2012学年玉岩中学开学考试卷(高一数学)

广州市玉岩中学2012级高一年级第二学期开学考试 数 学 试 题 命题人：吴和贵

说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，共8 题共24分，第Ⅱ卷为非选择题，共76分，全卷共100分。考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题（本大题8小题，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1.

函数y =

）

A. {|1}x x ≥

B. {|1}x x >

C. {|0}x x ≥

D. {|0}x x > 2．下列函数中，是偶函数的是（ ）

A ．2)(x x f =

B ．x x f =)(

C ．x

x f 1

)(=

D ．3)(x x x f += 3．在空间直角坐标系中，点(1 , 2 , 3 )到原点的距离是( )

A.

14 B.10 C. 5 D. 13

4．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是 （ ）

A. 4

B. －4

C. 3

D. －3

5．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2

=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）

A. 1±

B.2

1±

C.3

3±

D. 3±

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长 为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ） A

．

3

B. 2π

C. 3π

D. 4π 7．已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）

A ．b ⊂平面α

B ．b ⊥平面α

C ．//b 平面α

D ． b 与平面α相交但不垂直

正(主)视

左(侧)视

俯视图

8． 若一次函数()f x ax b =+有一个零点为2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是（ ）

A. 0, 2

B. 10,

2 C. 10, 2- D. 1

2, 2

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第II 卷（填空题、解答题）

二、填空题:（本大题4小题，每小题4分，满分16分） 9. 计算 l g 4l g 25

+= 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AC 与平面1111A

B C D 所成角的正弦值为

11．若P(2,-1)为圆02422

2=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程

12．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x

f x =，那么，

(1)f -= .

三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 13．（本小题满分12分）

已知集合{}02≥-=x x A ,集合{}

3<=x x B . (1) 求B A ⋃； (2) 求B A ⋂； (3) 求)()(B C A C R R ⋃

A

B

C

D

E

F

14．（本小题满分12分）

如图在直角坐标系中，点(5,2), (2,)A B m A D O B ⊥, 垂足为D, (1) 若6m =时，求直线AD 的方程； （2） 若△AOB 的面积为8，求m 的值 .

15.（本小题满分12分）

如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ， 分别是AB BD ，的中点． （1）求证：直线//EF 面ACD ； （2）求证：平面EFC ⊥面BCD ．

16．（本题满分12分）

建造一容积为83m 深为2m 的长方体形无盖水池，每2m 池底和池壁造价各为120元和80元.

（1）求总造价关于一边长x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）判断（1）中函数在(0,2]和[2,)+∞上的单调性； （3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低.

17．（本题满分12分）

. 圆C 的半径为3，圆心C 在直线20x y +=上且在x 轴的下方，x 轴被圆C 截得的弦长

BD 为（1）求圆C 的方程;

（2）若圆E 与圆C 关于直线2450x y -+=对称，试判断两圆的位置关系.