数学也有发散思维
初中数学发散性思维能力的培养策略
初中数学发散性思维能力的培养策略发散性思维是指以开放、多元、创造性的方式思考和解决问题的能力。
对于初中生来说，发散性思维能力的培养对于他们今后的学习和生活具有重要意义。
下面是一些可以帮助初中生培养发散性思维能力的策略。
1. 创设多元化的学习环境学生在多样化的学习环境下更容易启发他们的发散性思维能力。
教师可以在教学中创设一些互动、合作和探索的场景，通过让学生参与讨论、合作解决问题、进行角色扮演等方式激发学生多元化的思考方式。
2. 提供丰富的问题和挑战教师可以提供一些有趣、复杂、具有启发性的问题和挑战，鼓励学生通过寻求不同解决方法和途径来解决问题。
这样的问题和挑战能够激发学生的好奇心和求知欲，培养他们创新思维的能力。
3. 鼓励学生进行头脑风暴头脑风暴是一种集中群体智慧的创新思维方法，可以培养学生的发散性思维能力。
教师可以给学生提供一个话题或问题，要求他们在规定时间内迅速提出尽可能多的解决办法或想法。
这样可以锻炼学生的创造力、灵活性和多元化的思维方式。
4. 注重学生的独立思考和解决问题的能力教师在教学中要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力。
可以让学生自主选择解决问题的思路和方法，并且鼓励他们表达自己的独特想法。
教师还可以让学生参与一些有实际意义的任务和项目，培养他们独立解决问题的能力。
5. 创设适合学生的数学游戏和活动数学游戏和活动既能够激发学生的学习兴趣，又能锻炼他们的发散性思维能力。
教师可以利用数学游戏和活动提供一些具有挑战性的数学问题，鼓励学生通过尝试、探索和实践来发展他们的发散性思维能力。
初中数学教师在培养学生发散性思维能力方面可以通过创设多元化的学习环境，提供丰富的问题和挑战，鼓励学生进行头脑风暴，注重学生的独立思考和解决问题的能力，以及创设适合学生的数学游戏和活动等策略来激发学生的发散性思维能力。
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
抓住数学灵魂,培养发散思维
抓住数学灵魂，培养发散思维摘要：发散思维是包括数学在内的诸多领域都要求的一种思维特质。
就数学学科自身而言，其本身就是一门发散思维和逻辑思维并重的学科，严密性与发挥性同时存在。
对于小学数学学科的教学来说，通过对小学生求知欲望的启蒙，能够使他们愿意接触思维训练和逻辑知识，为进一步培养创造前提。
关键词：小学数学发散思维培养发散思维也可以被称为多向思维，是学生思维模式的重要发展形式。
新课改下的数学学科教学对学生在思维发展方面的要求已经越来越严格，教师必须针对这一教学要求采取有效的教学策略，着重训练学生的发散思维能力，让学生在数学学习中的思路更加开阔，使其学会灵活变通地学习知识、运用知识。
一、强化基础知识，为发散思维奠定有力基础数学基础知识的掌握程度影响着小学生认识新问题、解决新问题的能力。
对于基础知识不扎实的学生来说，数学创新意识及创新思维就如同毫无根基的空中楼阁。
因此，创新教学首先要从强化基础知识开始，让学生扎扎实实地学好数学基础知识，强化数学基本功，渗透数学思想，积累解决数学问题的经验。
小学数学首先要从最自然质朴的境界开始，在最利于学生数学基本素养发展的地方花大力气、下真功夫，夯实学生的数学基础，才能使学生打好可以继续向上生长的数学根基。
强调通过练习，激发思维，掌握知识、技能和数学思想。
只有在不断地练习中学习，学生的各项数学素质才能得以激发、生成、跃进，进而解决新的问题。
二、基于动手操作的发散思维培养策略在小学数学教学中，教师要注重充分发挥动手操作环节的教学活动对数学教学的促进作用。
因此，教师要培养学生在数学学习方面的发散思维能力，也可以在动手操作环节中引导学生进行自主探究，并学会站在不同的角度提出自己的个人想法。
例如在北师大版小学数学“正方形和长方形的周长”的教学中，教师可以提出以下探究性问题：“这里有一条铁丝，它可围成长和宽分别为8cm和6cm的长方形，那么我们可将其围成正方形吗？”在这一问题的引导下，教师让学生用简便的材料自主进行操作，提出自己的想法，并且验证自己的想法，然后在课堂上进行分享。
数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维
数学解题中的思想方法——整体思维和发散思维知识技能梳理：1、整体思维：整体思维方法在解题中，不是着限于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作为一个整体。
具体方法：（1）整体代入，直奔终点；（2）整体把握，各个击破；（3）整体补形，变换角度。
2、发散思维：发散思维具有多向性、变异性、独特性的特点。
在内容上具有变通性和开放性，形式多样。
解题中涉及的主要发散思维模式，其涵义概括如下：题型发散——保持原命题发散的特点，变换题型和命题形式；解法发散——从不同角度、不同侧面解答问题；综合发散——将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活应用。
发散思维还有逆向思维、迁移思维、分解思维、构造思维等等。
典型例题剖析：例1、设{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |{}n a 是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明：答案：略例2、如图，是直三棱柱，过点的平面和平面的交线记作。
（1）判定直线和的位置关系，并证明；（2）若，求顶点到直线的距离。
答案：（1）；（2）例3、过抛物线顶点，任作互相垂直的两条弦交此抛物线于两点，求证：此两点连线的中点轨迹仍为一抛物线。
答案：略例4、已知复数，若是常数，，求满足的点的轨迹方程。
答案：当时，轨迹为椭圆，方程为；当时，轨迹为线段，方程是例5、如果正实数满足，求的最大值。
答案：A 1B 1C 1 A BC例6、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。
已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围。
答案：（1）；（2）例7、如图，且有一般地，求：（1）向量对应的复数，；（2）向量对应的复数；（3） 答案：（1）（2）（3）自我测试作业：1、设复数满足等式，且，又已知复数使得为实数，问复数在复平面上的对应的点的集合是什么图形？并说明理由。
答案：以为圆心，1为半径的圆，除两点。
小学三年级上册数学《里程表(二)》教案二：发散思维,玩转计算题
小学三年级上册数学《里程表(二)》教案二：发散思维，玩转计算题玩转计算题教学目标：通过数学教育，让学生掌握里程表的知识，特别是怎样根据已知信息来求解未知数的思维方法。
通过这个教学方法，提高学生的数学素养和生活技能。
教学重点：发散思维、游戏思维的培养。
教学难点：数学运算题目的巧妙解法。
教学内容：本课讲述里程表的应用，通过发散思维和游戏思维，解决计算题目的难点。
教学步骤：1、阐述里程表的概念里程表是汽车、火车、飞机等交通运输工具上的一种计量工具，用来记录行驶的里程数和时间。
2、介绍里程表的结构里程表分为数码里程表和指针式里程表两种类型，其中数码里程表最常见。
数码里程表有两个显示屏，一个显示行驶的里程数，一个显示行驶的时间。
3、举例讲解里程表的使用通过一道计算题目来讲解里程表的使用。
例如：小明一天要骑车从家到学校，距离为5公里，时间为20分钟，他每分钟骑行的速度为多少公里？通过里程表的应用，可以得出小明每分钟骑行的速度为5/20=0.25公里/分钟，即他每分钟骑行0.25公里。
4、发散思维通过发散思维，让学生在不同的角度、不同的思维方式下解决计算题目的难题。
例如：小明一天要骑车从家到学校，距离为5公里，他有两个小时的时间，他最多可以骑多少公里？通过发散思维，可以得出小明最多可以骑10公里。
这里的思考过程是：小明有两个小时，一个小时可以骑5公里，那么两个小时就可以骑10公里。
5、游戏思维通过游戏思维，让学生轻松愉快地解决计算题目。
例如：小明一天要骑车从家到学校，距离为5公里，他有三个小时的时间，那么他可以骑多少公里？如果小明只有两个小时的时间，他最多可以骑多少公里？通过游戏思维，可以让学生在愉悦的氛围下解决计算题目，同时发挥出学生的创造力和思维能力。
教学方法：通过里程表的应用讲解计算题目，通过发散思维和游戏思维，让学生学习到更多的数学知识。
教学效果：通过这个教学方法，学生不仅可以掌握里程表的知识，更能够培养出发散思维和游戏思维的能力，提高他们的数学素养和生活技能。
如何培养学生的发散思维初中数学
培养学生的发散思维初中数学如何培养学生的发散思维初中数学在初中数学教学中，培养学生的发散思维能力是非常重要的一个任务。
发散思维也被称为创造性思维，对于学生灵活运用所学知识、培养创新意识和提高解决问题的能力都具有很大的帮助。
那么，如何才能有效地培养学生的发散思维呢？以下几个方面值得关注。
一、引导学生提出问题引导学生从不同角度去思考问题，如与已知问题联系、与未知问题联系等。
在解决问题的过程中，鼓励学生主动发现和提出问题，因为提问是培养发散思维的重要途径之一。
通过提出问题，学生可以更好地理解问题，同时也可以探索出不同的解决方法。
二、鼓励学生思考多种解法引导学生思考多种解法，可以通过分类、对比、折叠等方式。
解决一个数学问题往往有多种方法，鼓励学生从不同的角度去思考，探索不同的解决方法。
这样有助于学生培养思维的灵活性，提高解决问题的能力。
三、教授学生联想和想象帮助学生建立联系，如联结具体形象、联结熟悉概念等。
在数学教学中，联想和想象是培养学生发散思维的重要手段之一。
通过引导学生将所学的知识和方法与实际生活中的人物、事件联系起来，建立具体的形象联想，可以更好地掌握抽象的数学概念和方法。
四、帮助学生总结规律让学生总结简单的规律，如概括成倍数关系、找到不重复的数字等。
数学是一门规律性很强的学科，通过帮助学生总结规律，可以让学生更好地理解数学的本质，同时也可以培养发散思维能力。
五、鼓励学生尝试创新鼓励学生尝试各种解法，并根据自己的经验和感觉选择最佳方案。
数学教学不仅仅是传授知识，更是要培养学生的创新意识和创造能力。
在数学教学中，要鼓励学生尝试创新的解法，让他们从中选择最佳的解决方案。
六、引导学生多角度思考引导学生从多个角度去思考问题，如从整体、局部、个体等多个层面去思考。
发散思维的一个重要特点就是从不同的角度去思考问题。
在数学教学中，要引导学生从整体、局部、个体等多个层面去思考问题，以便更好地找到解决问题的方法和策略。
数学发散思维的作用及培养策略
数学发散思维的作用及培养策略所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。
它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。
一、发散思维的作用首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。
发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。
所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。
其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。
其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。
其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。
由以上说明可知，数学发散思维的培养对数学学习有重要的作用，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的发散思维能力。
二、培养学生发散思维的策略1.营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。
教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交流，取长补短。
所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
提高小学一年级数学发散性思维的五种方法
提高小学一年级数学发散性思维的五种方法数学是一门需要发散性思维的学科，在小学一年级，培养孩子的发散性思维对于他们数学学习的长远发展至关重要。
发散性思维是指从一个问题或者一个点出发，能够产生多个不同的解决方法或者思路。
本文将介绍五种提高小学一年级数学发散性思维的方法。
一、多角度思考问题在培养小学一年级学生的发散性思维时，我们可以引导他们从不同的角度思考问题。
比如，在解决加法问题时，可以鼓励他们使用不同的计算方法，例如，拆分法、调整法、逆运算法等。
同时，还可以让他们尝试不同的解题思路，例如通过图形、图表、故事情节等不同的方式进行思考和解答。
通过多角度思考问题，可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、开展数学探究活动数学探究活动是培养小学一年级学生发散性思维的有效方法。
通过组织一些有趣且富含探究性质的数学活动，可以激发学生的求知欲和探索欲望。
比如，在课堂上可以组织学生进行数学游戏，让他们通过游戏的方式发散思考问题，寻找和探究解决问题的不同方法。
通过数学探究活动，可以提高学生的思维灵活性和创造力。
三、启发性问题引导在教学中，教师可以通过提问的方式引导学生更加主动地思考问题。
通过提出一些有启发性的问题，可以激发学生的思维，鼓励他们从不同的角度考虑问题。
比如，教师可以提出这样一个问题：“在一个果园里，有10个苹果树，每个苹果树上都结了5个苹果，那么一共有多少个苹果？”这个问题可以引导学生思考用加法、乘法或者其他方法来解答。
通过启发性问题的引导，可以培养学生的发散性思维和解决问题的能力。
四、开展数学创造性活动数学创造性活动是培养小学一年级学生发散性思维的一种有效方式。
通过组织学生进行数学创造性活动，可以让他们自由地展示和运用他们的数学知识和技能。
比如，可以让学生设计一个数学游戏，或者编写一篇有趣的数学故事。
通过这些活动，学生可以发散思考问题，运用创造性的方法解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
五、注重数学思维的培养除了注重数学知识的学习外，我们还应该注重培养小学一年级学生的数学思维。
发散思维二年级训练题数学
二年级学生数学发散思维训练题：
1. 一共有10只青蛙，如果一只青蛙一次跳3格，那么这些青蛙需要跳几次才能全部到达100格？
2. 一共有10只兔子，如果每只兔子一次能跳5格，那么这些兔子需要跳几次才能全部到达200格？
3. 小明和小华一起跳绳，小明每分钟跳100下，小华每分钟跳120下，他们一共跳了10分钟。
请问他们一共跳了多少下？
4. 一根木棍长20厘米，把它分成两段，每段的长度都是整厘米数。
其中一段是4厘米，另一段是多少厘米？
5. 小红有5个苹果，她想把它们分成两堆，一堆的数量是另一堆的2倍。
请问应该怎么分？
6. 小明和小丽一起做一道数学题，小明的答案是5+5=10，小丽的答案是3+7=10。
哪个答案是正确的？为什么？
7. 一共有10根火柴棍，如果想把它们拼成一个正方形，那么需要用掉几根火柴棍？
8. 小王、小张和小李三个人一起打羽毛球，他们一共打了3局。
如果每局比赛需要5分钟，那么他们一共花了多少时间来打完这3局比赛？
9. 小明有5元钱，他想买一个冰淇淋和一个糖果。
冰淇淋的价格是2元，糖果的价格是1元。
他应该怎么付款？
10. 小红有8个球，她想把它们放进两个盒子里，每个盒子的球数要一样多。
请问她应该怎么分球？。
在数学活动中如何培养学生发散思维[论文]
![在数学活动中如何培养学生发散思维[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/a3fbea3cf111f18583d05a4b.png)
浅谈在数学活动中如何培养学生的发散思维发散思维是学生进行数学学习的基础，是学生进行创新思维的奠基石。
在教学中我们要为学生创造宽松愉快的氛围、提供质疑问难权力、给予动手操作机会、能通过解决实际问题进行强化，有了这些方法的辅助数学教学就是培养学生发散思维的最好的摇篮。
数学活动发散思维教学思维发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，比较常见，他表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散。
发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维。
著名的心理学家吉尔福特指出：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要部分。
”发散思维之所以能够具有很大的创造性，就是因为它可以使人在遇到问题时思维迅速而灵活地朝着多个角度、多个层次发散开来，从给定的信息中获得多个新颖性的答案。
而我们的学生由于受传统思维方式的影响和束缚，在遇到问题时往往思路狭隘、拓展不开，成为影响创造性思维的首要障碍，因而在实际学习中对发散思维的培养应给予特别的关注。
一、在宽松愉快的氛围中，激发学生的发散思维心理学研究表明，兴趣、快乐等对认知具有促进作用。
课堂教学已不再仅仅是传授知识、培养能力、发展智力的过程，而是一种师生心理相融、合作交流、表现个体的积极性和创造性，促使学生全面发展的过程。
因此在教学过程中，教师要努力为学生创设一种宽松愉悦的心理环境，使课堂真正成为学生自由挥洒的天地，尽而最大限度的激发学生的发散思维。
人本主义学习理论认为，成人应通过“移情”理解儿童，即站在儿童的角度将心比心地看待其思维和行为。
例如，在一次“认识钟”的活动中，大部分学生都在认真观察摆弄，老师发现有个孩子老师抓住钟摆不放，结果钟停了，老师没有批评他，而是询问他为什么要抓住钟摆不放，他回答说：“我想看看钟摆不动，钟是不是还会走。
”老师当即肯定了他的这一探究行为，所以，面对学生有发散思维的尝试，即使是有缺点的，尝试是失败的，也应宽容、理解，并通过帮助、启发，给予学生继续探究的信心和机会。
在数学教学中培养学生的发散思维
“ 读本 ” ，而是 可利用 的文本 资源。学 生作 为学习者 ， 应在教 师帮助 下明确 自己可利用 的学习资源有哪些 。 这些 资源可 以是教师本 身 的素养 、学 生 的潜 能 、教 学评价 、同学 问 的交 流 、素 材性资 源等 。学 生围绕 概 念这个 中心 ，确定 自己应该 利用哪些 资源来 促进
的 教 条 。 新 课 程 在 课 程 编 排 上 ，让 知 识 贴 近 生 活 实
【】 菊 ． 中 科 学 课 程 理 念 与 实 施 ［ ． 林 ： 西 师 范 ｌ陈 初 Ｍ】 桂 广
大 学 出版 社 ．０ ３ ２０ ．
［】 铁 权 ． 知 识 观解 读 新 课 程 三 维 目标 【． 球 教 育 ２蔡 从 Ｊ全 】
受到阻碍时 ，能够及 时摆脱 思维定 势等心理 的干扰 ， 全方位 、多 角度地求解 。一题 多变 的练 习对 培养变
通 能力 有很 大 帮 助 。 际 ．还 科 学 以 本 来 面 目 。教 材 再 不 是 传 统 意 义 上 的
学反馈 有正负之 分 ，正 反馈可强 化输入 的信号 ，负 反馈可 以削弱输 入的信 号 。以往 在概念 教学 中 ，往
自己 的学 习 。
学 习主体有没有 主动参 与 、积极 探究 、学会解决 问
题 的方 法 。在 概 念 建 构 的 过 程 中 ，学 生 有 没 有 获 得
总 之 ， 《 学》是 一 门来 源于物质 世界 、多彩 科 鲜 活的科 目。 《 科学》 课程 中的概念 、原理则 是客 观世界 的本 质。教师应 该通过 原理领会 策略等 有效 途径 ，把课堂 还给学生 ，落实 学生 的主体地位 ．引 领学 生探究科 学的本质 、发掘科 学 的价 值 ，从 而培 养科学 的精神 ，提升科学素养 。
在数学教学中培养学生“发散思维”
在数学教学中培养学生的“发散思维”发散思维即求异思维,它是从一点出发沿着多个方向达到思维目标的思维方式。
美国心理学家吉尔福特则把发散思维定义为一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求问题答案的思维形式。
从发散思维展开的方式来看,一般可以分为横向拓广式、纵向深入式、多向联合式。
发散思维是素质教育中创造性思维的主导成份。
因此,我们教师在平时的教学过程中应有意识、有目的、有计划地培养学生的发散思维。
有意提供一些多种解答方法的习题、探索性习题,激励学生用多种方法去解决问题,允许学生大胆提出对问题的看法和独特的见解等等。
本文从以下几方面谈培养发散思维的途径和主要方法:1、问中发散问中发散是运用适当的设问技巧, 培养学生思维的灵活性, 教师要多设计一些“为什么”、“是什么”之类的问题,例如：解方程由3x - 5 = 2x + 16 到x = 21 的依据是什么, 对顶角为什么相等?同时教师提出问题后要有极大的耐心, 给学生充足的时间, 使学生有一种松弛感, 无拘无束地思考, 这样学生的思维才能得到有效的发展。
2、题中发散题中发散就是教师根据课本中的练习题, 设计一些开放性题型, 增强思维的敏锐性。
2．1、条件开放条件开放是指改变已知条件, 结论不变, 这种练习可锻炼学生从不同的条件变化过程, 找到结论成立的实质。
例如, 在学习了全等三角形的判定后, 我们设计了这样一道条件开放型试题: “同学们知道, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等, 你如何处理和安排这三个条件, 使两上三角形全等, 你依照方案(1) 还可以写出几个方案。
解两边和一角对应相等的两个三角形, 方案(1) 若这个角的对边恰好是这两边中的大边, 则这两个三角形全等, 学生分组讨论后, 写出了如下九个方案来, 即方案(2) 若这个角是这两边的夹角,则这个三角形全等。
方案(3) 若这个角是直角,则这两个三角形全等。
方案(4) 若这两边相等,则这两个三角形全等。
例谈初中数学几何教学中发散性思维的培养
例谈初中数学几何教学中发散性思维的培养摘要：随着教育水平的提升，初中是学生建立数学知识体系的基础阶段，初中数学大致分为代数和几何两部分，其中几何部分的难度系数较高，需要学生具有高度抽象的空间想象能力。
部分学生在几何学习时常常陷入困境，学生认为几何知识比较难，发散性思维是创造性思维的核心。
在数学课堂中训练学生的发散性思维，是培养学生创造能力的关键。
关键词：例谈初中数学几何教学中发散性思维的培养引言随着课改的深入,课堂教学的方法、手段变得越来越丰富。
既要提升学习兴趣,又要提升学科素养,无不考验着教师的教学智慧。
章建跃博士指出:“数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养,要有具体措施,要把数学学科核心素养落实在数学教育的各个环节。
”不管我们的教学形式如何变化,都应该坚持一个原则,即注重数学本质的呈现,这是数学教学的立足之本。
1初中阶段学生的思维特点分析目前看来，中学生大脑皮层发育速度快，记忆能力强，对课堂中学过的知识内容，往往能够产生长时间的记忆。
因此在课堂教学过程中，教师可使用一系列科学合理的教学方式，对学生的思维给予一定的拓展，开发学生的学习潜能，使学生事半功倍地完成学习。
此外，初中生思维的敏锐性，除记忆力强之外，还体现在他们思维角度的新颖性上，也就是说这一阶段内，他们的思维尚未固化，因此具有高度的灵活性。
故而，在课堂教学过程中，教师应多发挥学生在课堂中的主体性，一方面提升学生学习几何证明的效率，另一方面为学生创新能力的提升打下良好的基础。
2初中数学几何教学中存在的问题课程改革实施以来，初中数学的教学思路、教学模式有了明显的变化，但目前看来，仍然有很多教师沿用着传统的教学方式，对位于时代前沿的教学理念、教学方法缺乏了解，习惯使用一系列应试教育下的方式、方法，为学生传授枯燥乏味的知识，造成课堂学习氛围较为沉闷，学生的学习生活十分单调，久而久之甚至使学生丧失学习数学知识的兴趣。
举例而言，在初中数学教材中，“全等三角形”占据了较大的篇幅，属于重难点知识，对学生数学素养的成长，以及后续的数学学习有着极为突出的影响力，但目前看来，很多教师在教到这部分知识内容时，常会使用一系列“照本宣科”的方式，给予学生枯燥乏味的教学，要求学生以“死记硬背”的方式学习教材中涉及的概念，忽略从学生的实际生活出发，引导学生针对全等三角形的性质展开思索，影响了学生对数学知识的理解，进而限制了学生几何证明思维的发展。
数学也有发散思维
同一灯泡 ， 电阻相等 ， 不同点 ： 功率不 同， 功率 之 比 １ ０ ０ ： ８ １ ， 选公 两个 ， 然 后 分 析 两 个 比较 对 象 有 哪 些 相 同点 、 哪 些 不 同点 ， 两个不 点 ： 式 Ｐ － ＝ Ｕ ２ ／ Ｒ，相 当于控制 电阻相等 ， Ｐ与 成正 比，所 以电压之 比 同点 的大小关系如何 ， 最后选 出对应的公式。 相同点就是能控 制的 ０ ： ９ ， 两 图中电源 电压相 等 ， 则 图 ２中灯泡与 电阻的电压之 比 ９ ： １ ， 变量， 这一 个量相等 ， 其余两个量成 正比或反 比， 根据不 同点 的大 １ 重新确定 比较对 象。 图 ２中的灯 泡和电阻 ， 相同点 ： 串联 电 小关系便可分析出结果来。 例如 ， 两个 电阻 。 和Ｒ ， Ｒ． ＞ Ｒ ， 如果 比 第 二步 ：
（ 作 者单 位
河 南省 安 阳 市 内黄 县 东庄 镇 第二 初 级
的创新思维能力 ， 是现代教育的重要内容之～ ， 也是 当今教育所要 中学 ）
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站 的 全 程 是 多少 千米 ？ 现在 小 红 和 小 影 两 个 人 分 别 做 这道 题 ， 得 出 “ 横看 ” “ 侧看 ” “ 远看 ” “ 近看 ” “ 高看” “ 低看 ” 。 不 同的角度 ， 看到的 自
了两个 答案 ， 分别都是正确的： 小 红的计算公式是 ： ３ ５ ｘ ２ ＋ １ ８ ｘ ： ＋ ３ ５ ｘ ￣１ ７ ６ （ 千米 ）
个 变形 式 是 对 于 纯 电 阻 电路 来 说 的 ） ， 学会 灵活选用公式 ， 特别是
在数学课中培养学生的发散思维
课中， 教师可 以先 出示儿道连加算式让学生改写为乘法 算式 。由于有乘 法
意 义 的 依 托 ， 然 是 一 年 级 小 学 生 ， 能 较 顺 畅 完 成 上 述 练 习 。而后 ， 师 又 虽 仍 教
出示 ３ ３ ３ ３ ２ 让学生思考、 ＋＋ ＋ ＋ ， 讨论能否改写成一道含有乘法 的算式 呢？ 过 经 学生的讨论和教 师及 时点拨 ，学生列 出了 ３ ３ ３ ３ ２ ３ ５ １３ ４ ２ ２ ７ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ Ｘ — ＝ Ｘ ＋ ＝ Ｘ 等
一
加 法 。加 减 、 除 、 乘 加乘 之 间 都 有 内 在 的 联 系 。如 ｌ９ ７可 以连 续减 多少 个 ８— ，
７ ７应要求学生变换 角度 思考 ， 从减与除的角度 去考虑 。这道题可 以看做 。 ９ １ ８ 中包含 了多少个 ７ 问题就迎 刃而解 了。这样 的训练 既防止了片面、 ， 孤立、 静
一
只习惯 于顺 向思维 ， 而不 习惯 于逆向思维 。在 应用题教学 中， 引导学生分 在 析题意时 ， 一方面 可 以从 问题 入手 ， 导出解题 的思路； 推 另一方面也可 以从 条件入手 ， 一步步归纳 出解题 方法。更重要 的是， 教师要十分注意在题 目的 设置上进行正逆 向的变式训 练，即让学生依据一 句话 改变叙述形式为几句 话。逆 向思维 的变式训练则更 为重要 。
要善于引导他们 一环接一环的发现 问题 、 思考 问题 、 决问题 。例如 ： 解 在学习 《 的认识 时， 角》 学生列举 了生活中见过 的角， 当提到墙 角时出现 了不 同的看 法。 到底如何认识呢？我让学生带着这爪‘ 学完 了角 的概念后， ‘ 迷” 再来讨论认 识墙角的“ ’ 从几个方向来看， 角可 从而 使学生的学 习情绪 在获得新知 中始 终
如何培养数学思维的发散性思考
如何培养数学思维的发散性思考数学思维是指人们运用数学知识和方法进行观察、分析、推理和解决问题的思维方式。
而发散性思考则是指从一个点出发，通过联想、扩展和创新，产生更多的想法和解决方法。
培养数学思维的发散性思考能力，对于提升数学学习能力和解决实际问题具有重要的意义。
本文将介绍一些方法，帮助读者培养数学思维的发散性思考能力。
一、加强观察力和抽象思维观察力是培养数学思维的重要基础。
在日常生活中，我们可以通过观察环境和事物，培养自己的观察力。
例如，在公园里观察树木的分枝结构，可以培养我们对图形的观察和分析能力；在购物时计算打折比例和实际价格，可以锻炼我们的数学抽象思维。
定期进行观察性实验和数学推理，也是加强观察力和抽象思维的有效方法。
二、激发创造力和想象力创造力和想象力是发散性思考的驱动力。
培养创造力和想象力，可以使我们在解决问题时提供更多的思路和方法。
绘画、音乐、写作、玩乐高等活动，都可以激发我们的创造力和想象力。
在数学学习中，通过引入趣味性的问题、游戏和挑战，可以激发学生的发散性思考。
三、探索和实践培养数学思维的发散性思考能力需要通过实践和探索来提高。
数学不仅仅是死记硬背和机械运算，更是一门需要探索的学科。
在学习中，我们可以鼓励学生展开调查研究、提出假设，并通过实验或示例进行验证。
当学生能够主动思考和探索问题的时候，他们的发散性思考能力也会得到锻炼和提高。
四、解决复杂问题解决复杂问题是培养数学思维的发散性思考的重要方法。
复杂问题往往需要综合运用多种方法和策略进行分析和解决。
在解决问题的过程中，我们可以鼓励学生多角度思考，提出各种可能的解决方案，并进行比较和评估。
当学生能够面对复杂问题并提出创新的解决方案时，他们的发散性思考能力也会得到提高。
五、进行合作学习合作学习是培养数学思维的发散性思考能力的有效途径。
通过与他人合作，我们可以借鉴他人的想法和方法，拓宽自己的思维路径和解决思路。
在合作学习中，我们可以组织小组讨论，让学生分享自己的观点和解决方法，通过交流和合作，提高大家的发散性思考能力。
人教版六年级数学上册教材分析教材的思维导向与发散思维
人教版六年级数学上册教材分析教材的思维导向与发散思维随着教育的不断发展，越来越多的教材开始注重培养学生的思维能力。
作为六年级学生的数学教材，人教版六年级数学上册也在这方面做出了很大的努力。
本文将从教材的思维导向和发散思维两方面进行分析，以探讨该教材如何激发学生的思维能力。
一、教材的思维导向1. 强调概念的理解和运用人教版六年级数学上册注重培养学生对数学概念的理解能力。
通过引入实际问题和生活情境，教材帮助学生建立起数学概念与实际问题的联系，使学生能够将所学的知识应用于实际生活中，提高解决问题的能力。
2. 强调问题解决的思维方法该教材特别注重培养学生解决问题的思维方法。
通过设计一系列与生活相关的问题，教材引导学生运用所学的数学知识进行推理、分析和解决问题的思考。
通过这种方式，学生能够培养出自主学习和自主解决问题的意识与能力，培养了学生的创新思维能力。
3. 强调问题求解的探究过程人教版六年级数学上册强调问题的探究过程，鼓励学生主动探索。
教材中的习题设计注重引导学生发现问题的规律，通过自主探索和实践，建立起数学概念的逻辑思维，让学生在解决问题的过程中得到启发和发展。
二、教材的发散思维1. 培养学生的灵活思维人教版六年级数学上册通过丰富多样的题目设计，培养学生的灵活思维能力。
通过在解决问题中拉伸学生的思维，引导学生从不同的角度思考和解决问题，培养学生分析问题的能力。
2. 提高学生的创新思维教材设计了一些拓展性的问题，鼓励学生运用已学的知识进行创新性思考和尝试。
通过这些问题的训练，学生能够逐渐培养起辩证思维和创造性思维，激发他们对数学的兴趣和发散思维能力。
3. 培养学生的团队合作精神教材中的合作学习任务布置，鼓励学生在小组中共同合作解决问题。
通过学生间的交流和合作，促进学生的发散思维，培养他们的团队合作精神和交流能力。
综上所述，人教版六年级数学上册教材在思维导向和发散思维方面都具有一定的特点与亮点。
教材强调概念的理解与运用，注重培养学生解决问题的思维方法，强调问题求解的探究过程。
发散思维在数学中的重要性
发散思维在数学中的重要性小学生年龄小，精力不集中，思维十分活跃。
但培养小学生的思维尤其重要。
思维的积极性来源于兴趣的培养与激发。
所以，我们这些小学教师要从培养学生的兴趣入手，联系生活实际学数学，善于引导学生从不同的角度思考问题，要善于变换题型，变式练习促动学生的思维，让学生去思、去说、去做，只有这样，我们的学生才会越来越聪明，会思考、会做事、会生活。
总来说之，学生将是一个会思维的人。
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特征，在数学教学中有意识地抓住这些特性实行训练宇培养，既可提升学生的发散思维水平，又是提升小学数学质量的重要环节。
一、思维的积极性来源于兴趣的激发。
小学生没有自制力，惰性强。
因为思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。
所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的因素。
在数学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：六年级的分数应用题，如小红家买来一袋大米，重40千克。
吃了5／8还剩多少千克？我引导学生画线段图，分析5／8的意义，5／8表示把一袋大米平均分成8份吃了其中的5份。
所以，单位“1”是一袋大米。
要求（）先要求（）。
所以用40-40×5／8.你们想一想还能够用什么方法计算？小组实行讨论，吃了5／8，还剩几分之几？通过讨论得出还剩3／8，还剩（）的3／8再求还剩多少千克?......虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生的学习动机和求知欲。
在学生持续地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
二、思维的求异性在于思维角度的转换。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多角度——即从新德思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这而是思维的求异性。
如：一袋大米重80千克，吃了20千克，还剩多少千克？按照一般的思维方式，就是用总千克数-吃了得千克数就是还剩的千克数。
二年级发散思维数学题
二年级发散思维数学题
以下是一些二年级发散思维数学题：
1.将3、4、5、6分别填入括号中，使等式成立（）+（）-（）=（）。
2.长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角，你能想到（）中情况。
3.一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下
面一层要装多少只灯？
4.两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架
的本数相等，原来第一个书架有（）本书。
5.5个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量，
( )个草莓的重量是一个桃的重量。
6.强强和小华打了2小时乒乓球，每人打了（）小时。
7.一筐苹果吃掉一半后，把剩下的拿出一半放在盘子里，这筐里还剩10个苹
果。
原来筐里有多少个苹果？
8.李亮今年4岁，是姐姐年龄的一半，姐姐的年龄是哥哥年龄的一半。
哥哥今
年（）岁。
9.妈妈买回来8个苹果，买来的梨子的一半是4个。
妈妈共买回来（）个
水果。
10.小朋友排成一列，从前往后数，小光站第3个，从后往前数，小光站第7个，
问：这一列一共有多少人？
11.一排小朋友一共14人，排在亮亮后面的有4人，排在亮亮前面的有多少人？
12.哥哥和弟弟每人都有10块糖，哥哥给了弟弟2块。
问现在哥哥比弟弟少几
块？
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数学也有发散思维
作者：菅巧英
来源：《新课程·上旬》2013年第04期
摘要：数学无论在成年人还是学生心中，都有固定的运算方式和唯一的结果，很多学生在做数学题时都是按照原有的数学家推算成功的真理公式，且中国的教育方式一直培养学生固有的思维模式，这样很难去尝试自己独特的想法。
因此，教师要培养学生多一些发散思维，去探索其他数学的真理定律。
所谓的发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，那就探讨一下发散思维对学生的重要性。
关键词：数学；创新；发散思维
我们在上学的时候有时会碰见发散思维的数学题，以前我就
碰到过这样的数学题：
有一辆汽车从郑州西四环到火车站，每小时行程是35千米，行了两个小时后，离中点还有18千米，那么从郑州西四环到火车站的全程是多少千米？现在小红和小影两个人分别做这道题，得出了两个答案，分别都是正确的：
小红的计算公式是：35x2+18x2+35x2=176（千米）
小影的计算公式是：35x2-18x2+35x2=104（千米）
那结果为什么会是这样呢？因为题中的离字是指西四环那边的中点，还是火车站的中点呢？像这样一类的题就属于发散思维的数学题，而以往的数学题过于固定化，答案也是训练学生的运用公式而已，如此做的结果很容易禁锢学生的思维，解决问题也就只有一种办法了。
素质教育的核心内容是创新，创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高学生的创新思维能力，是现代教育的重要内容之一，也是当今教育所要研究的重要课题，它与发散思维形式密切相关，十多种思维的有机结合。
苏东坡写过一首颇有哲理的诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。
”这里苏东坡提到了“横看”“侧看”“远看”“近看”“高看”“低看”。
不同的角度，看到的自然景物就有所不同，培养学生的发散思维就是让学生从不同的角度出发去解决问题。
发散性思维是思维过程中信息向各种可能的方向扩散不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说就是依据定理、公式和已知条件，广开思路，提出新的设想，发现新的解决问题。
发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分解、组合、引申、推广，灵
活采用各种变通方法。
把发散思维运用于数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。
（作者单位河南省安阳市内黄县东庄镇第二初级中学）。