广东省普宁市华侨中学高二上学期第二次月考数学(理)试题
广东省普宁市华侨中学高二数学上学期期末考试试题理
普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
一、选择题（60分，每题5分） 1.已知集合{}0322<--=x x x A 、Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知复数3i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A ．3- B ．3 C ．i 3 D ．i 3-3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8B. 16C. 28D. 324．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．21B ．15C ．28D ．21-)(n o m <<的渐近线方程是x y 2±=。
则该双曲线的离心率5.若双曲线为 ( )A.2B. 3C.D. 56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．57.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y ,那么y x z 32+=的最小值为（ ） A.211B. 8C. 43D. 108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ． 24C ．40D ．729.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增俯视正视侧视122=+ny m x 2610.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1 8-，B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-，11.三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为（ ）A. π316B. π332C. π48D. π36412．已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]2,1-C ．[]2,1--D ．[]1,2- 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示. 其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100].根据统计学的知识估计成绩在[80,90)内的人数约为 .14、已知直线3420x y ++=与圆2220x y tx +-=相切，则t = .15、设f (x )=1232,(2)log (1),(2)x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f (x )>2的解集为 . 16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS n N *-=∈，. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等比数列.18、（12分）△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .（1）求B ；（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD =CD =2AB =2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点．（Ⅰ）证明： AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =，求二面角E-BD-C .20.（本小题满分12分） 椭圆222:1(1)x H y a a +=>，原点O 到直线MN ，其中：点(0,1)M -， 点(,0)N a .（Ⅰ）求该椭圆H 的离心率e ；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点， 若132OC OA OB =+，求直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数x a x x f ln )()(+=，x ex x g 2)(=.已知曲线错误！未找到引用源。
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 函数的零点所在的区间是（ ）A．B．C．D．2.已知，，则实数的值为（ ）A．B ．3C．D．3.已知复数，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知，且，则A．B．C．D．5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（ ）A．B．C．D．6. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7. 已知角与角的顶点均与原点O 重合，始边均与x 轴的非负半轴重合，它们的终边关于x 轴对称．若，则（ ）A．B．C．D．8. 中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A ．种B ．种C ．种D ．种9.如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题(2)广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题(2)A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使得C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为10. 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：PM2.564161010经计算，则可以推断出（）附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率估计值是0.64B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度无关11. 《九章算术》成书于公元一世纪左右，经历代各家的不断增补和修订，而逐渐成为现今定本，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年）刘徽为《九章》所作注本.书中阐述：将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“堑堵”中，，，分别为，上的点，下列结论正确的是（）A．四棱锥为“阳马”B．若，，则四面体为“鳖臑”C．当，分别为，的中点时，四面体为“鳖臑”D．若，则当时，四面体为“鳖臑”，且体积的最大值为12. 为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（）三、填空题四、解答题A ．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％B ．本次成绩低于70分的人数的占比为5％C ．估计本次成绩的平均分不高于85分D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍13. 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A ，B ，M 是该多面体的三个顶点，点N 是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N 轨迹的长度为__________．14. 如图，在正四棱锥中，面ABCD 且，设点M ，N 分别为线段PD ，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为__________．15.已知，分别为双曲线的左、右焦点，P 为渐近线上一点，若，且，则该双曲线的离心率为______.16. 在中，角，，的对边分别为，，，若.(1)求角的大小；(2)若为上一点，，，求的最小值.17. 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目．羽毛球比赛的计分规则：采用21分制，即双方分数先达21分者胜，3局2胜．每回合中，取胜的一方加1分．每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成29平后，一方领先1分，即算该局取胜．某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为，乙选手在每回合中得分的概率为．（1）在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为18，求在经过4回合比赛甲获胜的概率；（2）在一局比赛中，记前4回合比赛甲选手得分为X ，求X 的分布列及数学期望．18. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为（1）若,求点的坐标;（2）若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;（3）弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.19. （1）求方程组的解集；（2）求不等式的解集．20. 在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个）纪念品纪念品纪念品精品型100150普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个.(1)求的值;(2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率;(3)从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值.21. 已知等差数列和等比数列满足（1）求和的通项公式；（2）数列和中的所有项分别构成集合､，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.。
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=( )A.（1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D.（1，2 ]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 下列结论错误的是( )A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )6.函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 7. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >aD ．c >a >b8.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点2，则k ＋α等于( ) A.21 B ．1 C.23D ．29.函数的单调递减区间为（ ）A.（1,1]B.（0,1]C. [1，+∞）D.（0，+∞）10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋51，则f (log 220)等于( )11．二次函数f (x )的图象经过点23，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x)>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg 3,0) C.，11D ．(－∞，0)12. 已知曲线y ＝ex ＋11，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( ) A ．x ＋4y －2＝0 B ．x －4y ＋2＝0 C ．4x ＋2y －1＝0 D ．4x －2y －1＝0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则．14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若求的面积的最大值.18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。
广东省普宁市高二数学上学期第二次月考试题 理
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线2.“x 2﹣x=0”是“x=1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是( )A ． 132322=-y x B ．24x y -= C ．13422=-y x D ．13222=+y x4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为( )5.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144D ．2976.过抛物线y 2=4x 的焦点且与x 轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|=（ ）A ．B ．C ．6D ．7.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8.设两点A 、B 的坐标为A （﹣1，0）、B （1，0），若动点M 满足直线AM 与BM 的斜率之积为﹣2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．x 2﹣2y 2=1 B ．x 2﹣2y 2=1（x≠±1）C ．x 2+2y2=1D ．x 2+2y 2=1（x≠±1）9.已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）A． D ．310.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A ．20% 369 B ．80% 369 C ．40% 360 D ．60% 36511.设点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（ ）A ．1 B ．C ．2D ．12.设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（ ）A ．0 B ．1 C．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.数列{a n }是等比数列，满足a 2=2，a 2+a 4+a 6=14，则a 6= ．14.已知命题[]:0,1,xp x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈20x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________.15.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =B = ．16.F 1、F 2为双曲线C：的左、右焦点，点M 在双曲线上且∠F 1MF 2=60°，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．18.（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A B ＝A ＋.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．19.（12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列}2a {1-n n的前n 项和。
广东省普宁市高二数学上学期第二次月考试题 文
广东省普宁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，B ＝60°，则cos C ＝( )A ．33B ．±63 C ．－63D ．632、椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0），（2,0）且经过点（23,,25-），椭圆的标准方程是（ ）A 161022=+y xB 161022=+x yC 141022=+y xD 14622=+y x3、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ． 49 C ．35 D ． 635、等差数列{an}的前n 项和Sn ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a4=4，则S 13等于（ ） A ．156 B ．154 C ．152 D ．1586、等比数列{a n }中，a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，则a 6=（ ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．1287、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a （ ） A ．54 B ．48C ．32D ．168.a+b=0是ab=1-成立的( )条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ． 既不充分也不必要9.已知命题p ：对任意,cos 1x R x ∈≤有，则 （ ） A ．:p ⌝存在0,x R ∈使0cos 1x ≥ B ．:p ⌝存在0,x R ∈使0cos 1x > C ．:p ⌝对任意,x R ∈有cos 1x ≥ D ．:p ⌝对任意,x R ∈有cos 1x >10.已知点M （，0），椭圆+y 2=1与直线y=k （x+）交于点A 、B ，则△ABM 的周长为（ ） A ．4B ．8C ．12D ．1611.下列说法错误．．的是 ( ) A ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若 0a ≠，则0ab ≠”12.若ABC ∆的三个内角A,B,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=+的最小值为 ．14.在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.15.已知等差数列{n a }的前n 项为n S ，若55,1052==S S ，则10a ＝________．16.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 三、解答题17（10分）、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．18、（本题满分12分）等差数列{}n a 前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （I ）求通项n a ；（II ）若242=n S ，求n ．19.（12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）令n b =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20（12分）、已知椭圆C：，离心率为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的下顶点为A ，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程．21.（10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.22、（12分）已知实数x ，y 满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay 取最小值的最优解有无穷多个，求实数a 的值．试卷答案一选择题、D A C B ． A C D C B .B A C二、填空题. .74 3917、 (1)因为0<A <π，cos A ＝23，得sin A ＝1－cos 2A ＝53，又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝53cos C ＋23sin C ，所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56，由a ＝2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 18.19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ..。
广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
普宁华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.△ABC 中，AB ＝5,BC ＝6,AC ＝8,则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：三角形中2223625645,6,8cos 02265a cbc a b B ac +-+-===∴==<⨯⨯，所以90B > ，三角形为钝角三角形考点：余弦定理解三角形2.命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BC ．23D ． 【答案】B【解析】试题分析：由题意不妨令棱长为2，点1B 到底面的距离是1B E ，如图，1A 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，故DA =由勾股定理得1A D ==故1B E =，如图作1A S AB ⊥于中点S ， 易得1A S =1A B ==，所以1AB 与底面ABC所成角的正弦值1sin B AE ∠==考点：线面所成角4.抛物线x=ay 2的准线方程是x=2，则a 的值是（ ）A ．18-B ． 18 C．-8 D ．85.已知等差数列{a n }满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项和S 10＝（ ）A.23B.95C.135D.138【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质24354,10a a a a +=+= 342,53a a d ∴==∴= ()()()11010561055811952a a S a a +∴==+=⨯+= 考点：等差数列性质及求和公式6.过点(2,4)M 作直线l ，与抛物线28y x =只有一个公共点，满足条件的直线有( )条A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】C【解析】试题分析：经验证点(2,4)M 在抛物线28y x =上，因此过点(2,4)M 与抛物线相切的直线有一条，除切线外直线4y =与抛物线有一个交点，因此满足只有一个公共点的直线有2条考点：直线与抛物线的位置关系7.命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是（ ）A ．p q 真假B ．p q 假真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假【答案】B【解析】试题分析：命题p 中当0x =时命题不成立，即命题p 是假命题；命题q 中当3x =时命题成立，因此命题q 是真命题，所以p 假q 真考点：1.全称命题与特称命题；2.复合命题8.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()0,2C ．()1,+∞D ．()0,1 【答案】D【解析】 试题分析：将方程转化为椭圆的标准方程得()222120,122x y k kk+=∴>∴∈ 考点：椭圆方程及性质9.对一切实数x ，不等式022<--ax ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,8-B ．)0,8(-C ．]0,8(-D ． [)8,0 【答案】C【解析】试题分析：当0a =时不等式化为20-<，不等式恒成立；当0a ≠时不等式恒成立需满足00a <⎧⎨∆<⎩，解不等式得80a -<<，综上实数a 的取值范围是]0,8(-考点：1.不等式恒成立问题；2.分情况讨论10.已知x, y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为 （ ）A ．3B ．－3C ．1D ．23 【答案】A【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线,1,1y x x y y =+==-围成的三角形及其内部，三个顶点为()()11,,1,1,2,122⎛⎫--- ⎪⎝⎭，当2z x y =+过点()2,1-时取得最大值3 考点：线性规划问题11.已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ）A ．12 BC ．13 D【答案】B【解析】试题分析：由椭圆方程及性质可知()()()22,0,0,,,0,,b A a B b F c P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为PF 2∥AB，所以有222b b c b c ac a a ∴-=-∴=∴=考点：椭圆的性质12.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 【答案】A【解析】 试题分析：曲线1492422=+y x 中2249,245a b c ==∴=，焦点为()0,5±，曲线1643622=-y x 中2236,646,8a b a b ==∴==，渐近线为43y x =±，所以所求双曲线中45,3a cb ==∴双曲线方程为191622=-x y 考点：双曲线方程及性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“320,10x R x x ∃∈-+> ”的否定为14.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是【答案】【解析】试题分析：由椭圆方程可知23a a =∴=ABC 的周长为4a =考点：椭圆方程及性质15.已知数列{n a },112,23n n a a a -==+,则数列的通项公式为【答案】1523n n a -=-【解析】试题分析：设123n n a a -=+可变形为()11223n n n n a m a m a a m m --+=+∴=+∴=，因此()1323n n a a -+=+，所以数列{}3n a +是等比数列，公比为2，首项为5，11352523n n n n a a --+=∴=- 考点：由递推公式求通项公式16.下列说法①.若lga,lgb,lgc 成等差数列，则a,b,c 成等比数列②.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”,则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”③.若x ≠0，则x ＋1x≥2 ④.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).【答案】①②【解析】试题分析：①lga,lgb,lgc 成等差数列22lg lg lg b a c b ac ∴=+∴=，则a,b,c 成等比数列；②特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，因此结论正确；③中当0x >时才有12x x+≥；④中两直线垂直可得2101a a -=∴=±考点：1.等差数列等比数列；2.全称命题与特称命题；3.均值不等式；4.直线垂直的条件；5.充分条件与必要条件三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，求AB 的长.【答案】【解析】试题分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ADC 的面积，把AC ，AD 的值代入，求出sin ∠DAC 的值，由∠DAC 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出∠DAC 的度数，根据AC 为角平分线，得到∠DAC=∠BAC ，可得出∠BAC 的度数，由∠ABC 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ACB 的度数，由AC ，sin ∠ABC ，以及sin ∠ACB 的值，利用正弦定理即可求出AB 的长试题解析：在△ADC 中，已知AC=6，AD=5，S △ADC ＝152， 则由1sin 2ADC S AC AD DAC ∆=∠ ，1sin 2DAC ∴∠=，又∠DAC 为三角形的内角，∴∠DAC=30°或150°，若∠DAC=150°，又AC 为∠DAB 的平分线， 得∠BAC=∠DAC=150°，又∠ABC=60°， ∴∠BAC+∠ABC=210°，矛盾， ∴∠DAC=150°不合题意，舍去， ∴∠BAC=∠DAC=30°，又∠ABC=60°， ∴∠ACB=90°，又AC=6， ∴由正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠得：AB = 考点：1.正弦定理,三角形的面积公式，三角形的内角和定理；2.角平分线的性质；3.特殊角的三角函数值18.( 本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）221n n n S n =⨯-+【解析】试题分析：（Ⅰ）将数列的递推公式转化为11122n n n n a a +-=+，构造数列12n n n a b -=，则11n n b b +=+，从而说明数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）借助于等差数列{}n b 可得到其通项公式，进而求得数列{}n a 的通项公式12n n a n -=，由其特点可知采用错位相减法求和试题解析：（1）122n n n a a +=+，11122n n n n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n Sn n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S考点：1.等差数列的判定；2.错位相减法求和19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20.（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，且q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.【答案】－23≤a ＜0或a ≤－4. 【解析】试题分析：首先解通过解不等式得到命题,p q 中对应的a 的取值范围，由q 是p 的必要不充分条件确定两范围的子集关系，从而得到范围边界值的大小关系，解不等式求得a 的取值范围试题解析：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }， B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}.因为 q 是 p 的必要不充分条件，所以{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }， 320a a -⎧⎨⎩≥<或40a a -⎧⎨⎩≤< 即－23≤a ＜0或a ≤－4.考点：1.一元二次不等式的解法；2.充分条件与必要条件21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面,2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
广东省普宁市华侨中学高二数学下学期第二次月考试题
普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试数学(理科)试题试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数错误!未找到引用源。
的定义域是( ) 第1题图 A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
3．已知向量错误!未找到引用源。
．若错误!未找到引用源。
为实数，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
( )A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
4．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A.3-B.12C.5 D ．6 5．已知错误!未找到引用源。
直线错误!未找到引用源。
与直线错误!未找到引用源。
平行，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
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的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件 6．等差数列错误!未找到引用源。
的前n 项和为错误!未找到引用源。
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，则错误!未找到引用源。
的值是( ) A ．65B ．70C ．130D ．1407．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图像可由函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到8．设错误!未找到引用源。
广东省普宁市华侨中学高二数学上学期期中试题理
宁华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考高二理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。
2．选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.△ABC 中，AB ＝5,BC ＝6,AC ＝8,则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 2. 命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 ( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C ．23D ．34．抛物线x =ay 2的准线方程是x =2，则a 的值是（ ）A ．18-B ． 18C ．-8D ．85． 已知等差数列{a n }满足10,45342=+=+a a a a ，则它的前10项和S 10＝（ ）A.23B.95C.135D.1386．过点(2,4)M 作直线l ，与抛物线28y x =只有一个公共点，满足条件的直线有( )条（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条7、命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是（ ）A ．p q 真假B ．p q 假真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为假8、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,09、对一切实数x ，不等式022<--ax ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,8-B ．)0,8(-C ．]0,8(-D ． [)8,010、已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x xy y x z +=2则的最大值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．2311.已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ）A ．12B．2C ．13D12．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．） 13、命题“0123,0>+-∈∃xx R x ”的否定为 .14．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ．15、已知数列{an},a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为16.下列说法①.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则a ,b ,c 成等比数列②.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”,则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”③.若x ≠0，则x ＋1x≥2④.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件 其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC ＝6，AD ＝5，S △ADC ＝152，求AB 的长.18.( 本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19、（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？20、（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，且q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.60°DCBA21、（本小题满分13分）如图，在四棱锥O A B C D -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC （Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
广东省普宁华侨中学2020学年度第一学期高二数学期中考试试卷(理科)
广东省普宁华侨中学2020学年度第一学期高二数学期中考试试卷(理科)本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。
满分共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（试题卷）（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在△ABC 中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则△ABC 的面积等于A 、2 B 、13+ C 、22 D 、)13(21+ 2、四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则A 、bc d a >+2B 、bc da <+2C 、bc da =+2D 、bc d a ≤+2 3、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有A 、3,12min max ==z zB 、,12max =z z 无最小值C 、z z ,3min =无最大值D 、z 既无最大值，也无最小值 4、若不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则b a +的值为 A 、－10 B 、－14 C 、 10 D 、14 5、不等式1213≥--xx 的解集是 A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D 、{}2|<x x6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A 、5B 、4C 、 3D 、 27、若,1>a 则11-+a a 的最小值是 A 、2 B 、a C 、3 D 、1-a a2 8、“12m =”是“直线()0132=+++my x m 与直线()()0322=-++-y m x m 相互垂直”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 9、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y ”时，假设的内容应该是A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x <51y10、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为 ※ . 12、若关于x 的不等式0122<--kx kx 的解集为R ,则实数k 的取值范围是 ※ 13、写出下列命题的否定:①有的平行四边形是菱形 ※②存在质数是偶数 ※ 14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,L 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则()=3f ※ ；()=n f ※ （答案用n 表示）.图4…高二数学（理科）考试答题卷第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 在ΔABC 中，若()()bc a c b c b a 3=-+++，且C B A cos sin 2sin =，试确定三角形的形状。
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．383RπB ．37π3R6．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，b >A ．14y x =±B ．13y x =±7．已知向量π1,sin 4m x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，sin n ⎛= ⎝A ．1A D AF⊥B ．1D C 与平面AEF 所成角的正弦值为C ．二面角A EF C --的余弦值为D ．平面AEF 截正方体所得的截面周长为三、填空题13．某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩()600.1P X <=，规定这次测试的数学成绩高于学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是14．若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数和为15．若数列{}n a 满足(2n a ⎧⎪=⎨⎪⎩数值作答）四、双空题16．函数()(sin f x A x ωϕ=+π3⎝⎭五、解答题(1)若12λ=，证明：面PBM⊥面(2)是否存在实数λ，使二面角P－果存在，求此时直线BM与面PEF20．已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，正确答案和随机概率都是12，在他做完单项选择题后，求他知道单项选择题正确答案的概率；。
2020年广东省揭阳市华侨中学高二数学理月考试题含解析
2020年广东省揭阳市华侨中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离参考答案：B【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．2. 抛物线的焦点坐标是（）A. B.C. D.参考答案：B略3. （）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果. 【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.4. 已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程（）A. B.C. 或D.参考答案：C5. 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解．6. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32 C．1,2,3,4,5, D．7,17,27,37,47参考答案：D略7. 设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是( )A、1B、2C、3D、4参考答案：B略8. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且|PF|=x0，则x0的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可．【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）．P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C．9. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（）参考答案：B【分析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。
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普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二数学（理科）
注意事项：
1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1，2 1，2） D.（1，2 B.（0,11，
+∞） D.（0，+∞）
10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )
＝2x ＋51
，则f (log 220)等于( )
11．二次函数f (x )的图象经过点23
，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x )>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg 3,0) C.，11
D ．(－∞，0)
12. 已知曲线y ＝ex ＋11
，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )
A ．x ＋4y －2＝0
B ．x －4y ＋2＝0
C ． 4x ＋2y －1＝0
D ．4x －2y －1＝0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数
则
．
14.圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，﹣4）、B （0，﹣2），则圆C 的方程为 ． 15．若抛物线
的焦点在直线
上，则
的准线方程为____.
16.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈且x 1≠x 2时，都有
＜0，给出下列四个命题：
①f （﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在上为增函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6hslx3y3h上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且
.
（1）求角；
（2）若求的面积的最大值.
18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.
（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.
19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，
和分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小。
20.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆的左焦点，过点的直线交椭圆于两点，求面积最大值.
21.(本题满分12分).已知函数
（1）求单调区间；
（2）如果当，且时，恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的一条切线，切点为，、
都是⊙O的割线，。
（1）证明：
（2）证明：.
23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设与圆相交于两点，求的值.
24.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数
(1)求函数最大值，并求出相应的的值；
(2)若关于的不等式. 恒成立,求实数的取值范围.
普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二理科数学试题答案
一、选择题
DDBCC BDCBC DA
二、填空题
13、3 14.（x﹣2）2+（y+3）2=5 15、 16、①②④
三、解答题
17：（1）；（2）.
18：（1）；
（2）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则
4人中选择甲公园的人数可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数
所以随机变量服从二项分布，即～,
可以取的值为.
,
的分布列如下表：
0 1 2 3 4
.
19：（1）略；（2）.
20：（1）；（2）设直线方程为：，由可得：
，
因为，所以，设，则
，
21：（1）定义域是，，
设，，
①当时，函数对称轴，所以当时，有
，故在恒成立，在（0,）单调递增；
②当时，由，得，故在恒成
立，在（0,）单调递增；
③当时，令得，
所以的递增区间为和，递减区间为.
（2）“当且时，恒成立”等价于“当且时，
恒成立”，设，由（1）可知，
①时，在单调递增，且当，，，当
时，，，所以
，成立.
②当时, 在单调递减，所以，不恒成立。
综上所述，实数的取值范围是
22：略；
23：（1）和为参数）.（2）8.
24：（1）；（2）。