高中物理课时提升作业(五) 第二章 第2讲运动图像 追及相遇问题
高中物理 运动图像、追及与相遇 要点梳理
运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t 图象的应用例1、甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地。
又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A 地的距离x 与所用时间t 的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（）A ．甲是①，乙是②B ．甲是①，乙是④C ．甲是③，乙是②D ．甲是③，乙是④【答案】B 【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t 图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度x-t 图象要时刻牢记：BC 【答案】C类型二、通过对v-t 图象分析获取信息例2、两辆游戏赛车a 、b 次比赛中的v-t 图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）【答案】AC【解析】在v-t 图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。
若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC 正确。
【总结升华】从v-t 图象可获取物体运动的信息有：1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；2．物体运动的方向——t 轴上方为正方向，t 轴下方为负方向；3．运动速度的变化——图象对应的v 的数值变化可以看出运动快慢的变化；4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（tan a θ=）。
斜率变大，则a 变大；反之，则a 变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。
举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（）【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。
高中物理 第二章 拓展课 运动图像与追及相遇问题教案
拓展课运动图像与追及相遇问题核心要点运动图像问题[要点归纳]1.x－t图像与v－t图像的比较比较内容x－t图像v－t图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律①表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移（1）根据图像斜率可以求出物体的速度。
（2）由图像判断物体运动的方向。
（3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。
（4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇（两图线的交点）的时刻。
3.v－t图像的应用（1）由图像判断物体运动的方向。
（2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。
（3）根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。
（4）根据图线与t 轴所围图形面积求物体的位移。
（5）根据图像可以判断物体的运动性质。
（6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻。
[试题案例][例1] （多选）质点做直线运动的v －t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为（ ） A.总路程为2 mB.平均速度为0.25 m/s ，方向向左C.总路程为8 mD.平均速度为1 m/s ，方向向左解析 v －t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴上方的面积表示的位移为正值，下方的面积表示的位移为负值，由图知，前8 s 内的总位移x ＝3×22 m －5×22m ＝－2 m ，平均速度v －＝xt＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左，故选项B 正确，D 错误；总路程为s ＝3×22 m ＋5×22 m ＝8 m ，选项C 正确，A 错误。
高中物理第二章运动中的追及与相遇专题计算题部分练习新人教必修
2.4-5 运动中的追及与相遇专题—计算题部分知识点一：匀加速直线运动追匀速直线运动的情况1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？2.质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0 =10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么？4.如图所示，A、B两辆汽车在水平的高速公路上沿同一方向运动，汽车B以14m/s的速度做匀速运动，汽车A以a=10m/s2的加速度做匀加速运动，已知此时两辆汽车位置相距40m，且此时A的速度为4 m/s。
求：(1)从此之后再经历多长时间A追上B ？(2)A追上B时A的速度是多大？知识点二:匀速直线运动追匀加速直线运动的情况：5.一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?6.甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶．初始时刻，甲车在乙车前方s0=75m处．甲车始终以v1=10m/s 的速度匀速运动．乙车作初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动．求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s m；（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？（3）乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a′=5m/s2，则再经过多少时间t′甲、乙两车再次相遇．知识点三：匀减速直线运动追匀速直线运动的情况7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?8.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A ＝10m/s，B车在后，速度v B =30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0 ＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来。
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究运动的图像追及相遇问题专题练习新人教版必修
运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。
设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。
高考物理复习 课时提升作业 三 运动图象 追及相遇问题
高考物理复习课时提升作业三运动图象追及相遇问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。
1～7题为单选题,8～10题为多选题)1.(2016·梅州模拟)物体做直线运动的v-t图象如图,根据图象提供的信息可知( )A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B.前8 s内物体运动的位移为32 mC.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度方向相反D.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等【解析】选B。
图象的斜率表示加速度,则第4s初物体运动的加速度a==m/s2=1 m/s2,故A错误;图象与坐标轴围成的面积代表位移,前8 s内物体运动的位移x=×(4+8)×4 m+×8×2 m=32 m,故B正确;在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正,方向相同,故C错误;在0～4 s内的平均速度v1=m/s=6 m/s,4～6 s内的平均速度v2=m/s=4 m/s,故D错误。
2.(2016·揭阳模拟)如图所示是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )A.OA段运动最快B.AB段汽车做匀速直线运动C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h后汽车的位移大小为30 km【解析】选C。
因为s-t图线的斜率等于汽车的速度大小,故由图线可看出CD段汽车运动得最快,选项A错误;AB段汽车处于静止状态,选项B错误;因为斜率的符号代表运动的方向,故CD段表示的运动方向与OA段方向相反,故选项C正确;运动4 h后汽车的位移大小为零,选项D错误。
故选C。
3.(2016·肇庆模拟)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示,下列说法正确的是( )A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0～t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小【解题指导】解答本题应注意以下两点：(1)在位移—时间图象中,倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,斜率表示速度,图象的交点表示位移相等。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题2追及与相遇问题课件新人教版必修
因为x强＋x0>x石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δxmin＝x强＋x0－x石＝12.5 m.
专题2 追及与相遇问题
题型3 多次相遇
刷题型
(1)2 s (2)3 (3)4 s和8 s
专题2 追及与相遇问题
刷题型
解析
1)从两车刹车开始计时，设甲车第一次追上乙车所用时间为t1，则有v1t1－12a1t21＝v2t1－12a2t21＋L，解得t1＝2 s，t2＝6 s，所以在t1＝2 s时甲第一次追上乙． (2)当t2＝6 s时，甲车的速度大小为v′1＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度大小为v′2＝v2－a2t2＝6 m/s，此时乙车 追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经Δt 后甲追上乙，有v′1·Δt＝v′2·Δt－12a2(Δt)2 解得Δt＝4 s<v′2 ，此时乙仍在做减速运动，此解成立，综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
02
专题2 追及与相遇问题
专题2 追及与相遇问题
刷题型
题型1 速度小者(加速或速度不变)追速度大者(速度不变或减速)
B
解析
物体A做匀速直线运动，位移 xA＝vAt＝4t(m)，物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移 xB＝vBt＋12at2＝10t－t2(m)
设物体B速度减为零所用时间为t1，则
，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物
水平地面上后，开始做加速度
a2＝－13 的m/匀s2 减速直线运动．假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的
速度大小不变．一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v＝5m/s的速度往
山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与山坡上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖
2019_2020学年新教材高中物理第二章匀变速直线运动的探究专题二运动图像与追及相遇问题练习含解析
专题二运动图像与追及相遇问题课题任务速度图像与位移图像在物理学中，图像法是一种十分重要的思想方法，既可以用图像来描述物理问题，也可以用图像来解决物理问题，而且用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。
图像法中常用到的就是平面直角坐标系，解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。
运动学中，位移—时间图像(xt图像)和速度—时间图像(vt图像)是两种最典型的图像。
这两种图像里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。
xt图像、vt图像的比较例 1 物体a、b从同一位置沿同一直线运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是( )A．t＝2 s时，a、b的速度方向均发生改变B．t＝4 s时，a、b相距20 mC．前4 s，a、b均做匀变速直线运动D．前4 s，a与b的加速度始终相同[规范解答] 由图像可知，前4 s，a的速度都为正方向，b的速度都为负方向，所以t ＝2 s时，a、b的速度方向均没有发生改变，A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t＝4 s时，a、b相距Δx＝12×4×5 m－⎝⎛⎭⎪⎫－12×4×5 m＝20 m，B正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a、b的加速度方向都发生了变化，不是匀变速直线运动，C错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a与b的加速度方向始终相反，D错误。
[完美答案] B(1)解决常规运动的图像问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。
以速度图像为例，具体分析过程如下：(2)解答非常规运动图像问题的“三个”步骤：一审、二列、三判：[变式训练1－1] 如图所示，x t 图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则( )A ．甲车的加速度大小为4.0 m/s 2B ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2C ．5 s 时两车速度相等D ．乙车的初位置在x 0＝75 m 处答案 B解析 位移—时间图像的斜率等于速度，可知甲车做匀速运动，加速度为零，A 错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其0～10 s的运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，则s ＝12at 2，根据图像有：x 0＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12a ·(5 s)2，解得a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，B 正确，D 错误；5 s 时，v 甲＝205 m/s ＝4 m/s ，v 乙＝at ＝8 m/s ，C 错误。
高中物理讲义：运动图像 追及和相遇问题
高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．xt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。
[注2]2．vt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【注解释疑】[注1] 无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。
[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。
[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。
[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。
(2)错将图线的交点都当成相遇,而vt图线的交点表示该时刻速度相同。
(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为vt图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。
2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。
[基础自测]一、判断题(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
高中物理运动学中的《追及相遇》专题复习和典型例题
高中物理直线运动中的追及相遇问题专题复习一、涉及到的计算公式： at v v +=0 at v v +=02021at t v x += 若初速度为零，则 2021at t v x += ax v v 2202=- ax v v 2202=-二、甲、乙两物体在同一直线上的追及相遇问题中，甲、乙两物体的运动情况分类（6种模型）：1、甲（匀速）+乙（匀速）；有1中模型；2、甲（匀速）+乙（匀变速）；共有2种模型：匀变速可能是匀加速或者匀减速；3、甲（匀变速）+乙（匀变速）；共有3种模型：即匀加+匀加，匀减+匀减，匀加+匀减三、甲、乙两物体的运动过程分类：1、“1+1模型”：甲只做单一过程的运动；乙只做单一过程运动。
2、“2+1模型”；3、“3+1模型”；4、“n+m 模型”四、追及相遇问题的大前提下的分类讨论：1、同时同地出发；2、同时不同地出发；①甲前乙后模型；②乙前甲后模型；五、相遇次数的可能情况讨论：1、不相遇；2、相遇1次（注意恰好相遇1次的情况，即临界状态时候）；3、相遇2次；六、解题思路：1、根据题意确定甲、乙两物体的运动情况，最好能画出相应的运动草图和v-t 图象；2、分析速度的相同点和运动的转折点，确定时间关系，判断位移关系；3、利用位移的等量关系建立方程，求解方程；4、注意：一定要在速度的相同点或者运动的转折点做个简单的判断，分析是否满足题意；5、特别注意：汽车刹车到停下的情况，需判断甲、乙两车是在停下前还是停下后相遇；七、例题分享（一）“1+1”模型1、匀速+匀速情况：例1、甲和乙两物体在东西方向上做直线运动，甲向东做匀速直线运动，速度为v1=5m/s，乙向西做匀速直线运动，速度为v2=8m/s，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙从同一地点出发，经过多长时间，甲、乙相距78m；②若甲在乙的正西方向130m的位置出发，则经过多长时间甲、乙相遇；③若甲在乙的正东方向78m的位置出发，则经过多长时间甲、乙相距208m；④若甲在乙的正东方向52m的位置出发，且乙运动了5s后碰到障碍物，并原速返回运动，则从出发到相遇，共经历多长时间；2、匀速+匀变速情况：例1、（匀速+匀加速）某物体甲沿水平方向向右做匀速直线运动，速度为v1=10m/s，物体乙在同一直线上做以初速度为v0=2m/s，加速度为2m/s2向右做匀加速直线运动，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙两物体从同一地点出发，则经过多长时间，甲乙相遇；②若出发时乙在甲的左侧20m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；③若出发时甲在乙的左侧，要想甲能追上乙，则出发时甲、乙相距的最大距离；④若出发时甲在乙的左侧15m的位置，则当甲追上乙时，乙的位移为多少；例2、（匀速+匀减速）甲、乙两汽车在同一直线上运动，甲做速度为v1=8m/s的匀速直线运动，乙做初速度为14m/s，加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙两汽车从同一地点出发，则经过多长时间，甲乙相遇；②若甲、乙两汽车从同一地点出发，且乙的初速度的为20m/s，加速度大小仍为2m/s2，则经过多长时间，甲乙相遇；③若出发时甲在乙的前方，要想乙不遇上甲车，则出发时甲、乙两车至少保持多大的距离；④若出发时乙车在甲车的正后方4m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；⑤若出发时乙在甲的前方20m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；3、匀变速+匀变速情况：例1、（匀加速+匀加速）已知甲、乙两物体在同一直线上运动，甲物体从静止开始，以4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，乙物体以2m/s的初速度，2m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，两物体同时出发，试求：①若甲、乙两物体从同一地点出发，当甲、乙相遇时，经历的时间是多少；②若出发时甲物体在乙物体的负方向3m的位置，则经过多长时间甲追上乙；③若出发时甲物体在乙物体的正方向0.5m的位置，则甲乙相遇的地方距离甲出发点多远；④若出发时甲物体在乙物体的正方向，想要乙能追上甲，出发时甲、乙相距的最大距离多远；例2、（匀加速+匀减速）甲乙两汽车在同一直线上做匀变速直线运动，甲车从静止开始，以4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，乙车以18m/s的初速度、2m/s2的加速度开始刹车，，甲乙两车同时开始运动，试求：①若甲、乙两车从同一地点出发，则经过多长时间甲、乙两车再一次相遇；②若甲车的加速度为1m/s2，则经过多长时间甲、乙两车再一次相遇；③若出发时甲车在乙车的后方84m的位置，则甲乙相遇时，乙车的位移是多少；④若出发时甲车在乙车的前方，想要乙能追上甲，出发时甲、乙相距的最大距离多远；⑤若出发时甲车在乙车的前方15m的位置出发，则经历多长时间甲、乙相遇；例3、（匀减速+匀减速）甲、乙两辆跑车在一直线高速公路上的两条并排的车道上飙车，某时刻甲、乙两跑车同时刹车，刹车前甲的速度为50m/s，刹车时加速度为10m/s2，刹车前乙的速度为40m/s，刹车时加速度为5m/s2，不考虑车手的反应时间，试求：①若刹车时甲、乙刚好在同一位置，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；②若刹车时甲车在乙车的后，想要甲车能追上乙车，则刹车时甲、乙相距的最大距离多远；③若刹车时甲车在乙车的后面6.5m，则经历多长时间，甲、乙相遇；④若刹车时乙车在甲车的后面6.625m，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；⑤若刹车时乙车在甲车的后面26m，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；（二）、“2+1”模型例1、（匀加@匀加+匀速）如图所示为甲、乙两物体的运动v-t图象，试求：①若甲、乙同时同地出发，经多长时间相遇？②若甲在乙后方8m位置出发，则经过多久时间甲、乙相遇？③若甲在乙前方，甲乙相距多远时，乙无法追上甲？④若甲在乙前方20m位置出发，则经过多长时间甲、乙相遇？（27m呢？）例2、（匀加@匀速+匀速）如图所示为甲、乙两物体的运动v-t图象，尝试根据例1提出4个问题，并解答：①；②；③；④；（三）、“3+1”模型例1、甲乙两物体在同一直线上做直线运动，甲以8m/s 的速度向正方向做匀速直线运动，乙从静止开始，以2m/s 2的加速度向正方向做匀加速直线运动，经过6s 后达到最大速度，然后匀速行驶了3s 后立即做匀减速直线运动，加速度的大小是加速时的两倍，最终减速到速度为零时停止运动，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙从同一地点出发，经历多长时间甲、乙相遇；②若出发时甲在乙的后方8m 位置，则甲、乙相遇时距离甲出发点多远；③若出发时甲在乙的前方1.5m 位置，经历多长时间甲、乙相遇；例2、如图所示为一固定斜面，斜面足够长，在斜面的底端放置一小球A ，且给A 一沿斜面向上的初速度s m v AO /8=，小球A 向上做匀减速直线运动，加速度大小恒为21/2s m a =，同时在距离斜面底端xm 处给另一小球B 一初速度s m v BO /8=，小球B 先向上做匀减速直线运动，加速度大小22/10s m a =，若能减到速度为零后下滑，下滑过程做加速度大小23/2s m a =匀加速直线运动，若B 球能回到抛出点，则继续向下加速，加速度大小为24/6s m a =，试求：①若x=1m ，则多长时间后A 、B 两球相遇；②若x=13.44m ，则多长时间后A 、B 两球相遇；③若m x )16.45524(+=，则多长时间后A 、B 两球相遇；（四）、“2+2”模型例1、如图所示为一固定斜面，斜面足够长，斜面底端A 点，某时刻在A 点释放一物块甲，速度大小为8m/s ，方向沿斜面向上，物块甲向上做匀减速直线运动，同时在距离A 点xm 的B 点处释放物块乙，速度大小为6m/s ，方向沿斜面向上，甲、乙向上减速到速度为零后均下滑，且甲、乙在上滑和下滑的加速度都恒为6m/s 2，试求： ①若x=1m ，则多长时间后甲、乙相遇；②若x=2.25m ，则相遇时距A 点多远；③若x=3m ，则多长时间后甲、乙相遇；④若甲、乙上滑的加速度不变，下滑的速度变为3m/s 2，则当x=2.25m 或x=3m 时，则多长时间后甲、乙相遇；。
高中物理专题复习运动的图象追及相遇问题
高中物理专题复习直线运动1．直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。
2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。
3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。
1.3 运动图像、追击相遇问题考点一：对运动图象的理解及应用【重点归纳】1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【易错提醒】（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．【典例1】(四川卷)（多选）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则：（）A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同【跟踪训练】1．如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象．下列判断正确的是（）A．在t=1s时，滑块的加速度为零B．在4s-6 s时间内，滑块的平均速度为2．5 m/sC．在3s-7 s时间内，合力做功的平均功率为2 WD．在5s-6 s时间内，滑块受到的合力为2 N2．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（）A．15 s内汽车的位移为300 mB．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2C．20 s末汽车的速度为－1 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动考点二：追及、相遇问题【重点归纳】1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0．若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法及技巧（1）解题思路和方法（2）解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【特别提醒】（1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．（2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．（3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．【典例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？[(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【跟踪训练】1．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．2．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（）A．在0～10 s内，两车逐渐靠近B．在t＝10 s时，两车相遇C．在10 s～20 s内，两车逐渐远离D．在0～20 s内，两车最远距离为100 m。
人教版高中物理必修第一册精品课件 第2章 匀变速直线运动的研究 专题提升5 追及相遇问题
的速度不小于前者的速度。
(3)相撞问题
沿同一条直线同向运动的物体,若后者能追上前者,且后者的速度大于前者
的速度,即相撞。
2.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者
距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
示。下列说法正确的是( D )
A.第15 s末,二者相遇
B.当乙车出发时,甲车在乙车前方30 m处
C.甲、乙两车相遇前,两车间的最大距离为50 m
D.以甲车出发时刻为计时起点,甲、乙两车经25 s相遇
1
2
自 t1- 1
2
代入已知数据得
3 2
Δx=6t1- 1
2
由二次函数求极值的条件知t1=2 s时,Δx最大
所以Δx=6 m。
(2)方法一:当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,汽
1
车的瞬时速度为v2,则有 v 自 t2= 2 2
2
2自
2×6
解得 t2=
=
s=4 s
3
v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。
方法二:由图可以看出,在t1时刻之后,由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的
面积与标有阴影的三角形面积相等,此时汽车与自行车的位移相等,即汽车
与自行车相遇。由几何关系知t2=2t1=4 s
v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。
答案 (1)2 s
行驶,前面一货车以72 km/h的速度匀速行驶。当两者间距为70 m时,货车
发现前方有事故,立即刹车做匀减速运动,货车将减速行驶100 m停止运动。
2019版高考物理总复习 第2课 运动的图像 追及、相遇问题练习
第2课 运动的图像 追及、相遇问题1．解决运动学图像问题的关键是明确图像要素的物理意义 a ．通过理解v －t 图像的物理意义解决运动学问题 (1)(2014全国Ⅱ，6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图所示。
在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案：A解析：根据v －t 图像可以看出，在0～t 1这段时间内，汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，故C 项错误。
根据v ＝xt得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，故A 项正确。
作出初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的图线如图所示，由图可知汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，故B 项错误。
v －t 图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，故D 项错误。
(2)(2018改编，10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，前20 s 内摩托车做匀加速运动至速度达到30 m/s ，20 s 至45 s 内摩托车做匀速直线运动，而后摩托车匀减速到停止用了30 s ，求：①摩托车在0～20 s 这段时间内的加速度大小a ； ②摩托车在0～75 s 这段时间内的平均速度大小。
答案：①1.5 m/s 2(3分) ②20 m/s(7分) 解析：①加速度a ＝v 1－v 0t(2分) 解得a ＝1.5 m/s 2(1分)②根据题意作出0～75 s 的v －t 图像如图所示则由图得0～75 s 的位移x ＝12×30×(75＋25)m ＝1 500 m(4分)＝x t ＝1 50075m/s ＝20 m/s(3分)b ．通过解读x －t 图像的物理意义解决运动学问题(3)(多选)(2013全国Ⅰ，6分)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x －t )图线，由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减小后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车大 答案：BC解析：开始时a 在b 的前边，在时刻t 1，a 、b 两车的位置坐标相同，故b 车追上a 车，故A 项错误。
高中物理《复习方略》课时提升作业(五)第二章第2讲运动图像追及相遇问题
课时提高作业 ( 五)(40 分钟100 分)一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 7 分, 共 70 分。
每题起码一个答案正确,选不全得 3 分)1.汽车进行刹车试验 , 若速率从 8m/s 匀减速至零 , 需用时间 1 s, 按规定速度为8 m/s 的汽车刹车后拖行行程不得超出 5.9 m, 那么上述刹车试验的拖行行程是否切合规定()A. 拖行行程为 8 m, 切合规定B. 拖行行程为 8 m, 不切合规定C.拖行行程为 4 m, 切合规定D.拖行行程为 4 m, 不切合规定2.一物体做匀减速直线运动 , 初速度大小为 10m/s, 加快度大小为 1m/s2, 则物体在停止运动前2s内的均匀速度大小为()A.0.5 m/sB.1 m/sC.5 m/sD.9 m/s3.一石块从楼房露台边沿向下做自由落体运动抵达地面 , 把它在空中运动的时间分为相等的三段 , 假如它在第一段时间内的位移是 1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是()A.1.2 mB.3.6 mC.6.0 mD.10.8 m4.(2013·泰安模拟) 汽车在平直公路上做初速度为零的匀加快直线运动, 途顶用了 6s 时间经过 A、B 两根电线杆 , 已知 A、B 间的距离为 60m,车经过 B 时的速度为 15m/s, 则()A. 车从出发到 B 杆所用时间为 9s2B. 的加快度 15m/sD.从出点到 A 杆的距离是 7.5m5.(2013 ·冀州模 ) 在某一高度以 v0=20m/s 的初速度直上抛一个小球( 不空气阻力 ), 当小球速度大小10m/s , 以下判断正确的选项是 (g 取 10m/s2)()A. 小球在段内的均匀速度大小可能15m/s, 方向向上B. 小球在段内的均匀速度大小可能5m/s, 方向向下C.小球在段内的均匀速度大小可能5m/s, 方向向上D.小球的位移大小必定是15m6.(2013 ·广州模 ) 如所示 , 小球从直某地点由静止放, 用照相机在同一底片上多次曝光, 获得了中 1、2、3、4、5⋯所示小球运程中每次曝光的地点。
高中物理第2章匀变速直线运动的研究素养提升课2运动学图像追及相遇问题和竖直上抛运动新人教版必修第一册
地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时
间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度
大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能
处于下降阶段。
【典例3】
(2022·黑龙江部分中学检测)一个氢气球以40 m/s的速
20 m/s
400 m
m＝400 m。
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
[解析]
在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间
的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间
的距离便不断减小；当v 甲 ＝v乙 时，甲、乙之间的距离达到最大值。
v乙
由a甲t′＝v乙，得t′＝ ＝
度匀速上升，在某时刻从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距
离地面的高度为100 m，此重物从氢气球上掉下后，要经过多长时
间返回地面？(g取10 m/s2)
[解析]
重物从氢气球上掉下时，由于惯性，具有向上的初速度，
故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动。
解法一：分段法
上升阶段：初速度v0＝40 m/s
[解析] 设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝ a甲t2，x乙＝v乙t，根据追
及条件，有 a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s和t＝－20 s(舍去)
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s
江苏专版高中物理第二章专题5运动学图像问题追及和相遇问题课件新人教版必修第一册
D.物体的加速度的大小为 0.5 m/s2
[解析] 由题图可得 = . + . / ,由匀变速直线运动的位移公式 = +
，得
= +
，对比可得 = .
/ ，
= . / ,则 = / ，
动，故A、B项错误；由于 > ，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行
车在后，故C项错误；设汽车速度减到零所需时间为 ， =
追上汽车时，设经过的时间为 ，则有 −
境，此时两者的位移 = ，故D项正确。
= ，当自行车
= ，解得 = < ，符合情
可知物体的加速度不变，做匀加速直线运动，选项A、B、D错误；物体第 内的位
移 = + − + = ，选项C正确。
考题点睛
（1）解决常规运动图像问题时，由图像提取特殊点、斜率、截距、面积等数据信息，
结合运动学公式解答。
（2）解答非常规运动图像问题的三个步骤：一审、二列、三析。
对点演练2 [2023海安高级中学期中]如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同
时开始运动的 − 图线，已知在第 3 s 末两个物体在途中相遇，则( D )
A.两物体A、B是从同一地点出发的
B. 3 s 内物体A的平均速度比物体B的大
C.两物体A、B在减速阶段的加速度大小之比为 1: 2
运动，故选C。
5.[2023江苏苏州期中]一物体做匀变速直线运动的 2 − 图像如图所示， 、 、 为
物理高三运动图像 追及相遇问题专题
辅导讲义学员姓名：年级：课时数：辅导科目：物理学科教师：讲义审核：授课主题运动图像追及相遇问题教学目标1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法．教学重难点重点：两个运动图像的条件提取难点：1.特殊图像的处理 2.追及相遇问题的求解授课日期及时段2020年X月X日教学内容运动图像名字不一样，图线看起来较为类似，但是不同的图像表示的含义相同么？区别在哪？我们需要注意哪些东西呢？一、运动学图像的理解与应用1．x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．二、追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．1、甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示．下列说法正确的是()图1A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．2、甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()图3A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确．．．的是()图2A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 答案 C解析 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B 直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．(多选)如图4所示是某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )图4A ．前5 s 做的是匀速运动B ．5～15 s 内做匀加速运动，加速度为1 m/s 2C ．15～20 s 内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s 2D ．质点15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点 答案 AC解析 由题图可知，前5 s 做的是匀速运动，A 正确；5～15 s 内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s 2，B 错误；15～20 s 做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s 2，C 正确；质点在20 s 末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线运动，D 错误．如图6所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )图6A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 02B ．乙图中，物体的加速度为2 m/s 2C ．丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的加速度变化量D ．丁图中，t ＝3 s 时物体的速度为25 m/s 答案 D解析 题图甲中，因v －t 图象与t 轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t 0这段时间内的位移大于v 0t 02，选项A错误；题图乙中，根据v 2＝2ax 可知2a ＝1515 m/s 2＝1 m/s 2，则物体的加速度为0.5 m/s 2，选项B 错误；题图丙中，根据Δv ＝a Δt 可知，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 错误；题图丁中，由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，由图象可知12a ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，v 0＝－5 m/s ，则a ＝10 m/s 2; 则t ＝3 s 时物体的速度为v 3＝v 0＋at 3＝25 m/s ，选项D 正确．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t 2内两车速度—时间图象(v －t 图象)如图7所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )图7A ．甲、乙两辆车运动方向相反B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 22D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方 答案 C解析 由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A 错误；由题图可知，在0～t 1时间内，二者位移不相等，即在t 1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B 错误；若乙车在0～t 2时间内做匀变速运动，则平均速度为v 1＋v 22，如图所示，由v －t 图象与t 轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于v 1＋v 22，故选项C 正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v －t 图象与t 轴所围面积代表位移可知，在0～t 2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D 错误. 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案 6 m/s 2解析 方法一 临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二 函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0 解得a 2≥6 m/s 2.一、 非常规图象 1．四类图象 (1)a －t 图象由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图5甲所示． (2)xt－t 图象 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示．图5(3)v 2－x 图象由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . (4)x －v 图象x 与v 的关系式：2ax ＝v 2－v 02，图象表达式：x ＝12a v 2－12av 02.2．解题技巧(1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．二、图象信息提取问题有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题．1．甲、乙两辆货车在平直公路上从同一位置同向行驶，两车的v －t 图象如图1所示，则在0～4 s 时间内( )图1A ．甲车做曲线运动B ．乙车一直在甲车的后方C ．甲车的平均速度小于6 m/sD ．乙车位移的大小为8 m 答案 C解析 由题图可知，甲车做加速度减小的减速直线运动，乙车做匀加速直线运动，故选项A 错误；开始时乙的速度小于甲的速度，由图线与时间轴所围“面积”代表位移可知，开始一段时间内乙车在甲车后方，但是在0～4 s 内，通过“面积”分析可知乙车位移大于甲车位移，即乙车没有一直在甲车的后方，故选项B 错误；若甲车一直做匀减速直线运动，则图象如图所示：则平均速度为：v ＝v 0＋v 42＝10＋22 m/s ＝6 m/s ，但是通过图形面积可知，甲车的实际位移小于匀减速的位移，故甲车实际的平均速度小于6 m/s ，故选项C 正确；由图形的“面积”代表位移可知，乙车的位移为：x ＝12×(2＋10)×4m ＝24 m ，故选项D 错误．2．(多选)如图2所示的x －t 图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则0～10 s 过程中( )图2A ．甲车的速度大小为4.0 m/sB ．乙车的平均速度大小为4.0 m/sC ．甲车的位移大小为40 mD ．乙车的位移大小为80 m 答案 ACD解析 甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝x 1t 1＝205 m/s ＝4 m/s ，在0～10 s 内位移为：x 甲＝v 甲t ＝4×10 m ＝40 m ，故A 、C 正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的减速过程，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移与时间关系x ＝12at 2，结合图象有：x 0＝12at 2＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12at 12＝12a ·(5 s)2，解得：a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，则平均速度大小为：v 乙＝x 0t ＝8010m/s ＝8 m/s ，故B错误，D正确．3.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图3所示．下列说法正确的是()图3A．物体运动的最大速度是4 m/sB．t＝4 s时物体回到出发点C．t＝4 s时物体开始反向运动D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同答案 D解析图象与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为v max＝12×2×2 m/s＝2m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度反向增大的减速运动，3～4 s，物体做加速度反向减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确．4．如图4为一个质点做直线运动的v－t图象，该质点在前2 s内向西运动，则该质点()图4A．在前2 s内加速度方向也向西B．在前4 s内加速度方向始终向东C．在4～6 s内加速度方向始终向东D．在0～6 s内加速度方向始终不变答案 B解析由题意结合图象可知向西为负方向，向东为正方向，该质点在前2 s内向西减速运动，则该段时间加速度向东，而2～4 s向东做加速运动，则加速度方向仍然向东，故选项A错误，B正确；由题图图象可知质点在4～5 s 内向东做减速运动，而5～6 s内向西做加速运动，所以在4～6 s这段时间内加速度方向一直向西，故选项C错误；由上面分析可知，在0～4 s内加速度方向向东，在4～6 s内加速度方向向西，即在6 s内加速度方向发生变化，故选项D错误．5．甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图象如图5所示，则在0～4 s内()图5A．两物体始终同向运动B．2 s末两物体相距最远C．两物体平均速度相等D．4 s末两物体相遇答案 A解析0～4 s内，甲、乙两物体的v－t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同向运动，在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体距离最远，B、D错误；0～4 s内，由图象可知，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据v＝xt，两物体的平均速度v甲>v乙，故C错误．6．甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图象如图6所示，则()图6A．前3 s内甲、乙的平均速度相等B．3 s末时甲、乙两物体的速度相同C．前3 s内甲、乙的运动方向始终相同D．前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m答案 A解析因为乙物体的位移—时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲物体的位移—时间图象是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动．因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3 s 末两图线相交，则位移相等，所以前3 s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3 s末时甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲在位移达到3 m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3 s内甲、乙两物体的最大距离大于1 m，故D错误．7．有四个物体A、B、C、D，物体A、B从同一地点沿同一方向运动的x－t图象如图7甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示．根据图象做出的以下判断中正确的是()图7A．物体A和B均做匀变速直线运动B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C．t＝3 s时，物体C、D的速度相同D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小答案 C解析x－t图象的斜率表示速度，由题图甲看出，物体A和B位移—时间图线都是倾斜的直线，斜率都不变，则速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的速度大于B的速度，所以物体A、B的间距逐渐增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的图线在t＝3 s时交于一点，所以在t＝3 s时，C、D的速度一定相同，故C正确；由题图乙看出，前3 s内，D的速度较大，C、D间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D错误．。
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第二章 第2讲运动图像 追及相遇问题
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.汽车进行刹车试验,若速率从8m/s 匀减速至零,需用时间1 s,按规定速度为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m,那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定 ( )
A.拖行路程为8 m,符合规定
B.拖行路程为8 m,不符合规定
C.拖行路程为4 m,符合规定
D.拖行路程为4 m,不符合规定
2.一物体做匀减速直线运动,初速度大小为10m/s,加速度大小为1m/s 2
,则物体在停止运动前2s 内的平均速度大小为
A.0.5 m/s B .1 m/s C.5 m/s D.9 m/s 3.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是 ( )
A.1.2 m
B.3.6 m
C.6.0 m
D.10.8 m
4.汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6s 时间经过A 、B 两根电线杆,已知A 、B 间的距离为60m,车经过B 时的速度为15m/s,则 ( )
A.车从出发到B 杆所用时间为9s
B.车的加速度为15m/s 2
C.经过A 杆时速度为5m/s
D.从出发点到A 杆的距离是7.5m
5.在某一高度以v 0=20m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10m/s 时,以下判断正确的是(g 取10m/s 2)( )
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s,方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向上
D.小球的位移大小一定是15m
6.如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图
中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。
连续两次曝光的时间间隔均为T,每块
砖的厚度为d,根据图中的信息,下列判断正确的是 ( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为2
d T D.小球在位置“3”的速度为7d 2T 7.空军特级飞行员驾驶歼十战机执行战术机动任务,在距机场54km 、离地1 750 m 高度时飞机发动机停车失去动力。
在地面指挥员的果断引领下,安全迫降机场,成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。
若飞机着陆以后以6 m/s 2
的加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为60 m/s,则它着陆后12 s 内滑行的距离是 ( )
A.288 m
B.300 m
C.150 m
D.144 m 8.两位同学分别在塔的不同高度,用两个轻重不同的球做自由落体运动实验,已知甲球重力是乙球重力的2倍,释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍,不计空气阻力,则 ( )
A.甲、乙两球下落的加速度相等
B.甲球下落的加速度是乙球的2倍
C.甲、乙两球落地时的速度相等
D.甲、乙两球各落下1 s 时的速度相等
9.2011年12月在上海举行的汽车展销会上,一辆汽车从静止开始匀加速运动,表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度,根据表中的数据通过分析、计算可以得出( )
A.汽车运动的加速度为2m/s 2
B.汽车前6s 内的位移为54 m
C.汽车第8s 的速度为24 m/s
D.汽车运动第7s 内的位移为16 m
10.做匀变速直线运动的质点,先后经过A 、B 、C 三点,已知AB=BC,质点在AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1和v 2,根据以上条件可以求出( )
A.质点在AC 段的运动时间
B.质点在AC 段的平均速度
C.质点运动的加速度
D.质点在C 点的瞬时速度
二、计算题(本大题共2小题,共30分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(14分)王兵同学利用数码相机连拍功能(查阅资料得知相机每秒连拍10张),记录下
跳水比赛中陈若琳和王鑫在10m 跳台跳水的全过程。
所拍摄的第一张恰为她们起跳的
瞬间,第四张如图甲所示,王兵同学认为这时她们在最高点;第十九张如图乙所示,她们
正好身体竖直双手触及水面,设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心
离水面的距离相等,由以上材料(g 取10m/s 2):
(1)估算陈若琳和王鑫的起跳速度的大小。
(2)由题干分析第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时重心是处于上升还是下降阶段?
12.(能力挑战题)(16分)李凯同学是学校的升旗手,他每次升旗都做到了在庄严的国歌响起时开始升旗,当国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端。
已知国歌从响起到结束的时间是48s,旗杆高度是19m,红旗从离地面1.4m 处开始升起。
若设李凯同学升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动,时间持续4s,然后使红旗做匀速运动,最后使红旗做匀减速运动,加速度大小与开始升起时的加速度大小相同,红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。
试计算李凯同学升旗时使红旗向上做匀加速运动加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小。