长郡中学高一入学分班考试测试卷 (1)
湖南省长郡中学2020-2021学年高一入学分班考试数学试题 答案和解析
湖南省长郡中学2020-2021学年高一入学分班考试数学试题答案和解析湖南省长郡中学高一入学分班考试数学试题一、单选题1.已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-a \\ x-y=1+3a\end{cases}$的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是（）。
A。
$-2<a\leq3$ B。
$-2\leq a<3$ C。
$-2<a<3$ D。
$a\leq-2$2.已知$a^2+b^2=6ab$，且$a>b>0$，则$\dfrac{a+b}{a-b}$的值为（）。
A。
2 B。
$\pm2$ C。
$2\sqrt{2}$ D。
$\pm2\sqrt{2}$3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）。
A。
$\dfrac{1}{3}$ B。
$\dfrac{2}{3}$ C。
$\dfrac{1}{9}$ D。
$\dfrac{1}{6}$4.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式$x-y$，因式分解的结果是$(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$，若取$x=9$，$y=9$时，则各个因式的值是：$x-y=0$，$xy=81$，$x^2+y^2=162$，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式$x-xy$，取$x=20$，$y=10$时，用上述方法产生的密码不可能是（）。
A。
B。
C。
D。
5.如果四个互不相同的正整数$m,n,p,q$，满足$(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4$，那么$m+n+p+q=$（）。
A。
24 B。
21 C。
20 D。
226.若$x_1,x_2$（$x_1<x_2$）是方程$(x-a)(x-b)=1$（$a<b$）的两个根，则实数$x_1,x_2,a,b$的大小关系为（）。
2023年成都市长郡中学高一入学分班考试英语试卷及答案
2023年成都市长郡中学高一入学分班考试英语试卷及答案第一部分选择题（共40分）请在答题卡上将正确选项的编号涂黑。
1. — ________________ you leave now, you'll be late for the meeting.A. IfB. UnlessC. ThoughD. Since2. I didn't know anyone at the party, so I felt ________________.A. scaredB. annoyedC. embarrassedD. lonely3. My cousin is a talented musician. He can play________________ musical instruments.A. a fewB. a littleC. a number ofD. a great deal ofA. importantB. unimportantC. more importantD. most important5. It's essential that you ________________ your seatbelt during the entire flight.A. are wearingB. will wearC. wearD. have worn...第二部分非选择题（共60分）请在答题纸上作答。
阅读理解阅读下面短文，并根据短文后的问题选择正确答案。
In the world of sports, there are winners and losers. The winners are the ones who have trained harder, practiced longer, and wanted victory more than anything else. They have devoted their time and energy to reaching their goals.Being a winner is not just about achieving your own goals. True winners inspire and motivate others. They set positive examples and always give their best effort. They understand the value of teamwork and support their fellow teammates.Winners also know that failure is not the end. They see failure as an opportunity to learn and grow. They are not afraid to take risks and push themselves beyond what they thought was possible. They persevere through challenges and setbacks, always determined to succeed.In conclusion, being a winner requires hard work, dedication, and a positive attitude. It is about setting goals, staying focused, and never giving up. Winners inspire others and see failure as a stepping stone to success.6. According to the passage, what is the key to success?A. Being lucky.B. Setting well-defined goals and making plans.C. Having natural talent.D. Having a positive attitude.7. What do winners understand about failure?A. Failure is the end.B. Failure is a sign of weakness.C. Failure is an opportunity to learn and grow.D. Failure is something to be afraid of....写作请根据所给的提示，以"Three Ways to Protect the Environment"为题，写一篇80词左右的短文。
长郡中学高一入学分班考试测试卷
测试卷25一、选择题1.如图25-1所示;在矩形ABCD 中;E 在AD 上;EF ⊥BE;交CD 于F;连接BF;则图中与△ABE 一定相似的三角形是A. △EFBB. △DEFC. △CFBD. △EFB 和△DEF 2.如图25-2所示;直角梯形ABCD 中;AD//BC;AB ⊥BC;AD=2;BC=3;将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED;连接AE 、CE;则△ADE 的面积是A.1B.2C.3D.不能确定 3.若A),35(),1(),413(321y C y B y 、、--为二次函数542+--=x x y 的图像上的三点;则321,,y y y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y <<4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制;采用数字0~9和字母A~F 共16个记数符号;这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10;可用十六进制表示为1A ；在十六进制中;E+D=1B 等..由上可知;在十六进制中;2×F=A.30B.1EC.E1D.2F5.如图25-3所示;在ABC Rt ∆中;AC=5;BC=12; ⊙O 分别与边AB 、AC 相切;切点分别为E 、C;则⊙O 的半径是 A.310 B.316 C.320 D.323 6.将n 个边长都为1cm 的正方形按图25-4所示摆放;点n A A A ,,,21 分别是正方形的中心;则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为A.241cm B.24cm n C.241cm n -D.241cm n⎪⎭⎫⎝⎛ 7.方程113162=---x x 的解是 A.1=x B.4-=x C.4,121-==x x D.以上答案都不对 8.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足,0121=--x 则m 的值是A.5210--或 B.5210-或 C..5210或- D.10或52 二、填空题9.点P 是△ABC 中AB 边上的一点;过点P 作直线不与直线AB 重合截△ABC;使截得的三角形与△ABC 相似..满足这样条件的直线最多有_____________条..10.如图25-5所示;△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形;点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图像上;直角顶点A 、B 均在x 轴上;则点B 的坐标为_____________. 11.观察下列各等式的数字特征：17107101710710,1192911929,85358535⨯=-⨯=-⨯=-将你所发现的各等式的规律用含字母b a ,的等式表示出来：_______________.12.甲、乙两种糖果;售价分别为20元/kg 和24元/kg;根据市场调查发现;将两种糖果按一定的比例混合后销售;取得了较好的销售效果..现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8％;乙种糖果的售价下跌了10％..若这种混合糖果的售价恰好保持不变;则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=___________.13．如图25-6所示;小李和小陈做转盘游戏;他们同时分别转动一个转盘;当两个转盘都停下来时;指针所指的数字都是奇数的概率是____________.14.若圆锥的底面周长为20π;侧面展开后所得扇形的圆心角为120°;则圆锥的侧面积为________________.15．若___________,,123232222=++++=++=++c b a ca bc ab c b a c b a 则且..16如果α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根;那么β-+a a 22的值是_____________. 二、解答题 17.1化简求值：42232-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ;其中.3-=x 2某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房;收费数据如下表：一个50人的旅游团到该酒店入住;住了一些三人普通间和双人普通间客房..若每间客房正好住满;且三人普通间住了x 间;双人普通间y 间.. ① 用含x 的代数式表示y.② 若该旅游团一天的住宿费要低于3000元;且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间;18.1已知：如图25-7所示;在平行四边形ABCD 中;E 是AD 中点;连接BE 、CE;∠BEC=90°. ①求证：BE 平分∠ABC ②若EC=4;且,3=ABBE求平行四边形ABCE 的面积.. 2已知关于x 的方程03)1(222=-+--m x m x 有两个不相等的实数根..①求实数m 的取值范围..②已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 的对边;∠C=90°;且43tan =B ;c —b=4;若方程的两个实数根的平方和等于△ABC 的斜边c 的平方;求m 的值..19.已知：如图25-8所示;抛物线c bx ax y ++=2的顶点C 在以D )2,2--为圆心;4为半径的圆上;且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B;连接AC 、BC 、OC.. ﹙1﹚求点C 的坐标﹙2﹚求图中阴影部分面积..﹙3﹚在抛物线上是否存在点P;使DP 所在直线平分线段OC 若存在;求出点P 的坐标；如果不存在;请说明理由..。
长郡中学初升高分班考试化学测试题一
长郡中学初升高分班考试化学测试题一总分：40分时间：30分钟可能用到的相对原子质量：C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Ca－40一、选择题（每小题有1个或2个选项符合题意。
若有两个答案的错1个不得分，漏选1个得（）1．“既满足当代人的需求，又不对后代人满足其自身需求构成危害的发展”是科学发展观的重要内涵之一。
下列叙述不符合科学发展观的是A．废旧金属的回收利用，既可以节约金属资源，又可以减少对环境的污染B．开发太阳能、风能等能源，既可以解决能源危机，又可以减少对环境的污染C．为了避免造成土壤污染，应将使用过的一次性塑料饭盒倒入江河湖泊D．用秸秆制沼气，既能避免焚烧秸秆产生的污染，又能解决生活用燃料问题（）2．亚硝酸钠（NaNO2）常被冒充食盐或被误作食盐食用，导致多起中毒事件发生．小杰同学根据下表资料及已有化学知识，设计了四种鉴别亚硝酸钠和氯化钠的方法，其中正确的是2②取少量分别溶于水，滴加酚酞试液，变红的是NaNO2③分别溶于15℃时两份相同质量的水中，溶解得多的是NaNO2④取少量分别溶于水，用pH试纸测定，pH大的是NaNO2。
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④（）3．化学知识中存在许多规律，但不少也存在特例。
下列有关说法正确的是A．燃烧都伴随发光、发热现象，故有发光、发热现象的就一定是燃烧B．由金属离子与酸根离子组成的物质是盐，故盐的组成中一定含有金属元素C．中和反应有盐和水生成，故有盐和水生成的反应一定是中和反应D．一种或几种物质分散到另一种物质中形成均一、稳定的混合物叫溶液，故溶液一定是混合物（）4．近年来发现海底蕴藏着大量天然气水合物“可燃冰”，其贮藏量超过已知天然气、石油和煤蕴藏量总和的2倍，是目前开发前景十分诱人的新能源。
天然气水合物是一种晶体，晶体中平均每46个水分子构建成8个笼，每个笼内可容纳1个甲烷分子或1个游离的水分子。
若晶体中每8个笼有6个容纳了甲烷分子，另外两个被水分子填充。
2019-2020年长郡中学新高一入学分班考试试卷语文
2019-2020年长郡中学新高一入学分班考试试卷语文注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分。
考试时间150分钟。
2、考生作答时，请将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题二、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。
2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。
为一些因应气候变化而特别受损的边缘人群呐喊，气候正义便应运而生。
在全球公平的框架下，环境正义已从一种道德要求演变为法律义务。
气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何公正地分配排放空间，正当其时地保护脆弱群体免受气候变化的伤害，其实质是对气候容量有限性的公平合理的调节方式，更是对人类应对气候变化基本路线的反思与提升。
主要的气候正义理念有：气候容量有限，需要在本国范围之内，参照公平原则并考虑人的基本需要，把一部分排放空间交给脆弱人群；公平地分配排放空间；采取防护措施让脆弱人群免受气候变化带来的灾难等。
理念的落实是急迫的，在一定意义上这种急迫甚至超过了减排。
因为据政府间气候变化专门委员会报告，气候变暖一旦超过危险界限，全球将难逆转，这将是地球有史以来人类面临的最严峻挑战之一。
面对如此严峻的挑战，我们必须采取有效的应对措施。
与气候正义密切相关的是所谓的“碳排放权”。
从法律上讲，碳排放权是一种“权利”，是温室气体的排放权或豁免权。
这种权利的初始分配决定了各国的利益和责任分配。
按照目前的国际法原则，“共同但有区别的责任”是一个公认的原则，它同样适用气候正义中的碳排放权分配。
因为各国历史上和目前排放对全球气候变化的影响大小和温室气体的排放总量是有区别的；同时各国发展经济的诉求和综合国力也是不同的。
因此初始的碳排放权的分配必须有所区别，有所倾斜。
这种区别的分配才能体现气候正义的要求。
从政府、企业和个人层面都应当有所作为。
长郡中学初升高分班考试化学测试卷一
长郡中学初升高分班考试化学测试题一总分：40分时间：30分钟可能用到的相对原子质量：C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Ca－40一、选择题（每小题有1个或2个选项符合题意。
若有两个答案的错1个不得分，漏选1个得（）1．“既满足当代人的需求，又不对后代人满足其自身需求构成危害的发展”是科学发展观的重要内涵之一。
下列叙述不符合科学发展观的是A．废旧金属的回收利用，既可以节约金属资源，又可以减少对环境的污染B．开发太阳能、风能等能源，既可以解决能源危机，又可以减少对环境的污染C．为了避免造成土壤污染，应将使用过的一次性塑料饭盒倒入江河湖泊D．用秸秆制沼气，既能避免焚烧秸秆产生的污染，又能解决生活用燃料问题（）2．亚硝酸钠（NaNO2）常被冒充食盐或被误作食盐食用，导致多起中毒事件发生．小杰同学根据下表资料及已有化学知识，设计了四种鉴别亚硝酸钠和氯化钠的方法，其中正确的是2②取少量分别溶于水，滴加酚酞试液，变红的是NaNO2③分别溶于15℃时两份相同质量的水中，溶解得多的是NaNO2④取少量分别溶于水，用pH试纸测定，pH大的是NaNO2。
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④（）3．化学知识中存在许多规律，但不少也存在特例。
下列有关说法正确的是A．燃烧都伴随发光、发热现象，故有发光、发热现象的就一定是燃烧B．由金属离子与酸根离子组成的物质是盐，故盐的组成中一定含有金属元素C．中和反应有盐和水生成，故有盐和水生成的反应一定是中和反应D．一种或几种物质分散到另一种物质中形成均一、稳定的混合物叫溶液，故溶液一定是混合物（）4．近年来发现海底蕴藏着大量天然气水合物“可燃冰”，其贮藏量超过已知天然气、石油和煤蕴藏量总和的2倍，是目前开发前景十分诱人的新能源。
天然气水合物是一种晶体，晶体中平均每46个水分子构建成8个笼，每个笼内可容纳1个甲烷分子或1个游离的水分子。
若晶体中每8个笼有6个容纳了甲烷分子，另外两个被水分子填充。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15B．．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的坐标为和C，已知点A(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若6AE=，23CE=，求»AC14．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.(1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；(2)在（1）的条件下，已知二次函数2y x=-+AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含(2)当4a=时，此函数图象交x轴于点为x轴下方图象上一点，过点P作(3)点(21,3)---，(0,3) M a aN a--再根据两点之间，线段最短可得蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线B长，然后运用勾股定理可完成解答．【详解】如图所示：三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(23)315+´=，则蚂蚁沿台阶面爬行到点的最短路程是此长方形的对角线长．B点的最短路程为x，可设蚂蚁沿台阶面爬行到B，由勾股定理得：2222x=+=201525解得：25x=，即蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为25．故选：C7．C【分析】过点C作CH y^轴于点H，过点A作AG y^轴于点G，易证()@V V，AGO OHC AAS根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】过点C作CH y^轴于点G，如图所示：^轴于点H，过点A作AG y则有90CHO OGA Ð=Ð=°，90HCO HOC \Ð+Ð=°，ABCO Q 是正方形，OA OC \=，90COA Ð=°，90COH AOG \Ð+Ð=°，AOG HCO \Ð=Ð，()AGO OHC AAS \@V V ，HC OG \=，HO GA =，(1,2)A -Q ，1GA \=，2OG =，(2,1)C \，将A ，C 点坐标代入y kx b =+，得221k b k b +=-ìí+=î，解得3k =，在矩形AOCD中，AO则APH ATPÐ=Ð=Ð∴90Ð+Ð=APT HPJV V∽，四ATP PJH==,AT OJ AO TJAM AM=¢，由6,3AO AD==可得点代入二次函数2y x bx =-+236y x x=-++.由（1）可知45MAM¢Ð=答案第161页，共22页。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (1)
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (1)一、选择题1、已知,5,4,3334455===c b a 则有（ ）A 、c b a <<B 、a b c <<C 、b a c <<D 、b c a <<2、如果方程)0(012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ）A 、2B 、4C 、3D 、53、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a,b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）A 、17个B 、64个C 、72个D 、81个4、若正整数正整数y x ,满足,6422=-y x 则这样的正整数对()y x ,的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、如图1—1所示，P 内的一点（不在线段BD 上），,52=∆ABCD S APBS 则=∆SABCD CPD S ( ) A 、51 B 、101 C 、103 D 、53 6、每面标有1~6点的三个骰子堆成一串，他、如图1—2所示，其中可见7个面，而11个面是看不到的（背面、底面之间的面），试问看不见的面其点数总和是（ ）A 、37B 、38C 、39D 、417、方程02)13(722=--++-k k x k x （k 是实数）有两个实根βα,，且,10<<α,21<<β那么k 的取值范围是（ ）A 、3<k <4B 、—2<k <—1C 、3<k <4或—2<k <—1D 、无解8已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4，则此梯形的面积等于（ ）A 、4B 、6C 、238 D 、2310 二、填空题9、若ab >0，则ab ab b ba a-+的值等于________________； 10、已知实数a ，b 满足0454422=++-+b a b a ，那么—ab 的平方根是_____________. 11、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是________________.12、计算：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷312115________________. 13、已知实数x,y 满足,32,3222=+=+x y y x 且,y x ≠则：x y y x +的值是_____________.14、小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子分8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果_____________个.15、若13432-+--x x ，则y 的最大值是_____________.16、已知关于x 的方程：()4)2(3322-++=++m x x m m 有唯一解，则m 的取值范围_______.三、解答题17、某校初三（1）班余班费m （m 为小于400的整数）元，打算为每位同学买一本相册。
长郡中学入学分班考试(1) 答案
1. B2.D考点：摩擦力的种类；二力平衡条件的应用。
专题：应用题；顺推法。
分析：结合平衡力的知识，分三次对物体进行受力分析：1.将四块砖视为一个整体；2.对第一块砖(A)进行分析；3.对第二块砖(B)进行分析.就可知道各砖之间的力的关系.解答：解：先把四块砖看作一个整体：四块砖的总重力是200N，两边的压力F 相同，两边受到的摩擦力也相同，根据平衡力知识，向下的重力200N与两边的摩擦力之和相等；故两边的砖块A和D各受到100N的摩擦力作用，且方向竖直向上；对于第一块砖(A)：受到左边木板向上的摩擦力作用，大小为100N；自身向下的重力作用，大小为50N；根据平衡力知识，它(A)还受到B砖对它向下的摩擦力作用，大小为50N；根据力的作用是相互的，A砖对B砖的摩擦力大小为50N，方向向上；对于第二块砖(B)：已经受到了两个力的作用，分别是：自身向下的重力50N、A 砖对它(B)的向上的摩擦力50N，这两个力正好是一对平衡力；故B砖不再受其它力，即B砖和C砖之间没有力的作用；第二块砖对第三块砖的摩擦力大小也就为0；故B砖与C砖之间的摩擦力为0。
点评：找好研究对象，对研究对象进行受力分析是关键；还要根据平衡力的知识(各砖块处于静止状态)，确定出具体的平衡力。
3. A考点：电路的动态分析；滑动变阻器的使用；欧姆定律的应用.分析：由图可知R2与R3并联后与R1串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测并联部分电压；A2测通过R2的电流；A3测流过R3的电流，A1测干路电流；则由滑片的移动可知滑动变阻器接入电阻的变化，由欧姆定律可求得电路中电流的变化，及R1两端电压变化；则可由串联电路的电压规律可得出并联部分电压的变化，即可求得通过R2的电流变化；再由并联电路的电流规律可得出通过R3的电流变化.解答：解：因滑片右移，则滑动变阻器接入电阻增大，则电路中总电阻增大；则由欧姆定律可知，干路电流减小，即A1示数减小；则R1两端的电压减小，即V1示数减小；因总电压不变，则并联部分电压增大，即V2示数增大；则对R2由欧姆定律可得，流过R2的电流增大；因干路电流减小，故通过R3的电流减小，故A3示数减小；故选A.点评：本题为并联与串联的混联电路，应先由滑动变阻器滑片的移动判断接入电阻的变化，则由欧姆定律即可求得电路中电流的变化；从而可以分析串联各部分电压的变化；而并联部分重点在于分析各支路电流的变化.4. D5. D考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 参考答案
长郡篇答案试卷11.C2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.1或—3 10.12± 11.5cm 12.13.2+ 14.44 15.—9 16.2m ≠-≠且m 0 17.该班有42名同学，每本相册的零售价为9元。
18.21224(1)(710).(2)BE=7(3)255DEF S BE FG x x x ∆==-+≤≤存在。
此时不存在。
19.13771.(2)1.,2.2266m m m -<<==（） 试卷21．10.1611.23y x =- 12.7（注：填-1不给分） 13.014.第45行，第13列 15.10a a >-≠且 16.17.甲库原来最少存粮153袋 18.当点P 运动时，CD 的长保持不变。
19.（1）所求b 值为2-± （2）最小值为6测试卷311.9<AC<19 12.9213.3 14.一 15.14或—6 16.1 17.（1）甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件。
（2）乙工厂所报加工费每天最多为1225元，可满足该公司要求，有望加工这批产品。
18.（1）21000y x =-+ （2）当x=35时，每天可获得最大利润4500元 （3）3134,3639x x ≤≤≤≤或19.（1）抛物线和直线的解析式分别为2233y x x y x =-++=-和（2）11k k =-=或测试卷41.A2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.3 10.100° 11.12. 13.6 14.30°或150° 15.616.-3，-2，-1,1 17.2时 18.最大产值为1050千元，空调、彩电、冰箱各生产30台、270台、60台。
19.（1）D （1，-4a ） （2）2y 23x x =-++ （3）存在，12339115(0,3)(,)(,)2424P P P -- 测试卷5 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.105k k ≤≠且 10.20π 11.外切或内切 12.—7 13.10或—2 14.2 15.5 16.12x y =-⎧⎨=⎩17.（1）方案一：生产A 种产品30件，生产B 种产品20件;方案二：生产A 种产品31件，生产B 种产品19件;方案三：生产A 种产品32件，生产B 种产品18件;（2）7001200(50)50060000y x x x =+-=-+，即生产A 种产品30件，B 种产品20件时获总利润最大为45000元。
长郡中学2024-2025学年高一上学期综合能力检测(入学分班考试)数学试卷(解析版)
长郡中学2024级高一综合能力检测试卷数学时量：90分钟 满分100分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） A.4 B.8C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】由指数幂的运算性质即可求解. 【详解】1万=410，所以1亿=810， 所以1兆=8816101010×=， 所以16m =. 故选：D2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A.12B.112C.16D.14【答案】D 【解析】【分析】根据概率的计算公式即可求解.【详解】从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为61244=， 故选：D3.如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）A. 2B.1−C.D.1【答案】B 【解析】【分析】利用勾股定理和数轴的知识求得正确答案.【详解】由于AC =，所以点M所表示的数为)231+−=−.故选：B4. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−【答案】C 【解析】【分析】化简不等式组，由条件列不等式求a 的取值范围. 【详解】解不等式532x x +≥−，得11x ≤， 解不等式()223x x a +<+，得23x a >−， 由已知可得7238a ≤−<， 所以523a −<−≤.故选：C.5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B 【解析】【分析】由题意条件分析两圆圆心距与两半径和差的大小关系即可得. 【详解】由圆A 与圆P 内切，则312PA =−=，5AB =， 又点P 在ABC 内，则PA PB AB +>，且PB AB <， 所以523PB AB PA >−=−=，且5PB <， 则3232PB −<<+，由圆B 的半径为2，圆P 的半径为3， 所以圆P 与圆B 相交. 故选：B.6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥【答案】D 【解析】【分析】根据给定的定义，逐项计算判断即可.【详解】对于A ，11(1)[][]00024f =−=−=，A 正确； 对于B ，取4,1,2,3,4k n i i =+=，n 为自然数， 当4i =时，1()[1][1][1]044f k n n ++−+，当3i =时，33()[1][]1([])144f k n n n n =+−+=+−+=，当1,2i =时，11()[][][]([])04444i i i if k n n n n ++=+−+=+−+=，B 正确； 对于C ，11(4)[1][1]1[](1[])()4444k k k kf k f k +++=+−+=+−+=，C 正确； 对于D ，414313(31)[][]0,(3)[][]14444f f +++=−==−=，即(31)(3)f f +<，D 错误.故选：D7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A.12B.14C.D.13【答案】A 【解析】【分析】设121214,,,A x B x x x −，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ，由AO BO ⊥，得∽∠ AOE OBF ，由==AEEO AO OFBF BO，可得答案. 【详解】设AA �xx 1,−1xx 1�,BB �xx 2,4xx 2�(xx <0,xx 2>0)，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ， 且()()12,0,,0E x F x ，因为AO BO ⊥，所以,∠=∠∠=∠AOE OBF OAE BOF ， 所以∽∠ AOE OBF ，所以AE EO OF BF =，可得112214−−=x x x x ，即22124x x =，所以122x x =−， 所以12121211==−==−=A Ex x x OA BO OFx.故选：A.8. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤ B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤【答案】A 【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1x m =+，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =−−+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤， 所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称， 所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m −∈， 又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =−−=−−−−=−++=−−+， 当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =−，所以124q −≤≤. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9. 分解因式：432449a a a −+−=______． 【答案】2(23)(1)(3)a a a a −++− 【解析】【分析】根据给定条件，利用公式法及十字相乘法分解因式即可得解.【详解】43222222449(2)9(23)(23)(23)(1)(3)a a a a a a a a a a a a a −+−=−−=−+−−=−++−. 故答案为：2(23)(1)(3)a a a a −++−的10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】y =【解析】【分析】先求得2l 的倾斜角，进而求得直线2l 对应的函数表达式. 【详解】直线1:1l y x =−与x 轴交于点 1,0A ， 直线1:1l y x =−的斜率为1，倾斜角为45°，所以2l 的倾斜角为60°所以直线2l 对应的函数表达式是)1y x =−=.故答案为：y=−11. 若关于x 的分式方程22411x a x ax x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______． 【答案】1± 【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠−，再化简方程求解2x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程241x a x −−−1x ≠且1x ≠−. 方程可化为222211x a x ax x −−+−=+−+，即2211a a x x −+=−+， 解得2x a=，由1x ≠且1x ≠−，所以2a ≠且2a ≠−.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =−，2x =−，或当1a =，2x =时满足题意. 所以1a =±. 故答案为：1±.12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．【答案】13【解析】【分析】因为BH CD ⊥于点H ，所以点 H 在以BE 为直径的圆上运动, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大，据此在OHA 求解即可. 【详解】12//,//,AC BD l l∴ 四边形 ACBD 是平行四边形 12AE BE AB ∴==A 为定点, 且 2//AB l AE ∴ 为定值,BH CD ⊥ 90BHE ∠∴=, 如图，取BE 的中点O ,则点 H 在以BE 为直径的圆上运动,此时 1123OE BE OA ==, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大1sin 3OH BAH OA ∠∴==故答案为：13.三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评1评委2评委3评委4评委5甲 93 90 92 93 92 乙9192929292丙 90 94 90 94 k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.【答案】（1）①91；4；②< （2）甲；92 【解析】【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；②根据算术平均数的定义求出8名教师评委打分的平均数，即可得出答案； （2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可. 【小问1详解】①由题意得，教师评委打分中91出现次数最多，故众数91m =；45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n 的值位于学生评委打分数据分组的第4组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ， 则1(8890919191919292)90.758x =×+++++++=，91x ∴<.【小问2详解】甲选手的平均数为1(9390929392)925×+++=， 乙选手的平均数为1(9192929292)91.85×++++=， 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以三位选手中排序最靠前的是甲，且丙的平均数大于或等于乙的平均数， 因为5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,92,92， 乙选手的方差2221[4(9291.8)(9191.8)]0.165S =××−+−=乙， 5名专业评委给丙选手的打分为90,94,90,94,k ， 所以乙选手的方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴9390929392909490949192929292k ++++≥++++>++++，9291k ∴≥>， k 为整数，的k ∴的值为92.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案． 【答案】（1）125厘米；（2）19.6厘米 （3）①64.580FC ≤<；②70cm ，90cm （答案不唯一）． 【解析】【分析】（1）根据四边形AHNB 为矩形，35AG BG ==厘米，5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，由勾股定理求出r 即可得出答案；（2）由四边形ANBK 为矩形，进而得AK BN h ==，()125cm,125cm OK h OB =−=，然后在直角三角形中由勾股定理列出关于h 的方程，解方程求出h 即可得出答案；（3）①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，先求出cos cos 0.28QCD OAB ∠=∠=，设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−，即可得0.60.28(160)12x x −−≥，由此解得64.5x ≥，据此可得椅背FC 的长度范围；②在①中椅背FC 的长度范围任取一个FC 的值，再计算出EC 的值即可，例如取70FC =厘米，则1607090EC =−=（厘米）；（答案不唯一，只要在FC 的长度范围内即可）． 【小问1详解】过点A 作AH 垂直地面于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，OG 的延长线于地面交于点M ，如图所示：AB 平行于地面，∴四边形AHNB 为矩形，1352AG BG AB ===厘米， 5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，(5)OG OM GM r ∴=−=−厘米，在Rt OAG ∆中，OA r =厘米，35AG =厘米，(5)OGr =−厘米， 由勾股定理得：222OA OG AG =+，即：222(5)35r r =−+， 解得：125r =，∴底座半径OA 的长度为125厘米；【小问2详解】过点B 作BN 垂直地面于N ，BK OA ⊥于K ，如图所示：设BN h =，底座与地面相切于点A ，OA ∴垂直地面于点A ，∴四边形ANBK 为矩形，AK BN h ∴==，由任务一可知：125cm,125OA OB OK OA AK h ==∴==--， 在Rt ABK △中，cm,=70cm AK h AB =， 由勾股定理得：2222270BK AB AK h =−=−，在Rt OBK 中，()125cm,125cm OK h OB =−=， 由勾股定理得：22222125(125)BK OB OK h =−=−−，222270125(125)h h ∴−=−−，解得：19.6h =，∴点B 距离地面的高度为19.6厘米；【小问3详解】①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，如图所示：//CD AB ，QCD OAB ∴∠=∠，由任务②可知：19.6AK h ==厘米，70AB =厘米， 在Rt ABK △中，19.6cos 0.2870AK OAB AB ∠===， cos cos 0.28QCD OAB ∴∠=∠=，椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米， ∴设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−， 椅背长度小于坐垫长度，160x x ∴<−，解得：80x <，在Rt CQE △中，cos 0.28CQQCD CE∠==， 0.280.28(160)CQ CE x ∴==−厘米，在Rt CFP △中，cos CPOCF CF∠=， cos cos530.6CP CF OCF x x ∴=⋅∠=⋅°≈（厘米）， F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米，12AP AN ∴−≥，即：()12AC CP AC CQ +−+≥，12CP CQ ∴−≥，0.60.28(160)12x x ∴−−≥，解得：64.5x ≥， 又80x < ，64.580x ∴≤≤，即：64.580FC ≤≤，∴椅背FC 的长度范围是：64.580FC ≤<；②由于64.580FC ≤<，故取70cm FC =，则1607090cm EC ==-．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥ =−+<（2）m =m =，（3）①3；②()5,1,12−∞−∪−. 【解析】【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243y x x =−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值； ②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ， 点()2,3M 关于直线1x =对称点为(0,3)， 点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4−，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<， 则34b k b = −+=，解得13k b =− = ，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥ =−+<；【的【小问2详解】取1x =−可得，2431432y x x =−++=−−+=−， 故函数243y x x =−++的图象不过点()1,0−， 又点()1,0−关于直线x m =的对称点为()21,0m +， 由已知可得()()20214213m m =−++++，1m >−，所以m =或m =，【小问3详解】①当0x >或20x −≤<时，函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =， 当2x <−时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y −−在函数6y x=的图象上，所以64y x=−−， 所以函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x xy x x∞∞ ∈−∪+ =∈−− −− ， 作函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当0x <或0x n <<时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上，所以62y n x=−， 所以函数6y x =关于直线x n =“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n xy x n n x∞∞ ∈+ =∈−∪ − ， 当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，的当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线xx =0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x xy x x> =−< ， 作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当x n <时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上， 则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上， 所以62y n x=−，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n xy x n n x ∞∞ ∈∪+ = ∈− −，当10n −<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当1n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当7522n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n −<<−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞−−∪−，. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．【答案】（1）19（2）【解析】【分析】（1）把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程，解出抛物线的解析式，设(0,)P p ，求出直线AP 解析式为y px p =+，联立方程223y px p y x x =+ =−++， 可得2(3,4)E p p p −−+，同理可得234(,)393p p p D −−+，即可得1S ，2S ，化简可得结果； （2）作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，求出(1,0)K ，设直线MN解析式为y kx d =+，把点K 坐标代入即可知直线MN 的解析式y kx k =−，设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，求出2(,25)N n n n ′−+，可得QM QN QM QN MN ′′+=+≥，结合2(,23)F n m m −++，可得222421780MN MF N F k k =+=++′′，从而得到QM QN +的最小值. 【小问1详解】把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程2y x bx c =−++得：10930b c b c −−+= −++=， 解得：23b c = =， 所以抛物线方程为：223y x x =−++， 设(0,)P p ，直线AP 解析式为11y k x b =+， 把点()1,0A −，(0,)P p 代入得：1110k b b p −+= = ， 所以线AP 解析式为y px p =+，联立223y px p y x x =+ =−++ ，解得：10x y =−=或234x p y p p =− =−+ ， 所以2(3,4)E p p p −−+，设直线BP 解析式为22y k x b =+ 把点()3,0B ，(0,)P p 代入得：22230k b b p+= = ， 直线BP 解析式为3py x p =−+ 联立2323p y x p y x x =−+ =−++ ，解得：30x y = = 或233493p x p p y − = =−+可得234(,)393p p p D −−+， 所以221142()2(3)2939ABD ABP D P p p S S S AB y y p p p =−=⋅−=−+−=− ， ()2221()242(3)2ABE ABP E P S S S AB y y p p p p p =−=⋅−=−+−=− ， 所以2122192(3)92(3)S p p S p p −=−= 【小问2详解】作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，如图：因为2223(1)4y x x x =−++=−−+，所以抛物线223y x x =−++的对称轴为1x =， 所以(1,0)K ，设直线MN 解析式为y kx d =+， 把点(1,0)K 代入得：=0k d +，所以=d k −，所以直线MN 的解析式为y kx k =− 设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，联立223y x x y kx k =−++ =−，可得2(2)30x k x k +−−−= 则2m n k +=−，3mn k =−−，因为N ，N ′关于直线l ：4y =对称，所以2(,25)N n n n ′−+，则QM QN QM QN MN ′′+=+≥，又2(,23)F n m m −++， 所以222()2N F m n m n +−++′，FM m n =−， 在Rt MFN ′ 中，2222222()2()2MN MF N F m n m n m n =+=−++−++ ′ ′，222()4()22()2m n mn m n mn m n =+−++−−++222(2)4(3)(2)2(3)2(2)2k k k k k =−−−−+−−−−−−+ 421780k k =++所以当0k =时，2MN ′最小为80，此时MN ′=所以QM QN +≥，即QM QN +的最小值为。
长郡中学高一入学数学试卷1
数学试题 1 一、选择题1.若代数式1)1)(2 (-+-x xx的值为零，则x 的取值范围应为( )A. x=2 或x=－1B. x=－1C. x=±2D. x=22.如图1：△ABC中，∠ABC∠ACB的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC= ( )A. 68°B.80°C.88°D.46°4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分。
小组赛完后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛。
如果总积分相同，还有按净胜球数排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）分。
A.8B.7C.6D.54.若正实数a、b满足ab=a+b+3, 则a2+b2的最小值为（）A.-7B.2C.9D.185.直线y=21x+k 与x 轴的交点分别为A 、B ，如果S △AOB ≤1,那么，k 的取值范围是（ ）A. -1≤k ≤1B. 0＜k ≤1C. k ≤1D.k ≤-1或k ≥16.如图，四边形ABCD 内接于半圆O,AB 为直径，AB=4, AD=DC=1, 则弦BC 长为（ ） A. 3.5 B.22 C.239 D.215第6题图 第7题图 第12题图二、填空题7.如图，已知：△ABC 中，AB=AC, D 是BC 上一点，且AD=DB,DC=CA, 则∠BAC 的= 。
8.已知关于x 的方程3-x x -2=3-x m 有一个正整数解，则正整数m 的可能取值共有_________个。
9.一元钱的硬币的直径约为24mm, 则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm( 保留根号)10.已知： x+y=2, 2y 2-y-4=0, 则y-yx 的值= 。
11.已知： a=21m+1, b=21m+2, c=21m+3,a 2+2ab+b 2-2ac+c 2-2bc 的值= 。
12.如图：四边形ABCD 中，AB=3, BC=4,∠B=∠C=120°,CD=5,四边形ABCD 的面积为 。
长郡中学高一新生入学考试英语试卷1
长郡中学高一新生入学考试英语试卷（答案）考生须知：1、本试卷共五个大题，总分100分，考试时间90分钟，请将答案做在答题卷上。
2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在答题卷规定位置上填写姓名、考场号、座位号。
一、单项选择（本题有15小题，每小题1分，共计15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。
1. __ Excuse me, to the nearest post office, please ?__ Go straight and take the second turning on the left.A. where the way isB. which the way isC. where is the wayD. which is the wayll come for second time.2. Changsha is most beautiful city and I beIieve I’A. the; aB. a; aC. the; theD. a; the3. — Oh, I'm hungry. Mum, can I have the hamburger on the plate?—No. It tastesA. terriblyB.terribleC. goodD. well ;4. —What's the best way of losing weight?— .A.why not playing games?B.why don’t you play games?C. I advise you to playing gamesD. You'd better to play games.5. When I dropped in, Dr Smith ,so we only had time for a few words.A. just left B、was Just leavingC. has just leftD. had just left6. —lt‘s a secret between us. Don't tell anybody.—Sure, .A. I doB. I don'tC. I willD. I won't7. —What a beautiful watch! Is it new?—No, I have it for 2 year.A、hadB、soldC、borrowedD、bought8. Her hobby is taking photos collecting stamps. It’s growing flowers.A. either ; orB. both; andC. not only ; but alsoD. neither ;nor9. The students here after school yesterday.A. have seen to playB.were seen to playC. were seen playD.have been seen palying10.—May I put my bike here?—No, you you should put it Over there.A. couldn'tB. needn'tC. mustn'tD.won't11.—How about going shopping this weekend ?—Sorry,dear,I prerfe rather than .A.to stay at home ; go out " B, to go out; stay at homeC. going out ;stay at homeD.staying at home ; gooutyou ?I2. This pair of shoes is nice. Can’tA. put on themB. put up themC. try them onD. turn them on13. I hear someone at the door.Please go and see who is.A. knock; itB.knocking ; itC. knocking ;heD. knock ; he14. —I wonder if she to the ball.—She is sure to come if she time tonight.es; hasB. will come; will haveC. comes; will haveD. will come; has15. Can you lend me the novel the other day?A. that you talkdeB. you talked about itC.which you talked withD. you talked about二、完形填空（本题有15小题，每小题1分，共计15分）阅读下面短文，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。
高一入学考试卷2
长郡中学高新入学试卷（一）一、选择题（每题6分，共36分）1、计算（）2010（2011的结果是（）A B --1 C 1 D -12、如图，在Rt ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则AB BCCD CD-的值为（）A B 3 C 6- D3、初三一班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只有女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（）棵A 9B 10C 12D 144、如图是一个正方体盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的两个面上的数互为相反数，那么填入A、B、C的三个数依次是（）A 1、-2、0B -1、2、0C -2、0、1D -2、1、05、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的取值范围是（）C 3.24<X<3.25 D3.25<X<3.266、已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3—3（a+1），3（b+1）=3--（b+1）2.则的值为（）A 23B -23C -2D -13二、填空题（每题5分，共30分）7、一个西瓜，横切两刀，再竖切两刀（刀刃足够长，都不靠边切），吃完瓜，剩下_________块西瓜皮。
8、如图，点A、B、C、D、E均在圆o，A=30°，O=48°，则E=________9、如图2，正比例函数y=x与反比例函数1yx=的图像相交于A、C两点，AB轴于B,CD X于D，则四边形ABCD的面积为_____________10、图形，若按照这样的规如图3是由棱长为a的小正方体堆积成的律继续摆放，第n层需要块小正方体（用含n的代数式表示）=___________11、如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC,CG平行AB，BG分别交AD,AC于E，F。
湖南省长郡中学2020学年高一英语入学分班考试试题(含解析)
湖南省长郡中学2020学年高一入学分班考试英语试题Ⅰ.知识运用（共两部分，20小题；每小题1分，共20分）A)单项填空从A、B、C三个选项中选择一个最佳答案。
1. Zhao Youting is famous actor from Taiwan who played the lead role of Ye Hua in TV show Life After Life, Blooms Over Blooms (《三生三世，十里桃花》).A. a; /B. the; /C. a; the【答案】C【解析】考查冠词。
句意：赵又廷是一位来自台湾的著名的演员，他在电视剧《三生三世，十里桃花》中扮演主要角色夜华。
第一个空泛指“一位著名的演员”，且famous的首字母发音是辅音，所以用不定冠词a；第二个空特指“电视剧《三生三世，十里桃花》”，所以用定冠词the，故选C。
2. —It is said that TV program Readers was quite popular.—Yes, I watched at eight last Saturday.A. itB. themC. that【答案】A【解析】考查代词。
——据说TV program Readers这档节目相当受欢迎。
——是的，上周六8点我观看了它。
指代前面的TV program Readers，所以用it，选A。
3. —Do you have any problems if you this job?—Well, I’m thinking about the working time.A. offerB. will offerC. are offered【答案】C【解析】考查语态。
句意：——如果你被提供这份工作，你有什么问题吗？——我在考虑工作时间。
“你”和“提供”之间是被动关系，所以用被动语态，选C。
4. —What do you think is important for the players on a team?—It’s to play together and the best in each other.A. bring outB. look upC. believe in【答案】A【解析】考查动词短语。
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测
试卷 1
一、 选择题 1、已知,5,4,3334455===c b a 则有（）
A 、c b a <<
B 、a b c <<
C 、b a c <<
D 、b c a <<
2、如果方程)0(012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（）
A 、2
B 、4
C 、3
D 、5
3
A 、174A 、5、=() A 6A 、7那么k A 、8A 、9、若10、已知实数a ，b 满足04
54422=+
+-+b a b a ，那么—ab 的平方根是_____________. 11、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是________________. 12、计算：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷312
115________________.
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13、已知实数x,y 满足,32,3222=+=+x y y x 且,y x ≠则：x
y y x +的值是_____________. 14、小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子分8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果_____________个.
15、若13432-+--x x ，则y 的最大值是_____________.
16、已知关于x 的方程：()4)2(3322-++=++m x x m m 有唯一解，则m 的取值范围_______.
三、解答题
17、某校初三（1）班余班费m （m 为小于400的整数）元，打算为每位同学买一本相册。
某买1218上，点F （1的面积。
（2BE 的（319.（1）B 两点（2C CD。