2017年吉林省白山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P＝{x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q＝{x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q＝（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，1）C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限3．（5分）已知，为单位向量，其夹角为120°，则＝（）A．B．C．﹣1D．24．（5分）在数列{a n}中，若为定值，且a4＝2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．165．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4B．0C．14D．27．（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称8．（5分）设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．29．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞210．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x﹣4y的最大值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣9D．611．（5分）若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．¬q12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）＝2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的定义域是（用区间表示）．14．（5分）在△ABC中，已知a＝8，b＝5，S△ABC＝12，则cos2C＝．15．（5分）若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为．16．（5分）已知x，y的取值如表：若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在数列{a n}中，设f（n）＝a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）＝2n（n∈N*），且a1＝1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且P A ＝AD＝2，BD＝2，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面P AB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．19．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．20．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x＝﹣1，直线l 与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|P A|+|PB|．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P＝{x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q＝{x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q＝（）A．（﹣1，3）B．[﹣2，1）C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：集合P＝{x|﹣4≤x≤2，x∈Z}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，Q＝{x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q＝{﹣2，﹣1，0}．故选：D．2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限【解答】解：由题意，z＝﹣1+2i，则＝．∴对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知，为单位向量，其夹角为120°，则＝（）A．B．C．﹣1D．2【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，∴，＝1×1×cos120°＝﹣．∴＝﹣2＝﹣﹣2＝﹣．故选：A．4．（5分）在数列{a n}中，若为定值，且a4＝2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．16【解答】解：由为定值，得数列{a n}是等比数列，∵a4＝2，∴a2a6＝a42＝4，故选：B．5．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：＝．故选：B．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4B．0C．14D．2【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D．7．（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称【解答】解：函数．化简可得：f（x）＝sin2x﹣sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）＝sin（2x+）＝g（x）最小正周期T＝，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B 不对．由2x+＝，可得x＝，（k∈Z），当k＝0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+＝kπ，可得x＝﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．故选：C．8．（5分）设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：函数f（x）存在导数且满足，∴f′（2）＝2，则曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为2．故选：D．9．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞2【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a＝1，b＝，可得c＝，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选：C．10．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x﹣4y的最大值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣9D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z＝3x﹣4y，化为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣6．故选：B．11．（5分）若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．¬q【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为＝，即p是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB＝90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P＝．即q为真命题，∴（¬p）∧q为真命题，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）＝2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）＝f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）＝2021，∴g（﹣2）＝f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017＝0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）（用区间表示）．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞1，且x≠3．∴函数的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．14．（5分）在△ABC中，已知a＝8，b＝5，S△ABC＝12，则cos2C＝．【解答】解：在△ABC中，∵a＝8，b＝5，S△ABC＝12＝ab sin C＝sin C，∴sin C＝，∴cos2C＝1﹣2sin2C＝1﹣2×（）2＝．故答案为：．15．（5分）若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π．【解答】解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，∴球的表面积为：S2＝4π（）2＝12π．故答案为：12π．16．（5分）已知x，y的取值如表：若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a＝ 2.2．【解答】解：由题意，＝（0+1+3+4）＝2，＝（a+4.3+4.8+6.7）＝（15.8+a），代入可得（15.8+a）＝0.95×2+2.6，∴a＝2.2．故答案为：2.2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在数列{a n}中，设f（n）＝a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）＝2n（n∈N*），且a1＝1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：由已知得，得，∴b n+1﹣b n＝1，又a1＝1，∴b1＝1，∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得＝2n﹣1﹣n•2n＝（1﹣n）2n﹣1，∴．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且P A ＝AD＝2，BD＝2，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面P AB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG，因为底面ABCD为菱形，且P A＝AD＝2，，所以底面ABCD为正方形．∵E、F分别为AD、PC中点，∴FG∥BC，AE∥BC，，，∴FG∥AE且FG＝AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，∵AG⊂平面P AB，EF⊄平面P AB，∴EF∥平面P AB，∴点F与点E到平面P AB的距离相等，由P A⊥平面ABCD，可得P A⊥AD，又AD⊥AB，P A∩AB＝A，AD⊥平面P AB，则点F到平面P AB的距离为EA＝1．（2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF，∵P A⊥平面ABCD，∴BC⊥P A，∵BC⊥AB，AB∩BC＝B，∴BC⊥平面P AB，由AG⊂平面P AB，∴BC⊥AG，又∵PB∩BC＝B，∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC，∵EF⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC．19．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．【解答】解：（1）（2）由上表．故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．20．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x＝﹣1，直线l 与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x＝﹣1，所以，p＝2．∴抛物线的标准方程为y2＝4x．（2）设l：my＝x﹣1，与y2＝4x联立，得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，∴．（3）解：假设直线l过定点，设l：my＝x+n，，得y2﹣4my+4n＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝4m，y1y2＝4n．由，解得n＝﹣2，∴l：my＝x﹣2过定点（2，0）．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得，则f'（1）＝1+b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4＝0，∴切线斜率为﹣1，则1+b＝﹣1，得b＝﹣2，将（1，f（1））代入方程x+y+4＝0，得1+f（1）+4＝0，解得f（1）＝﹣5，∴f（1）＝b﹣c＝﹣5，将b＝﹣2代入得c＝3，故f（x）＝lnx﹣2x﹣3．（2）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的单调增区间为，单调减区间为．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx，∴在定义域（0，+∞）内恒成立．设，则，令g'（x）＝0，得x＝e﹣2．令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，故g（x）在定义域内有极小值g（e﹣2），此极小值又为最小值．∴g（x）的最小值为，所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范围为（﹣∞，﹣2﹣e2]．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，从而可得x2+y2＝4y，即x2+y2﹣4y＝0，即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4，直线l的普通方程为x+y﹣3＝0．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，∴又直线l过点P（3，0），故由上式及t的几何意义得．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m＝2．（2）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）＝|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）＝5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．。