3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
3.6带电粒子在匀强磁场中运动(1)基本公式
接上 离子在磁场中运动，有 2
mv qvB r 若粒子恰从上极板右边射出， 则由几何关系： 2 L r 2 r L2 q 2
5qBL 解得： v 4m qBL 5qBL 所以 v 或v 4m 4m
v
v
B
m
L
v
L
练习2．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，
接上
②离子在磁场中运动，有
mv2 qvB r 由几何关系，d rsin t θ 又因 为 2 3πd T 2π 解得： t 9v
B
v
θ
d θ
v
练习1、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感 应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速 度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的 质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？ d v
第六节
带电粒子在匀强磁场中的运动
知识温故
1、洛伦兹力 方向：用左手定则判断 大小：f=Bvq 注意f⊥B且f⊥v
特点：只改变v的方向，对运动电荷永不做功 2、圆周运动的三个基本公式
v ω r
2 ω T
v a r
2
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
思考：当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁
场中，它将做什么运动? 合力大小恒定，方向始终垂 直于速度方向的物体在什么 什么形式的运动？
这就是质谱仪的工作原理
3、带电粒子在磁场中的运动时间
t θ 由比例关系 T 2π
θ m θ 则有：t T 2π Bq
+
+
v
θ
m 2m 特例， θ 、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感
3.61带电粒子在匀强磁场中的运动
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（一）一．带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场，在只有洛伦兹力的条件下（忽略重力及其它力），我们讨论两种典型的运动：1．若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受的洛伦兹力为__________，带电粒子将以入射速度v做____________运动。
2．若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，由于洛伦兹力和运动方向__________，因此不改变______________，只不停地改变______________，所以带电粒子做_______________运动，洛伦兹力提供了________________。
说明：粒子的初速度和它所受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。
（1）洛伦兹力提供向心力：________ =_________=_________=__________；（2）轨道半径公式：R = ____________= _____________；（3）周期公式：T = __________=______________ 。
【例1】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子速率不变，周期减半【例2】画出下列图中粒子的运动轨迹二．确定带电粒子在磁场中运动的轨迹1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）（1）如图甲所示，已知入射方向和出射方向时，确定圆心的方法是：。
带电粒子在匀强磁场中的运动
3 Be 2m
3f =mωr2 B对。
=mωr2 =mωv
F
F f
4.一静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不 计重力），从点P经场强为E的匀强电场加速， 运动了距离L后经A点进入左边的有界磁场B1， 穿过后在进入空间足够大的磁场B2 ， B1和B2 的磁感应强度大小均为B，方向相反，若带电 粒子能按某一路径在由点A返回电场并回到出 发点P而重复前述过程，求 1.粒子经过A点的速度大小 2.磁场B1的宽度 3.粒子在B1和B2两个磁场 中的运动时间之比
· · · ·
· · · ·
)θ · · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
带电离子在磁场中的多解问题
例.长为L的水平极板间，有垂直于纸面向内的匀强磁 场, 磁感强度为 B，板间距离也为 L．现有质量为 m， 电量为 q 的正粒子, (重力不计)从左边板间中点处垂 直于磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的方法
2、如图示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ,若粒子 射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电 y 量与质量之比（荷质比）。
0 x
· · · · B
·R · · · o · · · ·
O R θ1 N
M S me
2、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强 度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度 v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时 均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰 的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ F （2）为使S点发出的粒子最终又 B 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
物理3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》教案(新人教版选修3-1)
选修3-1第三章3.6带电粒子在匀强磁场中的运动一、教材分析本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有一定的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间二、教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。
（三）情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
三、教学重点难点教学重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹四、学情分析本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探究，再理论分析与推导的方法。
先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知过程，也可降低学习的难度。
五、教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法六、课前准备1、学生的准备：认真预习课本及学案内容2、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案七、课时安排：1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标提问：（1）什么是洛伦兹力？（2）带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？（三）合作探究、精讲点播1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪。
如图所示。
引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
带电粒子在匀强磁场中的运动教案
带电粒子在匀强磁场中的运动教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN时间：星期：主备人：使用人：【教学主题】3.6带电粒子在匀强磁场中的运动【教学目标】1.推倒出匀速圆周的半径公式和周期公式2.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理【知识梳理】学习过程1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。
轨道半径公式：周期公式：。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作运动，在平行磁场方向作运动。
叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。
3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。
【典型例题】一、带电粒子在匀强磁场中的运动【例1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场Array做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（）A．电子 B．质子 C．氘核 D．氚核二、带电粒子做圆周运动的分析方法【例2】如图1所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。
求 : (1) 电子的质量m= (2) 电子在磁场中的运动时间t=【例3】如图2所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．(不计重力)．三、质谱仪【例4】如图3所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
T
t
2
2m qB
向心力公式求半径
注意：θ用弧度表示
T
m
qB
分析方法－圆心的确定 （１）已知入射方向和出射方向,可以 通过入射点和出射点分别作垂直与入 射方向和出射方向的直线，两条直线 的交点就是圆弧轨道的圆心
O V M P V0
（２）已知入射方向和出射点的位置时, 可以通过入射点作入射方向的垂线,连 接入射点和出射点,作其中垂线,这两条 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
重力忽略不计,认为只受洛伦兹力作用.
2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹 力提供做向心力,只改变速度的方向,不改变
速度的大小.
2、实验验证
（1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出 射的速度
③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
Ａ
θ
θ Ｂ α θ‘ v
即θ＋ θ’＝１８０°
运动时间的确定 • 利用偏转角（即圆心角α）与弦切 角的关系，或者利用四边形的内角 和等与360°计算出圆心角α的大 小,由公式t=αT/ 360°可求出粒 子在磁场中运动的时间
注意圆周运动中的有关对称规律
如从同一边界射入的粒子,从 同一边界射出时,速度与边界 的夹角相等,在圆形磁场区域 内,沿径向射入的粒子,必沿 径向射出.
O
M
P
V
半径的确定和计算
• 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半 径（或圆心角），并注意以下两个重要的 几何特点： １．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α， 并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的 O’ Φ(偏向角） ２倍．即φ=α=2θ=ωt
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
F
洛
2R 2m 2、运行周期 T v qB
（周期跟轨道半径和运动速率均无关）
带电粒子在气泡室运动径迹的照片
（1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？ （2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？
二、质谱仪
质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷 及测定带电粒子质量的重要工具。
设导电板内运动电荷的平均定向速率为 u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：
f quB
当导电板的A、A’ 两侧产生电势差后， 运动电荷会受到电场力： U F Eq q b 导电板内电流的微观表达式为： 由以上各式解得： U
1 IB nq d
I nqsu nq(bd)u
其中 K
二、质谱仪
利用电场加速
s1 s2
照相底片
利用磁场偏转
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
s3
三、回旋加速器
要认识原子核内部的情况，必须把核“打开” 进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束， 只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能 把它“打开”。产生高能“炮弹”的“工厂”就是 各种各样的粒子加速器。
三、回旋加速器
（一）直线加速器
1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒 子的动能增加，qU=Ek． 2.直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。
三、回旋加速器
（一）直线加速器 （二）回旋加速器
解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”， 用磁场控制轨迹，用电场进行加速。
物理选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
V -
洛仑兹力对电荷只起向心 力的作用，故只在洛仑兹 力的作用下，电荷将作匀 速圆周运动。
F洛
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和 方向：
× × ×B× ×
-
F=0 v
× × × × ×
.
例 2、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
v
. - e.
. .
T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
.
. .
2v
.
. .
e
.
.
两个电子同时回到原来的出发点 .
两个电子轨道半径如何？
B . .
mv r v eB
轨道半径与粒子射入的速度成正比
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 时周期有何特征？
2r mv 根据T 结合r v qB 2m 可知T qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的周期与速度无关
回旋加速器就是根据这一特点设计的
.v . -m .，q . I=q/t 2 r . . F=qvB . .T v . . . . B . .
+
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：
1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期
mv qvB r
2
mv r qB
2 m 思考：周期与速度、半径有什么关系？ T qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。 3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大 。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
•（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
二、粒子加速器
怎样才能得到能量很高的粒子呢?
（1）静电力做功：Ek=qu
困难：技术上不能产 生过高电压
（2）多级加速器
困难：加速设备长
回旋加速器： 解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来” 用磁场控制轨迹，用电场进行加速
加速电压为： 交变电压
（1）粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期为多大？
（3）粒子的最大动能是多大？
[带电粒子的最终能量]
当带电粒子的速度最大时，其运动半径 也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的 半径为R，则带电粒子的最终动能：
Em
q2B2R2 2m
所以，要提高加速粒子的最终能量，应 尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
一.带电粒子在匀强磁场中受到的力 ——洛伦兹力
注：洛伦兹力是安培力的微观表现，安 培力是洛伦兹力的宏观体现
1、大小：F洛=qvB (B与V垂直）
2、方向：F洛与B和V都垂直
二.带电粒子在匀强磁场中的运动 当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁
场中，它将做什么运动?
带电粒子将在垂直于磁场的 平面内做匀速圆周运动 。
加速电压 选择挡
亥姆霍兹线圈 电子 枪 磁场 匀强磁场 中的运动 径迹
通过格
雷塞尔气 泡室显示 的带电粒 子在匀强 磁场中的 运动径迹
例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器 下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度 几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。
思考：
如果尽量增强回旋加速器的磁场 或加大D形盒半径，我们是不是就可 以使带电粒子获得任意高的能量吗？
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(补)
带电粒子在匀强磁场中的运动问题的 解题思路
学习目标
• 1、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 的半径和周期公式 • 2、掌握带电粒子在匀强磁场中运动的分析 步骤：找圆心，定半径，算周期（一心二 径三周期）
例
1.圆心在哪里?
A
d
2.轨迹半径是多少? F 3、圆心角θ =? 4、穿透磁场的时间如何求？
v
B
30°
由几何关系得 r=d/sin 30o =2d
θ=30o
θ
O
=30°r
F
v
t t 30 1 4、 即 T 2 T 360 12
T=2 πr/v
若还已知带电量为q，磁感应 强度B，能不能求质量m?
t=T/12= πd/3v
当堂训练
1、如图所示，在一个垂直于纸面向里的匀强磁场B中， 一个带电离子（不计重力）以v0速度垂直于边界，水平向 右进入磁场；然后射出宽度为d的磁场，射出时的速度与 水平方向的夹角θ=30o，求:(1)带电离子的荷质比；(2) 带电离子在磁场中的运动时间t；
解：)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 (1 mv 0 由洛伦兹力提供向心力：qvB r v0 d q 如图，又由几何关系得r ,故 sin m 2 Bd 2r (2) t T，且T 0 360 v0 2d d 综合（ ）解得t 1 v0 3v0
2
θ
2、质量为m，电荷量为q的粒 子，以初速度v0垂直进入磁感应 强度为B、宽度为L的匀强磁场 区域，如图所示。求 (1)带电粒子的运动轨迹及运动 性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转 角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时 间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的 侧位移
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(课时1)
• 学习目标 • 1、理解洛伦兹力对粒子不做功。 • 2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动的半径、周期公式，知道它们与哪 些因素有关。 • 3、了解回旋加速器的工作原理。
带着问题先学
1、带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？ 2、带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做 什么运动呢？ 3、如图所示，带电粒 子以垂直磁场的方向 进入磁场，粒子受力 如何？将怎样运动？ F （不计重力）
洛
+
V
练习
1、(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行： 做 匀速直线 运动。 (2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直： 粒子做 匀速圆周 运动且运动的轨迹平面与磁 mv r 场方向 垂直 。轨道半径公式： qB 周 2r 2m T 期公式： v qB 。 (3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角： 粒子在垂直于磁场方向作 匀速圆周 运动，在 平行磁场方向作 匀速直线 运动。叠加后粒子 作等距螺旋线运动。
2.两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一 匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周运动 的半径相同，且转动方向也相同，那么这 两粒子的情况是（ D ） A．两粒子的速度大小一定相同 B．两粒子的质量一定相同 C．两粒子的运动周期一定相同 D．两粒子所带电荷种类一定相同
3. 在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速 圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感 应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场， 则（ ） D A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率加倍，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原 来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半
q B、 e
q 的单摆置于匀强磁场中，如图所 示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同 的量是（ CD ） • A.小球受到的洛伦兹力 • B.摆线的拉力 • C.小球的动能 • D.小球的加速度
高中物理3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
[问题1]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢？
[问题2]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢？
F电=Eq(恒定）
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？
F洛
所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时，B≠0 方 线圈未通电时， B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实模 验拟 演分 示析
f
V
f
V
电子射线管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？
2、洛伦兹力的方向如何判定？ 此力是否对带电粒子做功？
洛伦兹力的方向由左手定则判定 （1）四指指正电荷的运动方向， 或指负电荷运动的反方向。 （2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直，所以洛伦兹力不做功
[问题4]
在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验
高中物理 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
提出问题
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子，在匀强磁场中做什么运动？
V - F洛
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、垂直射入匀强磁场的带电 粒子，它的初速度和所受洛伦 兹力的方向都在跟磁场方向垂 直的平面内，没有任何作用使 粒子离开这个平面，所以粒子 只能在这个平面内运动。
ev θ
B
d
1.圆心在哪里? A
2.轨迹半径是多少?
F
3、圆心角θ =?
d
v
B
30°
4.穿透磁场的时间如何求？
Fv
qvB=mv2/r r=mv/qB
θ =30°r
r=d/sin 30o =2d
O
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o
小结：
t=（ 30o /360o）T= T/12 1、两洛伦兹力的交点即圆心
气泡室
气泡室是由一密闭容 器组成，容器中盛有 工作液体，当其处于 过热状态时，带电粒 子所经轨迹上不断与 液体原子发生碰撞 ， 而以这些离子为核心 形成气泡 。
二、质谱仪
s1
s2
照相底片
. . . . ... . .. . . . . .. . s3 ................ .............
例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做 匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为 2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ）
A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D.粒子速率不变，周期减半
例4、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使 沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量 不变).从图中情况可以确定（ ）
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
O
v θ
B P
S
求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
qB t 2m
【练1】如图6- 2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂 1直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度 v0从O点射入磁场，入射速度方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为 θ ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求：(1)该粒子电荷 量与质量之比． (2)粒子在磁场中运动的时间． l q 2v0 sin v0 sin m lB 练习2. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁 感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带 电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v, 方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动 时间. 答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 2 m 带负电粒子:
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场 后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径 均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期） 后平行电场方向进入电场中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个 D形盒之间的窄缝区域存在周 期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过 该区域时被加速． （3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之 能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期 相同的交变电压．
mv r qB
2m T qB
练2、在水平放置的光滑绝缘平面上，有一个带电荷量为q=2×107C、质量为 m=5×10-5kg的小球，从A点以速度V=4×107m/s垂直射入磁场，从B射出，A，B之 间相距L=2m，求1）小球做圆周运动的半径和周期？2）磁感应强度的区域中，一垂直于磁场方向 射入的带电粒子，轨迹如图所示，从图中可以看出（ AC ） ：
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发明者：阿斯顿（ 发明者：阿斯顿（汤姆生的学生 ）
【练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的 练习】 重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同 重要工具，它的构造原理如图，离子源 产生的各种不同 正离子束(速度可看作为零 速度可看作为零)， 正离子束 速度可看作为零 ，经加速电场加速后垂直进入 有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上 设离子在P上 有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 上，设离子在 上 的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( 的位置到入口处 的距离为 ，可以判断 ) AD
F电=Eq(恒定） 恒定） 恒定
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题 问题3] 问题
在仅受电场力的情况下， 在仅受电场力的情况下， 电场力的情况下 带电粒子垂直电场 垂直电场方向进 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？ 动呢？
[问题 问题4] 问题
磁场力的情况下 在仅受磁场力的情况下， 在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场 垂直磁场方向进 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？ 动呢？
（2）周期特征： 周期特征：
2πr 2πm = T= v Bq
练一练
• 【1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂 】电子、质子、氘核、 直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动， 直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道 半径最大的是（ 半径最大的是（ D ） • A．电子 B．质子 C．氘核 D．氚核 ． ． ． ．
· · · · B· · · · · · · · · · ·
x P
背景材料
粒子加速器
学科方向粒子加速器是一门多专业的综合性学科， 学科方向粒子加速器是一门多专业的综合性学科，它 粒子加速器是一门多专业的综合性学科 涉及到加速器物理和许多高技术领域，其中包括射频、 涉及到加速器物理和许多高技术领域，其中包括射频、 射频 电磁场、电源、超高真空、精密机械、电子学、计算机 电磁场、电源、超高真空、精密机械、电子学、 及网络、自动控制、束流诊断、辐射防护、低温超导， 及网络、自动控制、束流诊断、辐射防护、低温超导， 等等。 等等。 粒子加速器不仅是进行高能物理、原子物理、 粒子加速器不仅是进行高能物理、原子物理、生命科 不仅是进行高能物理 学、材料科学等多种基础科学研究的重要实验装置，而 材料科学等多种基础科学研究的重要实验装置， 且在工农业生产、医疗、辐照和国防建设等方面也有广 且在工农业生产、医疗、 泛的应用前景。 泛的应用前景。
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实 验 演 示
电子射线管
f
V
f
V
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
（1）半径特征： 半径特征：
v Bqv = m r
2
mv r= Bq
周期T 周期T与运动速度 及运动半径无关
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最 终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高 带电粒子每次加速的动能增量越大 解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大， 回旋半径也增加越多 导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越 回旋半径也增加越多，导致带电粒子在 形盒中的回旋次数越 反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多 形盒中回旋的次数越多， 少；反之，加速电压越低，粒子在 形盒中回旋的次数越多， 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数， 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响 引出时的速度和相应的动能，当带电粒子的速度最大时， 引出时的速度和相应的动能，当带电粒子的速度最大时，其运 动半径也最大， 形盒的半径为R， 动半径也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的半径为 ， 得 形盒的半径为 则带电粒子的最终动能： 则带电粒子的最终动能： 2 2 2
t=
θ
360
0
T (θ的单位是：度）
θ 或t = T (θ的单位是 : 弧度） 2π
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V 如图所示，一束电子（电量为e)以速度V e)以速度 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场， 垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场， 穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹 角为300。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子 角为30 电子的质量m=? 在磁场中的运动时间t=? 在磁场中的运动时间t=?
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场， ）、两 形盒中有匀强磁场无电场 形盒中有匀强磁场无电场， ）、 盒间缝隙有交变电场。 盒间缝隙有交变电场。 2）、交变电场的周期等于粒子做匀速 ）、交变电场的周期等于粒子做匀速 ）、 圆周运动的周期。 圆周运动的周期。 3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。 ）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。 ）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定
t=
3πR 3v
A
v
O
R
C v
例题：一个质量为m 电荷量为的粒子，从容器下方的小孔S 例题：一个质量为m、电荷量为的粒子，从容器下方的小孔S1 飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S 飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的 方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中， 方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片 上求： Ｄ上求： （１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径 解答： 加速：qU = 1 mv 2 解答： 2 2 qU v = m
O
V M
O M P V
P
V0
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（3）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三 ）确定半径： 一般利用几何知识， 角形的方法。 角形的方法。 （4）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系， ）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系， 或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小， 或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小， 由公式可求出运动时间。 由公式可求出运动时间。
mv 分析： 分析：根据 r = ，由于四个粒子的电量 Bq
是相等的，而氚核的质量最大， 是相等的，而氚核的质量最大，所以半径 最大。 最大。
【2】同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强 】 磁场中，其运动轨迹如图所示， 磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知 （1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 3个 ）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 个 （2）这些速度的大小关系为 V3>V2>V1． ） 点出发分别到达1、 、 点所用 （3）三束粒子从 点出发分别到达 、2、3点所用 ）三束粒子从O点出发分别到达 时间关系为
2 eBd m = v πd t = 3v
e
v θ B d
如图所示， 的圆的范围内， 【 4 】 如图所示 ， 在半径为 R 的圆的范围内 ， 有匀 强磁场， 方向垂直圆所在平面向里． 强磁场 ， 方向垂直圆所在平面向里 ． 一带负电的质 量为m电量为q粒子， 点沿半径AO的方向射入， AO的方向射入 量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并 点射出磁场． AOC＝ 从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运 行的时间t __________． 不计重力) 行的时间t＝__________．(不计重力)． B
可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与加 可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量， 速电压高低无关 高低无关． 速电压高低无关．
q B R Em = 2m
【练习】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 练习】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( ) 正确的是 CD A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 、 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 、 C、 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动 、磁场的作用是使带电粒子在 形盒中做匀速圆周运动
A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 、若离子束是同位素， 越大， 越大 B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 、若离子束是同位素， 越大， 越大 C、只要x相同，则离子质量一定相同 、只要 相同 相同， D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同 、只要 相同 相同， S1 U q S
mv 1 偏转：R = = d qB 2 1 1 2mU R= d = 2 B q
二、实际应用
1、质谱仪：精密测量带电粒子质 、质谱仪： 量和分析同位素（测荷质比）的 量和分析同位素（测荷质比） 仪器 。 结构与原理： 结构与原理： 加速电场： 加速电场：使带电粒子加速 v=
2qU m
偏转磁场区：使带电粒子轨迹发生偏转， 偏转磁场区：使带电粒子轨迹发生偏转，并被拍照 偏转半径 r=mv/qB=
3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
1、洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场 洛伦兹力的概念： 中受到的作用力。 中受到的作用力。
通电导线在磁场中所受到的安培力是 大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
2、洛伦兹力的方向由左手定则判定
1、正电荷的运动方向与电流方向相同， 负电荷运动方向与电流方向相反。 2、洛伦兹力垂直于ν与Β所在的平面
2、洛伦兹力的特点？ 洛伦兹力的特点？ f⊥v， 大小不变， 永远不做功 f⊥v，f大小不变， f永远不做功 所以： 所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。 洛伦兹力来提供向心力。
F ×洛 × × ×
线圈通电时， 线圈未通电时， 方 线圈通电时，B≠0 线圈未通电时，B=0 向垂直线圈平面向里
V V
v Ａ θ α θ
θ
Ｂ ‘ v
3、带电粒子做圆周运动的分析方法