17章新华师版八年级下函数及其图像回顾与思考导学案 (1)

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八年级数学下册17函数及其图象复习课教案1华东师大版.docx

第 17 章教材内容第 17 章复习上课时间月日第节教具多媒体课型复习课教知识与技能复习函数知识及应用其性质解题学目过程与方法实践探索，交流合作，归纳总结，应用解题标情感态度价值观综合运用函数知识解题教学重点应用函数知识灵活解题教学难点应用函数知识解题教学内容与过程教法学法设计一、学生分组画本章的思维导图并展示展示 :第17章函数及其图象变量与函数→一次函数（正比例函数）+反比例函数自变量函数解析式y=kx+b y=k/x因变量（ k，b 为常数， k≠ 0）（ k 为常数， k≠ 0）让学生通过自主探对应关系描点法画函数图象究，发现问题并学会分平面直角坐标系析解决问题。

图象形状直线（过原点）双曲线参数k-直线倾斜程度k-象限k>0 y随x增大而增大y 随 x 增大而减小k<0 y随x增大而减小y随x增大而增大b-上下平移（与y 轴交点纵坐标）象限k>0,b>0一、二、三k>0一、三k>0,b<0一、三、四k<0二、四k<0,b>0一、二、四鼓励学生自主总结k<0,b<0二、三、四归纳知识，加强理解并帮助记忆 .综合考点：1、求函数解析式；①待定系数法；②点在直线上；③平行、对称；④变化速度.2、函数交点问题：①与坐标轴交点（x=0 或 y=0）②两函数交点（方程联立）3、实践与探索：利用函数解方程和不等式4、研究 k、 b 等参数和象限问题通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的5、实际问题列函数解析式，求自变量取值范围.理解，使学生灵活应用 .①代数问题②几何图形问题6、图形面积问题：①一次函数图象与坐标轴②反比例函数图象（不变）7、根据两一次函数图象研究行程问题（相遇时间和距离）8、方案决策问题9、函数中的动点问题二、讲解本章习题1. 列函数解析式，并求自变量取值范围通过练习巩固知例：已知等腰三角形的周长为12cm，底边长ycm是腰长 xcm的函数 .识，提高难度，使学生（1）写出这个函数关系式；学会应用并得到发展.（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出这个函数的图象 .2. 已知正比例函数y=1x向上平移 2 个单位，得到直线l1 . 2（1）写出直线l1的函数解析式；（2）若直线l2： y=-x+b 与直线l1交点横坐标为1，求 b 的值；（3）求直线l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积 .教学反思。

新华东师大版八年级数学下册《17章函数及其图象小结》教案_1

下图），这上面的波形曲线，就是一个图象.一百多年前，人们就知道心脏的跳动会产生一种极其微弱但又能测定的电流.1903年——正好距今一百年前，艾因特霍芬记录下了类似于今天的心电图的东西，他设想把心脏的跳动，用函数关系来表达，这种函数关系以图象——波形显示以后，心脏病的诊断就变成了现在一般医院都能做的临床检查方法.心电图【解题方法指导】1. 指出下列公式中的常量与变量，自变量函数. （1）由圆的半径r ，求圆的周长：C=2πr ；（2）由球的半径r ，求球的表面积S ：S=4πr 2；（3）时间t 一定，由速度v 求距离S ：S=tv. 解：（1）2π是常量，C 和r 是变量，其中r 是自变量，C 是r 的函数；（2）4π是常量，S 和r 是变量，其中r 是自变量，S 是r 的函数；（3）t 是常量，S 和v 是变量，其中v 是自变量，S 是v 的函数.2. 求下列函数的自变量取值范围.（1）1x x 2y 2+-= （2）3x 2x xy 2-+=（3）21x 3y -+=（4）3x 1x 2y --=解：（1）全体实数；（2）当03x 2x 2≠-+，即1x ,3x ≠-≠时，3x 2x x2-+有意义. ∴x 的取值范围是3x -≠且1x ≠.（3）当01x 3≥+，即31x -≥时，21x 3-+有意义 ∴x 的取值范围是31x -≥（4）当2x-1≥0且x-3>0时，3x 1x 2--有意义.84421y =⨯⨯=∴；当8<x ≤12时，P 在DA 边上移动，△ABP 中AB 边上的高为（12-x ）x 224)x 12(421y -=-⨯⨯=∴故所求的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=)12x 8(x 224)8x 4(8)4x 0(x 2y点评：上边这个函数为分段函数，对应规律直接依赖于自变量的取值范围. 【考点突破】【考点指要】常量和变量，函数的定义和表示方法在中考说明中是B 级知识点，函数的图象，求函数自变量的取值范围在中考说明中是C 级知识点，常以选择题、填空题等题型出现在中考题中，大约占有4分左右.现代社会充满了各种信息，考查学生从文字、图形、与数据中获取信息的能力的中考试题越来越多，其研究的对象涉及社会的各个方面，解决这类问题要用到数形结合的数学思想方法. 【典型题分析】1.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发___________小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为_______千米/小时；汽车的速度为____________千米/小时；汽车比电动自行车早________小时到达B 地.答案：0.5，9，45，2.观察图形可知，相遇时，汽车用了0.5小时；电动汽车共用了5小时走完45千米，所以其速度为每小时9千米；汽车共用了一小时走完45千米，所以其速度为每小时45千米；汽车早到达2小时.点评：本题考查学生从图象、数据中获取信息的能力，用到了数形结合的数学思想方法.2.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（纵轴为年增长率）（）A. 2003年农村居民年人均收入低于2002年B. 农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C. 农村居民年人均收入最多的是2004年D. 农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加答案：D2003年比去年同期2002年的增长率是5.6%，故排除A，农村居民收入增长率低于9%的有三年，故排除B.2005年的增长率是11.9%，故排除C，选D.点评：本题考查了折线统计图的识图能力.3.第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是__________队，比另一队领先____________分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在__________分钟和__________分钟时两次加速，图中点A的坐标是__________，点B的坐标是___________；（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.答案：（1）乙，0.6；（2）1，3，（1，100），（3，450）（3）设直线AB 的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧=+=+450b k 3100b k ，解得⎩⎨⎧-==75b 175k∴y=175x-75，当y=800米时，800=175x-75，解得x=5（分钟） ∴甲、乙两队同时到达终点点评：本题（3）由图象建立一次函数解析式，再用一次函数解析式解决实际问题.4.小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图像如图所示.（1）小张在路上停留________小时，他从乙地返回时骑车的速度为___________千米/时.（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．.途中小李与小张共相遇3次.请在图中．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图像.（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为y=12x+10.小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间. 答：（1）1，30（2）所画图像如图所示要求图像能正确反映起点与终点.（3）由函数y=12x+10的图像可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇课题第17章函数及其图象(平面直角坐标系与函数图象)复习课二总序号课型复习课授课日期教具直尺教学方法引导法. 教学目标1．掌握平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来认识；在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限内点的坐标符号。

2021年华师大版八年级数学下册第十七章《函数及其图象(1)》学案.doc

新华师大版八年级数学下册第十七章《函数及其图象（1）》学案学习目标：会正比例函数的图象，掌握正比例函数的性质一、复习与回顾1．一次函数解析式：正比例函数的解析式：2．画函数图象的三个步骤：、、。

二、新课学习：1.在同一坐标系中画出函数y=2x和y=-2x解（1）y=2x列表：x …-2 -1 0 1 2 …y ……描点、连线（2）y=-2x列表：描点、连线2.概括：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是，经过（）和（）两点；当k＞0时，直线y=kx（k≠0）经过象限，函数y随x的增大而。

当k＜0时，直线y=kx（k≠0）经过象限，函数y随x的增大而。

3．例：已知函数y=（m-1）x为正比例函数，求（1）当 m取何值时，y随x 的增大而增大；（2）当m取何值时，y随x的减小而减小。

三、课堂练习：1．已知正比例函数y=kx，当k＞0时，函数图象经过（）A．第一、二象限 B 第二、三象限C．第一、三象限 D 第二、四象限2．已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是（）A （1，2）B （-1，-2）C （1，-2）D （-1，2）1x的图象不经过点（）3．已知函数y=-21） B （-2，1） C （-4，2） D （2，1）A．（1，-24．已知函数y=kx经过P（2，-2），则此函数不经过（）A．A．第一、二象限 B 第二、四象限C．第一、三象限 D 第二、三象限5．已知正比例函数y=kx，图象经过P（2，3）点。

求此函数的解析式。

6．已知函数y=（2m-1）x为正比例函数，求：（1）当m取何值时，图象经过第一、三象限（2）当m取何值时，图象经过第二、四象限7．已知函数y=（k+1）x k2-3是正比例函数，且经过第一、三象限，求k的值。

初中数学华东师大八年级下册第17章函数及其图象《一次函数复习课》导学设计

《一次函数复习课》导学设计一、教材分析1、教材的内容、地位与作用本课的内容是华师大版八年级下册第17章复习课，是对本章关于一次函数基础知识的梳理。

一次函数复习是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

同时本节内容的学习对培养学生的空间观念，增强学生的几何直观，培养学生的模型思想，提高学生的数学应用意识都具有积极作用。

2、学情分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探索、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

3、导学目标根据课程标准和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，本节课我制定了四个导学目标：(1)提出一个现实问题，从函数图中分离出正比例函数和反比例函数，判断什么函数是一次函数，什么函数是正比例函数；(2)通过填表总结，能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索并理解相关性质，并会用待定系数法确定一次函数解析式；(3)通过九宫格习题练习，学生进一步体会“数形结合”、“函数与方程”、“函数与不等式”以及“待定系数法”，在小组交流中渗透与他人合作、交流的意识和探究精神；(4)回归最开始的现实情境问题，借助函数图象解决实际问题，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。

4、导学重难点重点：复习巩固一次函数的图象和性质并能简单应用。

难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

二、导学策略1、导法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

八年级数学下册第17章函数及其图象复习导学案(新版)华东师大版

函数及其图象【学习目标】1．了解本章的知识结构。

2．掌握一次函数和反比例函数的图象及其性质并运用。

3．体会数形结合的数学思想方法，会解决简单的实际问题。

【重点】一次函数与反比例函数的图象及其性质。

【难点】一次函数和反比例函数的运用。

【复习注意事项】图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题 1、要结合具体的图象去探索一次函数和反比例函数的性质，不能死记硬背。

2、函数及其图象这一章最重要的数学思想方法就是数形结合，我们在做任何题目时都得结合图形去找突破口。

3、关注数学知识之间的紧密联系。

本章探讨了一次函数与一次方程、一次不等式、二元一次方程组之间的关系，加深了我们对有关知识的理解，提高了我们综合运用的能力。

知识梳理1.试举例说明什么是自变量和因变量？什么是函数？2.一次函数的性质是怎样的？反比例函数呢？试从函数的变化趋势、经过的象限进行总结。

（画知识总结图表）3.画出本章的知识能力树。

（即知识框图）二、我的疑惑______________________________________________探究案探究点一：一次函数的运用。

例1在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为_________ km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．探究点二：一次函数与反比例函数的综合运用。

例2 如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．训练案1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣22．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．。

华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【创新教案】一次函数的认识(1)

解决问题
能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够判断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决简单的实际问题.
情感态度
1．通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；
2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；
3．通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育.
课型
新授课
教学准备
PPT课件
教学方法
自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。
教学手段
应用多媒体辅助教学
教学流程安排
活动流程图
内容与目的
时间预设
活动一
创设情境，引入新课
教师引导学生回顾函数的概念以及问题情境，引入课题.
3分钟
活动二
自主探究，做一做
探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模型，从中体会建模思想.
本次活动，教师主要关注学生是否参与自主或者合作探究以及学生应用知识解决问题的策略.
通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探究、合作的能力
活动五
反思小结，拓展升华
师出示：
1、这节课你有什么收获？
2、你印象最深的是什么？
3、你还有什么不明白的地方?
教学重点
1.一次函数、正比例函数的概念及关系；
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.
教学难点
会根据已知信息写出一次函数的表达式.
学情分析
学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力.
教材分析
本节内容的设计意图为：在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，这一课至关重要.

新华东师大版八年级数学下册《17章函数及其图象 17.5 实践与探索》教案_1

实践与探索
教学目标：
知识与技能：
1.理解函数图象交点的意义
2.能够对照函数图象回答提出的问題
3.会用图象法解二元一次方程组过程与方法，通过创设较深层次的回題情境激发学生参与探索活动强化数学建模思想“提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动体验在科学发现中获得成功的喜悦养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度。

教学重难点：
难点:选择恰当的函数图象、性质解决回题
导学过程：
【知识回顾】
画函数图象的步骤是什么?
情景导入：请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标讨论交流这个交点坐标的实际意义。

【新知探究】
探究一
同题1:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接按每100页40元计费.现乙复印社表示
若学校先按月付给一定数额的承包费则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如
图所示
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包数是多少2
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同2
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社
分组讨论下列回題
(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来
(2)如何在图象上看出函数值的大小Q
探究二
利用图象解方程组:
解:在直角坐标系中画出两条直线如图所示
由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2，-1)
所以方程组的解为
课堂小结：
1、通过观察通过观察函数图像，解决简单的问题。

2、用图像法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数图
像，再通过观察找出图像交点的坐标，交点的坐标就是方程
组的解。

作业：。

八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索教案新版华东师大版

17.5 实践与探索(第1课时)一、素质教育目标(一)知识储备点1.通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据，利用函数图象整理数据，发现函数图象的特征，猜想函数的相应名称.(二)能力培养点通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.(三)情感体验点学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.二、教学设想1.重点、难点重点：数学建模的思想方法.难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.2.课型及基本教学思想课型：新授课.教学思路：问题情境──数学建模──解释应用.三、媒体平台1.教具学具准备教具：多媒体一台(或投影仪一台).学具：几何练习簿一本，三角板一副，铅笔，彩笔若干，橡皮一块.2.多媒体课件(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1：问题1.幻灯片2：做一做.幻灯片3：例题.幻灯片4：问题2.幻灯片5：问题3.四、课时安排3课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.理解函数图象交点的意义.2.能够对照函数图象回答提出的问题.3.会用图象法解二元一次方程组.(二)教学流程1.情境导入教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片.请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.2.课前热身回顾：前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)3.合作探究(1)整体感知从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.(2)四边互动互动1师：利用多媒体演示幻灯片1.问题1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?师：请同学们分组讨论下列问题：(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)?生：在小组内展开交流，各组推选代表发表所在小组的观点.师：请对照函数图象，独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论.生：独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点.明确由图象可知：横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标; 比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知：由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确.互动2师：利用多媒体演示幻灯片2.联想：我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.利用图象解方程组：师：(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标, 同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答.生：讨论交流,逐个举手回答,达成共识.师：请尝试解答过程,然后同桌交流结果.生：动手操作,并交流解答的过程和结论.明确师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示.解：在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.由图象观察可得：两条直线的交点坐标是(2,-1).所以方程组的解为互动3师：利用多媒体演示幻灯片3.例利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解.师：第一个方程已是一次函数的形式，第二个方程可化为：.分别作出两个一次函数的图象，得到它们的交点坐标(-4,1),即方程组的解为4.达标反馈请解答课本练习第1题，第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)5.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象，解决简单的问题；用图象法解二元一次方程组.)(2)方法归纳用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.(三)延伸拓展1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知：从A地到B地有汽车和火车两种运输工具，两种线路的路程相同，均为s千米.在运输的过程中，除收取每吨每小时5元的冷藏费外，其他费用如下表:┌────┬─────┬──────┬───────┐│ │行驶速度│ 运输单价│ ││运输工具│(千米/时) │(元/吨·千米)│装卸总费用(元)│├────┼─────┼──────┼───────┤│ 汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │├────┼─────┼──────┼───────┤│ 火车│ 80 │ 1.7 │ 4620 │└────┴─────┴──────┴───────┘(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s 式子表示)；(2)为减少费用，请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(1)实践活动课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据，并探究这两种温度之间的函数关系.(2)巩固练习(四)板书设计17.5 实践与探索(第2课时)一、教学目标1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.二、教学流程1.情境导入教师利用多媒体演示课本图(上节课的例题图象).对照图象,请同学们回答下列问题.(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?2.课前热身学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和图片, 交流探讨得出的两种温度之间的函数关系.3.合作探究(1)整体感知上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.(2)四边互动.互动1师:利用多媒体演示幻灯片4.问题1:画出函数y=x+3的图象,根据图象,指出:(1)当x取什么值时,函数值y 等于零?(2)当x取什么值时,函数值y始终大于零?生:动手操作,讨论交流解答的结果.师:由问题1,想想看,一元一次方程x+3=0的解,不等式 x+3>0 的解集与函数y=x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.明确：教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知，当x=-2时,函数值等于零；当x>-2时,函数值始终大于零.归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解；直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集；直线y=kx+b 位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.互动2师:在合作交流的基础上,请同学们从“数”和“形”的不同角度, 概括归纳本节课开始提出的问题.生:讨论交流,达成共识.明确：从“数”的角度来看,当一次函数y=2x-5和y=-x+1的函数值相等时,对应的x的值就是方程2x-5=-x+1的解；当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1 的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集；当一次函数y=2x-5的函数值小于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.从“形”的角度来看,直线y=2x-5和y=-x+1的交点的横坐标,就是方程2x-5=-x+1的解；直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5>-x+1的解集；直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5<-x+1的解集.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围；(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论.依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知，当0<y<2时,0<x<1；当-1<x<1时,0<y<4.4.达标反馈请解答课本练习第1题和第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助).5.学习小结(1)内容总结：本课我们主要学习了哪些内容?(一次函数与一元一次方程和不等式的关系；用图象法解一元一次方程和不等式)(2)方法归纳一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.三、延伸拓展1.链接生活如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A( -2,1),B(1,n).①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式；②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.答案:①y=-x-1,y=-, ②x<-2.2.实践探索(1)实践活动自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.(2)巩固练习教材习题17.5第1-3题.四、板书设计17.5 实践与探索(第3课时)一、教学目标1.通过描点，拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得的函数性质解决问题的基本思想方法.二、教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据：(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师：利用多媒体演示幻灯片5.问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：分析：将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不管这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.明确：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师：根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生：经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确：教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为：y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师：利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下：(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象；(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式；(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?生：动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确：教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=,当I=0.5时,R=24.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.三、延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.2.(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习教材复习题第8题.四、板书设计。

华师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》复习教案1

第17章函数及其图象一、素质教育目标(一)知识储备点1.了解本章的知识结构.2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.(二)能力培养点通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.(三)情感体验点学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.二、教学设想1.重点、难点重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质.难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.2.课型及基本教学思路课型:复习课.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.三、媒体平台1.教具学具准备多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、橡皮-等.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2(函数解析式的求法);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:达标反馈2.四、课时安排2课时五、教学设计第1课时(一)本课目标1.了解本章的知识结构体系.2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、对称点的坐标特征.3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义,掌握一次函数、反比例函数的图象特征和性质.(二)教学流程1.复习导入通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们.2.课前热身学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容.3.合作探究(1)整体感知本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分:第一部分:本章主要知识体系.第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征.第三部分:一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字), 请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容.。

新华师大版八年级数学下册第十七章《函数的图像1》导学案

新华师大版八年级数学下册第十七章《函数的图像1》导学案教学目的1．使学生理解平面直角坐标系的意义，会建立直角坐标系．2．掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点，由点求得坐标教学重点和难点使学生掌握x 轴和y 轴上的点及四个象限内点的坐标具有的特征，平行x 轴和y 轴的直线上的点和第一、三象限角平分线，第二、四象限角平分线上点的坐标的特征，使学生懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，这就建立了“数”与“形”之间的联系．1.平面直角坐标系的有关概念在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴,取向右的方向为正方向;竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上的方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 2.平面直角坐标系中点的坐标对于平面内任意一点P.如图,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P 的坐标.3.象限及各象限内点的坐标的符号特征建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四部分,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限和第四象限.各象限及各象限内点的符号特征如图所示:4.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.(对应学生用书第14页)探究一:象限内的点【例1】若点A(m,n)在第四象限,则B(n-m,m-n)在第二象限. 【导学探究】随堂笔记【成果记录、知识生成、规律总结】教学反思第四象限内的点横坐标>0,纵坐标<0.(填“>”或“<”号)解析:变式训练11:(2012龙岩)在平面直角坐标系中,已知点P(2,-3),则点P在( D )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限解析:变式训练12:第二象限内点P(x,y),满足|x|=9,y2=4,则点P坐标是(-9,2).解析:探究二:根据点的坐标特征,确定点的位置【例2】已知点M到x轴距离为1,到y轴距离为2,则点M的坐标为( D )(A)(1,2) (B)(-1,-2)(C)(1,-2) (D)(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)【导学探究】1.平面直角坐标系中的点到x轴的距离是指纵坐标的绝对值,到y轴的距离是指横坐标的绝对值.2.点在x轴上,纵坐标为0,点在y轴上,横坐标为0,在坐标原点,则点的坐标为(0,0).解析:变式训练21:坐标平面上,在第二象限内有一点P,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标为( A )(A)(-5,4) (B)(-4,5)(C)(4,5) (D)(5,-4)解析:变式训练22:已知点P(m,n)的坐标满足mn=0,那么点P(m,n)的位置在( D )(A)y轴上(B)x轴上(C)原点(D)坐标轴上解析:【中考链接】1.(2013珠海)点(3,2)关于x轴的对称点为( A )(A)(3,-2) (B)(-3,2)(C)(-3,-2) (D)(2,-3)2.(2013宁夏)点P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是0<a<3.解析:由错误！未找到引用源。

【华东师大版】八年级数学下册全册学案 17函数及其图像课题实践与探索一

课题实践与探索(1)【学习目标】1．让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．2．让学生能通过图象法来求二元一次方程组的解．【学习重点】二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．【学习难点】通过图象法来求二元一次方程组的解．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：识图原则：在同一坐标系内，过横轴上任一点作垂线，交图象于几个点，可以通过“上大下小”确定．解题思路：1．将两个函数有相同函数值的问题转化为两个函数图象有公共点的问题．2．应联系如何在直角坐标系中找出点的坐标，将所得结果结合图象进行检验．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在同一平面内两条相交直线的交点表示什么意思？答：交点表示这两点分别在两条直线上，此时它们的横坐标与纵坐标分别相等．2．任意一个二元一次方程都能化成一次函数吗？试举一例．答：可以．如x＋y＝10可以化为y＝10－x，这是一个一次函数．自学互研生成能力知识模块一次函数与二元一次方程组的关系【自主探究】1．学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社比较合算？分析：(1)乙复印社的每月承包费在图象中反映出来的是当x＝0时，y的值．从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．(2)“收费相同”在图象中反映的是x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．可以看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，可以利用图象来求某些方程组的解．(3)怎样在图象上看出函数值的大小？可以在样本坐标系上作一条x轴的垂线，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1 200页左右，乙复印社收费较低，故应选择乙复印社比较合算．学习笔记：一次函数与二元一次方程的关系：两直线交点的坐标是这两个函数组成的二元一次方程组的解．反过来，即为交点的坐标．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数与二元一次方程组的关系，更主要的是识图．2．用一次函数图象求二元一次方程组的解：我们从上面的例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．例如：如图中的两条直线：y ＝2x －5和y ＝－x ＋1，它们的交点坐标(2，－1)就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，y ＝－x ＋1的解．【合作探究】范例：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王的存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，能否超过小张？若不能，至少几个月后小王的存款超过小张？解：设小张存x 个月的存款是y 1元，小王存x 个月的存款是y 2元，则y 1＝12x ＋50，y 2＝18x ，这两个函数的图象如图：半年后，即当x ＝6时，y 1＝12×6＋50＝122(元)，y 2＝18×6＝108(元)，∴半年后小王的存款不能超过小张．如果要求小王的存款超过小张，即要求y 2>y 1，即18x ＞50＋12x ，解得x ＞813， ∴9个月后，小王的存款能超过小张．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一次函数与二元一次方程组的关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师版数学八年级下册17 函数的图象导学案

17.2函数的图象路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！2.函数的图象学习目标：1.理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.2.通过观察函数的图象，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．自主学习一、知识链接在平面上画两条原点、互相且具有相同的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.（1）图中点P 的坐标是；（2）请在图中标出点Q （－3，2）的位置.二、新知预习在17.1节的问题1中，请大家思考几个问题：（1）图中直角坐标系的横轴表示；（2）图中直角坐标系的纵轴表示；（3）图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？；（4）坐标是(10,2)表O 1 23-1 -2 -3 -1 -21 2 3 yPx示；（5）一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列的组成的．图象上每一点的坐标(x ，y )代表了函数的，它的横坐标x 表示的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的．合作探究一、探究过程探究点1：画函数的图象y ＝21x 2的图象．分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些，为此，首先在内，适当取一些自变量的值，并求出对应的，最后再用的曲线把这些点连接起来就得到了函数的图象.解：取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3，…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，（－3，），（－2，），（－1，），（0，），（，0.5），（2，2），（，4.5），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示．通常，用曲线把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．【要点归纳】这里画函数图象的方法，可以概括为、、三步，通常称法．【针对训练】在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.探究点2：从函数图象获取信息问题：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬时计时）．（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？（2）如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？【针对训练】如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：（1）生时下车参观第一风景区，参观时间有小时；（2）11:00时该车离开学校有千米远；（3）学生时返回学校，返回学校时车的平均速度是千米/时．当堂检测下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从小区单元楼的2楼坐电梯到5楼（中途不停）过程中高度与时间关系的变化图是（）A ．B ．C ．D ．2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s (米)关于时间t (分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A BC D A.B ．C ．D ．3.画出函数x y 6-=的图象.4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？参考答案自主学习一、知识链接解：重合垂直单位长度（1）(3,-1)（2）略. 二、新知预习（1）时间（2）气温（3）某日的气温T (℃)与时刻t (时)之间的关系（4）上午10时的气温是2℃ （5）点一对对应值自变量函数值合作探究一、探究过程探究点1：画函数的图象……解：4.520.50123 光滑依次【要点归纳】列表描点连线描点【针对训练】解：表格内从左到右依次填：-1.5-1-0.500.511.5 画图略.探究点2：从函数图象获取信息问题解：（1）横轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离．（2）点P 的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．（1）小强让爷爷先上60米.（2）山顶离山脚的距离300米，小强先爬上山顶. 【针对训练】（1）91.5（2）65（3）1445 当堂检测 1.B2.C3.解：表格内从左到右依次填：236-6-3-2.图略.4.解：（1）体育场离张强2.5km.张强从家到体育场用了15分钟. （2）体育场离文具店1km. （3）张强在文具店停留了20分钟. （4）张强从文具店回家的平均速度是每分钟7300m.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数图像和性质1》导学案

新大版八年数学下册第十七章?反比率函数的像和性1?教案【学目】：1、会用描点法画反比率函数的象2．合象剖析并掌握反比率函数的性3．领会函数的三种表示方法，会数形合的思想方法【学要点】：理解并掌握反比率函数的象和性【学点】：正确画出象，通察、剖析，出反比率函数的性【学准】：1、出反比率函数例2、用描点法画象的步是__________、__________、__________【学程】：一、研究研：【活1】用描点法来画出反比率函数的象．画出反比率函数y=6和y=-6的象．x xx 解：列表⋯-6-5-4-3-2-11 2 3 4 5 6⋯教师寄语：百分之一的灵感初+百分之九十九的汗水-1- 二= 成功数学y= 6-1-1. -2-631x5y=-1 1.36-1. 6 25x〔请把表中空白处填好〕研究：反比率函数y=6 和y=-6的图象有什么共同特点？它们之间有xx什么关系？把y=6和y=-6的图象放到同一坐标系中，察看一下，看它们x x能否对称．概括：反比率函数y=6和y=-6的图象的共同特点：xx〔 1 〕 ____________________〔 2 〕________________________________________别的， y= 6 的图象和 y=- 6的图象对于 x 轴对称，也对于 y 轴对xx称．【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比率函数y= 3和 y=- 3的图象．xx初-2-二数学教师寄语：百分之一的灵感 +百分之九十九的汗水 = 成功察看剖析： y= 6 和 y=- 6的图象及 y= 3 和 y=- 3的图象x xx x【活动 3】猜想：反比率函数 y= k〔k ≠0〕的图象在哪些象限由什么x要素决定？ ?在每一个象限内， y 随 x 的变化状况怎样？它可能与坐标轴订交吗？概括：〔1〕反比率函数 y= k〔k 为常数， k ≠0〕的图象是双曲线．x（ 2〕当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第 __________象限，在每个象限内， y?值随 x 值的增大而． ____________（ 3〕当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第 __________四象限，在每个象限内， y?值随 x 值的增大而 ____________．二、牢固练习1、请你写出一个反比率函数的分析式，使它的图象在第一、三象限 __________．2、以下列图象中，是反比率函数的图象的是〔〕初-3- 二数学教师寄语：百分之一的灵感+百分之九十九的汗水 = 成功、指出当k>0时，以下列图象中哪些可能是y=kx与y=k〔k≠0〕3x在同一坐标系中的图象〔〕三、反省初-4- 二数学教师寄语：百分之一的灵感+百分之九十九的汗水= 成功。

华东师大版八年级下册数学第17章函数及其图象第1节《变量与函数(1)》参考教案

17.1变量与函数(1)知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T (℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系?(2)波长l 越大，频率f 就________.解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说 l300000 f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.解 S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable ).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function ).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的l 300000f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是155cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量，r≥0；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.四、交流反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25 ； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单价a (元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式.。

华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【学案】一次函数的认识

17.3.1 一次函数的认识【学习目标】1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数的解析式.2、知道一次函数与正比例函数的内在联系。

3、会求简单的一次函数关系式.【学习重难点】一次函数、正比例函数的概念，会求解析式【学法指导】仔细阅读教材，独立完成自学互助，小组内互助订正，有疑惑的写在我的疑惑里.【自学互助】1.完成下列各题.①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式；②小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x 之间的函数关系式③仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t之间的函数关系式④容积为30m3的水池中已有水10m3现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式⑤写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n可取哪些数值？⑥小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式，你能告诉他吗？这些函数关系式的共同点是：自变量的次数都是，含有自变量的关系式都是2、函数关系式是用自变量的____________________表示的函数称为一次函数。

一次函数的一般形式是________________，其中_______________________。

特别地，当__________时，一次函数_____________________也叫正比例函数。

3.在上面第1题中所写的函数关系式，一次函数有，正比例函数有4，一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），①请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；②若加油５min ，则油箱中有多少升汽油？我的疑惑【展示互导】一次函数和正比例函数的关系：【质疑互究】1.已知函数y=（2-m)x+2m-3,当m 时，是正比例函数，当m 时，是一次函数。

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课题：第十七课时回顾与思考(一)
学习目标：
通过复习，使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系，熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围，能看懂函数的图象，从图象上获取信息，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

一、知识回顾：
1．函数的概念
变量：。

常量：。

函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于工的每一个值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

2、如何求函数的自变量取值范围
考虑两个方面：其一是分母，其二是开偶次方的被开方数为数，对于实际问题，应根据而定。

3．关于平面直角坐标系
(1)平面上的点与成一一对应关系，其含义是坐标平面上的都可以用一对来表示，反过来，每一对都可以在坐标平面上描出一，这样数与形就有机地结合在一起。

我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。

(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?
若两个点关于x轴对称，坐标相等，坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，坐标相等，坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标。

(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?
第一象限( ，)，第二象限( ，)第三象限( 、)第四象限( ，)；
（4）若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?
若点在第一、三象限角平分线上，它的等于，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标；
(5)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?
x轴上的点的纵坐标等于，反过来，纵坐标等于的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于，反过来，横坐标等于的点都在y轴上
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

二、练习
1．x2－3x－4是x的函数吗?为什么?
2．求下列函数的自变量取值范围
y＝x
x2－4 y＝
2－x
x＋1
y＝3＋x2
3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是
4．(1)若M(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（）；
(2)若M(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（）；
(3)若M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝（）；
(4)求M(a－2，－a＋3)在关于y轴对称的点的坐标是（）；
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的
月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y l、
y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所
示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车
合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
课题：第十八课时回顾与思考(二)
教学目标
使学生掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，掌握这两个函数中的系数对图象的影响，能用待定系数法确定这两个函数的解析式，进一步体会方程与函数的关系，正确画出这两个函数的图象，能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题。

一、给出问题：（学生互相讨论，小组合作完成并展示）
1．一次函数(y ＝kx ＋b ，k ≠0)
(1)k 、b 的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?
(3)如何画一次函数的图象?
(4)若两条直线互相平行，k 的值是否会相同?
(5)如何用待定系数法求一次函数的解析式?
(6)一次函数的性质如何表述?
当k ＞0时，y 随x 的增大而，这时函数的图象从左到右；
当k ＜0时，y 随x 的增大而______，这时函数的图象从左到右 .
当b ＞0时，这时函数的图象与y 轴的交点在
当b ＞0时，这时函数的图象与y 轴的交点在
2．反比例函数(y ＝k x
，k ≠0) (1)k 的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何画反比例函数的图象?画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别?
(3)双曲线经过一点，能确定它的解析式吗?
(4)反比例函数的性质是如何描述的?
①当k>0时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线从左向右，也就是在每个象跟内y 随x 的增加而；②当k<0时，函数的图象在第象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而．
第2题 1000 2000 3000 x (km) 1000 2000
3000 y (元) y 1 y 2 二、问题探究：
若一次函数的图象与直线y ＝3x 平行，且过A(2，4)点。

(1)求此一次函数的解析式；
(2)画出此函数的图象；
(3)求这条直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积；
(4)若在这条直线上有两点M(x 1，y 1)和N(x 2，y 2)，且x 1<x 2，试比较y 1，与 y 2的大小。

三、练习：
1、（2010山西）10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）
A ．x ＞－3
B ．x ＜－3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
2、（2010年连云港）8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．
的是（） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
3、（2010红河自治州）已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第象限.
4、（2010安徽省）点P(1，a )在反比例函数x
k y =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

A B （第1题） O
x y y ＝k x ＋b。