第一讲二次函数的意义

第1讲二次函数复习学案

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【知识要点】

1.二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数.

2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“+”，下“－”）平移k（k﹥0）个单位得到函数y=ax2k±；将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“+”）平移h（h﹥0）个单位得到y=a（x2)h

±.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（（左加右减）．

【典型例题】

例1抛物线y=（x－2）2+3的顶点坐标是（）

A. （－2，3）B .（2，3）C .（－2，－3）D .（2，－3）

分析：考查二次函数的顶点式y=a（x－h）2+k，确定顶点坐标（h，k）。例2将二次函数y=x2+4x－8，化为y=（x+m）2+n的形式正确的是（）。

A. y=（x+2）2－8

B. y=（x+2）2－4

C.y=（x+2）2+12

D. y=（x+2）2－12

分析：考查配方法．

例3二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次

函数表达式是（）。

A .y=x2－2 B. y=（x－2）2 C. y=x2+2 D. y=（x+2）2

分析：考查函数图象平移的规律，关键看抛物线的顶点移动前后的位置（即坐标），抛物线形状未变.

例4 已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1

(1)根据表中给出的值，计算对应的函数值，并填在表格中；

(2)观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围

内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立。

分析：证明y1≤y2，可以说明y2－y1≥0。解：（略）

【知识运用】

一、选择题

1.下列函数中,是二次函数的是( )

A .2

=B. y=2x2C. y=x2－2x3+1 D .y=x+2π

5x

y+

2.抛物线y=（x－1）2+2的对称轴是( )

A.直线x=－1

B.直线x=1

C.直线x=2

D.直线x=－2

3.已知抛物线y=x2－2bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是( )

A .1 B. 2 C.－2 D. 2或－2

4. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有( )

A .b=3，c=7 B. b=－9，c=－15 C. b=3，c=3 D. b=－9，c=21

二、填空题

5.平移抛物线y=x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式．

6.若将二次函数y=x2－2x+3配为y=(x－h)2+k的形式,则y= ．

7.已知二次函数y=ax2+bx－1的图象如图20－1－1所示,

则点(a，b)关于原点的对称点在第______ 象限．

图20-1-1

三、解答题

8.等边三角形边长为x，面积为y，求x与y之间的函数关系式．

9.当a= 时,y=(a－4)142 a x+5是二次函数.

10.把一个长为100m，宽为60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，如果把游泳池的长增加x m．

（1）写出扩建后面积y（m2）与x（m）之间的关系式；

（2）水上游乐场的面积能否达到20000m2？