16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
八年级数学部编版下册二根次式加减法
课堂练习
1.下列计算是否正确？为什么？
(1) 8 3 8 3; × 不是同类二次根式,不能合并 (2) 4 9 4 9;× 4 9 2 3 5 (3)3 2 2 2 2. √ （4）2 2 2 2 × 不是同类二次根式,不能合并
2.计算:
( 1 ) 5 2 18= __8__2__； ( 2 ) 4 18 -9 2 ___3__2____ ； ( 3 ) 10 2 (3 8-7 2) ___9__2__； ( 4 ) 5 12 -(3 8 2 27) _4_3__-6__2_.
人教版 八年级下 第十六章 二次根式
16.3 二根次式 第1课时 二次根式加减法
学习目标
1、掌握二次根式的加减法法则；（重点）
2、熟练地进行二次根式 的加减法运算.（难点）
情景引入
1、计算： 8+18= 26
? 8+ 18=
今天我们一起来学习二次 根式的加减法．
2、 满足什么条件的根式是最简二次根式?
化成最简二次根式后发现：前两个式子为同类二次根式，可以合并；
计算 计算
A.的结果是（ 的结果是（
） ）
B．
C．
计算
的结果是（
）
第1课时 二次根式加减法
1、掌握二次根式的加减法法则；
D．6
D． B）
D．
课堂小结
二次根式 的加减
同类二次根式
最简二次根式
被开方数相同
二次根式的加减
一“化” 二“找” 三“合并”
的木板，能否采用如图的方式，在这块
木板上截出两个面积分别是
8dm2和18dm2 的正方形木板？
解：因为小正方形木板的边长分别
5 得， ____ 7.
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
16.3二次根式的加减(1)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
题目：一个正方形的对角线长为√30，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(2a^2)，即√(2a^2) = √30。我们可以将这个方程化简为2a^2 = 30，然后解得a^2 = 15。因此，正方形的面积为a^2，即15。
题型5：二次根式的混合运算
题目：计算以下表达式的值：(√5 - √2) * (√5 + √2)
解答：这是一个平方差的形式，即(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2。因此，原式可以写成(√5)^2 - (√2)^2。然后，我们可以计算平方根的平方，得到5 - 2 = 3。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于二次根式的加减运算规则能够理解和掌握。部分学生在实际问题中的应用上还需要进一步的指导和练习。
题型2：含绝对值的二次根式加减
题目：计算以下二次根式的和：√(3x+2) + |√(2-x)|，其中x≥2
解答：由于x≥2，所以2-x是非负的，即|√(2-x)| = √(2-x)。因此，原式可以写成√(3x+2) + √(2-x)。我们需要将它们化为最简形式，然后相加。√(3x+2)已经是最简形式，而√(2-x)无法再化简。因此，√(3x+2) + √(2-x) = √(3x+2) + √(2-x)。
板书设计
①二次根式的加减运算规则
1.同底数相加减：√a + √b = √(a+b)（a、b为非负实数）
2.异底数相加减：√a - √b = √(a-b)（a、b为非负实数）
3.乘除运算：√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)（a、b为非负实数）
16.3(1)二次根式的加法和减法
1、什么是最简二次根式？
1）被开方数不含分母 2）被开方数的各因式的指数为1 2、下列各组里的二次根式是不是同类二次 根式？（题中字母都为正数）
问题
怎样计算 a ?
2
a 2 8a 50a 2 a 2 a
3
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把同类二次根式分别合并
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2) 再把同类二次根式分别合并
（不是同类二次根式不能合并)
• 教学反思： • 此节教学的难点是正确化简二次根式尤其 是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解 含二次根式的一元一次方程、不等式也容 易出错.
16.3(1) 二次根式的加法和减法
• 教学目标： • 掌握二次根式的加减法运算法则； • 在二次根式的加减法运算法则的学习过程 中，渗透分析、概括、类比等数学思想方 法，提高学生的思维品质和学习兴趣. • 教学重点和难点： • 掌握二次根式的加减法运算法则.
学情分析：
学生已掌握最简二次根式、同类二次根式的概念以及 合并同类项等知识，通过将合并同类二次根式与合并 同类项类比，将二次根式的加减与整式加减类比，掌握 二次根式加减法运算法则。
练习1
判断题
(1)3 2 2 3 5 3 ( (2)2 3 2 3 ( (3)3 3 3 3 ( ) )
)
(4)2 x x 3x x x (
) )
1 1 (5)a x x (a ) x ( b b
练习2
计算 : (1)6 3 0.12 48
x 2 (2) 8 x 2 2x 2 9x 3a (3)2a 3ab (b 27a 2ab ) (b 0) 4
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算(教案)
1.教学重点
-理解并掌握二次根式的加减运算规则，能够准确进行相关计算。
-学会化简二次根式，提高运算速度和准确度。
-将二次根式的加减运算应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点一：讲解并练习如何将不同二次根式进行加减，如√18 + √50，要求学生掌握合并同类项的方法，理解根号内数的分解对简化运算的重要性。
2.提高学生的逻辑思维能力和运算能力，通过化简二次根式和计算二次根式加减，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的数感和符号意识，让学生在二次根式加减运算过程中，更加熟悉数学符号的使用，增强对数学表达式的理解和运用。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
-在运算过程中，保持对数的敏感度和对运算符号的准确使用。
举例解释：
-难点一：学生对合并同类项时，如何处理根号内数的分解和合并感到困惑，例如将√18和√50合并时，需要先将√18分解为√9×√2，√50分解为√25×√2，然后再进行合并。
-难点二：在解决应用题时，学生可能难以将问题中的长度、宽度等转化为二次根式，例如需要将长方形的长度和宽度表示为√20 cm和√15 cm。
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算。本节课主要内容包括：
理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学习二次根式的加减运算规则，能够正确进行二次根式的加减运算。
3.掌握化简二次根式的方法，提高运算速度和准确度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次根式的加减运算，整个教学过程让我有了以下几点思考。
16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 同步练习
16.3 二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减基础训练知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与错误!未找到引用源。
的被开方数相同的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2.(2016·龙岩)与-错误!未找到引用源。
是同类二次根式的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.以下二次根式:①错误!未找到引用源。
;②错误!未找到引用源。
;③错误!未找到引用源。
;④错误!未找到引用源。
中,化简后被开方数相同的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.(2015·凉山州)下列根式中,不能与错误!未找到引用源。
合并的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.下列根式中,化成最简二次根式后不能与错误!未找到引用源。
(a>0,b>0)合并的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.若最简二次根式 4错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
可以进行合并,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3错误!未找到引用源。
-2错误!未找到引用源。
的结果是( )A.错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是( )A.(-2)-2=4B.错误!未找到引用源。
=-2C.46÷(-2)6=64D.错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
9.(2016·广州)下列计算正确的是( )A.错误!未找到引用源。
16.3二次根式的加减(第1课时)
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a b
a b
a b
a （a≥0，b＞0） b
1.被开方数中不 含分母； 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式
15a , 18, x 1, 5 x y , 24abc,
2 3
√
×
√
×
×
ab 3xy 2 2 2 x y, , , 6(a b ) 3 3
2
√
×
√
√
二次根式在什么条件下可以合并？
探究
如何计算 8
2 4 2 呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 解： 8 2 4 2
(8 4) 2
12 2
下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确） 3 2 5
a b a b
a b a b
（不正确） （不正确）
⑷
a a b a (a b) a
1 3a 2 2a a
（正确）
a 0 （不正确）
1 ⑸ 3
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
注意:被开方数不相同的二次根式 (如 2 与 3 )不能合并
例题讲解
(2) 80 45 计算: (1) 9a 25a
解： (1) 9a 25a
(2) 80 45
3 a 5 a
4 5 3 5
(3 5) a
(4 3) 5
人教版八年级数学(下)课件：16_3 二次根式的加减(第1课时)
m a n a m n a
巩固练习
下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ D ）
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 .
4
探究新知 考 点 3 二次根式的综合性题目
有一个等腰三角形的两边长分别为5 2,2 6 ，求其周长.
解：①当腰长为
时，
∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为
时，
∵2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴此时能构成三角形，周长为
18 3 2 5,5 2 7.5,
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
27
33
9
巩固练习
下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其周
长为__1_2__3_.
探究新知
考 点 2 二次根式的加减混合运算
计算: （1）2 12 - 6 1 3 48 ; （2）（ 12 20）（ 3 - 5）.
16.3 二次根式的加减
=5-2 3.
11
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
12
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
拓展点一利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值
1
设
的整数部分是
3- 7
例1
a,小数部分是 b,求代数式 a2+(1+ 7)ab
的值.
1
分析首先把
16.3
二次根式的加减
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
知识点一二次根式的加减
一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
名师解读 (1)二次根式的加减实际上就是合并被开方数相同的二
次根式.与合并同类项类似,进行二次根式的加减时,只要把二次根
=(20 3-18 3+4 15)÷ 3
=20 3 ÷ 3-18 3 ÷ 3+4 15 ÷ 3
=20-18+4 5
=2+4 5;
(5)(2 3 − 2)( 3 + 2)
=2 3 × 3+2 3 × 2 − 2 × 3 − 2 × 2
=6+2 6 − 6-2=4+ 6;
(6)( 3-1)2-( 2 − 3)( 2 + 3)
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例 2 计算:(1) 6 × 2 + 24 ÷ 3 − 48;
(2) 2
(3)
48-4
72 + 6
1
16.3.1 二次根式的加减 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
三、巩固练习 教材第 13 页练习第 1，2 题． 【答案】第 1 题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相 等；(3)正确． 1 第 2 题：(1)－4 7；(2)3 5；(3)10 2－3 3；(4)3 6＋4 2.
四、课堂小结
本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化 成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．
16.3
二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入
(学生活动) 1．计算：
(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.
2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同， 不能当作被开方数相同， 但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
16 (2) ＝________， 4 81 (3) ＝________， 49 (4) 36 ＝________， 64
16-3 二次根式的加减(原卷版)
A．1B．2C．4D．10
【变式2-2】（2022秋•萧县期中）若最简二次根式 与 是可以合并的二次根式，则a的值
为（ ）
A．5B． C．﹣2D．
【变式2-3】（2022秋•揭阳期中）若两个最简二次根式 与2 可以合并，则合并后的结果是（ ）
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．
（3）应用运算规律，求a1+a2+a3+…+a20的值．
解题技巧提炼
二次根式的规律探究题主要探究数式，算法，算理的规律，解题的关键在于观察并分析题中所给的运算过程，准确推理，合理猜想，得出一般的规律，然后进行论证，最后运用规律来解决所给的问题.
（1）请仿照上面方法化简a，b；
（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．
【例题7】（2022春•孝义市期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）
A．6 cm2B．21cm2C．2 cm2D．4 cm2
解题技巧提炼
利用二次根式的加减法运算俩解决生活中的问题，应先认真分析题意，注意计算的准确性和结果的要求.
表示的数为x，则x 的值为（ ）
A．1 B．1 C． 1D．2
【变式3-5】计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4） ．
【变式3-6】计算下列各题：
（1） ；（2）（ 3 ）﹣（ ）．
【例题4】（2022秋•方城县月考）计算：
（1） （﹣1）2018 |2 |；
（2）4 （ ） 1）2．
二次根式的加减初中数学原创课件
×
√
×
√
×
( − )
√
探索新知
案例1：学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花
坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积
是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周
与小喷水池的周长一共是多少米?
答案： 4 +12
或
4 ( +3 )
3 2
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1.能熟练进行二次根式的化简；
2.会识别同类二次根式并进行合并；
3.会利用二次根式的加减法则进行计算.
复习回顾
1.被开方数不含分母
下列哪些是最简二次根式？
2
×
×
+
√
2.被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
−
如果结果中有
分数，必须用
假分数表示
=(4 + - 1)
=
别漏了“1”.
-
解：原式= 2 -
(2) -
+2
=
(2+
=
-
-
(
+ )
+
-1) -
-
-
课堂小结
回顾本节课，我们学习了哪些知识？
1.同类二次根式的定义