中考复习课件__平面直角坐标系及函数的概念
平面直角坐标系与函数的概念
专题四 函数第一节 平面直角坐标系与函数的概念一【知识梳理】1.平面直角坐标系如图所示：注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。
3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。
说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。
⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。
5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。
6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
7.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y 是．(2)自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。
(3)常量：在某变化过程中的量。
变量：在某变化过程中的量。
(4) 函数的表示方法:①；②；③。
能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。
二【巩固练习】1. 点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．A、y＝4n－4B、y＝4nC、y＝4n＋4D、y＝n26.函数13xyx+=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥1-B．x≠3 C．x≥1-且x≠3 D．1x<-7.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）8.右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）图3相帅炮9.已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.如图， △ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到△A ′B ′C ′， 则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ）A ．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ）11．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．4 Ｄ．4-12.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
【中考数学考点复习】第一节平面直角坐标系及函数课件
的值为( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
拓展训练
10．点 P 的坐标为(3，5)，点 G 到 P 的距离为 4 个单位长度，且 PG∥x
轴，则点 G 的坐标为( C )
A．(7，5)
B．(1，5)
C．(7，5)或(－1，5)
D．(3，9)或(3，1)
11．(2021丽水)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是
A．x>2
B．x<2
C． x≠2
D．x≠－2
13．函数 y＝ x－5中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x≥－5
B．x≤－5
C．x≥5
D．x≤5
(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴
两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( C )
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
第11题图
函数自变量的取值范围
12．函数 y＝x－1 2中，自变量 x 的取值范围是( C )
坐标
系中
点的
坐标 特征 对称点的坐标特征,如图②
口诀:关于谁对称谁不变 关于原点对称都变号
1.P1(a,b) 关于x轴对称 P2(__a_，__－__b_) 2.P1(a,b) 关于y轴对称 P3(_－__a_，__b__) 3.P1(a,b)关于原点对称 P4(－__a_，__－__b_)
平面 直角 坐标 系中 点的 坐标 特征
平面 及原点的距 点P(a，b)到y轴的距离为___|a_|____
直角 坐标 系中 点的 坐标 特征
中考数学复习系列课件
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根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
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第一部分 教材同步复习
18
练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
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9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
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19
考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
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13
知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
中考第一轮复习第9讲平面直角坐标系及函数的基础知识
第三单元 函数及其图象第9讲 平面直角坐标系及函数的基础知识,知识清单梳理)平面直角坐标系1．定义：平面内，两条互相__垂直__、原点__重合__的数轴组成平面直角坐标系．坐标平面内的点与__有序__实数对一一对应．2．特殊点的坐标特征(1)各象限内点的坐标的符号特征3．点P(x ，y)坐标的几何意义(1)点P(x ，y)到x 轴的距离是__|y|__． (2)点P(x ，y)到y 轴的距离是__|x|__． (3)点P(x ，y)到原点的距离是．函数的有关概念,云南省近五年高频考点题型示例)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】(2019曲靖中考)在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(1，5)C ．(1，－3)D ．(－5，5) 【解析】点平移规律：左减右加，上加下减． 【答案】B1．(2019红河中考)在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是( C )A ．(－1，2)B ．(1，－2)C ．(1，2)D ．(2，1) 2．(2019昭通中考)已知点P(2a －1，1－a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )函数自变量的取值范围【例2】(2019云南中考)函数y ＝1x －2的自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≤2 D ．x ≠2【解析】分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数，即x －2≠0，x ≠2. 【答案】D3．(2019大理等八地州联考)在函数y ＝x ＋1x中，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠0__． 4．(2019云南中考)函数y ＝x －7的自变量x ．5．(2019曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y x 的值是__0__．(只填一个)6(2019内江中考)在函数y ＝1x －3＋x －2中，自变量x 的取值范围是__x≥2且x≠3__．,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点无2．创新题【例】(2019佳木斯中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCD【解析】先注甲池速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升．【答案】D,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P在( D )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【方法总结】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)可以得到答案．2．(2019西宁中考)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B 关于x轴的对称点B′的坐标为( B )A．(－3，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)【方法总结】点平移，横坐标左减右加，纵坐标上加下减．关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数．3．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【方法总结】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．函数y ＝21－x ＋1x 中，自变量x 的取值范围是__x<1且x≠0__．【方法总结】(1)分式函数，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；(2)偶次根式函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负实数．5．当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12x －2的值为零．【方法总结】函数的值和分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，解分式方程时要注意检验． 6．(2019河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__12__．【方法总结】考查函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 请完成精练本第9页作业2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．752．下列等式一定成立的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x-a ）（x-b ）=x 2-（a+b ）x+ab3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），对角线BD 与x 轴平行，若直线y ＝kx+5+2k （k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k 的取值范围是（ ）A.3243k -≤-… B.223k --剟C.324k --剟D.﹣2≤k≤2且k≠05．已知反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图像必经过点()1,2-B ．y 随着x 的增大而增大C ．图像分布在第二，四象限内D ．若1x >，则20y -<<6．如图，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CBA 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．657．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤8．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 、BD 交于点O ，且∠EAF ＝45°，AE ，AF 分别交对角线BD 于点M ，N ，则有以下结论：①△AOM ∽△ADF ；②EF ＝BE+DF ；③∠AEB ＝∠AEF ＝∠ANM ；④S △AEF ＝2S △AMN ，以上结论中，正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题不正确的是（ ）A ．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D ．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 10．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20a b c ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x -<<；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<。
2020年四川省成都地区中考数学第一部分系统复习第十讲平面直角坐标系及函数概念(共49张PPT)
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为 直角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的 四个部分，我们称作是四个_象__限_____．坐标轴上的点不 属于任何一个象限内．
为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为( B )
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
当堂过关
3．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y＝x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( C )
A．(0，0) C.－12，－21
A．9 B．7 C．－9 D．－7 【答案】C
课堂精讲
考点四 函数与实际问题 例7 (2018·东营)如图所示，已知△ABC中，
BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交 AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
课堂精讲
知识回顾
7．坐标平面内点的平移：将点P(a，b)向左或右平移h个单位， 对应点坐标为__(_a_－__h_，__b_)_或__(_a_＋__h_，__b_)_，向上或下平移k个 单位，对应点坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_或_(_a_，__b_－__k_)_． 8．中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
课堂精讲
例 3 (2019·嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在 第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b－1)，则 a，b 的数 量关系是( )
(中考复习)第11讲 平面直角坐标系与函数的概念
B．x≥1 D．x＞1
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浙派名师中考 3．(2013· 烟台)如图11－1所示，将四边形ABCD先向左平移3个 单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是 ( B )
图11－1 A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
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浙派名师中考
4．(2013· 南阳)点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的
坐标是
A.
( B )
B.－
3 1 ， 2 2 3 1 C.－ ， 2 2
3 1 ，－ 2 2 1 3 D.－ ，－ 2 2
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浙派名师中考 5．(2013· 东营)将等腰直角三角形AOB按如图11－2所示的方式 放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点
B的横坐标为2，则点A′的坐标为
(C
)
图11－2
A．(1，1) B．( 2， 2) C．(－1，1) D．(－ 2， 2)
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浙派名师中考
【例2】
(2013· 济宁)把以点(－3，7)，(－3，－2)为端点的线
段向左平移5个单位，则线段上任意一点的坐标可以表示为 (－8，y)(－2≤y≤7)． __________________
[变式训练]
已知线段MN平行于x轴，且MN＝5，若M的坐 (7，－2)或(－3，－2) ． 标是(2，－2)，则N点的坐标是______________________
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
专题三函数 3.1平面直角坐标系、函数图象-2021年中考数学一轮复习课件
求真 至善
1. 平面直角坐标系、函数图象
知识梳理
一.平面直角坐标系及其相关概念： 1.定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系.
平面直角坐标系内的点和有序实数对成一 一对应关系. 2.坐标轴、原点、象限: 水平的数轴称为x 轴或横轴; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴; x 轴和y 轴统称为坐标轴; 两坐标轴的交点为坐标原点; 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分, 分别称第 一 、二 、三 、四象限 , 坐标轴上的点不属于任何象限.
D. (－4，3)
(2)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长
度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( A).
A. (－1, 1) B. (－1,－2) C. (－1, 2) D. (1, 2)
知识梳理
七.函数: 1.常量和变量: 在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫 做变量;保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数、自变量、函数值:一般地,设在某一变化过程中有 两个变量x和y,若对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,则y是x的函数,x 是自变量.这个唯一确定的 值叫做函数值
(5)点A(－3,4)到x轴的距离为 4 , 到y轴的距离为 3 .
(6)已知坐标平面内的点 A (2 ,6 ) ,B (2 ,－ 2 ) , 则 AB的长
等于 8 ;
若点M在直线AB上 , 且BM=6,则点M的坐标为
.
(2,4)和(2,－8)
知识梳理
六.对称点的坐标特征: P1(a,b)关于x轴对称的点为P2(a,－b),
3.函数的表示法与图象: (1)解析法;(2)列表法;(3)图像法.
由函数的解析式作函数的图象, 一般步骤是 :
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
中考一轮复习--第9讲 平面直角坐标系与函数的概念
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
解析:∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长
度,得到点B,
∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴B的坐标为(-1,1).故
选A.
考法1
考法2
பைடு நூலகம்
考法3
对应练3(2019·安徽庐江期末)如图为正方形网格中的一片树叶,
点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标
系.
考点梳理
自主测试
3.平面直角坐标系中点的坐标
各象限点
坐标的符
号特征
坐标轴上
点的坐标
特征
象限角平
分线上点
的坐标特
征
x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为
0,原点的坐标为(0,0)
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
答案:D
解析:∵点A(-3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,
-3+
0+
∴m= 2 ,n= 2 .
∴a=2m+3,b=2n.
又a,b满足等式:a2+b2=9,
∴(2m+3)2+4n2=9.故选D.
考法1
考法2
考法3
对应练1(2018·四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,1-b)在( D )
间的距离为|y2-y| .
考点梳理
自主测试
5.坐标系中的距离公式
(1)点P(a,b)到x轴的距离是|b|
(2)点P(a,b)到y轴的距离是|a|
2020蓉城中考数学第十讲 平面直角坐标系及函数概念
蓉城中考
知识回顾
4．对称点：两点关于x轴对称，横坐标__相__同___， 纵坐标__互__为__相__反__数____；关于y轴对称，横坐标 __互__为__相__反__数____，纵坐标__相__同___；关于坐标原 点对称，横、纵坐标均__互__为__相__反__数___；对称可 以用口诀：关谁谁不变，关原全相反．平面内的 点和有序实数对具有__一__一__对__应___的关系．
A．a＝b C．a－2b＝1
B．a＋2b＝1 D．a＋2b＝－1
蓉城中考
课堂精讲
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分 线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符 号可得a＋2b－1＝0，然后再整理可得答案． 【答案】B
蓉城中考
课堂精讲
考点二 几何点问题 例 4 (2019·娄底)如图，在单位长度为 1 米的平面直角 坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120°的A︵B多次复 制并首尾连接而成．现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每 2 秒3π 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐 标为( )
蓉城中考
蓉城中考·数学
2020版
蓉第城一中考部分 系统复习
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
蓉城中考
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为直 角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的四 个部分，我们称作是四个__象__限____．坐标轴上的点不属 于任何一个象限内．
蓉城中考
【中考一轮复习】平面直角坐标系与函数课件
A.(1,3) C.(2,1)
B.(2,-1) D.(3,1)
N A
C
B M
拓展提升------坐标的几何意义
1.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置 M A
B
如图所示,若点M的坐标为(-2,0),点N的坐标
为(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
O
2.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O C
解：由题意得,x+3≠0,4-x≥0,解得x≤4且x≠-3,故选：D
归纳拓展
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．
当堂训练---函数的有关概念
1.函数 y =
x+3 x -1
中自变量的取值范围是(
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度。
表示方法
典型例题---坐标的几何意义
【例2-1】在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离是( B )
A.4
B.3
C.5
D.-3
解:在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离为3.
故选:B.
典型例题---坐标的几何意义
【例2-2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点
A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O2 在如图的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的
直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,
使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
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方法小结 1．思考问题不慎密，对于有些该分 类讨论的问题，没有按几种情况分 别研究，出现漏解现象. 2．对于具有实际意义问题的函数， 求自变量的取值范围时，容易因考 虑问题不慎密，遗漏隐含条件而导 致错误.
9.函数的定义及确定自变量的取值范围. 函数的定义：一般地，设在一个变化过 程中有两个变量x与y，如果对于x的每一 个值，y都有惟一的值与之对应，那么就 说x是自变量，y是x的函数. 确定自变量的取值范围，一般需从 两个方面考虑： (1)自变量的取值必须使其所在的代数 式有意义.(分母不等于0；被开方数是非负数） (2)如果函数有实际意义，那么必须使 实际问，并 且到x轴、y轴距离分别是２、４个 单位长度，则点Ｂ的坐标是_______. （4, 2）
15.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、 １，则点Ｐ的坐标可能为 (1,2) 、 (1,-2) 、 (-1,2) 、 (-1,-2) ______________________________．
5.(陕西省)星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图所 示描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t( 分)之间的函数关系，依据图像，下面描述符合小红散步 情景的是( B ) A.从家出发, 到一个公共阅报栏, 看了一会儿报, 就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继 续向前走了一段，然后回家了. C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了. D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才 开始返回.
1 例3:(09兰州)函数 y 2 x 中自变 x3 量x的取值范围是( A )
A. x≤2 C. x＜2且x≠3
B. x=3 D. x≤2且x≠3
例 4:(武汉市 )小强在劳动技术课中要 制作一个周长为 80cm 的等腰三角形， 请你写出底边长 ycm 与一腰长 xcm 的 函数关系式，并求出自变量 x 的取值 范围.
21.下列说法不正确的是( D ) A. 若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、 四象限角平分线上 B. 在x轴上的点纵坐标为0. C. 点P(-1,3)到y轴的距离是1. 2 D. 点A(-a -1,|b|)一定在第二象限
典型例题解析
(3) (黑龙江)平面直角坐标系内，点
A(n, 1-n)一定不在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1 -3 则m=______, n=_______. 2
5.点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标 是 (-1，-2),关于y轴的对称点的坐标
是 (1，2) ,关于原点的对称点的坐标 是 (1，-2) . 6.点A( 5, 7 )到x轴的距离是 7 , 5 ，到原点的距 到y轴的距离是
离是 2 3
7. y x 有意义，则自变量x的取值范 围是
x≥0 x≠0
.
围是
1 有意义，则自变量x的取值范 y x
.
5. 描点法画函数图象的一般步骤是 列表 描点 、__________ __________ 、_________ ． 连线 6. 函数的三种表示方法分别是 解析法 、_________ 列表法 、__________ __________ 图象法 ．
y=80-2x , 20＜x＜40
4.(四川省)如图所示，小明骑自行车上学，开 始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车 出了故障，只好停下来修车. 车修好后，因怕 耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续 匀速行驶，下面是行驶路程 s( 米 ) 关于时间 t( 分)的函数图像，那么符合小明行驶情况的图 像大致是( C)
.
3.点A在第二象限 ，它到x 轴 、y轴 的距离分别是 3 、2 ，则点A坐标 是 2, 3 .
7.若点(1-m , 2+m) 在第一象限, 则m 的取值范围是
-2<m<1 .
8.若M(3 ,m)与N(n ,m-1)关于原点对 称, 则m=
1 2 , n= -3 .
9.已知mn=0,则点(m, n)在 坐标轴上 .
复习
要点、考点聚焦
有序对实数 1. 坐标平面内的点与______ _ 一一对应. 2. 根据点所在位置填表（图）
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限
第三象限
第四象限
-
+ -
+
-
纵 3. x轴上的点＿＿＿坐标为 0, y轴上的点 横 坐标为0. ______ ,-y) 4. P(x , y)关于x轴对称的点坐标为(x _____, (-x , y) 关于y轴对称的点坐标为___________ ， (-x ,-y) 关于原点对称的点坐标为___________.
8. 坐标轴夹角平分线上点的特征： (1)点P(x, y)在第一、三象限角平分线上 x=y (2)点P(x, y)在第二、四象限角平分线上 x=-y
1.已知点M (m ,1-m)在第二象限，则 m的值是 m<0 . 2.已知:点P的坐标是(m ,-1)，且点P 关于x轴对称的点的坐标是( -3, 2n ) ,
19.三角形ABC中BC边上的中点为M, 在把三角形ABC向左平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 得到三角形 A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐 (1,-3) 标为(-1, 0)，则M点坐标为 .
20.已知点A(m, -2)，点B(3, m-1), 且 直线AB∥x轴, 则m的值为 -1 .