2015人教新课标中考总复习课件(第30讲_概率初步)

【知识树】
第30讲┃ 概率初步

┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 游戏的公平性 例 1 [2013· 贵阳] 现有两组相同的扑克牌，每组两张，两 张牌的牌面数字分别为 2 和 3.从每组牌中各随机摸出一张牌， 称为一次试验． (1)小红与小明用一次试验做游戏， 如果摸到的牌面数字相 同，那么小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏是否公平； (2)小丽认为： “在一次试验中， 两张牌的牌面数字和可能 1 为 4，5，6 三种情况，所以出现‘和为 4’的概率是 ” ，她的 3 这种看法是否正确？说明理由． 第30讲┃ 概率初步
5． [2014· 台州] 某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%， 则下列说法中正确的是 ( D ) A．购买 100 个该品牌的电插座，一定有 99 个合格 B．购买 1000 个该品牌的电插座，一定有 10 个不合格 C．购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买 1 个该品牌的电插座，也可能不合格
图 30－3
第30讲┃ 概率初步
解：用树状图表示：
4 1 ∴P(A，C 两个区域所涂颜色不相同)＝ ＝ . 8 2 第30讲┃ 概率初步
10．[2014· 泰州] 某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其 中 3 分球的命中率为 0.25，平均每场有 12 次 3 分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？ (2)在其中的一场比赛中， 该运动员 3 分球共出手 20 次． 小 亮说：“该运动员这场比赛中一定投中了 5 个 3 分球．”你认 为小亮的说法正确吗？请说明理由．
第30讲┃ 概率初步
4． [2014· 东营] 小明把如图 30－2 所示的平行四边形纸板挂 在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任 何一个点的机会都相等)， 则飞镖落在阴影区城的概率是 ( C )
图 30－2 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6
第30讲┃ 概率初步
【归纳总结】 随机 事 1．事件按照发生的可能性分为确定事件和________ 件，按照事件是否发生可将确定事件分为 ________ 必然 事件和 不可能 事件两类． ________ 1 2． P(必然事件)＝________ ， P(不可能事件)＝________ ， 0 ________< P(随机事件)<________ ． 1 0
第30讲┃ 概率初步
2．[2013· 兰州] “兰州市明天降水的概率是 30%” ，对 此消息下列说法中正确的是 ( C ) A．兰州市明天将有 30%的地区降水 B．兰州市明天将有 30%的时间降水 C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水 3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为 市花，选到杜鹃花的概率是 ( C ) 1 1 A．1 B. C. D．0 2 3
图 30－1
第30讲┃ 概率初步
解：(1)列表如下： A 转盘 －1 －2 3 B 转盘 －1 (－1，－1) (－2，－1) (3，－1) －2 (－1，－2) (－2，－2) (3，－2) (－1，3) (－2，3) (3，3) 3 (－1，4) (－2，4) (3，4) 4 所有等可能的情况有 12 种． (2)一次函数 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限 4 1 时，k＜0，b＞0，情况有 4 种，则 P＝ ＝ . 12 3
第30讲┃ 概率初步
[中考点金]
概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，一般 的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出 满足所涉及知识的情形，最后求概率．
第30讲┃ 概率初步
变式题 [2014· 牡丹江] 如图 30－1 所示，有 A，B 两个大小 均匀的转盘，其中 A 转盘被分成 3 等份，B 转盘被分成 4 等份， 并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘， 转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将 A 转盘 指针指向的数字记作一次函数解析式中的 k，将 B 转盘指针指向 的数字记作一次函数解析式中的 b. (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能的情况； (2)求一次函数 y＝kx＋b 的图象经过第一、 二、 四象限的概率．
第30讲┃ 概率初步
方法二：画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共有 4 种，其中，摸到的 牌面数字相同的情况有 2 种，摸到的牌面数字不同的情况也 2 1 2 1 有 2 种，所以 P(小红获胜)＝ ＝ ，P(小明获胜)＝ ＝ . 4 2 4 2 所以这个游戏是公平的．
第30讲┃ 概率初步
(2)小丽的看法不正确．理由：两张牌的牌面数字“和为 1 4”的概率为 P(和为 4)＝ ；两张牌的牌面数字“和为 5”的概 4 2 1 率为 P(和为 5)＝ ＝ ；两张牌的牌面数字“和为 6”的概率为 4 2 1 P(和为 6)＝ .所以小丽的看法不正确． 4
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┃考题自主训练与名师预测┃
1． [2014· 聊城] 下列说法中不正确的是 ( C ) A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定 事件 D．一只盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个(每个 球除了颜色外其他都相同)． 如果从中任取一个球， 取得的是红 球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6
1 点数大于 4 的概率为________ ． 3 8．[2014· 娄底] 五张分别写有－1，2，0，－4，5 的卡 片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡 2 片，则该卡片上的数字是负数的概率是________ ． 5 第30讲┃ 概率初步
9．[2014· 苏州] 如图 30－3，用红、蓝两种颜色随机地对 A，B，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能 涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求 A，C 两个区 域所涂颜色不相同的概率．
第30讲┃ 概率初步
12 3 解：(1)P(选到女生)＝ ＝ . 20 5 (2)不公平，理由：用列表法表示如下： 第二张 和 第一张 2 3 4 5
2
3 5
4 6 7 9
5 7 8 9
5 6 7
7 8
第30讲┃ 概率初步
或画树状图如下：
由表(或树状图)可知，共有 12 种等可能的结果，其中和 4 1 为偶数的有 4 种，和为奇数的有 8 种，∴P(甲参加)＝ ＝ ， 12 3 8 2 P(乙参加)＝ ＝ ， 12 3 ∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大．
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[中考点金]
在实际问题中， 我们常通过事件发生的概率来判断游戏 是否公平： ①当游戏双方得到相同分数的概率相等时， 则游 戏公平， 否则游戏不公平； ②当游戏双方获得分数与发生概 率的乘积相等时，则游戏公平，否则游戏不公平．
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变式题 第十五届中国“西博会”于 2014 年 10 月底在成 都召开，现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男 生 8 人，女生 12 人． (1)若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生 的概率； (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备 以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字 分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从 中任取 2 张， 若牌面数字之和为偶数， 则甲参加， 否则乙参加． 试 问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
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探究二 概率与其他知识的综合计算
例 2 [2013· 昆明] 有三张正面分别标有数字－1，1，2 的 卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上， 洗匀后从中随机抽出一张记下数字， 放回洗匀后再从中随机抽 出一张记下数字． (1)请用列表或画树状图的方法 (只选其中一种 )表示两次 抽出卡片上的数字的所有结果； (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的 2 数字作为点的纵坐标 y，求点(x，y)落在双曲线 y＝ 上的概率． x
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【归纳总结】
m 1．P(A)＝________( m 表示事件 A 发生的结果数，n 表 n 示所有等可能的结果数)．
2．计数等可能事件发生的结果数时，可用画________ 树状图 列表 法来分析． 法或________
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考点3
用频率估计概率
1．盒子里有 8 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红 球的频率为 75%， 则其中红球的个数可能是 ( B ) A．8 B．6 C．4 D．2 2．某篮球运动员练习投篮，共计投篮 100 次，其中 65 次命中，则他再次投篮命中的概率约为________ 0.65 ．
第30讲┃ 概率初步
6．[2013· 长沙] 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球， 它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球．每次摸球前先将 盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2， 那么可以推算出 n 大约是________ ． 10 7．[2013· 苏州] 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的
第30讲┃ 概率初步
解：(1)12÷ (1－0.25)＝16， 16×0.25×40＝160. 答：该运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球． (2)小亮的说法不正确． 理由：该运动员 3 分球的命中率为 0.25 是相对于 40 场 比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然 3 分球共出手 20 次，但该运动员这场比赛不一定投中了 5 个 3 分球.
第30讲┃ 概率初步
解：(1)列表如下： 第二次 －1 第一次 －1 (－1，－1) (1，－1) 1 (2，－1) 2 或画树状图如下：