九年级数学上册_21.1_二次根式第二课时教案_新人教版
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）； （2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是整个章节的第二节内容。
在这一节中，我们将引导学生认识二次根式，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材首先通过实例引入二次根式的概念，然后通过观察、猜想、归纳等方法，引导学生掌握二次根式的性质。
接着，教材又会介绍二次根式的运算方法，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于二次根式这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法，以提高他们的理解能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。
3.培养学生的观察能力、猜想能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其识别。
2.二次根式的性质及其运用。
3.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，使抽象的二次根式形象化、直观化。
3.注重练习，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，用于展示二次根式的形象化和直观化。
2.准备充足的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的概念。
例如：一个正方形的对角线长度为6cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示二次根式的形象化和直观化，引导学生认识二次根式，并掌握其识别方法。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质。
教师引导学生进行讨论，总结出二次根式的性质。
21.1二次根式2师
21.1 二次根式(2)【学习目标 】1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.【学习重点、难点】 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
一、自学展示：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）( y - )（4）、计算：24= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时二、合作探究1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： ⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2、化简下列各式：（1）=23.0 （2）=-2)5.0( （3）=-2)6( （4）()22a = （0<a ） 三、质疑导学请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
笔记栏1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
四、达标测试：1、化简：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x（2）、2)4(-π= =（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(( 4)、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x五、布置作业：21.1第二、五、六、八题板书设计： 教学反思：。
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。
本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。
通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。
2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学实例和练习题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。
讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
九年级数学上册21.1 二次根式的概念教案新人教版
三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a 的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
2
12x x
-+是否有意
输入结果代入
100x
-，是否是
是
结果代入
221
x +，是否
是
结果代入
2
(91)x +，是否输出
否
否
否 否 是。
数学新人教21.1《二次根式》教案(九年级上)
二次根式的概念
备课组长（签字）
二次根式的性质
备课组长（签字）
9(3)x +≤-
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的乘除
备课组长（签字）
二次根式的加减
备课组长（签字）
，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数
据可以相加吗？
它们具备什么特征才能进行
（指名板演，然后集体批改评讲）．例2
四、练习：
Ｐ70 练习1、2、3
二次根式的加减
备课组长（签字）
二次根式复习
备课组长（签字）
二、知识点复习
1.形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于0
中，是无理数的有（）
个
_______。
九年级数学上册 211 二次根式教案 新人教版 教案
21.1二次根式教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能过程方法1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.3.通过探究()2a和2a所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点 1.a有意义的条件.2.a≥0时a≥0的应用.3.()2a和2a的运算、化简教学难点a<0时2a的化简.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。
本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知(一)定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1：65，S，2，5h活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？点题，板书课题.学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根.教师可指出算术平方根即正的平方根.65可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根.可由学生思考后进行让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标.算术平方根的意义是得出二次根式的性质的基础，复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质.让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正.教师归纳总结，学生边听边作笔记. 惯。
进一步体会“两个非负”.这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”.教学反思。
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。
2.掌握二次根式乘法法则。
3.掌握二次根式的化简和简单应用。
二、教学准备1.计算器。
2.小黑板、彩色粉笔。
3.练习册、评价表。
4.课件、视频等多媒体设备。
三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。
•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。
•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。
•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。
•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。
3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。
•化简二次根式的过程。
3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。
3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。
•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。
•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。
3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。
四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。
五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。
数学：人教版九年级上-.-二次根式(教案)
课题：21.1二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？生：……（让一两名同学说）师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：……（让一两名学生回答）师：x=师：（指准5，另一个是又叫做5的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.12的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是 .2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（三）尝试指导，讲授新课（生报第2师：共同的特点？生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）13的算S的算术平方h5的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都的式子）.师：a等于13a等于S a等于什么？生：（齐答）等于hS.的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2.（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)当a 时，(2)当x 时，.4.选做题：当x 时，有意义；当x 时，2有意义.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.譬如，（板.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质. （师出示下面的板书）性质1（a ≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1是一个非负数.0个非负数；.表示a 的算术平方根，而a 的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，2等于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）2=3，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长）师：，面积为3. 生：……（多让几名同学回答）师：的平方就等于面积3，可见，2=3.师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：（指式子）2=a ，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.师：（指准式子）这里的a 是被开方数，所以a 必须大于等于0（板书：(a ≥0)）.师：下面我们利用性质2来做几个题目. （师出示例1） 例1 计算：(1)2； (2)(2.（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示） （三）试探练习，回授调节 1.计算：(1)2= (2)2=(3)2= (4)(2=(5)(2=（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.师：生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）师：，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝2.12师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？ 生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）师：师：生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）师：生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）师：（指准右边的a ）这里的a 是a 2的算术平方根，所以a ≥0（边讲边板书：（a ≥0））. 师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a 都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？ 生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师：（指准2）这个式子表示什么？表示a 的算术平方根的平方，这个式子表示什么？表示a 2的算术平方根.a 的算术平方根的平方和a 2的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目. （师出示例2） 例2 化简：； （师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示） （五）试探练习，回授调节 2.化简：=3.直接写出结果：(1)2(2=（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）（作业：P5习题2.4.）四、板书设计.).课题：21.1二次根式（第3课时）一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是：性质1（a≥0）是一个数；性质2：2= (a≥0)；性质3= (a≥0).2.直接写出结果：2=(3)(23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)2=7；（）；（）(3)2=-7；（）(4)(2=7；（）(5)2-=7；（）；（）；（）. （）（二）尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，2a，3+2a）3是一个整式，2a是一个整式，3+2a 也是一个整式.师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：32a，2a3+2a）32a是一个分式，2a3+2a也是一个分式.是一个二次根式，也是一个二次根式.师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示）.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.师：（板书：2a式子加起来，得到2a+也是代数式.师：（板书：32a32a32a是一个二次根式，把这两个式子乘起来，得到32a32a.师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子. （师出示例题）例 一个矩形的面积为S ，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽. （先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：设这个矩形的长为3x ，宽为2x. 根据题意列方程得 3x ·2x=S ， 整理得 x 2=S6，∴∴这个矩形的长为（三）试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S 的圆的半径为 .5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.（作业：P 6习题5.6.） 四、板书设计。
人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_6
《二次根式》第1课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念. 2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析 1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．。
九年级数学上册 21.1 二次根式第二课时教案 新人教版
21.1 二次根式第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0叫什么？当a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．2 2．（2 3．2 4．）2分析）2=a （a ≥0）的结论解题．解：2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=56，（2）2=22724=． 三、巩固练习计算下列各式的值：2 2 （42 ）2 （ 222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1、的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0B ．a ≥0C ．a<0D ．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0）3．103304x y x x y-+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（）（）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（）(3)略。
九年级数学上册 212 二次根式的加减(第2课时)教案 新人教版 教案
教学时间 教学媒体
知识 教 技能
课题
课 型 新授
多媒体
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以
前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．
学Байду номын сангаас过程 目 方法
标 情感 态度
培养学生的类比运用意识
教 学 重 点 混合运算的法则，运算律的合理使用．
○1 (2 a +3b) a ； ○2 (2 a
+3b)(
( 2 2 3 3) 6 a -b) ；
学生计算，观察 让学生尝试经历从 对比，类比整式 已知到未知的迁移， 混合运算知识尝 感受式数通性. 试计算
2 6 2 3
为总结二次根式的
○3 (3 a b-4 a 2 )÷ a ；
6 12 3
教 学 难 点 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加 点题，板书课题.
减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.
二、探究新知 (一)二次根式混合运算法则 活动 1、类比计算，说明理由
混合运算法则做铺
思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否 继续使用？
教师组织学生小 垫 组交流，进行讨 论.
（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是 什么？
（3）左边式子中的字母 a 、b 可以表示二次根式吗？ （4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运
结合探究内容师 生总结
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21.1 二次根式
第二课时
教学内容
1a≥0）是一个非负数；
2．2=a（a≥0）．
教学目标
a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
a≥0）是一个非负数，用具体
2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键
1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．
2a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导
2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0叫什么？当a<0
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空：
2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；
2=______；2=_______；）2=_______．
是4是一个平方等于4的
）2
=4．
同理可得：2
=2，2
=9，2
=3，2=13，）2=7
2
，）2
=0，所以
例1 计算
1．2 2．（2
3．2 4．）2
分析）2
=a （a ≥0）的结论解题．
解：2 =32
，（2 =32·2=32
·5=45，
2=56
，（2）2=22
7
24=． 三、巩固练习
计算下列各式的值：
2
2 （4
2 ）2
（ 2
22-
四、应用拓展
例2 计算
1．2（x ≥0） 2．2 3．2
4． 2
分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2
+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2
≥0．
所以上面的42
=a （a ≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0
2
=x+1
（2）∵a 2
≥02
=a
2
（3）∵a 2+2a+1=（a+1）
2
又∵（a+1）2
≥0，∴a 2
+2a+1≥0 2
+2a+1
（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）
2
又∵（2x-3）2
≥0
∴4x 2
-12x+9≥0）2
=4x 2
-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2
-3
分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：
1a ≥0）是一个非负数；
2．2
=a （a ≥0）;反之:a=2
（a ≥0）．
六、布置作业
1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题
1、的个数是（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题
1．（2
=________．
2_______数． 三、综合提高题 1．计算
（1）2 （2）-）2
（3）（
1
2
）2 （4）（）2
(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）
1
6
（4）x （x ≥0）
3=0，求x y
的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2
-5
第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）2
=9 （2）-2
=-3 （3）（
1
2
）2=
14×6=3
2
（4）（2=9×2
3
=6 (5)-6
2．（1）5=2
（2）3.4=2
（3）
16
=2 （4）x=）2
（x ≥0）
3．103304
x y x x y -+==⎧⎧⎨
⎨
-==⎩⎩ x y =34
=81
4.（1）x 2
-2=（）（）
（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2
+3）（）（）
(3)略。