课题：北师大版《义务教育课程课件标准实验教科书》七年级《角的比较新
课题：北师大版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《角的比较
《数学活动：制作一个五角星》教学设计居巢区柘皋镇中心学校胡宇教材：义务教育课程标准实验教科书人民教育出版社数学七年级上册内容：《第四章图形认识初步》数学活动3.制作一个五角星课型：活动课1 教学目标⑴知识与技能1.进一步认识几何图形，会利用尺规画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星.2.结合现实生活中的实物抽象出几何图形，设计一些简单的几何图案.⑵数学思考1.发展学生的抽象概括能力、形象思维能力和几何直觉.2.通过感知、观察、试验、动手操作等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维.⑶解决问题1.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.2.加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用.(4)情感与态度目标1.通过联系现实生活中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系，培养学生的审美意识.2.在数学活动过程中发展学生相互交流、合作探究的意识.2 教材分析与处理，学情分析与对策⑴教材分析与处理本节课有两个内容，即学习画五角星和制作五角星，两部分相比较而言，学制作比较难，因为学生长期受应试教育的影响，动手能力比动笔能力明显要差，所以本节内容既是培养学生动手能力和实践能力的一个载体，又是对学生进行爱国主义教育和中国传统文化(剪纸艺术)教育的极好素材，除此之外，它还是今后学习比例线段(黄金分割)、正多边形和圆等知识的基础，其在实际生活中也有广泛的应用.如果在教学中采用教师先画、先折再剪，学生跟着模仿的教学方法，很容易造成教师独断专行，变成教师的表演，那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”，别无他获.在实际教学中，我们通过升国旗创设情境(渗透人文教育)，借助电脑演示、实物投影和教师的适时点拨，让学生发现五角星的画法；接着，让学生结合自己的体验和发现，将画五角星的原理进行推广；在学习折叠法剪五角星时，我们也没有像课本那样撇开先画后剪法，而是以先画后剪法得到的五角星为模型，试着将五角星“返璞归真”，返回到剪后还没展开时的状态，让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟，力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考.⑵学情分析与对策《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学习本节教材的学生，从知识基础上，他们已经认识了一些简单的平面图形，如直线、射线、线段和角等，能从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，这些都为学习本节知识打下了坚实基础.从能力基础来看，他们已初步具备一定的合作交流和探究新知的能力，能够通过活动互相讨论并发表自己意见的学习能力，具备初步的合作学习精神和探究精神.从学生的心理来看，他们已具备初步的创新思维能力.因而依据学生的基础知识、心理特点和能力现状，从教材的知识体系出发，学生能够掌握本节课知识.⑶明确“五点”重 点：学会画五角星，会制作五角星.难 点：五角星制作的探究过程.德育点：在经历画五角星、制作五、六角星和设计简单图案的活动过程中，培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，培养学生喜欢探究的情感和态度，体会数学中的类比思想方法.创新点：①教学中充分利用教材，引导学生分组合作进行活动探究，鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生的创新思维；②留有研究性作业，鼓励学生进一步探究.空白点：①探究活动过程中多处留空白，鼓励学生大胆猜想并归纳；②交流分享中留空白，调动学生积极参与.3 教学方法：启发探究式4 教具和学具的选择，板书设计教具：电脑、课件(或相应图案和图片)、实物投影仪、国旗等实物学具：直尺、圆规、量角器、收集的五角星等一些实物、图案或图片教学资源：课件资料、远程教育资源、英特尔®未来教育模块板书设计：5 教学过程5.1 创设问题情境，引入新课电脑演示：升国旗仪式，把图案定格在国徽上的五角星.五星红旗上的五角星在转动，闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透数学知识．[师]同学们，你在大屏幕上看到了什么在转动？[生]五角星.实物投影：投影仪展示同学们收集的图案或图片.[学生活动]学生上台展示自己收集的图案或图片，并向同学们说出这些图案或图片中能抽象出的几何图形.[师]这些图案或图片漂亮吗？[生]漂亮.[师]你知道它们是怎么制作出来的吗？[生]想.[师生共析]我们生活中的物体中能抽象出一些常见的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，直线、射线、线段和角就是一些最简单的几何图形，我们一定要掌握它们的概念和性质，以及画法和计算．[学生活动]学生分组讨论五角星的画法、确定方案，交流发表见解，并从中发现数学问题：画一个五角星需要确定五个点.(设计意图：结合生活实际，充分引导学生进行活动并思考、交流和讨论，让学生内心产生对数学知识的渴望，激发学生学习数学知识的兴趣.让学生通过自己的经历体会从具体情境中发现数学问题，进而确定方案寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息).5.2 教师点拨、指导，探究新知5.2.1 探究五角星的画法[学生活动]实践操作，按照确定的方案进行小组讨论、交流，发现问题并解决问题.实物投影：学生上台展示自己画好的形态各异的五角星，并进行相互对比.[师]对比演示的五角星，我们如何画出更完美、和谐的五角星？[生1]每一个角都相等.[生2]每一线段或边都相等.[学生活动]学生修正设计的方案，重新分工画出更完美、和谐的五角星.(此处既是空白点，又是创新点，学生能够动脑思考，动手实践，亲身体验，积极地投入到自主探究活动中，把教学的重点放在了学生的学习过程，而不是一个简单的结果.) [师生共析] 画五角星的步骤：⑴任意画一个圆；⑵以圆心为顶点，连续画72°的角，与圆相交于5点；⑶连接每隔一点的两个点；⑷擦去多余的线，就得到五角星.(设计意图：经历画五角星的过程并观察五角星，进行对比分析；激发学生探求新知识的欲望，加深学生对五角星特点的理解，突破本节的难点；让学生在活动中进一步掌握五角星的画法，获得更多的数学经验．)5.2.2 探究六角星的画法[师]你能画出一个六角星吗？[生]能.[学生活动]重新设计方案，按照确定的方案进行小组讨论、交流，动手操作，画出一个六角星．(设计意图：通过设计新的方案练习画一个六角星，突出本节课的重点．通过新颖有趣的活动，调动学生进一步参与活动和学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解．)5.2.3 探究五角星的剪纸方法[师]同学们，现在我们大家一起来参加“小竞赛”活动，好吗？[生]好.[师]看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来？电脑演示：民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形……[师生活动]学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的方法和操作实践给予肯定和鼓励．[生1]利用画好的五角星直接剪.[生2]将五角星对折一次.[生3]不行.[生4]将五角星对折二次.[生5]好像还要对折一次.……[师]大家讨论得非常好.[师生共析]将其余四个角对折，发现五角星被折痕分成十个相同的三角形．如何将相同的十个三角形折叠到一起，找出最简捷、最快速的折叠方法.(书本的方法) [师]折叠时注意角度，下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐？才更接近于国旗上的五角星？(设计意图：将五角星画法的原理推广，让学生经历了探究的过程，思维得到创新发展，同时也激发了学生的热情，使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用．)5.3 展示设计[师]同学们，现在我们大家一起来做小游戏.电脑演示：打开几何画板软件，学生用鼠标绘制一些五角星、六角星，让他们展开想象的翅膀，将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩，将大屏幕变成一条美丽的星星河…….[师]五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案.你还知道哪些星型图案.[生]天上的星星，折的幸运星，飘飞的雪花，…….实物投影：投影仪展示相应实物的图案或图片.[师]你想自己制作一些图案吗？[生]想.[学生活动]学生分组制定计划、动手操作、认真检查，完成设计后进行作品分享，并把设计的作品在实物投影仪上展示.[师]你能把你自己制作图案的过程用语言表达出来吗？(设计意图：通过自主设计图案，使学生能运用所学知识和技能解决生活中的实际问题．让学生充分体会到数学是美的，是有用的.通过活动为学生创设一个充分展现创造力的空间，更大地调动起学生的积极性，为学生提供一个实践与创新的机会．)5.4 交流分享[师]通过这节课的学习，你做了哪些事情？你有哪些收获？[学生活动]交流分享，反思学习和解决问题的过程.(设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识和方法，并将本节所学内容与以前所学的知识进行联系和适当的延伸、拓展.)5.5 布置作业1.阅读课本P442.活动与探究：试设计你们班级的班徽或试写出关于五角星的小论文．(设计意图：让学生课后继续探究，得到巩固和提高，为学生提供个性化发展的空间.)6 教学反思6.1 将教科研融入到教学中，改变学生的学习方式本节课以“活动式教学实践与理论的研究”这一课题理论为指导，借助现代教育技术手段创设问题情境，指导学生合作学习、自主探索活动.例如教学过程中多次引导学生自主进行探究活动，有利于激发学生的兴趣，使学生主动积极地合作、交流.6.2 渗透数学思想方法重在平时当学生有一天不再学习数学了，我们给学生留下的是什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考的方式和解决问题的方法.本节课注重渗透类比等数学思想和方法.6.3 现代教育技术走进课堂教学中，充分利用现代教育技术，以轻松愉悦的动画演示，通过实物投影的即时展示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学氛围，化解了知识的难点.不足：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开；还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向.感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代教育技术的课堂.因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育.面对新课改，教师惟有主动适应，创造新生.7 教案点评：本节课是一节在新的课程理念下的创新课. 数学活动课到底该怎么上？活动课要不要探究？要不要创新？这节课做出了很好的尝试和回答：在活动中体验──在体验中探究──在探究中创新.本节课采用的教学方法是启发探究式教学法；体现的是数学建模的思想；运用的是类比的数学思想和方法.它的模式是活动式教学模式，而这恰恰是中学数学课堂创新教育教学的基本模式.它的基本流程是：问题情境——活动探究——解决问题——理性归纳.它的基本思路是：把教学过程设计成学生交流、讨论、探究、解决生活实际问题的过程.这种模式与方法的选用与实施，使整个教学过程成为了学生体验参与的过程，学生主动建构知识的过程，问题解决的过程，思维训练的过程，思想方法形成的过程，师生间、生生间的相互交流、合作的过程，研究、体验、探究的过程，更是一个学生创新精神和实践能力培养、提高的过程. 教师在创设问题情境时，不忘对学生进行爱国主义教育；在画五角星时，教师也没有因为画法的原理超出了学生的已有知识，采用教师先行，学生尾随的作法，而是通过一个动画让学生来体验和感知，最后又通过“如何画六角星？”这样一个富有探究性的问题来内化认知结构；如何教用折纸法制作一个五角星？这个过程又进行了再设计：(电脑演示)类比观察、发现返璞归真实验探究发现、创新. 本节课整个教学过程体现了“一个思想、两个转变、三个开发”，“一个思想”就是以学生的发展为本的思想，注重学生个性潜能的发展和自我价值的实现，使学生的情感、态度与价值取向随着对知识的认识、理解和掌握相生相长；由于教学内容呈现方式的改变，从而导致了教师教学方式与学生学习方式的“两个转变”；在此过程中，教师资源、学生资源、素材资源得到了“三个开发”.今天的这节课，它向我们昭示了在新的课改理念下，数学课堂教学的发展方向，那就是：以是否培养学生的创新素质为基本的价值取向；以教学相长为基本的价值关系；以让学生体验过程为基本的价值策略；以开发课堂、关注社会、贴近社会生活与时代同步为价值的泉源.E-mail：zgczhy@。
北师大版七年级上册数学 《角的比较》基本平面图形PPT教学课件2
2020/11/09
16
思考:
当∠2= 2∠1时，
B C
21
O
A
∠1、∠3是什么关系？
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17
折一折
在纸上画一个角 并剪下，将它对 折使其两边重合， O 折痕与角两边所 成的两个角的大 小关系怎样？
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B D
A
18
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号
∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21
O
A
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问题：
1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°
问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？
那么∠BOD是多少度? 650
2020/11/09
23
E D
冲 击C
B
1
2
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和 ∠EAC的大小, 并说明理由.
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24
小结
1、角的大小比较方法： 度量法，叠合法
2、三角板可拼出的角 3、角平分线 ４、角度的换算
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25
谢谢您的聆听与观看
21
给出你的选择
下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线”的等式是（ D ）
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC
B、∠ AOC＝ ∠ AOB
C、∠ AOB＝2 ∠ BOC
北师大七年级数学上册《角的比较》课件(共10张PPT)
我们，还在路上……
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___.
第4题
第5题
5. 如图所示，图∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
合作探究 达成目标
【小组讨论1】和同伴交流，说说你对角的大小比 较的两种方法的认识.
【反思小结】（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重 合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小.下面试 举一种，其它的阅读教材第118页图4－18.
如图：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、 OB、ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
3.理解两个角的和、差、倍、分的意 义，会进行角的运算 .
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
【展示点评】比较角的大小，有两种方法：一 是用量角器量出它们的度数，再进行比较；二 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
可表述为∠AOC＝∠BOC（或∠AOB＝2∠AOC或
∠AOB＝2∠BOC或∠AOC＝ 1 ∠AOB或∠BOC ＝ 1
2
2
∠AOB）.
合作探究 达成目标
【小组讨论2】如下图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指
出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠AOC，
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
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课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
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课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
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课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
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① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
北师大版七年级数学上册《角的比较》示范公开课教学课件
①度量法：用量角器度量，并比较
∠ABC＞∠DEF
②叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.
∠AOB小于∠A'O'B'记作∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB和∠A'O'B'相等记作∠AOB ＝∠A'O'B'
∠AOB大于∠A'O'B'记作∠AOB＞∠A'O'B'
根据图求解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.
4 角的比较
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；2.会比较角的大小，能估计一个角的大小；3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线；4.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
角 的比较
同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？
分析
1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.
解：(1)∠1＝135°； ∠2＝45°； ∠3＝135°. (2)∠1＝∠3； ∠1＋∠2＝180°； ∠3＋∠2＝180°.
小亮用的是叠合法.
∠DOF＝∠COF
F
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
射线OC是∠AOB的平分线.∠AOC＝∠BOC＝∠AOB(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)
O
B
A
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
北京师范大学出版社数学七年级数学上册第四章第四节《角的比较》教案
在学生小组讨论环节，我注意到大家对于角的比较在实际生活中的应用有很多自己的想法。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际情境中，这是一个很好的现象。但我也提醒他们要注意，理论知识虽然重要，但实际操作同样不可忽视。因此，在今后的教学中，我会更加注重培养学生们将理论知识与实际操作相结合的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用量角器测量不同物体的角度，并比较它们的大小。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-角的和差运算：理解并掌握同位角、补角、余角等概念，并能进行相应的计算。
举例：重点强调锐角、直角、钝角的判别，如30度是锐角，90度是直角，120度是钝角。
2.教学点
-难点一：角的度量单位换算，特别是分秒之间的转换容易混淆。
-难点二：角的和差运算，尤其是涉及补角、余角的计算。
-难点三：在实际问题中应用角的比较，如从多个角度观察和比较物体，确定角度关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的大小比较是几何学中的基础，它在日常生活和各类工程测量中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，我们来学习如何判断角的大小。
北师大版七年级数学上册《角的比较》课件(共19张PPT)
A
一
（ AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2 ）
重
合
B
21
C
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
D A
C ( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA B
看图填空
A
D
B
C
（ 1 ） ABC = ABD +
（ 2 ） BDC = ADC –
A
BC
D
5 CM
3 CM
AB > CD
一、叠合(从“形”出发） （1）以知 ABC与 DEF 如图：
C F
B
A
E
D
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
1.根据图形会比较角的大小 2.理解角的和差概念 3.掌握角平分线的概念
线段的比较方法
1.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
A
BA
C
2.以“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。
A （AB > AC） C B
经
过
叠AB (ຫໍສະໝຸດ )合（AB = AC）
A
B
C
（AB < AC）
二、 度量 以“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
北师大版七年级上册数学4.4《角的比较》【课件】 (共16张PPT)
O
∠DOF与∠COF有什么大小关系？
E D
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所
成的两个角的大小关系怎样？
AOC来自角平分线定义：从一个角的
顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这 条射线叫这个角的平分线。
B ∵OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中 的锐角、直角、
钝角、平角.（并将所学的角进行分类） （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小
A
B
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，
OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。
你能理解这种方法吗？
C
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课堂小结
1.比较角的大小： 度量法 一个角的度数越大，这个角就越大. 叠合法 比较两个角的大小，可以将两个角的顶点及一条边 重合，另一条边放在重合的边同侧就可以比较大小.
2.角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
当堂检测
新知探究
你能比较下图中三组角的大小吗?来自AAA
O
B
O
B
C
C
O’
D
O’
D
(1)
(2)
O
B
C
D
O’
(3)
方法一 度量法
用量角器量出它们的度数. 度数越大,角就越大.
方法二 叠合法
另一种方法是将两个角的顶点及一 条边重合，另一条边放在重合边的 同侧就可以比较大小.
A
A(C)
O (O’)
C B(D)
第四章 基本平面图形
4.4 角的比较
温故知新
3
1. 135°= 4 平角
1
1
30°= 3 直角= 6
平角
2. 37.5°= 37 ° 30 ′
51°36′36″= 51.61 °
学习目标
1. 会比较两个角的大小，体会角的比较和 线段的比较的一致性；
2. 利用特殊角估计一个角的大小（重点）； 3. 理解并掌握角的平分线的概念（难点）；
则:OC是∠AOB的平分线吗?OD是
∠AOC的平分线吗?为什么?
B O
C
D A
解:∵∠AOB=130°, ∠AOD=30°
∴∠DOB=100° ∵ ∠BOC=70°, ∴∠DOC=30° ∴∠AOC=60°, ∵ ∠BOC=70° ∴∠AOC≠∠BOC ∴ OC不是∠AOB 的平分线.
北师大版七年级上期《角的比较》课件共21页文档
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小
A
∠AOC ＞ ∠AOD
D
O
C
延伸 :
A D
C O
∠DOC =∠AOC － ∠AOD
=450 － 300 = 150
∠AOC可以由哪两个角之和表示呢？
【例 1 】 看图，填空
∠ AOC = (∠ AOB ) + (∠ BOC )
谢谢！
C
E
F
A
O
B
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOC=
1 2
∠AOC,
C
∠COF= 1 ∠COB
F
2
∵∠AOC+∠COB =∠AOB =180°
A
O
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=
1 12
∠AOC+
1 2
∠COB
= 2（∠AOC+∠COB)
=90°
E B
变式：已知OB是∠AOC的平分线, OD是 ∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么∠BOD是多少度?
二.角的四种表示方法
1.ABC
2.B
3.1
A
1
B
C
4.
探究1 : 如何比较两个角的大小呢？
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
450 O
A
300
C
O
∠AOC
>
∠AODD
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
初中数学北师大版七年级上册《角的比较》课件
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
初一上数学课件(北师版)-角的比较
∠AOC=∠BOC
B C
O
A
从一个角的顶点引出的一条射
线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线 （angular bisector）
B C
O
பைடு நூலகம்
A
上图中,∠AOC、∠BOC与∠AOB之间有怎么
样的大小关系？它们之间的关系可以怎么表示？
请你写一写。
B
O
A
怎么样用量角器画任意一个角的平分线？
如图，点Ｏ在直线ＡＣ上，∠ AOB＝５５ ° 。画
出∠ BOＣ的角平分线ＯＤ，并计算∠ AOＤ的度数。
Ｂ 62.5 55° °
Ａ
Ｄ Ｃ
＜ D
A C
D B
D
解： （1）∵∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝75°－36°＝39°， ∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝75°＋36°＝111° （2）∠AOC＝∠BOD＝75°
·
阅读课本P118~121页内容，学习本节主要知识.
度数
量角器
顶点
相等
大 射线
A
C
O ∠AOB=300
BO
D
∠COD=580
E
G
O
∠EOF=30
0
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
C A 重叠法
“内小外大”
∠AOB< ∠COD
O
O
B
D
AE
∠AOB= ∠EOF
O
FB
G ∠AOB> ∠GOH
O
H
综上所得: COD AOB EOF GOH
比较角的大小的方法
【最新】北师大版七年级上册《角的比较》公开课课件.ppt
A
C
1 2 B
O
认识量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
一. 用量角器测量角的度数方法 ：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角∠的A另B一C边>所∠对D的E度F 数
700 B
D
300
C
E
F
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
二. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
1.看图填空
C
D
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
看图填空
A
D
B
C
（ 1 ） ABC = ABD +
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
2
三、 角的平分线
折一折
在纸上画一个角
B
并剪下，将它对
折使其两边重合， O
D
折痕与角两边所
成的两个角的大
A
小关系怎样？
已知OC为∠AOB的角平分线
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《数学活动：制作一个五角星》教学设计
居巢区柘皋镇中心学校胡宇
教材：义务教育课程标准实验教科书人民教育出版社数学七年级上册
内容：《第四章图形认识初步》数学活动3.制作一个五角星
课型：活动课
1 教学目标
⑴知识与技能
1.进一步认识几何图形，会利用尺规画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星.
2.结合现实生活中的实物抽象出几何图形，设计一些简单的几何图案.
⑵数学思考
1.发展学生的抽象概括能力、形象思维能力和几何直觉.
2.通过感知、观察、试验、动手操作等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维.
⑶解决问题
1.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.
2.加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用.
(4)情感与态度目标
1.通过联系现实生活中各种常见的几何图形及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系，培养学生的审美意识.
2.在数学活动过程中发展学生相互交流、合作探究的意识.
2 教材分析与处理，学情分析与对策
⑴教材分析与处理
本节课有两个内容，即学习画五角星和制作五角星，两部分相比较而言，学制作比较难，因为学生长期受应试教育的影响，动手能力比动笔能力明显要差，所以本节内容既是培养学生动手能力和实践能力的一个载体，又是对学生进行爱国主义教育和中国传统文化(剪纸艺术)教育的极好素材，除此之外，它还是今后学习比例线段(黄金分割)、正多边形和圆等知识的基础，其在实际生活中也有广泛的应用.
如果在教学中采用教师先画、先折再剪，学生跟着模仿的教学方法，很容易造成教师独断专行，变成教师的表演，那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”，别无他获.在实际教学中，我们通过升国旗创设情境(渗透人文教育)，借助电脑演示、实物投影和教师的适时点拨，让学生发现五角星的画法；接着，让学生结合自己的体验和发现，将画五角星的原理进行推广；在学习折叠法剪五角星时，我们也没有像课本那样撇开先画后剪法，而是以先画后剪法得到的五角星为模型，试着将五角星“返璞归真”，返回到剪后还没展开时的状态，让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟，力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考.
⑵学情分析与对策
《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.
学习本节教材的学生，从知识基础上，他们已经认识了一些简单的平面图形，如直线、射线、线段和角等，能从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，这些都为学习本节知识打下了坚实基础.从能力基础来看，他们已初步具备一定的合作交流和探究新知的能
力，能够通过活动互相讨论并发表自己意见的学习能力，具备初步的合作学习精神和探究精神.从学生的心理来看，他们已具备初步的创新思维能力.因而依据学生的基础知识、心理特点和能力现状，从教材的知识体系出发，学生能够掌握本节课知识.
⑶明确“五点”
重 点：学会画五角星，会制作五角星.
难 点：五角星制作的探究过程.
德育点：在经历画五角星、制作五、六角星和设计简单图案的活动过程中，培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，培养学生喜欢探究的情感和态度，体会数学中的类比思想方法.
创新点：①教学中充分利用教材，引导学生分组合作进行活动探究，鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生的创新思维；②留有研究性作业，鼓励学生进一步探究.
空白点：①探究活动过程中多处留空白，鼓励学生大胆猜想并归纳；②交流分享中留空白，调动学生积极参与.
3 教学方法：启发探究式
4 教具和学具的选择，板书设计
教具：电脑、课件(或相应图案和图片)、实物投影仪、国旗等实物
学具：直尺、圆规、量角器、收集的五角星等一些实物、图案或图片
教学资源：课件资料、远程教育资源、英特尔®未来教育模块
板书设计：
5 教学过程
5.1 创设问题情境，引入新课
电脑演示：升国旗仪式，把图案定格在国徽上的五角星.五星红旗上的五角星在转动，闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透数学知识．
[师]同学们，你在大屏幕上看到了什么在转动？
[生]五角星.
实物投影：投影仪展示同学们收集的图案或图片.
[学生活动]学生上台展示自己收集的图案或图片，并向
同学们说出这些图案或图片中能抽象出的几何图形.
[师]这些图案或图片漂亮吗？
[生]漂亮.
[师]你知道它们是怎么制作出来的吗？
[生]想.
[师生共析]我们生活中的物体中能抽象出一些常见的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，直线、射线、线段和角就是一些最简单的几何图形，我们一定要掌握它们的概念和性质，以及画法和计算．
[学生活动]学生分组讨论五角星的画法、确定方案，交流发表见解，并从中发现数学问题：画一个五角星需要确定五个点.
(设计意图：结合生活实际，充分引导学生进行活动并思考、交流和讨论，让学生内心产生对数学知识的渴望，激发学生学习数学知识的兴趣.让学生通过自己的经历体会从具体情境中发现数学问题，进而确定方案寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息).
5.2 教师点拨、指导，探究新知
5.2.1 探究五角星的画法
[学生活动]实践操作，按照确定的方案进行小组讨论、交流，发现问题并解决问题.
实物投影：学生上台展示自己画好的形态各异的五角星，并进行相互对比.
[师]对比演示的五角星，我们如何画出更完美、和谐的五角星？
[生1]每一个角都相等.
[生2]每一线段或边都相等.
[学生活动]学生修正设计的方案，重新分工画出更完美、和谐的五角星.
(此处既是空白点，又是创新点，学生能够动脑思考，动手实践，亲身体验，积极地投入到自主探究活动中，把教学的重点放在了学生的学习过程，而不是一个简单的结果.) [师生共析] 画五角星的步骤：
⑴任意画一个圆；
⑵以圆心为顶点，连续画72°的角，与圆相交于5点；
⑶连接每隔一点的两个点；
⑷擦去多余的线，就得到五角星.
(设计意图：经历画五角星的过程并观察五角星，进行对比分析；激发学生探求新知识的欲望，加深学生对五角星特点的理解，突破本节的难点；让学生在活动中进一步掌握五角星的画法，获得更多的数学经验．)
5.2.2 探究六角星的画法
[师]你能画出一个六角星吗？
[生]能.
[学生活动]重新设计方案，按照确定的方案进行小组讨论、交流，动手操作，画出一个六角星．
(设计意图：通过设计新的方案练习画一个六角星，突出本节课的重点．通过新颖有趣的活动，调动学生进一步参与活动和学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解．)
5.2.3 探究五角星的剪纸方法
[师]同学们，现在我们大家一起来参加“小竞赛”活动，好吗？
[生]好.
[师]看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来？
电脑演示：民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形……
[师生活动]学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的方法和操作实践给予肯定和鼓励．
[生1]利用画好的五角星直接剪.
[生2]将五角星对折一次.
[生3]不行.
[生4]将五角星对折二次.
[生5]好像还要对折一次.
……
[师]大家讨论得非常好.
[师生共析]将其余四个角对折，发现五角星被折痕分成十个相同的三角形．如何将相同的十个三角形折叠到一起，找出最简捷、最快速的折叠方法.(书本的方法) [师]折叠时注意角度，下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐？才更接近于国旗上的五角星？
(设计意图：将五角星画法的原理推广，让学生经历了探究的过程，思维得到创新发展，同时也激发了学生的热情，使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用．)
5.3 展示设计
[师]同学们，现在我们大家一起来做小游戏.
电脑演示：打开几何画板软件，学生用鼠标绘制一些五角星、六角星，让他们展开想象的翅膀，将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩，将大屏幕变成一条美丽的星星河…….
[师]五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案.你还知道哪些星型图案.
[生]天上的星星，折的幸运星，飘飞的雪花，…….
实物投影：投影仪展示相应实物的图案或图片.
[师]你想自己制作一些图案吗？
[生]想.
[学生活动]学生分组制定计划、动手操作、认真检查，完
成设计后进行作品分享，并把设计的作品在实物投影仪上展
示.
[师]你能把你自己制作图案的过程用语言表达出来吗？
(设计意图：通过自主设计图案，使学生能运用所学知识和技能解决生活中的实际问题．让学生充分体会到数学是美的，是有用的.通过活动为学生创设一个充分展现创造力的空间，更大地调动起学生的积极性，为学生提供一个实践与创新的机会．)
5.4 交流分享
[师]通过这节课的学习，你做了哪些事情？你有哪些收获？
[学生活动]交流分享，反思学习和解决问题的过程.
(设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识和方法，并将本节所学内容与以前所学的知识进行联系和适当的延伸、拓展.)
5.5 布置作业
1.阅读课本P
44
2.活动与探究：
试设计你们班级的班徽或试写出关于五角星的小论文．
(设计意图：让学生课后继续探究，得到巩固和提高，为学生提供个性化发展的空间.)。