高二数学(理科)第四周测试
高二数学第二学期第四周测验(附答案)
高二数学第二学期第四周测验1．某学生去书店买书，发现三本好书，决定至少买一本，则不同的买法种数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．92．5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。
A ．35B ．53C ．15D ．63．已知集合A ={x | －2≤x ≤10，x ∈Z}，m,n ∈A ，方程221x y m n+=表示长轴在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（ ）A ．45个B ．55个C ．78个D ．91个4．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ ）A ．25B ．36C ．26D ．375．6人站成一排，甲、乙两人之间恰好有两人，不同的站法有（ ）A ．2242A A 种B ．222423A A A 种 C ．224624C C A 种 D ．26A 种6．书橱内原有6本书，现再放上3本书，要求保持原来书的相对顺序不变，则不同的放法共有（ ）A ．504种B ．210种C ．24种D ．12种7．90×9l ×92×……×100=（ ）A ．10100AB ．11100AC ．12100AD ．11101A8．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（ ）A ．0B ．3C ．5D ．89．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）A ．88A 种B ．48A 种C ．44A ·44A 种D ．44A 种10．有4位学生和3位参观者站在一排拍照，任何两位参观者不站在一起的不同排法共有（ ）A ．(4!)2种B ．4!·3!种C ．34A ·4!种D ．35A ·4!种11．十字路口来往的车辆，若不允许车辆在路口回头往回开，那么共有 种不同的行车路线。
12．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有________条13．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则共有_____________种不同的安排方法14．6本不同的书分给3人，1人1本，1人2本，1人3本，有__________种分法15．将5名实习教师分配到三个班实习，每班至少1名，至多2名，则有__________种不同的分配方法16．10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒中所放球数不小于编号数，有_________种不同的放法17．某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有种。
2021年高二上学期第四次周考数学(理)试题 含答案
2021年高二上学期第四次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（）A． B． C． D．2、已知命题则命题的否定形式是（）A． B．C． D．3、若，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．16A. B. C. D.６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（）A. B. C. D.７．已知，则这个数列的前10项的和（）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是( )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<011．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.15．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。
16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。
三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．A nD nB nO x yC n19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．20. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前和.宜春中学高二上学期数学（理）周考四答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知数列是等差数列，且，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ． 2、已知命题则命题的否定形式是（ C ）A ．B ．C ．D ．3、若，则“”是“”的（ B ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、若且，则的最小值是（ D ）A ．6B ．12C ．24D ．16 5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. ６．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围（ A ）A. B. C.D.７．已知，则这个数列的前10项的和（ D）A. B. C. D.８．在不等式组表示的平面区域中的取值范围是（C ）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］9．已知，，为三角形的三个顶点，则是（Ａ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(B )A．x>4 B．x<－4C．0<x<4 D．－4<x<0 11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→) ＝23B1B→＋BC→＋23DA→.而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→·CD→＝⎝⎛⎭⎪⎫23B1B→＋BC→＋23DA→·CD→＝0，∴MN→⊥CD→.又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案 B12．已知定义在上的奇函数满足，，数列的前项和为，且，,则的值是 CA． 1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．13、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于．14.若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.－215．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函，记矩形的周长为，则三、解答题：本大题共6小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题p：，命题q：.若与同时为假命题，求实数的取值范围17．解因与同时为假命题，所以又，所以实数满足，故实数满足１18、(本题12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）解关于x的不等式．18、（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19、(本题12分)在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19、解：∴∴∵又C=∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab· 7=(a+b)2-2ab-ab∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=520. （12分）如图2所示，已知平面为矩形，分别为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21．（本题满分１２分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 20.解：由题意有2710710710900390063329003v y v v v v==≤=+++++ （3分） 当且仅当，即时上式等号成立， 此时（千辆/小时） （6分） （2）由条件得，整理得， （8分） 即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）22.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前和.22. 解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴. -------------------4分 （Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分 ∴是以1为首项，为公差的等差数列， ∴，故.-----------------------8分 （Ⅲ） ，-----------------9分012111111[3()4()5()...(2)()]32222n n T n -=+++++12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222n n n T n n -=+++++++---------11分 以上两式相减得，1231111111111[3()()()...()(2)()] (122322222)11[1()]1122[3(2)()]13212111[4()(2)()]322n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 ------------------14分38527 967F 陿 30490 771A 眚As€T 34955 888B 袋39866 9BBA 鮺26918 6926 椦rXs!。
高二年级数学(理)第四次周练试卷
2018-2019年高二上学期第四次周考试题数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．下列事件：①如果a ，b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B ．112 C.4564 D.383.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ） A. 1 B. 27 C. 9D. 34. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ． 7B ．9C ． 10D ．155.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则=）（AP （ ） A ．201 B ．101 C ．103 D ．2036．右图中程序运行后输出的结果是 （ ）A ．3,43B ．43,3C ．-18,16D ．16，-187．在区间[0,2]上随机取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.148.为求满足321000n n->的最小偶数n ，在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +29. 从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B ．2n m C.4m n D.2m n10. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( ) A.536 B ．556π C.18π D.18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为_______.12. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是______ ．13. 已知:(3)(1)0p x x ；2-2-:2a a x q >，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________.14. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为__________________.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）x=--1y=20If x<0 Then x=y+3 Elsey=y-3 End IfPRINT x--y; x+y END15. 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b. （1）求直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有2251a b =+，即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种 当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=.16. 已知()f x x =， ()1g x x =-．（1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数， 2y =，求满足()()1f x g y ≥+的概率． （2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足()()221f x g y +≤的概率．（1）由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=， 所以2x ≥，因为34x -≤≤，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()|1f x g y ≥+”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3， 由几何概型概率公式得()37P A =. 所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()221fx g y +≤知()22||11x y +-≤，得()2211x y +-≤，因为04x ≤≤， 04y ≤≤，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16. 设“满足()()221fx g y +≤”为事件B ，则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=， 由几何概型概率公式得()21632P B ππ==。
高二数学第四周周练试题(学生用)附答案
8 ． 已 知 三 角 形 的 三 边 分 别 为 a , b, c ， 内 切 圆 的 半 径 为 r ， 则 三 角 形 的 面 积 为
D．从时间 t 到 t+△t 时位移的平均变化率. 2．下列． log2x）′= （ 1 x ln 2
1 ( a + b + c ) r ；四面体的四个面的面积分别为 s1 , s 2 , s 3 , s 4 ，内切球的半径 2
综上所述，所求切线为 12 x − 3 y − 16 = 0 或 3 x − 3 y + 2 = 0 。
f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 5 9 ,b = − 2 2
；
的图象经过点 ( 1 , - 1 )
+ b + c = - 1，得 a =
f (x) =
14．解： （1）y=-x+2
一．选择题：1．B． 2． B． 3． B. 4. B． 5. B 6． A 7．A．8．B 9． C 选择题： ． ． ． ． ． ． . ． ． ． ． ． 二．填空题：10． 13 x + y − 14 = 0 填空题：
11.
/ 又切线斜率为 k = y | x = x 0 = x0 ，所以 x0 2
高二数学第四周周练试题 高二数学第四周周练试题 数学第四周
班级 一．选择题
1．一直线运动的物体，从时间 t 到 t+△t 时，物体的位移为△s，那么 lim
A．从时间 t 到 t+△t 时，物体的平均速度. B．时间 t 时该物体的瞬时速度. C．当时间为△t 时该物体的速度. ∆s 为（ ∆ t → 0 ∆t
3
− 6 x2 − x + 6 ， S 上斜率最小的切线方程是
高二理数第四周周末作业2
高二理数第四周周末作业命题人：周龙梅 审题人：钟运强 使用班级：全部理科班 使用时间：2013.3.16一、选择题（每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数f (x )＝－x 2＋x ，则f (x )从－1到－0.9的平均变化率为( ) A ．3 B ．0.29 C ．2.09D ．2.92. 在△ABC 中，若3a = 2b sin A ，则∠B 为( ) A.3π B.6πC.6π或6π5D.3π或3π2 3．曲线y ＝12x 2－2在点⎝⎛⎭⎫1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1B.π4C.54πD ．－π44．函数y ＝(2＋x 3)2的导数为( ) A ．6x 5＋12x 2 B ．4＋2x 3 C ．2(2＋x 3)2D ．2(2＋x 3)·3x5．函数f (x )＝x ＋1x 的极值情况是( )A ．当x ＝1时，极小值为2，但无极大值B ．当x ＝－1时，极大值为－2，但无极小值C ．当x ＝－1时，极小值为－2；当x ＝1时，极大值为2D ．当x ＝－1时，极大值为－2；当x ＝1时，极小值为26．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x ≥0)，2x (x <0)，则⎰-11)(dxx f 的值是( )8．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )－g (x )为常数C ．f (x )＝g (x )＝0D ．f (x )＋g (x )为常数二．填空题9．定积分⎰-2)3(dx 等于_______10．由y ＝sin x ，x ＝0，x＝π2，y ＝0所围成的图形的面积可以写成________．11．设f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋1，则不等式f ′(x )＜0的解集________．13．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是 ________．14．(2010·陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．班级_______ 学号________ 姓名_______ 成绩_______题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案9._________ 10.________ 11.________12._________ 13.________ 14._________三、解答题15．求下列函数的导数：(1)345x y -= (2)x x x y sin 32-= (3)x e y x ln = (4)x x x y 21ln -+=16．计算下列定积分：(1)⎰++212)32(dx x x (2)dx e x x )(cos 0⎰--π17．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．18．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c 的值，并求出相应的极值．19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？20．(2010·安徽理，17)设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，e x>x2－2ax＋1.高二理数第四周周末作业答案1—5 ＤＤＢＡD６—８ＡＤＢ9.--6 10. ⎰20sinπxdx11()3,1-12 21π+13)2,2(- 14 3117 [解析](1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f (x )的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，所以f (1)＝－11，f ′(1)＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧1－3a ＋3b ＝－113－6a ＋3b ＝－12， 解得a ＝1，b ＝－3. (2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3) ＝3(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x )<0，解得－1<x <3. 所以当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数； 当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数． 18 [解析] f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .∵x ＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f ′(x )＝0的根，即有又f (1)＝－1，则有a ＋b ＋c ＝－1，此时函数的表达式为f (x )＝12x 3－32x .∴f ′(x )＝32x 2－32.令f ′(x )＝0，得x ＝±1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化情况如下表：x (－∞，－1)－1 (－1,1) 1 (1，＋∞)f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大 值1极小 值－119 [解析] 设速度为每小时v 千米的燃料费是每小时p 元，那么由题设的比例关系得p ＝k ·v 3，其中k 为比例常数，它可以由v ＝10，p ＝6求得，即k ＝6103＝0.006.于是有p ＝0.006v 3.又设当船的速度为每小时v 千米时，行1千米所需的总费用为q 元，那么每小时所需的总费用是0.006v 3＋96(元)，而行1千米所需用时间为1v 小时，所以行1千米的总费用为q ＝1v (0.006v 3＋96)＝0.006v 2＋96v . q ′＝0.012v －96v 2＝0.012v 2(v 3－8000)，令q ′＝0，解得v ＝20.因当v ＜20时，q ′＜0；当v ＞20时，q ′＞0，所以当v ＝20时取得最小值． 即当速度为20千米/小时时，航行1千米所需费用总和最小 20.[分析] 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．解题思路是：(1)利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值．(2)将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明．[解析] (1)解：由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R . 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，ln2)ln2 (ln2，＋∞)f ′(x )－ 0＋ f (x )单调递减2(1－ln2＋a )单调递增故f (x )f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．(2)证明：设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R. 由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即e x－x2＋2ax－1>0，故e x>x2－2ax＋1.。
滚动练习第四周
1.函数y =234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为（ ） A.0B.－2C.－1D.1213 2.设y =|x |3,那么y 在区间［－3，－1］上的最小值是（ ） A.27B.－3C.－1D.13.设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ,则（ ）A.a =2,b =29B.a =2,b =3C.a =3,b =2D.a =－2,b =－34.函数f (x )=sin2x －x 在［－2π,2π］上的最大值为_____；最小值为__ __ 5.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？1.10d x ⎰等于（ ）A ．0B ．1C ．12D ．22．设连续函数()0f x >，则当a ＜b 时，定积分()d ba f x x ⎰的符号（ ）A ．一定是正的B ．一定是负的C ．当0＜a ＜b 时是正的，当a ＜b ＜0时是负的D ．以上结论都不对3．已知)(x f 为偶函数且8)(60=⎰dx x f ，则=⎰-66)(dx x f （ ）A.0B.4C.8D.164．曲线2,0,1y x x y ===所围成的图形的面积用定积分表示为 ．5．已知20cos d 1x x π=⎰，求由x=0，x=π，()sin f x x =及x 轴围成的图形的面积。
1.dx e e x x ⎰-+10)(=（ ）A ．e e 1+B ．2eC ．e 2D ．ee 1-2．若)(x f 是],[a a -上的连续奇函数，则 )(d )(=⎰-aa x x f ．A ．⎰-0d )(ax x f B ． 0 C ．⎰-0d )(2ax x f D ．⎰ax x f 0d )(3．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）A ．320gt B ．20gt C ．220gt D ．620gt4．求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ）A ．［0，2e ］B ．［0，2］C ．［1，2］D ．［0，1］5．106d x x =⎰________。
高二数学第四次周测试题
实验中学东戴河分校2021-2021学年高二数学下学期第四次周测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：一、单项选择题二O二二年二月七日1．复数，那么〔〕A．4 B．3 C．5 D．22．设函数，那么在处的切线斜率为〔〕A．0 B．-1 C．-6 D．33．函数在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程为〔〕A．y＝x－1 B．y＝x C．y＝2x－1 D．y＝2x4．函数在区间上的平均变化率等于〔〕A．4 B． C． D．4x5．物体的运动方程为(是时间是，是位移)，那么物体在时刻时的速度大小为( )A．1 B． C． D．6．设函数，假设，那么的值是A．0 B．1 C．2 D．47．假设函数，那么A．B．1 C．D．38．函数，那么其导数〔〕A． B． C． D．9．利用定积分的的几何意义，可得 ( )A． B．C． D．10．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A． B．1 C． D．11．函数,假设方程恰有两个不同的实数根，那么实数的取值范围是 ( ) A．B．C．D．12．函数的图象关于直线对称，当时，成立，假设，那么的大小关系是〔〕A．B．C．D．二、填空题13．定义一种运算如下：，那么复数的一共轭复数是__________．14．函数的单调递减区间是______．15．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，那么常数a－b的值是________．16．，假设，，使成立，那么实数的取值范围是_____. 三、解答题17．11z i =-， 222z i =+. 〔1〕求12z z ⋅； 〔2〕假设12111z z z =+，求z . 18．函数f 〔x 〕=k 〔x ﹣1〕e x +x 2． 〔1〕求导函数f′〔x 〕；〔2〕当k=-时，求函数f 〔x 〕在点〔1，1〕处的切线方程. 19．函数在与时都获得极值.(1)求的值及函数的单调区间；(2)假设对，不等式恒成立，求的取值范围20．函数．当时，求函数的单调区间； 假设，求证：当时，．21．函数.〔1〕求的单调区间； 〔2〕当时，恒成立，求的取值范围.参考答案1．C 【解析】 【分析】先将化成的形式，然后利用复数模的公式求解.【详解】因为，所以，应选C.【点睛】此题主要考察复数的运算以及模的计算，属于根底题.2．C【解析】【分析】欲求切线斜率，只须利用导数求出在x＝0处的导函数值，从而问题解决．【详解】f〔x〕在x＝0处的切线斜率为f′〔0〕＝〔2x﹣6〕|x＝0＝﹣6．应选：C．【点睛】此题主要考察了利用导数研究曲线上某点切线的斜率问题，考察了导数的几何意义，属于根底题．3．B【解析】【分析】分别求函数值及切线斜率即可得解.【详解】由，可得，所以，又.所以切线方程为：y＝x.【点睛】此题主要考察了由函数导数求解函数的切线方程，属于根底题.4．B【解析】【分析】先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简,即可求出结果. 【详解】因为，所以 +4.应选B【点睛】此题主要考察平均变化率的计算，结合概念，即可求解，属于根底题型.5．A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进展求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1应选：A．此题主要考察导数的几何意义，此题的关键是正确求出导数，对于根底题一定要细心．6．B【解析】【分析】先对函数求导，利用列方程求解即可．【详解】函数，，，，即，应选B．【点睛】此题主要考察了导数的运算法那么，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题．7．C【解析】【分析】可先求出导函数，把换上即可求出的值．【详解】由于，所以.应选：C．【点睛】考察根本初等函数的求导，函数求值的方法．8．C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，应选C.【点睛】此题主要考察导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于根底题．9．B【解析】【分析】函数表示单位圆位于轴上方的局部，结合定积分的几何意义可得答案. 【详解】解：函数表示单位圆位于轴上方的局部，结合定积分的几何意义可得：.应选B.【点睛】此题主要考察定积分的计算与几何意义，相对简单.10．B【解析】【分析】通过计算定积分，求得封闭图像的面积.【详解】题目所求封闭图形的面积为定积分，应选B. 【点睛】本小题主要考察利用定积分计算曲边图形的面积，考察定积分的计算，属于根底题. 11．A【解析】【分析】由方程恰有两个不同实数根，等价于y＝f〔x〕与y＝a有2个交点，数形结合求出a的取值范围．【详解】∵,那么=，令，那么，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，x=时，最大为，∴f〔x〕的大致图像如图：要使方程恰有两个不同的实数根，即函数y=a与函数y=有两个不同的交点，∴.应选A.【点睛】此题考察了利用导数研究方程的根的问题，考察了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，考察了函数与方程的转化，属于中档题．12．B【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称可得函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．再根据题意构造函数，那么为偶函数，且，故在上单调递减．最后通过比拟到y轴间隔的大小可得的大小关系．【详解】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．设，那么为偶函数，又当时，，∴在上单调递减．又，∴，即．应选B．【点睛】此题综合考察函数性质和导数求导法那么的应用，解题的关键是根据题意构造函数，然后根据此函数的奇偶性和单调性将比拟函数值大小的问题，转化为比拟自变量大小的问题．考察转化思想方法的运用和计算才能，属于中档题．13．【解析】【分析】直接利用定义的运算求复数，再求其一共轭复数.【详解】由题得复数z=〔1+i〕3i+2=3i-3+2=-1+3i,所以它的一共轭复数为-1- 3i.故答案为：-1-3i.【点睛】(1)此题主要考察复数的运算和一共轭复数，考察新定义，意在考察学生对这些知识的掌握程度和运用新定义解答问题的才能.(2) 复数的一共轭复数14．【解析】【分析】求出函数的导数，在定义域内令求得的范围，可得函数的减区间．【详解】的定义域是，，令，解得：，所以在递减，故答案为【点睛】此题主要考察函数的单调性，考察了导数的应用，属于简单题．利用导数求函数单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.15．21【解析】【分析】由得，且，，由此利用导数性质能求出常数的值.【详解】因为，所以因为与是函数，的两个极值点，可得解得，，所以，故答案为21.【点睛】在极值点处，曲线假设有切线那么切线是程度的，即：当切线存在时，极值点处的导数为0；注意：导数为0的点不一定是极值点，如.16．【解析】【分析】问题等价于“当x∈[e，e2]时，有f〔x〕max≤f′〔x〕max+a〞，利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．【详解】假设，，使成立，等价于“当x∈[e，e2]时，有f〔x〕max≤f′〔x〕max+a〞，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′〔x〕＝﹣a+＝﹣〔﹣〕2+﹣a，f′〔x〕max+a＝，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f〔x〕max≤〞，①当﹣a≤﹣，即a≥时，f′〔x〕＝﹣a+＝﹣〔﹣〕2+﹣a＜0，f〔x〕在[e，e2]上为减函数，那么f〔x〕max＝f〔e〕＝e﹣ae＝e〔1﹣a〕≤，∴a≥1﹣＝，②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴∈[，1]，∵f′〔x〕＝﹣a+，由复合函数的单调性知f′〔x〕在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈〔e，e2〕，使f′〔x0〕＝0且满足：f〔x〕在[e，x0〕递减，在〔x0，e2]递增，f〔x〕max＝f〔e〕或者f〔e2〕，而f〔e2〕＝﹣ae2，故﹣ae2≤，解得：a≥﹣，无解舍去；综上，实数a的取值范围为故答案为：．【点睛】此题主要考察函数、导数等根本知识．考察运算求解才能及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用． 17．〔1〕4; 〔2〕625iz -=. 【解析】试题分析：〔1〕利用复数运算公式，可求得两个复数的乘积.〔2〕先根据原方程化简出z 的表达式，再代入12,z z 的值，最后将分母实数化即可求得z 的值. 试题解析：〔1〕()()121224z z i i ⋅=-+=. 〔2〕由12111z z z =+，得1212z z z z z ⋅=+， ()()446212235iz i i i-===-+++.18．〔1〕f'〔x 〕=kxe x+2x 〔2〕x ﹣y=0． 【解析】 【分析】〔1〕利用导数的运算法那么即可得出；〔2〕利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出． 【详解】〔1〕f'〔x 〕=ke x +k 〔x ﹣1〕e x +2x=kxe x +2x ． 〔2〕∵，那么切线的斜率为．∴函数f 〔x 〕在点〔1，1〕处的切线方程为x ﹣y=0． 【点睛】此题考察了导数的运算法那么、几何意义、切线方程，考察了推理才能与计算才能，属于简单题． 19．(1);增区间，减区间；(2)或者.【解析】【分析】(1)求出，利用函数在与时都获得极值列方程组求得，令即可求得函数的增区间，问题得解。
高二数学下学期周练四理 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高二理科数学周练〔四〕一.选择题：1．在△ABC中，1,2a b c ===，那么A 等于()A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．等差数列{a n }中，a 5=13,S 5=35，那么公差d=()A ．-2B ．-1C ．1D ．33．设数列{a n }满足：2a n =a n+1(a n ≠0)(n∈N*)，且前n 项和为S n ，那么42S a 的值是()A ．152B ．154C ．4D ．2 4．假设变量x,y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么z=2x+3y 的最大值为()A ．2B ．5C ．8D ．105．假设直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，那么a+b 的最小值为() A ．2B ．3 C ．4D ．56．“sin cos αα=〞是“cos20α=〞的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，那么椭圆离心率e 为()A．BCD8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，那么双曲线的方程为()A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=9．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交抛物线准线于C ，假设|AF|=6，BC FB λ=，那么λ的值是()A ．34B ．32C ．3 10．(2,1),(4,)ab λ=-=，a ∥b 那么实数λ等于() A ．-1B ．-2C ．1D ．211．某消费厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-，那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为()A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件12．函数32()31f x ax x =-+，假设f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0，那么a 的取值范围是()A ．(2，+∞)B．(1，+∞)C．(-∞，-2)D ．(-∞，-1)二.填空题：13．数列{}n a 的前n 项之和为n S 1115,6(2,)2n n a a a n n N -==-+≥∈，，对于任意的正整数n ，1(4)3n p S n ≤-≤，那么实数p 的取值范围是____________14．函数2()f x ax bx =+，且(1)[1,2],(1)[2,4]f f -∈-∈，那么f(-2)的取值范围是________.15．直线y=k(x-1)(k>0)与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线焦点， 假设|FA|=2|FB|，那么k 的值是___________.16．函数32()33f x x ax bx c =+++在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线0526=++y x ，那么)(x f 极大值与极小值之差为__________.三.解答题：17．0>c ，且1≠c ，设:p 函数x c y =在R 上单调递减；q ：函数12)(2+-=cx x x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上为增函数，假设“q p ∧〞为假，“q p ∨〞为真，务实数C 的取值范围。
高二数学第四次周测
高二数学第四次周测一、选择题(本大题共6小题，共30.0分)1.不等式3x+2y-6≤0表示的区域是（）A. B. C. D.2.已知M=x2-3x+7，N=-x2+x+1，则（）A.M＜NB.M＞NC.M=ND.M，N的大小与x的取值有关3.若b＜0＜a（a，b∈R），则下列不等式中正确的是（）A.b2＜a2B.1b ＞1aC.-b＜-aD.a-b＞a+b4.若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥−1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+n=（）A.-2B.-1C.0D.15.已知x，y满足：x≥0x+y≤2x−y≤0，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（）A.0B.-1C.±1D.16.设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是（）A.{k|k≥34或k≤-4} B.{k|-4≤k≤34} C.{k|-34≤k＜4} D.以上都不对二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)7.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组2x+y−4≥0，x−y−2≤0，y−3≤0，N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值是______ ．8.若x，y满足约束条件x−y+1≥0x−2y≤0x+2y−2≤0，则z=x+2y的最小值为______ ．三、解答题(本大题共2小题，共24.0分)9.已知x，y满足线性约束条件x−y+5≥0x+y−5≥0x≤3求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=y的最大值和最小值．x+110.某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种型号的车辆的载客量分别为32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B 种型号的车不多于A种型号车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．。
人教A版选修2-2第二学期高二数学周周练(理科)(第四周).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作宁夏灵武一中2015—2016第二学期高二数学周周练（理科）（第四周）一、选择题1．函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞2． 32()3+2f x x x =-在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数x x x f cos 2)(+=在],0[π上的极小值点为（ ） A.0 B.6π C.56π D.π5．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（ ） A ．12 B ．12- C ．32- D ．26．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．5B ．25C ．35D ．0二、填空题7．函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为____________．8．函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________． 9．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . （附加题）对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 ．三、解答题10、设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.（附加题）．已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值；（2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．。
高二数学下学期第4周练习试题理word版本
高二理科数学第周围周三静校测试1．如图，正四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，设 AD=1， D1D=λ（λ ＞ 0），若棱 C1C 上存在独一的一点P 知足 A1P⊥ PB，务实数λ的值．2．如下图，在四棱锥P﹣ ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△ PAC是边长为 2 的等边三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求证： PO⊥底面 ABCD；（Ⅱ）求直线CP与平面 BDF所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB上能否存在一点M，使得 CM∥平面 BDF？假如存在，求的值，假如不存在，请说明原因．高二理科数学第周围周三静校测试答案1. 解：如图，以点D为原点 O，DA，DC， DD1分别为 x， y，z轴建立空间直角坐标系O﹣ xyz ，则 D（ 0，0， 0）， B（ 1， 1，0）， A1（1，0，λ ），设 P（ 0， 1，x），此中 x∈ [0 ，λ] ，由于 A1P⊥ PB，因此，即（﹣ 1，1， x﹣λ）?（﹣ 1， 0， x）=0，化简得 x2﹣λ x+1=0， x∈[0 ，λ ] ，由点 P（ 0， 1， x）的独一性知方程 x2﹣λx+1=0 只有独一解，因此，鉴别式△ =λ2﹣ 4=0，且λ＞ 0，解得λ =2．2．（Ⅰ）证明：由于底面 ABCD是菱形， AC∩ BD=O，因此 O为 AC，BD中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 1 分）又由于 PA=PC， PB=PD，因此 PO⊥ AC， PO⊥ BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3 分）因此 PO⊥底面 ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分）（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得 AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥ AC， PO⊥ BD．如图，以 O为原点成立空间直角坐标系O﹣ xyz ．由△ PAC是边长为 2 的等边三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣（ 5 分）因此，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分）设平面 BDF的法向量为 =（ x， y，z），则令 x=1，则，因此 =（1， 0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8 分）由于 cos=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9 分）因此直线 CP与平面 BDF所成角的正弦值为，因此直线 CP与平面 BDF所成角的大小为30°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）（Ⅲ）解：设=λ（ 0≤ λ ≤ 1），则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 11 分）若使 CM∥平面 BDF，需且仅需=0 且 CM?平面 BDF，﹣﹣﹣（12 分）解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 13 分）因此在线段PB上存在一点 M，使得 CM∥平面 BDF．此时=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14 分）。
高二理科数学第四周提升测试题
高二理科数学第四周提升测试题一、单选题1．已知复数z 满足61z i=+，则||z =（ ）A B ．C ．3D ．2．若2()24f x x x lnx =--，则()0f x '>的解集为( )A ．(0,)+∞B ．()()1,02,-⋃+∞C ．(2,)+∞D ．(1,0)-3．函数x xy e=在[0，2]上的最大值是（ ） A ．1eB ．22eC ．0D4．已知函数f (x )＝cos x ，f ′(x )＝－1，则x ＝（ ） A ．2π B ．－2π C ．2π＋2k π，k ∈Z D ．－2π＋2k π，k ∈Z 5．在曲线y ＝x 2＋1上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则yx∆∆为（ ） A ．Δx ＋12x ∆+ B ．Δx －1x ∆－2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －1x∆ 6．已知函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则曲线在点()()1,1P f 处的切线的斜率等于（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e7．已知()'f x 是函数()f x 的导数，则“()f x 在(,)a b 上为减函数”是“()0f x '<在(,)a b 内恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．11)x dx -=⎰（ ）A ．1π+B ．1π-C ．πD ．2π10．曲线()2ln f x x x =在x e =处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．24eB ．2eC ．22eD ．22e11．如果对定义在R 上的偶函数()f x ，满足对于任意两个不相等的正实数12,x x ，都有()()1122120x f x x f x x x ->-，则称函数()y f x =为“F 函数”，下列函数为“F 函数”的是（ ）A ．()xf x e-=B ．()ln f x x =C ．()2f x x =D ．()f x x x =12．已知函数f (x )=e log a x -x ea (a >1)没有零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(e ，+∞)B ．，+∞)C ．(1，+∞)D ．(1ee ，+∞)二、填空题13．若()()23,f x x g x x ==，则满足()1()f x g x ''+=的x 值为________.14．设a ∈R ，且(a ＋i )2·i 为正数，则a ＝________.15．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n=，前n 项和为n S ，当2n ≥且*N n ∈时，观察下列不等式232S <，353S <，474S <，595S <，…，按此规律，则n S <______.16．已知直线kx y k 0--=与曲线ln(1)y x =-有公共点，则实数k 的最大值为_________. 三、解答题17．已知23(6)6y x a a x =-+-+.（1）当1x =时，求关于a 的不等式大于0的解集；（2）若不等式23(6)6x a a x b -+-+>的解集为(1,3)-，求实数a ，b 的值.18．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值； （II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．19．已知i 是虚数单位，复数()()242,z a a i a R =-++∈. （1）若z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若z 在复平面上对应的点在直线210x y ++=上，求复数z 的模z .20．已知函数1()22xxf x =-， （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知函数32()6f x x x ax =-+的图象经过点()2,2A ． （1）设t R ∈，讨论()f x 在(),t +∞上的单调性；（2）若()f x 在[],1m m +上的最大值为()f m ，求m 的取值范围．22．函数()2x f x e ax a =--. （1）讨论函数的极值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数.参考答案1-5DCACC 6-10BBCDD 11．C设120x x >>，则120x x ->，所以由()()1122120x f x x f x x x ->-可得()()11220x f x x f x ->，即()()H x xf x =在(0,)+∞上单调递增，A 中，()f x 为偶函数，()()x x H x xf x xe xe --===，()()1x x xH x e xe x e ---=-=-'，当1x >时，()0H x '<，不满足函数为(0,)+∞上增函数，故A 不正确； B 中，()f x 为偶函数，()()ln H x xf x x x ==，()1ln H x x '=+，当10x e<<时，()0H x '<，不满足函数为(0,)+∞上增函数，故B 不正确； C 中，()f x 为偶函数，()3()H x xf x x ==，2()30H x x '=≥恒成立，满足函数为(0,)+∞上增函数，故C 正确；D 中，()()f x x x f x -=-=-，函数不是偶函数，故D 错误.故选：C 12．A【详解】()11log log ,e xx ee a af x e x a x a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令1(1),e b a b =>因为log b y x =与xy b =关于y x =对称，所以()log x eaf x e x a =-没有零点等价于()log (1)xb g x x b b =->没有零点，等价于()(1)xh x b x b =->没有零点.()ln 1,x h x b b '=-令()0h x '=得1log ln b x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()h x 在1,log ln b b ⎛⎫⎛⎫-∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，在1log ,ln b b ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，()1log ln 11log log 0,ln ln b b b b h x h b b b ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1,e b e >故a e >.故选：A.13．1或13- 14．1-15．21n n-【详解】由2322122S ⨯-<=，3523133S ⨯-<=，4724144S ⨯-<=，5925155S ⨯-<=，…，按此规律，则2121n n n S n n⨯--<=.16．1e【详解】直线()01kx y k y k x --=⇒=-，所以直线过定点()1,0， 过点()1,0的直线与曲线ln(1)y x =-相切，设切点()()00,ln 1x x -，由ln(1)y x =-，11y x '=-， 则()000ln 10111x x x --=--，解得01x e =+，所以切点为()1,1e +，所以切线的斜率为1e，由图可知，1k e≤.故答案为：1e17．【详解】（1）当1x =时，263y a a =-++.∴不等式为2630a a -++>，解得323323a -<<+， ∴所求不等式的解集为(323,323)-+.（2）∵23(6)6x a a x b -+-+>，∴23(6)60x a a x b --+-<，∴1,3-是方程23(6)60x a a x b --+-=的两根，∴(6)1336133a a b -⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩，解得333a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩ 18．解：（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ， 则可得B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos ＜，＞==∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为：； （II ）由（I ）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），则可得10{0n AC n AD ⋅=⋅=，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．19．【解析】试题分析：（1）当0x ≥时，1()22x x f x =-⇒1222xx -=⇒222210x x -⨯-=⇒212x =± ⇒2log (12)x =；（2）由2210t ->⇒2(2+1)tm ≥-．又由[]1,2t ∈⇒[]2(12)17,5t -+∈--⇒m 的取值范围是[5,)-+∞．试题解析：（1）当0x ≥时，1()22xx f x =-，由条件可知1222xx -=，即222210x x -⨯-=，解得212x =，20x >，∴2log (12)x =．（2）2210t ->，∴2(2+1)tm ≥-． []1,2t ∈，∴[]2(12)17,5t -+∈--． 故m 的取值范围是[5,)-+∞． 21．【详解】（1）因为()22162f a =-=，所以9a =，32()69f x x x x =-+，()()()2'()343331f x x x x x =-+=--，当1x <或3x >时，'()0g x >，当13x <<时，)'(0g x <， 所以：①当1t <时，()f x 在(),1t 和()3,+∞上递增，在()1,3上递减； ②当13t ≤<时，()f x 在(),3t 上递减，在()3,+∞上递增； ③当3t ≥时，()f x 在(),t +∞上递增；（2）因为()f x 在[],1m m +上的最大值为()f m ，所以由（1）可得：()()131m f m f m ≤<⎧⎨≥+⎩，解得：1m ≤≤故m 的取值范围为91,6⎡+⎢⎣⎦．22．【详解】（1）由题意，函数()2x f x e ax a =--，可得()2xf x e a '=-，当0a ≤时，()20xf x e a '=->，()f x 在R 上为单调增函数，此时无极值；当0a >时，令()20xf x e a '=->，解得()ln 2x a >，所以()f x 在()ln(2),a +∞上为单调增函数，令()20xf x e a '=-<，解得()ln 2x a <，()f x 在(),ln(2)a -∞上为单调减函数，所以当ln(2)x a =时，函数()f x 取得极小值()=ln(2)2ln(2)f f a a a a =-极小值，无极大值. 综上所述：当0a ≤时，()f x 无极值，当0a >时，()=ln(2)2ln(2)f f a a a a =-极小值，无极大值.（2）由（1）知当0a >时，()f x 在()ln(2),a +∞上为单调增函数，在(),ln(2)a -∞上为单调减函数，且2ln(2)f a a a =-极小值，又由()(21)xf x e a x =-+，若x →-∞时，()f x →+∞；若x →+∞时，()f x →+∞；当2ln(2)0a a a ->，即0a <<时，()f x 无零点；当2ln(2)=0a a a -，即a 时，()f x 有1个零点；当2ln(2)0a a a -<，即2a >时，()f x 有2个零点.综上：当02a <<时，()f x 无零点；当=2a 时，()f x 有1个零点；当a >时，()f x 有2个零点.。
人教A版选修2-2第二学期高二数学周周练(理科)(第四周)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作宁夏灵武一中2015—2016第二学期高二数学周周练（理科）（第四周）一、选择题1．函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞2． 32()3+2f x x x =-在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数x x x f cos 2)(+=在],0[π上的极小值点为（ ） A.0 B.6π C.56π D.π5．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（ ） A ．12 B ．12- C ．32- D ．26．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．5B ．25C ．35D ．0二、填空题7．函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为____________．8．函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________． 9．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . （附加题）对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 ．三、解答题10、设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.（附加题）．已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值；（2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．。
2020-2021学年高二理科第四次周考试卷
2020-2021学年高二理科上学期第四次周考试卷数学（实验班）一、选择题（本大题共18小题，共90分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O -AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关4.如图，在△ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 85．已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m 、n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m 、n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6.等腰直角三角形，直角边长为2.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（ ）A.3π B.23π C. π D.43π 7.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为A. 1B. 45-C. 34-D. 08.如图是某个正方体的平面展开图，1l，2l是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l（ ）A. 互相平行B. 异面且互相垂直C. 异面且夹角为3π D. 相交且夹角为3π 9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍.四边形ABCD 为矩形，ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，4AB =，2AD EF ==，则此“刍甍”的表面积为（ ）A. 883+B. 873+C. 853+D. 843+10.如图所示，AB 是半圆O 的直径，VA 垂直于半圆O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是( )A. MN ∥ABB. 平面VAC ⊥平面VBCC. MN 与BC 所成的角为45°D. OC ⊥平面VAC11.如图，已知点E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，1AA 的中点，点M ，N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，//MN 平面ABCD ，这样的直线MN 的条数为（ ） A ．0条 B ．1条C ．2条D ．无数条12．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A ．若,m n m α⊥⊥，则//n α B ．若//,//,m n m n αα⊄，则//n α C ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ D ．若//,//m ααβ，则//m β或m β⊂13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．1014.如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是AD ,BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 215．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，给出下列结论： ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90︒而小于180︒； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的序号是（ ） A ．②④⑤B ．①②④⑤C ．①③④D ．②③④⑤16．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2AD ＝2a ，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，连接A 1C ．若当三棱锥A 1﹣CDE 的体积取得最大值时，三棱锥A 1﹣CDE 外接球的体积为8√23π，则a ＝（ ） A ．2 B ．√2C ．2√2D ．417.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（）①平面1PB D⊥平面1ACD②1//A P平面1ACD③异面直线1A P与1AD所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦④三棱锥1D APC-的体积不变A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④18．（2020·浙江省高三其他）如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，E是AD的中点，将ABE△沿BE翻折，记为AB E'，在翻折过程中，①点A'在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记A E'和A B'与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tan tanβα-的最大值为0；③设二面角A BE C'--的平面角为θ，则A BAθπ'+∠≥.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）19．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是___________cm2．20.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为_______.21.棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有a m3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为h m （如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥1A A BC-（如图2），则h= _____．22.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）三、解答题（本大题共3小题，共40分）23.如图，三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AB =AC =2，CC 1=4，D 为BC 的中点（I ）求证：AC ⊥平面ABB 1A 1； （II ）求证：A 1C ∥平面ADB 1；（III ）求平面ADB 1与平面ACC 1A 1所成锐二面角的余弦值24．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD .（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值. 25.。
高二数学上学期第4次周考理科实验班
2014-2015学年高二数学理科实验班第4次周考试卷1．已知圆C ：22(1)16x y -+=内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点. （Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.2．如图，已知正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，高为6，P 是棱SC 的中点．（1）求直线AP 与平面SBC 所成角的正弦值； （2）求二面角B -SC -D 大小的余弦值；（3）在正方形ABCD 内是否存有一点Q ，使得PQ ⊥平面SDC ？若存有，求PQ 的长；若不存有，请说明理由．3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q 相交于不同的两点A，B.(1)求圆Q的面积；(2)求k的取值范围；(3)是否存有常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？假如存有，求k的值；假如不存有，请说明理由．4．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．(1)求证：AC⊥平面ABC′；(2)求证：C′N∥平面ADD′；(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．参考答案1．（1）022=--y x ；（2）062=-+y x 【解析】试题解析：解：（Ⅰ）已知圆C ：22(1)16x y -+=的圆心为C （1,0） 1分 因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， 3分 直线l 的方程为2(1)y x =-, 5分 即220x y --=． 6分 （Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为12- 9分 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 260x y +-= 12分 考点：求直线方程.2．（1）直线AP 与平面SBC；（2）二面角B -SC -D 大小的余弦值为-17；（3）不存有满足条件的点Q. 【解析】 试题分析：（1）设正方形ABCD 的中心为O ，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AP 与面SBC 所成的角的正弦值；（2）分别求出平面SDC 的法向量和平面SBC 的法向量，利用向量法能求出二面角B -SC -D ；（3）设Q （x,y,0），则11(,,22PQ x y =+-，若PQ ⊥平面SDC,则PQ //2n ，由52>1，点Q 不在正方形ABCD 内，故不存有满足条件的点Q. 试题解析：设正方形ABCD 的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则 A （1,-1,0），B （1,1,0），C （-1,1,0），D （-1,-1,0），S （），因为P 是SC 的中点,所以P （-12,12,2.（1）33(,22AP =-，设平面SBC 的法向量1n =（x 1,y 1,z 1），则110,n BC n SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111120,0,x x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，可取1n =（,1）， 所以cos<1,AP n.A故直线AP 与平面SBC. （2） 设平面SDC 的法向量2n =（x 2,y 2,z 2）,则220,n DC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222220,0,y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩,可取2n =（,0,1）, 所以cos<12,n n=17, 又二面角B -SC -D 为钝角二面角,故二面角B -SC -D 大小的余弦值为-17. （3）设Q （x,y,0）,则11(,,22PQ x y =+-,若PQ ⊥平面SDC,则PQ //2n ,所以10,212y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得1,252y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 但52>1,点Q 不在正方形ABCD 内,故不存有满足条件的点Q. 考点：与二面角相关的立体几何综合问题；直线与平面所成的角. 3．(1)4π. (2)3,04⎛⎫-⎪⎝⎭(3)没有符合题意的常数k 【解析】(1)圆的方程可化为(x －6)2＋y 2＝4，可得圆心为Q (6，0)，半径为2，故圆的面积为4π.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋2.直线l 与圆(x －6)2＋y 2＝4交于两个不同的点A ，B等价于＜2，化简得(－8k 2－6k )＞0，解得－34＜k ＜0，即k 的取值范围为3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭. (3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由()22264y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 得(k 2＋1)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0， 解此方程得x 1,2则x 1＋x 2＝－24(3)1k k -+，①又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.②而P (0,2)，Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)．所以OA＋OB与PQ共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将①②代入上式，解得k ＝－3 4 .由(2)知k∈3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，故没有符合题意的常数k4．(1)见解析(2)见解析（3）-5 5【解析】(1)证明∵AD＝12BC，N是BC的中点，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四边形ANCD是菱形，∴∠ACB＝12∠DCB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′.(2)证明:∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N⊂平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′.(3)解:∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB＝1，则B(1,0,0)，C(0，3，0)，C′(0,0，3)，N13(,,0)22，∴BC′＝(－1,0，3)，CC′＝(0，－3，3)，设平面C′NC的法向量为n＝(x，y，z)，则'0'0n BCn C C⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即33030y zx z⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩取z＝1，则x＝3，y＝1，∴n＝(3，1,1)．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O13(,,0)44-，∴平面C′AN的法向量OB＝33 (,,0) 44-.∴cos〈n，OB〉＝n OBOB n⋅＝55，由图形可知二面角AC′NC为钝角，所以二面角A-C′N-C的余弦值为－。
高二数学第4周周测
2022学年第二学期第四周周测（理科）出题人：邹妍 审题人：刘良滨一． 选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1.满足f (x )＝f ′(x )的函数是（ ）A f (x )＝1－xB f (x )＝xC f (x )＝0D f (x )＝12． 函数x x x y +=sin 的导数是( ) A.x x x x y 21cos sin /++= B. x x x x y 21cos sin /+-=C. x x x x y 21cos sin /-+=D. xx x x y 21cos sin /--=3．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于（ ）A ．193B ．163C ．133 D ．1034．已知函数()ln f x x x =，则有（ ）A.)3()()2(f e f f <<B.)3()2()(f f e f <<C.)2()()3(f e f f <<D.)2()3()(f f e f <<5．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 2224x dx -⎰-的值是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8．如图，函数)(x f y =在区间[a ，b ]上，则阴影部分的面积S 为（ ） A ．⎰b adx x f )( B ．⎰cadx x f )(－⎰bcdx x f )(C ．―⎰cadx x f )(―⎰bcdx x f )( D ．―⎰cadx x f )(+⎰bcdx x f )(9．求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ）A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］10. 曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)-- 11．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e12.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个二．填空题（每小题4分，共5小题20分）13．已知)(x f 为偶函数，且10)(50=⎰dx x f ，则=⎰-55)(dx x f ______,14. 设函数2()1f x ax =+，若1()2f x dx =⎰，则a =_________.15若函数2()1x af x x +=+在处取极值，则16. 函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为 三、解答题（每小题10分，共20分） 17、计算下列定积分的值（1）⎰--312)4(dx x x ；（2）； （2）dx x x ⎰+20)sin (π；18．已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.。
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高二数学（理科）第四周测试
高 二 数 学 试 卷
本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。
共100分，考试时间60分钟.本次考试只交答题卷。
第Ⅰ卷（试题卷）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的． 1. 函数3)12(-=x y 的图象在)1,0(-处的切线的斜率是
A.3
B.6
C.12
D. 1- 2. 函数331x x y -+=有
A.极小值1-，极大值1；
B. 极小值1-，极大值3；
C. 极小值1-，极大值2；
D. 极小值2，极大值3 3．下列结论中正确的是
A ．导数为零的点一定是极值点
B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值
C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值
D. 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4、下列结论正确的是
A. 在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值
B. 在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值
C. 在区间[a,b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时达到
D ．一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数)(x f 在[a,b]上必有最大值与最小值 5．曲线23
-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是 A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 6．函数x x y sin 2=的导数为
A ． x x x x y sin cos 22
-=' B ．x x x x y cos sin 22
+=' C ． x x x x y sin 2cos 2
-='
D. x x x x y sin cos 2
-='
7．物体运动方程为s=
34
14
+t （位移单位：m ，时间单位：s ），则t=5时的瞬时速率为 A ．5 m/s B ．25 m/s C ．125 m/s D ．625 m/s 8．设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为
A ．（3，9）
B ．（－3，9）
C ．（
4
9
,23） D ．（4
9
,23-
） 9. 已知二次函数x a ax y )1(22++=在1=x 处的导数值为1，则该函数的最大值是 A ．
1625 B.825 C ．425 D.2
25 10．下列求导数运算正确的是
A ．)1
('+x
x =2
1
1x +
B ．10ln 1)(lg x x ='
C ．)3(ln 'x =e 3xlog 3
D ．x x x x sin 2)cos (2
-='
11．已知函数c ax x f +=2)(,且2)1(='f ,则a 的值为
A.1
B.2
C.－1
D.0
12．下列值等于1的是
A. ⎰
1
xdx B.⎰
+1
)1(dx x C.
⎰
1
2
1
dx D.⎰101dx
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13 . 已知函数272
3+++=bx ax x y 在1-=x 处有极大值，在3=x 处极小值，则
=a ，=b 。
14．过曲线y=cos2x 上的点（
2
1
,3-π
）的切线方程为 。
15．函数3
2
y x x x =--的单调递增区间为 。
16、若x x y cos 3sin 4⋅=，则 ='y ______________
三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求函数x e y x
ln 2=的导数.
18．（本小题满分10分）从长cm 32，宽cm 20的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？
高 二 数 学第四周测试
答 题 卷（理科）
第Ⅱ卷（答题卷）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上． 13． 14．
15． 16．
三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）求函数x e y x ln 2 的导数. 【解】：
密 封 线 内 不 得 答 题
18．（本小题满分10分）从长cm 32，宽cm 20的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？ 【解】：。