9.4乘法公式(1)
七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时) 教案2 苏科版
9.4 乘法公式（一）教案班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ （可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x（4）2)52(+a （5）2)52(--a练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？ 作业：P80练一练1、2、3、4。
9.4乘法公式(1)
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y)2
(2) ( -2a - 5)2
想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方行观察 和分析，可以得到不同的解决问 题的方法。
例4 用完全平方公式计算
（1）9982
（2） 1012
运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用。
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
a
例题解析
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
利用完全平方公式计算，第一步先 选择公 式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步 准确代入公式；第三步化简。
解原式=
第一数 的平方, 5×3p+ (3p)2 + 2× 加上第一数与第二数乘积 2 =25+30p+9p 的2倍, 加上第二数的平方. 52
一个正方形的边长为acm。若 边长减少6cm，则这个正方形的面 积减少了多少？
计算：（a+b+c)2
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是(
A 10xy B 20xy
)
C±10xy D±20xy
已知a+b=2,ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》PPT课件 (21)
【例2】用完全平方公式计算：
（1）(5＋3p)2；
（2） (2x－7y)2； （3） (－2a－5)2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式ห้องสมุดไป่ตู้
【练一练】
1．用完全平方公式计算： （1）(1＋x)2；（2）(y－4)2； （3）(－3x＋2 )2.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式 拓展与提升：
.4 乘法公式（1）
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换
你（的一1）块阿地凡，可提以答吧应？了”吗？ （2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
b a
b
a (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
这个公式称为完全平方公式.
用语言叙述为：两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
例1 计算： (a－b)2．
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2－ 2ab + b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于 它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
公式的结构特征：
首平方，尾平方，首尾二倍的积在中央， 符号看前方.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
9.4乘法公式(1)
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2 计算： （1） 2
（2）(－4a－1)(4a－1)
B 组题：
1.思考： ( a b) 与 (a b) 相等吗？ ( a b) 与 (b a ) 相等吗
2 2 2 2
作业
第 82 页 1、2、4
板 复习 …… …… …… …… …… 教
书
设
计 例1 …… …… 例2 …… …… 板演 …… …… …… …… ……
学
后
记
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)( a b) a 2 b 2
(a b) 2 a 2 2ab b 2
也可利用多项式乘法法则证明对于任意 a、b 上式都成立
(a b) 2 = a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2
例题 1：计算 板演 —— 完全平方公式
⑴
( x 2)
2
1 ( y )2 2 ⑵
教学方法 教 师
学 生 活 动
情景设置：
b a ab a
学生回答
b
ab
怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 ( a b)
2
由学生自己先做(或互 相讨论)，然后回答，若 有答不全的，教师(或其 他学生)补充．
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。
平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。
这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。
但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。
3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。
9.4完全平方公式.4完全平方公式
【练一练】
3．用简便方法计算 992.
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正 方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方 形大多少？
3
a
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
2=a2+2ab+b2 ; ( a + b ) 完全平方公式： 2 −2ab+b2. 2 a (a−b) =
在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边， 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.
a
b
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2
9.4 乘法公式（1）——完全平方式
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
(a + b )2 = ( a + b ) ( a + b )
=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推证
这个公式称为完全平方公式.
9.4
乘法公式（1） ——完全平方公式
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地 换你的一块地，可以吧？”
公式的结构特征（口诀）：
首平方，尾平方，首尾二倍在中央，中央符号看前方.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
【例1】用完全平方公式计算：
（1）(5＋3p)2； （2） (2x－7y)2； （3） (－2a－5)2.
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在数学运算中具有广泛的应用，对于学生来说，理解和掌握这两个公式对于提高他们的数学运算能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
对于这部分内容，学生普遍能理解和掌握，但乘法公式的理解和运用还有一定的难度，特别是完全平方公式的推导和应用。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式，能够运用这两个公式进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：完全平方公式的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究平方差公式和完全平方公式的推导过程，培养他们的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得，共同解决问题，提高合作交流能力。
4.教师讲解：针对学生的学习情况，教师进行有针对性的讲解，帮助学生理解和掌握乘法公式。
5.巩固练习：设计一些相关的练习题，让学生进行巩固练习，提高他们的应用能力。
6.课堂小结：让学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够直观地展示乘法公式的推导和应用过程。
9.4乘法公式1
1. 若(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求 a24y2+2x-4y+7 的值总是正数.
1 1 1 2 2 3.已知 x x 4, 求 : ①x x 2 ; ②( x x ) .
乘法公式
{
(a+b)2=a2+2ab+b2
２=a2-2ab+b2 (a-b)
乘法公式
b a
a
a2
ab
这个公式称为完全平方公式
b 用语言叙述为:
ab
b2
两数和的平方,等于这两个数 图形的面积表示为 的平方和加上它们的积的2倍.你能利用多
从整体看 从局部看
项式乘以多 项式验证这 个结论吗？
(a+b)2
(a+b) (a+b)
a2+ ab+ ab + b2
a2+2ab+b2
＝ a2+2ab+b2
做一做
例1 计算
(1) (2) (3)
2 （x+2y) 2 (4+y) 2 （2m+n)
(1)
2 （x+2y) 2 x
解:原式=
x· + 2· 2y +
2 (2y)
= x2+4xy+4y2
(1)
2 （4+y) 2 4
y2 + 2· y + 4· 解:原式= = 16+8y+y2
(1) （2m+n)2
(2m)· + n +2· 解:原式= 2+4mn+n2 = 4m
2 (2m) 2 n
乘法公式课件
=(mn+a)2 =(mn)2+2·mn·a +a2 =m2n2+2amn+a2
初一数学名师课程
计算： (a–b)2 解：(a–b)2= (a–b)(a–b) =a2 –ab–ab+b2 =a2–2ab +b2 (a–b)2=[a+(–b)]2 =a2 +2a(–b)+(–b)2 =a2–2ab +b2
完全平方公式
(a–b)2 = a2 – 2ab + b2
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完全平方公式
(a+b)2= a2+2ab+b2
两数和的平方 等于这两数的平方和加上 这两数积的2倍
(a–b)2= a2–2ab+b2
两数差的平方 等于这两数的平方和减去 这两数积的2倍
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探究活动二 运用完全平方公式解决问题 1.用完全平方公式计算：
试一试：计算（a+b+c)2
初一数学名师课程
思考：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.
初一数学名师课程
归纳总结:
(a+b)2= a2+2ab+b2
完全平方公式
(a-b)2= a2-2ab+b2
用完全平方公式计算的步骤: （1）先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方 （2）准确代入公式 （3）化简
=10002 – 2×1000×2+22 =1000000 – 4000+4 =996004
运用完全平方公式可以起到简便运算的作用
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用完全平方公式计算：1012
9.4乘法公式(完全平方公式)
9.4乘法公式（完全平方公式）主备：黄宏俊 审核：初一数学备课组班级 姓名学习目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2)通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；(3)经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
【探索新知】如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。
将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。
结论利用多项式乘法法则计算：2)(b a + =例1 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2归纳得：完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍【知识运用】例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算 （1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012例5：填空题：（注意分析，找出a、b）①()()2 216=++x；②()()()22243=+-yx③()()2 2=+-aba；④()()2 25025=++aba⑤()-+=⎪⎭⎫⎝⎛-2224116214yxyx⑥()()222bababa++=+-()()222bababa+-=-+例6．已知3=+yx，2=xy，求①22yx+；②yx11+。
17七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时) 教案2 苏科版
9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ （可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x（4）2)52(+a （5）2)52(--a练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？ 作业：P80练一练1、2、3、4。
七下9.4.1乘法公式 (1) 演示文稿
右边是 : 两数的平方和 加上(或减去)这两数乘积的两倍.
a2
a
(a−b)2 = a2−2ab+b2 b a−b
用自己的语 语言表述: 言叙述上面 a−b (a−b)2 b(a−b) 两数和(或差) 的平 的公式 a 方 等于 这两数的平方和 ab b 加上 (或减去)这两数乘积的两倍 2 . (a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b
( a b) 2
(a+b)2=a2+2ab+b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
推证
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+ b2
一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同 样可以得到完全平方公式。
例1 计算：( a – b )
(2xy+ 5 x )2
纠 错 练 习
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
9.4乘法公式
9.4乘法公式（完全平方公式）班级 姓名 学号 等第 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重点：完全平方公式；教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算教学方法：探索、引导法教具准备：三角尺、投影仪 a 教学过程：一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +。
师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为222b ab a ++。
师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式。
问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式。
完全平方公式：2)(b a + 222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍师：你能说出这两个公式的特点吗？生：左边是：两数和 （差）的平方. 右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 三. 范例点睛例1 计算：( a – b )2想一想：你有几种方法计算 (a -b )2例2 用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例3 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012例4：填空题：（注意分析，找出a 、b ）①()()2216=++x ； ②()()()22243=+-y x③()()22=+-ab a ；④()()225025=++ab a ⑤()-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2224116214y x y x⑥()()222b ab a b a ++=+- ()()222b ab a b a +-=-+例5．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②yx 11+四．随堂练习1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x ）2 （2） (y -4)2（3） ( x − 2y )2 （4） (2x y + x )22. 一个正方形的边长为a c m 。
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4.要给一边长为a米的正方形桌子 铺上桌布，四周均留出0.1米宽， 问桌布面积需要多大？ a＋0.2 a 2
(a 0.2)
5. 有一块喷泉水池．你能计算出喷泉水池 的面积吗? a
解:喷泉水池的面积为
a-2b
(a 2b) 2 2 a 4ab 4b (平方米)
)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
4、 填空 : 1 a 6a _______ (a ______) 9 3
2 2
a 2 a 3 3 2 5 2 4 x 2 20 x ______ ( 2 x ______) 25 2 2 2 x 2 2 x 5 5 3 a 2 b 2 (a b) 2 __________ 2ab 2 2 a 2ab b 2ab 2 2 4 xy 4 ( x y ) __________ _ ( x y) 2 2 2 2 x 2 xy y 4 xy x 2 xy y
2
2
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式
a b2 a 2 2ab b2 a b2 a 2 2ab b 2
口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中间
我们把和的完全平方公式与差的完全 平方公式统称为完全平方公式
(a b) a 2ab b
2 2
2
(3) (
a2 +
b3)2 a 2) 2
解：原式= ( b3 =(
b3)2 - 2× b3×
a2
+
(
a2)2
=
b6 - 2 a2 b3+ a4
2 （口诀：首项为负换位置） (-a+b)2 =(b-a)
(
a2 + b3)2 =
(
b3 -
a2)2
例2. 运用完全平方公式计算：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001
= a2 - ab - ab +b2
= a2 - 2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
验 证 方 法 二 和的平方公式
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
(a b) a +2 ab +b
完全平方公式 的图形理解
差的平方公式
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
(a b) a ab ab b
1、在下列各式中，计算正确的是（ A、（2m-n）2=4m2-n2
D
）
B、 (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C、 (-a-1)2=-a2-2a-1
D、 (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
2、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a 等于 （ D ） A 、2 B 、 -2 C、1/2 D、 -1/2
9.4 乘法公式（1）
大桥实验学校 瞿荣微
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; 2 2 2 a − 2 a b + b . (a−b) =
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 若 (a−b)2= 是否可行？？
推证
[a+(−b)]2
(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
例1 运用完全平方公式计算：
2 (1)(x+2y)
解：
2 (x+2y) = x2
+2•x •2y +(2y)2
+ 2 ab +
2 +4y
2 b
(a
2 +b) =
2 a
2 =x +4xy
2 (2)(2x-3y)
例3 计算： 19982– 1998 × 3994+19972
解： 19982– 1998 × 3994+19972 = 19982–2 × 1998 × 1997+19972 = (1998 – 1997)2
=1
学会逆用公式：
2 a
2 2 +2ab+b =(a+b)
a2 - 2ab+b2 =(a-b)2
2
2
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 2 2 2 (a－b) = a －2ab＋b
2 2 已知x y 7，xy 10， 求x y 的值.
解: x y 7, xy 10 x y x y 2 xy 2 7 2 10 29
2 2 2
解：(2x-3y)2=(2x)2 -2•2x •3y+(3y)2
(a 2 b) = 2 a
- 2 ab +
2 b
=4x2 -12xy +9y2
( a b c) ?
2
(a b c)(a b c)
[(a b) c] 2 2 (a b) 2(a b)c c
2
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2
2 (a － b ) = 2 2 a －2ab+b
① ②
公式变形
由①得 a2＋b2 = (a＋b)2－2ab
由②得 a2＋b2 = (a－b)2＋2ab
① - ②得 (a＋b)2－ (a－b)2 = ４ab ① + ②得
2 2 (a ＋ b ) ＋ ( a － b ) = 2 2 2(a ＋b
利用两数和的 完全平方公式 推证公式
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a 2 + 2 a (−b) + (−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
验证方法一
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
a2＋b2 =(a＋b)2 －2ab
1 1 2 已知x 3， 求x 2 的值. x x 1 1 2 1 2 解 : x 2 ( x ) 2( x ) x x x 1 2 (x ) 2 x 2
3 2 7
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2 (a－b)2 = a2－2ab＋b2
3．
已知(a b) 13, (a b) 7,
2 2
求a b , a b , (a b) ,2a ab 2b
2 2 2 2 4 2
2
2
a 2ab b 2ac 2bc c
2 2 2 2 2
2
a b c 2ab 2bc 2ac
(4)(- x2y -
)2
(-a-b)2 =(a+b)2
(口诀：两项为负都变正)
解：原式= ( x2y +
)2
+
=( x2y)2 + 2× × x2y = x 4y 2 + x 2y +