一元二次方程根的情况试题练习题
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一元二次方程根的情况练习题（含答案）
一．选择题
1．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根
3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
9．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
10．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
11．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
12．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
13．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
14．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）
C．两个根都是自然数D．无实数根
15．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定根的情况
16．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
17．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
18．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定的
19．关于x的一元二次方程x2﹣ax+（a﹣1）=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
二．填空题
21．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
22．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．
23．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．
24．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．25．若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．26．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
27．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．
28．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
29．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．30．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k 的值等于．
31．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．
32．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
33．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．
34．若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．35．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．
36．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范
围是．
37．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．
一．选择题（共20小题）
1．（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2．（2017•常德）一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根
【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程