第一讲二次函数的意义
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第1讲二次函数复习学案
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【知识要点】
1.二次函数的定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数.
2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置,将y=ax2沿着y轴(上“+”,下“-”)平移k(k﹥0)个单位得到函数y=ax2k±;将y=ax2沿着x轴(右“-”,左“+”)平移h(h﹥0)个单位得到y=a(x2)h
±.在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减),若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减((左加右减).
【典型例题】
例1抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()
A. (-2,3)B .(2,3)C .(-2,-3)D .(2,-3)
分析:考查二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k,确定顶点坐标(h,k)。例2将二次函数y=x2+4x-8,化为y=(x+m)2+n的形式正确的是()。
A. y=(x+2)2-8
B. y=(x+2)2-4
C.y=(x+2)2+12
D. y=(x+2)2-12
分析:考查配方法.
例3二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次
函数表达式是()。
A .y=x2-2 B. y=(x-2)2 C. y=x2+2 D. y=(x+2)2
分析:考查函数图象平移的规律,关键看抛物线的顶点移动前后的位置(即坐标),抛物线形状未变.
例4 已知一次函数y1=2x,二次函数y2=x2+1
(1)根据表中给出的值,计算对应的函数值,并填在表格中;
(2)观察第(1)问表中有关的数据,证明如下结论:在实数范围
内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立。
分析:证明y1≤y2,可以说明y2-y1≥0。解:(略)
【知识运用】
一、选择题
1.下列函数中,是二次函数的是( )
A .2
=B. y=2x2C. y=x2-2x3+1 D .y=x+2π
5x
y+
2.抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是( )
A.直线x=-1
B.直线x=1
C.直线x=2
D.直线x=-2
3.已知抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是( )
A .1 B. 2 C.-2 D. 2或-2
4. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( )
A .b=3,c=7 B. b=-9,c=-15 C. b=3,c=3 D. b=-9,c=21
二、填空题
5.平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式.
6.若将二次函数y=x2-2x+3配为y=(x-h)2+k的形式,则y= .
7.已知二次函数y=ax2+bx-1的图象如图20-1-1所示,
则点(a,b)关于原点的对称点在第______ 象限.
图20-1-1
三、解答题
8.等边三角形边长为x,面积为y,求x与y之间的函数关系式.
9.当a= 时,y=(a-4)142 a x+5是二次函数.
10.把一个长为100m,宽为60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场,如果把游泳池的长增加x m.
(1)写出扩建后面积y(m2)与x(m)之间的关系式;
(2)水上游乐场的面积能否达到20000m2?