】解：由i•z=1+2i，得z=，∴z的实部为2．故答案为：2．把等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．14.【答案】m＞n【解析】解：∵，∴＞∴＞又y=lgx是增函数，故lg＞lg，即m＞n故答案为m＞n先比拟真数与大小，再利用对数的单调性比拟m，n的大小此题考察不等式比拟大小，解题的关键是先用平方法比拟两具真数的大小，以及掌握对数的单调性，灵敏选择对数的大小比拟角度，可以降低解题难度．15.【答案】1【解析】解：∵f〔x〕=∴f〔1〕=0，那么f〔f〔1〕〕=f〔0〕=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1．先根据分段函数求出f〔1〕的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．此题主要考察了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考察了计算才能，属于根底题．16.【答案】〔2e，e2+1〕【解析】解：当x＜0时，由ln〔-x〕=0，得到函数的一个零点是x=-1，当x≥0时，f〔x〕=e x+e2-x-a，f〔2-x〕=e2-x+e x-a，故f〔x〕=f〔2-x〕，即此时函数f〔x〕的图象关于直线x=1对称〔此时函数图象局部对称，假设去掉x≥0的限制，函数图象完全对称〕，此时函数假设有零点，那么必然满足x1+x2=2，故所有零点之和为1，满足题意；又f'〔x〕=e x-e2-x，当x∈〔0，1〕时，f'〔x〕＜0，即f〔x〕单调递减，当x∈〔1，+∞〕时，f'〔x〕＞0，即f〔x〕单调递增，故函数；但要使得函数f〔x〕有零点必须满足条件f〔x〕min＜0且f〔0〕＞0，〔这是为了保证函数有两个零点，且在〔0，1〕段上的零点必须存在〕即2e-a＜0且e0+e2-a＞0，即a＞2e且a＜e2+1，从而解得a的范围是：2e＜a＜e2+1．容易求出其中一个零点x=-1，然后研究x≥0时的函数f〔x〕的对称性，由图象的对称性和单调性得出函数在x≥0上的两个对称的零点的条件，从而得到a的取值范围．①此题目考察函数的零点，考察的很灵敏，借助图象类似开口向上的抛物线的函数的对称性考察零点的存在性，很有创意，而且我们一般很难想到研究函数的对称性．大多可能会朝对勾形函数做转化，结果思路变得模糊而不可解．②对抽象函数而言，当我们看到条件f〔x〕=f〔2-x〕，肯定能想到函数有对称轴x=1，但碰到详细的函数我们取往往想不到用f〔x〕=f〔2-x〕来判断函数的对称性．17.【答案】解：易知f〔x〕的定义域为〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕，那么．当f′〔x〕＞0，即x＞1时，函数f〔x〕单调递增；当f′〔x〕＜0，即x＜0或者0＜x＜1时，函数f〔x〕单调递减．故函数函数f〔x〕的单调增区间为〔1，+∞〕，单调减区间为〔-∞，0〕，〔0，1〕．【解析】首先确定函数的定义域，再求出函数的导数f′〔x〕，判断导数f′〔x〕的符号，求出函数f〔x〕的单调区间．此题考察了利用导数求解函数的单调区间，属于中档题目．18.【答案】解：〔1〕∵直线l过点〔0，5〕，且在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x，y轴上的截距分别为-3，5，∴直线l的方程为=1，即5x-3y+15=0；〔2〕直线l1过点〔，-1〕且与直线l垂直，方程为3x+5y-3=0，∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴直线l2的斜率为，且过点〔1，0〕，∴直线l2的方程为y=〔x-1〕，即3x-5y-3=0．【解析】〔1〕求出直线在x，y轴上的截距分别为-3，5，可得直线l的方程；〔2〕求出直线l2的方程，利用对称性，可得直线l2的斜率为，且过点〔1，0〕，即可求直线l2的方程．此题考察直线方程，考察直线的对称性，正确计算是关键．19.【答案】解：〔I〕f′〔x〕=a2x2-4ax+b，由题意可得f′〔0〕=b=3．∴b=3．〔II〕由函数f〔x〕在x=1处获得极大值，∴f′〔1〕=a2-4a+3=0，解得a=1或者3．①当a=1时，f′〔x〕=x2-4x+3=〔x-1〕〔x-3〕．列表如下：由表格可知：函数f〔x〕在x=1处获得极大值，满足题意．②同理可得：当a=3时，函数f〔x〕在x=1处获得极小值，不符合题意，应舍去．综上所述：当a=1时，函数f〔x〕在x=1处获得极大值．【解析】〔I〕利用f′〔0〕=3即可解出；〔II〕由函数f〔x〕在x=1处获得极大值，可得f′〔1〕=a2-4a+3=0，解得a=1或者3．再分别讨论是否符合获得极大值的充分条件即可．纯熟掌握导数的几何意义、利用导数研究函数的极值等是解题的关键．20.【答案】解：〔1〕⊙O与⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于点M〔0，2〕，且经过点N〔2，0〕．x2+y2-6y+8=0的圆心〔0，3〕，半径为：1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|=|ON|，所以O为所求圆的圆心半径为2，⊙O的方程：x2+y2=4．〔2〕直线y=kx-〔k+1〕恒过〔1，-1〕，假设直线L：y=kx-〔k+1〕截⊙O两点弧长之比为3：1，所以直线与圆的交点劣弧的圆心距为90°，圆心到直线的间隔为：=，∴解得：k=1．【解析】〔1〕求出圆的圆心与半径，即可求⊙O的方程；〔2〕通过直线L：y=kx-〔k+1〕截⊙O两点弧长之比为3：1，利用圆心到直线的间隔半径半弦长的关系，列出方程即可务实数k的值．此题考察圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考察计算才能．21.【答案】解：〔Ⅰ〕由得，c=，，解得a=，又b2=a2-c2=4，所以椭圆G的方程为．〔Ⅱ〕设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2-12=0．①设A，B的坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕〔x1＜x2〕，AB的中点为E〔x0，y0〕，那么x0==-，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=-3，x2=0，所以y1=-1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P〔-3，2〕．到直线AB：y=x+2间隔d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．【解析】〔Ⅰ〕根据椭圆离心率为，右焦点为〔，0〕，可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2-c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；〔Ⅱ〕设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的间隔，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．此题是个中档题．考察待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考察了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的才能．22.【答案】解：〔1〕f′〔x〕=e x〔x2+2x+1〕=e x〔x+1〕2，∴f′〔x〕≥0，∴f〔x〕=〔1+x2〕e x-a在〔-∞，+∞〕上为增函数．〔2〕证明：∵f〔0〕=1-a，a＞1，∴1-a＜0，即f〔0〕＜0，∵f〔〕=〔1+a〕-a=+a〔-1〕，a＞1，∴＞1，-1＞0，即f〔〕＞0，且由〔1〕问知函数在〔-∞，+∞〕上为增函数，∴f〔x〕在〔-∞，+∞〕上有且只有一个零点．〔3〕证明：f′〔x〕=e x〔x+1〕2，设点P〔x0，y0〕那么〕f'〔x〕=e x0〔x0+1〕2，∵y=f〔x〕在点P处的切线与x轴平行，∴f′〔x0〕=0，即：e x0〔x0+1〕2=0，∴x0=-1，将x0=-1代入y=f〔x〕得y0=．∴，∴，要证m≤-1，即证〔m+1〕3≤a-，需要证〔m+1〕3≤e m〔m+1〕2，即证m+1≤e m，因此构造函数g〔m〕=e m-〔m+1〕，那么g′〔m〕=e m-1，由g′〔m〕=0得m=0．当m∈〔0，+∞〕时，g′〔m〕＞0，当m∈〔-∞，0〕时，g′〔m〕＜0，∴g〔m〕的最小值为g〔0〕=0，∴g〔m〕=e m-〔m+1〕≥0，∴e m≥m+1，∴e m〔m+1〕2≥〔m+1〕3，即：，∴m≤．【解析】〔1〕利用f′〔x〕＞0，求出函数单调增区间．〔2〕证明只有1个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点．〔3〕利用导数的最值求解方法证明，思路较为复杂．此题考察了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．制卷人：打自企；成别使；而都那。
高二数学下学期第一次月考试题 理
智才艺州攀枝花市创界学校横峰二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题〔每一小题5分，10小题〕 1)B.“1x =〞是“2320xx -+=〞的必要不充分条件2320x -+=,那么1x =1,x ≠那么2320x x -+≠〞:,p x R ∃∈使得210x x ++<,那么:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥2、条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，那么p ⌝是q ⌝的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、:p 假设,a b R ∈，那么1>+b a 是11>>b a 且的充分不必要条件；:q 函数)32(log 22--=x x y 的定义域是),3()1,(+∞⋃--∞，那么〔〕A.p 或者q 为假B.p 且q 为真C.p 真q 假D.p 假q 真4、假设抛物线x y =2上一点P 到准线的间隔等于它到顶点的间隔，那么点P 的坐标为〔〕A ．1(,)44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(,845、假设方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是〔〕CB〔A 〕2>m (B)1<m 或者2>m(C)21<<-m (D)11<<-m 或者2>m6、抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A 〔1，2〕且∠BAC ＝90°，那么动直线BC 必过定点〔〕A ．〔2，5〕B ．〔-2，5〕C ．〔5，-2〕D ．〔5，2〕 7、在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与平面BC 1D 1所成角的正切值为 〔〕AB C ．1 D 8、ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，2PDAD PD AD ⊥==，，二面角PAD C --为60°，那么P 到AB 的间隔为〔〕 A．BC ．2D9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上，且13AM =，且动点P 到直线11A D 的间隔与点P 到点M 的 间隔的平方差为4，那么动点P 的轨迹是〔〕 A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10、两点)45,4(),45,1(--N M ,给出以下曲线方程：①0124=-+y x ;②322=+y x ;③1222=+y x ;④1222=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是〔〕 A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④ 二、填空题〔5小题，每一小题5分〕 11、假设x 2<1,那么-1<x<1”_12、在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60°和45°，那么异面直线1B C D CB AAB 1CDPBA CD和1C D 所成角的余弦值为．13、椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，那么m 等于______14、假设直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，假设线段AB 的中点的横坐标是2，那么AB =______。
高二数学下学期第一次月考试试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试试题理〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，所以，应选C.考点：集合的运算.中，假设前项的和，，那么()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的根本概念.3.f(x)＝x2＋，那么f′(0)等于()A.0B.－4C.－2D.1【答案】D【解析】【分析】先求得函数导数，然后令求得相应导数的值.【详解】依题意，所以，应选D.【点睛】本小题主要考察函数导数运算，考察运算求解才能，属于根底题.4.一个几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，应选A.5.以下函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()．A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝x e xC.f(x)＝x3－xD.f(x)＝－x＋ln x【答案】B【解析】【分析】分别求得四个选项函数的导数，根据导数有没有负值，对选项进展排除，由此得到正确选项.【详解】由于，对于选项，，，不符合题意；对于选项，，符合题意；对于选项，，，不符合题意；对于选项，，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考察利用导数研究函数的单调性，考察运算求解才能和分析问题的才能，属于根底题.6.tanθ＝2，θ为第三象项角，那么sinθ＝()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列方程组，结合为第三象限角，求得的值.【详解】由于为第三象限角，故，依题意有，解得，应选B.【点睛】本小题主要考察同角三角函数的根本关系式，考察三角函数在各个象限的符号，属于根底题.7.设f〔x〕=|x﹣1|，那么=〔〕A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】画出的图像，根据定积分的几何意义求得定积分的值.【详解】画出函数的图像如以下列图所示，根据定积分的几何意义可知，定积分等于阴影局部的面积，故定积分为，应选A.【点睛】本小题主要考察利用定积分的几何意义求定积分的值，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题.在处的切线平行于直线，那么点的坐标为〔〕A.B.C.和D.和【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.【详解】依题意令，解得，，故点的坐标为，应选C.【点睛】本小题考察直线的斜率，考察导数与斜率的对应关系，考察运算求解才能，属于根底题.过抛物线的焦点，且与双曲线有一样的焦点，那么该椭圆的方程是〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为〔2，0〕，双曲线的焦点坐标为〔±，0〕由题意，∴椭圆的方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质10.设函数f〔x〕在定义域内可导，y=f〔x〕的图象如下列图，那么导函数y=f′〔x〕的图象可能是〔〕A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故此题选A.【点睛】本小题主要考察导数与单调性的关系，考察数形结合的思想方法，属于根底题.在处获得极大值10，那么的值是〔〕A. B. C.或者 D.不存在【答案】A【解析】【分析】利用当时导数为零列方程，求得的关系式，并根据时为极大值对关系式进展检验，由此求得的值.【详解】依题意，①，结合②，解得或者.当时，函数在两侧左减右增，获得极小值，不符合题意，舍去.当时，，函数在两侧左增右减获得极大值，符合题意，故，应选A.【点睛】本小题考察函数的极大值求参数，考察函数导数、极值与单调性的关系，考察分析与求解问题的才能，属于中档题.解题过程中要注意的是，获得极值点，导数为零，要注意验证导数为零的点左右两侧的单调性，以便确定是极大值还是极小值.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，那么不等式的解集是〔〕A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如以下列图所示，由图可知，不等式的解集为，应选B.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性，考察构造函数法，考察利用导数研究函数的单调性，考察两个函数相乘的导数，考察数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学下学期第一次月考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校大学城第一中二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题理〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题〕,那么复数的虚部是()A. B. C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】将代入的表达式中，并进展化简，由此求得的虚部.【详解】将代入的表达式中得，故虚部为，所以选C.【点睛】本小题主要考察复数的除法运算，考察运算求解才能，属于根底题.是可导函数，且，那么()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合导数的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：,即：.此题选择C选项.点睛：此题主要考察函数在某一点处导数的定义及其应用，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先对函数求导，再将代入即可.详解：函数，将代入，得应选D.点睛：此题考察复合函数的导数，解题的关键是准确掌握导数计算的公式.在点处的切线方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，然后由直线方程的斜截式得答案．【详解】由，得，，，那么曲线在点处的切线方程是，即．应选：C．【点睛】此题考察利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，求曲线在点P处的切线，那么说明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可.5.如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影局部的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影局部的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，应选A.【点睛】本小题主要考察定积分的计算，考察几何概型的识别以及其概率计算公式，属于根底题.的图象如下列图〔其中是函数的导函数〕，那么的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先由的图像判断出的单调性，进而可判断出结果。
高二数学下学期第一次月考试题理含解析 4
智才艺州攀枝花市创界学校第一高级二零二零—二零二壹高二数学〔理科〕第二学期第一次月考试卷一、选择题 1.集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，那么A B =A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C 【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.点睛：此题主要考察交集的运算，属于根底题。
2.(1)(2)i i +-= A.3i -- B.3i -+C.3i -D.3i +【答案】D 【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+应选D.点睛：此题主要考察复数的四那么运算，属于根底题。
3.假设1sin 3α=，那么cos2=α〔〕 A.89B.79C.79-D.89-【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入1sin 3α=可得cos2α的值。
【详解】由余弦函数二倍角公式可知2cos 212sin αα=-带入可得217cos 21239α⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭所以选B【点睛】此题考察了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于根底题。
4.从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为() A.2 B.4C.6D.8【答案】D 【解析】 【分析】先分析等差数列的公差可能为1,2±±，再列举出所有等差数列即可．【详解】易知组成的等差数列的公差可能为1,2±±，公差为1的等差数列有1,2,3、2,3,4、3,4,5；公差为1-的等差数列有3,2,1、4,3,2、5,4,3；公差为2的等差数列有1,3,5；公差为2-的等差数列有5,3,1；一一共8个．应选D ．【点睛】此题主要考察等差数列，意在考察学生的根本运算才能，属于根底题．5.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公一共焦点．那么曲线C 的方程为〔〕A.221810x y -=B.22145x y -= C.22154x y -=D.22143x y -= 【答案】B 【解析】 【分析】求出221123x y +=的焦点坐标可得3c =，根据双曲线的一条渐近线方程为2y x =，可得2b a =，结合性质222c a b -=解得2a =，b =. 【详解】椭圆221123x y +=的焦点坐标()3,0±，那么双曲线的焦点坐标为()3,0±，可得3c =，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，可得2b a =，即22254c a a -=，可得32c a =，解得2a =，b = 所求的双曲线方程为：22145x y -=，应选B ．【点睛】此题考察椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进展分析，既使不画出图形，考虑时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的根本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联络. 6.设函数f (x )=cos (x +3π)，那么以下结论错误的选项是 A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C.f(x+π)的一个零点为x=6π D.f(x)在(2π,π)单调递减【答案】D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 应选D.7.圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为〔〕A.πB.34π C.2π D.4π 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合体位置关系确定球心位置,解得圆柱底面圆的半径,最后根据体积公式求结果.【详解】设圆柱底面圆半径为r ，那么22221(2)r r =+∴=，从而圆柱的体积为2314ππ⨯=，选B.【点睛】此题考察组合体位置关系以及圆柱体积公式，考察空间想象才能与根本转化求解才能，属根底题.8.设圆心在x 轴上的圆C 与直线1l ：10x +=相切，且与直线2l ：0x -=相交于两点M ，N ，假设MN =C 的半径为()A.12C.1 【答案】C 【解析】 【分析】求出平行线的间隔，结合半弦长与半径，列出方程求解即可．【详解】圆心在x 轴上的圆C 与直线1l ：10x +=相切，且与直线2l ：0x -=相交于两点M ，N ，两条直线平行，平行线之间的间隔，就是圆的圆心到直线的间隔，12d ==，假设MN =可得1r==．圆C 的半径为：1． 应选：C ．【点睛】此题考察直线与圆的位置关系的综合应用，考察平行线之间的间隔的求法，是根本知识的考察． 9.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为()A.1B.2C.3D.6 【答案】B 【解析】【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知几何体的形状如图：1AC =，2CD =，3BC =，AC CD ⊥，BCDE 是矩形，AC BC ⊥，所以几何体的体积为：123123⨯⨯⨯=． 应选：B ．【点睛】此题考察几何体的体积的求法，三视图与几何体的对应关系的判断是解题的关键． 10.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点〔–2，0〕且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，那么FMFN ⋅=A.5B.6C.7D.8【答案】D 【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点(1,2),(4,4)M N ，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得(0,2),(3,4)FMFN ==，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点〔–2，0〕且斜率为23的直线方程为2(2)3y x =+， 与抛物线方程联立22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消元整理得：y y -+=2680， 解得(1,2),(4,4)M N ，又(1,0)F ， 所以(0,2),(3,4)FMFN ==，从而可以求得03248FM FN ⋅=⨯+⨯=，应选D.点睛：该题考察的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出(1,2),(4,4)M N ，之后借助于抛物线的方程求得(1,0)F ，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M 、N 的坐标，应用韦达定理得到结果. 11.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V的球．假设68AB BC AB BC ⊥，＝，＝，13AA =，那么V的最大值是()A.4πB.92π C.6π D.32 3π【答案】B 【解析】【分析】当球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径获得最大值，此时球的体积最大.【详解】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意，知当球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径获得最大值，为32，此时球的体积为3344393322R πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，应选B .【点睛】此题考察空间几何中的球的内切，要使得球的体积最大，只要球的半径最大即可.而要使得球的半径最大，那么球与三棱柱的三个侧面相切或者者与两个底面相切，此题中当球与三棱柱侧面相切时，球的直径比三棱柱的高大，故只考虑球与三棱柱上下底面相切即可. 12.定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，不等式()()'f x xf x >-恒成立，那么函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】 【分析】 由不等式()()'f x xf x >-在()0,+∞上恒成立，得到函数()()h x xf x =在0x >时是增函数， 再由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数得到()()h x xf x =为偶函数，结合()()()0330f f f ==-=，作出两个函数()1y xf x =与2lg 1y x =-+的大致图象，即可得出答案．【详解】解：定义在R 的奇函数()f x 满足：()()()0033f f f ===-，且()()f x f x -=-，又0x>时，()()'f x xf x >-，即()()'0f x xf x +>，0'/>，函数()()hx xf x =在0x >时是增函数，又()()()hx xf x xf x -=--=，()()h x xf x ∴=是偶函数；0x ∴<时，()h x 是减函数，结合函数的定义域为R ，且()()()0330f f f ==-=，可得函数()1y xf x =与2lg 1y x =-+的大致图象如下列图，∴由图象知，函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为3个．应选：C ．【点睛】此题考察了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考察了函数零点个数的判断问题，是中档题目． 二、填空题。
高二数学下学期第一次月考试题理含解析7
卜人入州八九几市潮王学校HY 兵团二中二零二零—二零二壹〔第二学期〕第一次月考高二数学试卷〔理科〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.椭圆22145x y +=的焦点坐标是〔〕A.()1,0±B.()3,0±C.()0,1±D.()0,3±【答案】C 【解析】 【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据222c a b =-求c 的值.【详解】由椭圆方程得：225,4a b ==，所以21c =，又椭圆的焦点在y 上，所以焦点坐标是()0,1±.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是x 轴型还是y 轴型，防止坐标写错.2.将某选手的91个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法识别，在图中以x 表示： 那么7个剩余分数的方差为〔〕A.36B.1169C.367【答案】C【分析】利用平均数求x ，再把7个数据代入方差公式.【详解】去掉1个最高分99，去掉1个最低分97，剩下7个数为：87，90，90，91，91，94，90x +， 所以979090919194(90)917x +++++++=，解得：4x =，所以22222(8791)2(9091)2(9191)2(9491)3677s -+⨯-+⨯-+⨯-==. 【点睛】此题考察平均数和方差的计算，考察从茎叶图提取信息、处理信息的才能. 3.2a b +≥，那么,a b 中至少有一个不小于1〕 A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】 .【详解】,a b 中没有一个大于等于1，那么2a b +<， 等价于“假设1,1ab <<，那么2a b +<,a b 中至少有一个不小于1，那么2a b +≥〞，取5,5a b ==-那么,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=.【点睛】至少有一个的否认为“0个〞，“不小于〞等价于“大于等于〞. 4.〕 A.,20xx R ∀∈> B.,lg 1x R x +∀∈>C.00,sin 0x R x ∃∈= D.00,lg 1x R x ∃∈=【解析】 【分析】 .【详解】lg 1lg lg1010xx x >⇒>⇒>，所以lg 1x 不能对x R +∀∈恒成立，故B 不正确.【点睛】的意义，本质是考察函数的值域问题.5.设某大学的女生体重y 〔单位：kg 〕与身高x 〔单位：cm 〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔x i ，y i 〕〔i=1，2，…，n 〕，用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-81，那么以下结论中不正确的选项是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心〔x ，y 〕C.假设该大学某女生身高增加1cm ，那么其体重约增加D.假设该大学某女生身高为170cm ，那么可断定其体重比为 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为，那么＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心〔,x y 〕，B 正确；该大学某女生身高增加1cm ，预测其体重约增加，C 正确； 该大学某女生身高为170cm ，预测其体重约为×170﹣81=，D 错误． 应选：D ．【此处有视频，请去附件查看】 6.如图，在以下四个正方体中，直线AB 与平面CDE 垂直的是〔〕A.①②B.②④C.①③D.②③【答案】B 【解析】 【分析】由几何体为正方体，利用线面垂直的断定逐一分析四个选项得答案． 【详解】对于①，由AB 与CE 所成角为45°，可得直线AB 与平面CDE 不垂直；对于②，由AB⊥C E ，AB⊥ED，且CE∩ED=E，可得AB⊥平面CDE ； 对于③，由AB 与CE 所成角为60°，可得直线AB 与平面CDE 不垂直；对于④，由ED⊥平面ABC ，可得ED⊥AB，同理：EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE ； 应选：B【点睛】此题考察线面垂直的证明，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，是中档题． 7.()()121,0,1,0F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于,A B 两点，且3AB =，那么C 的方程为〔〕A.22132x y +=B.2213x y += C.22143x y +=D.22154x y += 【答案】C 【解析】 【分析】 在直角三角形12AF F 利用勾股定理求1||AF ，再由椭圆的定义求a 的值.【详解】因为3AB =，所以232AF =，又12||2F F ，所以在直角三角形12AF F 中，15||2AF ===，因为1253||||4222AF AF a +=+==，所以2,1,a c b === 所以椭圆的方程为：22143x y +=.【点睛】此题考察焦半径、椭圆的定义、椭圆的HY 方程等知识，考察运算求解才能. 8.执行如右图所示的程序框图，输出的k 的值是() A.9 B.10C.11D.12【答案】C 【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出s ＝1+2+…+k ＜50时的k +2的最大值．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是累加并输出s ＝1+2+…+k ＜50时的k +2的最大值，又∵1+2+…+k ()12k k +=＜50，解得k ≤9，那么k +2≤11， 输出的k 的值是11， 应选：C ．【点睛】根据流程图〔或者伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图〔或者伪代码〕，从流程图〔或者伪代码〕中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔假设参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进展分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为〔〕A.12B.11C.14D.13【答案】A 【解析】 【分析】由抽取的样本人数，确定每组样本的容量，计算出编号落入区间[]1,720与[]1,480各自的人数再相减.【详解】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人， 所以在区间[]1,480一共抽24人，在[]1,720一共抽36人，所以编号落入区间[]481,720的人数为362412-=人.【点睛】此题考察系统抽样抽取样本的根底知识，考察根本数据处理才能.10.过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点M 〔在x 轴上方〕，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，那么点M 到直线NF 的间隔为〔〕A. B. D.【答案】A 【解析】 【分析】由直线的斜率得到直线的倾斜角60，利用直角三角形30角对边等于斜边的一半，求得焦半径，进而求出点M 的坐标，再利用几何法求出点到直线的间隔.【详解】设直线l 与x 轴相交于点P ，与直线MN 相交于点Q ，(1,0)F ， 设||||MNMF m ==，因为||2,30PF NQM =∠=，所以||4,||2QF QM m ==，所以42m m +=，解得：4m =，设00(,)M x y ，由焦半径公式得：014x +=，所以03x =，0y =，所以sin sin NP MNF NFP NF ∠=∠===，所以点M 到直线NF 的间隔为||sin 4NM MNF ⋅∠== 【点睛】解析几何问题中，假设能充分挖掘条件中的几何性质，能使运算量大大减少，节运算时间是. 11.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数〞〔如213，312等〕，假设{},,1,2,3,4a b c ∈，且,,a b c 互不一样，那么这个三位数为“凹数〞的概率为〔〕A.16 B.524C.13D.724【答案】C 【解析】试题分析：由于{},,1,2,3,4a b c ∈，且,,a b c 互不一样，故可得43224⨯⨯=1b =，那么“凹数〞有：.213,214,312,314,412,413一共6个；假设2b =，那么“凹数〞有：.324,423一共2个.所以这个三位数为“凹数〞的概率为有81243p ==. 考点：古典概型.12.A.1129π B.1123πC.289πD.3【答案】A 【解析】 【分析】通过三视图复原几何体的直观图是有相邻两个侧面互相垂直的三棱锥，找出这两个面的外心，利用勾股定理构造出关于外接球半径OA 的方程.【详解】根据几何体的三视图，复原几何体的直观图为三棱锥A BCD -，设O 为三棱锥外接球的球心，1O 为ABD ∆的外心，2O 为BCD ∆的外心，E 为BD 中点，那么四边形12OO O E 为矩形，因为2224cos 25AB AD BD BAD AB AD +-∠===⋅，所以3sin 5BAD∠=，所以ABD ∆的外接圆半径为152sin 3BD AO BAD ==⋅∠，因为BCD ∆是边长为2的正三角形，所以213O EOO ==，所以2222211528()339OA OO AO =+=+=， 所以三棱锥的外接球的外表积28112499S ππ=⋅=. 【点睛】三棱锥与球的切接问题，找到球心是解题的关键，其步骤是，一找两相邻面的外心12,O O ，二是假设球心为O ，三是连结12,O O O O 得到这两个面的垂线，再从中寻找直角三角形，构造关于球半径的方程.第二卷〔非选择题〕13.在区间[]1,4-内取一个数x ，那么22x x -≥-的概率是_________________________。
高二数学下学期第一次月考(3月)试题 理(扫描版)(2021年整理)
xx 2
x 2
x 2
f (x)0 由 '
得x1
1 2
0 ，
x2
1 a
1 1 a2
0， x1x22(a)2a ．
(1)当2a0时， f
( x)在( 0
,
1 2
)上是减函数，在(
1 2
,
1 a
)上是增函数,在(
1 a
, )上是减函
数；
（2）当a2时， f (x)在(0,)上是减函数;
（3）当a2时, f (x)在( 0 ,
f
( x )取得极小值为
f
(1) 2
22ln2，无极大值．
（Ⅱ）当a 0时， f(x)(2a)ln x1 x2ax的定义域为(0,)， f ( x)的导函数为
． f '( x ) 2 a 1 2 a 2 a 2 ( x 2 a ) x 1 ( 2 x 1 ) a ( 1 ) x
所以
5 5.
1
11 6 3
由S A F 1 B 2 |A F 1 ||A B |s in F 1 A B 2 a 5 c 2 ＝
2 3 a2=40 3 5
,解得a10,b53 。
12 分
解法 2:设| AB|t 。因为| AF2 |a ，所 以|BF2|ta .
由椭圆定义|BF1||BF2|2a 可知，|BF1|3at 。
f (x) 2lnx1
22.【解 】（Ⅰ)当a 0时，
x，定义域为(0,)，
f'(x)212x1
f (x)的导函数
x x2 x2 ．分
当0
x
1
2 时，
f '(x)0， f
( x)在( 0
2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题 理(答案不全)(I)
2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题理（答案不全）(I)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分)1.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( )A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为z=4+3i D．复数z的模为52.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）= ( )A．3+3i B．-1+3i C．3+i D．﹣1+i3.若函数满足，则（）A. －1B. －2C. 2D. 04.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度5. 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A．3+5 B．3×5 C．35 D．536.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )种A．60种 B．63种C．65种 D．667. .已知函数，且，则的值是（）A. B. C. D.8．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：（）在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ).A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72 B．120 C．144 D．16810.在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．-4 B． C．4 D．11.演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误12. 若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)＞－xf′(x)，则一定有( )A ．函数F (x )＝f x x在(0，＋∞)上为增函数 B ．函数F (x )＝f x x 在(0，＋∞)上为减函数 C ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为增函数D ．函数G (x )＝xf (x )在(0，＋∞)上为减函数二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共２0分）13． 曲线在点处点的切线方程为__________．14.复数的共轭复数是__________．15．如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 ．16. ⎠⎛021d x = .⎠⎛02(12x ＋1)d x= . 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分）17．（本小题满分10分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货某地．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？18.（本小题满分12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．19. （本小题满分10分）已知中至少有一个小于2.20. （本小题满分10分）已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)．(1)求k的值；(2)当x＞k时，求证：2x＞3－1 x .21.（本小题满分12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(2)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(3)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(4)甲得1本,乙得1本,丙得4本.22.（本小题满分12分）给定函数f(x)＝x33－ax2＋(a2－1)x和g(x)＝x＋a2x.(1)求证：f(x)总有两个极值点；(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a的值．答案1——12 DCBBBDAAADAC li.27190 6A36 樶 38353 95D1 闑25404 633C 挼-N!{22448 57B0 垰%21555 5433 吳。