太仓市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

太仓市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 集合，，，则，
{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）
N P A ．
B ．
C ．
D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N
==3． 已知集合（ ）
{
}
{
2
|5,x |y ,A y y x B A B I ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]
3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）
A ．
B ．8
C ．20
D ．2
5． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）
A ．2x+y ﹣2=0
B ．2x ﹣y ﹣6=0
C ．x ﹣2y ﹣6=0
D ．x ﹣2y+5=0
6． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（
）
A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0
B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0
C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0
D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞0
7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
8． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）
A ．[，2）
B ．[，2]
C ．[，1）
D ．[，1]
9． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）
AD → DB → CD →
A ．1 B.4
3
C. D ．253
10．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（
）
A ．[﹣1，﹣]
B ．[﹣，﹣]
C ．[﹣1，0]
D ．[﹣，0]
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =111
22
n n n a a +=
+A ．1 B ． C. D ．
12345
8
12．已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列
{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（
）
{}n a n A ．
B ．
C ．
D ．22n
-1
2
2n +-21n
-1
2
1
n +-二、填空题
13．设函数
，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同
的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
14．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S 15．函数y=lgx 的定义域为 ．　
16．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为　
．
17．设α为锐角，若sin （α﹣
）=，则cos2α= ．
18．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b
∈R ．若=，则a+3b 的值为 ．
三、解答题
19．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切
的圆的方程．　
20．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于
点O ，且CO ⊥ABB 1A 1平面．（1）证明：BC ⊥AB 1；
（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．
21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数．()1
ln 1f x a x x
=+-（1）当时，求函数在点处的切线方程；2a =()f x ()()
11f ，（2）讨论函数的单调性；
()f x （3）当时，求证：对任意，都有．
102a <<1+2x ⎛⎫
∈∞ ⎪⎝⎭
，1e x a
a x +⎛⎫+< ⎪
⎝⎭22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数610121255赞成人数
3
6
10
6
4
3
（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
23．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲的成绩8287868090
乙的成绩7590917495
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
24．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．
太仓市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号123456789
10答案A A D
A
B
A
C
C
D
题号1112答案
B
C
二、填空题
13．　（﹣1，﹣]∪[，）　． 14．或
15．　{x|x ＞0}　．
16． 17．　﹣
　．
18．　﹣10　．
三、解答题
19． 20．
21．（1）；（2）见解析；（3）见解析.10x y --=22．23． 24．。