2016广西教师招聘面试：《两点间的距离公式》教学设计
两点间的距离公式教案
两点间的距离公式教案【教案】教学目标：1.了解两点间距离的概念；2.掌握两点间距离公式的推导与应用；3.培养学生运用公式解决实际问题的能力。
教学重点：1.两点间距离公式的推导；2.两点间距离公式的应用。
教学难点：1.运用两点间距离公式解决实际问题；2.让学生理解公式的推导过程。
教学准备：1.教师准备悬挂式黑板和彩色粉笔；2.学生准备纸张和笔。
教学过程：Step 1: 引入新知1.教师可以通过两个同学之间的距离引入新知。
例如，让两名同学站在教室的两个不同角落，然后询问他们之间的距离是多少？为什么？2.引导学生思考和讨论两点间距离的概念和重要性。
Step 2: 推导两点间距离公式1.教师在黑板上写下两点的坐标，并标记为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)。
2.引导学生思考如何计算两点间的距离，可以让学生想一想利用勾股定理是否可以解决这个问题。
3.提示学生使用勾股定理计算两点间的直线距离。
4.根据勾股定理，直线距离的平方等于两点之间的水平距离和垂直距离的平方之和。
即：d²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²。
5.教师可以解释勾股定理与两点间距离的关系，并引导学生将公式推导出来。
Step 3: 例题演练1.教师选择一些简单的例题进行讲解和演示，让学生理解并掌握两点间距离公式的运用。
2.学生可以互相出题，并在课堂上互相解答，以检验学生掌握程度。
Step 4: 实际问题应用1.教师提供一些实际问题，引导学生运用两点间距离公式解决问题，如：两个城市之间的直线距离、物体下落的距离等。
2.学生分组合作，解决实际问题，并向全班展示解题过程和答案。
Step 5: 总结反思1.教师与学生共同总结两点间距离公式的推导过程和应用方法。
2.教师引导学生思考如何运用所学知识解决更复杂的问题。
教学延伸：1.学生可以尝试将两点间距离公式推广到三维空间，探讨更复杂的问题。
2.学生可以进一步研究其他距离公式的推导和应用，如曲线上两点间的距离公式。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案教案：两点之间距离公式一、教学目标：1.了解两点之间距离的概念；2.掌握计算两点之间距离的公式；3.运用公式解决实际问题。
二、教学重点：1.计算两点之间的直线距离；2.运用距离公式解决实际问题。
三、教学准备：1.教学实例；2.幻灯片或黑板。
四、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.引入概念：什么是两点之间的距离？请同学们思考并回答。
2.引出本节课的主题：我们今天要学习两点之间距离的计算公式。
步骤二：讲解并演示（25分钟）1.引入直角坐标系：在平面上，我们可以通过直角坐标系来表示点的位置，其中横坐标表示点在水平方向上的位置，纵坐标表示点在垂直方向上的位置。
2.两点之间的距离：两点之间的距离即为这两个点之间的直线距离。
我们用d(A,B)表示点A与点B之间的距离。
3.距离公式的推导：设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)。
根据勾股定理，可以推导出距离公式d(A,B)=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。
请同学们跟随我的推导进行思考。
步骤三：练习与训练（35分钟）1.根据所学的距离公式，解决一些简单的计算问题。
例如：求(2,3)和(-1,6)两点之间的距离。
2.回顾一些相关概念的知识点，例如：正数与负数、坐标轴等。
3.进行一些实际问题的训练，要求学生能够正确地运用距离公式解决问题。
例如：A点在(2,5)，B点在(7,-3)，求AB两点之间的距离，并判断AB两点是否在同一象限。
步骤四：巩固与扩展（30分钟）1.知识回顾与总结：让学生分组进行小组讨论，回顾和总结距离公式的内容，并举一些实际例子来巩固概念。
2.拓展问题：提出一些复杂的问题，要求学生能够分析和解决。
例如：一段铁轨以直线连接两个城市A和B，城市C位于铁轨上，求最短的铁轨长度。
五、课堂小结（5分钟）1.对本节课所学的内容进行小结和回顾；2.强调距离公式的重要性，并鼓励同学们积极运用所学的知识。
六、课后作业1.完成课后练习题，加深对距离公式的理解；2.准备下节课所需的教材和工具。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。
3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
两点间距离教案
两点间距离教案教案标题：两点间距离教案教案目标：1. 学生能够理解并应用两点间距离的概念。
2. 学生能够使用不同方法计算两点间距离。
教学重点：1. 两点间距离的概念。
2. 使用勾股定理计算两点间距离。
3. 使用坐标计算两点间距离。
教学难点：1. 理解和应用勾股定理。
2. 理解和应用坐标系统。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引入两点间距离的概念，并与学生讨论日常生活中的相关例子，如两个城市之间的距离、两个建筑物之间的距离等。
2. 教师提问学生，如何计算两点间的距离，引导学生思考不同的方法。
步骤二：勾股定理的介绍与应用（15分钟）1. 教师介绍勾股定理的概念，并解释其原理。
如a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
2. 教师示范使用勾股定理计算两点间的距离，并与学生一起完成几个例题。
3. 学生独立练习，计算给定点的距离。
步骤三：坐标系统的介绍与应用（15分钟）1. 教师介绍坐标系统的概念，并解释如何使用坐标计算两点间的距离。
2. 教师示范使用坐标计算两点间的距离，并与学生一起完成几个例题。
3. 学生独立练习，计算给定点的距离。
步骤四：综合练习与巩固（15分钟）1. 教师提供一些综合性的练习题，要求学生综合运用勾股定理和坐标系统计算两点间的距离。
2. 学生独立完成练习，并相互交流解题思路。
3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。
步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 教师引导学生思考在实际生活中如何应用两点间距离的概念和计算方法，例如导航、地图测量等。
2. 学生讨论并分享自己的观点和经验。
步骤六：总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调两点间距离的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以自行寻找更多关于两点间距离的应用场景，并进行实际测量和计算。
《空间两点间的距离公式》教学设计(优质课)
《空间两点间的距离公式》教学设计（优质课）一、课题：《空间两点间的距离公式》二、课型：新授课三、教材分析：空间两点间的距离公式是数学中重要的知识点，本课以《高中数学》第六册为教学内容，其中包括空间两点间的距离公式的推导过程和实际应用。
四、教学目标与要求： 1. 知识目标：能够正确理解、掌握空间两点间的距离公式的推导过程及实际应用；2. 技能目标：能够运用空间两点间的距离公式解决实际问题；3. 情感态度目标：通过本节课的学习，使学生养成独立思考、勤奋学习的习惯，努力提高自己的数学水平。
五、教学重难点： 1. 教学重点：掌握空间两点间的距离公式的推导过程及实际应用； 2. 教学难点：解决实际问题时，如何正确运用空间两点间的距离公式。
六、教学准备： 1. 教学用书：《高中数学》第六册； 2. 教学辅助材料：彩色粉笔、白板笔、尺子； 3. 教学器材：投影仪、电脑等。
七、教学方法：任务型教学法八、教学过程：（一）导入： 1. 以游戏的形式，引入“空间两点间的距离公式”的概念，让学生能够体会到空间距离的含义； 2. 指出空间两点间的距离公式的重要性，引起学生的兴趣，为下文的学习做好铺垫。
（二）讲授： 1. 讲解空间两点间的距离公式的推导过程； 2. 举例说明空间两点间的距离公式的实际应用。
（三）操作： 1. 将空间两点间的距离公式在黑板上写出，让学生熟悉公式； 2. 结合实际例题，让学生练习计算空间两点间的距离。
（四）巩固： 1. 挑选部分学生来答题，检查学生掌握空间两点间的距离公式的程度； 2. 引导学生结合实际问题，利用空间两点间的距离公式解决问题。
（五）总结： 1. 总结本节课的学习内容； 2. 提醒学生要经常复习，加深印象，以便更好地理解和掌握空间两点间的距离公式。
数学《两点间的距离》教案
数学《两点间的距离》教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握两点间的距离的计算方法，能够熟练运用两点间的距离求解各种实际问题。
2. 过程与方法：掌握寻找两点间的距离的方法，培养学生思维能力、观察能力和分析问题的能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生良好的数学思想和数学素养。
二、教学重难点：1. 两点间距离的概念和计算方法。
2. 实际问题的转化和求解。
三、教学过程：1. 导入新课——引出两点间的距离的概念。
通过展示一张地图，询问学生若要从一个地方走到另一个地方，我们在规划路线时需要了解哪些数据。
引导学生思考到两处地点之间的距离数据是不可或缺的。
教师引导学生，两个点之间的距离叫作“两点间距离”。
2. 讲授两点间的距离的计算方法。
（1）首先确定两点在坐标系中的坐标。
（2）应用勾股定理（勾股定理即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方）求出斜边的长度，就是两点间的距离。
3. 讲解两点间的距离的实际问题的求解。
（1）给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离的概念和计算方法解决。
例如：一架飞机在腾空时，速度最快是多少？答案：约290km/h。
它需要超过这个速度才能腾空。
（2）组织学生进行练习。
例如：⑴一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：5cm。
⑵如图，在平面直角坐标系中，A（3，5），B（5，6）.求AB的长度。
答案：解题过程如下：两点间的距离：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(5-3)²+(6-5)²]=√4+1=√54. 拓展应用。
通过展示实际生活中的问题，让学生了解两点之间距离在生活中的应用，如万年历、地图测量等等。
四、教学反思：本课是一堂基础知识的课，主要是介绍了两点间距离的概念、计算方法及应用，但是内容较为简单。
在教学中，我在开头引导学生自己思考两点间距离在日常生活中的应用，引起了学生的好奇心和兴趣，促进学生的主动学习。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪（一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离的公式为|AB |=221212()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离的公式会是怎样呢你猜猜师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任一点P(x ，y ，z )到原点之间的距离公式会是怎样呢师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出从特殊的情况入手，化解难度由平面上两点间的距离先推导特殊情况下空间推导一般情况下的空间|OP |=222x y z ++.概念深化（3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
（4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：|P 1P 2|=222121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从特殊情况到一般情况的巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3，教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略（2）70，图略2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理1，4)；2）A (6，0，1)，B (3，5，7)2．在z 轴上求一点M ，使点M 到点A (1，0，2)与点B (1，–3，1)的距离相等.3．求证：以A (10，–1，6)，B (4，1，9)，C (2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD–D ′A ′B′C ′的棱长为a ，|AN |=2|CN |，|BM |=2|MC ′|.求MN 的长.0，z ).依题意，得22(01)0(2)z -++-=222(01)(03)(1)z -+++-.解得z =–3.所求点M 的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得222||(42)(14)(93)7BC =-+-+-=， 222||(102)(14)(63)98AC =-+--+-=.因为7+7＞98，且|AB |=|BC |，所以△ABC 是等腰三角形.4．解：由已知，得点N 的坐标为2(,,0)33a a， 点M 的坐标为2(,,)33a a a ，于是解课外练习布置作业练习册学生独立完成巩固深化所学（1） 空间两点间的距离公式是什么（2） 空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么 （3） 如何利用坐标法来解决一些几何问题【解析】由题意设A (0，y ，0)= 解得：y =0或y =2，故点A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2已知点A （1，-2,11）B （4,2,3）C(6，-1,4)判断该三角形的形状。
两点间距离公式教案
两点间距离公式教案一、教学目标：1、理解两点间距离的定义及其意义；2、掌握计算两点间距离的公式；3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1、两点间距离的定义；2、两点间距离的公式推导；3、例题分析与解答。
三、教学方法：1、讲授法；2、举例法；3、归纳法。
四、教学过程：1、引入（5分钟）教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。
2、讲解（10分钟）（1）两点间距离的定义：设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。
（2）推导两点间距离的公式：通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。
即：AB²=AC²+BC²由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)²BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)²将AC²和BC²带入上式中，得到：AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²故可得到两点间距离公式：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²（3）例题分析与解答：例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4-3)²=√9+1=√10例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。
解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5-0)²=√16+25=√413、复习（5分钟）教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。
《两点间的距离公式》教案与导学案和同步练习
《2.3.2 两点间的距离公式》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两点间的距离公式。
本课内容是在直角坐标系下，利用代数方法解决平面几何问题初步基础，是沟通“数”与“形”、建立解析几何理论的基础，两点间的距离是解析法巨大作用的初步体现。
培养学生数形结合思想和方程思想。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 掌握平面上两点间的距离公式.B.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.C.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与数形结合思想1.数学抽象：平面上两点间的距离公式.2.逻辑推理：平面上两点间的距离公式.的推导3.数学运算：平面上两点间的距离公式的应用4.直观想象：平面上两点间的距离及其公式【教学重点】：平面上两点间的距离公式的推导与应用【教学难点】：运用坐标法证明简单的平面几何问题【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知通过生活中两点间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两点间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解问题 1.在数轴上已知两点A 、B ，如何求A 、B 两点间的距离？提示：|AB|＝|x A －x B |.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x 1≠x 2，y 1≠y 2时，|P 1P 2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt △P 1QP 2中，|P 1P 2|2＝|P 1Q|2＋|QP 2|2，所以|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.即两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 你还能用其它方法证明这个公式吗？ 2．两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)当直线P 1P 2平行于x 轴时，|P 1P 2|＝|x 2－x 1|. 当直线P 1P 2平行于y 轴时，|P 1P 2|＝|y 2－y 1|. 两点间的距离公式(1)公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐决问题的策略，最终探索出新的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离公式【教学目标】1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.【重点难点】教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.【课时安排】1课时【教学过程】导入新课我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.推进新课新知探究提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB ⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD ⊥x 轴,BE ⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方. ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H ⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt △P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-. 于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得： |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( )A.0B.735C.75D.78活动：学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x=1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法. 拓展提升已知三棱锥P —ABC(如图4),PA ⊥平面ABC,在某个空间直角坐标系中,B(3m,m,0),C(0,2m,0),P(0,0,2n),画出这个空间直角坐标系并求出直线AB 与x 轴所成的较小的角.图3解:根据已知条件,画空间直角坐标系如图3：以射线AC 为y 轴正方向,射线AP 为z 轴正方向,A 为坐标原点建立空间直角坐标系O —xyz,过点B 作BE ⊥Ox,垂足为E,∵B(3m,m,0),∴E(3m,0,0).在Rt △AEB 中,∠AEB=90°,|AE|=3m,|EB|=m,∴tan ∠BAE=mm AE EB 3||||==33.∴∠BAE=30°, 即直线AB 与x 轴所成的较小的角为30°.课堂小结。
《两点间的距离公式》示范课教学设计【高中数学】
《两点间的距离公式》教学设计（一）提出问题，探究公式问题1： 如图，已知平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，如何求12,P P 间的距离12||PP ？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？ 答案：在学习向量及其运算的坐标表示时，我们定义有向线段12PP ，利用向量模求12PP 的长度（模）.追问2：如何用坐标表示向量12PP ？答案：向量的坐标表示等于此有向线段的终点坐标减去起点坐标，即122121(,)PP x x y y =--.追问3：如何求向量12||PP 的模？答案：由平面向量数量积运算的坐标表示得：22122121||()()PP x x y y =-+-， 因此， 111(,)P x y ，222(,)P x y 两点间的距离为22122121||()()PP x x y y =-+-. 特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y 间的距离22||OP x y =+.追问4：学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？答案：因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.追问5：如何求12||PP ？答案：点A 的坐标为21(,)x y ，121221||||,||||P A x x P A y y =-=-. 则222212122121||||||()()PP PA P A x x y y =+=-+-.当然，如果两点平行或垂直于x 轴，则122121||||(||)PP x x y y =--或，这是两点间的距离公式的特殊情况.对比两种推导方法.实际上，向量模本质也是构造直角三角形推导而得到的.追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？答案：两点间的距离就等于这两点横纵坐标差的平方和的算术平方根.（二）应用公式、解决问题例1 已知点(1,2),(2,7)A B -，在x 轴上求一点P ，使||||PA PB =，并求出||PA 的值.答案：分析：根据所求，我们需利用||||PA PB =，先求出P 点坐标，如何求？方法1：由||||PA PB =，可直接利用两点间距离公式建立等量关系.因为P 在x 轴上，设所求点(,0)P x .利用两点间距离公式22||25,||411PA x x PB x x =++=-+.由已知||||PA PB =建立关于x 的方程：2225411x x x x ++=-+.解得：1x =. 所以所求点为(1,0)P ，且22||(11)(02)22PA =++-=.方法2：由||||PA PB =知点P 在线段AB 的垂直平分线上.由(1,2),(2,7)A B -知，线段AB 的中点172(,)22C +. 直线AB 的斜率为723k -=，其垂直平分线的斜率为372k '=--，则垂直平分线方程为7231()2272y x +-=---. 由点P 在x 轴上，令0y =，解得1x =.则(1,0)P ，22||(11)(02)22PA =++-=.总结：第一种方法通过设点P 的坐标，借助两点距离公式建立关于P 点横坐标的方程，通过解方程，问题得到解决. 第二种方法虽然计算较复杂，但也体现了解析几何的基本研究方法，即：先把已知条件中数量关系转化为图形几何性质，再用代数的方法求解. 这样形与数、数与形之间的相互转化.例2 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.答案：追问1：什么是坐标法？答案：坐标法就是把图形放入适当的平面直角坐标系中，用坐标表示有关的量，再代数运算，并将代数结果“翻译”成几何结论.追问2：如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？答案：我们需要表示出两条对角线和邻边的长度.所以要知道A ，B ，C ，D 四点的坐标. 因此，我们要建立的坐标系应该能使这四点的坐标尽可能简洁的表达出来. 所以，我们可以把某个顶点为坐标原点，并让某条边在轴上.以平行四边形ABCD 的顶点A 为坐标原点，边AB 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，此时(0,0)A .追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？答案：因为B 点在x 轴上，所以可以设点B （a ,0）. 因为OB 与CD 平行且相等，所以C ，D 的纵坐标相等，横坐标差a. 也就是说，需要从C ，D 中任选一个点设出坐标，就能把另一点坐标表示出来. 这里，我们不妨设D 点坐标(,)b c .则(,)C a b c +.追问4：如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？ D CB A答案：由两点间距离公式得：222||()AC a b c =++，222||()BD b a c =-+，22||AB a =，222||AD b c =+.所以，22222||||2()AC BD a b c +=++，22222||||AB AD a b c +=++.所以，2222||||2(||||)AC BD AB AD +=+.将代数表达转化为几何关系：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：你是否还有其他建立坐标系的方法？是否还有其他证明方法？答案：如图建立平面直角坐标系： 222||(2),AC b a d =-+222||,BD b d =+22||(),AB a b =-222||.AD a d =+22222||||4422,AC BD a ab b d +=-++22222||||22,AB AD a ab b d +=-++所以，2222||||2(||||).AC BD AB AD +=+追问6：你能概括出用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤吗？答案：通过对例题的分析，结合空间向量与立体几何中，用空间向量解决立体几何的方法步骤归纳出“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： （三）回顾过程，小结提升问题2：你能快速准确的说出两点间的距离公式吗？答案： 111(,)P x y ，222(,)P x y ，第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系符号语言：12||PP =文字语言：平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和再开方.问题3：本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”证明相比较，“坐标法”的优势是什么？答案：引导学生回顾“坐标法”的“三步曲”，理解“坐标法”“的“三步曲”与“向量法”解决问题的“三步曲”的一致性. 同时，明确解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立恰当平面直角坐标系，让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，可转化为几何问题来解决，即由“数”到“形”将代数问题几何化．由此我们看到坐标法的优势，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现数与形的完美结合，充分体现了数形结合的思想方法．。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解两点之间距离公式的含义和应用。
2. 让学生掌握两点之间距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用两点之间距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 两点之间距离公式的定义及表达式。
2. 两点之间距离公式的推导过程。
3. 两点之间距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 使用多媒体辅助教学，直观展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 实例教学，让学生在实际问题中运用两点之间距离公式。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考两点之间距离的意义。
2. 讲解两点之间距离公式：介绍两点之间距离公式的定义、表达式及推导过程。
3. 互动环节：学生分组讨论，探讨如何运用两点之间距离公式解决实际问题。
4. 实例分析：教师展示几个实例，引导学生运用两点之间距离公式进行解答。
六、课后作业：1. 复习两点之间距离公式的推导过程及表达式。
2. 运用两点之间距离公式解决几个实际问题。
3. 思考如何将两点之间距离公式应用到其他学科或生活中。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对教学过程和内容的意见和建议，不断优化教学方法。
八、教学资源：1. 多媒体课件：展示两点之间距离公式的推导过程及应用实例。
2. 实例素材：提供几个实际问题，供学生探讨和解答。
3. 课后作业：布置具有代表性的作业，帮助学生巩固知识点。
九、教学进度安排：1. 第一课时：介绍两点之间距离公式的定义及表达式。
2. 第二课时：讲解两点之间距离公式的推导过程。
3. 第三课时：探讨两点之间距离公式的应用实例。
4. 第四课时：学生分组讨论，解决实际问题。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案第一章：导入教学目标：1. 引起学生对两点之间距离公式的兴趣。
2. 学生能够理解实际生活中的两点之间距离的概念。
教学内容：1. 利用实际生活中的例子，如地图上的两点距离、人与人之间的距离等，引出两点之间距离的概念。
2. 引导学生思考如何计算两点之间的距离。
教学活动：1. 教师展示一些实际生活中的图片，如地图、两个人之间的距离等，引导学生关注两点之间的距离。
2. 学生分享他们对两点之间距离的理解和计算方法。
教学评估：1. 观察学生对实际生活中两点距离的理解程度。
2. 记录学生的计算方法和思路。
第二章：两点之间距离公式的推导教学目标：1. 学生能够理解并记忆两点之间距离公式。
2. 学生能够运用两点之间距离公式进行计算。
教学内容：1. 通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 解释两点之间距离公式的含义和运用方法。
教学活动：1. 教师通过图形和几何推理，引导学生推导出两点之间距离公式。
2. 学生跟随教师的讲解，理解并记忆两点之间距离公式。
教学评估：1. 观察学生对两点之间距离公式的理解和记忆程度。
2. 让学生进行一些相关的计算练习，检查他们是否能够正确运用两点之间距离公式。
第三章：应用两点之间距离公式教学目标：1. 学生能够运用两点之间距离公式解决实际问题。
2. 学生能够理解并运用两点之间距离公式进行测量和计算。
教学内容：1. 通过实际问题，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 解释如何利用测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学活动：1. 教师提出一些实际问题，如地图上的两点距离、两个人之间的距离等，引导学生运用两点之间距离公式进行计算。
2. 学生通过测量工具和两点之间距离公式进行实际距离的测量。
教学评估：1. 观察学生对实际问题中两点之间距离公式的运用程度。
2. 检查学生的测量结果和计算准确性。
第四章：扩展学习教学目标：1. 学生能够理解并运用更高级的数学方法解决两点之间距离问题。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解空间两点间的距离公式的推导过程；（2）掌握空间两点间的距离公式的应用；（3）培养空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生参与公式的推导过程，培养学生的探究能力；（3）运用公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）空间两点间的距离公式的推导过程；（2）空间两点间的距离公式的应用。
2. 教学难点：（1）空间两点间的距离公式的推导；（2）空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入空间两点间的距离问题；（2）引导学生思考如何计算空间两点间的距离。
2. 探究与交流：（1）分组讨论，引导学生参与公式的推导过程；（2）展示推导过程，讲解公式及其含义；（3）让学生运用公式计算实例中的空间两点间距离。
3. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生进行讲解，评价其解题过程；（3）针对学生存在的问题进行讲解和辅导。
四、课堂小结2. 强调空间想象能力和逻辑思维能力在解题中的重要性；3. 激发学生对下一节课内容的兴趣。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固空间两点间的距离公式的应用；2. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略1. 实例导入：通过现实生活中的实例，如测量两地间的距离、判断物体间的位置关系等，引出空间两点间的距离问题。
2. 合作学习：组织学生分组讨论，共同探究空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 直观教学：利用模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间形象，理解空间两点间的距离概念。
4. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握空间两点间的距离公式的应用。
3.3.2两点间的距离 优秀教案
3.3直线的交点坐标与距离公式【课题】：3.3.2两点间的距离公式【教学目标】：（1）知识与技能：掌握平面坐标系上任意两点的距离公式及应用；（2）过程与方法：理解化归是数学解题的重要手段，体会坐标法的基本思想。
（3）情感态度与价值观：形与数的联系和转化,体现事物间的联系.【教学重点】：平面内任意两点间的距离公式的推导及应用。
【教学难点】：公式的推导。
【教法、学法设计】：问题、探究、发展教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【练习与测试】：1．求两点12(3,5),(1,2)P P -间的距离 ； 2．若点),3(m A 与点)4,0(B 的距离为5，则=m ； 3．若),(),,(a b B b a A ，则=||AB ___ __；4．在X 轴上有和原点及点（5，-3）等距离的点，求此点的坐标；5．若)1,1(),3,2(B A --，点)2,(a P 是AB 的垂直平分线上一点，则=a ___________； 6．已知A(5,-8),B(-3,6) 延长AB 至点P 点使|PB|=21|AB|,求P 点坐标； 7．求证以A(-6,8)、B(6,-8)、C(8,6)为顶点的三角形是等腰三角形； 8．已知点P 到两条坐标轴及点（3，6）距离相等，求点P 的坐标；9．已知等边ABC ∆的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0),试求：(1)C 点坐标；（2）ABC S ∆的面积；10． 已知一条曲线在x 轴的上方，它上面的每一点到点A （0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.参考答案：1．5，2．0或8 ，3b -，4．17,05⎛⎫⎪⎝⎭，5．92-，6．解：设P （x,y ），利用P 在直线AB 上得x,y 的一个式子，再利用|PB|=21|AB|得x,y 的另一个式子，联解即可得713x y =-⎧⎨=⎩，即P （-7，13）。
7．解：运用两点间的距离公式有BC AC ==A ，B ，C 不共线，故ABC∆是等腰三角形。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案一、教学目标：1. 让学生理解空间两点间的距离公式的概念和意义。
2. 引导学生掌握空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 培养学生运用空间两点间的距离公式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 空间两点间的距离公式的定义和表达式。
2. 空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 空间两点间的距离公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程，应用实例。
2. 教学难点：空间两点间的距离公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间两点间的距离公式的推导过程。
2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生形象直观地理解空间两点间的距离公式。
3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固空间两点间的距离公式的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引入空间两点间的距离公式的概念。
2. 新课：讲解空间两点间的距离公式的定义和表达式，推导过程。
3. 应用：提供一些实际问题，让学生运用空间两点间的距离公式进行解决。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固空间两点间的距离公式的应用。
5. 小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固空间两点间的距离公式的应用。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对空间两点间距离公式的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些针对性强的练习题，评估学生对空间两点间距离公式的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中解决问题的能力。
七、教学资源：1. 几何模型：使用三维几何模型，帮助学生直观理解空间两点间的距离。
2. 教学软件：利用多媒体教学软件，展示空间两点间的距离公式的推导过程。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 空间几何其他知识点：引导学生探索空间几何其他知识点，如空间角度、立体几何等。
空间两点间的距离公式说课稿 教案 教学设计
已知点A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求|AB|取最小值时A，B两点的坐标，并求此时|AB|.
【课堂小结】
1．体会空间两点间的距离公式同平面内两点间的距离公式的区别和联系．
2．在导出空间两点间的距离公式的过程中体会转化化归思想的应用，突出化空间为平面的解题思想．
课题
空间两点间的距离公式
教
学
目
标
1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．
2.掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．
3.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性
教学重点
空间两点间的距离公式
教学难点
空间两点间距离公式的推导
教学方法
启发引导法
教学过程：步骤、内容、教学活动
【知识运用】
▶例1已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．
(1)求△ABC中最短边的边长；
(2)求AC边上中线的长度．
▶课堂练习
已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判断△ABC的形状．
二次备课
【问题导思】
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？
【知识讲解】
空间两点间的距离公式
(1)在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝ .
(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝ .
教师资格证面试教案模版《两点间的距离》教案
教案模版
一、教学目标
【知识与技能】
理解直角坐标系中任意两点间的距离，并能灵活的应用。
【过程与方法】
通过两点间距离公式的推导，培养探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识。
【情感、态度与价值观】
培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
两点间的距离公式和它的简单应用。
【教学难点】
用坐标法解决平面几何问题。
三、教学过程
(一)导入新课
复习回顾知识点平面直角坐标系中的点的坐标，引出本节课题.
(二)导入新课
1
2(三)
课堂练习
1.求下列两点间的距离
3(
四)
小结作业
提问：今天有什么收获?你还存在哪些疑点?课后作业：书后相关习题.
四、板书设计。
《3.3空间两点间的距离公式》教学设计(部级优课)-数学教案
x1234－1－2 －3 －4P 空间两点间的距离复习引入：1.数轴上两点间的距离公式一般地，在数轴上，如果 A (x 1)，B (x 2)，则这两点的距离公式为||||21x x AB -=2.平面直角坐标系两点间的距离公式两点),(),,(222111y x P y x P 间的距离22122121)()(||y y x x P P -+-=那么，空间中任意两点间的距离如何求呢？ 实例分析建筑用砖通常是长方体，我们可以尺子测量出一块砖的长、宽、高，那么怎么能够测量出它的对角线AC ′的长度呢？一.公式的计算如果一块砖的长、宽、高分别为c b a ,,，我们可以计算出对角线的长度。
一般地，长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，那么对角线的长222c b a d ++=二.坐标运算给出空间两点),,(),,,(222111z y x B z y x A ,如何利用点的坐标求它们的距离？ 问题1：在空间直角坐标系中点)0,0,0(O 到点),,(000z y x p 的距离，怎么求？202020z y x d ++=问题2:给出空间任意两点),,(),,,(222111z y x B z y x A 如何利用坐标求它们的距离？221221221)()()(||z z y y x x AB -+-+-=这就是空间两点间的距离公式。
C ′A例１求空间两点)1-BA的距离,3(-5,2,0,6(),分析：利用两点间距离公式可得例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点 P，使它与点)2,1,4(p距0离为30分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1，所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)例3：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？作业：习题2-3A组 4, 5, 6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016广西教师招聘面试《两点间的距离公式》教学设计
2016广西教师招聘考试面试正在如火如荼的进行当中，广西中公教师考试网为考生们准备了教师招聘面试教学设计、教师面试试讲例题，更有：广西教师招聘面试真题，希望能帮助大家拿下教招面试。
一、教学目标
【知识与技能】
掌握两点间的距离公式及其运用，以及会用重点坐标公式求出相应的解。
【过程与方法】
通过独立思考和小组交流的方式，学生的独立思考和交流合作的能力得到提高。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】
两点间的距离公式及其运用，掌握中点坐标的公式。
【难点】
两点间的距离公式和中点坐标公式的推导。
三、教学过程
五、教学反思略
了解2016广西教师招聘面试课程、面试备考资料、真题和模拟题；以及广西教师招聘公告、考试信息请访问：广西教师招聘考试网。