衡水中学2009-2010第二学期调研考试高一数学(文)试卷-掌门1对1

衡水中学2009-2010学年度第二学期二调考试
高一年级数学试卷（文科）-掌门1对1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1.
等
差
数
列
{}
n a 中，
377,5,
a a ==-则公差
d
=
（ ）
A.3
B.-3
C.2
D.-2
2.若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为 （ ）
A.0
60 B.0
45 C.0
30 D.0
120
3.M 是两异面直线所成角的集合，N 是线面角所成角的集合，P 是二面角的平面角的集合，则M 、N 、P 三者之间的关系为 （ ） A.M N P =⊂ B.M N P ⊂⊂ C.M N P ⊂= D.M N P ==
4.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 、H 分别为中点，则异面直线
EF 与GH 所成的角等于（ ）
A ．0
45 B ．0
60 C ．0
90 D ．0
120
5.已知ABC ∆的平面直观图'''
A B C ∆是边长为2的正三角形，则ABC ∆的面积为
（ ）
A.23
B.326 D.46
6.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ） A.α内的所有直线都与直线a 异面 B.α内不存在与a 平行的直线 C.α内的直线都与a 相交 D.直线a 与平面α有公共点
7.如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，
俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ） 34333638. ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，PD ⊥AD,PD=AD=2,
二面角P —AD —C 为0
60，则P 到AB 的距离是 （ ）
A ．22
B 3
C ．2
D ．79.函数22
4
y x =
+的最小值为 （ ）
A.2
B.
174 C.52 D.5
4
10.给出下列命题，正确的是 （ ） ①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的的任何平面平行 ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行 ③经过两条异面直线a 、b 外一点，必有一个平面与a 、b 都平行 ④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线 A.③④ B.①④ C.④ D.①③④
11.设有直线m 、n 和平面α、β，则下列说法中正确的是 （ ） A.若//,,m n m n αβ⊂⊂,则//αβ B.若,,m m n n αβ⊥⊥⊂，则//αβ C.若//,,m n m n αβ⊂⊥,则αβ⊥ D.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ 12. 已知等比数列{}n a 前n 项和13n n S a +=+，数列{}n b 的通项公式为n n b a =，{}n b 的前n 项和为
（ ）
A.3[1(3)]4n ---
B. 1
3[1(3)]4n +--- C.(1)1n a a a
-- D.n -
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13.一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为__________.
14.已知220x y +-=，则39x y
+的最小值为__________.
15.在直棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，0
90ACB ∠=，且1AC BC AA ==，则1BC 与面11ACC A 所成的角为_________.
16. 已知{}n a 是等差数列，246816,a a a a +++=求9S =_______.
三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）
17.（本小题10分）已知数列{}n a ，111,24,n n a a a +==+求{}n a 的通项公式.
18.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，3
ABC π
∠=
,
OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，求异面直线OC 与MN
所成角的余弦值.
M
A D
O
19. (本小题共12分)正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为22 4.
（1）求证：平面1AB C ⊥平面11BDD B ； （2）求1D 到面1ABC 的距离； （3）求三棱锥11D ACB -的体积V.
20. (本小题12分)已知数列{}n a 满足11,2a n =≥时，
1123.2
n n
n n a a a a ---=+ （1）求证：数列1{}n a 为等差数列；（2）求3{}n
n
a 的前n 项和.
21.（本小题12分）如图在三棱锥P ABC -中，
PA ⊥底面ABC ，,PA PB =0
60ABC ∠=，点D 、E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC . （1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值； （3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？说明理由.
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
22.（本小题12分）在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为棱AB 和BC 的中点，EF 与BD 交于点G.
（1）求二面角1B EF B --的正切值；
（2）M 为棱1BB 上的一点，当
1B M
MB
的值为多少时能使1D M ⊥平面1EFB ？试给出证明。

参考答案：
BABBC DBDCC CA 13.24 14.6 15.0
45 16.36 17.构造等比数列易得1524n n a -=⋅-.
18.解：连结,AC BD 交与点E ，连结,ME NE ，则N M E ∠即为所求.5
ME =
，12NE =，
2
237
1()2MN =+=
22211cos 35270MN ME NE NME MN ME +-∠==⋅⋅.
19.（1）证明：11,,BD AC BB AC BD BB B ⊥⊥⋂= ，AC ∴⊥平面11BDD B ， 又因为AC ⊂平面1B EF ，所以平面1AB C ⊥平面11BDD B ；
（2）连结AC 、BD 交与点O ,连结1B O .过点1D 作11D H B O ⊥，则1D H 即为所求.18
55D H =
（3）11111832
425533253
AB C V S D H ∆=⋅=⋅⋅⋅=.
20. （1）证明：由已知
1123.2
n n
n n a a a a ---=+整理可得112(2)n n n n a a a a n ---=≥，
同时除以1n n a a -可得
1112n n a a --=，所以1{}n a 为首项为1
11a =，公差为2的等差数列. （2）解：由（1）可知，112(1)21n n n a =+-=-，所以3(21)3n
n n
n a =-，
21333(21)3n n S n =⨯+⨯++-⨯ ①
23131333(21)3n n S n +=⨯+⨯++-⨯ ② ①-②得 2
3
1
1232(333)(21)3(22)36n
n n n S n n ++-=+⨯+++--⨯=-⋅-
所以得1(1)33n n S n +=-+
22. 解：（1）在底面ABCD 中，,//AC BD EF AC ⊥ ，,BG EF ∴⊥连结1B G . 又1BB ABCD ⊥ ，1B G EF ∴⊥. 则1
BGB ∠是二面角1B EF B --的平面角， 12
,44
BG BD a =
=11tan 22B B B GB BG ∠==（2）当
11B M
MB
=时满足题意。

证明：11D A ⊥面1AB ，知1D M 在面1AB 的射影是1A M ，11A MB B EB ∆≅∆ ，
11A M B E ∴⊥，即11D M B E ⊥.因为1DD ⊥平面ABCD ，所以BD 为1D M 在平面ABCD
内射影，连结AC,因为E 、F 为中点，所以AC//EF,又因为BD ⊥EF,所以1D M EF ⊥。

又因为
1B E EF E ⋂=。