集合地运算(交集、并集)
交集并集补集差集
交集并集补集差集交集、并集、补集和差集是集合论中的重要概念。
它们是用来描述集合之间的关系和操作的。
本文将对这些概念进行详细介绍，并阐明它们在数学中的应用。
首先，我们来了解一下集合。
在数学中，集合是由一些确定的元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、词语等。
例如，集合A可以包含元素1、2、3，记作A={1, 2, 3}。
交集是指两个集合中共同存在的元素组成的集合。
记作A∩B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的交集为{2, 3}。
交集可以理解为两个集合中的共同点。
并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
记作A∪B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的并集为{1, 2, 3, 4}。
并集可以理解为两个集合的总体。
补集是指一个集合相对于全集中不属于该集合的元素组成的集合。
通常，全集是指研究对象所属的领域的范围。
记作A'或A^c。
例如，如果全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，那么A的补集为{1, 4, 5}。
补集可以理解为除了该集合中的元素以外的所有元素。
差集是指一个集合相对于另一个集合的补集的元素组成的集合。
记作A-B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的差集为{1}。
差集可以理解为属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
交集、并集、补集和差集在数学中广泛应用。
它们是数学推理和证明的基础工具。
在集合论证明中，我们经常使用这些操作来判断两个集合是否相等或确定集合之间的包含关系。
此外，交集、并集、补集和差集也常用于概率、统计学和计算机科学中的问题。
在概率中，我们可以通过交集和并集来计算事件的概率。
例如，A和B是两个事件，我们可以通过计算A∩B和A∪B来确定事件A和事件B发生的可能性。
在统计学中，交集和并集可以用来描述样本空间和事件之间的关系。
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
集合的五种基本运算
集合的五种基本运算集合的五种基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积。
下面将对这五种运算进行详细介绍。
1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A∪B"，表示集合A和集合B的并集。
并集操作将去除重复元素，只保留一个。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：交集是指取两个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A∩B"，表示集合A和集合B的交集。
交集操作将保留两个集合中共有的元素，去除不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素形成一个新的集合。
符号表示为"A-B"，表示集合A和集合B的差集。
差集操作将保留集合A中与集合B不同的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集：补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素形成的集合。
符号表示为"A'"或"A^c"，表示集合A的补集。
补集操作将保留集合A中不在另一个集合中的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A'={1,2}。
5. 笛卡尔积：笛卡尔积是指将两个集合中的所有元素按照一定规律组合起来形成一个新的集合。
符号表示为"A×B"，表示集合A和集合B的笛卡尔积。
笛卡尔积操作将取两个集合中的元素进行组合，形成一个新的集合。
例如，如果集合A={1,2}，集合B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。
这五种基本的集合运算在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
它们可以用来解决集合之间的关系、求解问题和进行数据分析。
交集、并集知识点总结及练习
1.3 交集并集学习目标：1．理解交集、并集的含义．2．能进行交集并集的运算．重点难点：交集、并集的运算．授课内容：一、知识要点1．集合的并、交运算并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}．交集：A ∩B ＝ ．2．交并集的性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．二、典型例题1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么AB = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ．(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=．4．知集合A ={x |-5<x <5}，B ={x |-7<x <a }，C ={x |b <x <2}，且A ∩B =C ，则 a ，b 的值分别为 ．5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理想配集”．（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。
==P 则T P 的元素有 个．7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B ==∈==∈则= ．8．已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使∅=Q P 的实数k 的取值范围．9．已知集合{},413,12,4,1,3,222⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值．10．设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，(){4,6,8}U C A B =，求A ，B ．11．设全集22{},{|560},{|120},U A x x x B x x px ==-+==++=不超过5的正整数 {1,3,4,5}U C A B =,求p 及A B ．12．已知集合A ={x |x <3}，B ={x |x <a }，①若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．②若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1．设集合{}{},9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0==B A {},8,7,3=C 则集合()=C B A ． 2．设全集{},,8|+∈≤=N x x x U 若(){}(){}1,8,2,6,U U A C B C A B ==()(){}4,7,U U C A C B =则=A ，=B ．3．已知P ={y |y=x 2+1，x ∈N }，Q ={y |y=－x 2+1，x ∈N }则P ∩Q = ．4．设集合{}{}{},20|,31|,24|≥≤=<≤-=<≤-=x x x C x x B x x A 或则_______)(=B C A ．5．设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差为{}|,,M P x x M x P -=∈∉且则()M M P --= ．6．已知全集{},4,3,2,1,0,1,2,3,4----=U 集合A ={-3，a 2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a 2 +1}，其中R a ∈，若{}3-=B A ，求)(B A C U ．7．A = {x ∣x 2 – 3x +2 = 0，x ∈R }，B = {x ∣x 2 – ax + a – 1 = 0，x ∈R }，C = {x ∣x 2 – mx + 2= 0，x ∈R }，且,AB A AC C ==，求m a ,的值．8．已知集合},1{},21{<=<<=x x B ax x A 且满足B B A = ，求实数a 的取值范围．【拓展提高】10．已知φ==++=+R A m x x x A 且}02{2，求实数m 的取值范围．四、巩固练习1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则集合∁U (A ∪B)＝________．2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是________．3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅(M∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围________．8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________．9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________．10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求∁U B，∁U C.15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．。
集合交集和并集的符号
集合交集和并集的符号
总体来说，集合运算有三种操作，即交集、并集和补集，这三种操作都可以用符号来表示。
本文将重点介绍交集和并集的符号，并分析它们的含义。
首先，要明确的是，集合是由一组成员构成的，也可以说是由无序的元素组成的，所以在描述两个集合A和B之间的关系时，就可以使用相应的符号来表示。
其中，交集的符号为“∩”，它表示两个集合的交集，也就是它们共同拥有的元素。
以两个集合A={1,2,3,4}和B={3,4,5,6}为例，则交集A∩B={3,4}，亦即A和B共同拥有的元素为3和4。
另一方面，并集的符号为“∪”，它表示两个集合的并集，也就是它们的全部元素的集合。
仍然以两个集合A={1,2,3,4}和
B={3,4,5,6}为例，则并集A∪B={1,2,3,4,5,6}，即A和B的全部元素的集合。
因此，“∩”表示交集，“∪”表示并集。
由于交集和并集都是两个集合之间的关系，而“∩”和“∪”则是表示这两种运算操作的符号，并用来描述它们本身的特征。
若要正确使用这两个符号，就应该先熟练地掌握它们所表示的含义。
此外，交集和并集的符号还可以用来求解集合的问题。
假设有两个集合A和B，则可以使用它们的符号表示出集合的交集与并集，以及它们的补集。
例如，A∪B用来表示A和B的并集，A∩B用来表示A和B的交集，而A-B（或B-A）则是A和B的补集。
总之，“∩”和“∪”是用来描述交集和并集的符号。
它们本身
表示的意义并不复杂，但要正确使用，还需要掌握它们的特点。
本文仅介绍了交集和并集的符号，而关于集合的其他符号也是非常重要的，所以有必要深入了解。
集合的交集与并集
集合的交集与并集在数学中，集合是由一组元素组成的，而集合的交集和并集是集合运算中常用的概念。
本文将详细介绍集合的交集和并集的含义、性质以及在实际问题中的应用。
一、集合的交集在集合论中，给定两个集合A和B，它们的交集指的是同时属于集合A和B的所有元素所构成的集合，用符号表示为A∩B。
换句话说，A∩B中的元素必须同时满足属于A和B。
例如，假设有两个集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}。
因为集合A和集合B都包含元素2和元素3，所以它们的交集就是这两个共有的元素。
集合的交集有以下几个基本性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A包含于B，即A⊆B，则A∩B=A。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∩A=A。
5. 空集性质：对于任意集合A，A∩∅=∅。
即任何集合与空集的交集为空集。
可以使用交集操作来查找同时满足多个条件的记录；在概率与统计中，交集可以用来计算事件的联合概率等。
二、集合的并集与交集相反，集合的并集指的是由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，用符号表示为A∪B。
换句话说，A∪B中的元素只需属于A或B中的一个即可。
继续以集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}为例，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
因为集合A和集合B中的元素合并在一起，所以它们的并集就是包含了A和B中所有元素的集合。
集合的并集也具有一些重要的性质：1. 交换律：对于任意两个集合A和B，A∪B=B∪A。
2. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 吸收律：对于任意两个集合A和B，如果A包含于B，即A⊆B，则A∪B=B。
4. 恒等律：对于任意集合A，A∪A=A。
5. 全集性质：对于任意集合A，A∪U=U。
并集、交集、差集
2.3.2、使用difference()方法进行差集运算
同理，使用difference()方法进行集合B和集合A的差 集也是不同的
2.4、集合的对称差集运算方法
集合的差集运算也有两种方式:
一种是使用“^”运算符进行操作
另一种是使用symmetric_difference()方法来实现。
2.4.2、使用symmetric_difference()方法进 行对称差集运算
A = {'语文','数学','英语','政治','历史','地理’} B = {'语文','数学','英语','物理','化学','生物'}
2.1、集合的交集运算方法
我们使用集合的交集运算的时候可以采用两种方式：
“&” 一种是使用
运算符进行操作，
另一种是使用intersection()方法来实现
结论:
集合中进行交集、并集、对称差集进行运算的时候， 集合A与集合B，位置替换的时候，结果相同。
集合中进行差集运算的时候，集合A与集合B，位置替 换的时候，结果不同，为的含义：
给定两个集合A、B，把他们所有的元素合并在一起组 成的集合，叫做集合A与集合B的并集。 在Python中，进行并集运算时使用“|”符号。
Seta={1,2,3} Setb={4,5,6} Setc={1,2,3,4,5,6}
1.3、集合的差集的含义： 设A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构 成的集合，叫做集合A与集合B的差集。 在Python中，进行差集运算时使用“-”符号
集合的运算---交、并
7，
B
解：将集合A，集合B用上图表示 A∪B ={4，5，6，8} ∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 注意：本题两个集合中都有元素5，8，但在求两个集合的并集的时候 只能出现一次，不能写成{3，4，5，5，6，7，8，8}
例2：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B 解：A∪B ={x|x是锐角三角形} ∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形} 例3：设 A {x | 1 x 2}，B {x | 1 x 3}, 求A B 分析：此题与例1类似，与实数大小有关系，利用数轴处理
之剑乃是鞠言自身创造出来の法术.因此,呐壹法术在鞠言手中所爆发出来の威能,要比鞠言施展九天申吙可能还要恐怖.并且,混沌之剑还能融合枯树传承の历量.呐壹剑,撕裂空间,带着浩瀚の威压,转瞬间劈杀到了酉垅魔主の身前.酉垅魔主双臂展开,手掌在身前连连做出壹些细小の动作, 紧接着他の身体四周,壹层灰蒙蒙の屏障铺开.呐壹层屏障刚刚铺开,鞠言就从上面感应到极度邪恶の气息.浓郁の血腥气,似乎笼罩了整个白城.在灰蒙蒙の屏障光芒散开后,能够看到其中有血色光芒涌动.“轰隆！”壹声滔天巨响传出.混沌之剑,狠狠の击在灰色の屏障上.酉垅魔主の身体 壹颤,而后便是如流月壹般倒飞了出去.但是,他身体四周の灰色屏障并未破碎.混沌之剑の剑芒,也没能从外面渗透进去.鞠言盯着稳住身体の酉垅魔主,眉头微微皱起.他呐壹剑の威能,他自身很清楚.呐壹剑,便是放在整个法罗天,怕也没多少善尊能够凭借自身の历量抵挡下来.就算是远瞳 善尊,恐怕也挡不住.“好强の防御法术！”鞠言心头暗道.“小子,就凭你还嫩了点.”酉垅魔主以极快の速度叠新飞了过来.他说得轻松,但实际上方才鞠言の那壹剑,让他也很不好受.他所施展の法术虽挡住了呐壹剑,可是那剑光中
集合的基本运算--并集交集
问题3 集合，集合与集合之间有什么关系？
概念3：
一般地，由所有属于集合且属于集合的
元素组成的集合，称为集合与的交集，
记为⋂(读作“A交B”)
即⋂ = {| ∈ ，且 ∈ }
可用图表示.
概念1：
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，通常记作.(通常也把给定的集合作为全集)
集合{, , − }是例题中的全集
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有
元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作
即 = {| ∈ ,且 ∉ }，可用图/数轴表示.
集合，之间的关系吗？
概念1：
一般地，由所有属于集，记为
∪ (读作“并”)，即 ∪ = {| ∈ ，
或 ∈ }，可用韦恩图表示如有图所示：
在上面的问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 ∪ = .
课堂例题
(3)直线1 ，2 重合可表示为1 ∩ 2 = 1 = 2 .
情景四：
下列关系式成立吗？为什么？
(1) ∩ = ；(2) ∩ = .
概念4：
交集的性质：
• ∩ = ； ∩ = .
• ( ∩ ) ⊆ ；( ∩ ) ⊆ ；
• = ∩ ； ∩ = ∩ ；
情景一：
问题1
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在实数集中的解集。
问题2
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在有理数集中的解集。
问题3
（1）{}和{ , − }分别和集合{, , − }是什么关系？
集合论中的交集、并集和补集的运算
集合论是数学中的一个重要分支，研究对象是集合及其运算。
其中，交集、并集和补集是集合论中最基本的运算。
首先，让我们回顾一下集合的含义。
集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
例如，{1, 2, 3}就是一个集合，其中的元素是1、2和3。
我们可以用大写字母A、B、C等来表示集合。
交集是指两个集合中共同的元素所构成的集合。
如A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A与B的交集就是{2, 3}，它包含了A和B中共同的元素。
交集的运算符号表示为∩。
交集运算满足交换律和结合律。
即A∩B=B∩A，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
并集是指两个集合中所有的元素所构成的集合。
如A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A与B的并集就是{1, 2, 3, 4}，它包含了A和B中的所有元素。
并集的运算符号表示为∪。
并集运算也满足交换律和结合律。
即A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
补集是指一个集合中除去另一个集合中的元素所构成的集合。
如A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A与B的补集就是A中除去B的元素1，即{1}。
补集的运算符号表示为A-B。
补集运算不满足交换律和结合律。
即A-B≠B-A，(A-B)-C≠A-(B-C)。
通过交集、并集和补集的运算，我们可以进行更加复杂的集合运算。
例如，我们可以利用这些运算来求解集合的包含关系、集合的相等关系以及集合的分解关系等。
这些运算在数学中的应用非常广泛，不仅在纯数学中有着重要的地位，而且在应用数学、计算机科学和物理学等领域也发挥着巨大的作用。
除了交集、并集和补集的运算，集合论还有许多其他的运算，例如差集、幂集、笛卡尔积等。
这些运算使得集合论成为数学中一个非常丰富且独特的分支。
总结起来，交集、并集和补集是集合论中最基本的运算。
交集是指两个集合中共同的元素构成的集合，而并集是指两个集合中所有的元素构成的集合，补集是指一个集合中除去另一个集合中的元素所构成的集合。
集合的基本运算-第1课时-并集、交集
并集运算和交集运算可以同时应用于多个集合， 即 A∪(B∩C) 表示先将 B 和 C 进行交集运算， 再将结果与 A 进行并集运算。
当两个集合相等时，它们的并集和交 集也相等。
05
并集与交集的应用举例
并集在集合合并中的应用
总结词
并集用于合并两个或多个集合，将它 们合为一个集合。
详细描述
并集运算通过将多个集合中的所有元 素组合在一起，形成一个新的集合。 例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5} 的并集C={1,2,3,4,5}。
集合的基本运算-第1课时并集、交集
目录
• 引言 • 引言 • 引言 • 并集的定义与性质 • 交集的定义与性质 • 并集与交集的运算规则 • 并集与交集的应用举例 • 总结与思考
01
引言
交集的定义
• 交集是将两个集合中共有的元素组成的集合。
交集的表示方法
• 用圆括号()或交集运算符∩表示。
交集的性质
• 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A和 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
02
并集的定义与性质
并集的定义
01
并集是指两个或多个集合中所有元 素的集合，记作A∪B。
02
并集中的元素属于A或属于B或同 时属于A和B。
并集的表示方法
可以用大括号{}、逗号分隔的圆括号()或者并集符号∪来表示并集。 如：A={1,2,3}, B={3,4,5}, 则A∪B={1,2,3,4,5}。
可以用大括号{}、圆括号()或尖括号<>来表示集合，并在集合之间添加“∩”符号来表示交集。
如：A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
交集的性质
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
集合间的基本运算
集合间的基本运算一、知识概述1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B}．3、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即=．性质：.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用S，U表示4、运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；．二、例题讲解例1、设集合A={－4，2m－1，m2}，B={9，m－5，1－m}，又A B={9}，求实数m的值．解：∵A B={9}，∴2m－1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=－3．若m=5，则A={－4，9，25}，B={9，0，－4}与A B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m－5=1－m=－2，与B中元素互异矛盾；若m=－3，则A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}满足A B={9}．∴m=－3．例2、设A={x|x2＋ax＋b=0}，B={x|x2＋cx＋15=0}，又A B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B={3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15=0，∴c=－8，由方程x2－8x＋15=0解得x=3或x=5．∴B={3，5}．由A（A B）={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）.故必有A={3}，∴方程x2＋ax＋b=0有两相同的根3．由韦达定理得3＋3=－a，33=b，即a=－6，b=9，c=－8．例3、已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值．解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①由A∪B=（－2，＋∞）知－2≤x1≤－1. ②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2．例4、已知A={x|x2－ax＋a2－19=0}，B={x|x2－5x＋8=2}，C={x|x2＋2x－8=0}.若A∩B，且A∩C=，求a的值．解：∵B={x|(x－3)(x－2)=0}={3，2}，C={x|(x＋4)(x－2)=0}={－4，2}，又∵A∩B，∴A∩B≠．又∵A∩C=，∴可知－4A，2A，3∈A．∴由9－3a＋a2－19=0，解得a=5或a=－2．①当a=5时，A={2，3}，此时A∩C={2}≠，矛盾，∴a≠5；②当a=－2时，A={－5，3}，此时A∩C=，A∩B={3}≠，符合条件．综上①②知a=－2．例5、已知全集U={不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩（）={3，5}，（）∩N={7，19}，（）∩（）={2，17}，求M、N．解：用图示法表示集合U，M，N（如图），将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内，由图可知：M={3，5，11，13}，N={7，11，13，19}.点评：本题用填图的方法使问题轻松地解决，但要注意的是在填图时，应从已知区域填起，从已知区域推测未知区域的元素．特别提示：下列四个区域：对应的集合分别是：①—；②—；③—；④—．一、选择题1、下列命题中，正确的是（）A．若U=R，A U，；B．若U为全集，Φ表示空集，则Φ=Φ；C．若A={1，Φ，{2}}，则{2}A；D．若A={1，2，3}，B={x|x A}，则A∈B．2、设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是（）A． B．C． D．3、设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且x N}，则M－（M－N）等于（）A．N B．M∩NC．M∪N D．M4、已知全集，集合M和的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个C．1个 D．无穷个1、Φ=U，{2}∈A，{2}单独看是一个集合，但它又是A中的一个元素．2、集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合{x|0≤x≤1}的“长度”为1，故M∩N的“长度”最小值为3、M－N={x|x∈M且x N}是指图（1）中的阴影部分．同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分．4、∵图形中的阴影部分表示的是集合，由解得集合，而N是正奇数的集合，∴，故选B．二、填空题5、已知集合A={x|x2－3x＋2=0}，集合B={x|ax－2=0}（其中a为实数），且A ∪B=A，则集合C={a|a使得A∪B=A}=_____________．5、{0，1，2}解析：A={1，2}，由A∪B=A，得B A．∵1∈A，即得a=2；或2∈A，即得a=1；或B=Φ，此时a=0.∴C={0，1，2}．6、非空集合S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则6－a∈S，这样的S共有___________个．6、6解析：S={1，5}或{2，4}或{3}，或{1，3，5}，或{2，4，3}，或{1，5，2，4}．三、解答题7、设集合.（1）若，求实数a的值．（2）若，求实数a的值．7、解：（1）∵9，∴9 A.则a2=9或.解得a=±3或5.当时，（舍）；当时，（符合）；当时，（符合）.综上知或.（2）由（1）知.8、已知全集U＝R，＜0，＜或x＞，若，求实数的取值范围8、解：依题设可知全集且≥0≤≤5，≤≤，由题设可知.分类如下：①若，则m＋1＞2m－1m＜2.②若，则m＋1≤2m－1，且，解得2≤m≤3.由①②可得：m≤3.∴实数m的取值范围为{m|m≤3}.9、已知全集U={|a－1|，(a－2)(a－1)，4，6}．（1）若求实数a的值；（2）若求实数a的值．9、解：（1）∵且B U，∴|a－1|=0，且(a－2)(a－1)=1，或|a－1|=1，且(a－2)(a－1)=0；第一种情况显然不成立，在第二种情况中由|a－1|=1得a=0或a=2，∴a=2.（2）依题意知|a－1|=3，或(a－2)(a－1)=3，若|a－1|=3，则a=4，或a=－2；若(a－2)(a－1)=3，则经检验知a=4时，(4－2)(4－1)=6，与元素的互异性矛盾．∴a=－2或．10、设集合A ={|}，B ={|，}，若A B=B，求实数的值．10、解：先化简集合A=. 由A B=B，则B A，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或．(i)若B=，则，解得＜；(ii)若B，代入得=0=1或=，当=1时，B=A，符合题意；当=时，B={0}A，也符合题意．(iii)若－4B，代入得=7或=1，当=1时，已经讨论，符合题意；当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．综上可得，=1或≤．11、已知集合A={x|x2－4mx＋2m＋6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠，求实数m 的取值范围．11、解：设全集．若方程x2－4mx＋2m＋6=0的两根x1，x2均非负，则解得．∵{m|}关于U的补集是{m|m≤－1}，∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．1、（全国I，1）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：A解析：2、（福建，2）已知全集U=R，集合A={x|x2－2x>0}，则等于（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}答案：A解析：∵x2－2x>0，∴x(x－2)>0，得x<0或x>2，∴A={x|x<0或x>2}，.3、（山东，1）集合A={0，2，a}，B={1，a2}．若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4答案：D解析：∵A∪B={0，1，2，a，a2}，又A∪B={0，1，2，4，16}，∴{a，a2}={4，16}，∴a=4，故选D．集合中的交、并、补等运算，可以借助图形进行思考。
集合的基本运算知识点
集合的根本运算1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集〔Union 〕记作：A ∪B ，读作：“A 并B 〞，即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合〔重复元素只看成一个元素〕。
连续的〔用不等式表示的〕实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
2.交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集〔intersection 〕。
记作：A ∩B ，读作：“A 交B 〞，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}，交集的Venn 图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展：求以下各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔Universe 〕，通常记作U 。
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集〔complementary set 〕,简称为集合A 的补集，记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示： AUC U A说明：补集的概念必须要有全集的限制 A B A(B) A B B A B A4.求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且〞与“或〞，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去提醒、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.并集、交集与补集的常用性质并集的性质：〔1〕A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A〔2〕假设A ∪B=B ，那么A ⊆B ，反之也成立交集的性质：〔1〕A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A〔2〕假设A ∩B=A ，那么A ⊆B ，反之也成立补集的性质：〔1〕〔C U A 〕∪A=U，〔C U A 〕∩A=∅〔2〕)(A C C u u =A,U C u =)(φ混合运算性质：〔1〕 ()()()u u u C A B C A C B ⋂=⋃〔2〕 ()()()u u u C A B C A C B ⋃=⋂6.假设x ∈〔A ∩B 〕，那么x ∈A 且x ∈B ；假设x ∈〔A ∪B 〕，那么x ∈A ，或x ∈B。
集合论中的交集并集运算与应用案例
集合论中的交集并集运算与应用案例集合论是数学中的一个重要分支，研究集合的结构、性质和运算规律。
其中，交集和并集是集合论中最基本的运算之一，它们在数学和现实生活中都有着广泛的应用。
本文将介绍交集和并集的定义、性质以及几个典型的应用案例。
一、交集的定义和性质在集合论中，交集是指给定若干个集合A、B、C……，由所有同时属于这些集合的元素所组成的集合。
用符号∩表示交集运算。
交集的定义可以表示为：A∩B={x|x∈A且x∈B}。
交集运算具有以下几个性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
二、并集的定义和性质在集合论中，并集是指给定若干个集合A、B、C……，由所有属于这些集合的元素所组成的集合。
用符号∪表示并集运算。
并集的定义可以表示为：A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集运算具有以下几个性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
三、交集和并集的应用案例1. 数学中的集合运算：在数学中，交集和并集的概念被广泛应用于集合的运算。
例如，在解方程或不等式的过程中，常常需要用到集合的交集和并集来求解。
2. 数据库查询：在数据库中，交集和并集运算可以用来进行数据查询和筛选。
例如，可以通过对两个表进行交集运算，获取其中共有的数据；或者通过对两个表进行并集运算，合并两个表中的数据。
3. 网络安全：在网络安全领域，交集和并集运算可以用来进行IP地址过滤和访问控制。
通过对已知的恶意IP地址集合取交集，可以快速判断网络流量中是否存在威胁；通过对不同的访问控制策略取并集，可以实现更加灵活的网络安全防护。
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B 的并集,
记作 读作
A∪ B A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
பைடு நூலகம்
A
B
A∪ B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}， C={5，8}
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
φ
⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A A∪B = B∪A
像老林//小苏/您啥啊时候回家看看吧//洛彦说//我跟爸爸都很料您//吖德隔咯壹会/才回道：/再过段时间吧/等我做好准备之后///过段时间是过多久？五年前您说等您料开咯会回来の/我们就等咯五年/可是您还是没什么回来过//洛彦越说 越激动/洛彦说：/我跟爸爸都是为咯您好//吖德突然笑咯：/为我好？为我好就
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置
教材P13 A组T6,7
B组T3,
装修公司完成的部分包括：基础装修、设计部分和相应的水电改造费用。当前，这一部分的支出，消费者只需多找几家不同类型的装修公司， 通过比较它们的报价来确定适合自己价位的装修公司。基础装修，这是家居装修必须进行的项目，这部分只占家装总费用的一小部分；设计部 分，是体现风格和品位的项目，但是也不能一味地增加设计项目；一 般来说 ，新 房水电改造少一些，旧房就多一些，越旧的也越多。 成都装修公司 成都装修公司 kgh97neg 除了装修公司部分的费用，消费者自己购买的部分也占了预算很大的比例。这个比例正变得越来越大，未来这部分开支可能还会持续增加。据 介绍，消费者自己购买的部分包括：基本装修材料和装饰部分。基本装修材料，主要是地面 材料、洁具 、灯具，开关面板、大、小五金、橱 柜等。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3},
求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A=Biblioteka 2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置 教材P13 A组T6,7
B组T3,
是壹各小格格，根本就不可能母凭子贵，况且这府里可是有三各小格呢，她怎么能保证王爷对她永远都这么恩宠呢？不趁现在年轻，趁着王爷对她还有新鲜感、热乎气儿，赶 快服侍好爷，争取早些再生各小小格，将来可是有她の罪受着。哪各男人能这么任由着她の小性子，又有几各男人愿意看小老婆の冷脸子？从怡然居出来，王爷の心中堵得难 受。他也说不出来这是壹种啥啊样感觉，只是觉得难受得快要喘不上气来。此时此刻，他清楚地意识到，只有心中の那各愿望得以实现，才能让他好受下来。那唯壹の壹各希 望，就是希望水清尽快地醒来，尽快地养好身子，就像他刚才说の那样，他再也不会欺负她，再也不会苛责她，再也不会冤枉她，只希望她快快醒来，好好地活着，他就安心 咯。壹路漫无目のの缓步行走，壹路目标明确の深深思虑，不知不觉中，他才突然发现已经走到咯霞光苑の跟前。略微想咯壹下，他还是决定现在就进去。第壹卷 第489章 格格排字琦事先没有得到口信，此时王爷临时起意来到这里，将她打咯壹各措手不及，于是赶快和红莲两各人慌慌张张地迎到咯外屋。他也没有在意这主仆两人不甚规矩の仪 容仪表，只是径自坐到咯椅子上，壹副心事重重の样子，将排字琦弄得手足无措。红莲赶快奉上茶，立即退到咯门外。他这才开口说道：“福晋，爷多谢你咯。”“爷，妾身 无功不受禄，您要谢妾身，真让妾身不晓得如何是好。”“这几天，水清那里，你费咯很多心，还受咯很多累，爷当然要感谢你咯。”“回爷，这不是妾身理所当然の事情 嘛。”“前些日子，爷跟你说，假设她生咯格格，是否交你抚养，完全由你决定，爷今天过来是想问问，你考虑得怎么样咯，是不是都想好咯。”排字琦壹听是这件事情，不 禁犹豫踟蹰起来。这各问题她不是没有考虑过，当她听说天仙妹妹生咯壹各小格格后，心中很是遗憾，全府里，只有她壹各人最巴望水清生壹各小小格，虽然不是她亲生の， 但是养在她霞光苑の名下，将来就算是她の嫡子，总好过现在这么尴尬の局面。可是天不遂人愿，水清生下の居然小格格，这让排字琦格外为难。假设是格格，养在她の名下 就没有太大の意义，而且将来万壹哪各姐妹再生咯小小格，她再抱养过来？同时照顾两各孩子实在是让她有些力不从心。因此，她基本上已经算是打定咯主意，这壹次就算咯， 等下回哪各姐妹生咯小小格再说吧。可是现在王爷专程来她这里问这件事情，让猛然她意识到，他对这件事情应该是非常上心，否则也不会专程过来。她现在拿不准の是，爷 是希望她养，还是不希望她养？假设是希望，她自己有些不情愿；假设是不希望，爷为啥啊要这么关心这件事情？摸不清王爷の心思，排字琦又不想违咯他の意，毫无头绪の 她只好硬着头皮说道：“妾身晓得这是爷给妾身の恩典，可是妾身晓得，这么大の事情，当然还是要爷来做主，妾身听命即是。只是妾身最近忙得有些顾此失彼，真不晓得能 否将小格格养好。”福晋先来咯壹各全凭爷做主，再说自己现在忙得怕照顾不过来小格格，既展现咯自己の大度，又策略地透露咯壹下自己の意向。王爷听到这各回答，终于 如释重负，赶快来咯壹各顺水推舟，好像生怕她反悔似地：“福晋真是这么想？”“妾身真の是这么想の。”“那好，你最近也实在是辛苦，再养各小格格，爷也是怕你の身 子吃不消。要不这回爷就替你做咯主，这壹次就算咯吧，反正也是格格，养在你这里也没有太大の用处，无非是做各伴而已。正像你刚刚说の那样。你现在又这么忙，完全是 给你增添劳累，下壹次……”他本来是想说“下壹次生咯小小格再过继给你”，可是他突然发现这句话有些不对劲儿。下壹次？难道他和水清还有下壹次？第壹卷 第490章 下次他和水清怎么可能还有下壹次？直到现在他都没有搞清楚，他和她是怎么开始の第壹次！但是她有咯身孕是铁の事实，特别是听到秦顺儿所说，她哭咯整整壹夜。他当然 晓得，第壹次，对于壹各诸人而言是多么の重要，可是他居然不晓得自己是如何让这样壹各柔弱如柳却又意志坚强の诸人哭咯整整壹夜。这不是他の行为模式，无论哪各诸人， 他都没有让她们哭成这各样子。虽然他并不沉湎于女色，但他也不会粗暴地对待他の诸人，他需要の是两情相悦，而不是强取豪夺。可是，恰恰是这么壹各柔弱得不禁风吹の 诸人，却遭受到他如此无礼の对待，他怎么可能还有脸面跟她再有下壹次？当她の肚子壹天壹天地大咯起来，他开始躲着她。其实他和她平时根本没有啥啊接触の机会，他们 两各人の院子隔得最远，王府很少有家宴，水清也从来不出她の怡然居，他们相遇の机会实在是屈指可数。可就是这么屈指可数の见面机会，他仍是小心谨慎，生怕遇见她。 他怕她桀骜不驯の目光，怕她冷漠无情の面容，他突然发现，在府里他是爷，人人都怕他，可是，他怎么却怕她？这壹次，他亏欠咯她，她竟然是以这样壹种方式成为咯他の 诸人，并为他生儿育女，羞愧、内疚、后悔、自责，痛恨……壹股脑地涌向他の心头。当他得知水清生下の是小格格，心中是万分庆幸：格格好，格格好！淑清の大格格出嫁 之后，府里现在只有三各小格，小格格の降生真是天遂人愿。而且格格就不用过继给福晋咯，虽然当时他答应由排字琦自己做主是否抚养小格格，但是现在他反悔咯。水清已 经受咯这么大の苦，这各格格是她用生命
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1.3 (1)集合的运算（交集、并集）上海市松江一中潘勇一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。
可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方和的解集的并集。
程二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。
发展运用数学语言进行表达、交流的能力。
通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。
三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。
四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。
2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。
3、空集的特殊意义。
课堂小结并布置作业 概念符号图示 实例引入交集 （并集）性质 运用与深化(例题解析、巩固练习)二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=}{的正约数为xx15x B=}10为{的正约数xC=}xx为1015{的正公约数与解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。
（2）用图示法表示上述集合之间的关系A B2，10 1，5 3，152、概念形成⏹交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x ∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。
⏹交集的图示法B B A A B A ⊂≠⊂≠⋂⋂, B A B A ⊂=⋂ φ=⋂B A请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A ，B ，有：A ∩A=A ，A ∩U=A ，A ∩φ=φ；②A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；③A ∩B=B ∩A ；④A ∩B ∩C=（A ∩B ）∩C= A ∩（B ∩C ）；⑤A ∩B=A ⇔A ⊆B 。
4、例题解析例1：已知}21{≤<-=x x A ，B=}02{<≤-x x ，求B A ⋂。
(补充)解：}01|{<<-=x x B A[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。
②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。
例2：设A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求A ∩B 。
（补充）解：A ∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}={x|x 是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B例3：设A 、B 两个集合分别为{}102),(=+=y x y x A ，}53),{(=-=y x y x B ，求A ∩B ，并且说明它的意义。
（课本p11例1） 解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=+=⋂53102{),(y x y x y x B A ={（3，4）} [说明] B A ⋂表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。
例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}， 求（A ∩B ）∩C ， A ∩（B ∩C ），A ∩B ∩C 。
解：（A ∩B ）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A ∩（B ∩C ）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A ∩B ∩C=（A ∩B ）∩C= A ∩（B ∩C ）={2}。
三、巩固练习练习1.3（1）关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示 A=02{=-x x }， B={}03=+x x ， C=}0)3)(2({=+-x x x 答：A={}2， B={-3} ，C={2，-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由A 或B 的元素构成。
2、概念形成⏹ 并集的定义一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。
⏹ 并集的图示法,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃ ,B B A =⋃ ,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃⏹ 请学生通过讨论并举例说明。
3、概念深化并集的性质（补）①A∪A=A，A∪U=U ，A∪φ=A；②A⊆（A∪B），B⊆（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩B⊆A∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A ∪B=A⇔B⊆A.[说明]交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。
并集是属于A或属于B的全体元素的集合。
x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即下图所示。
4、例题解析例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。
（补充）解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。
[说明]①运用文恩解答该题。
②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。
例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B ,A∪B。
（课本p12例2）解：A∩B={b,d}，则A∪B={a,b,c,d,e,f }。
例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B。
（补充）解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。
例8：设A={x|-2<x<2}，B={x|1>1或x<-1}，求A∪B。
（课本P12例3）解：A∪B=R[说明]本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。
例9、已知A={x|x=2k, k∈Z或x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求A∪B。
（课本P12例4）[说明]解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。
三、巩固练习：1.3（2）补充练习1、设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.解析:利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求. 解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。
A ∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}2、A={1，3，x}，B={2x ,1},且A ∪B={1，3，x}。
求x ？3、{0，1} ∪A={0，1，2}，求A 的个数？4、A ={x|-2<x<4},B ={x|x<a},A ∪B ={x|x<4},求a 的范围？ 四、课堂小结1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性质，以及有关符号的正确使用.2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。
五、课后作业 x013-2-121、书面作业：习题1.3----4,5,6,7,8,92、思考题：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？（“x∈M或x∈P”是“x∈M ∩P”的必要不充分条件）3、思考题：设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A∩B={9},求实数m的值.解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9}.∴m=-3。
六、教学设计说明1、注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。
2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。
教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，即：①②对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且”、“或”。
①中的“且”字，它说明的任一元素都是A与B的公共元素。
由此可知，必是A与B的公共子集，即：。
②式中的“或”字的意义，“”这一条件，包括下列三种情况：，，且（很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就是）。
还要注意，A与B的公共元素在中只出现一次。
因此，是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。
由定义可知，A与B都是的子集，联系到都是A，B的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。
教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。
见下表：名称交集并集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。
记号（读作“A交B”）（读作“A并B”）简而言之A与B的公共元素组成的集合即且A与B的所有元素组成的集合即或图示（一般情形）（阴影为）（阴影为）性质，,，，。
，,，，。
4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。
用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分）。
作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。
5、适当地运用集合关系进行简单推理。
运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。